Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
29
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КАФЕДРА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ И КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовому проекту №1 по дисциплине
"Железобетонные конструкции"
Выполнил: студент института ПГС
гр. П-383
Петров Ю.Г.
Консультант: Тарновский С.А.
Ростов-на-Дону
2013
Часть 1 монолитный вариант перекрытия.
1.Исходные данные: Длина здания – 22,4м, ширина – 34м. Стены кирпичные 1-й группы кладки толщиной t=51 см. Сетка колонн ℓ1хℓ2=5,6х6,8м. Количество этажей n=4. Высота этажа Нэт=3,6 м. Снеговой район III. Нормативная временная нагрузка Vn, равная 18 кН/м2, по своему характеру является статической. Длительно действующая часть временной нагрузки составляет 15 кН/м2.
Бетон тяжелый класса В15. В качестве арматуры балок применяется стержневая арматурная сталь класса А400(А-III), плита армируется проволочной арматурой класса B500 (ВР.-I). Коэффициент надежности по ответственности γn=1. Здание промышленное, отапливаемое; влажность воздуха окружающей среды и внутреннего воздуха помещений – менее 75%.
2.Компановка монолитного ребристого перекрытия с балочными плитами. Так как расстояние между поперечными стенами меньше 54 м (табл.27 [1]), здание имеет жесткую конструктивную схему и междуэтажные перекрытия, и покрытие являются несмещаемыми в горизонтальном направлении опорами для наружной стены (п.6.7 [1]). Следовательно, железобетонные рамы (главные балки совместно с колоннами) практически не участвуют в восприятии горизонтальной (ветровой) нагрузки. В этом случае не имеет значения, в каком направлении расположены главные балки. Важно образовать перекрытие с балочными плитами. Добиться этого легче всего, когда пролет второстепенных балок превосходит пролет главной балки. Принимаем пролет второстепенной балки равным ℓ2=6,8м а пролет главной балки равным ℓ1=5,6. Итак, направление главных балок и второстепенных определено.
Толщину плиты принимаем минимально возможной: =6 см (п. 5.3. [2], п. 5.4. [3]).
Теперь необходимо выяснить, какое число второстепенных балок должно располагаться в пролете главной балки.
Расстояние между осями второстепенных балок нужно определить исходя из численных значений нагрузки и расчетных сопротивлений материалов. При этом относительная высота сжатой зоны бетона плиты должна быть оптимальной, то есть находиться в пределах от 0,1 до 0,15. Этого можно достигнуть с помощью формулы:
, (1)
где первый член правой ее части означает расстояние в свету между второстепенными балками ℓ0, второй – ориентировочную ширину ребра второстепенной балки. Формула получена из условия, что несущая способность αmRbbh02 равна моменту q'ℓ02/16.
Задаемся ξ=0,1. Этому значению соответствует αm=0,095 (см.прил.1).
Для определения величины Rb необходимо установить численное значение коэффициента условий работы бетона (табл. 15 [2]). Из двенадцати пунктов этой таблицы только второй имеет отношение к рассматриваемой задаче. Согласно этому пункту и п.3.1. [3] коэффициент γb2 (учитывающий влияние длительности действия нагрузки) может иметь три значения: 0,9; 1,0; 1,1. Последние два значения не принимаем во внимание: во-первых, при заданной влажности воздуха нельзя ожидать нарастания прочности бетона; во-вторых, на перекрытии нет нагрузок непродолжительного действия (ветровых, крановых и т.п.). Из изложенного следует, что γb2=0,9. При этом значении коэффициента классу бетона В25 соответствует Rb=13,0 МПа; Rb=1300 Н/см2(см.прил. 2).
При расчете балочных плит мысленно вырезают полосу, которую и рассчитывают как неразрезную балку (рис.2,а). Ширина этой полосы b=100 см.
Полезную или рабочую высоту сечения h0, т.е. расстояние от центра тяжести сечения продольной растянутой арматуры до сжатой грани (рис.2,в,г), определяют по формуле h0=hf'-a; где величина a включает в себя толщину защитного слоя бетона ab и половину диаметра рабочей арматуры d. Задаемся d=1 см, тогда ab=1 см, так как толщина плиты менее 10 см. (п.5.5. [2], п.5.33. [3]).
Величина a=ab+0,5d= 1+0,5·1=1,5 см. Следовательно, h0=hf'-a=6-1,5=4,5 см.
Погонная нагрузка, действующая на расчетную полосу плиты q'=31,682 кН/м=354,3 Н/см (табл.1). Итак, при ξ=0,1 αm=0,095
ℓf =
При ξ=0,15 αm=0,139
ℓf =
Вместе с тем для обеспечения необходимой жесткости плиты должно соблюдаться условие lf≤40hf'=40·6=240 см.
Из двух полученных значений выбираем меньшее и используя его определяем сколько раз расстояние между осями второстепенных балок может поместиться в пролете главной балки. Для этого пролет главной балки разделим на расстояние между осями второстепенных балок, т.е. вычислим ℓ1 /lf=580/132,4=4,4. Округляя принимаем 4, это означает, что в пролете главной балки следует разместить три второстепенных балки как это показано на рис.1. Таким образом, шаг второстепенных балок составляет lf=580/4=145 см.
Таблица 1
Расчетная нагрузка на 1 м2 плиты
|
Вид нагрузки |
Нормативная нагрузка, кН/м2 |
Коэффициенты |
Расчетная нагрузка, кН/м2 |
|
|
γf |
γn |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Постоянная |
||||
|
Вес конструкций пола |
0,6 |
1,1 |
1,0 |
0,66 |
|
Цементный раствор t=20 мм, ρ=2200кг/м3 |
0,44 |
1,3 |
1,0 |
0,572 |
|
Железобетонная плита t=60 мм, ρ=2500кг/м3 |
1,5 |
1,1 |
1,0 |
1,65 |
|
Итого: |
gn=2,54 |
- |
- |
g=2,882 |
|
Временная |
vn=24 |
1,2 |
1,0 |
v=28,8 |
|
Полная |
- |
- |
- |
q=31,682 |
|
Примечания:
|
3. Предварительные размеры поперечного сечения элементов
Высоту сечения балок принимают кратной 50 мм при h≤600 мм и кратной 100 мм при больших размерах, а ширину сечения назначают с округлением до размеров 150, 180, 200, 220, 250 и далее кратно 50 мм.
Рекомендуемая высота второстепенной балки h=(1/12 …1/18) ее пролета. Задаемся h=(1/12...1/18)720=(0,6...0,4). Принимаем высоту второстепенной балки 0,4м.
Ширина второстепенной балки b=(1/2...1/3)h=(1/2...1/3)0,4=(0,2...0,13). Принимаем ширину второстепенной балки 0,2м.
Высота главной балки h=(1/8 … 1/12)ℓ1. Задаемся h=(1/8...1/12)580=(0,73...0,48). Принимаем высоту главной балки 0,6м.
Ширина главной балки b=(1/2 …1/3)h; задаемся b=(1/2...1/3)0,6=(0,3...0,2). Принимаем ширину главной балки b=0,3 м.
Поперечное сечение колонны принимаем квадратным с размером стороны 0,4 м.
Глубину опирания на стену назначают равной: 0,12 м – для плиты; 0,25 м – для второстепенной балки; 0,38 м – для главной балки.
4. Плита
4.1. Статический расчет
Отношение сторон плиты (одного ее поля) составляет (ℓ2-bгл.б)/(ℓf-bвт.б)=(7,2-0,3)/(1,45-0,2)=5,52, что больше 3, поэтому плита должна быть рассчитана как балочная (п.2.1. [5]).
Расчетный пролет ℓ равен: в средних пролетах расстоянию в свету, т.е. расстоянию между боковыми гранями смежных второстепенных балок (рис.2,б); в крайних пролетах – расстоянию в свету плюс половина толщины плиты (п.2.2. [5]).
Крайний расчетный пролёт
ℓ=ℓf-0,25-bвт.б/2+/2=1,45-0,25-0,2/2+0,06/2=1,13м
Средний расчетный пролёт
ℓ=ℓf-bвт.б=1,45-0,2=1,25м
Руководствуясь расчетной схемой определяем максимальные изгибающие моменты с учетом перераспределения усилий вследствие пластических деформаций арматуры и бетона для случая, когда плита армирована рулонными сетками, (п.2.2. [5]);
а) в первом пролете M1=qℓ2/11=31,68·1,132/11=3,68 кН·м;
б) по грани опоры В Mb=-qℓ2/11=-31,68·1,252/11=-4,5 кН·м;
в) во втором пролете M2=qℓ2/16=31,68·1,252/16=3,09 кН·м.
г) во втором пролете Mс=-qℓ2/16=-31,68·1,252/16=-3,09 кН·м.
Поперечные силы:
а) на опоре А Qa=0,4qℓ=0,4·31,68·1,13=14319 Н;
б) на опоре В Qb=0,6·qℓ=0,6·31,68·1,13=21479 Н.
4.2. Подбор продольной арматуры
Подбор (расчет) продольной арматуры производят по каждому из ранее вычисленных изгибающих моментов.
Поскольку шаг второстепенных балок ℓf был вычислен исходя из оптимального для плит значения ξ=x/h0 (что значительно меньше ξR), продольная сжатая арматура по расчету не потребуется. Поэтому сечение плиты рассчитываем как прямоугольное с одиночной арматурой по следующей схеме:
→ → ,
где RS – расчетное сопротивление арматуры растяжению, Н/см2 . Для арматуры класса В500 RS= 415 МПа = 41500 Н/см2.
Сечение 1 – 1
В первом пролёте изгибающий момент имеет знак плюс, поэтому расчетным будет сечение в котором арматура расположена в нижней его части. Исходя из этого определяем: αm.
αm= ζ=1-
Требуемая площадь поперечного сечения растянутой арматуры
АS=
На опоре В изгибающий момент имеет знак минус, поэтому расчетным будет сечение в котором арматура расположена в верхней его части. Исходя из этого определяем: αm.
αm= ζ=1-
Требуемая площадь поперечного сечения растянутой арматуры
АS=
Во втором пролёте изгибающий момент положительный. Исходя из этого определяем: αm.
αm= ζ=1-
Требуемая площадь поперечного сечения растянутой арматуры
АS=
На опоре С момент такой-же как и во втором пролёте следовательно:
АS=.
Сечение 2 – 2
Здесь по сравнению с остальными все плиты находятся в более благоприятных условиях, так как при изгибе контур любой из них практически неподатлив, что повышает жесткость и несущую способность плиты. Если hf'/ℓ ≥1/30, то в средних пролетах и над средними опорами (кроме опоры В) площадь сечения снижают на 20% по сравнению с сечением 1-1 (п.2.3. [5]).
В рассматриваемом случае hf'/ℓ 6/125=1/21, что больше 1/30. По этой причине во втором пролете и на опоре С площадь сечения арматуры AS=0,8·1,80=1,44 см2 (рис.3,б). Так как эта площадь больше AS.min=0,001bho=0,001·100·4,5=0,45 см2 , то расчет закончен.
4.3. Подбор поперечной арматуры
Классу бетона В25 при γb2=0.9 соответствует расчетное сопротивление бетона осевому растяжению Rbt=0,95 МПа=95 Н/см2. Для тяжелого бетона коэффициент φb3=0,6. В сплошных плитах независимо от высоты допускается поперечную арматуру не устанавливать (п.5.26. [2]). Но при этом должны быть обеспечены требования расчета согласно указаний п.3.32. [2]. А именно: максимальная поперечная сила должна быть равна или меньше максимального поперечного усилия, воспринимаемого бетоном (без поперечной арматуры). Иными словами, QB=21479 H должна быть не больше Qb.min=φb3Rbtbho=0,6·95·100·4,5=25650 Н. Как видим, условие прочности выполняется - поперечная арматура не требуется.
4.4. Конструирование сварных сеток плиты
Рассматриваемая полоса плиты имеет 16 пролетов. Принимаем две сетки (рис.2,б). Одну (основную) располагаем во всех пролетах и над всеми промежуточными опорами. Вторую (дополнительную) – в первом пролете и над опорой В.
Рабочую арматуру основной сетки подбираем по площади сечения арматуры, требуемой во втором пролете AS=1,8 см2 (рис.3,а). Диаметр и шаг стержней удобно подбирать по табл.2.
Задача состоит в том, чтобы отыскать в табл.2 площадь, равную требуемой по расчету (или несколько больше ее), а затем определить соответствующий ей диаметр, шаг и количество стержней. В рассматриваемом случае требуемая площадь составляет 1,8 см2 на 1 погонный метр. Этому значению в таблице отвечает площадь 1,96 см2, которой соответствуют: диаметр 5 мм, шаг 100 мм, и число стержней, равное 10. Руководствуясь примечанием к таблице, принимаем диаметр стержней распределительной арматуры равным 3 мм и шаг, равным 350 мм.
Записываем условное обозначение сетки: С1 100/350/5/3. Первое число – шаг рабочих стержней, второе – шаг распределительных стержней, третье – диаметр рабочей арматуры, четвертое диаметр распределительной арматуры.
Определяем требуемую площадь сечения рабочей арматуры дополнительной сетки С2.
Asтреб=2,65-1,96=0,69 см2. Этому значению отвечает площадь 0,71 см2. Ей соответствуют диаметр 3 мм, шаг 100 мм и число стержней, равное 10. Таким образом, в качестве дополнительной принимаем сетку С2 100/400/3/3.
Аналогичным образом нужно подобрать сетки в сечении 2 – 2.
Asтреб=1,44. Этому значению отвечает площадь 1,57 см2.
Сетка С3 125/350/5/3,
а в С4 Asтреб=2,65-1,57=1,08. Этому значению отвечает площадь 1,26 см2.
Сетка С4 100/400/4/3,
Таблица 2
Площадь сечения продольной растянутой арматуры
на один метр ширины плиты, см2
|
Число стержней на 1м ширины плиты, шт. |
Шаг стержней, мм. |
Площадь сечения арматуры при диаметре стержней, мм. |
||
|
3 |
4 |
5 |
||
|
10 |
100 |
0,71 |
1,26 |
1,96 |
|
8 |
125 |
0,57 |
1,01 |
1,57 |
|
7 |
150 |
0,49 |
0,88 |
1,37 |
|
5 |
200 |
0,35 |
0,63 |
0,98 |
|
Примечание: Диаметр стержней распределительной арматуры составляет 3 мм; а их шаг равен 400 мм, если диаметр рабочих стержней 3 и 4 мм, и шаг равен 350 мм – при диаметре рабочих стержней 5мм. |
4.5. Проверка анкеровки продольных растянутых стержней,
заводимых за грань свободной опоры
Проверку анкеровки производят с целью исключить на опорах возможность проскальзывания арматуры в бетоне. Анкеровка считается обеспеченной, если фактический запуск стержней продольной арматуры за грань стены равен или больше 5d при QA≤Qb.min и равен или больше 10d при QA>Qb.min.
В рассматриваемом случае QA=14319 Н, а Qb.min=25650 Н. Значит, стержни должны быть заведены за грань стены на 5d=5·0,5=2,5 см. Поскольку в действительности стержни заходят за внутреннюю грань на 12-2=10 см (где 2 см – расстояние от торца плиты до торца стержня согласно п.5.9 [2]), анкеровка обеспечена.
5. Второстепенная балка
5.1. Статический расчет
В статическом отношении рассматриваемый элемент представляет собой неразрезною балку (рис.4,а). Нагрузки g', v', и q' передаются на балку примыкающими к ней балочными плитами. Грузовая площадь, приходящаяся на 1 пог.м, составляет 1м·ℓf (рис.1). Подсчет нагрузок ведем в табличной форме.
Таблица 3
Расчетная нагрузка на 1 пог.м второстепенной балки
|
Вид нагрузки |
Расчетная нагрузка на 1м2 плиты, кН/м2 |
Шаг второстепенных балок, м |
Расчетная нагрузка на 1 пог.м балки, кН/м |
|
Постоянная |
|||
|
Собственный вес плиты, стяжки и пола |
2,882 |
1,16 |
3,343 |
|
Собственный вес ребра второстепенной балки |
B(h-hf')·ρ·γf·γn= =0,2(0,4-0,06)25·1,1·1=1,87 |
||
|
Итого: |
g'=5,213 |
||
|
Временная |
28,8 |
1,16 |
v'=33,408 |
|
Полная |
q'= g'+ v'=38,621 |
Вычисляем численные значения расчетных пролетов ℓ (рис.4,а) определены по рисунку прил.4.
Крайний расчётный пролёт второстепенной балки
Средний расчётный пролёт второстепенной балки
Теперь необходимо вычислить положительные изгибающие моменты, кН·м, в точках 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 и 9 (см.прил.4).
М1=0,065*38,621*(6,925)2=120,39 кН·м.
М2=0,090*38,621*(6,925)2=166,69 кН·м.
MI.max=0,091*38,621*(6,925)2=168,54 кН·м.
М3=0,075*38,621*(6,925)2=138,91 кН·м.
М4=0,020*38,621*(6,925)2=37,04 кН·м.
М6= М9=0,018*38,621*(6,9)2=33,1 кН·м.
М7= М8=0,058*38,621*(6,9)2=106,65 кН·м.
MII.max=0,0625*38,621*(6,9)2=114,92 кН·м.
Вычислим отрицательные изгибающие моменты, кН·м, в точках 5, 6, 7, 8, 9 и 10, но при этом коэффициенты β следует принимать не по рисунку, а из таблицы прил.4.
М5=-0,0715*38,621*(6,925)2=-132,42 кН·м.
М6=-0,040*38,621*(6,9)2=-73,55 кН·м.
М7=-0,024*38,621*(6,9)2=-44,13 кН·м.
М8=-0,021*38,621*(6,9)2=-38,61 кН·м.
М9=-0,034*38,621*(6,9)2=-62,52 кН·м.
М10=-0,0625*38,621*(6,9)2=-114,92 кН·м.
М10 совпадает с Ммах во втором пролёте Х0=0,339*6,925=2,35
Соединив ординаты, получим огибающую эпюру изгибающих моментов (рис.5).
После этого необходимо вычислить поперечные силы, кН, на опорах А, В и С (см.прил.4). Например:
а) на опоре А QA=0,4·38,621·6,925=106,98 кН;
б) на опоре В слева Qвл=0,6·38,621·6,925=160,47 кН;
в) на опоре В справа Qвп=0,5·38,621·6,9=133,24 кН;
б) на опоре С справа Qc =0,5·38,621·6,9=133,24 кН.
5.2. Уточнение размеров поперечного сечения
Оптимальное значение относительной высоты сжатой зоны бетона ξ для балок составляет 0,3 … 0,4. Принимаем ξ=0,35. Соответствующее значение αm=0,289 (см.прил.1). Руководствуясь рис.4,б, определяем рабочую высоту сечения по формуле.
Теперь определим рабочую высоту сечения из условия, обеспечивающего прочность бетонной полосы ребра между наклонными трещинами, полагая в формуле 72 [2] коэффициент φw1 равным единице.
Из двух значений ho принимаем наибольшее.
Задаемся диаметром стержня d=2,5 см; исходя из трёх условий. Защитный слой бетона ab=2,5 см. Величина a (величина сжатой зоны бетона) (см.рис.4,б) равна ab+0,5d=2,5+0,5·2,5=3,8 см. В этом случае высота сечения составит h=ho+a=39,1+3,8=42,9 см.
Итак, окончательно принимаем во всех пролетах h=45 см, b=22 см.
.
Рис.4. К расчету второстепенной балки:
а – расчетная схема; б – расчетное сечение при действии отрицательных моментов; в,г – то же при действии положительных моментов
5.3. Подбор продольной арматуры
Необходимо по максимальным значениям изгибающих моментов (рис.5,в) определить площадь сечения арматуры в пролетах I и II, на опорах В и С. Площадь сечения монтажной арматуры во II пролете рекомендуется определять по отрицательному моменту, равному (М6+М7)/2.
Например, определим площадь сечения арматуры в I пролете.
Момент имеет знак плюс. Следовательно, полка находится в сжатой зоне. Вычислим значение вводимой в расчет ширины полки b'f=b+два свеса. Значение свеса (п.3.16. [2]) должно быть не более 1/6 пролета элемента; и не более половины расстояния в свету между второстепенными балками (поскольку в рассматриваемом случае hf'=6 см, что больше 0,1h=4,5 см). Итак:
а) b'f=b+2(1/6)ℓ=20+2(1/6)692,5=212,7 см;
б) b'f=b+2(ℓf-b)/2=b+(ℓf-b)=20+(145-20)=145 см.
Из двух значений принимаем наименьшее: b'f=145 см.
Определим несущую способность сечения балки для случая, когда x=h'f (рис.4,в):
ho=h-a=45-3,8=41,2 см; Мсеч=Rbb'fh'f(ho-0,5h'f)=1300·145·6(41,2-0,5·6)=
=43204200 Н·см.
Так как максимальный изгибающий момент в I пролете MI.max меньше Мсеч, нейтральная ось, т.е. граница сжатой зоны, располагается в пределах толщины полки (рис.4,г). Следовательно, сечение рассчитываем как прямоугольное с шириной сжатой зоны, равной b'f. Поскольку размеры поперечного сечения были определены по оптимальному значению ξ (что значительно меньше ξR), сжатая арматура по расчету не потребуется. Поэтому рассматривается сечение с одиночной арматурой.
Схема (последовательность) расчета изложена в п.4.2.
Что касается продольной арматуры, расположенной в сжатой зоне, то в расчете ее не учитывают, что идет в запас прочности.
Последовательно выполняем вычисления:
В 1 пролёте
;
;
где RS=35500 Н/см2 – расчетное сопротивление арматуры растяжению (см.прил.3).
Принимаем 2Ø20АIII+2d18. Фактическая площадь AS=11.37 см2 (прил.5).
Во 2 пролёте
;
;
Принимаем 2Ø16 + 2d 18АIII. Фактическая площадь AS=9.11см2 (прил.5).
Монтажная арматура 2 пролета
;
;
Принимаем 2Ø16А300. Фактическая площадь AS=4,02 см2 (прил.5).
На опоре В
;
;
Принимаем 2Ø18АIII + 2Ø20АIII. Фактическая площадь AS=11.37 см2 (прил.5).
На опоре C
;
;
Принимаем 4Ø18АIII. Фактическая площадь AS=10.18 см2 (прил.5).
5.4. Подбор поперечной арматуры
Его при наличии отгибов ведут в следующем порядке. Принимают минимально возможный по конструктивным требованиям диаметр хомутов (вертикальные поперечные стержни). Так при h<800 мм, принимаем d=5 мм. При таком диаметре классу арматуры В500 соответствует RSW=300 МПа=30000 Н/см2 (см. прил.3).
Поскольку h<45 см, шаг хомутов S1 (на приопорных участках, равных 1/4 пролета) должен быть не более (1/3)h=(1/3)45=15 см, и не менее 15 см; шаг хомутов S2 (в средней части пролета) должен быть не менее (3/4)h=(3/4)45=33.75 см и не более 50 см (п.5.27 [2]). Принимают наименьшее значение шага и округляют его в сторону уменьшения с кратностью 5 см. Принимаем S1=15 см, S2=30 см. Так как b<35 см, принимаем двухсрезные хомуты.
Итак, хомуты приняты согласно конструктивным требованиям. Теперь нужно выяснить, необходим ли расчет наклонных сечений на действие поперечной силы по наклонной трещине или можно обойтись без него. Для этого нужно сопоставить Qb.min (см.п.4.3.) с поперечными силами. Так как QВЛ=160470 Н больше Qb.min=φb3Rbtbho=0,6·95·22·41,2=
=51664,8 Н, расчет обязателен.
На участке, примыкающем к опоре А, полка (плита) находится в сжатой зоне. Вводимая в расчет ширина полки bf'=b+3hf'=22+3·6=40 см. Коэффициент, учитывающий влияние сжатой полки
φf=0,75(bf'-b)hf'/(bho)=0,75(40-22)6/(22·41,2)=0,089<0,5 (п.3.31. [2]).
Усилие, воспринимаемое хомутами на приопорном участке qsw=Rswaswnsw/S1=30000·0,198·2/15=792 Н/см.
Поперечное усилие, воспринимаемое хомутами и сжатой зоной бетона, на участке, примыкающем к опоре А
Н,
где коэффициент φb2 учитывает влияние вида бетона (п.3.31. [2]).
На участках, примыкающих к опорам В и С, полка находится в растянутой зоне, поэтому φb2=0. В этом случае
Н.
Определим площадь сечения отгибов, т.е. стержней, отогнутых под углом θ к продольной оси балки (см.рис.5), и расположенных в одной плоскости: а) у опоры А
As.inc=(QA-Qsw.b)/(RswSinθ)=(110631-156456)/(28500·0,707)= -2.27 меньше нуля, где угол θ=45º. Как видим, отгибы по расчету не требуются.
б) у опоры Вслева
As.inc=(QлВ-Qsw.b)/(RswSinθ)=(160470-106014)/(28500·0,707)=2,7см2, этой площади соответствует 1Ø12A300 + 2Ø10A300, его площадь 2,701 см2.
Таким образом, на участке, примыкающем к опоре В слева, в каждой плоскости отгиба должен находиться стержень диаметром не менее 16 мм. Аналогично определяют сечение отгибов у опоры В справа.
As.inc=(QПВ-Qsw.b)/(RswSinθ)=(133240-106014)/(28500·0,707)=1.35см2,
этой площади соответствует 1Ø14A300, его площадь 1,539 см2.
Таким образом, на участке, примыкающем к опоре В слева, в каждой плоскости отгиба должен находиться стержень диаметром не менее 14 мм. Аналогично определяют сечение отгибов у опоры В справа
5.5. Проверка анкеровки продольной растянутой арматуры
на свободной опоре
Так как QA=106980 Н больше Qb.min=51664,8 Н длина запуска стержней за внутреннюю грань стены должна быть не менее 10d =10·2=20 см (п.5.15. [2]). В действительности стержни будут заведены за грань стены на 25-1=24 см, где 1 см – расстояние от торца балки до торца стержня (см.п.5.9. [2]). Следовательно, анкеровка обеспечена.
5.6. Эпюра материалов (арматуры)
В целях экономии металла часть стержней продольной растянутой арматуры до опоры не доводят, а обрывают там, где они уже требуются по расчету. Места обрыва (и отгиба) стержней определяют с помощью эпюры материалов. Эпюра материалов – это эпюра, любая ордината которой означает несущую способность нормального сечения, соответствующего этой ординате. Иными словами – эпюра материалов – это эпюра моментов, воспринимаемых сечениями балки с фактически имеющейся продольной растянутой арматурой.
На рис.5 представлен один из возможных вариантов расположения продольных стержней (хомуты условно не показаны).
Прежде всего, необходимо совместить эпюры Q и Qsw.b (рис.5.а). Длина заштрихованных треугольников означает длину участков, на которых отгибы (наклонные участки стержней) должны быть установлены обязательно.
Рис.5. К построению эпюры материалов:
а – эпюры Q и Qsw; б – армирование балки; в – огибающая эпюра изгибающих моментов; г – выноска арматуры
Нижний конец последнего от опоры отгиба должен располагаться не ближе к опоре, чем точка пересечения эпюры Q с эпюрой Qsw.b. Иными словами, нижний конец последнего отгиба может совпадать с точкой пересечения упомянутых эпюр, но не должен находиться внутри заштрихованных треугольников.
Затем на фасаде балки нужно начертить плоскости отгибов так, как это показано на рис.5,б. Отметим, что такое расположение плоскостей отгибов соответствует требованиям п.3.31. [2] п пп.3.29. 5.71. [3]. В балках с шириной сечения менее 300 мм разрешается отгибать в каждой плоскости по одному стержню.
Расстояние от боковой грани балки до отгибаемых стержней должно быть не менее 2d.
Ординату эпюры материалов в любом сечении определяют по формуле:
. (4)
Правую часть этого уравнения называют или моментом внутренней пары сил, или несущей способностью сечения, или моментом, который может взять на себя сечение. При этом высоту сжатой зоны бетона определяют по формуле x=RsAs/(Rbb) – если сжатая зона располагается в ребре и по формуле x=RsAs/(Rbbf') - если сжатая зона находится в полке. Вычисление ординат эпюры материалов для первого пролета приведены в табл.4, а для опоры В – в табл.5.
Построение эпюры материалов в I пролете
для нижней грани
От исходной линии (на которой расположены точки 1, 2, 3 и т.д) откладываем вниз значения М2Ø20, М2Ø20+1Ø18, М2Ø20+2Ø18 (в том же масштабе, в каком откладывали изгибающие моменты) и проводим горизонтальные линии (см.рис.5,в). Теперь спроецируем начало и конец каждого отгиба (исключая поз.5) на соответствующие горизонтальные линии. Соединив проекции начала и конца каждого отгиба, получаем четыре наклонные линии (см.рис.5,в).
Фигура, включающая в себя положительную эпюру изгибающих моментов и все то, что заштриховано слева, справа и ниже ее, и является эпюрой материалов.
Ординаты эпюры материалов
|
Схема внутренних усилий |
Вычисление ординат |
|
1 |
2 |
|
Для нижней грани первого пролета: |
|
|
2Ø20A400, As=6,28 см2 =1.18см =9053292H·см=90,53кН·м |
|
|
2Ø20A400+1Ø18A400, As=8,83 см2 =1,66см =12654121H·см=126,54кН·м |
|
|
2Ø20A400+2Ø18A400, As=11,37 см2 =2,14см =16197610H·см=168,98кН·м |
|
|
Для верхней грани первого пролета: |
|
|
2Ø10A400, As=1,57 см2 =0.3см =2288042H·см=22,9кН·м |
|
|
Для нижней грани второго пролета: |
|
|
2Ø18A400, As=5,09 см2 =0,96см =7358027H·см=73,6кН·м |
|
|
2Ø18A400+1Ø16A400, As=8,04 см2 =1.51см =11543218H·см=115,43кН·м |
|
|
2Ø18A400+2Ø16A400, As=9,11 см2 =1,72см =13046857H·см=130.5кН·м |
|
|
Для верхней грани второго пролета: |
|
|
2Ø16A400, As=4,02 см2 =0,76см =5825630H·см=58,3кН·м |
|
|
Для опоры В: |
|
|
2Ø20А400, As=6,28 см2 =7,8см =8316208H·см=83,2кН·м |
|
|
2Ø20A400+1Ø16A400, As=8,29 см2 =10,29см =10610801H·см=106,1кН·м |
|
|
2Ø20A400+1Ø18А400, As=8,83см2 =10,96см =11196920H·см=112кН·м |
|
|
2Ø20A400+ 1Ø16A400+1Ø18A400, As=10,84 см2 =13,46см =13265660H·см=132,7кН·м |
|
|
Для опоры С: |
|
|
2Ø18А400, As=5,09 см2 6,32см =6873818H·см=68,7 кН·м |
|
|
2Ø18A400+1Ø16A400, As=7,1 см2 =8,81см =9273810H·см=92,7кН·м |
|
|
2Ø18A400+2Ø16A400, As=9,11 см2 =11,31см =11495776H·см=115кН·м |
5.7 Определение расстояния от точки теоретического обрыва до торца обрываемого стержня.
Чтобы обеспечить прочность нормального сечения, проходящего через точку теоретического обрыва (сечение в котором изгибающий момент равен несущей способности), необходимо продлить стержень за это сечение на длину lan. lan определяем как наибольшее из трех условий:
Растянутой арматуре периодического профиля, заделанной в растянутом бетоне, соответствуют:
Расчетное сопротивление бетона в этом случае принимают при γb2=1,0. В рассматриваемом случае Rb = 14,5 МПа = 1450 Н/см2. Тогда длина зоны анкеров lan составляет:
(0,7*35500/1450 + 11)d = 28d – для первого условия;
20d – для второго.
Принимаем lan=28d.
Таблица 6
Определение расстояния от точки теоретического обрыва до торца обрываемого стержня
|
Номер |
Абсцисса точки теоретического обрыва, м |
Q, кН |
,см |
ℓan=28d, см |
|
|
пролета |
позиции |
||||
|
I |
6 |
=0,339*6,925(1-22,9/132,42) =1,942 |
=38,621(0,6*6,925-1,942) =85,47 |
=37,94 |
28·1.0= =28.0 |
|
I |
9 |
=0,339*6,925(1-83,2/132,42)= =0,87 |
=38,621(0,6*6,925-0,87) =126,87 |
=6 |
28·2= =56,0 |
|
II |
6 |
=0,2*6,9(1+0,518) =2,09 |
=52.5 |
= - 12,68 |
28· 1,6= =44,8 |
|
II |
2 |
=88,83 |
= - 18,01 |
28·2= 56,0 |
|
|
II |
9 |
=86,12 |
=-4,79 |
28·1,8= 50,4 |
|
|
II |
11 |
=75,7 |
=1,96 |
28·1,6= 44,8 |
|
|
Примечания: 1. Индексы при величинах x, Q и W соответствуют номеру позиции стержня. 2. В предпоследнем столбце численное значение Q дано в Н, а qsw - в Н/см. 3. При вычислении xo пользовались нижней строкой табл.4, поскольку v'/g' больше 5. |
При этом максимальные поперечные силы имеют такие значения:
; ; .
Вычисляем поперечные силы в точках теоретического обрыва (см.табл.6).
Слева от опоры В в первой плоскости отгибов расположены 2Ø12AIII (As.inc=2,26 см2), во второй и третьей – по 1Ø18AIII (As.inc=2,54 см2). Ориентируемся на меньшую площадь. Тогда поперечное усилие, воспринимаемое одной плоскостью отгиба, составляет RswAs.incSin45º=29000·2,26·0,707=46337 Н.
Справа от опоры В в первой плоскости отгибов расположены 2Ø12AIII (As.inc=2,26 см2), во второй и третьей – по 1Ø16AIII (As.inc=2,01 см2). Ориентируемся на 2,01 см2. Тогда RswAs.incSin45º=41211 Н.
Сопоставляя в каждой строке тадл.6 численные значения величин W и ℓan, необходимо принять наибольшее из них. Так, например, расстояние от точки теоретического обрыва Л' до торца стержня поз.9 должно составлять 75,2 см.
Часть 2
1.Исходные данные
Длина здания – 23,2м, ширина – 36м. Стены кирпичные 1-й группы кладки толщиной t=51 см. Сетка колонн ℓ1хℓ2=5,8х7,2 м. Количество этажей n=4. Высота этажа Нэт=3,6 м. Снеговой район I. Нормативная временная нагрузка Vn, равная 24 кН/м2, по своему характеру является статической. Длительно действующая часть временной нагрузки составляет 15 кН/м2.
Бетон тяжелый класса В25. В качестве арматуры балок применяется стержневая арматурная сталь класса А400(А-III), плита армируется проволочной арматурой класса B500 (ВР.-I). Коэффициент надежности по ответственности γn=1. Здание промышленное, отапливаемое; влажность воздуха окружающей среды и внутреннего воздуха помещений – менее 75%.
2.Компоновка балочного панельного сборного перекрытия
Расстояние между поперечными стенами меньше 54 м, поэтому здание имеет жесткую конструктивную схему. Иными словами, междуэтажные перекрытия и покрытие являются жесткими (несмещаемыми) в горизонтальном направлении опорами для наружной стены. Следовательно, железобетонные рамы (ригели совместно с колоннами) практически не участвуют в восприятии горизонтальной (ветровой) нагрузки. В этом случае не имеет значения, в каком направлении расположены ригели. Принимаем поперечное расположение ригелей.
3.Предварительные размеры поперечного сечения элементов. Расчетные сопротивления материалов.
Размеры сечения элементов определяют по расчету. Однако в начале проектирования дли определения нагрузки от собственного веса элементов и значений расчетных пролетов необходимо предварительно задаться как размерами поперечного сечения элементов, так и глубиной опирания их на стену.
Рекомендуемая высота сечения ригеля h=(1/10...1/14)*l, ширина сечения b=(0,3...0,4)*h. Задаемся h = 0,5м.
Ширина сечения находится в границах: от 0,3h = 0,15 м до 0,4h = 0,2 м. Задаемся b = 0,2 м.
Глубину опирания ригеля на стену принимаем 0,3 м и на консоли колонн принимаем 0,06 м.
Поперечное сечение колонны принимаем квадратным с размером стороны 0,3 м.
Для определения расчетных сопротивлений бетона Rb и Rbt необходимо установить численное значение коэффициента условий работы бетона. Коэффициент γb2 следует принять равным 0,9. При этом значении коэффициента γb2 классу бетона В25 соответствует Rb= 13МПа=1300 Н/см2, Rbt= 0,95МПа=95 H/см2.
Арматуре класса А400 диаметром 10…40 мм соответствуют: Rs= Rsc =365 MПа = 36500 Н/см2 и Rsw = 290 МПа = 29 000 Н/см2.
4.Расчет неразрезного ригеля
4.1. Общие сведения
Неразрезной ригель образуется из однопролетных ригелей Р1 и Р2. Ригель Р1 опирается одним концом на стену, другим - на консоль (при этом его закладная деталь приваривается к закладном детали консоли). Выпуски верхней рабочем арматуры из ригелей и выпуски из колонн соединяют вставками-коротышами с помощью ванной сварки. Во избежание перегрева бетона длину выпусков принимаем не менее 100 мм. Применение вставок-коротышей улучшает соосность соединяемых стержней.
По завершении монтажа каждый из ригелей, находясь под действием собственного веса и монтажной нагрузки, работает как однопролетная балка со свободно опертыми концами. После окончания сварочных работ и тем более после укладки бетона омоноличивания в зазоры между торцами ригелей и гранями колонн набор, состоящий из однопролетных ригелей, работает как неразрезная балка
4.2. Статический расчет
Ригель является элементом рамы, однако при свободном опирании концов ригеля на наружные стены и равных пролетах он рассчитывается как неразрезная балка. Таким образом, рассматриваемый ригель представляет собой четырехпролетную неразрезную балку.
Определяем численные значения расчетных пролетов l. Значение расчетного пролета в крайних пролетах равно 5,8 – 0,5 - 0,2 + 0,15 = 5,25, а в средних 5,8-1 = 4,8м.
Вычисление нагрузки на 1 пог.м ригеля
|
Нагрузка |
Нормативная нагрузка, кН/м2 |
Коэффициенты |
Шаг ригелей, м |
Расчетная нагрузка на 1 пог.м ригеля, кН/м |
|
|
γf |
γn |
||||
|
Постоянная Соб. вес бетонного пола t=30мм Соб. вес плит с ребрами вниз Соб. вес ригеля h=0,5м; b=0,2м; ρ=25 кН/м3 Временная Полная |
0,6 1,309 – Vn= 24 – |
1,3 1,1 – 1,2 – |
1,0 1,0 – 1,0 – |
7,2 7,2 – 7,2 – |
5,616 10,367 b∙h∙1∙ρ∙γf∙γn= 0,5*0,2*1*25*1,1*1= 2,75 Итого: g1=18,733 Vl= 207,36 ql= 226,093 |
Теперь вычисляем положительные и отрицательные изгибающие моменты (кН∙м), и максимальные поперечные силы (кН) по формулам:
α = 0,4 – на опоре А.
α = 0,6 – на опоре В слева.
α = 0,5 – на опоре В справа, на опоре С слева и справа.
Положительные изгибающие моменты (кН∙м) в точках 1;2;3;4;6;7;8;9:
М1= 0,065∙226,093∙(5,25)2=405,06кН∙м
М2= 0,090∙226,093∙(5,25)2=560,85 кН∙м
МI,max=0,091∙226,093∙(5,25)2=567,08кН∙м
М3= 0,075∙226,093∙(5,25)2=467,38кН∙м
М4= 0,020∙226,093∙(5,25)2=124,63кН∙м
М6= М9 = 0,018∙226,093∙(4,8)2=93,77кН∙м
М7= М8 =0,058∙226,093∙(4,8)2=302,13кН∙м
МIImax=0,0625∙226,093∙(4,8)2=325,57кН∙м
Отрицательные изгибающие моменты (кН∙м) в точках 5;6;7;8;9;10:
М5= - 0,0715∙226,093∙(5,25)2= - 445,57кН∙м
М6= - 0,040∙226,093∙(4,8)2= - 208,37кН∙м
М7=- 0,024∙226,093∙(4,8)2= - 125,02кН∙м
М8= - 0,021∙226,093∙(4,8)2= -109,39кН∙м
М9= - 0,034∙226,093∙(4,8)2= - 177,11кН∙м
М10= - 0,0625∙226,093∙(4,8)2= - 325,57кН∙м
Максимальные поперечные силы, кН
QАпр = 0,4∙226,093∙5,25= 474,80 кН
Qлв = 0,6∙226,093∙5,25= 712,19 кН
Qпрв = Qлс =0,5∙226,093∙4,8= 542,62 кН
4.3. Уточнение размеров поперечного сечения
Уточнение размеров производится по максимальному изгибающему моменту в 1 пролете.
Оптимальное значение относительной высоты сжатой зоны бетона ξ для балок составляет 0,3...0,4. Принимаем ξ=0,4. Соответствующее значение αm= 0,32. Определяем рабочую высоту сечения:
Теперь определяем рабочую высоту сечения из условия, обеспечивающего прочность наклонной бетонной полосы между смежными наклонными трещинами, полагая коэффициент φw1 равным единице,
Задаемся диаметром стержня d=3,2 см. Тогда толщина защитного слоя бетона аb=3,5 см. Она должна быть кратна 5 мм в целях стандартизации фиксаторов положения арматуры и при должна составлять не менее диаметра стержня и не менее 20 мм. Расстояние между осями продольных стержней V1 равно 7 см.
a=ab+0,5d+0,5V1=3,5+0,5∙3,2+0,5∙7=8,6см.
Высота сечения h=h0+a=82,56+8,6=91,16см. Принимаем h=91см. Отношение b/h=20/91=0,2 получилось меньше рекомендуемого (0,3...0,4). Соотношение не выдержано.
Задаемся b=30 см. По первой формуле получаем h0=67,41см, а по второй - h0=69,97 см. Тогда h=69,97+8,6=78,57=80. Отношение b/h=30/80=0,38. . Соотношение выдержано. Во всех пролетах окончательно принимаем h=80 см, b=30см.
4.4.Подбор продольной арматуры
Площадь сечения продольной рабочей арматуры необходимо определить:
в первом пролете - по максимальному моменту между точками 2 и 3,
во втором пролете - по максимальному моменту между точками 7 и 8,
на опоре В - по моменту в точке 5,
на опоре С - по моменту в точке 10.Площадь сечения монтажной арматуры во втором пролете вычисляется по отрицательному моменту между точками 6 и 7.
Традиционно во всех пролетах принимают по 4 стержня, располагая их на двух плоских каркасах. Стержни с более крупным диаметром размещают в нижнем ряду. Над промежуточными опорами принимают по два, иногда по три стержня (располагают в одном ряду).
Стержни продольной рабочей арматуры в расчетном сечении нужно принять одного диаметра. Если же это сопряжено с перерасходом металла, то двух диаметров (желательно не более трех диаметров на ригель). При этом минимальное значение диаметра стержней для балок с не должно быть менее 12 мм.
Так как размеры сечения ригеля определены по максимальному моменту и при оптимальном значении величины ξ (а оно значительно меньше ξR), то по расчету продольная сжатая арматура не потребуется. Схема расчета такова:
Определение площади сечения арматуры.
В первом пролете:
Задаемся d=2,5 см, ab=2,5 см, V1=5,0 см, тогда:
Рабочая высота сечения h0=80-6,25=73,75 см.
;
;
Принимаем 4Ø28A300. Фактическая площадь сечения As,fact = 24,63
Во втором пролете:
Задаемся d=2,2 см, ab=2,2 см, V1=5,0 см, тогда:
Рабочая высота сечения h0=80-5,8=74,2 см.
;
;
Принимаем 2Ø22А300+2Ø20А300. Фактическая площадь AS=13,88 см2
.
Над опорой В:
Задаемся d=2,8 см, ab=2,8 см, тогда:
Рабочая высота сечения h0=75,8 см.
;
;
Принимаем 3Ø28A300. Фактическая площадь AS=18,47 см2
Над опорой С.
Рабочую высоту сечения h0 такую же, как над опорой B h0=76,25 см
;
Принимаем 2Ø28А300. Фактическая площадь AS=12,32 см2
У верхней грани второго пролета.
Задаемся d14=2,2 см, тогда:
Рабочая высота сечения h0=75,15 см.
;
Принимаем 2Ø20AIII. Фактическая площадь As = 6,28 см2.
4.5.Подбор поперечной арматуры
Прежде всего, нужно выяснить, необходим ли расчет наклонных сечений на действие поперечной силы по наклонной трещине или можно обойтись без него. Для этого сопоставляем максимальную поперечную силу Qлв с минимальным поперечным усилием Qb,min воспринимаемым железобетонным элементом без поперечной арматуры.
Поскольку QВл=712,19 кH > Qb,min= =φb3Rbtbh0=0,6*95*30*76,25 = =130,39 кH, то расчет поперечной арматуры обязателен.
Определяем площадь сечения арматуры
В первом пролете:
Усилие, которое должны воспринять поперечные стержни на единицу длины ригеля на приопорном участке:
а минимальное значение этого усилия
Для дальнейших расчетов принимаем
Максимальный шаг поперечных стержней:
Так как h>45см, шаг поперечных стержней на приопорных участках S1 должен быть не более (1/3)*h=(1/3)*80=26,67 см, не более 50см, и не более Smах. Шаг поперечных стержней в средней части пролета S2 не более (3/4)*h=(3/4)*80=60 см и не более 50см. Принимаем S1=20см (как наименьшее из трех значений) и S2=50см (как наименьшее из двух значений).
Площадь сечения одного поперечного стержня:
Принимаем 1Ø14А300, As,fact=1,54см2.
Во втором пролете:
QВпр=542620H> QВ min=13039кH
Принимаем
Следовательно: S1=20см, S2=50см.
Принимаем 1Ø10А400, As,fact=0,785см2.
4.6.Подбор монтажной арматуры.
Монтажная арматура является анкером для поперечных стержней, Диаметр ее должен быть не менее 0,8 диаметра поперечных стержней.
В первом пролете:
0,8∙14=11,2мм.
Принимаем в качестве монтажной арматуры 2Ø12АIII. As,fact=2,26см2, что больше As,min =0,0005bh0=0,0005∙30∙76,25=1,144 см2. Следовательно, монтажные стержни можно учитывать при построении эпюры материалов. Традиционно диаметр монтажных стержней в балках принимают не менее 10 мм.
4.7.Проверка анкеровки продольной растянутой арматуры на крайней опоре
Проверку анкеровки производят с целью исключить возможность проскальзывания арматуры в бетоне.
Так как QA=474,8 кH > Qb,min=φb3Rbtbh0=130,39 кH, то длина запуска стержней за внутреннюю грань опоры должна быть не менее 10d=10∙2,5=25см. В действительности стержни будут заведены за грань опоры на 30-1=29см, где 1cм - расстояние от торца ригеля до торца стержня. Следовательно, анкеровка силами сцепления не обеспечивается, требуется помощь анкерного устройства. Концы стержней можно приварить к надежно заанкеренным опорным закладным деталям.
4.8.Эпюра материалов (арматуры)
В целях экономии металла часть стержней продольной растянутой арматуры не доводят до опоры, а обрывают там, где они уже не требуются по расчету. Места обрыва стержней определяют с помощью эпюры материалов.
Эпюра материалов – это эпюра, любая ордината которой означает несущую способность нормального сечения, соответствующего этой ординате. Другими словами, эпюра материалов – это эпюра моментов, воспринимаемых сечениями балки с фактически имеющейся продольной растянутой арматурой.
Ординату эпюры материалов в любом сечении определяют по формуле:
Правую часть этого уравнения называют или моментом внутренней пары сил, или несущей способностью сечения, или моментом, который может взять на себя сечение. При этом высоту сжатой зоны бетона определяют по формуле:
По низу ригеля за внутреннюю грань опоры заводят один стержень при , два стержня при , три стержня при .
Вычисление ординат эпюры материалов
|
Схема внутренних усилий |
Вычисление ординат |
|
1 |
2 |
|
Для нижней грани первого пролета: |
|
|
2Ø28АIII As=12,32 см2 a=2,5+0,5*2,8=3,9 см h0=h-a=80-3,9=76,1 см |
|
|
4Ø28АIII As=24,63 см2 |
|
|
Для верхней грани первого пролета: |
|
|
2Ø12АIII As=2,26 см2 a=3,75+0,5*2,5+0,5*1,2=5,6 см h0=h-a=80-5,6=74,4 см |
|
|
Для нижней грани второго пролета: |
|
|
2Ø22АIII As=7,60 см2 a=2,2+0,5*2,2=3,3 см h0=h-a=80-3,3=76,7 см |
|
|
2Ø22А300+2Ø20А300 As=13,88 см2 a=3,3 см h0=h-a=80-3,3=76,7 см |
|
|
Для верхней грани второго пролета: |
|
|
2Ø20АIII As=6,28 см2 h0 =75,15 см |
|
|
Для опоры В: |
|
|
2Ø28АIII As=12,32 см2 h0= 75,8 см |
|
|
3Ø28АIII As=18,47 см2 |
|
|
Примечание: значение ординаты для опоры С такое же, как и для опоры В при 2Ø28АIII |
4.9. Определение расстояния от точки теоретического обрыва до торца обрываемого стержня
Точкой теоретического обрыва называют точку пересечения контура огибающей эпюры изгибающих моментов с контуром эпюры материалов. Причем ордината этой точки должна быть равна несущей способности нормального сечения без учета обрываемых стержней.
Каждая абсцисса точки теоретического обрыва Х, т.е. расстояние от конца расчетного пролета до точки теоретического обрыва стержня определена из подобия треугольников, выделенных на огибающей эпюре изгибающих моментов.
Чтобы обеспечить прочность наклонного сечения на действие момента, обрываемый стержень должен быть заведен за точку теоретического обрыва, т.е. за нормальное сечение, в котором этот стержень перестает требоваться по расчету, на длину не менее величины W.
,
где Q – поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через точку теоретического обрыва, причем ее значение должно быть вычислено при том положении временной нагрузки, при каком вычислена ветвь эпюры изгибающих моментов, на которой располагается точка теоретического обрыва;
qsw1 – усилие, воспринимаемое поперечными стержнями на единицу длины ригеля на приопорных участках;
d – диаметр обрываемого стержня.
Поперечные силы в нормальных сечениях, проходящих через точки теоретического обрыва, определены из подобия треугольников на эпюрах поперечных сил.
Вычислим усилие, воспринимаемое поперечными стержнями на единицу длины ригеля на приопорных участках.
В первом пролете:
Во втором пролете:
Сопоставляем в каждой строке числовые значения W и 20d и принимаем наибольшее из них.
4.10. Определение длины стыка арматуры внахлестку (без сварки)
Стержни поз.5 стыкуются со стержнями поз.6, а стержни поз. 13 - со стержнями поз. 15 и 17. Чтобы обеспечить прочность нормальных сечений по длине любого стыка, необходимо длину стыка принять равной не менее длины зоны анкеровки lan. Последнюю определяют как наибольшее из трех условий:
Растянутой арматуре периодического профиля, стыкуемой в растянутом бетоне, соответствует ωan = 0,9; Δλan= 11; λan = 20. Расчетное сопротивление бетона при вычислении величины lan, принимают при γb2=1,0 . В рассматриваемо случае Rb=14,5 МПа=1450 Н/см2. Тогда длина зоны анкеровки lan составляет для первого условия (0,9∙35500/1300+11)d=35,6d, для второго – 20d. Принимаем lan = 35,6d.
|
Номер |
Абсцисса точки теоретического обрыва, м |
Q, кН |
, см |
35,6d, см |
|
|
про-лета |
позиции |
||||
|
1 |
4 |
=0.799 |
=323,82 |
||
|
1 |
4 |
=1,610 |
=259,16 |
||
|
1 |
6 |
=1,544 |
= 363,11 |
||
|
1 |
7 |
=0,554 |
= 486,94 |
||
|
2 |
17 |
=0,561 |
= 415,79 |
||
|
2 |
16 |
=1,504 |
= 202,58 |
||
|
2 |
15 |
=0,96 |
= 325,57 |
||
|
2 |
13 |
=1,438 |
= 217,50 |
||
|
2 |
13 |
=1,438 |
5.Расчет колонны
Поскольку здание имеет жесткую конструктивную схему, усилия в колонне возникают практически только от вертикальных нагрузок. Вследствие незначительности изгибающего момента в колонне, возникающего от поворота опорного сечения ригеля, им пренебрегают и колонну рассчитывают как сжатый элемент со случайным эксцентриситетом.
5.1.Вычисление нагрузок
Нагрузку на колонну удобно подсчитываются с использованием нагрузки на 1 пог.м ригеля. Последнюю нужно умножить на l1, так как грузовая площадь колонны в l1 раз больше площади полосы, нагрузка с которой передается на 1 пог. м ригеля .
Все перекрытия (в том числе и покрытие) имеют одинаковую массу.
Вес колонны длиной в четыре этажа b∙b∙Hэт∙ρ∙γf∙γn∙n = 0,3∙0,3∙3,5∙25∙1,1∙1∙4 = 34,65 кН.
Особые нагрузки на перекрытии отсутствуют. Следовательно, временная нагрузка состоит из длительной и кратковременной частей. Доля длительной нагрузки 0,6, кратковременной - 0,4.
I снеговой район.
Нормативное значение веса снегового покрова S0 на 1 м2 горизонтальной поверхности земли составляет 2,4кН/м2 (СНиП 2.01.07-85). Коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие μ равен 1,0, так как угол наклона покрытия α < 25°. Коэффициент надежности по нагрузке γf имеет два значения: 1,4 и 1,6. Принимаем γf = 1,4, поскольку в рассматриваемом случае отношение веса покрытия к S0 больше 0,8. Тогда нагрузка на 1 пог.м ригеля равна S0∙μ∙γf∙γn∙l2=0,8∙1∙1,4∙1∙7,2 = 8,064 кН/м.
Вычисление продольной силы в колонне на уровне верха фундамента
|
Нагрузка |
Расчетная нагрузка на 1 пог.м ригеля, кН/м |
Шаг колонн вдоль ригелей, м |
Количество перекрытий, передающих нагрузку (включая покрытие), шт. |
Расчетная продольная сила, кН |
|
Длительная Вес перекрытия Вес колонн Временная(длительная) Кратковременная Полезная кратковременная Снеговая Полная |
18,73 – 0,6∙174,2 0,4∙226,09 8,064 |
5,8 – 5,8 5,8 5,8 |
4 – 3 3 1 |
434,54 34,65 1818,65 Итого: Nl=2287,84 1573,59 46,77 Итого: Nsh=1620,36 N = Nl+Nsh = = 3908,2 |
5.2.Подбор сечений
Ширина колонны квадратного сечения
==49,58 см.
Принимаем b = 45 см. Площадь сечения бетона А= 2025 см2.
Усилие, воспринимаемое арматурой (площадью сечения As,tot)
где коэффициент продольного изгиба но не более φsb.
Коэффициент представляет собой отношение усилия, воспринимаемого арматурой к усилию, воспринимаемому бетоном.
Так как формула содержит два неизвестных: Аs,tot и φ, задаются значением одного неизвестного, а другое определяют путем последовательных приближений. В первом приближении принимают φ=φsb.
Для того, чтобы определить значение коэффициентов φb и φsb вычисляем отношение:
Гибкость , тогда φb= 0,91, φsb= 0,918.
. Так как αs>0,5, то
.
Поскольку толстые стержни более устойчивы, чем тонкие (при прочих равных условиях), следует избегать очень большого количества стержней. Рекомендуется принять четыре стержня, шесть или восемь. При этом расстояние между осями стержней должно быть не более 400 мм.
Следуя этим рекомендациям, задаемся 4Ø32 + 4Ø28 (As,fact=56,8см2).
Так как здание имеет жесткую конструктивную схему, то в рассматриваемой колонне практически не возникают поперечные силы, поэтому диаметр и шаг поперечных стержней следует принять по конструктивным соображениям.
Поперечная арматура в данном случае не требуется по расчету, поэтому принимаем ее из стали класса АI. Диаметр стержней - 10 мм .
Так как насыщение сечения продольной арматурой составляет:
,
то шаг поперечных стержней должен быть не более 20d = 20∙2,8=56 см, не более 2b = 2∙50 = 100см и не более 50см. Сопоставляем все три значения и выбираем из них наименьшее, округляя его в сторону уменьшения с кратностью 5см. Принимаем шаг поперечных стержней равным 45 см.
6.Проектирование пространственного сварного каркаса.
Для возможности свободной укладки каркаса в форму (опалубку) длина каркаса, т.е. длина позиций 3 и 12 должна быть на 20 мм меньше длины однопролетного ригеля, т.е.
где l – расчетный пролет.
150 – половина глубины опирания ригеля на стену, мм;
(350-60) – глубина опирания ригеля на консоль, мм.
Высота каркаса, т.е. длина вертикального поперечного стержня:
где h1 – расстояние по высоте сечения между осями верхних и нижних продольных стержней,
,
где ab – толщина защитного слоя бетона, для стержней у нижней грани элемента она должна быть кратна 5 мм, что необходимо для стандартизации фиксаторов положения арматуры.
Величину К откладывают от оси соответствующего крайнего стержня. Значение принимают не менее 20 мм и не менее диаметра выступающего стрежня.
Ширина каркаса равна длине горизонтальных поперечных (соединительных) стержней lc. Последняя принимается как наибольшее из двух значений: поверху , понизу , где расстояние по ширине сечения между осями угловых верхних продольных стержней
, а между осями нижних стержней .
Поскольку значение поперечной силы убывает по мере приближения к середине пролета, то шаг поперечных стержней не одинаков: на приопорных участках его назначают равным S1, а в средней части пролета – S2. Следует иметь ввиду, что один из шагов может оказаться не кратным 50 мм.
Оси крайних вертикальных поперечных стрежней должны находиться от торцов продольных стрежней на расстоянии С. Значение принимают не менее 20 мм и не менее диаметра выступающего стрежня.
Минимальная длина участков, на которых поперечные стрежни должны быть расположены с шагом S1:
- у опоры А (1/4)l + 150 мм;
- у опоры В слева (350-60) + Х6 + 20d6;
- у опоры В справа (350-60) + Х16 + W16;
- у опоры С (350-60) + Х15 + W15.
Горизонтальные поперечные (соединительные) стержни необходимы не только для объединения плоских каркасов в пространственный, но и для ограничения развития продольных трещин по ширине сжатой грани элемента. Их диаметр принимают равным диаметру вертикальных поперечных стержней. Шаг соединительных стержней должен быть не более 600 мм и не более удвоенной ширины ригеля. А если при расчете нормальных сечений учитывались продольные сжатые стержни, то для предотвращения их выпучивания соединительные стержни в сжатой зоне должны ставиться, как в колоннах.
При высоте h>700 мм предусматривают конструктивную продольную арматуру, стрежни которой устанавливают по высоте сечения только на каркасах, непосредственно примыкающих к боковым граням. Площадь сечения каждого такого стержня должна составлять не менее , где - половина ширины сечения (но не более 200 мм), - расстояние между осями смежных продольных стержней (имеются ввиду стержни полной длины). При отсутствии рассматриваемой арматуры максимальное значение ширины раскрытия трещин (особенно наклонных) находится не на уровне центра тяжести продольной рабочей растянутой арматуры, а значительно выше. Так что рассматриваемые стержни ограничивают ширину раскрытия трещин по высоте сечения.
Для обеспечения совместной работы арматуры с бетоном, а также для удобства укладки и уплотнения бетонной смеси расстояние в свету (зазор) между продольными стержнями по ширине сечения должно быть не менее наибольшего диаметра стержней и не менее 30 мм для верхних стержней и 25 мм – для нижних. А если уплотнение осуществляется с помощью штыковых вибраторов, то зазор должен обеспечить свободное прохождение штыка.
Для обеспечения пространственной жесткости арматурного каркаса при складировании и перевозке предусматривают необходимые меры. Например, приварку диагональных стрежней-связей. Их устанавливают по длине каркаса на расстоянии не более 6 м. Принимаем стержни-связи из стали класса А-I диаметром 10 мм.
Фиксаторы одноразового использования, обеспечивающие требуемую толщину защитного слоя бетона применяем стальные, защищенные от коррозии.
Литература: