модуль вектора [b] равен [] [b] sin ~ где ~ угол между векторами а и b; 2 вектор [b] перпендикулярен к каждому из
Работа добавлена на сайт samzan.net:
§ 32. Векторное произведение векторов
Векторным произведением вектора а на вектор b называется вектор, обозначаемый символом [а b] и определяемый следующими тремя условиями:
1) модуль вектора [a b] равен [a] [b] sin φ, где φ — угол между век торами а и b;
2) вектор [ab] перпендикулярен к каждому из векторов а и b;
3) направление вектора [ab] соответствует «правилу правой руки». Это означает, что если векторы а, b и [аb] приведены к общему началу, то век тор [аb] должен быть направлен так, как направлен средний палец правой руки, .большой палец которой направлен по первому сомножителю (т. е. по вектору а), а указательный — по второму (т. е. по вектору b).
Векторное произведение зависит от порядка сомножителей, именно:
[аb] = —[bа].
Модуль векторного произведения [ab] равен площади S параллелограмма, построенного на векторах а и b:
[ [аb]] = S.
Само векторное произведение может быть выражено формулой
[ab] = Se,
где е — орт векторного произведения.
Векторное произведение [ab] обращается в нуль тогда и только тогда, когда векторы а и b коллинеарны. В частности [аа] = 0.
Если система координатных осей правая и векторы а и b заданы в этой системе своими координатами:
А = {X 1:; Y1 ; Z1}, b ={X 2:; Y2 ; Z2},
то векторное произведение вектора а на вектор b определяется формулой
[ab] =
839. Векторы а и b образуют угол φ = . Зная, что | а | = 6, |b| = 5, вычислить
|[аb] | .
840. Даны: |а| = 10, |b| = 2 и a b=12. Вычислить |[аb] | .
841. Даны: |а| = 3, |b| = 26 и |[ab]| = 72. Вычислить аb.
842. Векторы а и b взаимно перпендикулярны. Зная, что |а|— = 3, |b|=4, вычислить:
1) |[(a + b) (a- b)]|; 2) | [(3a—b)(a—2b)]|.
843. Векторы а и b образуют угол φ = . Зная, что |а| = 1, |b| = 2, вычислить:
1) [a b]2; 2) [(2а + b)(а + 2b)]2; 3) [(а + 3b)(3а — b)}2;
844. Какому условию должны удовлетворять векторы а, b, чтобы векторы а+ b и
a — b были коллинеарны?
845.Доказать тождество [a b]2 + (a b)2 = a2 b2.
846. Доказать, что
[a b]2 ≤ а2b2;
в каком случае здесь будет знак равенства?
847. Даны произвольные векторы: р, q, r, п. Доказать, что век торы
а = [рп], b = [qn], c = [rn]
компланарны (т. е., будучи приведены к общему началу, распола гаются в одной плоскости).
848. Векторы а, b и с удовлетворяют условию
а + b + с = 0.
Доказать, что
[ab] = [bc] = [ca].
849. Векторы а, b, с и d связаны соотношениями
[ab] = [cd]; [ac]= [bd].
Доказать коллинеарность векторов а — d и b — с.
850. Даны векторы
а = {3; — 1; — 2} и b = {1;2;—1}.
Найти координаты векторных произведений:
1) [ab]; 2) [(2a + b)b]; 3) [(2a —b )(2a + b)].
851. Даны точки А(2; — 1; 2), B(1;2; — 1) и C(3; 2; 1). Найти коор динаты векторных произведений 1) [ ]; 2) [(— 2 ) ].
852. Сила f ={3; 2; —4} приложена к точке А(2; —1; 1). Определить момент этой силы относительно начала координат*).
853. Сила P={2; —4; 5} приложена к точке М 0(4; —2; 3). Определить момент этой силы относительно точки А(3; 2; —1).
854. Сила Q={ 3; 4; —2} приложена к точке С(2; — 1; —2). Определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно начала координат.
855. Сила P = { 2; 2; 9 } приложена к точке А (4; 2; — 3). Опре делить величину и направляющие косинусы момента этой силы отно сительно точки С(2; 4; 0).
856. Даны три силы М = { 2; — 1; — 3 }, N — {3; 2; — 1} и Р = { — 4; 1; 3}, приложенные к точке С(—1; 4; —2). Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки А (2; 3; —1).
857. Даны точки А(1; 2; 0), В(3; 0; — 3) и С(5; 2; 6). Вычи слить площадь треугольника ABC.
858. Даны вершины треугольника А(1; —1; 2), В(5; —6; 2) и С(1; 3; —1). Вычислить длину его высоты, опущенной из вер шины В на сторону АС.
859. Вычислить синус угла, образованного векторами а = {2; —2; 1} и b = {2; 3; 6}.
860. Вектор х, перпендикулярный к векторам а = { 4; — 2; — 3 } и a = {0; 1; 3}, образует с осью Оу тупой угол. Зная, что |х| = 26, найти его координаты.
861. Вектор т, перпендикулярный к оси Oz и к вектору a = {8; —15; 3}, образует острый угол с осью Ох. Зная, что |m| = 51, найти его координаты.
862. Найти вектор х, зная, что он перпендикулярен к векторам a = {2; —3; 1) и b = {1; —2; 3} и удовлетворяет условию:
x(i + 2j— 7k)=10.
86З. Доказать тождество
(l21 +m 21 + n 21 ) (l22 +m 22 + n 22 )- (l1l2 +m1m2 + n1n2 )2=
= (m1n2 + m2n1 )2+ (l2 n1 -l 2 n1 )2 + (l1m2 - l2m1)2
У к а з а н и е. Воспользоваться тождеством задачи 845. 864. Даны векторы;
a = {2;— 3; 1}, b = {— 3;1;2} и c = {1;2;3}.
Вычислить [[ab] с] и [a [bc]}.
___________________________
*) Если вектор f изображает силу, приложенную к какой—нибудь точке М, а вектор а идёт из некоторой точки О в точку М, то вектор [af] пред ставляет собой момент силы f относительно точки О.
2. Тема 1 Міжнародна економічна система Сутність та структура міжнародної економічної системи
3. Луны постановка спектакля АНТИГОНА в постановке известного российского драматурга и режиссера Александр
4. А СБОРНИК НОРМ ОСНОВНЫХ РАСХОДОВ НА ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНЫЕ РАБОТЫ СНОР
5. Історія української культури для всіх напрямів підготовки освітньокваліфікаційного рівня бакала.
6. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук5
7. Разраб Провер
8. Лабораторная работа ’1 по дисциплине- Интерфейсы периферийных устройств на тему- Команды MSDOS и операци.html
9. Для парней- Постановка цели знакомства кто зачем кого почему и стоит ли и т
10. Тема- Программирование циклических вычислительных процессов по дисциплине ТАиМВ
11. Владелец пекарни может вести оптовую торговлю кондитерскими изделиями с ближайшим рестораном однако оптов
12. горный далее Университет Студенческое геологическое общество Горного университета в дальнейшем имен
13. Электрон дан и прогр
14. Детство отрочество и юность по творчеству Л Н Толстого
15. Международная торговля и Россия
16. . Основное макроэкономическое тождество
17. тематический отбор
18. Многозначные слова Б
19. Балтийская кольчатая нерпа
20. Акушерство Гинекология Для родовспоможения сохранения или прерывания беременности остановки м