Коэффициенты ряда вычисляются по формуле- 2где произвольный контур принадлежащий кольцу и охватыва
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Теорема Лорана (о разложении функции в ряд по целым степеням).
Функция f(z), аналитическая в кольце
r < | z - z0 | < R,
представляется в этом кольце сходящимся рядом по целым степеням, т.е. имеет место равенство:
(1)
Коэффициенты ряда вычисляются по формуле: (2)
где - произвольный контур, принадлежащий кольцу и охватывающий точку z0; в частности,
- окружность
Ряд (1), коэффициенты которого вычисляются по формуле (2), называется рядом Лоранафункции f(z).
Совокупность членов ряда с неотрицательными степенями называется правильной частью ряда Лорана, члены с отрицательными степенями образуют главную часть ряда Лорана:
или
Для коэффициентов ряда имеет место формула оценки коэффициентов - неравенство Коши:
где
r - радиус контура интегрирования в формуле (2).
На границах кольца сходимости ряда Лорана есть хотя бы по одной особой точке функцииf(z) - его суммы.
Частными случаями рядов Лорана являются разложения функции в окрестности особой точки z0 (r = 0) и в окрестности бесконечно удаленной точки (z0 = 0, ).
При построении разложений в ряд Лорана используются разложения в степенные ряды (ряды Тейлора), используются основные разложения и арифметические операции со сходящимися рядами.
Ряд Лорана — двусторонне бесконечный степенной ряд по целым степеням , то есть ряд вида
Этот ряд понимается как сумма двух рядов:
- — положительная часть ряда Лорана (иногда называется правильной) и
- — отрицательная часть ряда Лорана (иногда называется главной).
При этом ряд Лорана считается сходящимся тогда и только тогда, когда сходятся его правильная и главная части.
Для сходимости ряда Лорана надо, чтобы сходилась и его правильная часть, и его главная часть. Это приводит к тому, что область сходимости ряда Лорана является кольцом (см. рис. 11.2).
Рис. 11.2 Область сходимости ряда Лорана
Радиусы сходимости этого кольца выражаются формулами
.
Заметим, что если , но в ряде Лорана есть главная часть, то он сходится в области , которая называется «круг с выколотым центром», так как в точке z = a ряд расходится.
2. Этапы расчета заработной платы.html
3. реферату- Країни Центральної АзіїРозділ- Географія Країни Центральної Азії До складу регіону входять нез
4. Лукойл. ОАО ЛУКОЙЛ одна из крупнейших международных вертикально интегрирован
5. 2013 года ПОЛОЖЕНИЕ О ПРОВЕДЕНИИ ИНТЕРАКТИВНОЙ ИГРЫ ПО ФОТООРИЕНТИРОВАН
6. where geldim for exmple cn be used to convey the mening I hve come.
7. Место КЭАХД в системе экономического анализа и в управлении предприятием
8. В религиозном представлении сущность человека имеет божественную природу и принадлежит Богу
9. Краеведческий материал в учебно-воспитательном процессе как средство формирования патриотического сознания подрастающего поколения
10. широким верствам населення України вже набридли революція й хаос
11. Падраздзяленне экскурсій на групы па складзе ўдзельнікаў заснавана на тым што для кожнай катэгорыі экску
12. Статья 1 Статью 8 Федерального закона от 21 декабря 1996 года N 159ФЗ
13. ГРАНД МИР Крым г.html
14. Гимназия 1 имени Г
15. это совокупность взаимосвязанных по времени ресурсам и месту проведения мероприятий направленных на пред
16. Технология получения товарного меда на частной пасеке Кузнецова Ю
17. Солоухин В
18. создателя современного русского языка каковым по праву считается А
19. Чусовая- исторический портрет
20. Прерванная жизнь Сюзанна Кейсен Прерванная жизнь Прерванная жизнь- Амфора; М