тематика для экономистов Привалов ~ Аналитическая геометрия Беклемешев ~ Высшая математика Писку
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Рекомендуемые учебники: (практически все учебники можно взять в библиотеке)
Кремер – «Высшая математика для экономистов»
Привалов – «Аналитическая геометрия»
Беклемешев – «Высшая математика»
Пискунов – «Дифференциальное и интегральное исчисление»
Рекомендуемые задачники: (в основном покупать)
Кремер – «Высшая математика для экономистов. Практикум»
Данко – «Высшая математика в примерах»
Для упрощения понимания высшей математики – приобрести Справочник по высшей матиматике Выгодского или Бронштейна и Семендяева.
Матрица!
mxn – матрица размерности m на n называется прямоугольная таблица чисел состоящая из m строк и n столбцов.
а11 а12 … а1n
Пример: А= а21 а22 … а2n
а31 а32 … а3n
Действие над матрицей:
При сложении матриц (особенно простых, второго порядка) числа в строках складываются.
Пример: 1 2 + 0 1 = 1+0 2+1 = 1 3
3 -1 2 1 3+2 -1+1 5 0
При умножении матрицы на число, данное число перемножается со всеми числами в матрице.
Пример: 2* 1 2 = 2 4
3 1 6 2
Существует единичные матрицы которые обозначаются как Е. Единичные матрицы выглядят следующим образом:
1 0 0 - Это единичная матрица третьего порядка. Определяется по главной диагонали.
0 1 0
0 0 1
- Главная диагональ матрицы.
Определитель матрицы второго порядка.
Матрица второго порядка – А = а11 а12 (Матрица это таблица чисел)
а21 а22
Определитель матрицы второго порядка - ∆ = а11 а12 ∆ - число вычисляемое по правилу
а21 а22
∆ = а11*а22 – а12*а21
Определитель матрицы третьего порядка:
а11 а12 а13
А= а21 а22 а23
а31 а32 а33
а11 а12 а13
∆ = а21 а22 а23
а31 а32 а33
= а11а22а33 + а12а23а31 + а21а32а13 – а13а22а31 – а12а21а33 – а23а32а11
Свойства:
- Определитель не меняется при транспонировании
Пример: ∆ а11 а12 ∆Т = а11 а21
а21 а22 а12 а22 Следовательно ∆ = ∆Т
При транспонировании (обозначается как ∆Т строка становится столбцом.)
- Если поменять местами две строки (столбца) определителя, то он меняет знак.
Пример: А= 1 2 = 1*1 – 3*2 = 1-6 = -5
3 1
∆1 = 3 1 = 3*2 – 1*1 = 5
1 2
- Если все элементы строки (столбца) определителя содержат общий множитель, то этот множитель можно вынести за знак определителя.
Пример: ka11 ka12 k* a11 a12
a21 a22 a21 a22
Достаточно один столбец или строку умножить на множитель.
- Если какая-нибудь строка (столбец) определителя является линейной комбинацией других строк (столбцов), то ∆=0
∆= 1 2 3 Если записать третью строку как матрицу, то ее можно выразить как сложение
0 1 2 первых двух строк => третья строка есть линейная комбинация первых двух
2 5 8
(2 5 8) = 2*(1 2 3) + 1*(0 1 2) – Такой определитель равен нулю
- Если две строки (столбца) пропорциональны определителю, то ∆ = 0
Пример: ∆= 2 1 = 0 (4 2) = 2*(2 1) – строки пропорциональны.
4 2
- Определитель с нулевой строкой (столбцом) равен нулю.
Минор. Алгебраическое дополнение.
Минор обозначается - Mij элементы определителя i и j называется определитель полученный из данного вычеркиванием строки и столбца.
Пример: ∆ = 1 2 3 M12 – минор элемента
1 1 1
2 0 1
M12 = 1 1 = 1*1 - 2*3 = -1
Аij=(-i)i+j* Mij
2 1
а11*А11 + а12*А12 + а13*А13
Формула алгебраического дополнения –
∆ = a11 a12 a13 Вычитаем с помощью формулы -
a21 a22 a23
a31 a32 a33
Определитель равен сумме произведений какой либо строки.
2. Прививк
3. Северный Арктический федеральный университет имени М.2
4. Объекты здравоохранения
5. Буксировка судов морем Снятие судна с мели
6. УТВЕРЖДАЮ
7. экскурсионном могут быть включены около 2 тыс
8. .Введение2 2. Общие сведения о предприятии5 2
9. Курсовая работа- Основы технологии хранения и переработки овощей
10. Создание документа В текстовом процессоре Word принято использовать два метода создания нового докум
11. то напряжение Uзи больше порогового напряжения Uпор для транзистора Т1 который при этом будет открыт и нас
12. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук КИЇВ
13. Проведение занятий в детском саду и в школе
14. Нижегородский государственный университет им2
15. Кэ ~ коэффициент эксплуатации Кэ КдКсККрегКр где Кд 1 ~ коэффициент динамической нагрузки
16. Особенности психического развития в младшем школьном возрасте
17. заработная плата.
18. Доклад- Выпадение прямой кишки
19. Преступление и ответственность
20. Курсовая работа- Страхование - его роль в финансовой системе