Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
22
Ю.Н. ТОЛСТОВА
ПРЕПОДАВАНИЕ МАТЕМАТИКИ СТУДЕНТАМ-СОЦИОЛОГАМ: ПРОБЛЕМА И ПОДХОДЫ К ЕЕ РЕШЕНИЮ
ТОЛСТОВА Юлиана Николаевна – доктор социологических наук, профессор Государственного университета Высшая школа экономики
Статья посвящена обсуждению проблем, связанных с известными методическими трудностями преподавания студентам-социологам дисциплин, содержащих математический компонент. Анализируется суть проблемы. Оценивается роль математических методов в структуре профессиональной деятельности социолога. Предлагаются некоторые способы повышения эффективности преподавания (организационные и методико-содержательные).
Суть проблемы
Вопрос о преподавании будущим социологам дисциплин, так или иначе использующих математический аппарат, является довольно болезненным для нашего высшего социологического образования. Студенты зачастую "отторгают" эти предметы, аргументируя это тем, что для них, "гуманитариев" и по интересам, и по способностям, освоение подобных предметов совершенно ни к чему. Автор в течение ряда лет преподает студентам социологических факультетов ряда вузов Москвы именно такие предметы - анализ социологических данных и теорию измерения в социологии (в разных их сочетаниях, с разной степенью "начинки" математикой, под разными названиями), постоянно сталкиваясь с упомянутым сопротивлением . Неоднократное общение со слушателями “по душам” приводит к твердому убеждению в том, что студентов, не способных полноценно освоить учебную программу, практически не существует. Такому освоению мешает не отсутствие у студента склонности к математике (для овладения материалом требуются средние человеческие способности) и не убежденность в ненужности для социолога соответствующих знаний, а наличие в его сознании некой психологической "заслонки", обусловливающей то, что он просто "не слышит" голоса преподавателя.
Ниже мы намереваемся привести некоторые аргументы, которые, как хотелось бы надеяться, могут помочь "достучаться" до сознания студента-социолога. Однако прежде, чем перейти к основному содержанию статьи, необходимо указать еще по крайней мере на два обстоятельства, тормозящие процесс успешного освоения студентами "математических" предметов (кавычки используются нами потому, что речь зачастую идет о весьма социологических дисциплинах, в которых просто для удобства описания рассматриваемой содержательной ситуации используется математический язык). Во-первых, твердой убежденности в необходимости обучения студента-социолога таким предметам иногда нет и у некоторой части преподавателей. Это создает определенную психологическую атмосферу, в которой трудно работать преподавателю -"математику". Корни подобных явлений, на наш взгляд, заключаются в ситуации, исторически сложившейся в отечественной социологии: активное использование математического аппарата (и математического языка!) пока не является естественным элементом нашей социологической культуры. Надеемся, что приведенные ниже аргументы в какой-то степени позволят в чем-то переубедить и социологов-профессионалов. Во-вторых, в последние годы заметно снизился средний интеллектуальный и образовательный уровень наших студентов. Здесь мы не намерены обсуждать причины этого (которые глубоки и серьезны). Автору, например, не раз приходилось сталкиваться с ситуацией, когда студент не мог ответить на такой вопрос: “Каков процент учителей в совокупности, состоящей из 20 человек, четверо из которых являются учителями?” Ясно, что “достучаться" (в указанном выше смысле) до сознания таких студентов, очень трудно.
Направления использования математики в современной социологии
На наш взгляд, у многих специалистов имеется не совсем правильное представление о роли математики в современной социологии. Роль математического языка в социологических исследованиях пока слабо изучена, глубинная связь социологии с математикой практически не проанализирована. А ведь говорить об интересующих нас педагогических проблемах можно только при четком осознании и активном использовании принципов упомянутой связи. Поэтому хотелось бы конкретизировать представление о взаимосвязи социологии и математики для того, чтобы дальнейшее содержание настоящей статьи было воспринято адекватно.
Методический эксперимент при построении социологического инструментария
В отечественной литературе по социологии содержится много рекомендаций по формированию социологического инструментария. Но почти совершенно не учитывается, что проверка качества "инструментов" не может быть осуществлена без использования математических методов. Рассмотрим для примера основной "инструмент" социолога - анкету. В любой книге, так или иначе касающейся методики проведения социологического исследования, говорится о том, что при формировании списка ответов в закрытом вопросе требуется, например, учитывать порядок альтернатив. Но ведь для того, чтобы грамотно составить список, надо понять, действительно ли ответ респондента зависит от упомянутого порядка; если да - то в какой степени, и т.д. А сделать это можно, если, скажем, подсчитать количество отметивших альтернативу в случае, если она была первой, затем - то же для ситуации, когда она идет последней и т.д. (здесь мы опускаем вопрос о необходимости обеспечения сходства соответствующих выборок) и оценить, является ли статистически значимой разница между соответствующими долями. А это - проверка статистической гипотезы, применение математической статистики.
Следует отметить, что ведущие западные социологи понимают, что математическая статистика лежит в основе методических экспериментов, требующихся для формирования анкеты [1, 2]; в нашей же социологии соответствующая традиция практически отсутствует. И никогда не появится, если студенты не будут в достаточной мере владеть математической статистикой.
Измерение в социологии
Известно, что проблема измерения в социологии обычно решается весьма непросто. Современная наука имеет в своем арсенале много методов, позволяющих адекватно осуществлять соответствующую процедуру. И все они так или иначе базируются на обеспечении адекватного отображения выделенной исследователем реальной структуры в математическую [3, 4]. Сделать это возможно, только грамотно применяя методы абстрактной алгебры, позволяющие четко вычленять и отображать друг у друга структуры
разного рода. Снова стремление к корректности проведения исследования обусловливает необходимость изучать соответствующие разделы высшей математики.
Моделирование социальных процессов
Знание высшей математики требуется при построении моделей социальных процессов. Большинство методов моделирования сводится к построению систем дифференциальных уравнений, либо специфических матриц, отражающих моделируемые процессы [5, 6]. Методы моделирования в наших вузах обычно преподаются лишь в качестве спецкурсов. Но отсутствие соответствующей математической подготовки (знания дифференциального и интегрального исчисления, теории дифференциальных уравнений, матричной алгебры) делает невозможным для социолога овладение литературой по моделированию социальных процессов. Опыт показывает, что самостоятельное приобретение знаний по высшей математике в послевузовский период практически невозможно.
Анализ социологических данных
Творческое применение соответствующих алгоритмов (а успешным, эффективным использование методов анализа данных в социологии может быть только тогда, когда оно носит специфический творческий характер [7, 8]) требует знания всех разделов высшей математики, включенных в наши вузовские программы. Мы не будем здесь много говорить об этом. Отметим только следующее обстоятельство. Сегодня многие маркетинговые, рекламные и т.д., фирмы, работающие по западным методикам, активно используют довольно сложные методы анализа данных: поиск взаимодействий, логлинейный анализ, совместное шкалирование (conjoint анализ), регрессионный анализ, причинный анализ, анализ соответствий, многомерное шкалирование и т.д. Такие методы используются для типологии потребителей, сегментации рынка и т.д. (см., например, [9, 10, 11]). И выпускникам наших вузов бывает очень трудно осуществлять интерпретацию соответствующих результатов: для этого нужно глубоко знать метод. А изучение методов чаще всего не предусматривается программой. Так обстоит дело, например, на социологическом факультете МГУ. В течение единственного семестра, выделенного на анализ данных, студенты успевают освоиться только с самыми простейшими подходами к анализу одномерных и многомерных частотных таблиц. До многомерных методов добраться не удается.
О некоторых подходах, связанных с проникновением математического языка в теоретическую социологию, мы говорили на страницах настоящего журнала [12].
Организационные предложения по совершенствованию процесса преподавания
В качестве факторов, позволяющих убрать упомянутую выше "заслонку" (и, как следствие, привести к постепенному, по мере вступления в научную жизнь новых поколений социологов, изменению ситуации в отечественной социологии), могли бы выступать следующие.
Введение курса лекций "Язык математики в социологии"
Для того, чтобы студент-социолог был лучше подготовлен к восприятию высшей математики и математической статистики (с теорией вероятности) целесообразно предварительно дать ему возможность прослушать вспомогательный курс лекций, названный нами "Язык математики в социологии" (название родилось, когда мы познакомились с программой курса "Язык математики, читающегося на филфаке МГУ [13]). Термин "язык" здесь подходит как нельзя более хорошо: речь действительно должна идти о том, как использовать математический язык в процессе грамотного описания интересующих социолога ситуаций.
Представляется, что суть курса должна заключаться в том, чтобы показать студенту-социологу, как в живой социологической ситуации естественным образом "вычленяются" конструкции, являющиеся объектом изучения математики. Например, обсуждая полезность для социолога наблюдения частот встречаемости значений разных признаков, приходим к понятию вероятности. Анализируя интересующие социолога отношения между людьми, формулируем понятие системы с отношениями и переходим к определению абстрактной алгебры. Анализируя симпатии и антипатии друг к другу членов малой группы, вводим понятие графа. Говоря о скорости распространения слухов или скорости изменения установки человека по отношению к чему-то - "рождаем" понятие производной. Анализируя одну из главных для социолога задач – поиск сочетаний значений рассматриваемых признаков, детерминирующих то или иное поведение человека, приходим к языку математической логики и т.д. Собственно математическая теория построенных объектов при этом не рассматривается, но студент как бы подводится к необходимости освоения ее. При этом он должен очень хорошо понять, что математическая теория ему нужна только потому, что она дает возможность изучать те объекты, которые интересуют социолога.
При разработке программы курса следует учесть, что в последние десятилетия социология не раз давала математикам "повод" для разработки новой математической теории. "Вычлененные" социологом фрагменты реальности заинтересовывали профессионалов-математиков, и начинала развиваться теория по специфическим математическим законам с тем, чтобы затем "вернуться" обратно в породившую ее практику. Примеры - теория измерений, многомерное шкалирование, латентно-структурный анализ. Ярким примером из российской науки служит детерминационный анализ Чеснокова [14, 15] (отметим, что при этом решаются очень актуальные и понятные социологу задачи - немного утрируя, можно сказать, что метод позволяет выявлять, насколько часто встречаются друг с другом различные сочетания значений рассматриваемых признаков). Отвергая многие традиционные подходы (за то, что они предполагают использование математических положений, не "вырастающих" из интересующей социолога реальности), С.В. Чесноков разработал совершенно новую ветвь математики - обобщение силлогистики Аристотеля. Эта ветвь фактически является четкой формулировкой тех рассуждений, которые использует обычно социолог, анализирующий анкетные данные "вручную", без всякого использования математики (подобно факторному анализу, являющемуся четкой формулировкой тех рассуждении, которые использует психолог при использовании тестов).
Анализ многих интересующих социолога ситуаций может привести к мысли об использовании нетрадиционных логических рассуждений и, как следствие, - к переходу к неклассическим вариантам математической логики [16].
Мы отдаем себе отчет в том, что построение вышеназванного курса - дело не простое, требует значительных усилий. Тем не менее, соответствующие затраты окупятся сторицей, если результатом будет хорошее восприятие студентами курсов лекций по высшей математике, их умение пользоваться соответствующими знаниями на практике и – в итоге - повышение качества проводимых в стране социологических исследований.
Что касается введения практикума, то по этому поводу мы уже высказали свои соображения на страницах “Социологических исследований”, отсылаем к ним читателей [17].
Корректировка Госстандарта
Наша практика показывает, что действующий в настоящее время Государственный образовательный стандарт [18] не только не помогает налаживанию отвечающего современным требованиям профессионального образования социологов, но активно мешает этому процессу, вызывая у тех руководителей вузов, которые не являются социологами, естественный протест против стремления преподавателей иногда отступать от Госстандарта. К сожалению, в данной публикации нет возможности подробно рассмотреть соответствующие вопросы. Отметим лишь отдельные
моменты.
Так, вряд ли. можно согласиться с целесообразностью требований, в соответствии с которыми будущий социолог обязательно должен иметь представление о неевклидовых геометрических системах, топологических структурах на множестве, знать и уметь использовать численные методы, языки программирования. Конечно, в принципе, чем больше человек знает, тем лучше. В отдельных ситуациях все упомянутое может пригодиться и социологу. Но вряд ли это следует включать в обязательную программу. Так, известны случаи использования, скажем, неевклидовых геометрий в смежных с социологией областях - например, при изучении метрик пространств восприятия респондентов с помощью многомерного шкалирования в психологии. Но это все же психология, а не социология, да и не настолько соответствующие положения отработаны, чтобы их включать в Стандарт.
Приведем пример противоположной ситуации, когда Стандарт требует слишком мало. В перечень требований по общепрофессиональным дисциплинам не включено владение основными методами анализа социологической информации. Очевидно, это связано с тем, что дисциплина “Анализ данных” не включается в число общепрофессиональных дисциплин. Правда, она в последнем варианте Стандарта упоминается в числе дисциплин специализации, что хорошо, но, как таковая, не сопровождается расшифровкой включаемых в нее положений, что плохо. Ради объективности
отметим также, что выражение “Методы анализа и обработки социологической информации” входит как пункт в программу “Методики и техники”; этот пункт рядоположен с такими, как “Социометрия”, “Подготовка научных отчетов” и т.д.; если учесть, насколько мощным в мировой науке является пласт, связанный с анализом данных, то простое упоминание этого термина явно недостаточно.
Введение специальности по методам социологических исследований
Налаживанию широкого грамотного внедрения математических методов в отечественную социологическую практику может способствовать подготовка специалистов по методам социологических исследований (при этом вряд ли целесообразно говорить только о математических методах: все методы сильно "переплетаются" и взаимообусловливают друг друга), введение соответствующей специальности. Коротко сформулируем основные задачи, которые, по нашему мнению, должны решать упомянутые специалисты:
- преподавать дисциплины, связанные с методикой проведения социологического исследования любым студентам, изучающим социологию;
- консультировать социологов по проблемам проведения социологического исследования;
- развивать соответствующую ветвь науки: на базе специальных методических исследований разрабатывать рекомендации по сбору и анализу социологических данных (здесь много нерешенных вопросов), строить математические модели реальных социальных процессов и явлений (у нас в стране это направление весьма слабо развито, хотя наша специфика делает непригодными многие западные модели), адаптировать известные методы к конкретным социологическим ситуациям и т.д.;
- разрабатывать компьютерные системы, позволяющие социологу оперативно и грамотно решать задачи на разных этапах проведения социологического исследования. Подчеркнем, что особенно важна проблема подготовки социологов-методистов не для простого "обслуживания" соответствующего процесса познания (скажем, для обеспечения быстрого расчета многомерной таблицы сопряженности), а для создания и использования новых познавательных средств (например, для выбора и реализации способа комплексного применения нескольких математических методов; для поиска различного рода закономерностей, в том числе на основе
использования нетрадиционной логики и т.д.);
- создавать и поддерживать на уровне мировой науки системы учебников, методических пособий, учебных программ и т.д.
Методико-содержательные предложения по совершенствованию процесса преподавания
Сформулируем некоторые предложения по “начинке” интересующих нас учебных дисциплин. 1. При обсуждении любого математического метода ключевым должен стать анализ рассматриваемого алгоритма именно как модели реальности: изучение плюсов и минусов такой модели; отслеживание того, что в реальности остается "за бортом" при принятии той или иной модели. Это очень важно, поскольку практически всегда, каким бы хорошим метод ни представлялся, его применение обусловливает "отсечение" важных для социолога характеристик реальности. Приведем два простейших примера. Как известно, математика представляет нам бесконечное количество способов расчета средних величин. Целесообразно показать студентам, что бывают ситуации, когда, скажем, вместо среднего арифметического имеет смысл (с точки зрения содержания задачи) пользоваться средним геометрическим. Ясно, что при этом надо оговорить, что по существу речь идет о разных способах моделирования реальности, разных подходах к пониманию изучаемого явления – средней тенденции. Другой пример. Как известно, для расчета связей между двумя признаками существует более сотни коэффициентов. За каждым - своя модель изучаемого явления (связи между признаками). В соответствующих задачах обычно бывает трудно выбрать какой-либо конкретный коэффициент. Целесообразно использовать несколько, сравнивая их друг с другом, полагая, что каждый коэффициент отражает какую-то грань искомой связи. Естественно, что процесс сравнения должен опираться на анализ предполагаемых коэффициентами моделей. При рассмотрении более сложных методов процесс отслеживания модели может стать весьма нетривиальным, поскольку далеко не просто в сложном алгоритме вычленить именно те моменты, которые выводят исследователя на те или иные содержательные концепции.
Отметим, что студенты-социологи иногда тяжело воспринимают сам переход к рассуждениям в терминах моделей, долго не понимают, какие именно модели имеются в виду и т.д. С подобной ситуацией мы столкнулись, когда попросили студентов проанализировать, какая измерительная модель стоит за известным способом расчета медианы дискретного признака с помощью выборочной кумуляты (надо было понять, что здесь предполагается непрерывность признака и равномерность вероятностного распределения его значений в каждом рассматриваемом отрезке).
2. Как уже упоминалось, при использовании того или иного математического метода (здесь мы имеем в виду методы анализа данных) социолог должен соблюдать некоторые методологические принципы [7, 8]: обеспечивать органическую связь всех этапов исследования друг с другом; отслеживать, какая именно реальность отражается в математические конструкты при измерении; обеспечивать однородность изучаемой совокупности объектов; сопрягать интерпретацию данных, с одной стороны, с выбранными принципами измерения, а, с другой, - с тем, какие методы запланированы для анализа данных; выполнять некоторые правила интерпретации результатов анализа и т.д. Опыт автора показывает, что это дает возможность сделать более понятным цель применения того или иного метода в социологическом исследовании.
Многочисленные примеры реализаций названных принципов в процессе анализа данных приведены в работе автора “Анализ социологических данных: методология, дескриптивная статистика, изучение связей между номинальными признаками (М., 2000). Из числа ситуаций, не рассмотренных в этой книге, но достаточна важных для социолога, можно назвать обеспечение однородности при введении понятия вероятности. Здесь однородность изучаемого множества объектов означает то, что это множество может расцениваться как выборка из некоторой генеральной совокупности. Рассматривая понятие однородности, мы более глубоко анализируем сущность понятия вероятности. При этом возникают тонкие и важные для социолога вопросы, связанные с объяснением причин того, что в одной совокупности доля интересующих социолога явлений (скажем, суицидов) отличается от аналогичной доли в другой совокупности. Если причина - в выборочных флуктуациях, то это не представляет большого интереса. Если же различие долей объясняется тем, что мы фактически "перепрыгнули" в другую генеральную совокупность, то, анализируя различие рассматриваемых совокупностей, мы имеем шанс выйти на причины, обусловливающие рост изучаемой доли.
3. Необходимо четко доводить до сознания студентов то обстоятельство, что, предлагая тот или иной алгоритм, его автор думал не о том, как “помучить” социолога, а о решении практической задачи. Особый интерес в педагогическом плане представляет анализ таких ситуаций, когда социологи и математики задумывались о решении примерно схожих задач и предлагали свои пути их решения. А такие ситуации в истории науки были. В одной из своих работ [12] мы это попытались продемонстрировать (примерно о том же, но уже в контексте обучения социолога математике идет речь в вышеназванной книге. А именно: на примере рассмотрения некоторого класса задач мы показали, что серьезные исследователи, не зависимо от того, пользуются ли они математическим или философским языком, анализируя одни и те же явления, приходят к одним и тем же выводам. Очевидно, причина заключается в том, что и те, и другие адекватно отражают реальность. Но математический язык дает конструктивные способы описания различных ситуаций (социолог называет этот процесс анализом данных), а о философском языке этого сказать нельзя. Соответствующие положения отвечают высокому уровню абстракции и их трудно использовать непосредственно для решения конкретных задач. Однако преимущество философского языка состоит в том, что он позволяет описать более широкую
совокупность ситуаций, чем математический (формализации поддается лишь небольшая часть того, что интересует обществоведа).
Для большей ясности поясним, что речь идет об интерпретации номинальных данных, о выборе модели их порождения. Одна интерпретация состоит в том, что каждой альтернативе номинального признака отвечает свое собственное качество, что само понятие признака не отвечает ничему реальному, используется лишь для практического удобства (“гуманитарное” измерение). Вторая - в том, что понятие признака вполне реально, отвечает некоторому общему качеству рассматриваемых объектов, а каждая альтернатива - это разные количественные проявления такого качества (“естественнонаучное” измерение). Обе интерпретации употребляются и в среде математиков, и в среде социологов. У математиков при рассмотрении разных задач каждая интерпретация порождает свой класс алгоритмов. У социологов (точнее у средневековых логиков, которых в данном случае можно считать предсоциологами) на базе указанных двух интерпретаций рождается известная дилемма “номинализм – реализм”.
4. Исторический ракурс. Для более глубокого понимания многих аспектов науки зачастую бывает полезно обратиться к ее истории. Такое утверждение справедливо для изучения связи между математикой и социологией. Особенно ярко это можно показать, взяв одну ветвь математики - теорию вероятностей.
Многие фрагменты теории вероятностей возникли под воздействием наблюдения закономерностей развития общества (вопреки расхожему мнению о том, что единственный источник теоретико-вероятностных положений - азартные игры). Эмпирическая социология и статистика (понимаемая широко, с включением в нее, в частности, и многих положений теории вероятностей) развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга. Поэтому изучение генезиса соответствующих математических идей может способствовать пониманию того, как адекватно использовать этот метод в наше время. Анализ условий применимости теории вероятностей (впрочем, это справедливо и для других математических методов) является довольно актуальным и “больным” для социолога. Мы зачастую бываем как бы “зашоренными”, скажем, имеющимися у нас пакетами для ЭВМ. Более или менее механически нажимаем кнопки и почему-то уверены, что при этом всегда получим содержательно интерпретируемый (лучше или хуже) результат. А это может быть далеко не так. Метод был "изобретен" для одной ситуации (вернее, идеи, лежащие в основе метода, просто служили неким отражением этой ситуации), а мы используем его для совершенно другой. Чтобы избежать возникающих при этом недоразумений, “генетический” анализ метода необходим.
Кроме того, исторический экскурс позволит будущим специалистам понять, что наука едина, что деление ее на отдельные ветви (в частности, на общественные и естественные науки) в значительной мере условно, что математика - это естественный язык для описания и изучения многих социальных явлений, что именно в качестве такого языка и появились на свет многие математические положения. В связи с этим полезно изучение работ математиков, в творчестве которых оказывается играющей не последнюю роль изучение социологических явлений (например, Лаплас [19]); социологов, в творчестве которых в значительной мере используется математический язык [20, 21]; статистиков, успешно изобретавших и эффективно использовавших математические положения именно для изучения общественных явлений [22, 23].
5. При общении со студентами больше внимания следует уделять нечисловой математике (особенно при построении курса “Язык математики в социологии”). Но сначала рассмотрим вопрос о роли числа в социологии. Как известно, родоначальником “числовой” математики является Пифагор (здесь мы отвлекаемся от того, что современной наукой само существование Пифагора подвергается сомнению; мы исходим из того факта, что все же кто-то сформулировал первым теорему Пифагора и т.д.). Он пытался на базе свойств чисел объяснить многие свойства окружающего человека мира: тут и анализ причин благозвучности музыкальных аккордов, и демонстрация “гармонии сфер”, и использование гармоничной музыки для воздействия на преступников и т.д. [24]. Все эти разработки фактически послужили основой формирования “числовой” цивилизации. Поясним смысл, вкладываемый нами в последние два слова.
Число для пифагорейцев является гносеологическим гномоном (напомним, что у древних греков “гномон” - знаток, толкователь; тот, кто знает - это число или фигура, которая, будучи приложенной к другой фигуре, сохраняет ее форму; методом гномона, например, растут все живые организмы, что позволяет им сохранять свою индивидуальную форму), дающим возможность различать вещи и тем самым овладевать ими в сознании. Таким образом, в соответствии с пифагорейскими взглядами, именно число помогает различать, вещи - по тому, сколько чего-то в каждой вещи содержится, и по тому, какова пропорция чего-то, отвечающая каждой вещи. Ясно, что отсюда - один шаг до т.н. “классического”, всем знакомого со школьной скамьи, понимания измерения. И именно такой подход к измерению господствовал в науке в течение более полутора тысяч лет со времени жизни Пифагора: чтобы что-то по-настоящему изучить, надо это “что-то” измерить, т.е. разным проявлениям этого “чего-то” поставить в соответствие совокупность чисел. Такой подход к измерению проник во все сферы человеческой жизни, используется в быту, соответствующие представления каждый человек впитывает “с молоком матери”. Другими словами, мы живем в “числовой” цивилизации.
Однако в середине XX в. научные представления об измерении изменились. Если вернуться к древнегреческой терминологии (идее гномона), то можно сказать, что в науке стала популярна мысль о том, что различие вещей может фиксироваться не только с помощью чисел, но и с помощью нечисловых структур. Конечно; как и числа, эти структуры должны в определенном смысле "сохранять форму" вещи. Но представление об этой форме несколько изменилось. Особое внимание было обращено на то, что в классическом измерении процесс приписывания чисел отдельным объектам носит не абсолютный, а относительный характер. Речь идет по существу о фиксировании некоторых отношений между этими объектами (вспомним один из известных советских мультфильмов, в котором длина удава была равна то 3,5 слонятам, то 38 попугаям). Этот факт был обобщен. Измерение стало пониматься как двухэтапный процесс: выделение в исходном множестве объектов системы отношений между ними - построение т.н. эмпирической системы с отношениями (ЭСО) и гомоморфное отображение этой системы в математическую (МСО).
Подчеркнем, что процесс развития самой математики многократно подтверждал, что те общие черты изучаемых объектов, которые служат основанием для рождения математических теорий, отнюдь не обязательно сводятся к подсчету каких-то частот, могут быть вообще не связаны с числами. Например, то общее, что мы выделяем в учебных группах студентов, может заключаться в том, что каждая группа состоит из неких элементов - студентов, и эти элементы связаны определенным отношением - два студента "вступают" в это отношение, если один из них регулярно обращается к другому за консультациями по математике. Такая структура хорошо моделируется известным в математике нечисловым объектом - графом. Однако процесс подобного моделирования лишь недавно стали связывать с измерением. Тем не менее теория графов активно используется в социологии наряду с теорией сетей [25].
Механическое следование требованиям “числовой” цивилизации привело к своеобразным последствиям, выраженным в положениях т.н. репрезентационной (репрезентативной) теории измерений [26]. Она показывает, сколько требуется тратить лишних усилий, чтобы “привязать” числа к потребностям социологии. Напомним, что речь идет об использовании шкал низких типов - номинальной, порядковой, интервальной и т.д. Задавшись целью использовать для измерения именно числа, исследователи вынуждены были согласиться с неоднозначностью совокупности шкальных значений, приписанных изучаемым объектам. Так, измерив установки ряда респондентов по порядковой шкале, мы получим набор чисел, определенный с точностью до произвольного монотонно-возрастающего преобразования - допустимого преобразования порядковой шкалы. Совокупность допустимых преобразований каждой шкалы представляет собой группу. Мы вступаем в область теории абстрактных алгебр.
Сама потребность разработки столь своеобразного понимания числовых измерений является данью традиционным представлениям об измерении, следствием того, что человеческая цивилизация пошла по дороге, указанной Пифагором. Однако можно представить себе и другую ситуацию. Возможно, что, если ли бы у Пифагора, было более развито не “числовое”, а, скажем, “алгебраическое” видение окружающей его реальности, мы бы жили сейчас совсем в другом мире (заметим, что. схожий “упрек” древним грекам был сделан в работе [27, с. 547]. Там речь шла о том, что греки предпочли аксиоматический подход “диалоговой, полилогической, метааксиомати-ческой культуре мышления”; подобное “упущение” играет важную роль для
социологии, которая в наше время, как известно, “страдает” от многопарадигмальности).
6. Запросы практики (мы имеем в виду в первую очередь потребности социологии) определяют то, что математика становится не только нечисловой. Математика становится эмпирической, алгоритмы становятся эвристическими (не совсем строгими, реализующимися только при постоянном вмешательстве исследователя в процесс их применения). И разговор об этом со студентами, на наш взгляд, способен “оживить” образ математики в их глазах, подчеркнуть ее связь с жизнью.
Эмпиричность математики проявляется, например, в следующем. Для большинства полезных для социолога параметров вероятностных распределений не существует теоретических разработок, позволяющих переносить результаты с выборки на генеральную совокупность. И, чтобы строить, скажем, доверительный интервал для такого параметра, необходимо
прибегать к моделированию распределения выборочных значений этого параметра на ЭВМ и чисто эмпирическим путем определять свойства такого распределения (в этой связи небезынтересно отметить, что во времена Пифагора математика была чисто экспериментальной наукой [24]). Эвристичность алгоритмов, практически используемых в процессе анализа данных, также является следствием неразработанности соответствующих теоретических положений. Наличие практической потребности использования таких не удовлетворяющих строгим требованиям современной математики подходов обусловило рождение в середине ХХ в. новой ветви прикладной статистики - анализа данных, в наше время занявшего в науке место, рядоположенное с математической статистикой. Математика приблизилась к жизни (подробнее см. [8]).
В заключение следует отметить, что “взаимоотношение” социологии и математики в процессе его исторического развития проходило разные этапы. Не анализируя этот процесс подробно, отметим, что в XVIII в. в эпоху Просвещения, господствовала вера во всемогущество математики (подпитываемая известными успехами физических наук). Для примера вспомним творчество уже упомянутого нами Кондорсе. Именно на этой “волне” родился позитивизм Конта. К концу XIX в. социология “качнулась” в другую сторону. Активно стала пропагандироваться идея о том, что у общественных и естественных наук не только принципиально разные предметы исследования, но и столь же разные методы (понимающая психология Дильтея, понимающая социология Вебера, творчество неокантианцев и т.д.). Огромный “вал” анкетных опросов, катящийся через весь ХХ в. обусловил внимание социологов к статистическим методам анализа собранных данных. Изучение этих методов стало органической частью получаемого социологами образования. Однако соответствующая связь социологии и математики по существу была слаба. Те же статистические методы изучали биологи, геологи, медики и т.д. - все специалисты, которые имели дело с большим количеством статистических наблюдений. Методы же, органически связанные с изучением именно социальных явлений (скажем, т.н. методы моделирования социальных процессов), при всей их многочисленности и сложности, все же были скорее игрушкой математиков, чем серьезным подспорьем в работе социологов. Представляется, что в наше время наступил период органического единения социологии и математики. Осознание этого обстоятельства должно способствовать разработке новых подходов в деле математического описания социальных явлений и выработке на этой основе новых приемов заинтересовывания студентов-социологов в изучении математических предметов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
38396