Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Санкт-Петербургский Государственный Университет
Факультет прикладной математики – процессов управления
Кафедра диагностики функциональных систем
Анализ зависимости между УК в крови больных СКВ и степенью тяжести поражения почек
Курсовая работа
Варламова
Александра
Александровна
Научный руководитель
доктор медицинских наук, профессор Шишкин В.И.
Санкт-Петербург 2008
Содержание
§1. Введение
§2. Постановка задачи
§3. Используемые методы
1. Дисперсионный анализ по одному признаку для проверки равенства нескольких средних
2. Непараметрический дисперсионный анализ по одному признаку с применением критерия Краскала-Уоллиса для нескольких независимых выборок
3. Непараметрический дисперсионный анализ по одному признаку с применением критерия Джонкхиера для нескольких выборок, упорядоченных по возрастанию влияния фактора
§4.Вывод
§5. Список литературы
§1. Введение
Формулировка проблемы
Изложим проблемную ситуацию, имеющую место в настоящее время в решении задач обработки результатов исследований. Известно, что в распоряжении исследователей имеется большая и постоянно растущая в объеме база данных результатов измерений из разных областей естествознания: астрономии, экспериментальной физики, экономики, биологии, медицины.
По мнению автора, сформировавшемуся вследствии ознакомления с содержанием официальных высказываний ведущих политиков и ученых мира, наибольшего развития в 21 веке среди других наук достигнут биология и медицина. Известно и напечатано, например, в книге Е.В. Гублера "Информатика в патологии, клинической медицине и педиатрии" [1] , что в этом аспекте решение задач обработки результатов измерений приобретает ключевое значение . Следуя рекомендациям пособия "Кандидатская диссертация" [2] выполним критический анализ ситуации, сложившейся в настоящее время в России в решении задач обработки результатов наблюдений. Уже на предварительном этапе исследования имеет место противоречивая ситуация: с одной стороны – обработка найденных в медицине результатов измерений является актуальной задачей в современной науке, с другой стороны – известно, что в медицинских ВУЗах математика, как дисциплина учебного процесса , практически не изучается. Следовательно, то что методы обработки данных медицинских исследований стали предоставляться математикам-специалистам, создает прецедент выдвижения медицины в число приоритетных направлений Российской науки.
Изложив проблемную ситуацию, перейдем к определению цели и объекта исследования.
§2. Постановка задачи
Предварительные замечания
Системные заболевания соединительной ткани, такие как системная красная волчанка , характеризуются прежде всего выраженной патологией по иммунологической компоненте. Мониторинг этого контингента больных позволяет отнести системные заболевания к числу крайне тяжелых недугов, поражающих людей в наиболее деятельный возрастной период ( в среднем 30-50 лет )[8] и приводящих к ранней инвалидизации, а порой и к летальным исходам. Усиливающееся год от года неблагоприятное воздействие окружающей среды приводит к росту иммунодефицитов различной этиологии, в том числе возрастает заболеваемость системными вариантами иммунокомплексных патологий.
В иммунокомплексных патологиях система комплемента играет важную, хотя и не всегда ясную, роль. Таким образом изучение динамики комплемента приобретает ключевое теоретическое и практическое значение. В связи с этим нами предпринят анализ зависимости уровня комплемента с тяжестью течения классического иммунокомплексного заболевания системной красной волчанкой.
Объект, предмет, цель и задача исследования
В качестве исходных данных для исследования даны выборки численных значений медико-биологических показателей человеческого организма, а именно: уровня комплемента в крови больных системной красной волчанкой ( в дальнейшем – СКВ) и степенью тяжести поражения почек. . В целях полноты изложения приведем необходимое определение : "Комплемент - система сывороточных белков, которая активируется комплексом антиген - антитело с образованием биологически-активных веществ, способных вызывать необратимые повреждения клеточных мембран. Комплемент является одним из факторов естественного иммунитета и широко применяется в диагностических иммунологических реакциях."[3, ст. 57]
Объектом нашего исследования являлись выборочные данные результатов измерений уровня комплемента ( в дальнейшем - УК), причем изучаемые данные представляют собой пять столбцов чисел ,в первом из которых представлены данные без нефрита, во втором с нефритом слабовыраженным, в третьем с нефритом средней выраженности, в четвертом с нефротическим синдром, а в пятом- с почечной недостаточностью.
Предмет исследования определяем, как нахождение зависимости УК в крови больных СКВ и степенью тяжести поражения почек.
§3. Используемые методы
Будем использовать методы биометрического анализа, основанные на проверке гипотез однородности выборок.[9]1. Дисперсионный анализ по одному признаку для проверки равенства нескольких средних
Во многих случаях практики интерес представляет вопрос о том, в какой мере существенно влияние того или иного фактора на рассматриваемый признак [9]. В данном случае фактором является степень поражения почек, а признаком - УК.
Научное обоснованное решение подобной задачи при некоторых предположениях составляет предмет дисперсионного анализа , введенного математиком- статистиком Р. А. Фишером.[10]
Статистическая модель
Выборки производятся из нормальных совокупностей. Первая выборка производиться из совокупности со средним, вторая - со средним , k-я из совокупности со средним . Все наблюдения независимы. Будем считать распределение данной мне совокупности нормальным.
Гипотезы №1.
Н0 : = =…=
Н1: не все средние равны. все средние равны.
Критическая область.
Верхняя 5%-ная область Fk-1.N-k -распределения. В нашем случае F4,474 -распределения, так как k=4, а =n1 + n2 + n3 + n4 + n5 =479. Эта область определяется неравенством F>2.37. ( Определяется по таблице, см. Таблица А.4а на стр. 334 "Справочника по вычислительным методам статистики" Дж. Поллард [6] )
Вычисление значения критериальной статистики
Будем рассматривать исходные данные, представленные Таблицей №1.
Таблица №1. Значения УК в зависимости от тяжести ГН.
.Нет нефритаВыборка объема
n1= 210
Слабый нефритВыборка объема n2= 101
Средний нефрит
Выборка объема n3= 98
Нефротический синдром
Выборка объема
n4 = 45
Почечная недостаточность
Выборка объема
n5 = 25
36 11 7 10 20 38 35 27 5 20 40 37 6 6 21 31 15 5 15 24 33 40 40 20 3 33,8 0 5 25 12 37 33 45 28 10 38 33 45 32 0 33 5 46 46 18,2 37 40 45 33 46 48 25 24 44 10 40 33 24 25 0 42 50 43 22,5 20 35 25 24,5 24,5 30,4 15 20 20,5 38 0 35 50 9 12 33,3 48 50 12 54,7 14,7 45 18 32 20,7 34,1 38 20 43 0 22,4 15 33 35,5 26,1 17,8 13 43 44 11 33,5 40 10 50 11,7 29,6 40 12 34 34,4 13,6 38 23 12 0 35 32,7 34 0 0 37 60 30 25,1 42 50 35 22,5 32,3 51 22 31 16 45 22,2 33 32,5 25 20 41,9 39,3 33 21 41,7 40,2 33 22 37,1 0 39 10 33,4 39,1 35,8 37,4 33 37,7 41,7 22,4 34,3 33,5 38,2 35 33 43,8 37,4 37,3 36,9 16 10 39,6 41 16 37,9 0 33 31 39,3 32,8 32,15 52 37,2 24 38,8 51 37,8 25 48,1 33,5 49,1 38 0 48 36,15 29 0 27 43,8 32 26,6 48 40 32 52,8 40 20 27 36 32,3 13,6 45 10 10 43,5 33,9 19,5 35 45,74 51,2 35 0 40,4 19,5 49,1 46,05 24,2 38 0 33 0 25,2 40,4 43,5 28 30 32,3 27 36 41 35 10 40 29 25 29,7 50 30 30 20 32 27,6 0 31 21,4 15,6 45 23 35 20 34,3 0 45 18 46 15 50,4 59,2 30,4 48,2 0 50 37,3 22,5 46 35 0 35 25 24 15 20 45 18 38 28,9 28 47,5 30,5 36,7 37,9 45,5 47,8 40,3 43 39,2 60 34,7 36,5 34,1 32,6 32 46,7 38,4 45,7 39 37,15 46,9 31,4 39 15,6 32 52,15 34,1 42 52,2 44,7 43,8 0 26,5 39,1 0 36,6 16 0 30,3 26,5 33 47 43 43 50 36,9 46,6 52,2 29,4 59,3 38,5 30,6 0 41 35,6 15,5 40 38,7 21,2 45 38,2 22,8 25,5 26,1 28,3 27,7 43,2 28,15 22,5 46 38,5 45 35,6 26 33 32,4 48,3 50 47,5 50 32 50 35,6 33,5 56,9 28,9 40 35,2 42,5 50 46,2 52,7 49,1 38 33,7 32,6 30 28,9 44,4 48,2 38,15 42 28,4 33,5 39,4 38,6 34,3 37,7 27,3 39,2 29,2 39,2 33,5 18 31,2 23,4 36,9 57,3 45 45,3 16,5 34,9 43,1 30,8 0 34,5 28 16 28,9 23 27 41,6 43,4 36 49 25 41,5 35,5 35 33,1 41,7 39,15 30,8 45,7 35,4 35,8 27 19,5 29,4 33,3 36,6 42,6 30 36,1 43 33,3 28,7 28,7 45,1 31,8 33 39,1 29 46,7 41,05 29,9 50 47 34,4 11 20,6 36,6 38,6 29,48 25 0 38 34,7 38,2 43,8 40,3 38,5 60 50 36 55 33,5 25,1 24,8Всего:Т1=7502,38
Т2=3157,44
Т3=2819,55
Т4=1223,50
Т5=505,60
Т = Т1 + Т2 + Т3 + Т4 + Т5
Т=15208,47, Т2 = 231297559,74, N = 479
Средние значения выборок:
=35,6
= 31,1
= 28,7
= 26,38
= 19,8
Возведем в квадрат значение всех наблюдений и просуммируем их [6].
Вычисляем:
=567988,11
Общая сумма квадратов будет следующей:
- /N = 85112,2
Находим сумму квадратов между выборками:
(/n1 +….+/nk ) – T2/N = 8470,35
Теперь можно заполнить таблицу дисперсионного анализа [6].
Таблица №2. Дисперсионный анализ по одному признаку.
Компонента дисперсии
(1)
Сумма квадратов
(2)
Степень свободы
(3)
Средний квадрат
(4)=(2)/(3)
Между выборками()-/N
k-1 (определяется делением) Остаточная (определяется вычитанием) N-k Полная N-1 -----Получаем:
Таблица №2а. Дисперсионный анализ по одному признаку. Результаты.
Компонента дисперсии
(1)
Сумма квадратов
(2)
Степень свободы
(3)
Средний квадрат
(4)=(2)/(3)
Между выборками 8470,35 4 2117,59 Остаточная 76641,85 474 161,69 Полная 85112,2 478 -----Значение критериальной статистики равно:
F = средний квадрат между выборками / остаточный средний квадрат = 2117,59 / 161,69 = 13,09
Сравним F и Fкритич : 13,09>2,37
Вывод. Следовательно, мы отвергаем гипотезу Н0 ,то есть можно предположить, что при 5%-ном уровне значимости УК в крови больных СКВ зависит от степени тяжести поражения почек.Мы не знаем, какое распределение имеют наши выборки. Описанный метод применяется , как это было описано в статистической модели, для нормальных совокупностей. В связи с этим будет правомочно применить непараметрический метод для выяснения равенства нескольких средних.
2. Непараметрический дисперсионный анализ по одному признаку с применением критерия Краскала-Уоллиса для нескольких независимых выборок
Для проверки совпадений нескольких средних часто применяется непараметрический критерий, свободный от распределения. Его можно использовать, когда рассматриваемые совокупности не являются нормально распределенными [7].Статистическая модель
Имеется k совокупностей, в нашем случае 5 совокупностей. Каждая выборка извлекается из своей совокупности. Все наблюдения независимы.
Гипотезы
Н0 : все k совокупностей одинаково распределены.
Н1 : нулевая гипотеза не верна.
Критическая область
Верхняя 5%-ная область распределения 2k-1. В нашем случае 24 , что соответствует значению критерия , превышающему 9,49. Данное число взято из Таблицы А.2 на стр. 331 "Справочника по вычислительным методам статистики" Дж. Полларда. [6]
Вычисление значения критериальной статистики Для этого наблюдения xij заменяются их рангами rij .Все n наблюдений упорядоченны по возрастанию от 1 до n. Находим сумму рангов R1, R2,…, Rk для k групп. Вычисляем критерий [4]:H= ( R21/n1 +….+ R2k/nk ) – 3 ( N + 1 )
Значения комплемента упорядочены по возрастанию. Они иногда совпадают, тогда ранг принимает среднее значение.
Далее, используя Таблицу №1, присваиваем каждому значению комплемента соответствующий ранг в данных пяти выборках и получаем сумму рангов [5] .
Таблица №3. Таблица рангов наблюдений.
Нет
нефрита
Выборка объема n1 = 210
Слабый
нефрит
Выборка объема
n2 = 101
Средний
нефрит
Выборка объема
n3 = 98
Нефротический синдром
Выборка объема
n4 = 45
Почечная недостаточность
Выборка объема
n5 = 25
УК Ранг УК Ранг УК Ранг УК Ранг УК Ранг 36 282 11 45 7 33 10 39 20 86 38 315,5 35 264 27 144,5 5 28,5 20 86 40 352,5 37 296,5 6 31,5 6 31,5 21 95,5 31 188,5 15 59,5 5 28,5 15 59,5 24 115 33 220 40 352,5 40 352,5 20 86 3 26 33,8 242 0 13 5 28,5 25 126,5 12 50 37 296,5 33 220 45 405,5 28 28 10 39 38 315,5 33 220 45 405,5 32 197,5 0 13 33 220 5 28,5 46 420,5 46 420,5 18,2 77 37 296,5 40 352,5 45 405,5 33 220 46 420,5 48 436,5 25 126,5 24 115 44 396,5 10 39 40 352,5 33 220 24 115 25 126,5 0 13 42 375,5 50 453,5 43 383 22,5 105,5 20 86 35 264 25 126,5 24,5 119,5 24,5 119,5 30,4 181,5 15 59,5 20 86 20,5 92 38 315,5 0 13 35 264 50 453,5 9 34 12 50 33,3 231 48 436,5 50 453,5 12 50 54,7 471 14,7 56 45 405,5 18 74,5 32 197,5 20,7 94 34,1 247 38 315,5 20 86 43 383 0 13 22,4 102,5 15 59,5 33 220 35,5 273,5 26,1 137,5 17,8 72 13 53 43 383 44 396,5 11 45 33,5 237 40 352,5 10 39 50 453,5 11,7 47 29,6 171 40 352,5 12 50 34 244,5 34,4 252,5 13,6 54,5 38 315,5 23 110 12 50 0 13 35 264 32,7 210 34 244,5 0 13 0 13 37 296,5 60 478 30 176,5 25,1 132,5 42 375,5 50 453,5 35 264 22,5 105,5 32,3 204 51 462,5 22 99,5 31 188,5 16 68 45 405,5 22,2 101 33 220 32,5 207 25 26,5 20 86 41,9 373 39,3 345,5 33 220 21 95,5 41,7 371 40,2 359 33 220 22 99,5 37,1 299 0 13 39 334 10 39 33,4 233 39,1 337 35,8 278,5 37,4 304,5 33 220 37,7 306,5 41,7 371 22,4 102,5 34,3 250 33,5 237 38,2 323 35 264 33 220 43,8 393,5 37,4 304,5 37,3 302,5 36,9 293 16 68 10 39 39,6 346 41 365 16 68 37,9 309,5 0 13 33 220 31 188,5 39,3 343,5 32,8 211 32,15 202 52 465 37,2 301 24 115 38,8 332 51 462,5 37,8 308 25 126,5 48,1 439 33,5 237 49,1 445 38 315,5 0 13 48 436,5 36,15 286 29 165 0 13 27 144,5 43,8 393,5 32 197,5 26,6 141 48 436,5 40 352,5 32 197,5 52,8 470 40 352,5 20 86 27 144,5 36 282 32,3 204 13,6 54,5 45 405,5 10 39 10 39 43,5 390,5 33,9 243 19,5 79 35 264 45,74 417 51,2 464 35 264 0 13 40,4 362,5 19,5 79 49,1 445 46,05 424 24,2 118 38 315,5 0 13 33 220 0 13 25,2 134 40,4 362,5 43,5 390,5 28 152,5 30 176,5 32,3 204 27 144,5 36 282 41 365 35 264 10 39 40 352,5 29 165 25 126,5 29,7 172 50 453,5 30 176,5 30 176,5 20 86 32 197,5 27,6 149 0 13 31 188,5 21,4 98 15,6 64,5 45 405,5 23 110 35 264 20 86 34,3 250 0 13 45 405,5 18 74,5 46 425 15 59,5 50,4 461 59,2 475 30,4 181,5 48,2 440,5 0 13 50 453,5 37,3 302,5 22,5 105,5 46 420,5 35 264 0 13 35 264 25 126,5 24 115 15 59,5 20 86 45 405,5 18 74,5 38 315,5 28,9 161,5 28 152,5 47,5 432,5 30,5 183 36,7 291 37,9 309,5 45,5 414 47,8 434 40,3 360,5 43 383 39,2 341 60 478 34,7 255,5 36,5 287 34,1 247 32,6 208,5 32 197,5 46,7 427,5 38,4 325 45,7 415,5 39 334 37,15 300 46,9 429 31,4 192 39 334 15,6 64,5 32 197,5 52,15 466 34,1 247 42 375,5 52,2 467,5 44,7 399 43,8 393,5 0 13 26,5 139,5 39,1 337 0 13 36,6 289 16 68 0 13 30,3 180 26,5 139,5 33 220 47 430,5 43 383 43 383 50 453,5 36,9 293 46,6 426 52,2 467,5 29,4 168,5 59,3 476 38,5 327 30,6 184 0 13 41 365 35,6 276 15,5 63 40 352,5 38,7 331 21,2 97 45 405,5 38,2 323 22,8 108 25,5 135 26,1 137,5 28,3 156 27,7 150 43,2 388 28,15 155 22,5 46 420,5 38,5 327 45 105,5 35,6 276 26 136 33 220 32,4 206 48,3 442 50 453,5 47,5 432,5 50 453,5 32 197,5 50 453,5 35,6 276 33,5 237 56,9 473 28,9 161,5 40 352,5 35,2 271 42,5 378 50 453,5 46,2 425 52,7 469 49,1 445 38 315,5 33,7 241 32,6 208,5 30 176,5 28,9 161,5 44,4 398 48,2 440,5 38,15 321 42 375,5 28,4 157 33,5 237 39,4 345 38,6 329,5 34,3 250 37,7 306,5 27,3 148 39,2 341 29,2 167 39,2 341 33,5 237 18 74,5 31,2 191 23,4 112 36,9 293 57,3 474 45 405,5 45,3 413 16,5 71 34,9 257 43,1 387 30,8 185,5 0 13 34,5 254 28 152,5 16 68 28,9 161,5 23 110 27 144,5 41,6 369 43,4 389 36 282 49 443 25 126,5 41,5 368 35,5 273,5 35 264 33,1 229 41,7 371 39,15 339 30,8 185,5 45,7 415,5 35,4 272 35,8 278,5 27 144,5 19,5 79 29,4 168,5 33,3 231 36,6 289 42,6 379 30 176,5 36,1 285 43 383 33,3 231 28,7 158,5 28,7 158,5 45,1 412 31,8 193 33 220 39,1 337 29 165 46,7 427,5 41,05 367 29,9 173 50 453,5 47 430,5 34,4 252,5 11 45 20,6 93 36,6 289 38,6 289 29,48 170 25 126,5 0 13 38 315,5 34,7 255,5 38,2 323 43,8 393,5 40,3 360,5 38,5 327 60 478 50 453,5 36 282 55 472 33,5 237 25,1 132,5 24,8 121 Всего:R1=
57877
R2=
23298.5
R3=
21259.5
R4=
8789
R5=
3072
N = 479 k = 5R1 = 57877
n1 = 210
R2 = 23298,5
n2 = 101
R3 = 21259,5
n3 = 98
R4 = 8789
n4 = 45
R5 = 3072
n5 = 25
Теперь можно полученные суммы рангов подставить в формулу и получить значение критериальной статистики Краскела-Уоллиса [4] :
Н=23,03
Полученный результат не является незначимым, поэтому нельзя считать, что выборки извлечены из одинаково распределенных совокупностей и что средние значения совокупностей совпадают. Но этот вывод является приближенным, так как в нашей таблице есть много совпадающих значений. Для учета влияния связей можно воспользоваться модифицированной формой статистики Краскела-Уоллиса [4]:
Н` =
, где g – число групп совпадающих значений, Тj = (t - t), t– число совпадающих наблюдений в группе с номером j .
Таблица №4. Группы совпадающих наблюдений.
Повторяющиеся значения УККол-во повторений t j
Значение Tj
0 25 15600 5 4 60 6 2 6 10 9 720 11 3 24 12 5 120 13,6 2 6 15 6 210 15,6 2 6 16 5 120 18 4 60 19,5 3 24 20 11 1320 21 2 6 22 2 6 22,4 2 6 22,5 4 60 23 3 24 24 5 120 24,5 2 6 25 10 990 25,1 2 6 26,1 2 6 26,5 2 6 27 6 210 28 4 60 28,7 2 6 28,9 4 60 29 3 24 29,4 2 6 30 6 210 30,4 2 6 30,8 2 6 31 4 60 32 8 504 32,3 3 24 32,6 2 6 33 17 4896 33,3 3 24 33,5 7 336 34 2 6 34,1 3 24 34,3 3 24 34,4 2 6 34,7 2 6 35 13 2184 35,5 2 6 35,6 3 24 35,8 2 6 36 5 120 36,6 3 24 36,9 3 24 37 4 60 37,3 2 6 37,4 2 6 37,7 2 6 37,9 2 6 38 10 990 38,2 3 24 38,5 3 24 38,6 2 6 39 3 24 39,1 3 24 39,2 3 24 39,3 2 6 40 12 1716 40,3 2 6 40,4 2 6 41 3 24 41,7 3 24 42 4 60 43 7 336 43,5 2 6 43,8 4 60 44 2 6 45 12 1716 45,7 2 6 46 6 210 46,7 2 6 47 2 6 47,5 2 6 48 4 60 48,2 2 6 49,1 3 24 50 14 2730 51 2 6 52,2 2 6 60 3 24
g = 88
Теперь можно полученные результаты подставить в модифицированную формулу и получить уточненное значение критериальной статистики Краскела-Уоллиса :
Н` = 23,037
Вывод. Скорректированное значение Н` статистики Краскела-Уоллиса несущественно отличается от значения Н, т.о. мы можем отвергнуть гипотезу Н0 на минимальном уровне значимости. Следовательно , мы подтвердили результат полученный ранее : существует зависимость между УК в крови больных СКВ и степенью тяжести поражения почек .
3. Непараметрический дисперсионный анализ по одному признаку с применением критерия Джонкхиера для нескольких выборок, упорядоченных по возрастанию влияния фактора
Нам заранее известно, что имеющиеся группы результатов упорядочены по возрастанию влияния фактора.. В нашем случае фактором является степень тяжести ГН. В таких случаях целесообразно использовать критерий Джонхиера , более чувствительный против альтернатив об упорядоченном влиянии фактора [5].
Статистическая модель
Имеется k совокупностей, в нашем случае 5 совокупностей. Каждая выборка извлекается из своей совокупности. Все наблюдения независимы. имеющиеся группы результатов упорядочены по возрастанию влияния фактора . 1-й столбец Таблицы №1 отвечает наименьшему уровню фактора, последний – наибольшему, а промежуточные столбцы получили номера, соответствующие их положению. В нашем случае фактором является степень тяжести поражения почек [4] .
Гипотезы
Н0 :==…= ( влияние фактора упорядоченно.)
Н1 : …
Критическая область
Верхняя 5% область F-распределения, что в нашем случае соответствует значению критерия, превышающему значение 2,21. Данное число взято из таблицы А.4 на стр. 334 [6].
Вычисление значения критериальной статистики
Вычислим статистику Манна – Уитни. Сравниваем k способов обработки, в нашем случае 5. Поступим следующим образом : для каждой пары натуральных чисел u и v , где 1£ u < v £ k , составляем по выборкам с номерами u,v статистику Манна – Уитни [4].
U = , y)
Определим так же статистику Джонхиера как :
J =
Для нахождения значений статистики Манна – Уитни будем использовать программу,( так как мы имеем выборки большого объема) написанную на языке Fortran Power Station для Windows , версия 4.0 .Выбор данного языка программирования связан с тем, что он максимально приближен к общепринятому языку математических формул. [11].
implicit real*8 (a-h, o-z)
dimension a1(210), a2(101),a3(98),a4(45),a5(25)
open (unit=11, file='1.dat', access='sequential', status='old')
open (unit=12, file='2.dat', access='sequential', status='old')
open (unit=13, file='3.dat', access='sequential', status='old')
open (unit=14, file='4.dat', access='sequential', status='old')
open (unit=15, file='5.dat', access='sequential', status='old')
open (unit=16, file='res.dat',access='append',status='unknown')
do 2222 i=1,210
read (11, 21) a1(i)
21 format(e8.1)
2222 continue
do 2223 i=1,101
read (12, 21) a2(i)
2223 continue
do 2224 i=1,98
read (13, 21) a3(i)
2224 continue
do 2225 i=1,45
read (14, 21) a4(i)
2225 continue
do 2226 i=1,25
read (15, 21) a5(i)
2226 continue
u12=0
do 101 i=1,210
do 91 j=1,101
if (a1(i)<a2(j)) then
u12 = u12+1
elseif (a1(i).eq.a2(j)) then
u12= u12+0.5
else
u12= u12+0.0
endif
91 continue
101 continue
u13=0
do 102 i=1,210
do 92 j=1,98
if (a1(i)<a3(j)) then
u13 = u13+1
elseif (a1(i).eq.a3(j)) then
u13= u13+0.5
else
u13= u13+0.0
endif
92 continue
102 continue
u14=0
do 103 i=1,210
do 93 j=1,45
if (a1(i)<a4(j)) then
u14 = u14+1
elseif (a1(i).eq.a4(j)) then
u14= u14+0.5
else
u14= u14+0.0
endif
93 continue
103 continue
u15=0
do 104 i=1,210
do 94 j=1,25
if (a1(i)<a5(j)) then
u15 = u15+1
elseif (a1(i).eq.a5(j)) then
u15= u15+0.5
else
u15= u15+0.0
endif
94 continue
104 continue
u23=0
do 105 i=1,101
do 95 j=1,98
if (a2(i)<a3(j)) then
u23 = u23+1
elseif (a2(i).eq.a3(j)) then
u23= u23+0.5
else
u23= u23+0.0
endif
95 continue
105 continue
u24=0
do 106 i=1,101
do 96 j=1,45
if (a2(i)<a4(j)) then
u24 = u24+1
elseif (a2(i).eq.a4(j)) then
u24= u24+0.5
else
u24= u24+0.0
endif
96 continue
106 continue
u25=0
do 107 i=1,101
do 97 j=1,25
if (a2(i)<a5(j)) then
u25 = u25+1
elseif (a2(i).eq.a5(j)) then
u25= u25+0.5
else
u25= u25+0.0
endif
97 continue
107 continue
u34=0
do 108 i=1,98
do 98 j=1,45
if (a3(i)<a4(j)) then
u34 = u34+1
elseif (a3(i).eq.a4(j)) then
u34= u34+0.5
else
u34= u34+0.0
endif
98 continue
108 continue
u35=0
do 109 i=1,98
do 99 j=1,25
if (a3(i)<a5(j)) then
u35 = u35+1
elseif (a3(i).eq.a5(j)) then
u35= u35+0.5
else
u35= u35+0.0
endif
99 continue
109 continue
u45=0
do 110 i=1,45
do 100 j=1,25
if (a4(i)<a5(j)) then
u45 = u45+1
elseif (a4(i).eq.a5(j)) then
u45= u45+0.5
else
u45= u45+0.0
endif
100 continue
110 continue
U=u12+u13+u14+u15+u23+u24+u25+u34+u35+u45
22 format(2x,'u12=',f10.3)
23 format(2x,'u13=',f10.3)
24 format(2x,'u14=',f10.3)
25 format(2x,'u15=',f10.3)
26 format(2x,'u23=',f10.3)
27 format(2x,'u24=',f10.3)
28 format(2x,'u25=',f10.3)
29 format(2x,'u34=',f10.3)
30 format(2x,'u35=',f10.3)
31 format(2x,'u45=',f10.3)
32 format(2x,'U=',f10.3)
write(16,22)u12
write(16,23)u13
write(16,24)u14
write(16,25)u15
write(16,26)u23
write(16,27)u24
write(16,28)u25
write(16,29)u34
write(16,30)u35
write(16,31)u45
write(16,32)U
end
Обработав таким образом результаты наблюдений, получаем значения статистики Манна – Уитни:
u12= 8441,000
u13= 7793,500
u14= 3172,500
u15= 888,000
u23= 4637,500
u24= 1928,500
u25= 648,500
u34= 2054,500
u35= 805,500
u45= 411,000
Подставив в формулу полученные значения получаем результат для статистики Джонхиера:
J= 30780,5
Значение статистики Джонхиера очень велико, что свидетельствует в пользу гипотезы Н1 об упорядоченном влиянии фактора , в нашем случае – зависимости УК в крови больных СКВ от степени поражения почек. То есть мы снова подтвердили результат, полученный ранее.
Но поскольку предложенные выборки велики, то можно проверить полученный результат, подсчитав приближенную статистику J* для большой выборки [4].
Вычислим величину:
J* = ( J – MJ ) /
Где MJ = ( N2 - ) , DJ = ( N2 ( 2N + 3 ) - ( 2nj + 3))
В результате вычислений мы получаем значение J* = 5,9.
Вывод. Полученный результат превышает критическое значение, что позволяет отклонить гипотезу Н0, и принять гипотезу Н1. Таким образом мы подтверждается результат, полученный с помощью статистики J – влияние фактора в предложенных выборках упорядоченно.
§4. Вывод
Целью данной курсовой работы был анализ зависимости между УК в крови больных СКВ и степенью тяжести поражения почек. Исходные данные были подвергнуты методам статистического анализа, независимым между собой. Результатом является доказательство наличия зависимости УК в крови больных СКВ и степенью тяжести поражения почек в каждом из использованных методов, что позволяет сформулировать окончательный вывод : УК в крови больных СКВ зависит от степени тяжести поражения почек, причем УК уменьшается с возрастанием степени тяжести поражения почек.
§5. Список литературы
1. Гублер Е.В. Информатика в патологии, клинической медицине и педиатрии. –Л.: Медицина, 1990.-176с.
2. Кузин Ф.А. Кандидатская диссертация . Методика написания, правила оформления и порядок защиты. Практическое пособие для аспирантов и соискателей ученой степени. –5-е изд., доп.-М.:Ось 89, 2000.-224с.
3. Энциклопедический словарь медицинских терминов: В 3-х томах. Около 60000 терминов.-М.: Советская энциклопедия, - Т.2. 1983.-448с.
4. Тюрин Ю.Н. , Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере .-М.: Инфра – М., 1982.-528с.
5. Холлендер М., Вулф Д.А. Непараметрические методы статистики.-М.: Финансы и статистика., 1983.-518с.
6. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики.-М.: Финансы и статистика., 1982.-344с.
7. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей.-М.: Финансы и статистика,-Т.2. 1985.-488с.
8. Шишкин В.И., Кудрявцева Г.В. Регуляторная роль функциональной системы "Комплемент – простагландиды – пентозофосфатный путь обмена углеводов" в патогенезе основных ревматологических заболеваний.-СПб.: НИИХ. 2002.-38с.
9. Колмогоров А.Н. Теория вероятности и математическая статистика.-М.:Наука.,1986.-535с.
10. Фишер Р.А. Статистические методы для исследователей.-М.:Госстатиздат.,1982.-344с.
11. Фишер Ф.П., Суиндл Д.Ф. Системы программирования.-М.:Статистика.,1971.-606с.