Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Практическое занятие
Тема: Графики функций
Цель: Формирование навыков построения графиков функций
На выполнение работы отводится 4 часа
Требования к выполнению работы:
Теоретический материал
Функцию иногда можно представить таблицей, в первой строке которой перечисляются значения независимой переменной , а во второй – соответствующие значения зависимой переменной.
Разумеется, для функций, области определения которых, представляют собой бесконечные множества, невозможно составить таблицу всех значений, но часто бывает полезным представить функцию как множество всех упорядоченных пар чисел .
Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости с координатами .
Из этого определения следует, что график функции можно рассматривать как полную таблицу функции.
Известны графики многих функций. Например, график функции есть прямая линия (рис. 1), график функции - парабола (рис. 2), график функции (обратная пропорциональная зависимость) – гипербола (рис. 3).
y
x
y=kx+b (k>0)
0
Рис. 1
y
В графике содержится вся информация о функции.
x
0
Рис. 2
x
0
Рис. 3
y
В чистом виде основные элементарные функции встречаются, к сожалению, не так часто. Гораздо чаще приходится иметь дело с элементарными функциями, полученными из основных элементарных при помощи добавления констант и коэффициентов. Графики таких функций можно строить, применяя геометрические преобразования к графикам соответствующих основных элементарных функций (или переходить к новой системе координат)
Преобразования графиков функций — термин используемый в школьной программе для обозначения линейных преобразований функции или её аргумента вида . Применяется также для обозначений операций с использованием модуля.
Различают три способа геометрических преобразований графика функции:
|
Общий вид функции |
Преобразования |
|
y = f(x - b) |
Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс (ОХ) на | b | единиц
|
|
y = f(x + b) |
|
|
y = f(x) + m |
Параллельный перенос графика вдоль оси ординат (ОУ) на | m | единиц
|
|
Отражение графика |
|
|
y = f( - x) |
Симметричное отражение графика относительно оси ординат (ОУ). |
|
y = - f(x) |
Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс (ОХ). |
|
Сжатие и растяжение графика |
|
|
y = f(kx) |
|
|
y = kf(x) |
|
|
Преобразования графика с модулем |
|
|
y = | f(x) | |
|
|
y = f( | x | ) |
|
Пример 1
Построить график функции
Берём параболу и сдвигаем её вдоль оси абсцисс на 1 единицу вправо:
«Опознавательным маячком» служит значение , именно здесь находится вершина параболы .
Пример 2
Построить график функции
Гиперболу (чёрный цвет) сдвинем вдоль оси на 2 единицы влево:
Перемещение гиперболы «выдаёт» значение, которое не входит в область определения функции. В данном примере , и уравнение прямой задаёт вертикальную асимптоту (красный пунктир) графика функции (красная сплошная линия). Таким образом, при параллельном переносе асимптота графика тоже сдвигается (что очевидно
Задания для самостоятельной работы
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) .