Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Школа с углубленным изучением отдельных предметов №39 г. Саранска
Учебно-исследовательская работа по теме:
«Номограмма идеальной
массы человека»
предмет - математика
Работу выполнила ученица 7 «А» класса Клейменова Татьяна
Руководитель работы: Лысова Инна Викторовна, учитель математики школы №39
Саранск 2009
Название работы:
Номограмма идеальной массы человека
Цель работы:
Построить номограммы для определения идеальной массы тела мужчин и женщин
Гипотеза:
С помощью построенных номограмм найти идеальную массу своего тела быстрее, чем другим способом (с помощью непосредственных подсчетов по формуле)
Методы исследования
Анализ, сравнение, обобщение
Оглавление
|
1 |
Введение |
4 |
|
2 |
Определение номограммы |
4 |
|
3 |
Определение номограммы |
4 |
|
4 |
Построение номограммы идеальной массы мужчин |
5 |
|
5 |
Построение номограммы идеальной массы женщин |
6 |
|
6 |
Полученные результаты |
7 |
|
7 |
Литература |
8 |
|
8 |
Номограммы |
9 |
1. Введение
В настоящее время проблема избыточного веса очень волнует как молодежь, так и людей более старшего возраста. Избыточная или недостаточная масса тела являются благоприятной почвой для возникновения различных заболеваний. Поэтому необходимо своевременно сравнивать свою массу с идеальной, чтобы вовремя проводить профилактическое лечение. Для определения идеальной массы человека существует много формул. Например, формулы Лоренца:
Для мужчин М=50+0,75(х-150)+0,25(у-21)
Для женщин М=50+0,34(х-150)+0,2(у-21)
где М – идеальная масса человека в кг,
х- рост в см, у- возраст в годах
Но параметры человека меняются каждый день: возраст увеличивается, рост может уменьшаться и увеличиваться, масса тела изменяется как в большую, так и в меньшую сторону. Поэтому подсчет идеальной массы своего тела по формулам придется делать часто, в связи с быстро изменяемыми параметрами. Данные вычисления будут занимать определенное время. Однако можно построить соответствующую номограмму, которая даст почти мгновенный ответ на вопрос об идеальной массе человеческого тела для любого возраста мужчины и женщины в зависимости от их роста.
2. Определение номограммы
Слово «номография» в переводе на русский язык означает «графическое изображение закона».
Номограмма - это график, позволяющий определить результат вычислений графическим путем, без дополнительных расчетов, с помощью специальных таблиц, представляющих собой значения переменных и результирующей величины.
3.Правила построения номограмм
Для построения номограмм по формулам общего вида z =ах + bу + с воспользуемся алгоритмом, приведенным в книге А.А.Колосова «Книга для внеклассного чтения по математике».
z =ах + bу + с
Проводим две параллельные прямые, которые принимают за оси х и у.
Масштабы на осях х и у ( и ) выбираем сами и наносим их на данные оси. Отношение, в котором ось z поделит расстояние между х и у, покажет коэффициент k, который рассчитывается так k=. Поэтому проводим ось z параллельно осям х и у так, чтобы она разделила расстояние между х и у пропорционально найденному коэффициенту.
Масштаб по оси z находим по формуле Мz=. Прежде, чем строить на оси z шкалу в нужном масштабе, необходимо «уловить» одну из отметок данной шкалы. Для этого произвольно выбираем значения х и у и подсчитываем значение z. Приложив линейку к нужным отметкам на осях х и у, находим точку пересечения прямой с осью z и ставим там полученное значение. После этого от полученной отметки строим шкалу с учетом найденного масштаба. После построения номограммы необходимо ее проверить. Для этого вычисляем для любых пар значений х и у значение z, а затем сравниваем полученное число с результатом номограммы. Если результаты совпадают, то номограмма построена верно.
Применим теоретические сведения для построения номограмм идеального веса человеческого тела.
4. Построение номограммы идеальной массы мужчин
Слева в номограмме расположим ось роста, а справа ось возраста. Возьмем масштаб по оси роста произвольно, например, 5мм:1см. То есть отрезок в 5мм будет соответствовать промежутку роста в 1см. Масштаб по оси возраста также выберем произвольно, например, 5мм:1год. Это значит, отрезок в 5мм на оси возраста будет соответствовать возрастному промежутку в 1 год.
Формула для подсчета идеальной массы мужчины (формула Лоренца):
М=0,75(х-150)+0,25(у-21)+50
где М – идеальная масса человека в кг, х- рост в см, у- возраст в годах.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.
М=0,75(х-150)+0,25(у-21)+50,
М=0,75х – 112, 5 + 0,25у – 5,25 + 50,
М=0,75х + 0,25у – 7,75 (1).
Общая формула для построения номограмм: z =ах + bу + с
Полученная формула: М=0,75х + 0,25у – 7,75
Отсюда видно, что а=0,75, b=0,25.
Подсчитаем масштаб по оси М идеальной массы по формуле Мz=.
Мz = = , то есть на оси идеальной массы масштаб будет 5мм:1кг. Это означает, что отрезок длиной 5мм по оси М будет соответствовать массе тела в 1кг.
Рассчитаем отношение, в котором ось М поделит расстояние между х и у. Это покажет коэффициент k, k== = . Получили, что ось М будет делить расстояние между осями роста и возраста в отношении 1:3.
После приведенных расчетов приступим к построению искомой номограммы. Проведем две параллельные прямые, которые примем за оси роста (слева) и возраста (справа). Нанесем на эти оси шкалы в масштабе 5мм:1 (см. рисунок 1). Проведем параллельную данным осям ось М так, чтобы она разделила расстояние между осями роста и возраста в отношении 1:3. Теперь воспользуемся формулой (1) и попробуем выбрать такие значения х и у, чтобы в результате получить целое число М.
Например, х=155, у=30. М=0,75*155+0,25*30-67,75 = 56
Приложив линейку к отметкам х=155 и у=30, в месте пересечения данной линии с осью М ставим отметку 56. Теперь можно на ось М наносить шкалу в масштабе 5мм:1кг, отталкиваясь от полученной метки.
После построения номограммы проверим ее. Для этого подсчитаем по формуле (1) значения М при любых значениях х и у.
Например, мужчине 45 лет и его рост 160 см.
М= 0,75*160+0,25*45-67,75=63,5
Сравним значение, найденное по номограмме с полученным при вычислении. Они совпадают.
Также поступим и со следующими данными: 40 лет, рост 150см.
М= 0,75*150+0,25*40-67,75=54,75
Оба раза получено совпадение со значением номограммы. Значит, номограмма построена верно и ей можно пользоваться.
5. Построение номограммы идеальной массы женщин
Аналогично предыдущей номограмме расположим слева ось роста, а справа ось возраста. Так же выберем масштаб по оси роста 5мм:1см и масштаб по оси возраста 5мм:1год.
Рассмотрим формула для подсчета идеальной массы женщины (формула Лоренца):
М=50+0,34(х-150)+0,2(у-21)
где М – идеальная масса женщины в кг, х- рост в см, у- возраст в годах.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.
М=50+0,34(х-150)+0,2(у-21),
М=50+0,34х – 51 + 0,2у – 4,2,
М=0,34х + 0,2у – 5,2 (2).
Общая формула для построения номограмм: z =ах + bу + с
Полученная формула: М=0,34х + 0,2у – 5,2
Отсюда видно, что а=0,34, b=0,2.
Подсчитаем масштаб по оси М идеальной массы по формуле Мz=.
Мz = = = , то есть на оси идеальной массы масштаб будет 9,3мм:1кг.
Рассчитаем отношение, в котором ось М поделит расстояние между х и у. Это покажет коэффициент k, k== = =. Получили, что ось М будет делить расстояние между осями роста и возраста в отношении 10:17.
После приведенных расчетов аналогично предыдущему пункту приступим к построению номограммы. Проведем две параллельные прямые, которые примем за оси роста (слева) и возраста (справа). Нанесем на эти оси шкалы в масштабе 5мм:1 (см. рисунок 1). Проведем параллельную данным осям ось М так, чтобы она разделила расстояние между осями роста и возраста в отношении 10:17. Теперь воспользуемся формулой (2) и попробуем выбрать такие значения х и у, чтобы в результате получить целое число М.
Например, х=150, у=41. М=0,34*150+0,2*41-5,2 = 54.
Приложив линейку к отметкам х=150 и у=41, в месте пересечения данной линии с осью М ставим отметку 54. Затем на оси М наносим шкалу в масштабе 9,3мм:1кг, отталкиваясь от полученной метки 54.
Теперь проверим номограммы. Для этого подсчитаем по формуле (2) значения М при каких-либо значениях х и у.
Например, женщине 45 лет и его рост 170 см.
М= 0,34*170+0,2*45-5,2=61,6
Сравним значение, найденное по номограмме с полученным при вычислении. Они совпадают.
Также поступим и с другими данными: 40 лет, рост 165см.
М= 0,34*165+0,2*40-5,2=58,9
Оба раза получено совпадение со значением номограммы. Значит, номограмма построена верно и ей можно пользоваться (рисунок 2).
6. Полученные результаты
Результатом данной работы являются построенные номограммы определения идеальной массы мужчины и женщины.
Чтобы получить численное значение идеальной массы с помощью номограммы, достаточно приложить линейку к нужным отметкам по осям возраста и роста, и в точке пересечения линейки со шкалой идеальной массы прочесть необходимый результат. Выгода использования номограммы в быстроте получения результата.
Если ваша реальная масса отличается от идеальной более чем на 10%, то можно быстро рассчитать степень ожирения.
По степеням ожирения выделяют:
1 степень - избыточный вес превышает нормальную массу тела на 10—29 %.
II степень - избыточный вес превышает нормальную массу тела на 30—49 °о.
III степень -избыточный вес превышает нормальную массу тела на 50—99 %.
IV степень - вес тела избыточен более чем на 100%.
Информация о массе своего тела интересна каждому человеку, а номограмма проста в обращении и поэтому может быть использована даже людьми, не связавшими свою жизнь с математикой.
Литература
А.А. Колосов «Книга для внеклассного чтения по математике», УЧПЕДГИЗ, М.1960,с.231