У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тематической модели

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 6.4.2025

ВВЕДЕНИЕ

Регрессионный анализ используют в XT для того, чтобы аппроксимировать экспериментальные данные соответствующей моделью, либо для определения значений параметров математической модели.

При экспериментальном исследовании того или иного процесса обычно получают некоторые численные результаты, по которым можно установить закон, связывающий исследуемые переменные.

Если целью опыта является получение результатов, действительных только для данного случая (например, при калибровке измерительного прибора), то можно ограничиться представлением зависимости между исследуемыми переменными в виде таблицы или, что еще лучше, в виде графика. Когда же целью исследования является обобщение результатов опыта, то обычно экспериментальные данные математически обрабатывают для получения аналитического выражения искомого закона. Иногда и в первом случае целесообразнее получить эмпирическую формулу, которой удобнее пользоваться, чем графиками.

Построение эмпирической формулы состоит из двух этапов: подбора общего вида этой формулы и определения наилучших значений содержащихся в ней параметров. Общий вид формулы иногда известен из физических соображений.

Если характер зависимости неизвестен, то вид эмпирической формулы может быть произвольным. Предпочтение обычно отдается наиболее простым формулам, обладающим достаточной точностью. Они первоначально выбираются из геометрических соображений: экспериментальные точки наносятся на график и примерно угадывается общий вид зависимости путем сравнения полученной кривой с графиками известных функций (многочлена, показательной или логарифмической функций и тому подобное).

При обработке экспериментальных данных часто используют линейные соотношения между измеряемыми величинами или их функциями.

Для многих химико-технологических процессов прямая зависимость лежит в основе их природы. Законы Гука, Ньютона-Петрова, Фурье, 1 закон Фика, кинетика реакции 1-го порядка, уравнения тепло- и массоотдачи - вот далеко не полный перечень этих зависимостей линейного вида:

Y=A+B·X (1)

Уравнение ( 1 ) называют линейным уравнением регрессии, где A и B - неизвестные коэффициенты уравнения.

В ряде случаев к линейной зависимости могут быть приведены и другие экспериментальные данные, когда их график в декартовой системе координат не является прямой линией.

В таблице (П.4.) графически представлены некоторые типы функций, наиболее часто встречающиеся при расчетах химической аппаратуры. Для каждого семейства кривых дано исходное уравнение, метод его линеаризации и

уравнение, полученное после линеаризации.

1. Определение параметров эмпирической зависимости.

Для определения параметров эмпирических уравнений используют различные методы (графический метод, метод средних и т.д.).

К наиболее точному методу определения коэффициентов эмпирических формул относят метод наименьших квадратов.

В его основу положено условие минимальности отклонений суммы квадратов экспериментально найденных величин от расчетных:

(2)

Неизвестные коэффициенты уравнения регрессии определяют при исследовании функции на экстремум (следовательно частные производные по А и по В должны быть равны нулю):

Таким образом получаем систему уравнений

(3)

Введём обозначения

; ; ;

Тогда получится следующая простая система уравнений относительно коэффициентов A и B:

(4)

По экспериментальным данным можно вычислить суммы S1, S2, S3, S4 и решить систему уравнений относительно A и B:

(5)

Задание 1

Найти эмпирическую формулу для определения равновесного состава паровой фазы в зависимости от состава жидкой фазы.

Дана зависимость равновесного состава паровой фазы от состава жидкой фазы бинарной смеси в виде таблицы экспериментальных данных (табл.П.1.)

1) Построить график экспериментальной зависимости y=(x)

2) Определить вид аппроксимирующей зависимости и провести линеаризацию эмпирической формулы.

3) Составить программу для расчёта параметров уравнения методом наименьших квадратов. Провести расчёты и оценить точность аппроксимации.

4) Построить график теоретической зависимости полученной после аппроксимации и нанести на него дискретный массив экспериментальных точек.

Задание 2

Определить параметры уравнения зависимости вязкости жидкости от температуры.

Дана зависимость вязкости жидкости от температуры в виде таблицы экспериментальных данных.

Аппроксимация зависимости μ= μ (x) проводится уравнением :

где μ0 –вязкость жидкости при 0˚С, Па·с;

α-коэффициент вязкости ,K-1

1)Провести линеаризацию уравнения.

2)Составить программу для расчёта параметров уравнения методом наименьших квадратов. Провести расчёты и оценить точность аппроксимации.

3)Построить график теоретической зависимости вязкости от температуры и на него нанести дискретный массив экспериментальных точек.

Задание 3

Определить параметры уравнения зависимости плотности жидкости от температуры.

Дана зависимость плотности жидкости от температуры в виде таблицы экспериментальных данных.

Аппроксимация зависимости ρ= ρ(t) проводится уравнением

;

где ρ0 -плотность жидкости при 0˚С, кг/м3 ;

β-коэффициент плотности, K -1

1) Провести линеаризацию уравнения

2) Составить программу для расчёта параметров уравнения методом наименьших квадратов.Провести расчёты и оценить точность аппроксимации.

3) Построить график теоретической зависимости плотности жидкости от температуры и нанести на него дискретный массив экспериментальных точек.

Задание 4

Измерена константа скорости химической реакции первого порядка при различных температурах. Зависимость константы скорости реакции от температуры описывается уравнением Аррениуса:

Полученные экспериментальные данные сведены в таблицу:

K·107/c	7,9	26	52	58	69	230	250	620	1400
T/˚K	429	447	460	462	463	483	487	507	521

1)Определить с помощью линейной регрессии параметры уравнения: предэкспоненциальный множитель К0 и энергию активации Е0 .

2)Провести расчёты и оценить точность аппроксимации.

3)Построить график теоретической зависимости и нанести на него дискретный массив экспериментальных точек К=(Т).

Задание 5

При проведении опытов по фильтрованию суспензии, при постоянном перепаде давления на фильтре, были получены результаты приведённые в таблице:

Зависимость объёма и удельного объёма фильтрата от времени.

τ, мин	1,40	4,60	9,75	12,60	16,60	20,30	25,0	30,2
V, см3	50	100	150	175	200	225	250	275
q, м3/м2	0,05	0,10	0,15	0,175	0,20	0,225	0,25	0,275

Если фильтрование проводится при постоянном давлении,то общий вид уравнения известен и имеет вид

q2+2·q·c=k·τ

где с- константа фильтрования ,характеризующая гидравлическое сопротивление фильтрующей перегородки, м3/м2.

k-константа фильтрования ,учитывающая режим процесса фильтрования и физико-химические свойства осадка и жидкости, м2/с.

q-удельный объём фильтрата, м3/м2.

q=V/S

где S-поверхность фильтрата, ~10 см2.

Задание 6

В результате опытов получены значения перепада давления ΔP (кгс/м2) в зависимости от скорости воздуха ω0 в отверстиях ситчатой тарелки, которые приведены в таблице

ΔP	3,0	6,0	10,0	15,0	24,5	34,5	46,0	60,0	75,3	98,0
ω0	5,01	7,10	9,10	11,10	14,20	17,00	19,20	22,30	24,80	28,60

1)Построить график экспериментальной зависимости ΔP=( ω0 ).

2)Определить вид аппроксимирующей зависимости и провести линеаризацию эмпирической формулы .

3) Составить программу для расчёта параметров эмпирического уравнения методом наименьших квадратов.

4)Построить график теоретической зависимости полученной после аппроксимации и нанести на него дискретный массив экспериментальных точек ΔP=( ω0 )

Задание 7

Определить реологические параметры уравнения состояния неньютоновской жидкости.

Дана реологическая кривая или табличная зависимость касательных напряжений от градиентов скорости τ=τ(γ)

γ,с-1	9300	1350	2500	3500	4700	5800	7950	10000
τ,Па	15	20	30	40	50	60	80	100

Необходимо описать реологическую зависимость так называемым реологическим уравнением Оствальда и Вейла.

где k-коэффициент консистентности , Па·сn ;

n-безразмерный показатель степени или индекс течения.

1) Составить программу для расчёта реологических параметров степенного уравнения методом наименьших квадратов. Провести расчёты и оценить точность аппроксимации.

2)Построить график теоретической зависимости τ=τ(γ) и нанести на него дискретный массив экспериментальных данных.

Таблица П.1.

Равновесные составы жидкости (х) и пара (у) в мол. долях (в %) бинарных смесей при давлении (Р) 760 mm.рт.сt.

№

вар.

Смесь

100

Аммиак-вода

89,3

97,6

99,2

100

Ацетон-бензол

24,3

51,2

59,4

66,5

79,5

86,3

93,2

100

Ацетон-вода

60,3

80,3

82,2

84,2

85,5

86,9

88,2

90,4

94,.3

100

Ацетон-этанол

15,5

26,2

41,7

52,4

60,5

67,4

73,9

80,2

86,5

92,9

100

Бензол-толуол

11,5

21,4

51,1

61,9

71,2

85,4

95,9

100

Вода-уксусная к-та

9,2

16,7

30,2

42,5

53,0

62,6

71,6

79,5

86,4

93,0

100

Метанол-вода

26,7

41,8

57,9

66,5

72,9

77,9

82,5

87,0

91,5

95,8

100

Метанол-этанол

7,4

14,3

27,1

39,6

51,5

62,6

72,3

79,8

6,6

93,2

100

Муравьиная к-та.- уксус-ная к-та.

14,6

48,5

57,6

74,6

83,6

92,2

100

Сероуглерод-

тетрахлорид углерода

1,32

42,3

54,4

64,5

72,6

79,1

84,8

90,1

100

Этилацетат-уксусная к-та.

14,4

28,7

50,6

65,4

85,6

96,1

98,9

99,8

100

Таблица П.2.

Динамическая вязкость (в мПа·с) жидких веществ и водных растворов в зависимости от температуры.

№	вещество	температура
		0	10	20	30	40	50	60	80	100	120
1	Азотная кислота 100%	1,05	0,92	0,8	0,72	0,64	0,57	0,5	0,39	0,35	0,31
2	Азотная кислота 50%	3,05	2,4	1,88	1,55	1,28	1,07	0,90,	0,68	0,53	0,44
3	Дихлорэтан	1,08	0,95	0,84	0,74	0,65	0,565	0,51	0,42	0,36	0,31
4	Изопро-пиловый спирт	4,6	3,26	2,39	1,76	1,33	1,03	0,8	0,52	0,38	0,29
5	Мура- вьиная кислота	-	2,25	1,78	1,46	1,22	1,03	0,89	0,68	0,54	0,4
6	Хлорид натрия 20%	2,67	1,99	1,56	1,24	1,03	0,87	0,74	0,57	0,46	0,38
7	Октан	0,703	0,61	0,54	0,479	0,428	0,386	0,35	0,291	0,245	0,208
8	Серная к-та, 98%	55	37	25,8	17,1	12,9	9,46	7,5	4,1	2,7	2,0
9	Серная к-та, 92%	48	32	23,1	15,6	11,8	8,4	6,7	3,8	2,5	1,95
10	Серная к-та, 75%	30	20	13,9	10,6	8,1	5,9	4,6	2,8	1,9	1,45
11	Уксусная к-та, 50%	4,35	3,03	2,21	1,7	1,35	1,11	0,92	0,65	0,5	0,4
12	Этиловый Спирт, 80%	3,69	2,71	2,01	1,53	1,2	0,97	0,79	0,57	0,52	0,43
13	Этиловый Спирт, 60%	5,75	3,77	2,67	1,93	1,45	1,13	0,9	0,6	0,45	0,34
14	Этиловый Спирт, 40%	7,14	4,39	2,91	2,02	1,48	1,13	0,89	0,6	0,44	0,34
15	Этиловый Спирт, 20%	5,32	3,17	2,18	1,55	1,16	0,91	0,74	0,51	0,38	0,3

Таблица П.3.

Плотность жидких веществ (в кг/м3) в зависимости от температуры.

№ вар.	Вещество	Температура
1	2	3	4	5	6	7	8	9
		0	20	40	60	80	100	120
1	Азотная к-та, 100%	1547	1513	1478	1443	1408	1373	1338
2	Анилин	1039	1022	1004	987	969	952	933
3	Ацетон	813	791	768	746	719	693	665
4	Бензол	900	879	858	836	815	793	769
5	Бутиловый спирт	824	810	795	781	766	751	735
6	Вода	1000	998	992	983	972	958	943
7	Гексан	677	660	641	622	602	581	559
8	Глицерин,50%	1136	1126	1116	1106	1006	996	986
9	Диоксид серы	1434	1383	1327	1264	1193	1111	1010
10	Дихлорэтан	1282	1254	1224	1194	1163	1133	1102
11	Диэтиловый эфир	736	714	689	666	640	611	576
12	Изопропанол	801	785	768	752	735	718	700
13	Метиловый спирт, 100%	810	792	774	756	736	714	-
14	Муравьиная к-та	1244	1220	1195	1171	1147	1121	1096
15	Нитробензол	1223	1203	1183	1163	1143	1123	1103
16	Октан	718	702	686	669	653	635	617
17	Пропиловый спирт	819	804	788	770	752	733	711
18	Серная к-та, 98%	1857	1837	1817	1798	1779	1761	1742
19	Сероуглерод	1293	1263	1233	1200	1165	1125	1082
21	Тетрахлорид углерода	1633	1594	1556	1517	1471	1434	1390
22	Толуол	884	866	847	828	808	788	766
23	Уксусная к-та,100%	1072	1048	1027	1004	981	958	922
24	Хлорбензол	1128	1107	1085	1065	1041	1021	995
25	Хлороформ	1526	1489	1450	1411	1380	1326	1280
26	Этилацетат	924	901	876	851	825	797	768
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Таблица П.4.Некоторые типы функций, наиболее часто встречающиеся при расчётах химической аппаратуры.

Форма кривой	Уравнение	Метод линеаризации	Уравнение, полученное при линеаризации
1	2	3	4
	y=axb	X=ln x	Y=ln a +bX
	y=axbx график дан для а=const	Y=ln y	Y=ln a+bx
			Y=aX+b
	y=c+axb	Если b известно X=xb Если b неизвестно X=ln x Y=ln(y-c)	Y=c+aX Y=lna+bX

УДК 66.05

Регрессионный анализ : Методические указания к практической и организуемой самостоятельной работе студентов по курсу « Моделирование технических объектов и систем » / Сост. А.А. Шагарова, Н.А. Дулькина, А.Г. Щукина; Волг. гос. тех. ун-т. – Волгоград, 2002. –

В указаниях излагается цель, задачи и порядок выполнения заданий по обработке экспериментальных данных с помощью регрессионного анализа. Для определения параметров эмпирических зависимостей используется метод наименьших квадратов; рассмотрен пример выполнения задания.

Приводятся исходные данные для расчетов в форме таблиц.

Указания предназначены для студентов 4 курса обучающихся по направлению 5518 « Технологические машины и оборудование химических и пищевых производств», а также для студентов вечерней формы обучения для выполнения практических, лабораторных и самостоятельной работ по моделированию технических объектов и систем.

Табл. 4. Ил.1

Рецензент А.Б. Голованчиков

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета.

Волгоградский

государственный

технический

университет, 2002

1. тематической цивилизованной и максимально открытой для широкой общественности деятельности
2. I ПОНЯТИЕ ЮРИДИЧЕСКОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ 5
3. 12мы~ жыл ldquo;18671868ж
4. Понятие и виды источников МЧП
5. Процесс возникновения становления и развития социального государства- краткая история мирового опыта
6. КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЮРИДИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ГРАЖДАНСКОГО ПРАВА И ПРОЦЕССА
7. на тему Статистические методы анализа расходов населения.html
8. технічних ресурсів при відновленні верхнього шару асфальтобетонного покриття Виробнича діяльність про.html
9. Тема дружбы в лирике А С Пушкина
10. живого на планете Земля

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе