Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE \* MERGEFORMAT 9
Министерство образования и науки
Молодежи и спорта Украины
Государственное высшее учебное заведение
Донецкий национальный технический университет
Факультет Заочный_____________________________________
Кафедра экономическая кибернетика________________________
Контрольная робота по дисциплине
«Экономико-математическое моделирование: эконометрические методы»
Тема: «Регрессивный анализ»
Выполнил (ла) студент (ка)
группы ЕК-10(з) _Е.А. Доронкина
(Ф.И.О.)
Оценка (балы) :________________
Проверил преподаватель _Горчакова И.А.
______________ к.пед.н., доц. кафедра_ЭК_____________
(Должность)
Донецк 2012
__________________ДонНТУ__________________
(название учебного заведения)
РЕЦЕНЗИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ
Студент (ка) ___Доронкина Елена Александровна________________
(Ф.И.О.)
Шифр_________. Который обучается в группе ЄК-10 (З) на _втором_ курсе
___________________заочного_______________________факультета
Контрольная работа № ____1__по предмету «Экономико-математическое моделирование: эконометрические методы»__________________________
(название учебной дисциплины)
Тема: Регрессивный анализ ____________________________________
РЕГИСТРАЦИОННЫЙ №___ Дата получения работы «__»_____201_р.
Оценка______Дата повернення роботи «___» _________201______р.
Рецензия _ преподавателя __ Горчакова И.А.________________ __________
к.пед.н., доц. Кафедры __ ЭК ____________
(ученое звание, фамилия имя, отчество)
СОДЕРЖАНИЕ РЕЦЕНЗИИ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание: На основе статистических данных показателя У и фактора Х найти оценки коэффициента корреляции, параметров линии регрессии .
Используя критерий Фишера с надежностью 0,95 оценить адекватность принятой модели статистическим данным.
Если модель адекватна статистическим данным, найти:
Построить графики статистических данных, линии регрессии и ее доверительной зоны, коэффициента эластичности.
На основе полученной эконометрической модели сделать выводы.
Ход работы
Имеются следующие исходные данные:
Таблица 1
Исходные данные
|
Y |
X |
|
7,24 |
2,06 |
|
8,02 |
2,58 |
|
9,28 |
3,14 |
|
10,12 |
3,54 |
|
11,12 |
4,18 |
|
12,19 |
4,78 |
|
13,01 |
5,11 |
|
14,12 |
5,67 |
|
15,21 |
6,02 |
|
16,29 |
6,65 |
|
17,01 |
7,05 |
|
18,03 |
7,72 |
|
19,19 |
8,03 |
|
20,21 |
8,56 |
|
21,22 |
9,03 |
|
|
9,52 |
Где - прогнозное значение фактора x.
Исходные данные формируются в первых двух столбцах A3:B17. Блок промежуточный данных – C3:Q17. Прогнозные значения вычисляются в 18 ряде.
Для нахождения средних значений столбцов отводим 21 ряд. Используем встроенную функцию СРЗНАЧ.
Для нахождения сумм столбцов отводим 24 ряд и используем встроенную функцию СУММ.
Нахождение оценок параметров
Для вычисления теоретической регрессии, которая имеет следующий вид:
необходимо вычислить параметры модели – а,b.
Параметры оценки параметров модели вычисляются по формулам:
Значение параметра а находится в ячейке В31. Формула имеет вид =(B21*A21-C21)/(B21^2-E21)
a= 2,012248501;
Значение параметра b находится в ячейке В32.
Формула имеет вид =A21-B21*B31
b= 2,865977071
Также найдем оценки параметров с помощью функции ЛИНЕЙН(A3:A17;B3:B17;1;1).
Таблица 2
Результат работы функции ЛИНЕЙН
|
S |
|
|
Степени свободы |
|
|
SSR |
SSE |
Таблица 3
Результат работы функции ЛИНЕЙН для данной задачи
|
2,012248501 |
2,865977071 |
|
0,023671609 |
0,142152192 |
|
0,998204212 |
0,19689776 |
|
7226,161772 |
13 |
|
280,1490999 |
0,503993463 |
Расчет теоретических значений У
Рассчитываем теоретические значения У по формуле в ячейках F3:F17. В ячейку F3 вводим формулу =$B$31*B3+$B$32.
Для прогнозного значения х18= 9,52 найдем значение y по формуле
ур=а* хр+b
ур= 22,023
Выяснение тесноты связи между у и х
Для выяснения тесноты связи можно воспользоваться двумя методами:
-построение точечной даиграммы:
Рис.1 – Точечная диаграмма
- использование коэффициента корреляции r
(-1<=r<=1)
Для нахождения коэффициента корреляции можно воспользоваться следующими формулами:
- Встроенная функция Excel КОРРЕЛ(A3:B17);
r1= 0,999101703
- Линейный коэффициент корреляции:
r2= 0,999101703
r3= 0,999101703
Так как коэффициент корреляции при вычислении всеми тремя способами равен r=0,999101703, то между у и х наблюдается тесная линейная связь.
Нахождение коэффициента детерминации
Для парной линейной регрессии:
Значение коэффициента детерминации находится в ячейке В34 и В35.
=0,998204212 при вычислении первым и вторым способом.
Индекс корреляции , R=0,999101703 находится в ячейке B36.
Статистическая значимость коэффициентов
Рассчитывается t-статистика Стьюдента:
Значение tрасч находится в ячейке В38.
tрасч=85,00683368
В ячейку В37 tкрит находится при помощи встроенной функции СТЬЮДРАСПОБР (0,025;13)
tкрит= 2,532637815;
Если ,то параметр а статистически значимый.
F-статистика Фишера проверки модели на адекватность
В ячейку В48 вводим формулу =J24*13/G24
= 7226,161772
Fкр находится в ячейке B49 и рассчитывается с помощью функции FРАСПОБР(0,05;1;13)
Fкрит= 4,667192732
Так как Fr>Fkr, то модель адекватна статистическим данным.
Построение доверительных интервалов для прогнозных значений показателя
- доверительный интервал прогноза
Точечный прогноз: = 24,938;
, где
t находится с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР;
tрасч=85,00683368
S – стандартное отклонение, которое находится по формуле:
Значение стандартного отклонения находим в ячейке В39 по формуле =КОРЕНЬ(G24/13)
S= 0,19689776
находим в ячейке O18.
=0,528;
Умин находим в ячейке P18 по формуле =F18-O18. Умин =21,494
Умах находим в ячейке Q18 по формуле = F18+O18. Умах=22,551
С вероятностью 0,95 точечный прогноз покрывается доверительным интервалом (21,494; 22,551)
Построение доверительных интервалы для базисных данных
, где
находим в блоке ячеек O3:O17.
Умин находим в блоке ячеек P3:P17.
Умах находим в блоке ячеек Q3: Q17.
Коэффициент эластичности
Для парной линейной регрессии такого вида коэффициент эластичности равен:
Коэффициенты эластичности находим в блоке ячеек K3:K17
Построение графика.
Средний коэффициент эластичности находим по формуле:
Средний коэффициент эластичности находим в ячейке D47 по формуле =A41*B21/A21
= 0,797467
Построение графика.
Используя вычисленные данные, построим график линии регрессии.
Рис. 2 – график линии регрессии
Выводы:
Так как Fr>Fkr, то с вероятностью P=0,95 эконометрическую модель можно считать адекватной статистическим данным и на основе принятой модели проводить экономический анализ.
Для значения фактора среднее значение прогноза показателя с надежностью P=0,95 будет находится в пределах от 21,494 до 22,551. Среднее значение коэффициента эластичности составляет 0,797467. Это означает что при изменении фактора на 1%, показатель изменится на
0,797467%. Значение коэффициента эластичности во время возрастания фактора от 1 до 15 возрастает от 0,525 до 0,765.
Коэффициент корреляции r=0,999101703, что говорит о наличии между у и х тесной линейной связи.
Приложение
Таблица 1
Оценка параметров линейной регрессии
Таблица 2
Оценка параметров линейной регрессии (часть 2)
Таблица 3
Оценка параметров линейной регрессии – Режим формул
Таблица 4
Оценка параметров линейной регрессии (часть 2) – Режим формул