Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. МЕТОД БОЛЬШИХ ВЫБОРОК
При обработке мелких деталей можно предположить, что их размеры подчиняются закону нормального распределения, т. е. погрешности размеров суть случайные погрешности. Этого следует из того, что, поскольку в случае малого пути резания влияние износа резца и теплового удлинения последнего пренебрежительно малы (а как следствие этого — и малой длины детали — то же можно сказать о суммарной погрешности формы).
Исследования и аттестация случайных погрешностей производится на основе теории вероятности и математической статистики.
Чтобы определить, являются ли исследуемые погрешности случайными или систематическими, необходимо, построив гистограмму распределения (или практическую кривую распределения), сравнить ее с кривой нормального распределения. После проведения такого статанализа станет также возможным определение величины поля полного рассеивания измеряемого параметра точности.
Методика проведения статанализа по методу больших выборок (число замеров n = 50…100) такова:
1. полученные значения размеров деталей (или значения отсчетов по индикатору — при определении дополнительной погрешности рассеивания) распределить по возрастанию.
2. определить размах большой выборки
W = Xmax - Xmin
и наметить общий диапазон распределения данных на числовой оси абсцисс (т. е. определить граничные значения диапазона). диапазон должен быть разбит на несколько равных интервалов.
3. назначить количество интервалов на числовой оси. Число интервалов удобнее принимать нечетным L = 5…11. (рекомендации по выбору значения L таковы — чем больше данных в выборке, тем больше значение L. С другой стороны, меньшее число интервалов снижает достоверность результатов, большее — увеличивает объем обработки данных).
4. определить величину интервала
h = W / L
и отложить на оси абсцисс отрезки, равные рассчитанной величине интервала (вписав их в определенный ранее диапазон распределения данных).
Граничные значения интервалов и значения середин интервалов записать в табл. 6.
табл. 6
Статистические данные и их обработка
|
№№ интерв. |
границы интервалов, мм |
Серед. интерв. Xср. |
частота m |
Xср. m |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
0,035…0,065 |
0,05 |
2 |
0,1 |
-0,1224 |
0,01498 |
0,02996352 |
|
2 |
0,065…0,095 |
0,08 |
5 |
0,4 |
-0,0924 |
0,00853 |
0,0426888 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
11 |
0,335…0,365 |
0,35 |
1 |
0,35 |
0,1776 |
0,03154 |
0,03154 |
|
8,62 |
0,24360912 |
5. определить частоту m попадания каждого значения исследуемого параметра по интервалам (в каждый интервал), записать эти значения в табл. 6.
6. вычислить по формулам первой строки таблицы 6 значения расчетных параметров и занести их в таблицу.
7. Просуммировав значения расчетных параметров столбца 5 таблицы, по формуле
определить значение центра группирования (математического ожидания) рассеивания параметра l.
На графике (рис. 1) в точке построить ось частот m (ось ординат), нанести на нее шкалу.
В координатах l – m построить практическую кривую распределения параметра l (фактически ломаную линию — рис. 1).
8. Просуммировав значения расчетных параметров столбца 8 таблицы, по формуле
определить значение среднего квадратического отклонения .
9. для построения кривой Гаусса (кривой нормального закона распределения) в тех же координатных осях, что и опытная кривая, следует составить вспомогательную таблицу (табл. 7).
Значения безразмерной величины z назначаются равными 0, 1, 2, 3 или — для более точного построения — 0; 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; 3.
Рис. 1. кривые практического и нормального распределения параметра l
табл. 7
Вспомогательные данные для построения кривой Гаусса
|
№№ точек |
zj |
Xj |
Yj |
mj |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
0,5 |
0,0353 |
0,398 |
8,45 |
|
2 |
1 |
0,0706 |
0,352 |
7,48 |
|
3 |
1,5 |
0,106 |
0,242 |
5,14 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
|
6 |
3 |
0,212 |
0,004 |
0,085 |
В соответствии со значениями zj из таблицы справочника [1, табл. 1.1, с. 12] — или другой справочной литературы по измерениям, математической статистики, теории вероятности — выбираются значения Yj. (zj представляет собой безразмерную величину z = X / , т. е. определяет положение точки по оси абсцисс, Y — нормированное значение координаты точки по оси ординат).
Чтобы заполнить столбец 3 табл. 7, необходимо рассчитать значения Xj по формуле Xj = zj .
10. перевести значения координат точек по оси ординат, заданных в нормированных значениях Y в масштаб графика m, необходимо пересчитать их по формуле
,
где m — частота попадания исследуемого параметра в каждый интервал, (значение координаты точки по оси ординат в масштабе имеющегося графика)
Y — нормированное значение координаты точки по оси ординат,
n — число измерений в большой выборке,
h — величина интервала,
— величина среднего квадратического отклонения.
табл. 8
Справочные данные для построения кривой Гаусса
|
№№ точек |
zj |
Xj |
Yj |
mj |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
0 |
0 |
0 |
0,398 |
вычислить |
|
1 |
0,5 |
вычислить |
0,352 |
вычислить |
|
2 |
1 |
вычислить |
0,242 |
вычислить |
|
3 |
1,5 |
вычислить |
0,129 |
вычислить |
|
4 |
2 |
вычислить |
0,054 |
вычислить |
|
5 |
2,5 |
вычислить |
0,017 |
вычислить |
|
6 |
3 |
вычислить |
0,004 |
вычислить вычислить |
11. теперь, когда значения координат точек по обеим осям переведены в масштабы построенного графика практической кривой распределения, следует построить кривую нормального закона распределения (рис. 1).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Допуски и посадки: Справочник. В 2-х ч. / В. Д. Мягков, М. А. Палей, А. Б. Романов, В. А. Брагинский. - 6-е изд., перераб. и доп. - Л.: Машиностроение, Ленингр. отделение 1982. - Ч. 1. 543 с., ил.
2. Комиссаров В. И., Леонтьев В. И., Старостин В. Г. Размерная наладка универсальных металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1968, 206 с., ил