Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Композиционные балки и мембраны, остаточный изгиб балок.
В случае тонких композиционных (двухслойных, или биморфных и многослойных) балок и мембран, состоящих из различных материалов, в расчетах упругих констант в первом приближении можно использовать эффективный модуль упругости (Е*), значение которого лежит между величинами, рассчитанными по прямому и обратному правилам аддативности по значениям модулей упругости материалов слоев (Ei) и долям их толщины в общей толщине балки ():
(1.21а) и (1.21) соответственно.
В любых балках и мембранах под действием неоднородно распределенных статических объемных (внутренних, или остаточных) напряжений вследствие термических и других усадок на стадях формирования элементов, а также под действием поверхностных сил, обусловленных адсорбцией веществ окружающей среды и проявлением других эффектов, может возникать остаточный изгиб (Рис.1.7). Такой изгиб под действия внутренних (остаточных) напряжений и поверхностных сил обычно является неконтролируемым и, соответственно, нежелательным.
Рис.1.7. Схематическое изображение изгиба консольной балки вследствие неравномерного распределения механических напряжений по толщине (а) и под действие сжимающих сил, обусловленных молекулярным адсорбционным слоем на верхней поверхности (б).
Объемные внутренние, или остаточные напряжения в упругих элементах, возникающие при их формировании в виде градиента напряжения Δσ по толщине и достигающие значений порядка нескольких МПа/мкм, вызывают самопроизвольный прогиб таких элементов - отклонение их нейтральной оси от ее равновесного положения в ненапряженном состоянии. Максимальное значение такого отклонения для консольной балки длиной l оценивается по формуле: (1.18).
К поверхностным силам относится разность растягивающего σs+ и сжимающего σs- поверхностного натяжения на верхней и нижней поверхностях упругих элементов Δσs, имеющей размерность Н/м. В случае свободной тонкой пластины произвольной формы толщиной действие Δσs вызывает ее равномерный изгиб, радиус кривизны которого с вогнутостью со стороны действия сжимающей силы равен: (1.18), что эквивалентно действию на свободные края пластины изгибающего момента на единицу длины величиной (1.19), При этом прогиб напряженной пластины от исходного ненапряженного состояния как функция координат в плоскости x,у равен: (1.20), где - однородная постоянная кривизна пластины, равная . Для консольной балки прямоугольного сечения эти соотношения применимы при l/w>>1 и координате y, удаленной от боковых краев балки y=w/2, т.е. близкой к 0. В этом случае при х=l и у=0 отклонение конца балки при воздействии разности поверхностного натяжения Δσs равно: (1.21).
Термические (биметаллические, или биморфные) микроактюаторные и микросенсорные элементы
Принцип действия таких актюаторов основан на преобразовании энергии нагревания в механическую силу деформирования элемента, сочетающего два разнородных материала с различными термическими коэффициентами расширения и заданной теплоемкостью и теплопроводностью, обеспечивающими требуемое изменение температуры и, соответственно, требуемое время отклика. Это делает их простой альтернативой актюаторам для МЭМС и НЭМС, работающим на других принципах. Уменьшение масштаба облегчает достижение нужных эффектов в термических актюаторах, хотя теплообмен в микро- и наномасштабе в них может создавать определенные проблемы. Однако, сочетание способности таких актюаторов создавать значительные усилия и смещения при сравнительно малых разностях температур обусловливает большой интерес, проявляемый к ним [16,37]. Они представляют собой обычный упругий элемент, балка которого, состоящая из двух тонких слоев разнородных материалов, например, допированного кремния и его диэлектрических производных (оксидов или нитридов) или кремния и благородных металлов (золота, платины), одновременно выполняет функцию упругого элемента и актюатора. В случае консольной балки длиной l , шириной в и толщиной а смещение ее конца (прогиб) Δz при изменении температуры на величину ΔТ и равномерном распределении тепла определяется соотношением [37]: (38), где α – термический коэффициент линейного расширения, . Индекс 1 относится к слою с меньшим значением термического коэффициента расширения α, 2 – с большим. Радиус кривизны балки определяется по нейтральной оси, лежащей на границе раздела слоев, причем, при α1›α2, слой 1 располагается с вогнутой стороны, а слой 2 – с выпуклой. Из этого соотношения видно, что из-за достаточно малой разности термических коэффициентов и модулей упругости используемых материалов основные возможности в получения заданного смещения конца балки лежат в варьировании ее геометрических параметров, в первую очередь, длины и толщины. Анализ этого уравнения показывает, что максимальная величина z наблюдается при одинаковых минимальных значениях толщины а и ширины в обоих слоев и максимальной длине балки. При а1=а2=в1=в2=а уравнение принимает вид: . Развиваемое при этом усилие на ее конце может быть рассчитано через коэффициент жесткости : , где Е* - эффективный модуль упругости двухслойной балки, который, в первом приближении, рассчитан по простому правилу аддитивности с учетом долей толщины слоев в общей толщине , где и . Из общего скейлингового (масштабного) анализа этого соотношения следует, что масштабный коэффициент термической упругой силы равен 2, т.е. изменение силы, при прочих заданных условиях, пропорционально квадрату произвольно выбранного линейного масштабного параметра [L2].
Аналогично эффективному модулю упругости двухслойной балки, без учета эффекта границы раздела между слоями, по правилу аддитивности могут быть рассчитаны параметры внутреннего структурного и другие ее свойства по соответствующим свойствам слоев и их долям.
Очевидно, что при статических условиях работы для поддержания заданной температуры балки необходимы минимальные теплопотери. Наоборот, при динамических условиях необходима максимальная скорость теплоотвода, чтобы тепловая постоянная времени, соответствующая времени отклика , где G и Н – теплопроводность и теплоемкость структуры соответственно, не превышала периода колебаний. Если исключить конвективный теплообмен и учитывать только ИК-излучение, то это время может быть определено по уравнению Стефана-Больцмана: , где m и ср – масса балки и аддитивная удельная теплоемкость ее материалов соответственно; σв – константа, равная 5,67х10-8 Вт/м2К4, εm – излучательная способность материала, А – площадь поверхности, Т0 – начальная температура. Расчеты показывают, что в наномасштабе можно получить тепловую постоянную времени в пределах , что позволит использовать тепловую активацию в наносистемах. Трудной проблемой при этом становится создание теплового импулься. Более перспективным по сравнению с нагревом за счет омического сопротивления рассматривается использование радиационного нагревания, например, за счет лазерных импульсов [7].
Важное значение при разработке и использовании термических биметаллических актюаторов, особенно при их работе в динамических условиях, имеет проблема их усталостной выносливости и долговечности, обусловленная частым перепадом температур и высоким уровнем возникающих напряжений и изгибных деформаций при наличии границы раздела между неоднородными материалами.
Главным преимуществом подобного рода актюаторов является самодостаточность структуры, т.е. нет необходимости в каком бы, то ни было внешнем воздействии (механическом или магнитном) для отклонения структуры.
К недостаткам подобного актюатора можно отнести большой радиус кривизны балки актюатора при изгибе и плохое управление положением балки в пространстве [15, 16]. Уменьшить радиус кривизны изогнутой балки структуры можно за счет использования очень тонких, но при этом хрупких структур. Меньший радиус кривизны и большее смещение балки необходимое для контроля положения структуры в пространстве, так же достигается комбинированием в структуре двух различных полиимидных слоев с различным ТКЛР [17-20]. Применение полиимида при изготовлении микроприводов не ограничивается использованием его в качестве слоистой структуры в биморфных актюаторах. Полиимид также возможно использовать в качестве шарнирного участка балочной структуры, что и нашло отражение в конструкции привода с полиимидными V-образными канавками. Техника полиимидного микросоединения для конструкции актюатора с полиимидными V-образными канавками основана на эффекте усадки полиимидного материала за счет испарения воды и растворителя при его отверждении во время термообработки. Для применения в микроэлектронике зачастую желательна небольшая усадка полиимидного материала, т.к. большой процент усадки приводит к сильной деформации материала и возникновению внутренних механических напряжений. Большинство существующих сейчас полиимидов имеют величину усадки менее 30% между не термообработанным и полностью термообработанным состоянием материала (ТКЛР полиимидов < (30 – 40) ppm/ 0C). В зависимости от того, где полиимид применяется, основная усадка может проходить либо в горизонтальном направлении (например, при заполнении V-образных канавок), либо в вертикальном направлении (например, сокращение высоты при нанесении полиимида на горизонтальную поверхность). При селективном травлении кремниевых пластин с ориентацией поверхности вдоль плоскостей {100} в KOH, вытравливается V-образная канавка с углом между плоскостями {100} и {111}равным 54,740 (рис. 10 а). Вытравленную V-образную канавку заполняют полиимидом, который при отжиге полиимидного слоя дает усадку. Абсолютная длина сокращения полиимида в верхней части V-образной канавки больше, чем в нижней части (εּa>εּb), что приводит к повороту, который сгибает свободно расположенную (не закрепленную) структуру (рис. 10б).
Рис. 13 - Конструкция термомеханического балочного актюатора с V-образными полиимидными канавками (а – до «усадки», б – после «усадки» слоя полиимида).
Большие углы отклонения балки привода при использовании конструкции с V-образными полиимидными канавками можно получить при соединении отдельных V-образных канавок в серии. В этом случае угол отклонения балки, будет пропорционален количеству V-образных полиимидных канавок в структуре. Отклонение балки привода за счет процессов усадки полиимида характеризует собой статический режим работы актюатора с полиимидными V-образными канавками. Однако, представленная техника микросоединения, может использоваться не только для хорошо контролируемого отклонения балки микропривода в пространстве, но и для хорошо контролируемого перемещения балки. Для этого применяется динамический режим работы привода. Динамический режим и динамическое отклонение балки привода – результат термического расширения полиимида после его усадки за счет нагрева. Вследствие нагрева и увеличения температуры происходит расширение полиимида и динамическое изменение угла отклонения балки. Таким образом, динамический режим может быть использован при изготовлении актюаторов, а так же для уменьшения угла статического отклонения в целях компенсации, нежелательного процесса вариации угла сгиба [25].
Для изготовления термомеханических актюаторов используют различные комбинации стандартных материалов электронной техники. Общепринятым является использование алюминия, хрома или золота, имеющих сравнительно высокий ТКЛР (10 - 25 ppm / °C) в комбинации с кремнием, поли-кремнием, диоксидом кремния или нитридом кремния, которые имеют низкий ТКЛР (< 3 ppm / °C) [12]. Другим привлекательным материалом является полиимид. Различные полиимидные слои могут иметь ТКЛР от очень низкого (< 5 ppm / °C), до очень высокого (> 50 ppm / °C), что дает возможность изготовления биморфных структур на основе полиимидных слоев. При нагреве температура каждого из слоев возрастает на ∆Т и каждый из слоев испытывает деформацию, описываемую соотношением: εi = αiּ∆Т, где εi - деформация i - го слоя; αi - ТКЛР i - го слоя; ∆Т – изменение температуры слоя.
Если в конструкции актюатора увеличить количество слоев, например, до трех (поли-кремний / оксид / поли-кремний), то можно получить структуру имеющую два стабильных положения: вне плоскости подложки и в плоскости подложки [13, 14]. Преимущество данного актюатора перед другими биморфными структурами состоит в том, что оба стабильных положения можно получить без какого-либо потребления энергии для поддержания структуры в каждом из них. Другие термомеханические биморфные структуры нуждаются в питании постоянным током (т.е. постоянной температуре) для поддержания структуры в отклоненном состоянии. Данный привод может быть переключателем между двумя положениями за счет неравномерного термического расширения в результате ассиметричного нагрева электрическим током.
Таким образом, привлекательность термомеханических актюаторов основана на простоте их конструкции (зачастую, для изготовления актюатора необходима слоистая пленочная структура для возникновения биморфного эффекта). С другой стороны, термомеханические микроактюаторы стали привлекательными из-за квадратичного увеличения скорости перемещения с уменьшением размеров (формула Фурье для микродиапазона). Кроме того, термомеханические актюаторы с полиимидными V-образными канавками обеспечивают хороший контроль перемещения балки актюатора в пространстве. В качестве материалов балки возможно использование любых материалов достаточной прочности с сильно различающимися коэффициентами температурного линейного расширения.
Наряду с термомеханическими актюаторами эффективно используются биморфные микрокантилеверные детекторы, в частности термодетекторы, с емкостной сенсорной системой. На рис. 11 схематически показаны сечение и принцип действия биморфного микрокантилеверного ИК термодетектора. Микрокантилевер механически и электрически связан с кремниевой подложкой с помощью анкерного крепления, но термически изолирован от подложки аналогично терморезистивным микроболометрам. Поглощение ИК излучения обеспечивается слоем поглотителя и настройкой резонансной полости – пространства между балкой и подложкой с нанесенным на нее отражательным слоем для резонансного поглощения. Свободный конец балки отклоняется при нагревании вследствие возникновения термических напряжений в зоне биморфного механического преобразователя.
(а) (б)
Рис. 11. Общая схема и принцип действия микрокантилеверного ИК термодетектора с емкостной сенсорной системой в нормальном состоянии (а) и при воздействии ИК излучения (б): Infrared Absorber. Resonant Cavity – концевая часть балки со слоем поглотителя и подвижным электродом, соединенный с мостиковой (мостовой) схемой емкостной сенсорной системы, над резонансной полостью; Bimaterial Mechanical Convertor - биморфный механический преобразователь из слоев с различным ТКР;Thermal Isolation Region - теплоизолированная часть микрокантилевера; Fixed capacitor electrode – фиксированный электрод емкостной сенсорной системы; Capacitance Measuring Circuit – емкостная мостиковая (мостовая) схема; Infrared radiation – ИК излучение; Bent Cantilever Electrode - подвижный электрод на конце балки, соединенный с мостиковой (мостовой) схемой емкостной сенсорной системы; Aluminium Bimetal – слой алюминия; Titanium Nitride Film - слой нитрида титана; Substrate SiO2/SiON – подложка из оксида/нитрида кремния; - отклонение конца балочной структуры.
Величина для такой системы может быть рассчитана по соотношению: , где Lp – длина биморфной части микрокантилевера, t2 – толщина слоя второго материала; α1, α2 – ТКР основного и второго материалов и Т, Т0 – конечная и начальная температура балки соответственно; К0 – константа, учитывающая отношение толщин (х=t1/t2) и модулей упругости (n=E1/E2) слоев материалов, образующих микрокантилевер: .
В общем случае плоскопараллельной двухслойной консольной балки длиной L, шириной в и толщиной t смещение ее конца (прогиб) ΔZ при изменении температуры на величину ΔТ и равномерном распределении тепла определяется соотношением: , где индекс 1 относится к слою с меньшим значением термического коэффициента расширения α и большим модулем Юнга, а индекс 2 – наоборот. Радиус кривизны балки определяется по нейтральной оси, лежащей на границе раздела слоев, причем, при α1＜α2, слой 1 располагается с вогнутой стороны, а слой 2 – с выпуклой. Анализ этого уравнения показывает, что максимальная величина ΔZ наблюдается при одинаковых минимальных значениях толщины t и ширины в обоих слоев и максимальной длине балки. При t1=t2=в1=в2=t уравнение принимает вид: , где n=E1/E2 - отношение модулей упругости слоев материалов, образующих микрокантилевер. Расчеты показывают, что отклонение конца балочной структуры , состоящей из слоя оксида кремния (ТКР порядка 0,5х10-6 К-1) и слоя второго материала (алюминия) с ТКР, равным 23,6х10-6 К-1, составляет величину порядка 0,1 мкм на каждый градус изменения температуры.
Туннельные детекторные системы
Высокая (десятые доли нм) и независимая от размеров электродов чувствительность туннельных детекторов вследствие локализации туннельного тока в очень малом промежутке между ближайшими группами атомов электродов (менее 1 нм) обусловливает наиболее широкие возможности миниатюризации микро- и наносистем на их основе [1]. Однако, именно в этих элементах сенсорных устройств особенно резко проявляются сложности физических процессов, лежащих в их основе, и многообразие наномасштабных побочных эффектов, в решающей степени определяющих чувствительность и разрешающую способность наносенсоров. Поэтому подробный анализ физических и масштабных эффектов в туннельных детекторах, в первую очередь, связанных с явлением туннелирования электронов и с характеристиками туннельного контакта, а также с дополнительными силами, возникающими между электродами в наномасштабе, является особенно важным и актуальным. Этим вопросам посвящен данный подраздел.
А) Туннелирование электронов и характеристики туннельного контакта
Принцип действия туннельных преобразователей перемещений базируется на эффекте туннелирования электронов (возникновении туннельного тока) в электродном контакте типа игла-плоскость с тонким (толщиной порядка 1 нм) межэлектродным слоем диэлектрика (газа, воздуха, вакуума или жидкости), При этом острый и плоский электроды могут располагаться как на подвижном механическом элементе, так и на неподвижной подложке преобразователя. Возникновение туннельного тока происходит при разности потенциалов (напряжении смещения) V на электродах вследствие перекрывания волновых функций электронов ближайших друг к другу атомов электродов. Теоретические расчеты этого эффекта базируются на решении уравнения Шредингера для электрона, находящегося в одномерной потенциальной яме, ограниченной двумя бесконечными потенциальными барьерами, между которыми находится конечный потенциальный барьер с шириной порядка 1 нм и высотой, значительно превосходящей энергию электрона eV, где e – заряд электрона, V - потенциал поля. Решение уравнения Шредингера для этого случая свидетельствует о ненулевой вероятности нахождения электрона по другую сторону конечного потенциального барьера, т.е. электроны могут туннелировать - проникать сквозь область, соответствующую данному барьеру, через которую они не могут проходить по законам классической физики. Вероятность туннелирования электронов сквозь потенциальный барьер, равная отношению прошедшего и движущегося к барьеру потоков электронов, или отношению квадратов амплитуд их волновых функций определяется, в первую очередь, шириной барьера и коэффициентом его прозрачности (константой перехода, или затухания волновой функции электрона в области, соответствующей потенциальному барьеру), экспоненциально возрастая с уменьшением этих параметров.
В случае металлических электродов в туннельном эффекте участвуют, в основном, электроны с уровнями энергии Ферми, туннелируя из заполненных состояний зоны проводимости одного электрода на свободные состояния такой зоны другого электрода. Коэффициент прозрачности потенциального барьера при этом определяется плотностью состояния электронов по одну сторону барьера и вероятностью того, что по его другую сторону эти состояния свободны Соответственно, величина туннельного тока определяется напряжением смещения, коэффициентом прозрачности барьера и плотностью состояния электронов вблизи уровня Ферми. В простейшем случае одномерного прямоугольного барьера и в приближении квазинепрерывного энергетического спектра электронов, плотность состояний которых в металлах вблизи уровня Ферми при низких температурах практически постоянна, плотность туннельного тока it при постоянном напряжении смещения V определяется, главным образом, параметрами потенциального барьера: его шириной и высотой [1, 4]: , где: - локальная плотность электронных состояний металлических электродов (при V<<EF , где EF - энергия Ферми металлов, считается независимой от напряжения); k - постоянная затухания плотности волновых функций электронов в туннельном контакте: , где - высота потенциального барьера, равная средней величине работы выхода электронов с двух поверхностей противоположных электродов, находящихся в туннельном контакте, и измеряемая в эВ, mе – масса электрона, ħ – константа Планка, деленная на 2π (для типичных значений металлов, равных 3-5 эВ, k составляет величину порядка 0,1-0,2 нм-1); а – ширина потенциального барьера, или туннельного промежутка, равная минимальному расстоянию между электродами металл-металл (изменение а на 0,1 нм изменяет величину плотности туннельного тока на десятичный порядок).
Теоретический анализ туннельного контакта обычно проводится, исходя из его одномерности. Такой подход применим и на практике, т.к. поперечные размеры острых электродов при существующих технологиях их получения значительно превосходят характеристическую длину волны электронов λ, связанную с константой затухания () и равную около 0,3 нм при k = 0,2 нм-1. При этом для описания зависимости величины туннельного тока между металлическими электродами от минимального расстояния между ближайшими атомами на их поверхностях а и напряжением смещения V при малых его значениях пользуются упрощенным экспоненциальным уравнением [1, 4]:, где: α=m/ħ=0,1025нм-1 для вакуума (воздуха). Поскольку α и - константы, то уравнение может быть записано в еще более упрощенной форме:.
При этом предполагается, что туннельный ток подчиняется закону Ома, т.е. при малых напряжениях смещения вольт-амперная характеристика (ВАХ) туннельного контакта (зависимость I-V) практически линейная и симметричная. При больших напряжениях смещения (порядка нескольких вольт) зависимость туннельного тока от напряжения не подчиняется закону Ома, и ВАХ туннельных контактов резко отклоняются от линейных. Это связано с проявлением эффекта автоэлектронной (полевой) эмиссии – испусканием электронов проводящими телами при воздействии внешнего электрического поля достаточно большой напряженности (Е порядка 10 В/см), когда плотность тока из металлов в вакуум (i в А/см2) квадратично и экспоненциально зависит от напряженности поля (E в В/см) в соответствие с уравнением Фаулера-Нордхейма [5]:, где С1 и С2 - константы, зависящие от природы металла.
В режимах малого напряжения смещения наклон зависимостей логарифма туннельного тока (при постоянном напряжении) или логарифма напряжения смещения (при постоянном токе) от минимального межэлектродного расстояния равны высоте потенциального барьера . Если в таких режимах поддерживать ток I постоянным, то V изменяется с изменением межэлектродного расстояния, и зависимость V-а претерпевает дивергенцию при V→0. Избежать этого можно, поддерживая постоянной проводимость , а не ток, что соответствует поддержанию постоянным минимального межэлектродного расстояния. Характерная величина туннельного тока в случае металлических электродов составляет 10-10-10-9А (0,1-1нА) при напряжениях на туннельном контакте порядка 0,1-1 В и ширине туннельного промежутка 0,1-1 нм, , что соответствует его проводимости 10-8-10-10Ом-1 или сопротивлению 108-1010Ом. При этом электронная схема, позволяющая фиксировать изменение тока на 1% при его величине порядка 1 нА и сопротивлении туннельного контакта 100 МОм, способна детектировать отклонение электродов на 0,0003 нм, обеспечивая чрезвычайно высокую чувствительность туннельного детектора.
Б) Силы притяжения между электродами
Туннельный контакт может работать как в квазистатическом режиме (при постоянном напряжении смещения, постоянном туннельном токе или проводимости и постоянном сопротивлении или межэлектродном расстоянии), так и при динамических условиях, т.е. при переменных вышеуказанных параметрах, в зависимости от типа детектора и измерительной (контролирующей) электронной схемы. Во всех этих случаях на поведении туннельного контакта могут сказываться силы, действующие между металлическими электродами, на рабочих расстояниях меньше 1 нм и способные оказывать большое влияние на межэлектродный контакт, вызывая прямое упругое контактирование (залипание) электродов. К этим силам относятся: электростатические, ван-дер-ваальсовские и адгезионные силы притяжения, а также дополнительные силы притяжения, создаваемые капиллярным эффектом [6-12]. При адгезионном контакте могут возникать также упругие силы отталкивания. Силы притяжения указываются со знаком «минус», отталкивания – со знаком «плюс».
Электростатическая сила притяжения между сферическим (радиусом R) и плоским электродами при приложении к ним напряжения смещения V при минимальном расстоянии между электродами d описывается соотношением [12]:, где ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды, ε0 – диэлектрическая постоянная вакуума, равная 8,85∙10-12 Ф/м. Очевидно, что эта сила может достигать больших значений даже при очень малых напряжениях смещения V, значительно меньших подаваемых, например, на емкостной актюатор, из-за очень малого расстояния между электродами.
Ван-дер-ваальсовские (дисперсионные, диполь-дипольные и индукционные) силы притяжения между такими же электродами при d в пределах от 1 до 0,4 нм, большем некоторого предельного (межмолекулярного или межатомного) расстояния d0, может быть описана известной формулой [13-16]:, где А132 – константа Гамакера для материала электродов «1» и «2» в среде «3», рассчитываемая по табулированным константам индивидуальных веществ: , или, в соответствие с «макроскопической» теорией Лифшица, через табулированные диэлектрические константы материалов :. Для двух одинаковых электродов «1» в среде «3» в уравнении используется константа Гамакера А131, которая также может быть рассчитана по табулированным константам индивидуальных веществ: .
При сближении электродов на расстояние d< d0, т.е. при их упругом контакте (без учета шероховатости поверхности) возникают две противоположно действующие силы: упругого отталкивания и адгезионного притяжения, которые в случае упругого контакта сферы радиусом R с плоской поверхностью по модели Дерягина-Муллера-Топорова (ДМТ) могут быть рассчитаны по формулам соответственно [15]: ; . В первой формуле Е* - эффективный модуль упругости контактирующих фаз: , где Е1, Е2, ν1, ν2 - модули упругости и коэффициенты Пуассона контактирующих фаз соответственно. Во второй формуле Wa – термодинамическая работа адгезии контактирующих фаз: , где γ1, γ2, γ12 – свободные поверхностные энергии контактирующих фаз и их межфазная поверхностная энергия соответственно (если , то ).
Так как предполагается, что в обычных условиях поверхности электродов покрыты адсорбированными слоями паров воды, реальная поверхностная энергия электродов γSV значительно ниже теоретической и приближается по величине к поверхностной энергии конденсированной жидкости, в частности воды (γН2О), тогда в этих условиях и [15]. При а=а0 величина FwdW равна Fa, и величину а0 можно рассчитать по формуле: .
Капиллярные силы притяжения между острым (cо сферическим кончиком) и плоским электродами возникают в случае капиллярной конденсации паров жидкости, в первую очередь воды, в зоне контакта (сближения) электродов с образованием тонкого (капиллярного) слоя жидкой фазы с вогнутым мениском и малым радиусом кривизны (рис.1).
Самопроизвольная капиллярная конденсация паров обусловлена тем, что в соответствии с одним из основных уравнений теории капиллярных явлений - уравнением Кельвина равновесное давление паров над вогнутой поверхностью жидкости меньше, чем над плоской и тем более выпуклой [13]. Условием образования вогнутого мениска является хорошее смачивание поверхности электродов жидкостью, т.е. достаточно малый угол смачивания θ. Возникновение дополнительной силы притяжения электродов при этом обусловлено тем, что в соответствии со вторым основным уравнением теории капиллярных явлений - уравнением Юнга-Лапласа в случае искривленной поверхности жидкости возникает разность внутреннего и внешнего давлений, действующих на поверхность, или так называемое давление Лапласа: , где - поверхностная энергия жидкости [13, 14]. Так как r1<<r2 (см. рис. 1), то . Это давление действует на площадку между двумя поверхностями электродов, примерно равную 2πRh, притягивая их друг к другу с силой . При малом расстоянии между электродами в зоне контакта a (малом угле ) и малом угле смачивания θ вклад давления Лапласа в силу притяжения электродов описывается формулой [14]: . При альтернативном расчете зависимость общей поверхностной энергии системы от расстояния a между поверхностями электродов при малых углах и θ формула для силы притяжения сферической и плоской поверхностей вследствие наличия жидкого капиллярного слоя имеет вид [14]: . Эта формула превращается в предыдущую при a=0, что соответствует максимальному значению капиллярной силы. Авторы работ [15, 16] в данной формуле вместо предельной толщины капиллярного слоя жидкости использовали толщину адсорбированного слоя паров. При этом их расчеты показывают, что в случае паров воды при относительной влажности воздуха 70% толщина адсорбционного слоя составляет величину порядка 0,5 нм. Тогда при = 0,072 Дж/м2,=1, R=100нм и а=1нм составляет величину порядка 30 нН.
Конструкция магнитных актюаторов основанная на отклонении подвижной структуры действием магнитного поля, так же, проста в исполнении. Данные актюаторы мало чувствительны к влажности и пыли, хорошо подходят для устройств, в которых присутствуют большие токи и напряжения. Недостатком всех магнитных актюаторов является ограниченность выбора ферромагнитного материала, т.к. не все материалы возможно достаточно точно и легко обрабатывать на микроуровне. Магнитные приводы потребляют большое количество энергии и имеют большую рассеивающую мощность, что вызывает необходимость защиты от магнитных полей соседних устройств, при их использовании.
Пьезоэлектрические актюаторы обладают рядом преимуществ перед аналогичными электронными устройствами. К ним можно отнести высокий КПД, низкую стоимость, малое энергопотребление при высоком быстродействии, компактность, жесткость и долговечность конструкции, обеспечение значительной величины перемещения, работа в широком диапазоне температур. К недостаткам пьезоэлектрических актюаторов можно отнести то, что слои биморфной структуры должны быть достаточно толстыми для предотвращения диэлектрического пробоя или короткого замыкания, которое может произойти при приложении высокого напряжения.
Для теплового способа активации движения разработано самое большое количество конструкций. Из всех типов актюаторов, только термомеханические актюаторы, наряду с магнитными, способны обеспечить максимальное относительное перемещение подвижной части структуры. Привлекательность термомеханических актюаторов основана на простоте их конструкции, кроме того, у этого типа актюаторов прослеживается квадратичное увеличение скорости перемещения с уменьшением размеров (согласно формуле Фурье для микродиапазона). Термомеханические актюаторы с полиимидными V-образными канавками обеспечивают хороший контроль перемещения балки актюатора в пространстве. А низкое быстродействие некоторых моделей тепловых актюаторов с успехом используется в инертных микроэлектромеханических системах.
С учетом всех вышеперечисленных факторов оптимальным направлением создания микроактюаторов являются термомеханические и электростатические актюаторы. Наиболее перспективной моделью, на основании проведенного анализа, выбран термомеханический актюатор с V-образными полиимидными канавками благодаря сочетанию в себе всех преимуществ тепловых актюаторов и возможности достижения больших отклонений консольной балки привода [25, 27.