Исследование переходных процессов в RC и RL- цепях

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Лабораторная работа №6

Исследование переходных процессов в RC и RL- цепях

                      Цель работы: Исследование на ПЭВМ  путём моделирования  с помощью программы Electronics Workbench переходных процессов в последовательных RL- и RC- цепях;  изучение влияния  параметров  этих  цепей на характер переходного процесса.

 

1.Теоретические сведения

     Переходной процесс исследуется в RC- цепи, изображённой на рис.6.1,а. Входной сигнал задаётся источником напряжения uBX и представляет собой периодическую последовательность однополярных прямоугольных импульсов (см. рис.6.1,б).

Рис. 6.1. Исследуемая RC-цепь (а), входное напряжение (б),

напряжение на ёмкости (в).

Напряжение на входе  RC- цепи (рис. 6.1,а)    uвх =uR + uC .  Если учесть, что        uR = Ri   и   i = C duC /dt,   то  переходной процесс   в  цепи описывается дифференциальным   уравнением     

  uBX =RC(duC/dt)+uC ,       (6.1)

которому  на первом интервале  времени (0tt1)соответствует решение            

                                           uC=U(1-e-t/),   uR=U e – t / ,                        (6.2)

 где     =RC -   постоянная времени RC-цепи, которая равна времени, в течении которого свободная составляющая тока или напряжения в цепи уменьшается по сравнению с его начальным значением в e=2,73 раза. Постоянную времени  можно найти графически как длину  подкасательной, проведённой в любой точке свободного процесса, и в частности   через начальную точку графика (рис. 6.2,а).

 

Рис. 6.2. Свободная составляющая напряжения на ёмкости (а),

напряжение на сопротивлении (б)

   Реакция на выключение импульса (t1tt2), т.е. при  uвх=0 описываемый выражениями

                        uC = U(1-e – t /)e – (t -t) /=U(e t/-1)e - t /; uR = - uc  .        (6.3)     

Графики   напряжений на емкости uc, и сопротивлении uR  согласно (6.3),  показаны на рис.6.1,в. и рис.6.2,б.

Рис.6.3. Цепь RL (а), напряжение на сопротивлении (б),

напряжение на индуктивности (в)

  

    На входе RL-цепи (рис. 6.3,а)  действует тот же самый сигнал, что и раньше (рис. 6.1,б). Переходной процесс в такой цепи  описывается дифференциальным уравнением:

uвх= uR +uL = Ri+Ldi/dt ,

которому соответствует характеристическое уравнение R+Lp = 0

и его корень  p1 = - R/L= - 1/,

где       =L/R - постоянная времени RL – цепи.

При   0tt1 напряжение на сопротивлении uR и индуктивности uL  описываются   выражениями:,    

 

                             uL= Ue – t / ;              uR = U(1-e – t /)                        (6.4)

 Реакция на прекращение импульса на входе (что эквивалентно короткому замыканию цепи  в интервале t1tt2 ) (uвх=0)  описывается выражениями:

uR = U(1-e – t /) Ue –( t- t) /  = U(e  t /- 1) Ue – t  / ;         uL=- uR .            (6.5)            

Графики uR, uL описываемые выражениями (6.4), (6.5)  представлены на рис. 6.3,б,в.

        Необходимо учитывать, что приведённые  выше  формулы  расчета напряжений на ёмкости uC , индуктивности uL  и сопротивлении uR справедливы для цепей, у которых  постоянная времени  T/ (35) так что к приходу следующего прямоугольного импульса переходной процесс практически закончится. 

2. Предварительный расчёт

2.1. Рассчитать постоянную времени  цепи RC (рис. 6.1,а) по формуле =RC. Значение C и R определяется номером варианта в соответствии с табл. 6.1,а .

Таблица 6.1

                         Параметры ёмкостей C,сопротивлений R 

                                и амплитуд импульсов U цепи RC

Вариант №	U,B	С, нФ	R,кОм	Вариант №	U,B	С, нФ	R,кОм
1	2	10	10	6	3	60	1.67
2	4	20	5	7	5	70	1.43
3	6	30	3	8	7	80	0.13
4	8	40	2.5	9	9	90	1.11
5	10	50	2	10	12	100	1.00

 

2.2. Рассчитать постоянную времени  цепи RL (рис. 6.3) по формуле =L/R. Значение L  и R  определяется номером варианта в соответствии с таблицей 6.2,а.

 Параметры индуктивностей L, сопротивлений R и                     Таблица 6.2

                 амплитуд импульсов U цепи RL

Вариант №	U,B	L, мГн	R,Ом	Вариант №	U,B	L, мГн	R,Ом
1	10	10	100	6	12	60	600
2	8	20	200	7	9	70	700
3	6	30	300	8	7	80	800
4	4	40	400	9	5	90	900
5	2	50	500	10	3	100	1000

     

     2.3. Для RC-цепи (см.рис.6.1,а) при параметрах R, C и U, взятых из

табл. 6.1, при   частоте следования  прямоугольных импульсов f = 2 кГц  и скважности

 q = T/ tи = 5 рассчитать временные зависимости напряжения на ёмкости  uC(t) и напряжения на сопротивлении uR(t), для t = 0; 0.1T; 0.2Т; 0.4Т; 0.6Т; 0.8Т; Т.  Результаты  расчета занести в табл.6.3.

     2.4. Для RL-цепи (см.рис.6.3,а) для R и L и U,  взятых из табл. 6.2, при частоте следования  прямоугольных импульсов (см.рис.6.1,б)    f = 2 кГц, амплитуде U =10 В и скважности  q = T/ tи = 5 рассчитать временные зависимости напряжения на индуктивности uL(t) напряжения на сопротивлении uR(t) для

t = 0; 0.1T; 0.2Т; 0.4Т; 0.6Т; 0.8Т; Т. Результаты  расчетов свести в табл.6.3.

Таблица 6.3

Результаты предварительного расчета и измерений (моделирования)

Формулы	RC(6.2);       RL(6.4)	RC(6.3);            RL(6.5)
t		0	0.1T	0.2T	0.2T	0.4T	0.6T	0.8T	T
t,мкс
uR,в	Расч.
	Изм.
uL,в	Расч.
	Изм.
uC,в	Расч.
	Изм.

3. Выполнение работы

Производится загрузка программы Electronics Workbench.

Раскрывается папка Lab_TEC.  Загружается файл Lb 6_1, при этом на дисплее  монитора ПЭВМ появляется схема, приведённая на рис.6.4.

Рис.6.4. Исследование переходных процессов в RL- и RC-цепях.

  Схема рис.6.4  позволяет исследовать RL- и   RC-цепь  при воздействии  на них периодической последовательности однополярных прямоугольных  импульсов  с различной скважностью q = T/ tи .

Включение емкости  C или индуктивности L осуществляется путём нажатия на клавишу  «Space», т.е. «Пробел».

Для наблюдения на экране модели осциллографа напряжения на емкости uC(t)  или индуктивности uL(t) контакты переключателя [A](см. рис.6.4) должны находиться в верхнем положении, для наблюдения напряжения на сопротивлении uR(t) – в нижнем положении. Переключение контактов [A] осуществляется путем однократного нажатия клавиши  А.

3.1. Измерение постоянной времени цепи

 С помощью ключа А устанавливается требуемая цепь RL или RC, в левом положении контакта ключа Space образуется RC-цепь, в правом – RL-цепь.  С помощью переключателя А устанавливается элемент, с которого снимается напряжение на вход модели осциллографа.

Устанавливаются параметры для элементов ЭЦ (R,L,C) и требуемое значение амплитуды положительного импульса U для заданного варианта (табл. 6.2. и табл. 6.3).

Раскрывается передняя панель модели осциллографа и осуществляется запуск моделирования. После чего на экране осциллографа появляется коробка из картинок (рис. 6.1, 6.2, 6.3)

Периодически щёлкая левой клавишей «мышки» на кнопку «Resume», которая находится в правом верхнем углу дисплея монитора, остановиться на наиболее приемлемом варианте изображения процесса.

Найти на панели осциллографа кнопку Expand и щёлкнуть по ней левой клавишей мыши. После чего образуется расширенная передняя панель осциллографа, которая займёт почти весь экран дисплея монитора.

Панель управления расширенной модели осциллографа в отличии от простой модели расположена под экраном и дополнена тремя информационными табло, на которые выводятся результаты измерений. Кроме того, непосредственно под экраном осциллографа находится линейка прокрутки, позволяющая наблюдать любой временной отрезок процесса от момента включения до момента выключения схемы.

На экране осциллографа расположены два курсора, обозначенные «1» и «2», при помощи которых можно измерить мгновенные значения напряжений в любой точке осциллограммы. Для этого перетащите мышью курсоры за треугольники в их верхней части в требуемое положение. Координаты точек пересечения первого курсора с осциллограммами отображаются на левом табло, координаты второго курсора – на среднем табло. На правом табло отображаются значения разностей между соответствующими координатами первого и второго табло.

Чтобы вернуться к прежнему изображению осциллографа - нажмите клавишу REDUCE.

С помощью мышки установить курсор на красный треугольник с цифры «1» внутри  и, нажав левую клавишу  мышки, переместить вертикальную красную прямую линию  курсора в точку для t  t1 осциллограммы, а лучше всего в точку t=t1,  т.е. в самый ближайший  момент после прекращения импульса, где свободная составляющая переходного процесса имеет максимальное значение.

 Например, UL(T1)=4,1 В.

Далее с помощью мыши установить курсор на синий треугольник «2» и тянуть курсор осциллографа  с помощью  мыши и его вертикальную линию в точку, где величина напряжения уменьшается в e = 2,7182818  2,72 раза, т.е. UL(t2) = UL(t1) /e = 4,1/2,72 = 1,5 В.  Записать из правого табло значение постоянного времени, например

изм= Т2 –Т1 = 200 с.

Сравнить измеренное значение постоянной времени изм c расчитанныv   и определить относительную погрешность измерения постоянной времени.

=100(-изм)/   %.

Если погрешность измерения не превышает 5 %, то можно приступить к выполнению следующего пункта программы.

3.3.Измерение переходного напряжения  на сопротивлении uR(t), индуктивности uL(t), или ёмкости uC(t)

При измерении переходного напряжения на сопротивлении uR(t)

индуктивности uL(t) и ёмкости uC(t) используется расширенная модель осциллографа. Для этого, после получения  на экране расширенной модели осциллографа  соответствующей осциллограммы, красный курсор осциллографа  «1»  устанавливается в начале прямоугольного положительного импульса. Эта точка принимается за начало отсчёта времени  (t=0).  При дальнейших измерениях  расположение этого  курсора не изменяется.

Синий курсор  «2»  экрана расширенной модели  осциллографа  устанавливают  поочередно в точки, расположенные  от первого курсора «1» на расстоянии, соответствующем требуемым  моментам времени, для которых был выполнен предварительный расчёт, т.е. значениям t , приведенным в табл.6.3. Установка требуемых значений t контролируется  по правому информационному табло (T2 – T1). Величина напряжения в указанные моменты времени определяется по центральному информационному табло VB2  и заносится в табл.6.3. По результатам измерений строится графики соответствующих напряжений вместе с графиками этих напряжений, полученные в результате предварительного расчета. Делаются выводы из результатов предварительного расчёта и  моделирования.

4. Содержание отчёта

В отчёте по лабораторной работе должны быть приведены:

1.  Цель работы.
2.  Электрическая схема исследуемой цепи и её исходные данные.
3.  Расчётные формулы и результаты предварительного расчёта и моделирования.
4.  Графики, полученные в результате моделирования (осциллограммы).
5.  Выводы по результатам исследований.

1.  Контрольные вопросы

1.  Постоянная времени  цепи RL равна:

Ответы:        А. L/R;      Б. LR;     В. R/L;

1.  Постоянная времени цепи RC равна:

Ответы:      А. 1/(RC);   Б. RC;   В. C/R;

1.  Графическое определение   ведётся согласно рисунку:

Ответы:

1.  График переходного напряжения u на выходе цепи:

Ответы:

1.  График переходного напряжения u на выходе цепи

Ответы:

1.  Используя ответы задания 5.4  указать график переходного напряжения u. для цепи:

1.  Указать график переходного напряжения на выходе цепи.

1.  Цепи RC соответствует выходное напряжение вида u(t). Как изменится форма этого напряжения при уменьшении R в 2 раза?

1.  Цепи RL соответствует выходное напряжение вида u(t). Как изменится форма этого напряжения при увеличении R в 2 раза?

а)

uвх

R

C

uC

б)

uвх

0

U

t1

t2

t

в)

uC

0

U

t1

t2

t

)

u

0

U

t



uC св

б)

uR

0

U

t1

t2

-U

t

R

L

i

uR

uвх

а)

б)

uR

0

U

t1

t2

t

в)

uL

0

U

t1

t2

-U

t

i

0

t



i

0

t



i

0

t



R

C

R

1 B

tt1

tt1

u

u

0

1

t1

t

-1

A.

u

0

1

t1

t

-1

0,5

-0,5

Б.

u

0

1

t1

t

-1

0,5

-0,5

В.

u

0

1

t1

t

A.

u

0

t1

t

Б.

u

0

1

t1

t

В.

R

1 B

tt1

E

R

C

u

0,5

tt1

tt1

1 B

E

R

L

R

u

tt1

tt1

1 B

E

R

L

R

u

tt1

tt1

1 B

E

C

R

u

R

Б.

u

0

0,5

t1

t

1

u

0

1

t1

t

-1

0,5

-0,5

В.

t

R

C

1 B

t1

u(t)

u

0

1

t1

t

u

0

1

t1

t

A.

u

0

1

t1

t

Б.

u

0

1

t1

t

B.

R

L

1 B

t1

u(t)

u(t), B

0

1

t1

t

-1

u(t), B

0

1

t1

t

-1

А.

u(t), B

0

1

t1

t

-1

В.

u(t), B

0

1

t1

t

-1

Б.

u

0

0,5

t1

А.

1. Стандартизация машин
2. Универсальные и культурно-специфичные аспекты общения
3. Принципи роботи та класифікація спектральних приладів
4. Виды запасов и их назначение
5. Приватизация земельного участка в Республике Беларусь
6. то дискомфорта в животе или других расстройств.
7. тематика часть 2 Материалы с сайта Планета Детства Примечание по работе с м
8. Мозговое кровообращение
9. Метод Бокового каротажа
10. Кто украл мой сыр закончена и стала доступной мы можем с ней ознакомиться и предложить своим друзьям сотр
11. Notebook Windows XP service pck 3 1 3 Осцилограф
12. Контрольная работа- Информационная культура и правовое государство
13.  г. Общество защиты животных Республики Саха Якутия Мамонтенок именуемое в дальнейшем.html
14. Seasons
15. Социально-экологический мониторинг
16. Основы психологии следственной деятельности
17. EPISTEMOLOGY ND METHODOLOGY- MIN TRENDS ND ENDS. (Эпистемология и Методология
18. . Поняття держави її ознаки та принципи Держава є одним із найважливіших інститутів суспільства централ
19. ВАРИАНТНЫЙ ПОДХОД В ИССЛЕДОВАНИИ КОНВЕРСИИ Конверсия является широко изученным явлением в лингвистике на
20. ЦІАНО10МЕТИЛАКРИДИНІЮ З НУКЛЕОФІЛЬНИМИ РЕАГЕНТАМИ ТА ЗАСТОСУВАННЯ ЇХ В АНАЛІЗІ 02

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе