Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

1 Дано Возраст студентов лет Число студентов

Работа добавлена на сайт samzan.net:


7 глава

Задача 7.1

Дано:

Возраст студентов, лет

Число студентов

 

 

 

 

17

20

3,9

78

304,2

18

80

2,9

232

672,8

19

90

1,9

171

324,9

20

110

0,9

99

89,1

21

130

0,1

13

1,3

22

170

1,1

187

205,7

23

90

2,1

189

396,9

24

60

3,1

186

576,6

Всего

750

 

1155

2571,5

Найти: а) размах вариации R; б) среднее линейное отклонение; в) дисперсию ; г) среднее квадратическое отклонение ; д) относительные показатели вариации возраста студентов .

Решение:

а) размах вариации возраста:

R=24-17=7 лет

б) среднее линейное отклонение возраста студентов:

=

в) Дисперсия:

г) среднее квадратическое отклонение:

=

д) относительные показатели вариации возраста студентов:

1. Коэффициент осцилляции:

2. Минимальный коэффициент вариации:

3. Коэффициент вариации:

Ответ: R=7 лет; d=1,5 года; ;  ; ;

Вывод: коэффициент вариации получился меньше, чем 10%. Это все говорит об однородности студентов.

Задача 7. 2

Дано:

Длина пробега за один рейс, км

Число рейсов за квартал

 

 

30-50

20

50-70

25

70-90

14

90-110

18

110-130

9

130-150

6

Всего

92

Найти: а) размах вариации R; б) среднее линейное отклонение; в) дисперсию ; г) среднее квадратическое отклонение ; д) относительные показатели вариации  .

Решение:

Рассчитаем середину длины пробега:

    

заполним таблицу:

Длина пробега за один рейс, км

Число рейсов за квартал

 

 

 

 

40

20

38

760

28880

60

25

18

450

8100

80

14

2

28

56

100

18

22

396

8712

120

9

42

378

15876

140

6

62

372

23064

Всего

92

-

2384

84688

а) размах вариации:

R=150-130=120 км.

б) среднее линейное отклонение:

в) дисперсия:

г) среднее квадратическое отклонение:

км.

д) относительные показатели вариации:

1. Коэффициент осцилляции:

2. Линейный коэффициент вариации:

3. Коэффициент вариации:

Ответ:

Задача 7.3

Дано:

Кол-во слов в телеграмме

Число телеграмм

 

 

 

 

12

18

2,5

45

112,5

13

22

1,5

33

49,5

14

34

0,5

17

8,5

15

26

0,5

5,2

6,5

16

20

1,5

30

45

17

13

2,5

32,5

81,25

18

7

3,5

24,5

85,75

Всего

140

-

187,2

389

Найти: Относительные и абсолютные R, показатели вариации.

Решение:

Абсолютные показатели вариации:

а) Размах вариации количества слов в телеграмме:

R=18-12=6 слов

б) Среднее линейное отклонение слов в телеграмме:

в) Дисперсия:

г) Среднее квадратическое отклонение:

Относительные показатели вариации:

1. Коэффициент осцилляции:

2. Линейный коэффициент вариации:

3. Коэффициент вариации:

Ответ: R=6слов;

Задача 7. 4

Дано:

1й район

2й район

 

  

 

  

 

1991

30

60,84

25

17,64

1992

20

4,84

34

23,04

1993

23

0,64

30

0,64

1994

16

38,44

28

1,44

1995

22

0,04

29

0,04

Найти: Рассчитайте все показатели вариации R, . Определите, в каком районе урожайность зерновых культур более устойчивая.

Решение:

Рассчитаем сначала по первому району:

1) Размах вариации

R=30-16=14 ц /га

2) Среднее линейное отклонение:

3) Дисперсия:

4) Среднее квадратическое отклонение:

5) Относительные показатели вариации:

а) коэффициент осцилляции:

б) линейный коэффициент вариации:

в) Коэффициент вариации:

Рассчитаем по второму району:

1) Размах вариации

R=34-25=9 ц/га

2) Среднее линейное отклонение:

3) Дисперсия:

4) Среднее квадратическое отклонение:

5) Относительные показатели вариации:

а) коэффициент осцилляции:

б) линейный коэффициент вариации:

в) Коэффициент вариации:

Ответ: 1 район: R=14 ц/га;   

2 район: R=9ц/га;

Вывод: урожайность более устойчива во втором районе.

Задача 7.5

Дано:

Затраты времени на дорогу до института, ч

Число студентов, % к итогу

 

 

До 0,5

7

0,5-1,0

18

1,0-1,5

32

1,5-2,0

37

Свыше 2,0

6

Всего

100

Найти: Относительные и абсолютные R, показатели вариации.

Решение:

Рассчитаем середину затрат времени на дорогу до института:

0,25;   ;   =1,75;

Затраты времени на дорогу до института, ч

Число студентов, % к итогу

 

 

 

 

0,25

7

1,05

7,35

7,7

0,75

18

0,55

9,9

5,4

1,25

32

0,05

1,6

0,08

1,75

37

0,45

16,65

7,5

2,25

6

0,95

5,7

5,4

Всего

100

-

41,2

26,08

 

1)Размах вариации:

R=2, 5-0=2, 5 ч

2) Среднее линейное отклонение:

3)Дисперсия:

4) Среднее квадратическое отклонение:

5) Относительные показатели вариации:

а) коэффициент осцилляции:

б) линейный коэффициент вариации:

в) Коэффициент вариации:

Ответ: R=2,5 ч;

Задача 7.6

Дано:

Группы скважин по глубине, м

Число скважин

 

 

До 500

4

500-1000

9

1000-1500

17

1500-2000

8

Свыше 2000

2

Всего

40

Найти: дисперсию и среднее квадратическое отклонение  глубины скважин, применяя способ моментов и отсчёта от условного нуля.

Рассчитаем середины:

250;  

Группы скважин по глубине, м

Число скважин

 

 

 

250

4

16

-8

750

9

9

-9

1250

17

0

0

1750

8

8

8

2250

2

8

4

Всего

40

41

-5

А=1250

k=500

По способу отсчёта от условного нуля:

Способ моментов:

Ответ: Дисперсия по двум способам получилась одинаковая, среднее квадратическое отклонение глубины скважин равно 50 м.

Задача 7.7

Дано:

Группы АО по среднесписочной численности работающих

Кол-во АО

 

 

До 400

11

400-600

23

600-800

36

800-1000

42

1000-1200

28

1200-1400

17

1400-1600

9

1600-1800

4

Итого

170

Найти: а) среднее линейное отклонение ; б) дисперсию ; в) среднее квадратическое отклонение ; в) коэффициент вариации

Найдём середины :

300;  =500;         

Группы АО по среднесписочной численности работающих

Кол-во АО

  

 

 

 

300

11

6468

-33

99

500

23

8924

-46

92

700

36

6768

-36

36

900

42

504

0

0

1100

28

5936

28

28

1300

17

7004

34

68

1500

9

5508

27

81

1700

4

3248

16

64

Итого

170

44360

-10

468

-средняя численность работающих

А=900   

а) Среднее линейное отклонение групп АО по среднесписочной численности рабочих:

б) Дисперсия:

по способу моментов:

в) Среднее квадратическое отклонение:

г) Коэффициент вариации:

Ответ:

Задача 7.8

Дано:

Населенные пункты по числу дворов

Число населенных пунктов, % к итогу

 

 

До 100

15,5

101-200

28,6

201-300

21,7

301-400

20,3

Свыше 400

13,9

Итого

100

Найти: дисперсию двумя способами: а) обычным; б) упрощённым; в)по формуле

Решение:

 =350,5;

Населенные пункты по числу дворов

Число населенных пунктов, % к итогу

 

 

 

50,5

15,5

550749,875

39528,875

15,5

-15,5

150,5

28,6

224002,35

647797,15

0

0

250,5

21,7

2869,825

1361680,43

21,7

21,7

350,5

20,3

252374,675

2493860,08

81,2

40,6

450,5

13,9

621778,275

2821008,48

125,1

41,7

Итого

100

1651775

7363875

243,5

88,5

A=250, 5

Ответ: дисперсия, решённая тремя способами равна 16518.

Задача 7.9

Дано:

Группы сотрудников по среднемесячной заработной плате, тыс. руб.

Количество сотрудников, чел

 

 

До 3

14

3-4

22

4-5

25

5-6

29

6-7

10

7-8

8

8-9

6

9-10

5

Свыше 10

3

Итого

100

Найти: дисперсию тремя способами: а) обычным; б) упрощённым; в)по формуле

Решение:

Вычислим середины:

Группы сотрудников по среднемесячной заработной плате, тыс. руб.

Количество сотрудников, чел

 

 

 

2,5

14

102,06

224

3,5

22

63,6

198

4,5

25

12,25

100

5,5

29

2,61

29

6,5

10

16,9

0

7,5

8

42,3

8

8,5

6

65,3

24

9,5

5

92,5

45

10,5

3

84,3

48

Итого

122

481,89

676

А=6,5;  k=1, k2=1

Задача 7.10

Дано:

Найти: коэффициент вариации

Решение:

Сначала вычислим  

Ответ:

Задача 7.11

Дано:

Найти:

Решение:

Ответ:

Задача 7.12

Дано:

Найти: средний квадрат индивидуальных значений

Решение:

64=

Ответ: средний квадрат индивидуальных значений этого признака равен 370.

Задача 7.13

Дано:

Найти: средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины.

Решение:



Ответ: Средний квадрат отклонений индивидуальных значений от 10 равно 12, от 25 равно 200.

Задача 7.14

Дано:

Найти: средний квадрат отклонений вариантов признака от 19

Решение:

Ответ: средний квадрат отклонений вариантов признаков от 19 равен 85.

Задача 7.15

Дано:

Найти: дисперсию признака.

Решение:

Ответ: дисперсия признака равна 200

Задача 7.16

;     

Найти: коэффициент вариации

Решение:

Ответ: коэффициент вариации равен 50%.

Задача 7.17

Дано:

Найти: средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины

Решение:

Ответ: средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины равен 69017,96.

Задача 7.18

Дано:

1 группа пряжи (менее крепкая)

2 группа пряжи (более крепкая)

Крепость нити, г

Число проб

Крепость нити, г

Число проб

120-130

2

200-210

25

130-140

6

210-220

28

140-150

8

220-230

16

150-160

15

230-240

10

160-170

25

240-250

8

170-180

29

250-260

7

180-190

35

260-270

5

190-200

30

Найти: общую дисперсию по правилу сложения дисперсий .

Решение:

Рассчитаем середины:

1 группа пряжи (менее крепкая)

2 группа пряжи (менее крепкая)

Крепость нити, г

Число проб

 

 

Крепость нити, г

Число проб

 

 

 

 

 

 

125

2

250

4762,88

205

25

5125

8930,25

135

6

810

9032,64

215

28

6020

2217,88

145

8

1160

6635,52

225

16

3600

19,36

155

15

2325

5301,6

235

10

2350

1232,1

165

25

4125

1936

245

8

1960

3561,68

175

29

5075

41,76

255

7

1785

6770,47

185

35

6475

4390,4

265

5

1325

8446,05

195

30

5850

13483,2

Итого

99

22165

31177,79

Итого

150

26070

45584

Для расчёта групповых дисперсий вычисляем среднее по каждой группе:

1 группа:                                                                                             

Внутригрупповая дисперсия:

2 группа:

Внутригрупповая дисперсия:

Средняя из групповых дисперсий:

Затем рассчитаем межгрупповую дисперсию. Для этого предварительно определим общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых средних:

Теперь определим межгрупповую дисперсию:

Определим общую дисперсию:

Ответ:

Задача 7.19

Дано:

предприятие

доля работников в общей численности работников, %

товарооборот в расчете на 1го работника

дисперсия товарооборота в группе

 

 

столовые

35

13

3,29

кафе, закусочные

50

20

36,00

рестораны

15

26

9,00

Итого

100

59

-

Найти: все виды дисперсий товарооборота предприятий общественного питания.

Решение:

Определим межгрупповую дисперсию:

Вычислим среднюю из групповых дисперсий:

Найдём общую дисперсию:

Ответ:

Задача 7.20

Дано:

число детей в семье

число семей сотрудников

первое

второе

третье

0

4

7

5

1

6

10

13

2

3

3

3

3

2

1

-

Итого

15

21

21

Найти: а) внутригрупповые дисперсии; б) среднюю из внутригрупповых дисперсий ; в) межгрупповую дисперсию ; г) общую дисперсию .

Решение:

число детей в семье

число семей сотрудников

первое

второе

третье

0

4

0

5,76

7

0

5,733175

5

0

4,095125

1

6

6

0,24

10

10

0,09025

13

13

0,117325

2

3

6

1,92

3

6

3,597075

3

6

3,597075

3

2

6

6,48

1

3

4,389025

-

-

-

Итого

15

18

14,4

21

19

13,80953

21

22

7,809525

а) Для расчёта групповых дисперсий вычислим среднее по каждой группе:

Вычислим промежуточные расчёты дисперсий по группам:

в) Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

г) Найдём общую дисперсию:

Ответ:

Задача 7.21

Дано:

Группы предприятий по стоимости ОФ, тыс.руб.

Число предприятий

ОФ в ср. на предприятии

Групповые дисперсии

12-27

18

18

1,14

27-42

40

32

1,09

42-57

26

48

1,69

57-72

12

69

1,84

Итого

96

Найти: коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение . Сделайте выводы.

Решение:

Определим середину интервалов:

Группы предприятий по стоимости ОФ, тыс. руб.

Число предприятий

ОФ в ср. на предприятии

Групповые дисперсии

19,5

18

18

1,14

20,52

7417,62

34,5

40

32

1,09

43,6

1587,6

49,5

26

48

1,69

43,94

2446,34

64,5

12

69

1,84

22,08

11309,88

Итого

96

130,14

22761,44

Найдём среднее из внутригрупповых дисперсий:

Найдём межгрупповую дисперсию:

Найдём общую дисперсию:

Коэффициент детерминации:

Эмпирическое корреляционное отношение:

Ответ: Т.к. показатели близки к единице, следовательно,  результативные показатели и группировочные тесно связаны между собой.

Задача 7.22

Дано:

Группы хозяйств по стоимости удобрений на 1 га зерновых, тыс.руб.

Число хозяйств

Средняя урожайность, ц/га

Дисперсия урожайности в группе

До 1

6

27

6,25

1-2

10

30

3,61

2 и более

7

34

8,41

Итого

23

Найти: коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение  при условии, что посевные площади под зерновыми культурами во всех хозяйствах одинаковы. Сделайте выводы.

Решение:

Вычислим середину интервала:

Группы хозяйств по ст-сти удобрений на 1 га зерн-х, тыс.руб.

Число хозяйств

Средняя урожайность, ц/га

Дисперсия урожайности в группе

 

 

0,5

6

27

6,25

37,5

69,36

1,5

10

30

3,61

36,1

1,6

2,5

7

34

8,41

58,87

90,72

Итого

23

132,47

161,68

Найдём внутригрупповую дисперсию:

Найдём межгрупповую дисперсию:

Найдём коэффициент детерминации:

Ответ:

Вывод: Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение при условии, что посевные площади под зерновыми культурами во всех хозяйствах одинаковы, зависят от стоимости удобрения на 1 га.

Т.к. показатели близки к единице, следовательно, результативные показатели и группировочные тесно связаны между собой.

Задача 7.23

Дано:

Цех

Стоимость всей произведенной прод-ции, тыс.руб.

В т.ч. ст-сть экспортной прод-ции, тыс.руб.

 

 

1

340

110

2

290

140

3

180

180

Итого

810

430

Найти: а) среднюю из внутригрупповых , межгрупповую и общую дисперсию дисперсий доли экспортной продукции; б) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Решение:

р1=р2=р3=

Цех

Стоимость всей произведенной продукции, тыс.руб.

В т.ч. стоимость экспортной продукции, тыс.руб.

 

 

 

 

1

340

110

0,324

14,57

2

290

140

0,483

0,668

3

180

180

1,000

39,59

Итого

810

430

 

54,828

Внутригрупповая дисперсия:

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия:

Общая дисперсия:

Коэффициент детерминации:

Эмпирическое корреляционное отношение:

Ответ: а)

Задача 7.24

Дано:

Число детей

Число семей, %к итогу

0

10

1

26

2

29

3

17

4

13

5

5

Итого

100

Найти: используя центральные моменты первых четырёх порядков, рассчитайте коэффициенты ассиметрии и эксцесса . Сделайте выводы.

Решение:

Число детей

Число семей, %к итогу

 

  

 

  

0

10

45

-95,3

202

1

26

32,6

-36,5

41

2

29

0,42

-0,05

0,006

3

17

13,2

11,6

10,2

4

13

46

86,4

162,4

5

5

41,5

119,4

344

Итого

100

178,72

85,55

759,606

1.Найдём среднюю арифметическую:

2. Найдём дисперсию, т.е. центральный момент второго порядка:

3. Определение центральный момент третьего порядка:

4. Определим момент третьего порядка:

5. Определим момент четвёртого порядка:

6.Коэффициент ассиметрии:

7.Коэффициент эксцесса:

Ответ:

Вывод: >0, то  

Задача 7.25

Дано:

Данные распределения магазинов по размеру товарооборота:

Группы магазинов по размеру товарооборота, тыс. руб.

Число магазинов

До 200

12

200-300

14

300-400

18

400-500

23

500-600

15

600-700

7

700-800

6

Свыше 800

4

Итого:

99

Найти: Определите показатели ассиметрии и эксцесса распределения магазинов по размеру товарооборота. Сделайте выводы.

Решение:

Вычислим середину:

Группы магазинов по размеру товар-та, тыс.руб.

Число магазинов

 

 

 

 

 

150

12

-0,75

-9

6,75

5,06

3,80

250

14

0,25

3,5

0,875

0,22

0,05

350

18

1,25

22,5

28,125

35,16

44

450

23

2,25

51,75

116,44

261,98

589,46

550

15

3,25

48,75

158,44

514,92

1673,50

650

7

4,25

29,75

126,44

537,36

2283,78

750

6

5,25

31,50

165,40

868,22

4558,15

850

4

6,25

25

156,25

976,56

6103,52

Итого

99

-

203,75

758,72

3199,48

15256,26

Определяем условные моменты m1, m2, m3, а также центральные моменты и , необходимые для вычисления коэффициента ассиметрии:

Коэффициенты ассиметрии:

Нахождение эксцесса:

Задача 7.26

Дано:

Средние величины и центральные моменты:

Для мужчин

Для женщин

240

180

1200

2300

-4800

34500

3483000

16835000

Найти: сравните характер распределения мужчин и женщин по трудовой активности.

Решение:

Для мужчин:

Вычислим ассиметрию:

Для женщин:

Вычислим ассиметрию:

Ответ: для женщин:для мужчин:

Задача 7.27

Дано:

Средние величины и центральные моменты:

Для годичного заработка главы семьи

Для среднедушевого дохода семьи

11,8

1

540,0

540

6800,0

13800

830000,0

1490000

Найти: На основе показателей ассиметрии эксцесса сравните характер распределения домашних хозяйств по годичному заработку главы семьи и среднедушевому доходу. Сделайте выводы.

Решение:

Для годичного заработка главы семьи:

Вычислим ассиметрию:

Для среднедушевого дохода семьи:

Вычислим ассиметрию:

Ответ:

Вывод:

Задача 7.28

нет решения

Задача 7.30

Дано:

Экзаменационные оценки

Отл.

Хор.

Уд.

Неуд.

Итого

Число оценок

6

15

4

2

27 (полов.=13,5)

Накопленные частоты

6

21

 

 

 

Найти: модальный и медианные баллы успеваемости студентов.

Решение:

1.Определить моду по дискретному ряду можно с помощью наибольшей частотой (15) имеет оценку хорошо (4).значит, он и является модальным.

2. Определим медиану по накопленным частотам:
=4

,

Вывод: около 50% студентов имею оценку 4, и 50% имеют оценку ниже 4.

Задача 7.31

Процент всхожести

70

75

80

85

90

92

95

Свыше 95

Итого

Число проб, % к итогу

2

4

7

29

46

8

3

1

100

(полов.=50)

Накопленные частоты

2

6

13

42

88

 

 

 

 

Найти: моду и медиану

Решение:

  1.  рассчитаем моду (). Наибольшая частота составляет 46, значит  составляет 90%.

  1.  Определим медиану по формуле:

2+4+7+29=42, затем идёт значение больше 50%, значит


;

Задача 7.32

Дано:

Число членов семьи

2

3

4

5

6

7

Итого

Число семей, % к итогу

15

34

25

16

8

2

100

(полов.=50)

Накопленные частоты

15

49

74

 

 

 

 

Найти: моду и медиану

Решение:

человека, так как 50% превышено в значении (частоте 25). значит медиана найдена правильная.

Ответ:
;  человека

Задача 7.33

Дано:

Группы деталей по весу, г

40-50

50-60

60-70

70-80

80-90

90-100

100-110

110-120

Итого

Число деталей

2

4

12

18

21

24

11

8

100

(полов.=50)

Накопленные частоты

2

6

18

36

57

81

92

100

-

Накопленные частоты,%

2

6

18

36-н.

57

81-в.

92

100

-

Найти: моду, медиану, квартили, децили.

Решение:

  1.  Вычислим моду:

 где,

  1.  Вычислим медиану:

где,

  1.  Нахождение квартилей:

,где:

  1.  Нахождение децилей:

=57,5

Ответ:=91,25; =95,42;

Задача 7.34

Дано:

Группы порций торфа по влажности, %

Число проб

20-22

18

22-24

26

24-26

34

26-28

20

28-30

12

30-32

6

Итого

116

Найти: моду, медиану, квартили

Решение:

  1.  Вычислим середину:

3. Вычислим медиану:

4. Вычислим квартили:

Ответ:

Задача 7.35

Дано:

Группы магазинов по размеру товар-та, тыс.руб.

Число магазинов

150

12

250

14

350

18

450

23

550

15

650

7

750

6

850

4

Итого

99

Найти: по данным задачи 7.25 рассчитать моду, медиану, квартили и децили.

Решение:

  1.  вычислим моду:

  1.  Вычисли медиану:

  1.  Вычислим квартили:

  1.  Вычислим децили:

=467 т. р.; =517 т. р.;

Задача 7.36

Дано:

Группы семей по среднедушевому доходу в месяц, руб.

Число семей

Частоты теоретического распределения

нормального

Логарифмически-нормального

До 500

50

57

63

500-600

100

90

118

600-700

182

170

189

700-800

163

156

170

800-900

150

148

154

900-1000

120

115

138

1000-1100

107

113

90

1100-1200

70

86

56

1200-1300

48

52

20

1300 и более

10

13

2

Итого

1000

1000

1000

Найти: моду, медиану, квартили, децили

Решение:

  1.  вычислим моду:

  1.  Вычисли медиану:

  1.  Вычислим квартили:

  1.  Вычислим децили:

=870 р.; =946 р.;




1. Тема- Добування вуглекислого газу
2. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук Київ ~Дисертацією є рукопис
3. Ведение процесса в защиту чужих прав
4. Неорганічні сполуки Основні закони хімії та їх наслідки
5. Лекция 2729 Государственное регулирование отношений в сфере интеллектуальной собственности
6. на тему- Анализ фирменного стиля туристической фирмы Альтатур
7. Первые политические и социально-экономические мероприятия Советской власти в период с октября 1917 года и до начала Гражданской войны
8. Стратегія реалізації державних гарантій надання медичної допомоги населенню України на засадах медичного
9. .П.ПАВЛОВА Кафедра общей хирургии
10. і Політичне роздроблення Київської Русі в ХІІ ~ на поч
11. Техноткани обязано было производить начисление и уплату земельного налога
12. Реферат- Лапароскопічні методи хірургічного лікування захворювань товстої кишки
13. профилактика потребления психоактивных веществ Я выбираю жизнь 1
14. Бах превосходно знал немецкую органную музыку хоровую полифонию эпохи Возрождения особенности немецкого
15. Порядок и условия исполнения и отбывания наказания в виде обязательных работ
16. МИТСО проф
17. Kmchtsky people in Novosibirsk re still prepring for the New
18. Государственный Исторический Музей
19. Радиолокационные измерители скорости движения транспортных средств
20. Административная подсистема