Линейная алгебра и аналитическая геометрия14 факультет 1 курс Числовые матрицы
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Экзаменационные вопросы
по курсу
«Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
14 факультет 1 курс
- Числовые матрицы. Основные понятия и определения. Типы матриц.
- Линейные операции над матрицами и их свойства.
- Операции умножения и транспонирования матриц и их свойства. Степень матрицы.
- Метод Гаусса приведения матрицы к ступенчатому виду. Упрощенный и простейший вид матрицы.
- Индуктивное определение определителя. Определители второго и третьего порядка.
- Формула разложения определителя по элементам строки (столбца). Определитель произведения матриц.
- Основные свойства определителей.
- Элементарные преобразования определителей. Метод приведения определителя к треугольному виду.
- Элементарные преобразования определителей. Метод понижения порядка определителя.
- Линейная зависимость и линейная независимость строк (столбцов) матрицы. Свойства линейно зависимых и линейно независимых столбцов.
- Базисный минор и ранг матрицы. Свойства базисного минора и ранга матрицы.
- Базисный минор и ранг матрицы. Метод окаймляющих миноров.
- Базисный минор и ранг матрицы. Метод Гаусса нахождения ранга матрицы.
- Обратная матрица и ее свойства. Алгоритм нахождения обратной матрицы с помощью присоединенной.
- Обратная матрица и ее свойства. Алгоритм нахождения обратной матрицы с помощью элементарных преобразований.
- Матричные уравнения.
- Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия и определения. Условие совместимости системы линейных уравнений.
- Системы линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера.
- Метод Гаусса решения системы линейных уравнений.
- Структура общего решения однородной системы линейных уравнений.
- Структура общего решения неоднородной системы линейных уравнений.
- Собственные векторы и собственные значения матриц. Основные определения и алгоритм нахождения.
- Приведение матрицы к диагональному виду.
- Векторы и линейные операции над векторами.
- Ортогональные проекции векторов.
- Базис и координаты векторов. Линейные операции в координатной форме. Ортогональный и ортонормированный базисы.
- Скалярное произведение векторов и его свойства.
- Векторное произведение векторов и его свойства.
- Смешанное произведение векторов и его свойства.
- Метрические приложения произведений векторов.
- Прямоугольные системы координат. Метрические приложения прямоугольных координат точек.
- Преобразования прямоугольных координат на плоскости.
- Преобразования прямоугольных координат в пространстве.
- Полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат. Формулы связи с прямоугольной системой координат.
- Основные типы уравнений прямых на плоскости.
- Взаимное расположение прямых на плоскости. Метрические приложения уравнений прямых на плоскости.
- Классификация и алгоритм составления канонических уравнений линий второго порядка.
- Основные типы уравнений плоскостей.
- Взаимное расположение плоскостей. Метрические приложения уравнений плоскостей.
- Основные типы уравнений прямых в пространстве.
- Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
- Метрические приложения уравнений прямых в пространстве.
- Классификация поверхностей второго порядка.
- Алгоритм составления канонического уравнения поверхности второго порядка.