Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
№8 дәріс
Жүйелердің құрылымдық сенімділігін есептеу
Дәріс жоспары:
Жүйелердің сенімділігін есептеу ерекшеліктері. Объект (жүйе) жеке элементтерден тұрады делік, сондай-ақ олардың әрқайсысының сенімділік көрсеткіштері белгілі болсын делік. Олай болса элементтердің белгілі сенімділік көрсеткіштері бойынша жүйенің сенімділік көрсеткіштерін есептеу мәселесі туындайды. Жоғарыда аталғандай есептеудің екі тәсілі бар – жүйенің сенімділігін құрылымдық және функционалдық есептеу жолдары.
Функционалды сенімділікті есептеу кезінде әрбір элементтің сенімділігінің жүйеге ықпал (әсер) етуін олармен орындалатын функцияларды есепке ала отырып қарастырылады. Сондықтан да кейбір элементтердің істен шығуы жүйені толық істен шығармай, тек кейбір жерлерін (бөліктік) істен шығаруы мүмкін. Жүйені бөліктік істен шығару кезінде, ол функцияландыру сапасы төмендетілген көрсеткіштермен жұмыс істей береді. Құрылымдық сенімділікті есептеу кезінде кез келген элементтің істен шығуы, егер де олар жүйенің өткізгіштік қабілеттілігіне тіптен қандай да бір ықпалы болатын болса, бүкіл жүйені істен шыққан деп есептейді.
Объектінің өткізгіш қабілеттілігін анықтайық. Кез келген техникалық объектіні кірісі мен шығысы бар қара жәшік ретінде қарастыруға болады. Жалпы жағдайда, объект бұзылмай дұрыс жұмыс істеп тұрғанда, кіріске сигнал беру кезінде шығыста да сигнал пайда болады. Мысалы, тартылым қосалқы станциясы үшін сигнал – бұл электр энергиясы. Егер қосалқы станция дұрыс жұмыс істеп тұрса, онда кірістік тарату құрылғысының шиналарына кернеу бергенде шығыстық құрылғылардың шиналарында да кернеу пайда болады. Егер қосалқы станцияның бүкіл элементтері дұрыс жұмыс істеп тұрса, онда түрлендірілетін электр энергиясының мөлшері құжаттық (жобалық) мәндеріне сәйкес деген сөз. Құжаттық мәндеріне сәйкес келуі деген ұғым функциялану сапасының барлық көрсеткіштерінің сақталуын білдіреді.
Енді, егер кернеуді реттеу жүйесі істен шықса, онда функциялану сапасының кейбір көрсеткіштері бұзылады. «Тартылым қосалқы станциясы» объектісінің де өткізгіштік қабілеттілігі бұзылады, яғни жүйенің өткізгіштік қабілеттілігі элементтердің күйлерінен тәуелді болады.
Функционалды сенімділікті есептеу кезінде бұл оқиға бөліктік істен шығу ретінде, ал құрылымдық сенімділікті есептеу кезінде бүкіл жүйенің істен шығуы ретінде қарастырылады. Жеке элементтердің де өткізгіштік қабілеттілігі әр түрлі болып келеді. Тұтынушыларды қалыпты электрмен жабдықтау екі трансформатордың тек параллельді жұмысымен жабдықталуы мүмкін. Олардың кез келгенінің істен шығуы қалғанында асқын жүктемені болдырады. Бұл не жүктемені төмендетуді, не тұтынушыларды қоректендіру уақытын шектеуді талап етеді. Бұл жағдайда бір элементтің (трансформатордың) өткішгіштік қабілеттілігі бірден төмен болады.
Құрылымдық сенімділікті есептеу кезінде әрбір элементтің өткізгіштік қабілеттілігі бірге тең деп алынады.
Жүйелердің құрылымдық сенімділігін есептеу үшін сенімділіктің құрылымдық сұлбасын дұрыс құрастыра білу керек. Сенімділіктің құрылымдық сұлбасы деп зерттеліп отырған жүйенің жұмыс істеу шартын немесе жұмыс істемеу шартын көрнекі (графиктік) бейнелеуді түсінеді. Сұлбаны құрастыру үшін жүйенің функциялану үрдісін сараптап талдайды, элементтердің арасындағы функцияналды байланысты және істеу шығу түлерін зерттейді. Мұндай зерттеу инженерлік және математикалық біліктілікті талап етеді. Жүйенің элементтерге бөліктену дәрежесі есептеулердің нақты бір сұрақтарына байланысты болады. Мысалы, түрлендіргіш агрегат түзеткіш шкафқа, трансформаторға, R-C шкафқа разрядтауыштарға немесе жеке вентильдерге бөліктенуі мүмкін. Сенімділіктің құрылымдық сұлбасын құрастыру кезінде элементтер арасындағы қосылыстарды (әсіресе электрлік) ұмытып кетпеу керек және сұлбаға оларды жеке элементтер ретінде қосу керек.
Барлық элементтердің сенімділік көрсеткіштері белгілі деп болжамданады немесе сенімділік көрсеткіштері істен шығулардың параметрлік модельдері негізінде де, параметрлік емес модельдері негізінде де есептелуі мүмкін. Жүйенің элементтері қайта қалпына келетін объектілер ретінде де, жөнделмейтін объектілер ретінде де болуы мүмкін. Егер жүйе қайта қалпына келетін болса, онда нәтижесінде дайындық көрсеткіштерін алуға болады.
Сенімділіктің құрылымдық сұлбасының қарапайым түріне параллель-тізбектей құрылылым жатады. Параллель-тізбектей құрылымда элементтердің бірігіп істен шығуы, жүйенің істен шығуын болдыратын элементтер параллель жалғанады. Тізбектей жалғанған тізбекке әрқайсысының істен шығуы объектіні істен шығаратын элементтер жалғанады. Сенімділік бойынша қосылу типі (түрі) әр кезде электрлік (механикалық) қосылыстармен сәйкес келе бермейді. Мысалы, оқшаулатқыштардың гирляндысын қарастырайық. Бұндай жүйенің (гирляндының) элементтері (оқшаулатқыштары) электрлік (немесе механикалық) тізбектей жалғанады. Егер «механикалық үзілу» типті істен шығулар қарастырылатын болса, онда бұл жағдайда элементтердің (оқшаулатқыштардың) сенімділік бойынша жалғану да тізбектей болады, себебі оқшаулатқыштың біреуінің істен шығуы бүкіл гирляндының (жүйенің) ағытылуына (істен шығуына) әкеліп соқтырады. Ал егер де осы гирляндыда «оқшаулатқыштың тесілуі» типті істен шығу қарастырылатын болса, онда сенімділік бойынша қосылыс параллельді болады, себебі бір оқшаулатқыштың істен шығуы барлық гирляндының істен шығуға әкеліп соқтырмайды.
Өкінішке орай, жүйенің жұмыс қабілеттілігінің шартын әрқашан да қарапайым параллельді-тізбектей құрылым түрінде бейнелеуге болмайды. Кейбір жағдайда құрылымның түрі өте күрделі болуы мүмкін. Бұндай жағдайларда не логикалық функцияларды, не болмаса графтарды және тармақталған құрылымдарды пайдаланады. Осы графтар мен тармақталған құрылымдар арқылы қабілеттіліктің теңдеулер жүйесін құрастырады.
Элементтердің тізбектей қосылуы. Тізбектей қосылу (8.1, а-сурет) кез келген элемент істен шыққанда бүкіл жүйе істен шығатын оқиғаға сәйкес келеді. Мұндай жүйенің істен шыққанға дейінгі жұмыс өндірімі, минималды өндірімі бар элементтің істен шыққанға дейінгі жұмыс өндіріміне тең болады:
, үшін,
мұндағы n – жүйедегі элементтер саны.
a) құрылымдық сұлба
б) үш элементтен тұратын жүйенің жұмыс өндірімі
в) жүйенің элементтердің санынан п және істен шықпай жұмыс істеу тәуелділігі Fc(n)
8.1-сурет. Тізбектей жалғану
8.1, б-суретте үш элементтен тұратын жүйеге мысал келтірілген. Істен шықпай жұмыс істеу ықтималдығы (қайта қалпына келмейтін жүйенің сенімділік функциясы) элементтердің істен шықпай жұмыс істеу ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең:
, (8.1)
мұндағы - і-ші элементтің сенімділік функциясы.
Қысқа тұйықталу немесе үзілу – екі типті істен шығулары бар элемент үшін, мысалы вентильдер үшін былай жазуға болады:
,
мұндағы - қысқа тұйықталу болмағанда сенімділік функциясы; - үзілу болмағанда сенімділік функциясы.
Қайта қалпына келетін жүйе үшін дайындық көрсеткіштері келесі түрде болады:
, (8.2)
, (8.3)
, (8.4)
. (8.5)
Қайта қалпына келмейтін жүйелер үшін былай жазуға болады:
, (8.6)
осыдан, жүйенің істен шығуларының интенсивтілігі анықталады:
, (8.7)
мұндағы - і-ші элементтің істен шығуларының интенсивтілігі.
Қайта қалпына келетін жүйе үшін істен шығу ағынының параметрі келесі түрге ие:
. (8.8)
Жүйенің істен шыққанға дейінгі математикалық күтуі:
, (8.9)
мұндағы μТі - і-ші элементтің істен шыққанға дейінгі математикалық күтуі.
Тізбектей жалғанған жүйенің сенімділігі элементтердің сенімділік деңгейінен ғана емес, сондай-ақ олардың санынан тәуелді.
Әр элементтің сенімділік функциясының үш әртүрлі мәндері үшін тізбектей жалғанған бірдей сенімділікті элементтері бар жүйенің істен шықпай жұмыс істеу ықтималдығының тәуелділігі 8.1, в-суретте көрсетілген. Көрініп тұрғандай, тізбектей жалғанған элементтері бар жүйенің сенімділігін, тізбектей жалғанған элементтердің санын азайту арқылы және олардың әрқайсысының сенімділігін жоғарылата отырып, арттыруға болады. Шындығында, элементтердің санының өсуіне байланысты істен шықпай жұмыс істеу ықтималдығы кемиді.
Элементтердің параллель қосылуы. Параллель қосылу (8.2-сурет) элементтердің біреуі жұмыс қабілеттілігін жоғалтпағанда, жүйе өзінің жұмыс қабілеттілігін сақтап қалғанға сәйкес келеді. Мұндай жүйенің істен шыққанға дейінгі жұмыс өндірімі элементтердің істен шыққанға дейінгі жұмыс өндірімінің максималды мәніне тең:
, үшін.
8.2, б-суретте үш элементтен тұратын жүйе келтірілген.
Жүйенің істен шығу ықтималдығы элементтердің істен шығу ықтималдықтарына тең.
Жүйенің сенімді емес функциясы:
, (8.10)
мұндағы - і-ші элементтің сенімді емес функциясы.
а) құрылымдық б) үш элементтен в) элементтердің саны әртүрлі
сұлбасы тұратын жүйе (k=1,2,3,4) болғанда жүйенің істен шықпай
жұмыс істеу ықтималдығының (Ғс) элементтің
істен шықпай жұмыс істеу ықтималдығынан (Ғі)
тәуелділігі
8.2-сурет. Параллель жалғану
Жүйенің сенімділік функциясы:
. (8.11)
Дәл осындай түрдегі формулаларды қайта қалпына келген жүйенің дайындық көрсеткіштері үшін жазуға болады.
Жалпы жағдайда жүйенің істен шыққанға дейінгі жұмыс өндірімінің математикалық күтуі:
. (8.12)
Тұрақты істен шығу интенсивліктері λ1 және λ2 бар екі элементтен тұратын жүйе үшін былай жазуға болады:
.
Егер λ1=λ2=λ болса, онда
.
Тұрақты істен шығу интенсивліктері бар, тең сенімділікті k элементтерден тұратын жүйе үшін:
.
Істен шығу ағынының параметрлері тұрақты, тең сенімділікті элементтері бар қайта қалпына келетін жүйе үшін де осы формула қолданылады.
Жүйенің істен шығуларының интенсивтілігі жалпы түрде жазылуы:
. (8.13)
Алынған формулалардан элементтері параллель жалғанған жүйенің істен шығу интенсивтілігі, жүйеге кіретін барлық элементтердің істен шығу интенсивтіліктері тұрақты болғанның өзінде, жұмыс өндірімінен тәуелді болады. Элементтердің параллель жалғануы жүйенің сенімділігін арттыру мақсатында қолданылады, бірақ та осы мақсатқа жетуге қиыншылық туындататын екі себеп бар. Біріншісі – параллель жалғанған элементтері бар жүйелерді, әсіресе механикалық типтегі жүйелерді, жобалау кезінде туындайтын үлкен қиындықтар. Екінші себебі параллель жалғанған элементтердің санынан жүйенің істен шықпай жұмыс істеу ықтималдығының сызықтық емес тәуелділігінің қомақты болуымен қорытындыланады.
Осы айтылғандар 8.2, в-суретімен түсіндіріледі. Параллель тізбектердің саны көп болған сайын, істен шықпай жұмыс істеу ықтималдығы баяу өседі. 8.2, в-суреттен көрініп тұрғандай, төртінші элементті қосқаннан кейін жүйенің сенімділігі өте аз өседі. Сондықтан паралель қосылған элементтердің санының артуы сенімділігі жоғарылау элементі бар қондырғымен салыстырғанда тиімділіг аз болуы мүмкін. Егер істен шықпай жұмыс істеу ықтималдығын емес, істен шығу ықтималдығын қарастыратын болсақ, онда ұтымды болар еді. Мысалы, параллель қосылған элементтердің саны әр түрлі болғанды істен шықпай жұмыс істеу ықтималдықтарының мәндерінің арасындағы айырма 0,99 және 0,9999 құрайтын болса, онда істен шығу ықтималдықтарының арасындағы айырма 0,01 және 0,0001 құрайды, яғни 100 есе болады.