Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Вопрос 27. Теорема Коши – Римана.
Теорема (необходимые условия дифференцирования). Пусть функция дифференцируема в точке . Тогда функции имеют частные производные в точке удовлетворяют следующим условиям:
.
Условия (*) называются условиями Коши-Римана.
Доказательство.
Пусть . Какую бы не выбрали траекторию отношение будет стремится к одному и тому же числу.
Выберем 2 траектории.
(действительная ось)
(мнимая ось)
.
.
Сравнивая вещественные и мнимые части первого и второго уравнения получаем условие Коши-Римана.
Пример.
1-ое условие не выполняется не дифференцированная.
Замечание (достаточное условие дифференцирования).
Можно доказать, что если функции имеют непрерывные частные производные в точке удовлетворяющие условиям Коши-Римана. . Дифференцированы в точке . Это условие и является достаточным.