тематике БНТУ АТФ 1 курс Матрицы и действия над ними Основные определения линейные операции над матр
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Вопросы к экзамену по высшей математике (БНТУ, АТФ, 1 курс)
- Матрицы и действия над ними (Основные определения, линейные операции над матрицами, умножение матриц, многочлены от матриц, транспонирование матрицы).
- Определитель матрицы и их свойства.
- Разложение определителя по элементам ряда.
- Матрица обратная к данной.
- Миноры и алгебраические дополнения.
- Ранг матрицы.
- Метод окаймляющих миноров для вычисления ранга матрицы.
- Системы линейных уравнений (матричная запись системы линейных уравнений, эквивалентные системы уравнений).
- Решение невырожденных линейных систем. Формула Крамера.
- Теорема Кронекера-Капелли.
- Решение произвольных линейных систем.
- Системы однородных линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
- Метод Гаусса.
- Линейное пространство.
- Понятие линейного пространства.
- Линейная зависимость и независимость векторов.
- Размерность и базис пространства.
- Координаты вектора.
- Матрица системы векторов.
- Матрица перехода от одного базиса к другому.
- Евклидово пространство.
- Ортонормированный базис.
- Скалярное произведение векторов.
- Векторное произведение векторов.
- Смешанное произведение векторов.
Прямая и плоскость в пространстве
- Общее уравнение плоскости в пространстве.
- Уравнение плоскости проходящей через заданную точку.
- Уравнение плоскости проходящей через три заданных точки.
- Угол между плоскостями
- Взаимное расположение двух плоскостей.
- Расстояние от точки до плоскости.
- Прямая как пересечение двух плоскостей.
- Параметрическое, каноническое уравнение прямой.
- Пересечение прямой и плоскости.
- Угол между прямой и плоскостью.
- Угол между прямыми.
- Взаимное расположение двух прямых.
- Расстояние от точки до прямой.
Поверхности второго порядка
- Кривые второго порядка (эллипс, гипербола, парабола, круг).
- Эллипсоид.
- Гиперболоид (однополостный, двуполостный).
- Параболоиды (эллиптический, гиперболический).
- Некоторые уравнения поверхности (цилиндрическая поверхность).
Множество вещественных чисел. Комплексные числа. Числовые поверхности
- Действительные числа.
- Комплексные числа.
- Точная верхняя и нижняя граница.
- Предел последовательности.
- Монотонные последовательности (теорема).
- Число e.
Предел функции
- Понятие функции и ее предела по Коши и Гейне.
- Определение правого и левого предела функции.
- Свойства функции имеющее предел при x→a (теорема об ограниченности функций имеющей предел).
- Определение бесконечно малых, бесконечно больших функций и их свойства.
- Основные теоремы о пределах.
- Сравнение бесконечно малых функций. Эквиваленты бесконечно малых.
- Первый замечательный предел и его следствия.
- Второй замечательный предел (доказательство и его интерпретация).
Непрерывные функции. Производные.
- Определение непрерывной функции в точке и на сегменте (a;b).
- Теорема об ограниченности функций на отрезке.
- Теорема Больцано-Коши об обращении функции в нуль.
- Теорема о существовании функции обратной данной.
- Точки разрыва функции и их классификация.
Дифференциальные исчисления функции обратные одной переменной
- Понятие производной.
- Производная слева и справа.
- Геометрический смысл производной.
- Механический смысл производной.
- Понятие дифференцируемости функции.
Дифференцируемость и непрерывность (теорема о необходимых и достаточных условиях дифференцируемости функции, доказательства).
- Теорема о взаимосвязи дифференцируемости и непрерывности функции в точке.
- Произведение суммы, произведения, частного функции (доказательство).
- Производная сложной функции (теорема, доказательство).
- Вычисление производной xα sin(x), cos(x), logax, ax.
- Производная неявной функции.
- Производная функции заданной параметрически.
- Гиперболические функции.
- Дифференциал функции (связь дифференциала функции с производной).
- Правило вычисления дифференциала.
- Производные высших порядков.
- Дифференциал высших порядков.
Основные теоремы дифференциального исчисления
- Определение монотонно возрастающей и монотонно убывающей функции. Max, min функции.
- Теорема об необходимых условиях возрастания или убывания функции.
- Теорема об необходимых условиях существования экстремума функции.
- Теорема о достаточном существовании экстремума.
- Теорема Ролля о корнях производной.
- Теорема Лагранжа о конечных приращений.
- Теорема Коши об отношении приращения двух функций.
- Правило Лопиталя.
- Формула Тейлора.
- Теорема о возможном представлении формулы в ряд Тейлора.
- Оценка остаточного члена ряда Тейлора в формуле Маклорена.
- Разложение по формуле Маклорена некоторых функций ex, sin(x), cos(x), ln(1+x).
Исследование функции
- Признаки монотонности функции:
- Теорема об необходимом условии неубывания, невозрастания функции.
- Теорема о достаточном условии возрастания функции.
- Схема исследования дифференцируемой функции на max и min с помощью первой производной.
- Исследование функции на экстремум с помощью второй производной (теорема, доказательства).
- Схема исследования функции не наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке.
- Выпуклость и вогнутость, точки перегиба (теорема о достаточном условии существования точки перегиба функции).
- Асимптоты функции. Вертикаль и наклонная.
- Уравнение касательной и нормали.