Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задачи по теме
«Статистические показатели и величины”
Задача 1.
За отчетный период предприятие произвело такое количество мыла и моющих средств:
Мыло хозяйственное, 72% жирности 1000 кг
Мыло хозяйственное (специальное) , 60% жирности 500 кг
Мыло хозяйственное, 40% жирности 250 кг
Мыло туалетное, 80% жирности 1500 кг
Стиральный порошок, 10% жирности 2500 кг
Нужно определить общее количество произведенной продукции в условно-натуральных единицах измерения. Условная единица измерения - мыло 40% жирности.
Решение. Чтобы найти общее количество продукции, изготовленной предприятием, необходимо вычислить коэффициенты перерасчета. Если условной единицей есть мыло 40%-ой жирности, то допустим, что оно – единица. Тогда коэффициенты перерасчета в условное мыло (40% жирносты) вычисляется так:
|
Виды мыла и моющих средств |
Количество, кг |
Коэффициент перерасчета |
Количество продукции в условном исчислении, кг |
|
Мыло хозяйственное, 72% жирности |
1000 |
72/40 = 1,8 |
1000 * 1,8 = 1800 |
|
Мыло хозяйственное (специальное) , 60% жирности |
500 |
60/40 = 1,5 |
500 * 1,5 = 750 |
|
Мыло хозяйственное, 40% жирности |
250 |
40/40 = 1,0 |
250 |
|
Мыло туалетное, 80% жирности |
1500 |
80/40 = 2,0 |
1500 * 2 = 3000 |
|
Стиральный порошок, 10% жирности |
2500 |
10/40 = 0,25 |
2500 * 0,25 = 625 |
|
Всего |
- |
- |
6425 |
В конце определяется общий объем производства мыла и моющих средств по видам с учетом перерасчета в условные единицы в 40%-ом исчислении. Общее количество мыла и моющих средств в 40% исчислении составило 6425 кг.
Задача 2.
Розничный товарооборот торговли области в 2002 г. составил 2260 млн. грн. Планом на 2003 г. он предусмотрен в размере 2373 млн. грн.
Вычислите относительную величину планового задания области по розничному товарообороту.
Решение. Относительная величина планового задания:
плановое задание на следующий отчетный период 2373
= ---------------------------------------------------------------------- * 100% = -------- * 100% = 105%.
фактическое выполнение в базовом периоде 2260
Таким образом, в 2003 г. планировалось увеличить розничный товарооборот торговли области на 5%, по сравнению с фактическим товарооборотом 2002 г.
Задача 3.
Планом на 2002 г. розничный товарооборот государственной и кооперативной торговли области предполагался в размере 2373 млн. грн., фактически в 2002 г. он составил 2520 млн. грн.
Вычислите относительную величину выполнения плана розничного товарооборота в 2002 г.
Решение. Относительная величина выполнения плана:
фактический уровень отчетного периода 2520
= ------------------------------------------------------------ * 100% = -------- * 100% = 106,2%.
плановое задание на текущий период 2373
Таким образом, плановое задание по розничному товарообороту области в 2002 г. перевыполнено на 6,2%.
Задача 4.
Есть данные о розничном товарообороте торговли за 1997-2002 гг. (табл.1).
Таблица 1
|
Год |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
|
Розничный товарооборот торговли, млрд. грн. |
270,5 |
286,0 |
295,7 |
305,8 |
316,0 |
324,2 |
Вычислите относительные величины динамики.
Решение. Рассчитаем относительные величины динамики, которые иначе называются темпами роста. Темпы роста могут быть выражены в коэффициентах (или процентах) и рассчитываются с изменяемой базой (цепные) и с постоянной базой сравнения (базисные).
Цепные темпы роста вычисляются по формуле:
Уi Уi
Кр = ---------- или Тр = ------- * 100% .
Уi-1 Уi-1
(в коэффициентах) (в процентах)
Базовые темпы роста рассчитываются по формуле:
Уi Уi
Кр = ---------- или Тр = ------- * 100% ,
Уо Уо
где Уо, Уi, Уi-1 – уровни базисного, исследуемого и предидущего периодов.
Цепные темпы роста по сравнению с предидущим периодом:
286,0 295,7
1) ------- = 1,057 (или 105,7%); 2) ------- = 1,034 (или 103,4%);
270,5 286,0
305,8 316,0
3) ------- = 1,034 (или 103,4%); 4) ------- = 1,033 (или 103,3%);
295,7 305,8
324,2
5) ------- = 1,026 (или 102,6%);
316,0
Базисные темпы роста в сравнении с 1997 г.:
286,0 295,7
1) ------- = 1,057 (или 105,7%); 2) ------- = 1,093 (или 109,3%);
270,5 270,5
305,8 316,0
3) ------- = 1,130 (или 113,0%); 4) ------- = 1,168 (или 116,8%);
270,5 270,5
324,2
5) ------- = 1,199 (или 119,9%);
270,5
Полученные данные подтверждают, что розничный товарооборот за 1997-2002 гг. постоянно увеличивался.
Задача 5.
Есть данные о количестве предприятий розничной торговли государственных и кооперативных организаций по типам предприятий по состоянию на конец 2002 г. (табл.2).
Таблица 2
|
Типы предприятий |
Число розничных торговых предприятий, тыс. |
|
|
Государственная торговля |
Кооперативная торговля |
|
|
Магазин Палатки |
237,8 97,5 |
315,4 65,6 |
|
Вместе |
335,3 |
381,0 |
Вычислите относительные величины структуры типов розничных торговых предприятий государственной и кооперативной торговли на конец 2002 г.
Решение. Для рассчета относительных величин структуры сопоставляем численность торговых предприятий по типам (fi) с общей суммой (сумма f), тоесть определим удельный вес в процентах.
Магазины:
в государственной торговле: в кооперативной торговле:
237,8 315,4
------- * 100% = 70,9%; ------- * 100% = 82,8%;
335,3 381,0
Палатки:
в государственной торговле: в кооперативной торговле:
97,5 65,6
------- * 100% = 29,1%; ------- * 100% = 17,2%;
335,3 381,0
Вычисленные относительные величины структуры необходимо подать в виде таблицы:
|
Типы предприятий |
Количество розничных торговых предприятий, % к общей сумме |
|
|
Государственная торговля |
Кооперативная торговля |
|
|
Магазины |
70,9 |
82,8 |
|
Палатки |
29,1 |
17,2 |
|
Вместе |
100 |
100 |
Задача 6.
Есть данные по Украине за 2002 г.:
число родившихся, тыс. чел. 561
среднегодовая численность, млн. чел. 48,15
Определить относительную величину интенсивности рождаемости.
Решение. Для решения задачи необходимо определить коэффициент рождаемости в 2002 г.
число рожденных
Коэффициент рождаемости = --------------------------------------------------- * 1000 =
среднегодовая численность населения
561 000
= ---------------- * 1000 = 11,65.
48 150 000
Этот показатель говорит о том, что рождаемость в Украине в перерасчете на каждых 1000 человек населения составила в 2002 году примерно 12 новорожденных.
Задача 7.
Есть данные о среднегодовой численности рабочих и служащих в народном хозяйстве страны за 2002г. (млн. чел.):
Всего рабочих и служащих 10,9
в том числе:
- рабочих 7,6
- служащих 3,3
Вычислите, сколько служащих приходится на 100 рабочих. (относительная величина координации).
Решение. Относительная величина координации вычисляется отношением частей целого между собой. Поэтому относительная величина координации будет определена так:
3,3
------- * 100 = 43 человека.
7,6
Получилось, что на каждых 100 рабочих по стране в 2002 году приходилось 43 служащих.
Задача 8.
Население г. Киева - 3,5 млн. чел., население г. Москвы – 10.5 млн. чел. Найти относительную величину сравнения.
Решение. Относительная величина сравнения определяется делением одной сравниваемой величины на другую. Население Москвы в 3 раза больше населения Киева, так как:
10,5
------- = 3 раза.
3,5
Задачи по теме
"Средние величины"
Задача №1
На предприятии работает 20 человек. Трое из них имеют 4-й разряд, девять человек 5-й разряд и восемь человек 6-й разряд. Определите средний тарифный разряд по предприятию.
Решение
Сгруппируем исходные данные таким образом:
|
средний тарифный разряд (Х) |
количество человек (частота, f) |
|
4 |
3 |
|
5 |
9 |
|
6 |
8 |
при таких исходных данных средний тарифный разряд определяется по формуле средней арифметической взвешенной: , т.е. при наших исходных данных - это средний тарифный разряд.
Задача № 2
Определите среднемесячный остаток оборотных средств за первый квартал, если остаток оборотных средств на начало каждого месяца соответственно составлял: 70 млн. грн на 1 января, 82 млн. грн на 1 февраля, 77 млн. грн на 1 марта и 80 млн. грн. на 1 апреля.
Решение
Так как в исходных данных даны моментные значения (т.е. данные на определённый момент времени), таких моментов больше чем 2 и интервалы между ними равные, то будем использовать формулу средней хронологической: млн. грн – это и будет среднемесячный остаток оборотных средств.
Задача № 3
При следующих исходных данных определите среднюю продуктивность труда 1 рабочего для всех бригад
|
Тип бригады |
Объем выпущенной продукции, тыс. грн. (w) |
Средняя продуктивность одного рабочего для данного типа бригад (x), грн |
|
Специализированные |
720 |
6000 |
|
Комплексные |
900 |
5000 |
Решение
При таких исходных данных у нас нет знаменателя логической формулы, по которой рассчитывается х (х=), т.е. в условии не дана частота f. Поэтому для решения задачи будем использовать формулу средней гармонической взвешенной: тыс. грн (или 5400 грн)
Задача № 4
Продажа конфет в двух магазинах характеризуется такими данными:
|
Сорт конфет |
1 магазин |
2 магазин |
||
|
Цена за 1 кг, грн |
Продано, кг |
Цена за 1 кг, грн |
Выручка от реализации, тыс. грн |
|
|
Батончик |
11,5 |
1000 |
21 |
16,8 |
|
Буратино |
18 |
500 |
15 |
47,25 |
|
Белочка |
8,5 |
850 |
6,5 |
31,5 |
Определить среднюю цену 1 кг конфет по каждому из магазинов и в двух магазинах вместе.
Решение
1) Средняя цена в первом магазине определяется по формуле средней арифметической взвешенной, т.к. в условии задачи дана цена за 1 кг (х) и частота (количество проданных килограмм) – f. Поэтому расчет проводим так:
грн
2) Для расчета средней цены 1 кг конфет во втором магазине необходимо использовать формулу средней гармонической взвешенной, т.к. частота не дана в условии задачи, а дан объем совокупности (выручка от реализации продукции) – w. Тогда:
грн
3) Для расчета средней цены по двум магазинам вместе достаточно использовать простейшую формулу средней арифметической простой, т.к. оба значения уже были «взвешены» в предварительных расчетах: грн.
Задача № 5
Дано распределение рабочих завода по среднему стажу работы. Вычислить средний стаж работы рабочих на данном предприятии:
|
Стаж работы, лет (х) |
Количество рабочих, человек (f) |
|
До 2 |
10 |
|
2-5 |
3 |
|
5-10 |
7 |
|
10-13 |
6 |
|
13-15 |
12 |
|
Больше 15 |
2 |
Для решения задачи нужно использовать формулу средней арифметической взвешенной, однако проблемой является то, что значения х представлены интервалами. В этом случае в формулу подставляются середины интервалов, т.е в интервале «2-5» значение 3,5; в интервале «5-10» - 7,5; в интервале «10-13» - 11,5; в интервале «13-15» - 14. Такие интервалы, у которых есть обе границы, называются закрытыми. Два оставшихся интервала «до 2» и «больше 15» называются открытыми и имеют только одну границу. В случае открытых интервалов принято считать, что их среднее значение удалено от границы интервала на столько же, как и в ближайшем закрытом интервале. Т.е. для интервала «до 2» будем считать, что его середина удалена от известной границы на 1,5 единицы (как и в интервале «2-5») = 0,5, а для интервала «больше 15» будем считать, сто его середина удалена от границы на 1 единицу (как и в интервале «13-15») = 16. Тогда таблицу исходных данных можно представить в таком виде:
|
х |
f |
|
0.5 |
10 |
|
3.5 |
30 |
|
7.5 |
7 |
|
11.5 |
6 |
|
14 |
12 |
|
16 |
2 |
Тогда средний стаж работы рассчитываем так:
лет
Задача № 6
Проведя испытания электрических лампочек на время горения, получили такие результаты:
|
Время горения, часов |
Количество лампочек, штук |
|
До 1000 |
38 |
|
1000-1200 |
206 |
|
1200-1400 |
110 |
|
1400-1600 |
96 |
|
Более 1600 |
150 |
Определите моду и медиану полученного ряда распределения.
Решение
1) Для определения моды сначала визуально определяем модальный интервал – он соответствует наибольшей частоте. Наибольшая частота , поэтому интервал «1000-1200» будем считать модальным. В таком случае мода легко рассчитывается по формуле:
2) Для определения медианы сначала необходимо рассчитать накопленную частоту (кумуляту) S:
|
Время горения, часов |
Кумулята (S) |
|
До 1000 |
38 |
|
1000-1200 |
206+38=244 |
|
1200-1400 |
110+244=354 |
|
1400-1600 |
96+354=450 |
|
Более 1600 |
150+450=600 |
Медиальный интервал находится там, где кумулята в первый раз стала больше полусуммы частот. Полусумма частот . Накопленная частота превысила это значение на интервале «1200-1400» (). Поэтому именно этот интервал считается медиальным, а значение медианы рассчитывается по формуле:
Задачи по теме «ИЗУЧЕНИЕ ВАРИАЦИИ»
Задача № 1
Определите все основные показатели вариации, если есть следующие данные о выполнении норм выработки рабочими одного из цехов завода:
|
Группы по выполнению норм выработки, % |
Количество рабочих , человек |
|
До 100 |
12 |
|
100-105 |
20 |
|
105-110 |
80 |
|
110-115 |
46 |
|
115-1120 |
36 |
|
120 и больше |
6 |
|
ИТОГО |
200 |
Решение
|
Выполнению норм выработки, % (х) |
Количество рабочих , человек (f) |
|
97.5 |
12 |
|
102.5 |
20 |
|
107.5 |
80 |
|
112.5 |
46 |
|
117.5 |
36 |
|
122.5 |
6 |
|
ИТОГО |
200 |
1) Т.к. данные сгруппированы, т.е. известна частота (количество рабочих), то среднее значение нужно рассчитывать по формуле средней арифметической взвешенной: .Однако, для этого необходимо найти середины интервалов. Подобная процедура детально описана в задаче №5 темы «Средние величины». После такой процедуры исходные данные можно записать в виде следующего ряда распределения:
Тогда среднее значение нормы выработки определиться следующим образом:
Для удобства расчета показателей вариации построим следующую таблицу:
|
Выполнению норм выработки, % (х) |
Количество рабочих , человек (f) |
Отклонение от среднего значения () |
||
|
97.5 |
12 |
-12,3 |
147,6 |
1815,48 |
|
102.5 |
20 |
-7,3 |
146 |
1065,8 |
|
107.5 |
80 |
-2,3 |
184 |
423,2 |
|
112.5 |
46 |
2,7 |
124,2 |
335,34 |
|
117.5 |
36 |
7,7 |
277,2 |
2134,44 |
|
122.5 |
6 |
12,7 |
76,2 |
967,74 |
|
ИТОГО |
200 |
- |
955,2 |
6742 |
2) Размах вариации определяется по формуле:
3) Среднее линейное отклонение:
4) Дисперсия:
5) Среднее квадратическое отклонение:
Далее рассчитаем относительные показатели вариации.
6) коэффициент осцилляции:
7) линейный коэффициент вариации:
8) коэффициент вариации: , т.к. значение меньше 33% можем сделать вывод о том, что данная совокупность однородна.
Задача № 2/ Оценить взаимосвязь между разрядом токаря и количеством изготовляемых деталей при помощи дисперсионного анализа при таких исходных данных:
|
Токари 4 разряда |
Токари 5 разряда |
||
|
Фамилия рабочего |
Количество деталей, шт |
Фамилия рабочего |
Количество деталей, штук |
|
А |
7 |
Ж |
9 |
|
Б |
7 |
З |
10 |
|
В |
8 |
И |
12 |
|
Г |
8 |
К |
13 |
|
Д |
9 |
Сумма |
44 |
|
Е |
11 |
||
|
Cумма |
50 |
Решение
По изложенной в предыдущей задаче методике находим в пределах каждой группы (каждого разряда) среднее значение и дисперсию:
1) для первой группы ( 4 разряд):
(по формуле средней арифметической простой)
2) для второй группы (5 разряд) по аналогичным формулам:
;
3) находим среднюю из групповых дисперсий, которая показывает влияние всех факторов, кроме того, который положен в основу группировки:
4) находим общее среднее значение количества деталей для всей совокупности:
5) находим межгрупповую дисперсию, которая показывает влияние только того фактора, который положен в основу группировки (в нашем случае это разряд):
6) находим общую дисперсию по правилам сложения дисперсий:
7) В таком случае эмпирический коэффициент детерминации ,
а эмпирическое корреляционное отношение ,
что позволяет сделать вывод о достаточной взаимосвязи между разрядом рабочего и количеством выпущенных деталей.
Задачі по темі
"Статистичне вивчення взаємозв’язків"
За даними таблиці, що характеризують собівартість продукції та середньомісячну заробітну плату, з’ясувати зв’язки між ними і обчислити цей зв’язок. Зробити висновок.
Рішення:
|
х |
у |
ху |
х*2 |
У |
(у-У) |
(у-У)2 |
у*2 |
|
|
Середня зарплата, грн.. |
Собівартість, грн.. |
|||||||
|
337 |
137,6 |
46371,2 |
113569 |
273,0587463 |
-135,458746 |
18349,07 |
18933,76 |
|
|
317,4 |
140,4 |
44562,96 |
100742,8 |
265,3693194 |
-124,969319 |
15617,33 |
19712,16 |
|
|
343,4 |
142,8 |
49037,52 |
117923,6 |
275,5695795 |
-132,76958 |
17627,76 |
20391,84 |
|
|
367,8 |
157 |
57744,6 |
135276,8 |
285,1421313 |
-128,142131 |
16420,41 |
24649 |
|
|
320,8 |
133,8 |
42923,04 |
102912,6 |
266,7031996 |
-132,9032 |
17663,26 |
17902,44 |
|
|
330,4 |
139,4 |
46057,76 |
109164,2 |
270,4694495 |
-131,069449 |
17179,2 |
19432,36 |
|
|
350 |
144,6 |
50610 |
122500 |
278,1588763 |
-133,558876 |
17837,97 |
20909,16 |
|
|
340,8 |
145 |
49416 |
116144,6 |
274,5495535 |
-129,549554 |
16783,09 |
21025 |
|
|
325,4 |
130,4 |
42432,16 |
105885,2 |
268,507861 |
-138,107861 |
19073,78 |
17004,16 |
|
|
326 |
141,4 |
46096,4 |
106276 |
268,7432516 |
-127,343252 |
16216,3 |
19993,96 |
|
|
Разом |
3359 |
1412,4 |
475251,6 |
1130395 |
2726,271968 |
172768,2 |
199953,8 |
|
|
Середня |
335,9 |
141,24 |
47525,16 |
113039,5 |
19995,38 |
|||
|
112828,81 |
19948,7376 |
|||||||
|
в= |
8264,8 |
0,392318 |
||||||
|
21066,6 |
||||||||
|
а= |
140,8476823 |
|||||||
|
У=140,84+0,39х |
||||||||
|
дисп-у |
46,6464 |
|||||||
|
дисп-х |
210,666 |
|||||||
|
r |
0,833731207 |
.
Знайдене теоретичне рівняння зв’язку описує функціональну залежність у від х. У нашому прикладі побудована модель у вигляді рівняння - залежність собівартості від середньої заробітної плати. Перший із коефіцієнтів а – ордината теоретичної лінії при х = 0. У нашому прикладі а=-140,84 характеризує умовний рівень собівартості, незалежний від заробітної плати. Коефіцієнт b, який називають коефіцієнт регресії, характеризує міру зростання результативної ознаки (у) зі зростанням фактора х на одиницю виміру.
Рівняння регресії У=140,84+0,39х, тобто зі збільшенням середньої заробітної плати на 1 грн. собівартість продукції збільшується в середньому на 0,39 грн
Для узагальнюючої економічної інтерпретації лінійних і нелінійних зв’язків між показниками користуються також коефіцієнтом еластичності, який показує, на скільки процентів у середньому змінюється величина у зі зміною величини х на один процент:
Коефіцієнт еластичності.
Отже із збільшенням середньої заробітної плати на 1% собівартість в середньому збільшується на 0,93%.
Для оцінювання щільності лінійного зв’язку використовується лінійний коефіцієнт кореляції, який набуває значень у межах ±1, тому характеризує не лише щільність, а й напрям зв’язку. Додатне значення свідчить про прямий зв’язок, а від’ємне – про зворотний.
Отже зв’язок прямий та щільний.(оскільки значення r знаходиться в межах від 0,7 до 1)
Задачі по темі
"Ряди динаміки"
Задача 1. Динаміка введення у експлуатацію житлових будинків в Україні характеризується даними, наведеними у табл..
|
Рік Показник |
1990 |
1995 |
1998 |
2000 |
2001 |
2002 |
|
Введення в експлуатацію житлових будинків, тис.кв.м. |
17447 |
8663 |
5848 |
5558 |
5939 |
6073 |
Проаналізуйте ряди динаміки, обчисливши:
Зробіть висновки. Результати оформіть в табличній формі.
Рішення:
|
Показник |
темп зростання |
абсолютний приріст |
темп приросту |
абс.знач.1% приросту |
||||
|
базисні |
ланцюгові |
базисні |
ланцюгові |
базисні |
ланцюгові |
базисні |
ланцюгові |
|
|
17447 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
8663 |
0,496532 |
0,496532 |
-8784 |
-8784 |
-50,3468 |
-50,3468 |
174,47 |
174,47 |
|
5848 |
0,335187 |
0,675055 |
-11599 |
-2815 |
-66,4813 |
-32,4945 |
174,47 |
86,63 |
|
5558 |
0,318565 |
0,95041 |
-11889 |
-290 |
-68,1435 |
-4,95896 |
174,47 |
58,48 |
|
5939 |
0,340402 |
1,06855 |
-11508 |
381 |
-65,9598 |
6,854984 |
174,47 |
55,58 |
|
6073 |
0,348083 |
1,022563 |
-11374 |
134 |
-65,1917 |
2,256272 |
174,47 |
59,39 |
Абсолютний приріст — це різниця між наступним і поперед нім, або базисним, ріннями ряду. Він показує, на скільки оди ниць наступний рівень відрізняється від попереднього, що прийнятий за базу порівняння (швидкість зміни).
Абсолютний приріст може бути додатним (динаміка зроста ння), від'ємним (зменшення) або нульовим (без змін).Абсолютний приріст позначається буквою ∆ («дельта»), вимі рюється в одиницях виміру ознаки та обчислюється за фор мулами:
— базисні абсолютні прирости;
— ланцюгові абсолютні прирости.
Коефіцієнт зростання — це відношення наступних показни ків до попередніх, з якими їх порівнюють. Коефіцієнти зростання позначають буквою К і вимірюють у коефіцієнтах або у відсотках множенням коефіцієнта на 100%. Якщо коефіцієнт зростання певного рівня більший за оди ницю (К>1), то це свідчить про зростання рівня, якщо К<\ — про зниження.
Коефіцієнти зростання обчислюються за формулами :
— базисні коефіцієнти зростання;
— ланцюгові коефіцієнти зростання.
Теліп приросту — це відношення абсолютного приросту до попереднього рівня ряду (або базисного), виражене у відсотках. Він є вимірником відносної швидкості зростання і показує, на скільки відсотків збільшився (зменшився) показник (наступний рівень) порівнянне з попереднім чи базисним. Додатне значен ня темпу приросту свідчить про зростання рівня, а від'ємне — про зниження (темпи падіння). Позначається він буквою Т (темп).
Згідно з визначенням, темпи приросту обчислюються за формулами:
— базисні темпи приросту;
— ланцюгові темпи приросту.
Але у практиці використовують більш зручну формулу
Абсолютне значення 1% приросту — це відношення абсолют ного приросту за певний час до темпу приросту цього самого періоду. Цей показник розкриває вагомість 1% приросту, його вираження в абсолютній величині. Він показує, що означає під вищити або знизити рівень певного суспільного явища на один відсоток. Абсолютне значення 1% приросту вимірюється в оди ницях рівнів ряду і обчислюється за фор мулою
Показник абсолютного значення одного відсотка приросту можна також одержати, якщо поділити абсолютний рівень попереднього періоду на 100.
Середній рівень динамічного ряду характеризує середній розмір явища для всього періоду часу. Період часу — це різниця між останнім та початковим моментами (періодами).
Середній рівень інтервальпого ряду визначають за формулою середньої арифметичної простої
де уі — показник ряду ; п — кількість показників.
Середній абсолютний приріст обчислюють за формулою се редньої арифметичної простої з ланцюгових приростів
де п— кількість ланцюгових абсолютних приростів. Якщо відомі базисні прирости, то зручніше обчислювати за формулою
Середній темп зростання (К) обчислюють за формулою се редньої геометричної:
де К1,К2,...,Кп — ланцюгові темпи зростання, п — кількість ланцюгових темпів зростання. Цю формулу можна спростити
де
— кінцевий базисний темп зростання.
Середній темп приросту обчислюють як різницю між серед нім темпом зростання (у %) і 100% за формулою
|
середній рівень ряду |
8254,667 |
|
середній абсолютний приріст |
-2274,8 |
|
середній темп зростання |
|
|
середній темп приросту |
-100 |
Задача 2. Визначити тенденцію ряду динаміки прибутку банку методом аналітичного вирівнювання, якщо є такі дані:
|
Рік |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
|
Прибуток, млн..грн. |
2,4 |
2,8 |
3,5 |
4,8 |
5,1 |
6,8 |
7,2 |
Рішення:
Найбільш ефективним способом виявлення основної тенденції розвитку є аналітичне вирівнювання, яке базується на застосуванні методів математичного аналізу. При аналітичному вирівнюванні показників динамічного ряду фактичні значення їх рівнів замінюються визначеними на основі певної функції, яку називають трендовим рівнянням.
Лінійна форма тренду:
де - показники, звільнені від коливань, вирівнені за прямою;
а – початковий рівень тренда в момент або період, прийнятий за початок відрахунку часу t;
в – середній абсолютний приріст в одиницю часу.
Лінійна функція добре віддзеркалює тенденцію зміни явища при більш- менш сталих абсолютних приростах, тобто коли показники динамічного ряду змінюються в арифметичній прогресії.
Після встановлення типу тренду необхідно визначити значення параметрів трендового рівняння, виходячи з фактичних даних досліджуваного ряду динаміки. З цією метою використаємо метод найменших квадратів.
Згідно з умовою мінімізації суми квадратів відхилень фактичних рівнів від теоретичних, згладжених (), параметри лінійної функції визначаються розв’язанням системи двох нормальних рівнянь такого виду:
|
Рік |
Прибуток, млн.грн. |
Змінна часу t |
t² |
yt |
Теоретичне значення,у |
|
1998 |
2,4 |
-3 |
9 |
-7,2 |
2,085714 |
|
1999 |
2,8 |
-2 |
4 |
-5,6 |
2,942857 |
|
2000 |
3,5 |
-1 |
1 |
-3,5 |
3,8 |
|
2001 |
4,8 |
0 |
0 |
0 |
4,657143 |
|
2002 |
5,1 |
1 |
1 |
5,1 |
5,514286 |
|
2003 |
6,8 |
2 |
4 |
13,6 |
6,371429 |
|
2004 |
7,2 |
3 |
9 |
21,6 |
7,228572 |
|
Всього |
32,6 |
|
28 |
24 |
32,600001 |
Систему рівнянь можна спростити, якщо відлік часу (t=0) перенести в середину ряду. У цьому випадку умовні значення t, розміщені вище середини, будуть від’ємними, а нижче - додатними. При непарній кількості показників в ряду (7), четвертий рівень вважається нульовим, і змінній t надаються значення з інтервалом одиниця: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3; У кожному випадку , а система рівнянь приймає вигляд:
.
З першого рівняння знаходимо величину параметра : , а значення параметру - з другого рівняння: .
Визначимо параметри лінійного рівняння для наведеного вище:
|
а= |
4,657143 |
|
в= |
0,857143 |
Лінійний тренд має вигляд:
|
у= |
4,657143+0,857143t |
тобто середньорічний прибуток складав 4,657 млн.грн., з середньорічним приростом – 0,857 млн.грн. Розрахункові рівні випуску продукції в кожному місяці приведені в останній графі таблиці
Задачі по темі
"Індекси"
Задача 1. За даними таблиці про обсяги внесків іноземних інвесторів у статутні фонди СП визначити:
Зробити перевірку. Результати проаналізувати.
|
№ п/п |
Назва країни |
Середній розмір внеску у статутний фонд СП, десяток тис.дол. |
Кількість СП, одиниці |
||
|
1995 |
1996 |
1995 |
1996 |
||
|
1 |
Угорщина |
4,45 |
1,46 |
2000 |
1900 |
|
2 |
Польша |
0,13 |
2,74 |
1000 |
1880 |
|
3 |
Словакія |
0,16 |
0,13 |
930 |
900 |
|
4 |
Словенія |
0,18 |
0,19 |
950 |
1000 |
|
5 |
Чехія |
2,56 |
1,43 |
1800 |
1600 |
|
6 |
Румунія |
0,1 |
0,1 |
840 |
850 |
|
7 |
Болгарія |
0,08 |
0,01 |
750 |
700 |
Рішення:
|
№ п/п |
Назва країни |
Індивідуальний індекс середнього рівня внесків до СП |
Індивідуальний індекс кількості СП |
p0q0 |
p1q1 |
p0q1 |
p1q0 |
|
1 |
Угорщина |
0,328089888 |
0,95 |
8900 |
2774 |
8455 |
2920 |
|
2 |
Польша |
21,07692308 |
1,88 |
130 |
5151,2 |
244,4 |
2740 |
|
3 |
Словакія |
0,8125 |
0,967741935 |
148,8 |
117 |
144 |
120,9 |
|
4 |
Словенія |
1,055555556 |
1,052631579 |
171 |
190 |
180 |
180,5 |
|
5 |
Чехія |
0,55859375 |
0,888888889 |
4608 |
2288 |
4096 |
2574 |
|
6 |
Румунія |
1 |
1,011904762 |
84 |
85 |
85 |
84 |
|
7 |
Болгарія |
0,125 |
0,933333333 |
60 |
7 |
56 |
7,5 |
|
РАЗОМ |
14101,8 |
10612,2 |
13260,4 |
8626,9 |
Індивідуальний індекс кількості одиниць характеризує відносну динаміку кількості будь-якої однорідної продукції в звітному періоді стосовно базового. Процедура розрахунку індивідуального індексу обсягу проста і формалізується в такому виді:
, де
- кількість одиниць в звітному і базовому періоді відповідно.
Аналогічно до індексу обсягу одиниць можна інтерпретувати індивідуальні індекси середнього рівня внесків до СП
,
Загальний індекс кількість СП: ,
Так, визначений зведений індекс кількості СП свідчить, що в звітному періоді загальний потік інвестицій зменшився під впливом змін кількості СП на 6% або склав 94,03% від базового періоду . В абсолютному виразі за рахунок зміни кількості СП (13260,4–14101,8), загальний потік інвестицій зменшився на 841,4 тис. гривень.
Загальний індекс середнього розміру внеску: ,
Індекс показує зниження середнього розміру внеску в середньому на 20% або він дорівнюється 80,02%. Економічний зміст цього індексу зрозумілий: він показує, як змінився рівень середнього розміру внеску у звітному періоді. Такий підхід до розрахунку індексу дає можливість підрахувати той ефект, який маємо від зниження середнього розміру внеску в абсолютному вимірі. Дійсно, загальний потік інвестицій у СП в звітному періоді 10612,2 тис. гривень за фактичними даними; при тій же кількості СП, але за середнім розмірі внеску базисного періоду складає 13260,4 тис.грн. Тобто, економія склала 2648,2 тис.грн. (10612,2-13260,4).
|
загальний індекс середнього розміру внеску |
загальний індекс кількості СП |
|
0,800292601 |
0,940333858 |
|
загальний індекс потоку інвестицій у СП |
|
|
0,752542229 |
Загальний індекс потоку інвестицій у СП:
Перевірка:
Задача 2. За даними таблиці, які характеризують виробництво деталі А обчислити:
Поясніть економічний зміст здобутих індексів.
|
Цехи |
Трудоміскість, людиногодин |
Обсяг виготовленої продукції, тис.шт. |
||
|
базовий |
звітний |
базовий |
звітний |
|
|
1 |
2,3 |
2,2 |
100,3 |
121 |
|
2 |
2,7 |
2,9 |
70,4 |
76 |
|
3 |
3,1 |
3 |
96 |
117,3 |
Рішення:
|
Цехи |
Трудоміскість, людиногодин |
Обсяг виготовленої продукції, тис.шт. |
t0q1 |
t1q1 |
t0q0 |
||
|
базовий |
звітний |
базовий |
звітний |
||||
|
1 |
2,3 |
2,2 |
100,3 |
121 |
278,3 |
266,2 |
230,69 |
|
2 |
2,7 |
2,9 |
70,4 |
76 |
205,2 |
220,4 |
190,08 |
|
3 |
3,1 |
3 |
96 |
117,3 |
363,63 |
351,9 |
297,6 |
|
Разом |
266,7 |
314,3 |
847,13 |
838,5 |
718,37 |
||
|
Загальний індекс трудомісткості |
101,0292 |
||||||
|
змін |
p1q1 |
p0q0 |
838,5 |
718,37 |
2,667833 |
0,990452 |
|
|
q1 |
q0 |
314,3 |
266,7 |
2,693551 |
|||
|
структ |
p0q1 |
p0q0 |
847,13 |
718,37 |
2,695291 |
1,000646 |
|
|
q1 |
q0 |
314,3 |
266,7 |
2,693551 |
|||
|
фікс |
p1q1 |
p0q1 |
838,5 |
847,13 |
2,667833 |
0,989813 |
|
|
q1 |
q1 |
314,3 |
314,3 |
2,695291 |
|||
|
перевірка |
0,990452 |
Індекс змінного складу характеризує відносну зміну середнього рівня в цілому за рахунок обох факторів:
Індекс фіксованого складу характеризує зміну середнього рівня за рахунок лише значень ознаки, тобто варіант, не незмінної структури сукупності:
Індекс структурних зрушень характеризує зміну середнього рівня за рахунок змін, що відбулися у структурі сукупності.
Між індексами середніх величин існує такий взаємозв’язок:
Задача 3. Роздрібний товарообіг торгівельної організації у 2000 році склав 14607,0 тис.грн., а у 2001 році – 43821,7 тис. Грн.. За 2000 рік ціни зросли у 1,1 рази.
Визначіть
1) індекси товарообігу, індекс кількості проданого товару та індекс цін.
2) зменшення (збільшення) обсягу товарообігу за рахунок зміни цін та кількості проданих товарів.
3) перевірте правильність виконання розрахунків індексів.
Рішення.
Загальний індекс товарообігу:
Загальний індекс цін:
Виходячи із системи індексів загальний індекс товарообігу дорівнює загальний індекс цін помножить на загальний індекс кількості проданого товару: Іq= 2,73
Перевірка:
|
абс.різн. |
3983,791 |
PAGE 12