Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
3
Лабораторная работа №11-Э
ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАЗВЕТВЛЁННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ
Цель работы – теоретическое изучение законов разветвлённых электрических цепей и экспериментальная проверка выполнения правил Кирхгофа.
Теоретический анализ. При расчёте сложных электрических цепей постоянного и квазистационарного1) тока удобно пользоваться правилами Кирхгофа. Эти правила были сформулированы в 1847 году немецким физиком Г.Р.Кирхгофом и дают общий метод решения задач по расчёту сложных цепей. Например, с помощью двух правил Кирхгофа можно определять силу и направление тока на любом участке разветвлённой системы проводников, если известны сопротивления и ЭДС всех её участков.
Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда и состоит в том, что алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в точке разветвления проводников (эта точка называется узлом), равна нулю:
=0, (1)
где ℓ - число проводников, сходящихся в узле; токи, притекающие к узлу, условно считают положительными, а вытекающие из узла – отрицательными.
Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвлённой электрической цепи, алгебраическая сумма падений напряжения Uk=IkRk на отдельных участках контура (Ik и Rk – соответственно сила тока и электросопротивление k-го участка) равна алгебраической сумме ЭДС k в этом контуре:
=, (2)
где m - число участков в выбранном замкнутом контуре.
Второе правило Кирхгофа является результатом применения обобщённого закона Ома к различным участкам разветвлённой цепи, а по существу, является следствием важнейшего свойства электростатического поля - работа перемещения в нём любого электрического заряда по любому замкнутому контуру равна нулю.
Метод решения практических задач с помощью правил Кирхгофа сводится к составлению систем уравнений и последующему их теоретическому и экспериментальному разрешению. Для электрической цепи, содержащей n узлов и р ветвей (ветвью называется участок разветвлённой цепи между двумя соседними узлами), в соответствии с первым правилом Кирхгофа можно составить N1 = n-1 линейно независимых уравнений (последнее n-ое уравнение является линейной комбинацией других уравнений, поэтому нет смысла его учитывать в расчётах), а согласно второму правилу Кирхгофа - N2 = р-(n-1) линейно независимых уравнений.
Общее число уравнений, составляемых по двум правилам Кирхгофа, равно: N = N1 + N2 = р (т.е. числу ветвей в цепи). Составив систему р уравнений, можно определить р неизвестных параметров рассматриваемой электрической цепи.
Таким образом, метод Кирхгофа связан с необходимостью решения системы р линейных алгебраических уравнений. Для особо сложных электрических цепей возникает необходимость вычисления детерминантов высоких порядков, для чего используются специальные компьютерные программы.
Методика эксперимента.
В лабораторной работе экспериментально проверяется выполнение правил Кирхгофа для разветвлённой электрической цепи.
Схема лабораторной установки приведена на рис.1. С помощью электростатического вольтметра неоходимо измерить ЭДС источников тока i и падение напряжения Ui на всех резисторах. Полученные результаты, а также значения электросопротивления Ri резисторов внести в таблицу:
|
№ ЭДС |
i, В |
№ резистора |
Ri, Ом |
Ui, В |
Iiэксп, А |
Iiтеор, А |
|
1 |
1 |
|||||
|
2 |
2 |
|||||
|
3 |
||||||
|
4 |
||||||
|
5 |
Рассчитать согласно закону Ома силу тока в каждом резисторе: Iiэксп = Ui/Ri и полученные экспериментальные значения также внести в таблицу.
1. Составить уравнения согласно 1 и 2 правилам Кирхгофа, подставить в эти уравнения значения параметров электрической схемы (см. табл.) и проверить их выполнение.
2. Теоретически рассчитать значения силы тока в резисторах, решая систему уравнений, составленную согласно правилам Кирхгофа. Для этого необходимо:
- подсчитать количество узлов n и количество ветвей р в цепи;
- задать произвольно направление токов во всех ветвях цепи;
- составить n-1 уравнений согласно первому правилу Кирхгофа (строго учитывать знаки токов);
- выбрать р-(n-1) замкнутых контуров таким образом, чтобы каждая ветвь обязательно была использована в этих контурах;
- задать произвольно положительное направление обхода этих контуров;
- составить р-(n-1) уравнений согласно второму правилу Кирхгофа (строго учитывать знаки напряжений на однородных участках контуров - если направление тока в ветви совпадает с направлением обхода контура, то знак напряжения положительный, в противном случае напряжение будет отрицательным);
- составить систему р уравнений и, решив её, определить силу тока в каждой ветви рассматриваемой цепи;
- полученные теоретически значения силы тока Iiтеор внести в таблицу.
3. Оценить погрешность измерений силы тока по формуле:
= . . . = …%
(в качестве относительной погрешности измерения напряжения принять приборную погрешность в соответствии с классом точности вольтметра, а относительную погрешность измерения электросопротивления установить по паспортным данным, указанным непосредственно на резисторах).
Сравнить экспериментальные и теоретические значения силы тока, расхождение этих данных оценить в процентах.
Выводы: Проведена экспериментальная и теоретическая проверка выполнения правил Кирхгофа для разветвлённой электрической цепи. Измеренные и расчётные значения силы тока в резисторах совпадают с точностью . . . %, что не превышает (?) приборной погрешности измерений.
1) Квазистационарным называется относительно медленно изменяющийся переменный электрический ток, мгновенные значения которого в любом сечении рассматриваемого участка цепи имеют одинаковую силу.
МУ составлены доц.Петренко Л.Г.
22.01.2011
В
Рис.1
2
1
R3
R5
R4
R2
R1
С