Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 539
ТЕОРИЯ ИГР
ГЛАВА 27
ТЕОРИЯ ИГР
В предыдущей главе по теории олигополии была представлена классическая экономическая теория стратегического взаимодействия между фирмами. Однако на самом деле — это лишь верхушка айсберга. Экономические субъекты могут стратегически взаимодействовать различными способами, многие из которых были исследованы с применением аппарата теории игр. Теория игр занимается общим анализом стратегического взаимодействия. Ею можно пользоваться при изучении салонных азартных игр, процесса ведения политических переговоров и экономического поведения. В настоящей главе мы вкратце исследуем этот увлекательный предмет, чтобы познакомить вас с его особенностями и с тем, как можно его использовать при изучении экономического поведения на олигополистических рынках.
27.1. Платежная матрица игры
Стратегическое взаимодействие может включать много игроков и много стратегий, но мы ограничимся играми с участием двух лиц, имеющих конечное число стратегий. Это позволит нам без труда изобразить игру с помощью платежной матрицы. Самое простое — рассмотреть сказанное на конкретном примере.
Предположим, что два человека играют в простую игру. Игрок A пишет на листке бумаги одно из двух слов: "верх" или "низ". Одновременно игрок B пишет на листке бумаги "слева" или "справа". После того как они это сделают, листки бумаги передаются на рассмотрение, и каждый из них получает выигрыш, представленный в табл.27.1. Если A говорит "верх", а B говорит "слева", то мы смотрим в верхний левый угол матрицы. В этой матрице выигрыш A показан первой записью в клеточке, 1, а выигрыш B — второй, 2. Аналогично, если A говорит "низ", а B говорит "справа", то A получает выигрыш 1, а B — выигрыш 0.
У игрока A имеются две стратегии: он может выбрать "верх" и может выбрать "низ". Эти стратегии могут представлять собой экономический выбор, такой, например, как "повысить цену" или "снизить цену". Или же они могут представлять собой выбор политический, такой, как "объявить войну" или "не объявлять войны". Платежная матрица игры просто отображает выигрыш каждого игрока при каждой комбинации выбираемых стратегий.
Каков будет исход игры такого рода? Игра, описанная в табл.27.1, имеет очень простое решение. С точки зрения игрока A, для него всегда лучше сказать "низ", так как его выигрыш при таком выборе (2 или 1) всегда больше, чем соответствующие записи в таблице в случае, если бы он сказал "верх" (1 или 0). Аналогично для B всегда лучше сказать "слева", поскольку 2 и 1 лучше, чем 1 и 0. Таким образом, следует ожидать, что стратегия равновесия для A будет заключаться в том, чтобы следовать стратегии "низ", а для B — стратегии "слева".
В этом случае мы имеем дело с доминирующей стратегией. У каждого игрока имеется один оптимальный выбор стратегии независимо от того, что делает другой игрок. Каков бы ни был выбор игрока B, игрок A всегда получит больший выигрыш, если будет следовать стратегии "низ", поэтому ему имеет смысл выбирать стратегию "низ". И каков бы ни был выбор, сделанный игроком A, B получит больший выигрыш, если будет следовать стратегии "слева". Следовательно, эти варианты выбора доминируют над альтернативными, и перед нами — равновесие с доминирующими стратегиями.
|
Табл. 27.1 |
Платежная матрица игры |
|
Игрок B |
||
|
Слева |
Справа |
|
|
Верх |
1, 2 |
0, 1 |
|
Низ |
2, 1 |
1, 0 |
Если в какой-то игре у каждого игрока имеется доминирующая стратегия, можно предсказать, что данная игра будет иметь равновесный исход. Ведь доминирующая стратегия есть стратегия, которая является наилучшей вне зависимости от того, что делает другой игрок. В данном примере следовало бы ожидать равновесного исхода, при котором A следует стратегии "низ", получая равновесный выигрыш 2, а B следует стратегии "слева", получая равновесный выигрыш 1.
27.2. Равновесие по Нэшу
Равновесия с доминирующими стратегиями хороши, но встречаются не так уж часто. Например, в игре, описанной в табл.27.1, нет равновесия с доминирующими стратегиями. В ней при выборе игроком B стратегии "слева" выигрыш для A составляет 2 или 0. Если В выбирает "справа", то выигрыш А — от 0 до 1. Это означает, что когда B выбирает стратегию "слева", A захочет выбрать стратегию "верх"; а когда B выбирает стратегию "справа", A захочет выбрать стратегию "низ". Следовательно, оптимальный выбор A зависит от того, каких действий он ожидает от B.
|
Равновесие по Нэшу |
Табл. 27.2 |
|
Игрок B |
||
|
Слева |
Справа |
|
|
Верх |
2, 1 |
0, 0 |
|
Низ |
0, 0 |
1, 2 |
Однако, возможно, равновесие с доминирующими стратегиями связано с чересчур большими требованиями. Вместо требования, чтобы выбор, сделанный игроком A, был оптимальным для всех выборов игрока B, можно просто потребовать, чтобы он был оптимальным для всех оптимальных выборов, сделанных B. Ведь если B — хорошо информированный умный игрок, он захочет выбирать только оптимальные стратегии. (Хотя то, что оптимально для B, будет зависеть также от выбора, сделанного A!)
Мы будем говорить, что пара стратегий приводит к равновесию по Нэшу, если выбор, сделанный A, оптимален при данном выборе B, а выбор, сделанный B, оптимален при данном выборе A1.
Помните, что ни один из игроков не знает, что будет делать другой, когда ему самому придется выбирать стратегию. Однако у каждого игрока могут иметься какие-то ожидания в отношении возможного выбора другого игрока. Равновесие по Нэшу можно истолковывать как пару таких ожиданий в отношении выбора каждого игрока, что когда выбор каждого становится известным, ни один из игроков не хочет изменить свое поведение.
В случае, представленном в табл.27.2, стратегия ("верх", "слева") приводит к равновесию по Нэшу. Чтобы это доказать, обратите внимание на то, что если A выбирает "верх", то B лучше всего выбрать "слева", так как выигрыш от выбора "слева" составляет для B 1, а от выбора "справа" — 0. Если же B выбирает "слева", то для A лучше всего выбрать "верх", поскольку тогда A получит выигрыш 2, а не 0.
Таким образом, если A выбирает "верх", то оптимальным для B будет выбор "слева"; а если B выбирает "слева", то оптимальным для A будет выбор "верх". В итоге мы имеем равновесие по Нэшу: выбор каждого игрока оптимален при данном выборе другого игрока.
Равновесие по Нэшу есть общий случай описанного в предыдущей главе равновесия по Курно. Там объектами выбора были объемы выпуска, и каждая фирма выбирала свой объем выпуска, принимая выбор другой фирмы постоянным. Предполагалось, что каждая из фирм поступает наилучшим для себя образом при предпосылке о том, что другая фирма будет продолжать производить выбранный ею объем выпуска, т.е. продолжать следовать выбранной стратегии. Равновесие по Курно имеет место тогда, когда каждая из фирм максимизирует прибыль при заданном поведении другой фирмы, а это не что иное, как определение равновесия по Нэшу.
Понятию равновесия по Нэшу нельзя отказать в определенной логике. К сожалению, с ним связаны и некоторые проблемы. Во-первых, игра может иметь больше одного равновесия по Нэшу. В самом деле, в табл.27.2 выбор ("низ", "справа") также есть равновесие по Нэшу. Вы можете либо проверить это с помощью аргументации, использованной выше, либо просто обратить внимание на то, что структура игры симметрична: B имеет при одном исходе те же выигрыши, что A при другом, так что, доказав, что ("верх", "слева") есть равновесие, мы тем самым доказали и что ("низ", "справа") тоже равновесие.
Вторая проблема, связанная с понятием равновесия по Нэшу, состоит в том, что существуют игры, вообще не имеющие равновесия по Нэшу в том смысле, о котором шла речь. Рассмотрим, например, случай, описанный в табл.27.3. Здесь равновесия Нэша в том виде, в каком оно изучалось нами, не существует. Если игрок A следует стратегии "верх", то игрок B захочет выбрать стратегию "слева". Но если игрок B следует стратегии "слева", то игрок A хочет следовать стратегии "низ". Аналогично если игрок A следует стратегии "низ", то игрок B будет следовать стратегии "слева". Если игрок В выбирает стратегию "справа", то А выбирает стратегию "верх".
|
Табл. 27.3 |
Игра, в которой нет равновесия по Нэшу (при чистых стратегиях) |
|
Игрок B |
||
|
Слева |
Справа |
|
|
Верх |
0, 0 |
0, —1 |
|
Низ |
1, 0 |
—1, 3 |
27.3. Смешанные стратегии
Однако расширив наше определение стратегий, для этой игры можно найти новый род равновесия Нэша. До сих пор мы полагали, что каждый игрок выбирает стратегию раз и навсегда. Иными словами, каждый игрок делает выбор и придерживается его. Это называется чистой стратегией.
Можно представить себе дело и по-другому, допустив, что игроки выбирают стратегии случайно — приписывают каждому выбору определенную вероятность и разыгрывают выбранные стратегии в соответствии с этими вероятностями. Например, A мог бы предпочесть в течение 50% времени следовать стратегии "верх" и в течение 50% времени — стратегии "низ", в то время, как B мог бы предпочесть в течение 50% времени следовать стратегии "слева" и в течение 50% времени — стратегии "справа". Такого рода стратегия называется смешанной.
Если A и B будут придерживаться указанных выше смешанных стратегий, следуя каждой из выбранных ими стратегий в течение половины времени, то с вероятностью 1/4 они закончат игру в каждой из четырех ячеек платежной матрицы. Следовательно, средний выигрыш для A будет равен 0, а для B — 1/2.
Равновесие по Нэшу при смешанных стратегиях — такое равновесие, в котором каждый игрок выбирает оптимальную частоту разыгрывания своих стратегий при заданной частоте разыгрывания выбранных стратегий другим игроком.
Можно показать, что в тех играх, которые мы рассматриваем в этой главе, всегда будет существовать равновесие по Нэшу при смешанных стратегиях. Поскольку при смешанных стратегиях равновесие по Нэшу существует всегда и поскольку этому понятию многие интуитивно доверяют, данное понятие равновесия очень широко используется в анализе игрового поведения. Можно показать, что если в примере, описанном в табл.27.3, игрок A будет следовать стратегии "верх" с вероятностью 3/4 и стратегии "низ" с вероятностью 1/4, а игрок B — следовать стратегии "слева" с вероятностью 1/2 и стратегии "справа" — с вероятностью 1/2, это и будет равновесием по Нэшу.
27.4. Дилемма заключенного
Другая проблема связана с тем, что если в игре имеется равновесие по Нэшу, оно не обязательно ведет к исходам, эффективным по Парето. Рассмотрим, например, игру, описанную в табл.27.4. Эта игра известна как дилемма заключенного. В первоначальной версии игры рассматривалась ситуация, в которой двоих заключенных — соучастников преступления — допрашивают в отдельных комнатах. У каждого из заключенных имеется выбор: либо признаться в преступлении и тем самым впутать другого, либо отрицать свое участие в преступлении. Если признается лишь один из заключенных, его освободят, и обвинение падет на другого заключенного, которого приговорят к 6 месяцам тюремного заключения. Если оба заключенных будут отрицать свою причастность к преступлению, обоих продержат в тюрьме по 1 месяцу в связи с соблюдением формальностей, а если оба игрока признаются, обоих приговорят к 3 месяцам тюремного заключения. Платежная матрица для этой игры приведена в табл.27.4. Записи в каждой клетке матрицы представляют полезность, приписываемую каждым из игроков различным срокам пребывания в тюрьме, которую мы для простоты будем считать продолжительностью их тюремного заключения, взятой со знаком "минус".
Поставьте себя на место игрока A. Если игрок B решит отрицать, что совершил преступление, то, конечно, вам лучше признаться, так как тогда вас освободят. Подобным же образом если игрок B признается, то вам лучше признаться, так как в этом случае вас приговорят не к 6 месяцам тюремного заключения, а только к 3. Следовательно, что бы ни делал игрок B, игроку A выгоднее признаться.
|
Табл. 27.4 |
Дилемма заключенного |
|
Игрок B |
||
|
Признаться |
Отрицать |
|
|
Признаться |
—3, —3 |
0, —6 |
|
Отрицать |
—6, 0 |
—1, —1 |
То же самое можно сказать и об игроке B — ему тоже выгоднее признаться. Следовательно, единственное равновесие по Нэшу в этой игре — исход, при котором оба игрока признаются. В действительности исход, при котором оба игрока признаются, — это не только равновесие по Нэшу, но и равновесие при доминирующих стратегиях, поскольку у каждого игрока имеется один и тот же оптимальный выбор, независимый от выбора другого игрока.
Но если бы они оба держали язык за зубами, им обоим это было бы выгоднее! Если бы они оба могли быть уверены в том, что другой промолчит, и договорились бы между собой не признаваться, то выигрыш каждого составил бы —1, что было бы выгодно обоим. Стратегия ("отрицать", "отрицать") эффективна по Парето, другой стратегии, которая была бы выгодна сразу обоим, нет, в то время, как стратегия ("признаться", "признаться") неэффективна по Парето.
Проблема состоит в том, что заключенные лишены возможности координировать свои действия. Если бы каждый из них мог доверять другому, благосостояние обоих повысилось бы.
Дилемма заключенного применима к широкому кругу экономических и политических явлений. Рассмотрим, например, проблему контроля над вооружением. Можно интерпретировать стратегию "признаться" как "развертывать новые ракеты", а стратегию "отрицать" — как "не развертывать новые ракеты". Обратите внимание на то, что выигрыши вполне подходят для такой игры. Если мой противник развертывает свои ракеты, я, конечно, захочу развертывать свои несмотря на то, что наилучшей стратегией для нас обоих было бы придти к соглашению о неразвертывании ракет. Однако если не существует способа заключить соглашение, реально обязывающее его участников к выполнению, мы в итоге оба развернем ракеты и благосостояние обоих понизится.
Другой хороший пример применения дилеммы заключенного — проблема мошенничества в картеле. Теперь можно интерпретировать "признаться" как "превысить квоту выпуска", а "отрицать" — как "придерживаться первоначальной квоты". Если вы думаете, что другая фирма собирается придерживаться своей квоты, вам выгоднее превысить свою квоту. А если вы думаете, что другая фирма превысит свою квоту выпуска, то и вы тоже можете это сделать!
Дилемма заключенного вызвала большие споры в отношении того, как же "правильно", или, точнее, как разумнее играть в эту игру. Ответ, похоже, зависит от того, разыгрывается ли игра в течение одного периода или повторяется бесконечное число раз.
Если в игру играют только один раз, то разумной представляется стратегия нарушения условий соглашения — в рассматриваемом примере это стратегия "признаться". В конце концов, что бы ни делал другой, вам выгоднее следовать данной стратегии, и у вас нет способа повлиять на поведение другого игрока.
27.5. Повторяющиеся игры
В предыдущем параграфе игроки встречались только один раз и разыгрывали игру "дилемма заключенного" лишь единожды. Дело, однако, обстоит по-иному, если игра разыгрывается одними и теми же игроками повторно. В этом случае перед каждым из игроков открываются новые стратегические возможности. Если другой игрок в одном из раундов решит нарушить соглашение, то вы можете нарушить его в следующем раунде. Таким образом, ваш противник может быть "наказан" за "плохое" поведение. При повторяющейся игре у каждого игрока имеется возможность упрочить свою репутацию в качестве партнера для сотрудничества и тем самым поощрить другого к тому же.
Окажется ли такого рода стратегия жизнеспособной, будет зависеть от того, разыгрывается ли эта игра конечное или бесконечное число раз.
Рассмотрим первый случай, когда обоим игрокам известно, что игра разыгрывается, скажем, 10 раз. Каков будет исход такой игры? Предположим, что мы рассматриваем раунд 10. Согласно принятой предпосылке, это последний раунд игры. Представляется вероятным, что в этом случае каждый из игроков выберет равновесие с доминирующими стратегиями и нарушит соглашение. В конце концов, сыграть в игру в последний раз — все равно, что сыграть в нее всего один раз, поэтому следует ожидать такого же исхода.
Посмотрим теперь, что произойдет в раунде 9. Только что мы пришли к выводу, что в раунде 10 каждый игрок нарушит соглашение. Зачем же тогда сотрудничать в раунде 9? Если вы поддерживаете соглашение, то другой игрок вполне может нарушить его и сейчас, воспользовавшись вашей порядочностью. Подобным образом может рассуждать каждый из игроков и, следовательно, каждый нарушит соглашение.
Теперь рассмотрим раунд 8. Если другой игрок намеревается нарушить соглашение в раунде 9... и далее проводятся те же рассуждения. При игре, имеющей заранее известное неизменное число раундов, каждый игрок будет нарушать соглашение в каждом из раундов. Если не существует способа добиться сотрудничества в последнем раунде, то не будет существовать и способа добиться сотрудничества в предпоследнем раунде и т.д.
Игроки сотрудничают друг с другом в надежде на то, что это послужит стимулом для сотрудничества в будущем. Но для этого необходимо, чтобы возможность игры в будущем существовала всегда. Поскольку в последнем раунде возможность игры в будущем отсутствует, на сотрудничество никто не пойдет. Но тогда почему кто-то должен пойти на сотрудничество в предпоследнем раунде? Или в раунде, ему предшествующем? И т.д., в том же духе — чтобы понять, возможно ли кооперативное решение в дилемме заключенного с известным и неизменным числом раундов, рассуждения надо проводить начиная с конца.
Если, однако, игра будет повторяться неограниченное число раз, у вас есть способ повлиять на поведение вашего противника: в случае его отказа сотрудничать в этот раз вы можете отказаться сотрудничать в следующий раз. До тех пор, пока будущий выигрыш обе стороны интересует, угрозы отказа от сотрудничества в будущем может оказаться достаточно, чтобы убедить людей следовать стратегии, эффективной по Парето.
Убедительно продемонстрировал это эксперимент, недавно проведенный Робертом Аксельродом1. Он попросил десятки экспертов по теории игр представить на рассмотрение свои любимые стратегии для дилеммы заключенного, а затем провел компьютерный "турнир", в котором эти стратегии были выставлены друг против друга. На компьютере каждая из предложенных стратегий проигрывалась против каждой другой, а компьютер отслеживал общий выигрыш.
Стратегией-победителем — той, которая дала наибольший совокупный выигрыш, — оказалась самая простая из стратегий. Она называется "зуб за зуб" и состоит в следующем. В первом раунде вы вступаете в сотрудничество — следуете стратегии "отрицать". В каждом последующем раунде вы продолжаете сотрудничество, если ваш противник шел на сотрудничество в предыдущем раунде, и нарушаете соглашение, если он нарушил его в предыдущем раунде. Другими словами, что бы ни сделал ваш противник в предыдущем раунде, вы это воспроизводите в настоящем раунде. Вот и все, что требуется делать.
Стратегия "зуб за зуб" срабатывает очень хорошо, потому что предлагает немедленное наказание за нарушение соглашения. Это также и стратегия прощения: другой игрок наказывается за каждое нарушение соглашения только один раз. Если он исправляется и начинает сотрудничать, то стратегия "зуб за зуб" вознаграждает его сотрудничеством. Данная стратегия представляется на удивление удачным механизмом получения эффективного исхода в игре "дилемма заключенного", проигрываемой неопределенное число раз.
27.6. Как упрочить картель
В гл.26 мы обсудили поведение дуополистов, участвующих в игре по установлению цены. Мы утверждали, что если бы каждый дуополист мог выбирать цену на свой продукт, то равновесный исход был бы конкурентным. Если бы каждая из фирм думала, что другая сохранит цену неизменной, она сочла бы выгодным для себя снизить цену по сравнению с ценой, назначенной другой фирмой. Это было бы неверно только в том случае, если бы каждая из фирм назначала самую низкую цену из возможных, что в рассматривавшемся нами случае означало цену, равную нулю, так как предельные издержки равнялись нулю. Пользуясь терминологией настоящей главы, каждая фирма, назначающая нулевую цену, находится в равновесии по Нэшу для случая стратегий ценообразования, т.е. в положении, которое в гл.26 мы назвали равновесием по Бертрану.
Платежная матрица игры, заключающейся в разыгрывании дуополистами разных стратегий ценообразования, имеет ту же структуру, что и платежная матрица для дилеммы заключенного. Если каждая из фирм назначает высокую цену, они обе получают большую прибыль. Это ситуация, в которой обе фирмы сотрудничают в целях поддержания монопольного исхода. Но если одна из фирм назначает высокую цену, то другой фирме выгодно чуть снизить свою цену, захватить рынок первой фирмы и тем самым получить еще большую прибыль. Однако если обе фирмы снизят цены, обе они в конечном счете получат меньшую прибыль. Какова бы ни была цена, запрашиваемая другой фирмой, вам всегда выгодно чуть подрезать свою цену. Равновесие по Нэшу имеет место тогда, когда каждая из фирм запрашивает наименьшую цену из возможных.
Однако если игра повторяется неограниченное число раз, возможны и другие исходы. Предположим, что вы выбираете стратегию "зуб за зуб". Если другая фирма снизит свою цену на этой неделе, вы снизите свою цену на следующей. Если каждый из игроков знает, что другой следует стратегии "зуб за зуб", то каждый будет бояться снизить цену, так как это может привести к ценовой войне. Угроза, подразумеваемая стратегией "зуб за зуб", может способствовать поддержанию фирмами высоких цен.
Утверждалось, что реально существующие картели иногда пытаются использовать такую стратегию. Пример такого рода был недавно описан Робертом Портером в одной из статей. Объединенный Исполнительный Комитет был знаменитым картелем, устанавливавшим в конце 1800-х гг. цену грузовых железнодорожных перевозок в Соединенных Штатах. Образование этого картеля предшествовало введению в Соединенных Штатах антитрестовского законодательства, и в те времена он был совершенно законным.
Картель определял, какова могла быть рыночная доля каждой железной дороги в грузовых перевозках. Каждая фирма устанавливала свои тарифы индивидуально, а ОИК следил за тем, сколько груза отправляла каждая из фирм. Однако в течение 1881, 1884 и 1885 гг. было несколько случаев, когда, по мнению некоторых членов картеля, другие фирмы-члены, невзирая на соглашение, снижали тарифы с целью увеличения своей рыночной доли. В эти периоды часто имели место ценовые войны. Когда одна из фирм пыталась смошенничать, все остальные снижали цены, чтобы "наказать" отступника. Такого рода стратегия "зуб за зуб" могла, очевидно, поддерживать картельное соглашение в течение какого-то времени.
ПРИМЕР: Стратегия "зуб за зуб" в ценообразовании авиакомпаний
Стратегия "зуб за зуб" широко используется реально существующими олигополиями. Интересный пример данного рода дает ценообразование авиа-компаний. Авиакомпании часто предлагают особые льготные тарифы того или иного вида; многие обозреватели отрасли авиаперевозок утверждают, что эти льготы могут быть использованы в качестве знака конкурентам воздержаться от снижения цен на ключевых маршрутах.
Так, "Northwest" ввела льготные ночные тарифы на рейсы в города Западного побережья в попытках заполнить пустые места. "Continental Airlines" истолковала это как попытку увеличить долю рынка за ее счет и ответила снижением всех тарифов до Миннеаполиса до уровня ночных тарифов "Northwest". Однако сроки действия сниженных тарифов "Continental" истекали через день или два после их введения.
"Northwest" истолковала это как сигнал о том, что "Continental" не имеет серьезных намерений в отношении данного рынка и просто хочет, чтобы "Northwest" отменила свои льготы по ночным тарифам. Однако "Northwest" решила послать "Continental" собственное сообщение: она ввела набор дешевых тарифов на полеты на Западное побережье из Хьюстона — опорного пункта "Continental"! Тем самым, "Northwest" давала понять, что считает введенные ею льготы оправданными, ответ же "Continental" — неуместным.
Все эти снижения тарифов имели очень короткий срок действия; это, по-видимому, говорит о том, что они были задуманы больше как послания конкурентам, чем как заявки на большую долю рынка. Как объяснял аналитик, тарифы, которые авиакомпания не хочет вводить, " почти всегда должны иметь конечный срок действия в надежде на то, что конкурентные силы в конце концов проснутся и приведут все в соответствие".
Неписаные правила конкуренции на рынках авиаперевозок, где существует дуополия, состоят, похоже, в следующем: если другая фирма поддерживает высокий уровень цен, я тоже буду поддерживать высокий уровень цен; однако если другая фирма снизит цены, я, следуя стратегии "зуб за зуб", тоже отвечу снижением цен. Другими словами, обе фирмы "живут в соответствии с Золотым правилом": поступай с другими так же, как ты хотел бы, чтобы они поступали с тобой. Эта угроза возмездия способствует поддержанию всех цен на высоком уровне.
27.7. Последовательные игры
До сих пор мы рассуждали об играх, в которых оба игрока действуют одновременно. Однако во многих ситуациях один из игроков делает первый ход, а другой — делает ответный ход. Пример такого рода — описанная в гл.26 модель Стэкельберга, в которой один из игроков является лидером, а другой — ведомым.
Опишем игру, подобную данной. В первом раунде игрок A выбирает "верх" или "низ". Игрок B наблюдает выбор первого игрока, а затем выбирает "слева" или "справа". Выигрыши показаны матрицей игры в табл.27.5.
Обратите внимание на то, что когда игра представлена в указанной форме, у нее имеются два равновесия по Нэшу: ("верх", "слева") и ("низ", "спра-ва"). Однако, как мы покажем ниже, одно из этих равновесий на самом деле смысла не имеет. Платежная матрица скрывает тот факт, что один из игроков узнает выбор другого, прежде чем делает свой выбор.
|
Платежная матрица последовательной игры |
Табл. 27.5 |
|
Игрок B |
||
|
Слева |
Справа |
|
|
Верх |
1, 9 |
1, 9 |
|
Низ |
0, 0 |
2, 1 |
В этом случае полезнее рассмотреть диаграмму, иллюстрирующую асимметричную природу данной игры.
Табл.27.6 представляет собой картину игры в экстенсивной форме — способ представить игру, показывающий последовательность выборов во времени. Вначале игрок A должен выбрать "верх" или "низ", а затем игрок B должен выбрать "слева" или "справа". Но B, делая свой выбор, знает выбор, сделанный A.
|
Игра в экстенсивной форме |
Табл. 27.6 |
Чтобы провести анализ такой игры, надо идти от конца к началу. Предположим, что игрок A уже сделал свой выбор, и мы находимся на одной из ветвей дерева игры. Если игрок A выбрал "верх", то действия игрока B значения не имеют, и выигрыш составляет (1, 9). Если игрок A выбрал "низ", то игроку B имеет смысл выбрать "справа", и выигрыш составляет (2, 1).
Теперь подумаем о первоначальном выборе игрока A. Если он выбирает "верх", то исход будет (1, 9), и он получит выигрыш в размере 1. Однако если он выберет "низ", он получает выигрыш 2. Поэтому для него разумнее выбрать "низ". Таким образом, равновесным выбором в данной игре будет ("низ", "справа"), так что выигрыш игрока A составит 2, а выигрыш игрока A — 1.
Стратегии ("верх", "слева") не являются равновесием, имеющим смысл для данной последовательной игры. Иначе говоря, они не являются равновесием при том порядке, в котором игроки фактически делают свой выбор. Безусловно, верно, что в случае выбора игроком A стратегии "низ" игрок B мог бы выбрать "слева", но выбор стратегии "верх" игроком A был бы глупостью!
С точки зрения игрока B, дела складываются довольно неудачно, так как в итоге он получает выигрыш 1, а не 9! Что он мог бы предпринять в этой связи?
Что ж, он может угрожать, что последует стратегии "слева", если игрок A выберет стратегию "низ." Если бы игрок A поверил, что B действительно выполнит свою угрозу, ему имело бы смысл выбрать "верх". Ведь стратегия "верх" дает ему 1, в то время как стратегия "низ", если игрок B выполнит свою угрозу, даст ему только 0.
Но заслуживает ли данная угроза доверия? В конце концов как только игрок A делает свой выбор, игроку B не остается ничего другого, кроме как получить либо 0, либо 1, и уж лучше ему получить 1. Если только игроку B не удастся как-то убедить игрока A в том, что он реально выполнит свою угрозу, даже если для него самого это сопряжено с неприятностями, ему придется просто согласиться на меньший выигрыш.
Для игрока B проблема состоит в том, что как только игрок A сделал свой выбор, он ожидает от игрока B рационального поступка. Благосостояние игрока B повысилось бы, если бы он мог связать себя обязательством следовать стратегии "слева", если игрок A следует стратегии "низ".
Один из способов связать себя подобным обязательством состоит для B в том, чтобы позволить кому-то другому делать за себя выбор. Например, B мог бы нанять юриста и поручить ему следовать стратегии "слева", если A выберет стратегию "низ". Если A становится известно об этом поручении, ситуация, с его точки зрения, коренным образом меняется. Если он знает об инструкциях, данных B своему юристу, ему известно, что если он последует стратегии "низ", его выигрыш в итоге составит 0. Поэтому для него разумнее выбрать стратегию "верх". В данном случае B смог повысить свое благосостояние с помощью ограничения своего выбора.
27.8. Игра "угроза вхождению"
Изучая олигополию, мы принимали число фирм в отрасли неизменным. Однако во многих ситуациях вхождение является возможным. Конечно, в интересах действующих в отрасли фирм попытаться предотвратить вхождение. Поскольку эти фирмы уже действуют в отрасли, они имеют возможность сделать первый ход и, следовательно, имеют преимущества в отношении выбора способов удержания своих противников за рамками отрасли.
Предположим, например, что перед нами монополист, сталкивающийся с угрозой вхождения в отрасль другой фирмы. Фирма, собирающаяся вступить в отрасль, принимает решение, входить ли ей на данный рынок, а фирма, уже действующая в отрасли, принимает решение, снизить ли в ответ цену. Если фирма, собирающаяся вступить в отрасль, решает воздержаться от вхождения, она получает выигрыш 1, а фирма, действующая в отрасли, получает выигрыш 9.
Если новая фирма решает войти в отрасль, то размер ее выигрыша зависит от того, ответит ли на это фирма, уже действующая в отрасли, сопротивлением — энергичной конкуренцией. Мы предполагаем, что в случае ответного сопротивления действующей в отрасли фирмы, оба игрока получают в конечном счете по 0. Если фирма, действующая в отрасли, решает не вступать в борьбу, то, согласно нашему предположению, фирма, вступающая в отрасль, получает 2, а фирма, уже действующая в отрасли, получает 1.
Обратите внимание на точное совпадение структуры данной игры со структурой последовательной игры, изученной нами выше, и следовательно, на идентичность этой структуры, изображенной в табл.27.6. Фирма, действующая в отрасли, — игрок B, а потенциально вступающая в отрасль фирма — игрок A. Стратегия "верх" — это стратегия "воздержаться от вступления", а стратегия "низ" — это стратегия "вступить в отрасль". Стратегия "слева" — это стратегия " бороться", а стратегия "справа" — это стратегия "не бороться". Как мы видели в данной игре, равновесным исходом для потенциально вступающей в отрасль фирмы будет стратегия "вступить в отрасль", а для фирмы, действующей в отрасли, — стратегия "не бороться."
Для фирмы, действующей в отрасли, проблема состоит в том, что она не может предварительно связать себя обязательством вступить в борьбу в случае вхождения в отрасль другой фирмы. Если другая фирма вступает в отрасль, ущерб тем самым уже нанесен и разумной стратегией для действующей в отрасли фирмы является стратегия "живи и давай жить другим". Как только фирма, потенциально вступающая в отрасль, это осознает, она будет справедливо считать любые угрозы бороться против нее пустыми.
Но теперь предположим, что действующая в отрасли фирма может приобрести какие-то дополнительные производственные мощности, которые позволят ей произвести больший объем выпуска с теми же предельными издержками, что и текущие. Конечно, если она остается монополистом, она не захочет действительно использовать эти производственные мощности, так как уже производит монопольный объем выпуска, максимизирующий прибыль.
Однако в случае вхождения другой фирмы фирма, уже действующая в отрасли, сможет произвести теперь такой большой выпуск, который вполне позволит ей более успешно конкурировать со вновь вступившей в отрасль фирмой. Благодаря инвестициям в добавочные производственные мощности она сможет в случае попытки вхождения в отрасль другой фирмы снизить издержки борьбы с ней. Предположим, что при покупке действующей фирмой добавочных мощностей и принятии ею решения бороться она получит прибыль в размере 2. Это изменит дерево игры, придав ему форму, изображенную в табл.27.7.
|
Табл. 27.7 |
Новая игра "угроза вхождению в отрасль" в экстенсивной форме |
Теперь вследствие возросших производственных мощностей угроза вступить в борьбу становится заслуживающей доверия. При вхождении на данный рынок потенциально вступающей в отрасль фирмы фирма, уже действующая в отрасли, получит выигрыш 2, если будет бороться, и выигрыш 1, если не будет бороться; следовательно, действующая в отрасли фирма примет рациональное решение бороться. Вступающая в отрасль фирма получит тогда выигрыш 0, если войдет в отрасль, и выигрыш 1, если воздержится от вхождения. Потенциально вступающей в отрасль фирме разумнее воздержаться от вхождения.
Однако это означает, что фирма, уже действующая в отрасли, останется монополистом и ей никогда не придется использовать свои добавочные производственные мощности! Несмотря на это, монополисту выгодно вложить средства в добавочные мощности, чтобы сделать угрозу борьбы против новой фирмы в случае ее попытки вхождения на данный рынок заслуживающей доверия. Произведя инвестиции в "избыточные" мощности, монополист тем самым просигналил потенциально вступающей в отрасль фирме, что способен успешно отстоять свой рынок.
Краткие выводы
Равновесие при доминирующих стратегиях представляет собой такой набор выбранных стратегий, при котором выбор каждого игрока является оптимальным независимо от того, что выбирают другие игроки.
Равновесие по Нэшу есть набор выбранных стратегий, при котором выбор каждого игрока является оптимальным при заданном выборе стратегий другими игроками.
"Дилемма заключенного" — это конкретная игра, в которой неэффективный исход стратегически доминирует над исходом, эффективным по Парето.
Если игра "дилемма заключенного" повторяется неограниченное число раз, то существует возможность возникновения, при рациональной игре, исхода, эффективного по Парето.
При последовательной игре важна временная последовательность совер-шения выбора игроками. Часто в этих играх бывает выгодным найти способ, позволяющий предварительно связать себя обязательством при-держиваться определенной конкретной стратегии игры.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
Всегда ли равновесия с доминирующими стратегиями являются равно-весиями по Нэшу? Всегда ли равновесия по Нэшу являются равновесиями с доминирующими стратегиями?
Допустим, что ваш противник не следует стратегии, равновесной по Нэшу. Должны ли вы в таком случае следовать вашей равновесной по Нэшу стратегии?
Известно, что игра "дилемма заключенного", разыгрываемая в один раунд, имеет результатом равновесие по Нэшу с доминирующими стратегиями, которое является неэффективным по Парето. Предположим, что мы позволим двум заключенным отомстить после того, как они отсидят в тюрьме предполагаемый срок. На какую сторону игры это могло бы ока-зать формальное воздействие? Мог бы при этом возникнуть исход, эффек-тивный по Парето?
Какова доминирующая стратегия в равновесии по Нэшу для повто-ряющейся игры "дилемма заключенного", если оба игрока знают, что игра закончится после одного миллиона повторений? Если бы вы собирались провести эксперимент с людьми, разыгрывающими данный сценарий, каков был бы ваш прогноз в отношении возможности использования игроками данной стратегии?
Допустим, что в последовательной игре, описанной в настоящей главе, первый ход делает не игрок A, а игрок B. Нарисуйте новую игру в экстен-сивной форме. Каково равновесие в этой игре? Что предпочтет игрок B — делать ход первым или вторым?
1 Джон Нэш — американский математик, который сформулировал это фундаментальное понятие теории игр в 1951 г.
1 Роберт Аксельрод — политолог из Мичиганского университета.