У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Лабораторная работа 13 Исследование свойств циклических кодов Выполнила Коровкина А

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 5.4.2025

Федеральное агентство связи

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ (МТУСИ)

Кафедра мультимедийных сетей и услуг связи

Лабораторная работа №13

Исследование  свойств   циклических   кодов

Выполнила: Коровкина А.А.

Группа:         СС1001

Проверил:     Друзь В.В.

МОСКВА

2013

Цель работы:

1. Изучить основные принципы помехоустойчивого кодирования.

2. Изучить  правила  построения циклических кодов.

3. Исследовать обнаруживающие и исправляющие свойства циклических кодов.

4. Познакомится c принципом построения кодирующих и декодирующих устройств циклических кодов.

Кодер

Источник

Декодер_1

Исправление ошибки

Декодер_2

Обнаружение  ошибки

Канал

Источник ошибки

 Схема  лабораторного  макета


  Индивидуальное  задание:                     

Дан линейный код типа (7, 4) с образующим полиномом вида  Х3+Х+1. Кодовое расстояние d=3

1) Найдем все кодовые слова заданного кода.

Образующий полином определяет кодовую последовательность:

V(x) =  1* x3+  0*x2 +1*x + 1.

V(x)= 1 0 1 1

Допишем образующую комбинацию до кодового слова:

1 0 1 1 0 0 0

Циклическим сдвигом влево получим еще 6 кодовых слов:

0 1 1 0 0 0 1

1 1 0 0 0 1 0

1 0 0 0 1 0 1

0 0 0 1 0 1 1

0 0 1 0 1 1 0

0 1 0 1 1 0 0

Получили 7 кодовых слов. Поскольку k=4, число кодовых слов равно 2k=16, причем одно из них является комбинацией 0 0 0 0 0 0 0.

Сложением в разных комбинациях найденных кодовых слов по модулю 2 найдем остальные кодовые слова. Например:

    1 0 1 1 0 0 0

(+)0 1 1 0 0 0 1

    1 1 0 1 0 0 1

Таким образом, получим 16 кодовых слов.

0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1

0 1 1 0 0 0 1

1 1 0 0 0 1 0

1 0 0 0 1 0 1

0 0 0 1 0 1 1

0 0 1 0 1 1 0

0 1 0 1 1 0 0

1 0 1 1 0 0 0

0 1 0 0 1 1 1

1 0 0 1 1 1 0

0 0 1 1 1 0 1

0 1 1 1 0 1 0

1 1 1 0 1 0 0

1 1 0 1 0 0 1

1 0 1 0 0 1 1

2)Характеристики заданного кода в режиме исправления ошибок.

В режиме исправления ошибок декодер вычисляет остаток S(x) от деления принятой последовательности P(x) на g(x). Этот остаток называют синдромом. Принятый полином P(x) представляет собой сумму по модулю два  переданного слова V(x) и  вектора ошибок  E(x):  

                                P(x) = V(x) E(x)к.

Найдем синдромы ошибок.

d≥2t+1

2≥2t    => t=1

Кратность ошибок не превышает единицу, значит декодер будет исправлять только одну ошибку в комбинации, значит вектор ошибки будет содержать 1 единицу.    Исходя из этого, найдем вектора ошибки.

1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 1

Рассчитаем синдромы ошибки. Для этого надо разделить комбинацию на выходе канала (суммированую с вектором ошибки) на образующий полином. Допустим, комбинация на входе канала 1 0 1 1 0 0 0, вектор ошибки 1 0 0 0 0 0 0. Комбинация на выходе канала- 0 0 1 1 0 0 0. Разделим на образующий полином 1 0 1 1.

0 0 1 1 0 0 0 | 1 0 1 1

 (+) 1 0 1 1

         1 1 1 0

    (+)   1 0 1 1 

             1 0 1  <= Остаток и будет синдромом ошибки.

Аналогично найдем остальные синдромы.

1 0 0 0 0 0 0 1 0 1

0 1 0 0 0 0 0 1 1 1

0 0 1 0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0 1

Отметим, что один и тот же синдром может соответствовать 2k различным векторам ошибок. Положим, синдром  S(x) соответствует вектору ошибок E1(x). Но и все векторы ошибок, равные сумме E1(x) V(x), где V(x) любое кодовое слово, будут давать тот же синдром.

Например: Вектор ошибки 0 0 0 0 1 0 1, с синдромом 1 0 1, таким же, как у вектора ошибки

1 0 0 0 0 0 0. При этом, в первом случае комбинация будет декодирована неправильно. Поэтому, поставив в соответствие синдрому  S1(x)  вектор ошибок E1(x), мы будем осуществлять правильное декодирование в случае, когда действительно вектор ошибок равен E1(x), во всех остальных 2k-1 случаях декодирование будет ошибочным.

Вероятность ошибочного декодирования будет равна вероятности  Pn(>t) появления векторов ошибок веса t + 1  и больше в заданном канале. Для  ДСК эта вероятность будет равна

  1. Характеристики кода в режиме обнаружения ошибок.

В режиме обнаружения ошибок, если принятая последовательность делится без остатка на g(x), делается вывод, что ошибки нет или она не обнаруживается. В противном случае комбинация бракуется.

d≥σ+1

3≥σ+1    => σ≤2

Кратность гарантированно обнаруживаемых ошибок σ≤2.

Слова любого линейного кода обладают свойством замкнутости по отношению к операции сложения, т.е. сумма  двух и более кодовых слов тоже является кодовым словом.

Из этого свойства, видно, что векторы ошибок, совпадающие с кодовыми словами, не могут быть обнаружены декодером циклического кода.

Итак, векторы ошибок, которые нельзя обнаружить:

1 1 1 1 1 1 1

0 1 1 0 0 0 1

1 1 0 0 0 1 0

1 0 0 0 1 0 1

0 0 0 1 0 1 1

0 0 1 0 1 1 0

0 1 0 1 1 0 0

1 0 1 1 0 0 0

0 1 0 0 1 1 1

1 0 0 1 1 1 0

0 0 1 1 1 0 1

0 1 1 1 0 1 0

1 1 1 0 1 0 0

1 1 0 1 0 0 1

1 0 1 0 0 1 1

Найдем вероятность необнаруживаемой ошибки.

Имеем 7 векторов  веса 4, 7 векторов веса 3 и 1 вектор веса 7.

5.2   Проверка правильности декодирования при отсутствии ошибок

5.3 Методика исследования способности кода  исправлять ошибки

5.4 Методика проверки ошибочного декодирования в режиме  исправления  ошибок

5.5 Методика исследования способности кода  обнаруживать ошибки

5.6 Методика проверки факта не обнаружения ошибки кодом

5.7.   Таблица  с  разрешенными  кодовыми  комбинациями

Ответы на контрольные вопросы

Что такое расстояние Хемминга и кодовое расстояние ?

Расстояние Хемминга между двумя кодовыми словами равно числу единиц в сумме этих слов по модулю 2 , т.е. количеству разрядов, в которых различаются эти два кодовых слова. Например:

первое  кодовое слово:   1000110,

второе  кодовое слово:   0100010,

сумма по модулю два:    1100100  ->  расстояние Хемминга равно 3.


Определение и основные свойства циклического кода?       

Циклическим кодом называется такой линейный код, у которого при любом циклическом сдвиге какого-либо кодового слова получается другое кодовое слово.

Циклические коды относятся к классу линейных кодов и обладают всеми их свойствами. Дополнительным условием по отношению к циклическому линейному коду является условие замкнутости по отношению к операции циклического сдвига кодовых слов.

Поясните понятия: блочные, непрерывные, разделимые, неразделимые, итеративные, линейные, циклические  коды ?  

Линейные коды являются кодами  блочными, регулярными. Для регулярных кодов задаются правила преобразования информационного слова длины k в кодовую последовательность длины n (n > k), а также правила декодирования. Наибольшее распространение получили линейные разделимые коды. Разделимым кодом называется код, в кодовых словах которого можно указать места информационных и проверочных символов.

Линейным кодом называют блочный  (n, k) код, символы кодовых слов которого являются линейными комбинациями информационных символов.

Выводы

Было проведено исследование циклических кодов с помощью электронной блок-схемы, содержащей кодер и декодер. Из полученных результатов можно сделать вывод, что блок-схема работает верно, имеет свойства обнаружения и исправления ошибок в линейных кодах.




1. ЛЕКЦІЯ 4 АКУПРЕСУРА- ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ СКЛАДОВІ ЧАСТИНИ ПЕРЕВАГИ ПОКАЗИ ТА ПРОТИПОКАЗИ ДО ВИКОРИСТА
2. Исследовательский проект Максимальное общее количество баллов за проект ~ 50
3. методические задания для подготовки к школьной Олимпиаде по физической культуре для учащихся 1011 классо
4. ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛІНИ ОПЕРАЦІЙНИЙ МЕНЕДЖМЕНТ Мо
5. на темуИнтернетреклама как современный инструмент продвижения Выполнил студент.
6. Поняття економічного аналізу та його роль за ринкових відносин
7. В зависимости от того какой пол являетсягетерогаметным выделяют следующие типы хромосомного определения
8. Тема урока- ФРАЗЕОЛОГИЗМЫ Цели урока- создать условия для углубления знаний о фразеологизмах
9. Вариант 1 Какая единица времени является основной в СИ1 c 1 мин 1 ч 1 сут затрудняюсь ответить
10. торые могут быть врожденными и приобретенными