Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE \* MERGEFORMAT 1
Блочно – модульная технология преподавания математики.
Блок
bn= b1*qn
an= a1+α(n-1)
Выполнила учитель МОУ «СОШ
с. Питерка Питерского района
Саратовской области»
Чурляева Наталья Сергеевна .
с. Питерка 2009 .
Цель: познакомить учащихся с понятиями арифметической и геометрической прогрессиями, вывести основные формулы по заданной теме к решению задач; воспитывать интерес к предмету; дополнительной литературе; развивать у учащихся внимание на уроке,привлекать учащихся к активной познавательной работе на уроке.
План урока.
Содержание урока.
«Число-это закон и связь мира, сила ,царящая над богами и смертными.»
«Сущность вещей есть число, которое вносит во все единство и гармонию»
Пифагор
Учитель:
Поясняю, что означает термин «прогрессия» (от лат. «progressio», что означает движение вперед), был введен римским автором Боэцием в 6 веке н.э.
Начинаю урок с того, что диктую несколько членов последовательности, а учащимся надо продолжить ее, написав еще 3 члена, осознав предварительно закон, по которому они составлены
|
Учитель:
Предлагаю назвать несколько последовательностей, которые отличаются от всех остальных. Постарайтесь сформулировать закон, по которому составлены остальные последовательности
|
; -3; -6… 1,7; -0,9; -0,1… |
|
3-4n. ; … ; - арифметическая прогрессия |
|
=+d, d=-, d – разность. |
(*).
|
2; 6; 18. 2) 1; ; . 3) 3; -6; 12. 5) 2; 22; 23 6) придумывают учащиеся |
|
b1; b2; b3… bn – геометрическая прогрессия. bn≠0, bn+1= bn*q, q – знаменатель геометрической прогрессии. q= |
Определение (см. учебник)
|
арифметической |
геометрической |
|
=+d |
b2= b1*q |
|
=+d=+2d |
b3= b2*q= b1*q2 |
|
=+d=+3d |
b4= b3*q= b1*q3 |
|
=+(n-1)d |
bn= b1*qn-1 |
Замечательное свойство членов прогрессий:
|
арифметической |
геометрической |
|
3; 7; х; 15; |
3; 6; х; 24 |
|
Найти х. Как найти? Заметим: |
|
|
* |
1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100 Внимание: Задача очень непроста Как сделать чтобы быстро От 1 до 100 Сложить в уме все числа 5 первых связок изучи Найдешь к решению ключи: 1+100=? 2+99=? 3+98=? 4+97=? 5+96=? |
|
Давным давно один мудрец сказал что прежде надо связать начало и конец у числового ряда. |
Исторические сведения о К.Ф.Гауссе (1777-1855)
В.К.Смышляев «О математике и математиках» стр. 91.
Вам предстоит найти еще один способ, чтобы найти сумму от 1 до 100.
|
S = 1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 S = 100 + 99 + … + 3 + 2 + 1 ___________________________ 2S=(1+100)*100 S=(1+100)*50 |
Аналогия. Найти сумму:
|
S =+ … + S= _____________________________ 2S = ()* n S = * n |
Геометрической прогрессии.
Исторические сведения. Легенда об изобретателе шахмат Сете, который запросил в награду столько пшеничных зерен, сколько их получится если на каждую клетку шахматной доски класть зерен в 2 раза больше (см. «Живая математика» Перельман Я.И..)
|
S = 1 + 2 + 22 + … + 263 S*q = 2 + 22 +23 + … 264 _________________________________ S*q - S = 264 – 1 – масса такого числа зерен больше триллиона тонн. |
Поэтому царь не выполнил просьбу Сеты).
Аналогия.
|
= + … + *q = + … + *q __________________________________ *q - = *q - *q - , |
|
S = S = = = = - = ; 0 |
|
|
Требуется найти сумму всех площадей квадратов. = 16, = 8… = 16 + 8+ 4 + 2 + … |
Исторические справки. Сколько лет известно о геометрической и арифметической прогрессиях?
Примеры отдельных арифметических и геометрических прогрессиях можно встретить в древневавилонских и египетских надписях, имеющих возраст около 4 тысячелетий и более, а в Древней Греции за 5 столетий до н.э. были известны такие суммы
|
1 + 2 + 3 + … + n = (n+1) 1 + 3 + 5 + … + (2n-1) = 2 + 4 + 6 + … + 2n = n*(n+1) |
|
А знаменитая задача о награде за изобретение шахмат встречается у аль-Бируши (973 – около 1050 г). 2 + 22 + … + 263 = 264 – 1 |
Широкое применение прогрессии находят в теоретических исследованиях и вычислительной технике – бесконечные ряды. Так известные функции sin и cos можно представить в виде суммы степенных рядов
|
sinx = x - + - + … cosx = 1 - + - + … |
Решение задач древнеегипетского папируса Ахмеса (около 2 000 лет до н.э.) также сводится к знаниям арифметической и геометрической прогрессий.
|
|
№ |
Арифметическая прогрессия |
Геометрическая прогрессия |
|
1 |
(): = + d, = + d, = + d, d = - |
(): =*q,… *q, q= |
|
2 |
+ (n-1)*d |
*q |
|
3 |
(): = |
): = * |
|
4 |
= +=… =+ |
**=* |
|
5 |
S = * n S = |
S = ; (q≠1) S = ; (q≠1) |
Домашнее задание:теория (учебник и лекция)
Подведение итогов. Выставление оценок.
Используемая литература: