Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1)Предмет и задачи логики как науки. Исторические этапы становления логики как науки. Соотношение логики и других наук.
Логика- это наука о законах и формах мышления.
Предмет логики- законы и формы мышления, без соблюдения которых нельзя прийти к правильному результату.
Одна из главных задач логики — определить, как прийти к выводу из предпосылок и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления.
Задача логики заключается в том, чтобы показать, каким правилам должно следовать умозаключение, чтобы быть верным. Логика не поставляет своею целью открытие истин, а ставит своею целью доказательство уже открытых истин. Логика указывает правила, при помощи которых могут быть открыты ошибки.
Как самостоятельная наука, ЛОГИКА оформилась в трудах греческого философа Аристотеля (384 — 322 г. до н.э.).
Он систематизировал известные до него сведения, и эта система стала впоследствии называться формальной или Аристотелевой логикой. Формальная логика просуществовала без серьезных изменений более двадцати столетий.
В эпоху Нового времени философ Ф. Бекон (1561-1626) опубликовал свое исследование под названием «Новый Органон», в нем содержались основы индуктивных методов, усовершенствованные позже Д.С. Миллем (1808–1873) и получившие название методов установления причинных связей между явлениями (методы Бекона – Милля).
Развитие математики выявило недостаточность Аристотелевой логики и поставило задачу о ее дальнейшем построении на математической основе.
Впервые в истории идеи о таком построении логики были высказаны немецким математиком Готфридом Лейбницем в конце XVII века. Он считал, что основные понятия логики должны быть обозначены символами, которые соединяются по определенным правилам, и это позволяет всякие рассуждения заменить вычислением.
Идеи диалектической логики восходят к античной и древневосточной философии, но законченную форму им придали только представители немецкой классической философии: Кант (1724–1804), Фихте (1762–1814), Шеллинг (1775–1854) и особенно Гегель (1770–1831), окончательно сформулировавший основные идеи диалектики с точки зрения объективного идеализма.
Диалектическую логику на материалистической основе разрабатывали К. Маркс, Ф. Энгельс, В. Ленин.
Принципы и правила логики имеют универсальный характер, поскольку в любой науке постоянно делаются выводы, определяются и уточняются понятия, формулируются утверждения, обобщаются факты, проверяются гипотезы и т.д. С этой точки зрения каждую науку можно рассматривать как прикладную логику. Но особо тесные связи существуют между логикой и теми науками, которые заняты изучением мыслительной деятельности человека как в индивидуальном, так и социальном плане.
2)Логика высказываний. Предметный язык логики высказываний (определения алфавита, формулы).
Логика высказываний (пропозициональная логика) – это логическая теория, язык которой содержит один тип нелогического символа (переменные) и один тип логического символа (связки).
Высказывание- есть повествовательное предложение, истинное или ложное.
Функция- высказывание – это предложение, содержащее переменные и превращающиеся в выражения при замене переменных постоянными
Функция-указатель- это выражение, которое при замене переменных постоянными превращается в обозначение предмета.
Предметный язык логики высказываний состоит из алфавита логики и формул.
Алфавит:
Формулы:
Отрицание истинно тогда и только тогда, когда высказывание ложно.
Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.
Ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
Ложна тогда и только тогда, когда посылка (А) истина, а следствие(В) ложно.
Истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания либо истинны, либо ложны.
|
р |
q |
p&q |
p∨q |
p→q |
p↔q |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1)Выделяем все различные переменные, входящие в состав формул.
2) В столбец вписываем все возможные наборы значений переменных.
3)В составе формул выделяем все подформулы.
4) Вычисляем значение каждой подформулы при каждом наборе значений переменной.
Тождественной истинной формулой является формула, принимающая значение «истина» при любых наборах значений, входящих в нее переменных.
Тождественной ложной формулой является формула, которая принимает значение «ложь» при любых наборах значений, входящих в нее переменных.
Формула называется выполнимой тогда и только тогда, когда она принимает значение «истина», по крайней мере, при одном наборе значений, входящих в нее переменных.
Формула называется опровержимой тогда и только тогда, когда она принимает значение «ложь», по крайней мере, при одном наборе значений, входящих в нее переменных.
5)Законы логики высказываний (16 законов). Основные законы логики (тождества, противоречия, исключенного третьего, достаточного основания).
1)тождества (p≡p)
2)противоречия (p&¬p≡0)
3)исключенного третьего (p∨¬pc1)
4)снятия двойного отрицания
5)коммутативности
6)ассоциативности
7)дистрибутивности
8)де Моргана
9)поглощения
10)склеивания
11)замены импликации
12)контрапозиции
13)взаимовыразимости ∨ и &
14)Modus ponens
15)Modus tollens
16)Идемпотентности
Закон достаточного основания требует выводить новые положения из уже твердо установленных, проверенных, доказанных истин.
Функция логики высказывания или Булева функция – это такая функция, у которой все переменные и сама функция могут принимать только два значения: 0 и 1.
Булевой алгеброй называется множество формул, на которой определены две бинарные операции и одна унарная операция ¬А и выделены два элемента (0;1).
p q T p q ¬р ¬q & ∨ ⊻ ≡ ↓ → ← ↛ ↚ ǀ
1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0
1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0
0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0
0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0
7)Условно-категорические умозаключения (modus ponens, modus tollens). Понятие дедуктивного умозаключения. Типичные ошибки в дедуктивных умозаключениях.
Modus ponens:
p→q ¬р→¬q ¬р→q
p____ ¬р____ ¬р____
q ¬q q
Ошибочные:
p→q ¬р→¬q ¬р→q
____q ¬q ____ q
? ? ?
Modus tollens:
p→q
p____
¬q
Ошибочные:
p→q р→¬q ¬р→¬q
¬р_ _ ¬р_____ p_____
? ? ?
Дедуктивные умозаключения – вид умозаключений, в котором из посылок, выражающих знания большей степени общности, необходимо следует заключение, выражающее знание меньшей степени общности.
В первом случае ошибка возникает тогда, когда вместо одного истинного тезиса пытаются доказать другой, более сильный тезис, и при этом второй тезис может оказаться ложным.
Ошибка “кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает” возникает тогда, когда вместо нужного тезиса мы докажем более слабый тезис.
8)Условно-разделительные умозаключения (дилеммы).
Простая конструктивная дилемма:
А→С, В→С, А∨В
С
Сложная конструктивная дилемма:
А→С, В→D, А∨С
С∨D
Простая деструктивная:
С→А, C→В, ¬А∨¬В
¬С
Сложная деструктивная:
С→А, D→B, ¬А∨¬В
¬C∨¬D
9)Понятие непрямого способа аргументации. Виды непрямых способов аргументации: рассуждение по правилу дедукции, рассуждение от противного, рассуждение сведением к абсурду, рассуждение разбором случаев.
1.Рассуждение от противного
Из Г и ¬А выведено │
Из Г выведено А
2.Рассуждение сведением к абсурду
Из Г и А выведено противоречие
Из Г выведено ¬А
3.Рассуджение разбором случаев
Из Г и А выведено С
Из Г и В выведено С
Из Г и А и В выведено С
4.Рассуждение по правилам дедукции
Из Г и А выведено В
Из Г выведено А→В
10.Понятие индуктивного умозаключения. Виды индуктивных умозаключений: полная и неполная индукция, научная индукция, умозаключения по аналогии.
Индуктивное умозаключение – это процесс логического вывода на основе перехода от частного положения к общему. Индуктивное умозаключение связывает частные предпосылки с заключением не строго через законы логики, а скорее через некоторые фактические, психологические или математические представления.
Полная индукция.
В полной индукции мы заключаем от полного перечисления видов известного рода ко всему роду; очевидно, что при подобном способе умозаключения мы получаем вполне достоверное заключение, которое в то же время в известном отношении расширяет наше познание; этот способ умозаключения не может вызвать никаких сомнений. Отождествив предмет логической группы с предметами частных суждений, мы получим право перенести определение на всю группу.
Множество А состоит из элементов: А1, А2, А3, …, Аn.
А1 имеет признак В
А2 имеет признак В
Все элементы от А3 до Аn также имеют признак В
Следовательно, все элементы множества А имеют признак В.
Неполная индукция.
Метод обобщения признаков некоторых элементов для всего множества, в который они входят. Неполная индукция не является доказательной с точки зрения формальной логики, может привести к ошибочным заключениям. Вместе с тем, неполная индукция является основным способом получения новых знаний. Доказательная сила неполной индукции ограничена, заключение носит вероятностный характер, требует приведения дополнительного доказательства.
Множество А состоит из элементов: А1, А2, А3, …, Аn.
А1 имеет признак В
А2 имеет признак В
Все элементы от А3 до Аk также имеют признак B
Следовательно, вероятно, Аk+1 и остальные элементы множества А имеют признак В.
11.Логика предикатов. Предметный язык логики предикатов (определения алфавита, терма, формулы).
Логика предикатов – это логическая теория, язык которой позволяет анализировать высказывания и умозаключения с учетом внутренней структуры простого высказывания.
Алфавит:
12.Понятия высказывания, функции-высказывания, функции-указателя. Понятие квантора. Универсальный и экзистенциальный кванторы. Свободные и связанные переменные.
Высказывание - есть повествовательное предложение, истинное или ложное.
Функции высказывания - это предложения, содержащие переменные и превращающиеся в выражения при замене переменных постоянными.
Функция-указатель – это выражение, которое при замене переменных постоянными превращается в обозначение предмета (пример: х+2).
Квантор – это логическое выражение, с помощью которого функция-высказывания с переменными превращается в высказывание о множестве предметов, обозначающих этими переменными.
Универсальный квантор заменяется выражениями: для любого, для всех и т.д.
Экзистенциальный квантор заменяется выражениями: для некоторых, для некоторых, существует такое, что: х,у х2+3у=z
z- Свободный квантор
x,y- связанные переменные.
Переменная, встречающаяся в функции высказывании, называется связанной, если она встречается в кванторе, который предписывается данной функции высказыванию. В противном случае переменная называется свободной.
13) Правила интерпретации формул логики предикатов. Понятие реализации языка.
1.Интерпретация индивид. Констант.
Функция 1 сопоставляет каждой индивидной константе К произвольный элемент множества U, т.е. I (К) э (наоборот) = U
2. Интерпретация пред.констант.
Кажд. n-местная предикатная константа Пᶯ функции I сопост. В качестве значений произв. Класс состоящий из n- объектов которые являются элементом множества U.
I(Пᶯ)≤U
Р- «быть человеком», класс людей.
Q-«быть студентом», класс студентов.
3.Интерпретирующие функциональные константы.
Fᶯn-местн. Функция J, аргумен. и значение котор. являются элементы множества J.
I(Fᶯ)=J:Uᶯ→U
ЕслиU=∆
f-«+», g(x)-«х2»
Возможные реализации языка называется любая пара J=‹U,I›, такая, что U- не пустое множество элементов I- интерприкац-я функция, удовлетворяет условиям:
4. Интерпретация предметных перемен:
Каждой предм. перем. L функция Ucопоставляетпроизвод. элементы множестваU
Ч(L)э(наоборот) U
Е (в обратную сторону)x (Р(х)ᴝf(x,y))
A(перевёрнутая) х(Р(х)ᴝQ(х))
Р- класс кошек
Q- класс кошек, любящих рыбу.
A(перевёрнутая)х(P(x)ᴝf (Q(x), A(перевёрнутая) R(x)
R- класс собак
14) Виды формул логики предикатов. Основные тавтологии логики предикатов.
1) Если П – n-местная предикатная константа, t1, t2,…, tn – термы, то П(t1, t2,…, tn) – формулы.
2) Если А – формула, то ¬А также формула.
3) Если А и В – формулы, то А∨В, А&В, АВ – формулы.
4) Если А – формула, - предметная константа, то VA, ƎA – также формулы.
5)Ничто иное не является формулой.
Тавтологии:
Законы де Моргана для кванторов
Выражение кванторов одного через другой
Пронесение кванторов через конъюнкцию и дизъюнкцию
15)Категорические атрибутивные высказывания: типы и структура, определения истинности.
Атрибутивное высказывание – высказывание о принадлежности и не принадлежности субъекта к предикату.
Типы:
1. Всякий S есть Р - общеутвердительные.
2. Всякий S не есть Р - общеотрицательные.
3. Некоторый S есть Р - частноутвердительные.
4. Некоторый S не есть Р - частноотрицателъные.
5. а есть Р - единичноутвердительные.
6. а не есть Р - единичноотрицателъные.
Структура:
1)субъект - термин, обозначающий те предметы, о которых в высказывании нечто утверждается или отрицается.
2)предикат - термин, обозначающий то, что утверждается или отрицается, об этих предметах.
3)Кванторные слова (всякий – универсальный квантор, некоторый – экзистанциональный).
4)предицирующие связки (утвердительная связка «есть», отрицательная связка «не есть»).
Истинность категорических атрибутивных высказываний можно определить в традиционной силлогистике через выполнимость для субъектов и предикатов отношений, задаваемых некоторыми модельными схемами.
16)Логический квадрат. Непосредственные умозаключения по логическому квадрату.
SaP контрарность SeP
Контрадикторность
Подчин. Подчин.
SiP субконтрарность SoP
К непосредственным умозаключениям по логическому квадрату относятся умозаключения, которые строятся на основе знания отношений между высказываниями вида: SaP, SeP, SiP, SoP.
17) Силлогистика. Виды силлогистических теорий. Законы позитивной силлогистики.
Силлогистика - логическая теория дедуктивных рассуждений, в которой исследуются логические связи между категорическими атрибутивными высказываниями.
Виды:
Законы:
18)Понятие простого категорического силлогизма. Фигуры и модусы простого категорического силлогизма. Правила силлогизма.
Простой категорический силлогизм – умозаключение, в котором от наличия отношений между терминами S и M и терминами M и Р, фиксируемых в посылках, приходят к заключению о наличии отношений между терминами S и Р.
Фигура силлогизма – это структура простого категорического суждения, определяемая расположением среднего термина в посылках.
Фигура 1. PMMS
М Р
S M
S – P
Фигура 2. PMMS
P M
S M
S - P
Фигура 3. PMMS
M P
M S
S – P
Фигура 4. PMMS
P M
M S
S – P
Модусы:
1 Фигура
barbara
celarent
darii
ferio
barbare
ceiaront
2 Фигура
Baroco
Cesare
Camestres
Festino
Camestrop
Cesaro
3 Фигура
Bocardo
Disamis
Datisi
Ferison
Darapti
Felapton
4Фигура
Camenos
Dimaris
Camenes
fresison
Bramantip
Fesapo
Правила категорического силлогизма:
1. В ПКС всегда три и только три термина;
2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из
посылок;
3. Термин, распределенный в заключении, должен быть распределен и
в посылках;
4. Из двух частных посылок заключение не выводиться;
5. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть
частным;
6. Из двух отрицательных посылок заключение не выводится;
7. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение
отрицательное.
19)Непосредственное умозаключение в негативной силлогистике: превращение, противопоставление субъекту, противопоставление предикату, противопоставление субъекту и предикату (чистое противопоставление).
Непосредственные умозаключения - умозаключения, в которых одна
из посылок пропущена в процессе рассуждения.
Превращение - логическая операция, изменяющая качество
суждения без изменения его количества.
Противопоставление субъекту представляет собой последовательное применение к суждению операции обращения, затем к полученному результату - операции превращения.
Всякий S есть Р, Некоторый Р не есть не S.
Всякий S не есть Р, Всякий Р есть не S.
Некоторый S есть Р, Некоторый Р не есть не S.
Противопоставление предикату есть последовательное
применение к суждению операции превращения, а затем к
полученному результату - операции обращения.
Всякий S есть Р, Всякий не Р есть S.
Всякий S не есть Р, Некоторый не Р не есть S.
Некоторый S не есть Р, Некоторый не Р не есть S
Противопоставление субъекту и предикату:
Всякий S есть Р, Всякий не Р есть не S.
Всякий S не есть Р, Некоторый не Р не есть не S.
Некоторый S не есть Р, Некоторый не Р не есть не S
20) Понятие как форма мысли. Виды понятий.
Понятие — это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках.
Виды понятий:
1 По объему:
Общие понятия – это понятия, в объеме которых присутствует более
одного предмета: студент, республика, страна и т.д.;
Единичные понятия - это понятия, в объеме которых есть только один
предмет логической деятельности: первый космонавт, Могилев-на-
Днепре, МГТУ и т.д.;
- Нулевые понятия – это понятия, в объеме нет ни одного предмета.
Это верно только для отдельных сфер деятельности: например, Дед
Мороз – это сказочный персонаж, следовательно, в объеме этого
понятия нет ни одного предмета.
2. По содержанию:
Абстрактные понятия – это понятия, обозначающие те либо иные свойства предметов: твердость, ясность, доброта, прочность, совершенство и т.д.
Конкретные понятия – это понятия, которые обозначают непосредственно сами предметы: стол, студент, планета, деталь и т. д.
Относительные понятия – это понятия, содержание которых обязательно требует существования других, противоположенных понятий, взаимоотношение между ними: север - юг, левое – правое. Безотносительные понятия - это понятия, содержание которых обязательно не требует существования противоположенных понятий.
Отрицательные понятия – это понятия, отрицающие какое-либо
содержание: безработный, нездоровый и т.д.;
Положительные понятия – это понятия, которые утверждают наличие
определенного содержания: работающий, здоровый, больной и т.д
21) Отношения между понятиями и логические операции с понятиями.
Отношения между понятиями – определяются по объему и содержанию.
По объему понятия находятся в отношениях:
По содержанию понятия относятся как:
1. сравнимые либо несравнимые. Сравнение – логическая операция, в т. ч. один из видов классического определения, при котором сопоставляются признаки рода и вида либо двух видов одного рода. Сравнение возможно только в том случае, если два понятия отличаются друг от друга всего одним существенным признаком.
2. совместимые (в содержании нет взаимоисключающих признаков),
несовместимые (в содержании есть взаимоисключающие признаки:
работающий - безработный).
Операции над понятиями – логические действия, вследствие которых создаются новые понятия.
1)Деление – операция над объемом понятия, раскрывающую
объем понятия делимого путем перечисления всех
его видов членов деления с учетом одного признака
основания деления.
2) Обобщение – переход от видового понятия (Аx) к родовому (А) путем изъятия видообразующего признака (x).
3) Ограничение - операция перехода от родового понятия (А) к видовому (Аx) путем добавления видообразующего признака (x).
4) Классообразование – операция над объемом понятия, при которой ищут к исходному понятию второе, вместе с которым образуется класс.
22) Определение. Правила определения. Классификация. Правила классификации.
Определение - средство логического
мышления, операция, раскрывающая содержание понятия.
Правила определения:
1. Адекватности: «Объем дефиниендума должен быть равен объему
дефиниенса»;
2. Отсутствия порочного круга: «Дефиниендум не должен
определятся самим собой»;
3. Ясности и однозначности: «Одному дефиниенсу только один
дефиниендум (не наоборот);
4. Доступности : «Дефиниенс должен быть понятен, известен
потребителю);
5. Существенных признаков: «Дефиниенс должен содержать только
существенные признаки»;
6. Позитивности: «Дефиниенс должен носить утверждающий, а не
отрицающийц характер».
Классификация - последовательное многоступенчатое деление, в
котором каждым следующим шагом делятся члены деления предыдущего, и каждый шаг представляет собой дихотомическое
деление.
1.Деление должно производиться только по одному основанию
2.Деление должно быть соразмерным, объем членов деления должен быть равен в своей сумме объему делимого понятия.
3.Члены деления должны исключать друг друга, т. е. в любой классификации класс А не есть класс Б, класс Б не есть класс В и т. д..
4.Деление должно быть непрерывным, т. е. от родового понятия следует переходить к видовым понятиям одного и того же уровня.