Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет экономики и менеджмента
Кафедра: «Прикладная Информатика»
КУРСОВАЯ РАБОТА
Тема: «Математические методы»
Направление: 080800 – Прикладная информатика
Специальность: 080801 – Прикладная информатика в экономике
Выполнила студентка гр.3074/24 И. С. Толстошеев
Руководитель С. В. Широкова
Санкт-Петербург
2013
СОДЕРЖАНИЕ
1. Постановка задачи стр.3
2. Экономико-математическая модель стр.4
3. Решение задачи симплекс-методом стр.5
4. Анализ оптимального плана стр.7
5. Анализ целесообразности выпуска новой продукции стр.10
6. Заключение стр.15
Постановка задачи
Исходные данные:
|
n |
b1 |
b2 |
b3 |
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
a21 |
a22 |
a23 |
a24 |
a31 |
a32 |
|
3 |
18 |
21 |
25 |
4 |
2 |
1 |
|
3 |
1 |
3 |
|
1 |
2 |
|
a33 |
a34 |
c1 |
c2 |
c3 |
c4 |
k |
Δbk |
pk |
l |
a1l |
a2l |
a3l |
cl |
|
5 |
|
10 |
14 |
12 |
|
1 |
0.5 |
5 |
4 |
4 |
5 |
8 |
30 |
На предприятии имеется возможность выпускать 3 вида продукции. При ее изготовлении используются 3 вида сырья. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2, b3.
B =
Расход ресурса i-го (i=1, 3) вида на единицу продукции j-го вида составляет aij единиц.
A =
Цена единицы продукции j-го вида равна cj , ден.ед., j=1,3.
C = (10, 14, 12)
Требуется:
найти план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход. Дать содержательный ответ, вскрыв экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи;
сформулировать в экономических терминах двойственную задачу и составить ее математическую модель;
найти оптимальное решение двойственной задачи;
обосновать рентабельность составленного оптимального плана производства;
указать статус ресурсов (дефицитный, недефицитный);
найти интервалы устойчивости двойственных оценок по каждому виду ресурса
оценить целесообразность приобретения дополнительно 0.5 единиц второго ресурса по цене 5 ден. ед. за единицу;
установить, целесообразно ли выпускать новую продукцию четвертого вида, на единицу которого ресурсы расходуются в количествах 4, 5, 8 единиц, а цена единицы готовой продукции составляет 30 ден. ед.
Экономико-математическая модель
Прямая задача
Переменные: x1, x2, x3 объемы выпуска продукции первого, второго и третьего видов соответственно.
Доход от реализации продукции:
f(x1, x 2, x 3) = 10 x1 + 14 x 2 + 12 x 3 → max
Ограничение допустимого производства продукции:
Двойственная задача
Переменные: y1, y2, y3 прикидочные цены первого, второго и третьего видов ресурсов соответственно.
Совокупная стоимость ресурсов:
f(y1, y 2, y 3) = 18 y1 +21 y 2 +25 y 3 → min
Ограничение допустимой реализации ресурсов:
Решение задачи симплекс-методом
Для решения задачи оптимизации плана производства симплекс-методом необходимо выполнить преобразование общей задачи линейного программирования к каноническому виду, что требует привлечения трех дополнительных переменных: х4, х5, х6, интерпретируемых как резервы ресурсов первого, второго и третьего видов соответственно.
f(x1, x 2, x 3) = 10 x1 +14 x 2 +12 x 3 +0 x 4 +0 x 5 +0 x 6 → max
4x1 + 3x2 + 1x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 = 18
2x1 + 1x2 + 2x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 = 21
1x1 + 3x2 + 5x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 = 25
x1, x 2, x 3, x4, x 5, x 6 ≥ 0
Построение первого опорного плана:
|
c |
10,00 |
14,00 |
12,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
||
|
Базис |
Сбаз |
B |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
|
|
A4 |
0,00 |
18,00 |
4,00 |
3,00 |
1,00 |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
6,00 |
|
A5 |
0,00 |
21,00 |
2,00 |
1,00 |
2,00 |
0,00 |
1,00 |
0,00 |
21,00 |
|
A6 |
0,00 |
25,00 |
1,00 |
3,00 |
5,00 |
0,00 |
0,00 |
1,00 |
8,33 |
|
Fi |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
|
|
Дельта j = Cj - Fj |
10,00 |
14,00 |
12,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
Т.к. ∆1, ∆2, ∆3> 0, то опорный план оптимальным не является.
Построение второго опорного плана:
|
c |
10,00 |
14,00 |
12,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
||
|
Базис |
Сбаз |
B |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
|
|
A2 |
14,00 |
6,00 |
1,33 |
1,00 |
0,33 |
0,33 |
0,00 |
0,00 |
4,50 |
|
A5 |
0,00 |
15,00 |
0,67 |
0,00 |
1,67 |
-0,33 |
1,00 |
0,00 |
14/0 => ∞ |
|
A6 |
0,00 |
19,00 |
-3,00 |
0,00 |
4,00 |
-1,00 |
0,00 |
1,00 |
-6,33 |
|
Fi |
84,00 |
18,67 |
14,00 |
4,67 |
4,67 |
0,00 |
0,00 |
|
|
|
Дельта J = Cj - Fj |
-8,67 |
0,00 |
7,33 |
-4,67 |
0,00 |
0,00 |
|
Т.к. ∆3 > 0, то опорный план оптимальным не является.
Построение третьего опорного плана:
|
c |
10,00 |
14,00 |
12,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
||
|
Базис |
Сбаз |
B |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
|
|
A2 |
14,00 |
5,42 |
1,58 |
1,00 |
0,00 |
0,42 |
0,00 |
-0,08 |
|
|
A5 |
0,00 |
12,08 |
1,92 |
0,00 |
0,00 |
0,08 |
1,00 |
-0,42 |
|
|
A3 |
12,00 |
1,75 |
-0,75 |
0,00 |
1,00 |
-0,25 |
0,00 |
0,25 |
|
|
Fi |
96,83 |
13,17 |
14,00 |
12,00 |
2,83 |
0,00 |
1,83 |
|
|
|
Дельта J = Cj - Fj |
-3,17 |
0,00 |
0,00 |
-2,83 |
0,00 |
-1,83 |
|
Разрешающий элемент = 4
Т.к. ∆1, ∆2, ∆3, ∆4, ∆5, ∆6 ≤ 0, то опорный план является оптимальным.
Анализ оптимального плана
X* = (0; 5,42; 1,75)
Оптимальный план производства заключается в выпуске 4,42 ед. продукции второго вида, 4,75 ед. третьего вида, и не производить продукцию первого вида.
Y * = (2,83; 0; 1,83)
Ресурсы первого вида возможно было бы продавать по цене не ниже 2,83 ден. ед., но так как оптимальный план не предусматривает выпуск данной продукции, выгоднее ее производить. Третьего вида – 1,83 ден. ед. В противном случае выгоднее производить продукцию.
F(x)=f(y)= 10*0 + 14*5,42+ 12*1,75 =0+75,88+21=96,88
Максимальный доход от реализации произведенной продукции равен доходу от реализации имеющихся ресурсов и составляет 96,88 ден. ед.
Подставляем компоненты оптимального вектора оценок ресурсов в ограничения двойственной задачи:
4*2,83 + 3*0 + 1*1,83 = 11,32 + 0 + 1,83 = 13,15 (>10)
2*2,83 + 1*0 + 2*1,83 = 5,66 + 0 + 3,66 = 9,32 (<14)
1*2,83 + 3*0 + 5*1,83 = 2,83 + 0 + 9,15 = 12 (=12)
Полученные соотношения объясняют, почему оптимальный план производства предусматривает выпуск продукции только третьего вида, и не предусматривает выпуск продукции первого и второго вида.
Второе ограничение двойственной задачи выполняется как строгое неравенство. Это означает, что оценки ресурсов, расходуемых на производство единицы продукции первого вида, превышают цену единицы этой продукции. Следовательно, такую продукцию предприятию выпускать невыгодно. Выпуск продукции второго вида выгоден и оправдан, так как цена израсходованных ресурсов меньше цены единицы продукции. Выпуск продукции третьего вида оправдан, поскольку оценка израсходованных ресурсов совпадает с ценой единицы продукции.
Таким образом, в оптимальный план производства входит только та продукция, которая выгодна предприятию, и не входит убыточная продукция, что говорит о рентабельность оптимального плана.
Т.к. y1, y3 > 0 , то два вида ресурсов являются дефицитными: они используются полностью при оптимальном плане производства. В этом можно убедиться, подставив компоненты оптимального плана в ограничения прямой задачи:
4*2,83 + 2*0 + 1*1,83= 13,15 (>10)
3*2,83 + 1*0 + 3*1,83= 8,5 + 5,5 = 14 (=14)
1*2,83 + 2*0 + 5*1,83= 12 (=12)
А=
Y= (2,83; 0; 1,83)
При увеличении запаса ресурса второго вида на 1 значение целевой функции возрастет на 2,83 руб. Это увеличение будет достигнуто за счет увеличения выпуска продукции второго вида на 0,42 ед. и сокращения выпуска продукции третьего вида на -0,25 ед.
При увеличении запаса ресурса третьего вида на 1 значение целевой функции возрастет на 1,83 руб. Это увеличение будет достигнуто за счет увеличения выпуска продукции третьего вида на 0,25 ед. соответственно и сокращения выпуска продукции второго вида на -0,08 ед.
Устойчивость двойственных оценок.
|
В |
A4 |
A6 |
-b1/ A4 |
-b2/ A6 |
|
5,42 |
0.42 |
-0.08 |
12,9 |
-67,75 |
|
1,75 |
-0.25 |
0.25 |
-7 |
7 |
|
min из положительных |
12,9 |
7 |
||
|
min из отрицательных |
-67,75 |
-7 |
-67,75 < ∆b1 < 12,9
-7 < ∆b2 < 7
При изменении запасов ресурса в интервалах:
|
S |
В |
Min ∆b |
Max ∆b |
Min b |
Max b |
|
S2 |
18 |
-67,75 |
12,9 |
18-67,75 = -49,75 |
18+12,9= 30,9 |
|
S3 |
25 |
-7 |
7 |
25-7 = 18 |
25+7 = 32 |
При изменении запасов ресурса в интервалах:
-49,75 < b1 < 30,9
18 < b2 < 32
оптимальное решение двойственной задачи остается неизменным. Вместе с ним остается неизменным и структура оптимального плана прямой задачи (наименования выпускаемой продукции). Числовые значения оптимальных объемов выпуска и получаемой прибыли меняются, но могут быть пересчитаны по формулам:
f* = 96,83 + 2,83*∆b1 + 1,83*∆b3
х2= 5,42 + 0,42*∆b1 – 0,08*∆b3
х3= 1,75 – 0,25*∆b1 + 0,25*∆b3
Таким образом, приобретение дополнительных 0,5 единиц первого ресурса по цене 5 ден. ед. за единицу целесообразно, а прибыль составит:
f2 = 96,83 + 2,83*∆b1 + 1,83*∆b3 – pk*∆bk = 96,83 + 2,83*2 - 5*0.5 =
96,83 + 2,83 - 2,5 = 97,16
Дополнительный доход:
f2-f = 96,83 – 97,16= 0,33
Анализ целесообразности выпуска новой продукции
Построение первого опорного плана:
|
c |
10,00 |
14,00 |
12,00 |
30,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
||
|
Базис |
Сбаз |
B |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
|
|
A5 |
0,00 |
18,00 |
4,00 |
3,00 |
1,00 |
4,00 |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
4,50 |
|
A6 |
0,00 |
21,00 |
2,00 |
1,00 |
2,00 |
5,00 |
0,00 |
1,00 |
0,00 |
4,20 |
|
A7 |
0,00 |
25,00 |
1,00 |
3,00 |
5,00 |
8,00 |
0,00 |
0,00 |
1,00 |
3,13 |
|
Fi |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
|
|
Дельта j = Cj - Fj |
10,00 |
14,00 |
12,00 |
30,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
Разрешающий элемент = 8
Т.к. ∆1, ∆2, ∆3, ∆4≥ 0, то опорный план не является оптимальным.
Построение второго опорного плана:
|
c |
10,00 |
14,00 |
12,00 |
30,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
||
|
Базис |
Сбаз |
B |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
|
|
A5 |
0,00 |
16,72 |
3,50 |
1,50 |
-1,50 |
0,00 |
1,00 |
0,00 |
-0,50 |
4,78 |
|
A6 |
0,00 |
19,40 |
1,38 |
-0,88 |
-1,13 |
0,00 |
0,00 |
1,00 |
-0,63 |
14,11 |
|
A4 |
30,00 |
3,13 |
0,13 |
0,38 |
0,63 |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
0,13 |
25,00 |
|
Fi |
93,75 |
3,75 |
11,25 |
18,75 |
30,00 |
0,00 |
0,00 |
3,75 |
|
|
|
Дельта J = Cj - Fj |
6,25 |
2,75 |
-6,75 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
-3,75 |
|
Разрешающий элемент = 3,5
Т.к. ∆1, ∆2 ≥ 0, то опорный план не является оптимальным.
Построение третьего опорного плана:
|
c |
10,00 |
14,00 |
12,00 |
30,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
||
|
Базис |
Сбаз |
B |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
|
|
A1 |
10,00 |
4,78 |
1,00 |
0,43 |
-0,43 |
0,00 |
0,29 |
0,00 |
-0,14 |
2,05 |
|
A6 |
0,00 |
12,83 |
0,00 |
-1,46 |
-0,54 |
0,00 |
-0,39 |
1,00 |
-0,43 |
-18,79 |
|
A4 |
30,00 |
2,53 |
0,00 |
0,32 |
0,68 |
1,00 |
-0,04 |
0,00 |
0,14 |
0,81 |
|
Fi |
123,61 |
10,00 |
13,93 |
16,07 |
30,00 |
1,79 |
0,00 |
2,86 |
|
|
|
Дельта J = Cj - Fj |
0,00 |
0,07 |
-4,07 |
0,00 |
-1,79 |
0,00 |
-2,86 |
|
Разрешающий элемент = -1,46
Т.к. ∆2 ≥ 0, то опорный план не является оптимальным.
Построение четвертого опорного плана:
|
c |
10,00 |
14,00 |
12,00 |
30,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
||
|
Базис |
Сбаз |
B |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
|
|
A1 |
10,00 |
8,53 |
1,00 |
0,00 |
-0,59 |
0,00 |
0,17 |
0,29 |
-0,27 |
8,53 |
|
A2 |
14,00 |
-8,76 |
0,00 |
1,00 |
0,37 |
0,00 |
0,27 |
-0,68 |
0,29 |
-8,76/0=>∞ |
|
A4 |
30,00 |
5,34 |
-0,32 |
0,32 |
0,87 |
1,00 |
-0,09 |
-0,09 |
0,23 |
-16,63 |
|
Fi |
122,98 |
0,36 |
23,64 |
25,27 |
30,00 |
2,75 |
-9,46 |
8,29 |
|
|
|
Дельта J = Cj - Fj |
9,64 |
-9,64 |
-13,27 |
0,00 |
-2,75 |
9,46 |
-8,29 |
|
Разрешающий элемент = -0,32
Т.к. ∆1 ≥ 0, то опорный план не является оптимальным.
Построение пятого опорного плана:
|
c |
10,00 |
14,00 |
12,00 |
30,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
||
|
Базис |
Сбаз |
B |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
|
|
A1 |
10,00 |
25,16 |
0,00 |
1,00 |
2,11 |
3,11 |
-0,11 |
0,00 |
0,44 |
8,09 |
|
A2 |
14,00 |
-8,76 |
0,32 |
0,68 |
-0,50 |
-1,00 |
0,36 |
-0,59 |
0,06 |
8,76 |
|
A1 |
10,00 |
-16,63 |
1,00 |
-1,00 |
-2,70 |
-3,11 |
0,28 |
0,29 |
-0,71 |
5,34 |
|
Fi |
-37,35 |
14,50 |
9,50 |
-12,87 |
-14,00 |
6,73 |
-5,32 |
-1,79 |
|
|
|
Дельта J = Cj - Fj |
-4,50 |
4,50 |
24,87 |
44,00 |
-6,73 |
5,32 |
1,79 |
|
Разрешающий элемент = -3,11
Т.к. ∆2, ∆3, ∆4, ∆6, ∆7 ≥ 0, то опорный план не является оптимальным.
Построение шестого опорного плана:
|
c |
10,00 |
14,00 |
12,00 |
30,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
||
|
Базис |
Сбаз |
B |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
|
|
A1 |
10,00 |
-3,42 |
1,00 |
0,00 |
-0,59 |
0,00 |
0,17 |
0,29 |
-0,27 |
-3,42 |
|
A2 |
14,00 |
0,00 |
0,00 |
1,00 |
0,37 |
0,00 |
0,27 |
-0,68 |
0,29 |
0,00 |
|
A4 |
30,00 |
5,34 |
-0,32 |
0,32 |
0,87 |
1,00 |
-0,09 |
-0,09 |
0,23 |
-16,63 |
|
Fi |
126,15 |
0,36 |
23,64 |
25,27 |
30,00 |
2,75 |
-9,46 |
8,29 |
|
|
|
Дельта J = Cj - Fj |
9,64 |
-9,64 |
-13,27 |
0,00 |
-2,75 |
9,46 |
-8,29 |
|
Разрешающий элемент = -0,32
Т.к. ∆1, ∆3, ∆6, ≥ 0, то опорный план не является оптимальным.
Построение седьмого опорного плана:
|
c |
10,00 |
14,00 |
12,00 |
30,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
||
|
Базис |
Сбаз |
B |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
|
|
A1 |
10,00 |
13,21 |
0,00 |
1,00 |
2,11 |
3,11 |
-0,11 |
0,00 |
0,44 |
4,25 |
|
A2 |
14,00 |
0,00 |
0,00 |
1,00 |
0,37 |
0,00 |
0,27 |
-0,68 |
0,29 |
0,00 |
|
A1 |
10,00 |
-16,63 |
1,00 |
-1,00 |
-2,70 |
-3,11 |
0,28 |
0,29 |
-0,71 |
5,34 |
|
Fi |
-34,18 |
10,00 |
14,00 |
-0,73 |
0,00 |
5,46 |
-6,63 |
1,41 |
|
|
|
Дельта J = Cj - Fj |
0,00 |
0,00 |
12,73 |
30,00 |
-5,46 |
6,63 |
-1,41 |
|
Разрешающий элемент = 3,11
Т.к. ∆3, ∆4, ∆6, ≥ 0, то опорный план не является оптимальным.
Построение восьмого опорного плана:
|
c |
10,00 |
14,00 |
12,00 |
30,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
||
|
Базис |
Сбаз |
B |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
|
|
A4 |
30,00 |
4,25 |
0,00 |
0,32 |
0,68 |
1,00 |
-0,04 |
0,00 |
0,14 |
0,00 |
|
A2 |
14,00 |
0,00 |
0,00 |
1,00 |
0,37 |
0,00 |
0,27 |
-0,68 |
0,29 |
0,00 |
|
A1 |
10,00 |
-3,42 |
1,00 |
0,00 |
-0,59 |
0,00 |
0,17 |
0,29 |
-0,27 |
-11,68 |
|
Fi |
93,19 |
10,00 |
23,64 |
19,63 |
30,00 |
4,39 |
-6,63 |
5,70 |
|
|
|
Дельта J = Cj - Fj |
0,00 |
-9,64 |
-7,63 |
0,00 |
-4,39 |
6,63 |
-5,70 |
|
Разрешающий элемент = 0,29
Т.к. ∆6, ≥ 0, то опорный план не является оптимальным.
Построение девятого опорного плана:
|
c |
10,00 |
14,00 |
12,00 |
30,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
||
|
Базис |
Сбаз |
B |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
|
|
A4 |
30,00 |
4,25 |
0,00 |
0,32 |
0,68 |
1,00 |
-0,04 |
0,00 |
0,14 |
6,26 |
|
A2 |
14,00 |
-7,98 |
2,33 |
1,00 |
-1,00 |
0,00 |
0,67 |
0,00 |
-0,33 |
7,98 |
|
A6 |
0,00 |
-11,68 |
3,42 |
0,00 |
-2,00 |
0,00 |
0,58 |
1,00 |
-0,92 |
5,84 |
|
Fi |
15,70 |
32,67 |
23,64 |
6,36 |
30,00 |
8,26 |
0,00 |
-0,38 |
|
|
|
Дельта J = Cj - Fj |
-22,67 |
-9,64 |
5,64 |
0,00 |
-8,26 |
0,00 |
0,38 |
|
Разрешающий элемент = -2
Т.к. ∆1, ∆3, ∆7 ≥ 0, то опорный план не является оптимальным.
Построение десятого опорного плана:
|
c |
10,00 |
14,00 |
12,00 |
30,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
||
|
Базис |
Сбаз |
B |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
|
|
A4 |
30,00 |
0,28 |
1,16 |
0,32 |
0,00 |
1,00 |
0,16 |
0,34 |
-0,17 |
0,83 |
|
A2 |
14,00 |
-2,14 |
0,63 |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
0,38 |
-0,50 |
0,13 |
4,27 |
|
A3 |
12,00 |
5,84 |
-1,71 |
0,00 |
1,00 |
0,00 |
-0,29 |
-0,50 |
0,46 |
-11,68 |
|
Fi |
48,66 |
23,03 |
23,64 |
12,00 |
30,00 |
6,62 |
-2,82 |
2,21 |
|
|
|
Дельта J = Cj - Fj |
-13,03 |
-9,64 |
0,00 |
0,00 |
-6,62 |
2,82 |
-2,21 |
|
Разрешающий элемент = -0,5
Т.к. ∆1, ∆6, ≥ 0, то опорный план не является оптимальным.
Построение одиннадцатого опорного плана:
|
c |
10,00 |
14,00 |
12,00 |
30,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
||
|
Базис |
Сбаз |
B |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
|
|
A4 |
30,00 |
4,25 |
0,00 |
0,32 |
0,68 |
1,00 |
-0,04 |
0,00 |
0,14 |
6,26 |
|
A2 |
14,00 |
-2,14 |
2,33 |
1,00 |
-1,00 |
0,00 |
0,67 |
0,00 |
-0,33 |
2,14 |
|
A6 |
0,00 |
-11,68 |
3,42 |
0,00 |
-2,00 |
0,00 |
0,58 |
1,00 |
-0,92 |
5,84 |
|
Fi |
97,46 |
32,67 |
23,64 |
6,36 |
30,00 |
8,26 |
0,00 |
-0,38 |
|
|
|
Дельта J = Cj - Fj |
-22,67 |
-9,64 |
5,64 |
0,00 |
-8,26 |
0,00 |
0,38 |
|
Разрешающий элемент = -1
Т.к. ∆1, ∆3, ∆7 ≥ 0, то опорный план не является оптимальным.
Построение двенадцатого опорного плана:
|
c |
10,00 |
14,00 |
12,00 |
30,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
||
|
Базис |
Сбаз |
B |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
|
A4 |
30,00 |
2,80 |
1,58 |
1,00 |
0,00 |
1,00 |
0,42 |
0,00 |
-0,08 |
|
A3 |
12,00 |
2,14 |
-2,33 |
-1,00 |
1,00 |
0,00 |
-0,67 |
0,00 |
0,33 |
|
A6 |
0,00 |
-7,41 |
-1,25 |
-2,00 |
0,00 |
0,00 |
-0,75 |
1,00 |
-0,25 |
|
Fi |
109,52 |
19,50 |
18,00 |
12,00 |
30,00 |
4,50 |
0,00 |
1,50 |
|
|
Дельта J = Cj - Fj |
-9,50 |
-4,00 |
0,00 |
0,00 |
-4,50 |
0,00 |
-1,50 |
Т.к. ∆1, ∆2, ∆3, ∆4, ∆5, ∆6, ∆7, ≥ 0, то опорный план является оптимальным.
В соответствии с расчетами оптимальный план производства:
Х = (0 ; 0 ; 2,14 ; 2,8 )
В соответствии с расчетами при заданных условиях производить дополнительную продукцию не выгодно.
В данной работе рассматривалась возможность выпускать 3 вида продукции из сырья трех видов.
Оптимальный план производства заключается в выпуске 5,42 ед. продукции второго вида, 1,75 ед. продукции третьего вида.
Продукцию первого вида производить не выгодно.
Прибыль от реализации продукции составит 96,83 ден. ед. При этом третий вид сырья оказался дефицитным и расходуется полностью в процессе производства. В то время как цена продукции второго вида сырья выше стоимости израсходованного на него сырья.
Была рассмотрена возможность реализации сырья без производства продукции. Прикидочные цены равны 2,83; 1,83ден. ед. за единицу сырья первого и третьего вида соответственно.
Были найдены интервалы устойчивости двойственных оценок по каждому виду ресурса.
При изменении запасов ресурсов первого вида от -49,75 до 30,9 единиц, третьего – от 18 до 32 единиц оптимальное решение двойственной задачи остается неизменным.
Была обоснована целесообразность приобретения дополнительно 0.5 единиц продукции второго ресурса. При этом выяснилось, что в данном случае прибыль увеличиться на 0.33 ден. ед.
Также была рассмотрена возможность выпуска новой продукции, оказалось, что производить ее не выгодно.