Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Регрессионный анализ используют в XT для того, чтобы аппроксими ровать экспериментальные данные соответствующей моделью, либо для оп ределения значений параметров математической модели.
При экспериментальном исследовании того или иного процесса обыч но получают некоторые численные результаты, по которым можно устано вить закон, связывающий исследуемые переменные.
Если целью опыта является получение результатов, действительных только для данного случая (например, при калибровке измерительного при бора), то можно ограничиться представлением зависимости между исследуе мыми переменными в виде таблицы или, что еще лучше, в виде графика. Ко гда же целью исследования является обобщение результатов опыта, то обыч но экспериментальные данные математически обрабатывают для получения аналитического выражения искомого закона. Иногда и в первом случае целе сообразнее получить эмпирическую формулу, которой удобнее пользоваться, чем графиками.
Построение эмпирической формулы состоит из двух этапов: подбора общего вида этой формулы и определения наилучших значений содержа щихся в ней параметров. Общий вид формулы иногда известен из физиче ских соображений.
Если характер зависимости неизвестен, то вид эмпирической форму лы может быть произвольным. Предпочтение обычно отдается наиболее про стым формулам, обладающим достаточной точностью. Они первоначально выбираются из геометрических соображений: экспериментальные точки наносятся на график и примерно угадывается общий вид зависимости путем сравнения полученной кривой с графиками известных функций (многочлена, показательной или логарифмической функций и тому подобное).
При обработке экспериментальных данных часто используют линей ные соотношения между измеряемыми величинами или их функциями.
Для многих химико-технологических процессов прямая зависимость лежит в основе их природы. Законы Гука, Ньютона-Петрова, Фурье, 1 закон Фика, кинетика реакции 1-го порядка, уравнения тепло- и массоотдачи - вот далеко не полный перечень этих зависимостей линейного вида:
Уравнение ( 1 ) называют линейным уравнением регрессии, где A и B - неизвестные коэффициенты уравнения.
В ряде случаев к линейной зависимости могут быть приведены и другие экспериментальные данные, когда их график в декартовой системе координат не является прямой линией.
В таблице (П.4.) графически представлены некоторые типы функций, наи более часто встречающиеся при расчетах химической аппаратуры. Для каж дого семейства кривых дано исходное уравнение, метод его линеаризации и
уравнение, полученное после линеаризации.
1. Определение параметров эмпирической зависимости.
Для определения параметров эмпирических уравнений используют различные методы (графический метод, метод средних и т.д.).
К наиболее точному методу определения коэффициентов эмпириче ских формул относят метод наименьших квадратов.
В его основу положено условие минимальности отклонений суммы квадратов экспериментально най денных величин от расчетных:
(2)
Неизвестные коэффициенты уравнения регрессии определяют при исследовании функции на экстремум (следовательно частные производные по А и по В должны быть равны нулю):
Таким образом получаем систему уравнений
(3)
Введём обозначения
; ; ;
Тогда получится следующая простая система уравнений относительно коэффициентов A и B:
(4)
По экспериментальным данным можно вычислить суммы S1, S2, S3, S4 и решить систему уравнений относительно A и B:
(5)
Задание 1
Найти эмпирическую формулу для определения равновесного состава паровой фазы в зависимости от состава жидкой фазы.
Дана зависимость равновесного состава паровой фазы от состава жидкой фазы бинарной смеси в виде таблицы экспериментальных данных (табл.П.1.)
1) Построить график экспериментальной зависимости y=(x)
2) Определить вид аппроксимирующей зависимости и провести линеаризацию эмпирической формулы.
3) Составить программу для расчёта параметров уравнения методом наименьших квадратов. Провести расчёты и оценить точность аппроксимации.
4) Построить график теоретической зависимости полученной после аппроксимации и нанести на него дискретный массив экспериментальных точек.
Задание 2
Определить параметры уравнения зависимости вязкости жидкости от температуры.
Дана зависимость вязкости жидкости от температуры в виде таблицы экспериментальных данных.
Аппроксимация зависимости μ= μ (x) проводится уравнением :
где μ0 –вязкость жидкости при 0˚С, Па·с;
α-коэффициент вязкости ,K-1
1)Провести линеаризацию уравнения.
2)Составить программу для расчёта параметров уравнения методом наименьших квадратов. Провести расчёты и оценить точность аппроксимации.
3)Построить график теоретической зависимости вязкости от температуры и на него нанести дискретный массив экспериментальных точек.
Задание 3
Определить параметры уравнения зависимости плотности жидкости от температуры.
Дана зависимость плотности жидкости от температуры в виде таблицы экспериментальных данных.
Аппроксимация зависимости ρ= ρ(t) проводится уравнением
;
где ρ0 -плотность жидкости при 0˚С, кг/м3 ;
β-коэффициент плотности, K -1
1) Провести линеаризацию уравнения
2) Составить программу для расчёта параметров уравнения методом наименьших квадратов.Провести расчёты и оценить точность аппроксимации.
3) Построить график теоретической зависимости плотности жидкости от температуры и нанести на него дискретный массив экспериментальных точек.
Задание 4
Измерена константа скорости химической реакции первого порядка при различных температурах. Зависимость константы скорости реакции от температуры описывается уравнением Аррениуса:
Полученные экспериментальные данные сведены в таблицу:
|
K·107/c |
7,9 |
26 |
52 |
58 |
69 |
230 |
250 |
620 |
1400 |
|
T/˚K |
429 |
447 |
460 |
462 |
463 |
483 |
487 |
507 |
521 |
1)Определить с помощью линейной регрессии параметры уравнения: предэкспоненциальный множитель К0 и энергию активации Е0 .
2)Провести расчёты и оценить точность аппроксимации.
3)Построить график теоретической зависимости и нанести на него дискретный массив экспериментальных точек К=(Т).
Задание 5
При проведении опытов по фильтрованию суспензии, при постоянном перепаде давления на фильтре, были получены результаты приведённые в таблице:
Зависимость объёма и удельного объёма фильтрата от времени.
|
τ, мин |
1,40 |
4,60 |
9,75 |
12,60 |
16,60 |
20,30 |
25,0 |
30,2 |
|
V, см3 |
50 |
100 |
150 |
175 |
200 |
225 |
250 |
275 |
|
q, м3/м2 |
0,05 |
0,10 |
0,15 |
0,175 |
0,20 |
0,225 |
0,25 |
0,275 |
Если фильтрование проводится при постоянном давлении,то общий вид уравнения известен и имеет вид
q2+2·q·c=k·τ
где с- константа фильтрования ,характеризующая гидравлическое сопротивление фильтрующей перегородки, м3/м2.
k-константа фильтрования ,учитывающая режим процесса фильтрования и физико-химические свойства осадка и жидкости, м2/с.
q-удельный объём фильтрата, м3/м2.
q=V/S
где S-поверхность фильтрата, ~10 см2.
Задание 6
В результате опытов получены значения перепада давления ΔP (кгс/м2) в зависимости от скорости воздуха ω0 в отверстиях ситчатой тарелки, которые приведены в таблице
|
ΔP |
3,0 |
6,0 |
10,0 |
15,0 |
24,5 |
34,5 |
46,0 |
60,0 |
75,3 |
98,0 |
|
ω0 |
5,01 |
7,10 |
9,10 |
11,10 |
14,20 |
17,00 |
19,20 |
22,30 |
24,80 |
28,60 |
1)Построить график экспериментальной зависимости ΔP=( ω0 ).
2)Определить вид аппроксимирующей зависимости и провести линеаризацию эмпирической формулы .
3) Составить программу для расчёта параметров эмпирического уравнения методом наименьших квадратов.
4)Построить график теоретической зависимости полученной после аппроксимации и нанести на него дискретный массив экспериментальных точек ΔP=( ω0 )
Задание 7
Определить реологические параметры уравнения состояния неньютоновской жидкости.
Дана реологическая кривая или табличная зависимость касательных напряжений от градиентов скорости τ=τ(γ)
|
γ,с-1 |
9300 |
1350 |
2500 |
3500 |
4700 |
5800 |
7950 |
10000 |
|
τ,Па |
15 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
80 |
100 |
Необходимо описать реологическую зависимость так называемым реологическим уравнением Оствальда и Вейла.
где k-коэффициент консистентности , Па·сn ;
n-безразмерный показатель степени или индекс течения.
1) Составить программу для расчёта реологических параметров степенного уравнения методом наименьших квадратов. Провести расчёты и оценить точность аппроксимации.
2)Построить график теоретической зависимости τ=τ(γ) и нанести на него дискретный массив экспериментальных данных.
Таблица П.1.
Равновесные составы жидкости (х) и пара (у) в мол. долях (в %) бинарных смесей при давлении (Р) 760 mm.рт.сt.
|
№ вар. |
Смесь |
x |
0 |
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
|
1 |
Аммиак-вода |
y |
0 |
49 |
72 |
89,3 |
97,6 |
99,2 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
|
2 |
Ацетон-бен зол |
y |
0 |
14 |
24,3 |
40 |
51,2 |
59,4 |
66,5 |
73 |
79,5 |
86,3 |
93,2 |
100 |
|
3 |
Ацетон-вода |
y |
0 |
60,3 |
72 |
80,3 |
82,2 |
84,2 |
85,5 |
86,9 |
88,2 |
90,4 |
94,.3 |
100 |
|
4 |
Ацетон-этанол |
y |
0 |
15,5 |
26,2 |
41,7 |
52,4 |
60,5 |
67,4 |
73,9 |
80,2 |
86,5 |
92,9 |
100 |
|
5 |
Бензол-толуол |
y |
0 |
11,5 |
21,4 |
38 |
51,1 |
61,9 |
71,2 |
79 |
85,4 |
91 |
95,9 |
100 |
|
6 |
Вода-уксус ная к-та |
y |
0 |
9,2 |
16,7 |
30,2 |
42,5 |
53,0 |
62,6 |
71,6 |
79,5 |
86,4 |
93,0 |
100 |
|
7 |
Метанол-во да |
y |
0 |
26,7 |
41,8 |
57,9 |
66,5 |
72,9 |
77,9 |
82,5 |
87,0 |
91,5 |
95,8 |
100 |
|
8 |
Метанол-этанол |
y |
0 |
7,4 |
14,3 |
27,1 |
39,6 |
51,5 |
62,6 |
72,3 |
79,8 |
6,6 |
93,2 |
100 |
|
9 |
Муравьиная к-та.- уксус-ная к-та. |
y |
0 |
8 |
14,6 |
26 |
38 |
48,5 |
57,6 |
66 |
74,6 |
83,6 |
92,2 |
100 |
|
10 |
Сероуглерод- тетрахлорид углерода |
y |
0 |
1,32 |
24 |
42,3 |
54,4 |
64,5 |
72,6 |
79,1 |
84,8 |
90,1 |
95 |
100 |
|
11 |
Этилацетат-уксусная к-та. |
y |
0 |
14,4 |
28,7 |
50,6 |
65,4 |
77 |
85,6 |
92 |
96,1 |
98,9 |
99,8 |
100 |
Таблица П.2.
Динамическая вязкость (в мПа·с) жидких веществ и водных растворов в зависимости от температуры.
|
№ |
вещество |
температура |
|||||||||
|
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
80 |
100 |
120 |
||
|
1 |
Азотная кислота 100% |
1,05 |
0,92 |
0,8 |
0,72 |
0,64 |
0,57 |
0,5 |
0,39 |
0,35 |
0,31 |
|
2 |
Азотная кислота 50% |
3,05 |
2,4 |
1,88 |
1,55 |
1,28 |
1,07 |
0,90, |
0,68 |
0,53 |
0,44 |
|
3 |
Дихлорэтан |
1,08 |
0,95 |
0,84 |
0,74 |
0,65 |
0,565 |
0,51 |
0,42 |
0,36 |
0,31 |
|
4 |
Изопро-пиловый спирт |
4,6 |
3,26 |
2,39 |
1,76 |
1,33 |
1,03 |
0,8 |
0,52 |
0,38 |
0,29 |
|
5 |
Мура- вьиная кислота |
- |
2,25 |
1,78 |
1,46 |
1,22 |
1,03 |
0,89 |
0,68 |
0,54 |
0,4 |
|
6 |
Хлорид натрия 20% |
2,67 |
1,99 |
1,56 |
1,24 |
1,03 |
0,87 |
0,74 |
0,57 |
0,46 |
0,38 |
|
7 |
Октан |
0,703 |
0,61 |
0,54 |
0,479 |
0,428 |
0,386 |
0,35 |
0,291 |
0,245 |
0,208 |
|
8 |
Серная к-та, 98% |
55 |
37 |
25,8 |
17,1 |
12,9 |
9,46 |
7,5 |
4,1 |
2,7 |
2,0 |
|
9 |
Серная к-та, 92% |
48 |
32 |
23,1 |
15,6 |
11,8 |
8,4 |
6,7 |
3,8 |
2,5 |
1,95 |
|
10 |
Серная к-та, 75% |
30 |
20 |
13,9 |
10,6 |
8,1 |
5,9 |
4,6 |
2,8 |
1,9 |
1,45 |
|
11 |
Уксусная к-та, 50% |
4,35 |
3,03 |
2,21 |
1,7 |
1,35 |
1,11 |
0,92 |
0,65 |
0,5 |
0,4 |
|
12 |
Этиловый Спирт, 80% |
3,69 |
2,71 |
2,01 |
1,53 |
1,2 |
0,97 |
0,79 |
0,57 |
0,52 |
0,43 |
|
13 |
Этиловый Спирт, 60% |
5,75 |
3,77 |
2,67 |
1,93 |
1,45 |
1,13 |
0,9 |
0,6 |
0,45 |
0,34 |
|
14 |
Этиловый Спирт, 40% |
7,14 |
4,39 |
2,91 |
2,02 |
1,48 |
1,13 |
0,89 |
0,6 |
0,44 |
0,34 |
|
15 |
Этиловый Спирт, 20% |
5,32 |
3,17 |
2,18 |
1,55 |
1,16 |
0,91 |
0,74 |
0,51 |
0,38 |
0,3 |
Таблица П.3.
Плотность жидких веществ (в кг/м3) в зависимости от температуры.
|
№ вар. |
Вещество |
Температура |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
||
|
1 |
Азотная к-та, 100% |
1547 |
1513 |
1478 |
1443 |
1408 |
1373 |
1338 |
|
2 |
Анилин |
1039 |
1022 |
1004 |
987 |
969 |
952 |
933 |
|
3 |
Ацетон |
813 |
791 |
768 |
746 |
719 |
693 |
665 |
|
4 |
Бензол |
900 |
879 |
858 |
836 |
815 |
793 |
769 |
|
5 |
Бутиловый спирт |
824 |
810 |
795 |
781 |
766 |
751 |
735 |
|
6 |
Вода |
1000 |
998 |
992 |
983 |
972 |
958 |
943 |
|
7 |
Гексан |
677 |
660 |
641 |
622 |
602 |
581 |
559 |
|
8 |
Глицерин,50% |
1136 |
1126 |
1116 |
1106 |
1006 |
996 |
986 |
|
9 |
Диоксид серы |
1434 |
1383 |
1327 |
1264 |
1193 |
1111 |
1010 |
|
10 |
Дихлорэтан |
1282 |
1254 |
1224 |
1194 |
1163 |
1133 |
1102 |
|
11 |
Диэтиловый эфир |
736 |
714 |
689 |
666 |
640 |
611 |
576 |
|
12 |
Изопропанол |
801 |
785 |
768 |
752 |
735 |
718 |
700 |
|
13 |
Метиловый спирт, 100% |
810 |
792 |
774 |
756 |
736 |
714 |
- |
|
14 |
Муравьиная к-та |
1244 |
1220 |
1195 |
1171 |
1147 |
1121 |
1096 |
|
15 |
Нитробензол |
1223 |
1203 |
1183 |
1163 |
1143 |
1123 |
1103 |
|
16 |
Октан |
718 |
702 |
686 |
669 |
653 |
635 |
617 |
|
17 |
Пропиловый спирт |
819 |
804 |
788 |
770 |
752 |
733 |
711 |
|
18 |
Серная к-та, 98% |
1857 |
1837 |
1817 |
1798 |
1779 |
1761 |
1742 |
|
19 |
Сероуглерод |
1293 |
1263 |
1233 |
1200 |
1165 |
1125 |
1082 |
|
21 |
Тетрахлорид углеро да |
1633 |
1594 |
1556 |
1517 |
1471 |
1434 |
1390 |
|
22 |
Толуол |
884 |
866 |
847 |
828 |
808 |
788 |
766 |
|
23 |
Уксусная к-та,100% |
1072 |
1048 |
1027 |
1004 |
981 |
958 |
922 |
|
24 |
Хлорбензол |
1128 |
1107 |
1085 |
1065 |
1041 |
1021 |
995 |
|
25 |
Хлороформ |
1526 |
1489 |
1450 |
1411 |
1380 |
1326 |
1280 |
|
26 |
Этилацетат |
924 |
901 |
876 |
851 |
825 |
797 |
768 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Таблица П.4.Некоторые типы функций, наиболее часто встречающиеся при расчётах химической аппаратуры.
|
Форма кривой |
Уравнение |
Метод линеаризации |
Уравнение, полученное при линеаризации |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
y=axb |
X=ln x |
Y=ln a +bX |
|
|
y=axbx график дан для а=const |
Y=ln y |
Y=ln a+bx |
|
|
Y=aX+b |
|||
|
y=c+axb |
Если b известно X=xb Если b неизвестно X=ln x Y=ln(y-c) |
Y=c+aX Y=lna+bX |
УДК 66.05
Регрессионный анализ : Методические указания к практической и организуемой самостоятельной работе студентов по курсу « Моделирование технических объектов и систем » / Сост. А.А. Шагарова, Н.А. Дулькина, А.Г. Щукина; Волг. гос. тех. ун-т. – Волгоград, 2002. –
В указаниях излагается цель, задачи и порядок выполнения заданий по обработке экспериментальных данных с помощью регрессионного анализа. Для определения параметров эмпирических зависимостей используется метод наименьших квадратов; рассмотрен пример выполнения задания.
Приводятся исходные данные для расчетов в форме таблиц.
Указания предназначены для студентов 4 курса обучающихся по направлению 5518 « Технологические машины и оборудование химических и пищевых производств», а также для студентов вечерней формы обучения для выполнения практических, лабораторных и самостоятельной работ по моделированию технических объектов и систем.
Табл. 4. Ил.1
Рецензент А.Б. Голованчиков
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Волгоградского государственного технического университета.
Волгоградский
государственный
технический
университет, 2002
12