Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задача № 1
Решить систему уравнений вида АХ=В и выполнить проверку решения, при
|
9 |
5 |
4 |
7 |
|
4 |
6 |
8 |
7 |
|
5 |
8 |
7 |
6 |
|
5 |
6 |
8 |
7 |
|
0 |
|||
|
6 |
|||
|
3 |
|||
|
7 |
А= В=
где А – квадратная матрица порядка n, состоящая из коэффициентов из неизвестных, а В – вектор-столбец свободных членов.
Решение.
Данную задачу можно решить двумя способами .
1 способ:
Х= * В
Для решения этой задачи необходимо найти определитель системы, если , тогда решение задачи существует.
Находим определитель матрицы А.
Для нахождения определителя матрицы А в свободную ячейку мы вводим функцию:
= МОПРЕД(адрес матрицы А) ,
получим результат .
, значит можно искать обратную матрицу.
Для нахождения обратной матрицы необходимо предварительно выделить диапазон ячеек под ее размещение, затем в ячейку вводим функцию:
=МОБР(адрес матрицы А) и затем нажимаем Ctrl+Shift+Enter.
Получаем матрицу
|
0,00 |
-1,00 |
0,00 |
1,00 |
|
0,01 |
0,30 |
0,35 |
-0,62 |
|
-0,25 |
-1,08 |
-0,09 |
1,41 |
|
0,28 |
1,68 |
-0,20 |
-1,65 |
Теперь можно искать вектор Х, для этого необходимо выделить диапазон ячеек 4*1 и ввести в выделенную ячейку функцию:
=МУМНОЖ(адрес матрицы ; адрес В) и нажимаем Ctrl+Shift+Enter.
Получаем искомый вектор Х:
|
1,00 |
|
-1,46 |
|
3,11 |
|
-2,03 |
Х=
Проверка:
Предварительно для нахождения вектора В выделяем диапазон ячеек размерностью 4*1 и в активную ячейку вводим функцию:
=МУМНОЖ(адрес матрицы А; адрес Х) и нажимаем Ctrl+Shift+Enter.
Получаем исходный вектор В:
|
0,00 |
|
6,00 |
|
3,00 |
|
7,00 |
В=
Следовательно, решение верно.
2 способ:
Для решения задачи необходимо найти главный определитель системы, если , тогда решение задачи существует.
Для нахождения определителя матрицы А в свободную ячейку мы вводим функцию:
= МОПРЕД(адрес матрицы А) ,
получим результат .
Далее находим , , , .
Чтобы найти , необходимо заменить 1-ый столбец матрицы А на вектор В,
|
0 |
5 |
4 |
7 |
|
6 |
6 |
8 |
7 |
|
3 |
8 |
7 |
6 |
|
7 |
6 |
8 |
7 |
=
и найти определитель матрицы путём введения в свободную ячейку функции
= МОПРЕД(адрес матрицы ) ,
получим результат .
Чтобы найти , необходимо заменить 2-ый столбец матрицы А на вектор В,
|
9 |
0 |
4 |
7 |
|
4 |
6 |
8 |
7 |
|
5 |
3 |
7 |
6 |
|
5 |
7 |
8 |
7 |
=
и найти определитель матрицы путём введения в свободную ячейку функции
= МОПРЕД(адрес матрицы ) ,
получим результат .
Чтобы найти , необходимо заменить 3-ый столбец матрицы А на вектор В,
|
9 |
5 |
0 |
7 |
|
4 |
6 |
6 |
7 |
|
5 |
8 |
3 |
6 |
|
5 |
6 |
7 |
7 |
=
и найти определитель матрицы путём введения в свободную ячейку функции
= МОПРЕД(адрес матрицы ) ,
получим результат .
Чтобы найти , необходимо заменить 4-ый столбец матрицы А на вектор В,
|
9 |
5 |
4 |
0 |
|
4 |
6 |
8 |
6 |
|
5 |
8 |
7 |
3 |
|
5 |
6 |
8 |
7 |
=
и найти определитель матрицы путём введения в свободную ячейку функции
= МОПРЕД(адрес матрицы ) ,
получим результат .
Находим вектор Х по формуле:
, таким образом получаем Х1=1; Х2=-1,46; Х3=3,11; Х4=-2,03.
|
1,00 |
|
-1,46 |
|
3,11 |
|
-2,03 |
Х=
Задачи решены в программе Microsoft Excel.
Задача № 2
Найти минимальное значение функции у = - (3 - х) на отрезке [-1; 3].
Решение:
В программе Microsoft Excel создаем таблицу со значениями Х от -1 до 3, и значениями Y = - (3 - х)
|
X |
Y |
|
-1 |
= -(3 -(-1)^2) |
|
0 |
= -(3 - 0^2) |
|
1 |
= -(3 - 1^2) |
|
2 |
= -(3 - 2^2) |
|
3 |
= -(3 - 3^2) |
В результате получаем таблицу с решенными значениями Y:
|
Х |
Y |
|
-1 |
-2 |
|
0 |
-3 |
|
1 |
-2 |
|
2 |
1 |
|
3 |
6 |
Теперь в свободную ячейку вводим функцию =МИН (аргумент функции Y), получаем результат Минимальное значение функции у = -3.
Наглядно можно это увидеть на диаграмме, которую мы строим путем выделения значений Y, затем нажимаем меню ВСТАВКА, затем МАСТЕР ДИАГРАММ, выбираем тип диаграммы. Получаем диаграмму.
Задача № 3
Найти приближенное решение системы уравнений графическим способом
Y= sin X
Y= cosX
Решение:
Создаем таблицы для каждого уравнения : для уравнения Y= sin X значения Х от 0 до 2Пи, а для уравнения Y= cosX значения Х от 0 до 5/4Пи.
В таблице в столбик значения Х вводим формулы:
|
КОМ. |
X |
Y=cos(x) |
|
0 |
1 |
Y=cos(x) |
|
П/4 |
=ПИ()/4 |
Y=cos(x) |
|
П/2 |
=ПИ()/2 |
Y=cos(x) |
|
3/4 П |
=3/4*ПИ() |
Y=cos(x) |
|
П |
=ПИ() |
Y=cos(x) |
|
5/4 П |
=5/4*ПИ() |
Y=cos(x) |
|
КОМ. |
Х |
Y=sin(x) |
|
0 |
0 |
Y=sin(x) |
|
П/4 |
=ПИ()/4 |
Y=sin(x) |
|
П/2 |
=ПИ()/2 |
Y=sin(x) |
|
3/4 П |
=3/4*ПИ() |
Y=sin(x) |
|
П |
=ПИ() |
Y=sin(x) |
|
5/4 П |
=5/4*ПИ() |
Y=sin(x) |
|
3/2 П |
=3/2*ПИ() |
Y=sin(x) |
|
7/4 П |
=7/4*ПИ() |
Y=sin(x) |
|
2 П |
=2*ПИ() |
Y=sin(x) |
|
КОМ. |
Х |
Y=sin(x) |
|
0 |
0,00 |
0,00 |
|
П/4 |
0,79 |
0,71 |
|
П/2 |
1,57 |
1,00 |
|
3/4 П |
2,36 |
0,71 |
|
П |
3,14 |
0,00 |
|
5/4 П |
3,93 |
-0,71 |
|
3/2 П |
4,71 |
-1,00 |
|
7/4 П |
5,50 |
-0,71 |
|
2 П |
6,28 |
0,00 |
|
КОМ. |
X |
Y=cos(x) |
|
0 |
0,00 |
1,00 |
|
П/4 |
0,79 |
0,71 |
|
П/2 |
1,57 |
0,00 |
|
3/4 П |
2,36 |
-0,71 |
|
П |
3,14 |
-1,00 |
|
5/4 П |
3,93 |
-0,71 |
В результате получаем таблицу с искомыми данными:
Для построения графика функции Y= sin X необходимо выделить данные
sin X вместе с заголовком Y= sin X. Затем нажимаем меню ВСТАВКА, МАСТЕР ДИАГРАММ, ТИП ДИАГРАММ, ГРАФИК, ВИД( и выбираем второй график в первом столбце).
Чтобы добавить на построенный график Y= cosX необходимо выделить диаграмму, построенную в меню ВСТАВКА, ДИАГРАММА, затем нажимаем ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ, вкладка РЯД, ДОБАВИТЬ, имя Y= cosX, в поле ЗНАЧЕНИЕ мышью ввести адреса значений функции Y= cosX без заголовка.
Получим диаграмму:
Задача № 4.
Взяв кредит в размере 10 000 рублей на 6 лет, кредит будет погашаться по
2 000 рублей в конце каждого года. Необходимо вычислить установленную годовую процентную ставку.
Решение:
В программе Microsoft Excel нажимаем на значок функции f, выбираем категорию ФИНАНСОВЫЕ, выбираем функцию СТАВКА, затем нажимаем ОК.
В открывшемся окне проставляем наши значения:
КПЕР 6
ВЫПЛАТА -2000
НЗ 10000
БС 0
ТИП 0
Нажимаем ОК.
Получаем результат 5,47%.
Задача № 5
Взят кредит в размере 10 000 рублей. Который будет погашаться равными долями по 2 000 рублей в конце каждого года . Процентная ставка – 7%.
Вычислить количество лет, по истечении которых расчеты по взятому кредиту будут полностью выполнены и долг будет погашен.
Решение:
В программе Microsoft Excel нажимаем на значок функции f, выбираем категорию ФИНАНСОВЫЕ, выбираем функцию КПЕР, затем нажимаем ОК.
В открывшемся окне проставляем наши значения:
НОРМА 0,7
ВЫПЛАТА -2000
НЗ 10000
БС 0
ТИП 0
Нажимаем ОК.
Получаем результат 6,37%.
Результат оформим в виде таблицы:
|
параметры |
значение |
|
сумма кредита |
10000 |
|
выплата |
2000 |
|
ставка |
0,07 |
|
кол-во лет |
6,37 |
Задача № 6.
Заполнить поля выделенные голубым цветом, при создании формул надо учитывать следующие требования:
Если результат = 0, то нулевое значение заменить на три идущих подряд тире
---.
|
Таблица №1 |
|||||||||||||||||||
|
Табель учета рабочего времени |
|||||||||||||||||||
|
Фамилия |
Числа месяца |
Кол-во рабочих дней |
Количество рабочих часов |
Количество дней болезни |
Количество дней отпуска |
Количество дней командировки |
|||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
||||||
|
Султанов |
от |
от |
от |
от |
от |
|
|
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
|
|
|||||
|
Королев |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
|
|
б/л |
б/л |
б/л |
8 |
8 |
|
|
|||||
|
Орехова |
8 |
8 |
8 |
к |
к |
|
|
к |
8 |
8 |
8 |
8 |
|
|
|||||
|
Петров |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
|
|
8 |
8 |
8 |
от |
от |
|
|
|||||
|
Иванов |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
|
|
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
|
|
|||||
|
Всего |
Решение:
1) Для расчета количества рабочих дней используем функцию СЧЕТ, которую находим при помощи кнопки f, затем выбираем ПОЛНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ, и выбираем функцию СЧЕТ. В нужной ячейке вводим функцию
=СЧЕТ(адрес «Султанов»).
Таким же образом считаем количество рабочих дней других сотрудников.
2) Для расчета количества рабочих часов используем другую функцию:
=(адрес«количество рабочих дней») * 8.
Такой расчет делаем по каждому сотруднику.
3) Для исчисления графы «Количество дней болезней используем функцию ЕСЛИ, СЧЕТЕСЛИ:
=ЕСЛИ (СЧЕТЕСЛИ(адрес Султанов; «б/л»)=0; «---»; СЧЕТЕСЛИ(адрес Султанов; «б/л»)).
Таким образом, получаем искомые данные: количество рабочих дней, количество рабочих часов, количество дней болезней, количество дней отпуска и количество дней командировки.
|
Таблица №1 |
|||||||||||||||||||
|
Табель учета рабочего времени |
|||||||||||||||||||
|
Фамилия |
Числа месяца |
Кол-во рабочих дней |
Количество рабочих часов |
Количество дней болезни |
Количество дней отпуска |
Количество дней командировки |
|||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
||||||
|
Султанов |
от |
от |
от |
от |
от |
|
|
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
|
|
5 |
40 |
--- |
4 |
--- |
|
Королев |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
|
|
б/л |
б/л |
б/л |
8 |
8 |
|
|
7 |
56 |
3 |
--- |
--- |
|
Орехова |
8 |
8 |
8 |
к |
к |
|
|
к |
8 |
8 |
8 |
8 |
|
|
7 |
56 |
--- |
--- |
3 |
|
Петров |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
|
|
8 |
8 |
8 |
от |
от |
|
|
8 |
64 |
--- |
2 |
--- |
|
Иванов |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
|
|
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
|
|
10 |
80 |
--- |
--- |
--- |
|
Всего |
32 |
32 |
32 |
24 |
24 |
0 |
0 |
24 |
32 |
32 |
32 |
32 |
0 |
0 |
37 |
296 |
3 |
6 |
3 |
|
Условные обозначения |
|||||||||||||||||||
|
от - отпуск |
|||||||||||||||||||
|
б/л - болезнь |
|||||||||||||||||||
|
к - командировка |
Задача № 7.
Для определения остаточной стоимости основных фондов в конце периода эксплуатации. Расчет производится по формуле:
где - остаточная стоимость;
- конечная стоимость;
- начальная стоимость;
- число периодов эксплуатации;
- номер текущего периода эксплуатации.
Требуется:
|
начальная стоимость |
конечная стоимость |
количество периодов эксплуатации |
номер текущего периода |
остаточная стоимость |
|
120000 |
1000 |
10 |
2 |
|
|
50000 |
1500 |
5 |
4 |
|
|
230000 |
10000 |
10 |
9 |
|
|
320000 |
5000 |
10 |
10 |
|
|
|
|
|
|
Решение:
Порядок создания функции пользователя:
Function ОстСтоим(НочСтоим,КонСтоим,КолПериод,НомТекПериод)
ОстСтоим=НачСтоим-НомТекПериод*(НачСтоим-КонСтоим)/КолПериод
EndFunction
Затем необходимо сохранить эту функцию через меню ФАЙЛ, СОХРАНИТЬ КАК…
Для выхода из редактора нажимаем меню ФАЙЛ, ЗАКРЫТЬ и вернуться в макрос Microsoft Excel.
Получим результат.
|
начальная стоимость |
конечная стоимость |
количество периодов эксплуатации |
номер текущего периода |
остаточная стоимость |
|
120000 |
1000 |
10 |
2 |
96200 |
|
50000 |
1500 |
5 |
4 |
11200 |
|
230000 |
10000 |
10 |
9 |
32000 |
|
320000 |
5000 |
10 |
10 |
5000 |
|
|
|
|
|
144400 |
Задача № 8.
Требуется разработать функцию пользователя для вычисления будущей суммы вклада по формуле:
где
S - сумма, которую иметь на счете к концу периода ;
i - годовая процентная ставка ;
Т - количество периодов, на которое сделан вклад.
Результаты расчетов оформить в таблице.
|
Ставка |
Срок месяцев |
Необходимое сумма в конце периода |
Сумма вклада |
|
10,00% |
2 |
101 667,00р. |
|
|
10,00% |
24 |
8 400,00р. |
Решение:
Порядок создания функции пользователя:
Function СумВклад(СумКонПериод,Ставка,КолПериод)’Ставка годовая’КолПериод – месяцы.
СумВклад=СумКонПериод/(1+Ставка/12*КолПериод)
EndFunction
Затем необходимо сохранить эту функцию через меню ФАЙЛ, СОХРАНИТЬ КАК…
Для выхода из редактора нажимаем меню ФАЙЛ, ЗАКРЫТЬ и вернуться в макрос Microsoft Excel.
Получим результат.
|
Ставка |
Срок месяцев |
Необходимое сумма в конце периода |
Сумма вклада |
|
10,00% |
2 |
101 667,00р. |
100000,33 |
|
10,00% |
24 |
8 400,00р. |
7000,00 |
Задача № 9.
Требуется разработать функцию пользователя для вычисления накопленного долга для случайного роста годовой процентной ставки с ежегодной капитализацией процентов. Для расчетов использовать формулу:
, где P - величина кредита;
n - срок кредита(лет);
i - величина роста процентной ставки(за год).
Результаты расчетов оформить в таблице.
|
Заемщик |
Величина кредита |
Срок кредита (в месяцах) |
Рост ставки |
Сумма к возврату |
|
1 |
10 000,00р. |
60 |
5,50% |
|
|
2 |
15 000,00р. |
48 |
4,00% |
|
|
3 |
25 000,00р. |
36 |
6,00% |
|
|
4 |
100 000,00р. |
12 |
6,50% |
|
|
5 |
200 000,00р. |
24 |
3,50% |
|
Решение:
Порядок создания функции пользователя:
Function НакопДолг(ВелКред,СрокКред,Ставка)
НакопДолг=ВелКред*((1+Ставка)^(СрокКред/12))
EndFunction
Затем необходимо сохранить эту функцию через меню ФАЙЛ, СОХРАНИТЬ КАК…
Для выхода из редактора нажимаем меню ФАЙЛ, ЗАКРЫТЬ и вернуться в макрос Microsoft Excel.
Получим результат.
|
Заемщик |
Величина кредита |
Срок кредита (в месяцах) |
Рост ставки |
Сумма к возврату |
|
1 |
10 000,00р. |
60 |
5,50% |
10190,04 |
|
2 |
15 000,00р. |
48 |
4,00% |
15195,86 |
|
3 |
25 000,00р. |
36 |
6,00% |
25455,46 |
|
4 |
100 000,00р. |
12 |
6,50% |
101399,04 |
|
5 |
200 000,00р. |
24 |
3,50% |
201886,52 |
Задача № 10.
Выполнить расчеты в графах, выделенных голубым цветом:
|
Количество непустых ячеек |
4 балла |
||||||
|
Результат |
5 |
7 |
6 |
6 |
7 |
6 |
|
|
Кол-во пустых ячеек |
4 балла |
||||||
|
Результат |
2 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
Количество ячеек с текстом |
4 балла |
||||||
|
Результат |
0 |
1 |
1 |
0 |
2 |
0 |
|
|
Количество чисел |
4 балла |
||||||
|
Результат |
5 |
6 |
5 |
6 |
5 |
6 |
|
|
Сумма чисел |
4 балла |
||||||
|
Результат |
19 |
32 |
32 |
42 |
40 |
53 |
|
|
Среднее значение чисел |
4 балла |
||||||
|
Результат |
3,80 |
5,33 |
6,40 |
7,00 |
8,00 |
8,83 |
|
Решение:
Через кнопку f выполняем команду «найти ТИП». Для определения типа данных (адрес ячейки) функция возвращает число, обозначающее тип данных:
1 – числовой тип;
2 – текстовый тип.
Выполняем следующие действия:
1) Количество непустых ячеек f - ЧСТРОК, затем отнять «количество пустых ячеек»;
2) Количество пустых ячеек f - СЧИТАТЬ ПУСТОТЫ;
3) f СЧЕТЕСЛИ(адрес диапазона; «=2»);
4) Количество чисел f СЧЕТЕСЛИ.
Результаты решения в таблице.
|
Таблица 2 |
|||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
|
2 |
Текст |
|
5 |
Текст |
7 |
||
|
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
||
|
4 |
5 |
Текст |
|
8 |
9 |
||
|
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
||
|
|
7 |
8 |
9 |
Текст |
11 |
||
|
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
||
|
Количество непустых ячеек |
5 |
7 |
6 |
6 |
7 |
6 |
4 балла |
|
Результат |
5 |
7 |
6 |
6 |
7 |
6 |
|
|
Кол-во пустых ячеек |
2 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
4 балла |
|
Результат |
2 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
Количество ячеек с текстом |
0 |
1 |
1 |
0 |
2 |
0 |
4 балла |
|
Результат |
0 |
1 |
1 |
0 |
2 |
0 |
|
|
Количество чисел |
5 |
6 |
5 |
6 |
5 |
6 |
4 балла |
|
Результат |
5 |
6 |
5 |
6 |
5 |
6 |
|
|
Сумма чисел |
19 |
32 |
32 |
42 |
40 |
53 |
4 балла |
|
Результат |
19 |
32 |
32 |
42 |
40 |
53 |
|
|
Среднее значение чисел |
3,80 |
5,33 |
6,40 |
7,00 |
8,00 |
8,83 |
4 балла |
|
Результат |
3,80 |
5,33 |
6,40 |
7,00 |
8,00 |
8,83 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||
|
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||
|
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |