Тема- Графики функций Цель- Формирование навыков построения графиков функций На выполнение работы отвод

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Практическое занятие

Тема: Графики функций

Цель: Формирование навыков построения графиков функций

На выполнение работы отводится 4 часа

Требования к выполнению работы:

1.  Ответить на теоретические вопросы.
2.  Оформить задания в тетради для практических работ.

Теоретический материал

Функцию иногда можно представить таблицей, в первой строке которой перечисляются значения независимой переменной , а во второй – соответствующие значения зависимой переменной.

Разумеется, для функций, области определения которых, представляют собой бесконечные множества, невозможно составить таблицу всех значений, но часто бывает полезным представить функцию как множество всех упорядоченных пар чисел .

Графиком функции  называется множество всех точек координатной плоскости с координатами .

Из этого определения следует, что график функции можно рассматривать как полную таблицу функции.

Известны графики многих функций. Например, график функции есть прямая линия (рис. 1), график функции - парабола (рис. 2), график функции (обратная пропорциональная зависимость) – гипербола (рис. 3).

y

x

y=kx+b (k>0)

0

Рис. 1

y

В графике содержится вся информация о функции.

x

0

Рис. 2

x

0

Рис. 3

y

В чистом виде основные элементарные функции встречаются, к сожалению, не так часто. Гораздо чаще приходится иметь дело с элементарными функциями, полученными из основных элементарных при помощи добавления констант и коэффициентов. Графики таких функций можно строить, применяя геометрические преобразования к графикам соответствующих основных элементарных функций (или переходить к новой системе координат)

Преобразования графиков функций — термин используемый в школьной программе для обозначения линейных преобразований функции или её аргумента вида . Применяется также для обозначений операций с использованием модуля.

Различают три способа геометрических преобразований графика функции:

1.  Первый способ - масштабирование (сжатие или растяжение) вдоль осей абсцисс и ординат.
2.  Второй способ - симметричное (зеркальное) отображение относительно координатных осей.
3.  Третий способ - параллельный перенос (сдвиг) вдоль осей ox и oy.

Общий вид функции	Преобразования
y = f(x - b)	Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс (ОХ) на | b | единиц  вправо, если b > 0;  влево, если b < 0.
y = f(x + b)	влево, если b > 0;  вправо, если b < 0.
y = f(x) + m	Параллельный перенос графика вдоль оси ординат (ОУ) на | m | единиц  вверх, если m > 0,  вниз, если m < 0.
	Отражение графика
y = f( - x)	Симметричное отражение графика относительно оси ординат (ОУ).
y = - f(x)	Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс (ОХ).
	Сжатие и растяжение графика
y = f(kx)	При k > 1 — сжатие графика к оси ординат (ОУ) в k раз,  при 0 < k < 1 — растяжение графика от оси ординат (ОУ) в k раз.
y = kf(x)	При k > 1 — растяжение графика от оси абсцисс (ОХ) в k раз,  при 0 < k < 1 — cжатие графика к оси абсцисс (ОХ)  в k раз.
	Преобразования графика с модулем
y = | f(x) |	При f(x) > 0 — график остаётся без изменений,  при f(x) < 0 — график симметрично отражается относительно оси абсцисс (ОХ).
y = f( | x | )	При x0 — график остаётся без изменений,  при x < 0 — график симметрично отражается относительно оси ординат (ОУ).

Пример  1

Построить график функции

Берём параболу  и сдвигаем её вдоль оси абсцисс на 1 единицу вправо:

«Опознавательным маячком» служит значение , именно здесь находится вершина параболы .

Пример 2

Построить график функции

Гиперболу  (чёрный цвет) сдвинем вдоль оси  на 2 единицы влево:

Перемещение гиперболы «выдаёт» значение, которое не входит в область определения функции. В данном примере , и уравнение прямой   задаёт вертикальную асимптоту (красный пунктир) графика функции  (красная сплошная линия). Таким образом, при параллельном переносе асимптота графика тоже сдвигается (что очевидно

Задания для самостоятельной работы

1.  Дана функция . Постройте графики функций:

1) ;  2) ;

3) ;  4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

1. Виды генных мутаций.html
2. Погрешности при измерениях
3. Тема- 7 Філософські проблеми буття Навчальна мета- 1
4. на тему- Рахунки і подвійний запис Факультет- Економіки та менеджменту Спеціальність-ldquo;Облік.html
5. Стрельна 50 Вольный Стиль Девочки 2005г
6. Новая стража в борьбе за власть заливает кровью Букингемский дворец
7. по теме Анализ эффективности коммерческой рекламы
8. Вариант 6 КЕО учебной аудитории составляет 10
9. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата медичних наук Київ 2007 Дисертацією
10. реферату- Банки та їх роль в економіціРозділ- Макроекономіка Банки та їх роль в економіці План 1
11. ТЕМА 3 КОМАНДНІ ТА ОРГАНІЗАЦІЙНІ ЗМІНИ Поняття групи та переформування її в команду Рабочая группа э
12. Бы ВЮ Драгунский Рассказ для детейОдин раз я сидел сидел и ни с того ни с сего вдруг такое надумал что да
13. Язык телодвижений как читать мысли по жестам
14. Создание телевидения
15. Реферат- Профилактика деформаций скелета
16. тематике Промышленные биотехнологии для Европы- комплексный подход
17. на тему- ldquo;Вплив нейролінгвістичного програмування на безпеку життєдіяльності людиниrdquo; Викона
18.  Содержание методы и информационная база анализа финансового состояния предприятия
19. фн
20. Реферат- Лица, освобожденные от применения ККТ

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе