Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
7 глава
Задача 7.1
Дано:
|
Возраст студентов, лет |
Число студентов |
|
|
|
|
|
|
|||
|
17 |
20 |
3,9 |
78 |
304,2 |
|
18 |
80 |
2,9 |
232 |
672,8 |
|
19 |
90 |
1,9 |
171 |
324,9 |
|
20 |
110 |
0,9 |
99 |
89,1 |
|
21 |
130 |
0,1 |
13 |
1,3 |
|
22 |
170 |
1,1 |
187 |
205,7 |
|
23 |
90 |
2,1 |
189 |
396,9 |
|
24 |
60 |
3,1 |
186 |
576,6 |
|
Всего |
750 |
|
1155 |
2571,5 |
Найти: а) размах вариации R; б) среднее линейное отклонение; в) дисперсию ; г) среднее квадратическое отклонение ; д) относительные показатели вариации возраста студентов .
Решение:
а) размах вариации возраста:
R=24-17=7 лет
б) среднее линейное отклонение возраста студентов:
=
в) Дисперсия:
г) среднее квадратическое отклонение:
=
д) относительные показатели вариации возраста студентов:
1. Коэффициент осцилляции:
2. Минимальный коэффициент вариации:
3. Коэффициент вариации:
Ответ: R=7 лет; d=1,5 года; ; ; ;
Вывод: коэффициент вариации получился меньше, чем 10%. Это все говорит об однородности студентов.
Задача 7. 2
Дано:
|
Длина пробега за один рейс, км |
Число рейсов за квартал |
|
|
|
|
30-50 |
20 |
|
50-70 |
25 |
|
70-90 |
14 |
|
90-110 |
18 |
|
110-130 |
9 |
|
130-150 |
6 |
|
Всего |
92 |
Найти: а) размах вариации R; б) среднее линейное отклонение; в) дисперсию ; г) среднее квадратическое отклонение ; д) относительные показатели вариации .
Решение:
Рассчитаем середину длины пробега:
заполним таблицу:
|
Длина пробега за один рейс, км |
Число рейсов за квартал |
|
|
|
|
|
|
|||
|
40 |
20 |
38 |
760 |
28880 |
|
60 |
25 |
18 |
450 |
8100 |
|
80 |
14 |
2 |
28 |
56 |
|
100 |
18 |
22 |
396 |
8712 |
|
120 |
9 |
42 |
378 |
15876 |
|
140 |
6 |
62 |
372 |
23064 |
|
Всего |
92 |
- |
2384 |
84688 |
а) размах вариации:
R=150-130=120 км.
б) среднее линейное отклонение:
в) дисперсия:
г) среднее квадратическое отклонение:
км.
д) относительные показатели вариации:
1. Коэффициент осцилляции:
2. Линейный коэффициент вариации:
3. Коэффициент вариации:
Ответ:
Задача 7.3
Дано:
|
Кол-во слов в телеграмме |
Число телеграмм |
|
|
|
|
|
|
|||
|
12 |
18 |
2,5 |
45 |
112,5 |
|
13 |
22 |
1,5 |
33 |
49,5 |
|
14 |
34 |
0,5 |
17 |
8,5 |
|
15 |
26 |
0,5 |
5,2 |
6,5 |
|
16 |
20 |
1,5 |
30 |
45 |
|
17 |
13 |
2,5 |
32,5 |
81,25 |
|
18 |
7 |
3,5 |
24,5 |
85,75 |
|
Всего |
140 |
- |
187,2 |
389 |
Найти: Относительные и абсолютные R, показатели вариации.
Решение:
Абсолютные показатели вариации:
а) Размах вариации количества слов в телеграмме:
R=18-12=6 слов
б) Среднее линейное отклонение слов в телеграмме:
в) Дисперсия:
г) Среднее квадратическое отклонение:
Относительные показатели вариации:
1. Коэффициент осцилляции:
2. Линейный коэффициент вариации:
3. Коэффициент вариации:
Ответ: R=6слов;
Задача 7. 4
Дано:
|
1й район |
2й район |
|||
|
|
|
|
|
|
|
1991 |
30 |
60,84 |
25 |
17,64 |
|
1992 |
20 |
4,84 |
34 |
23,04 |
|
1993 |
23 |
0,64 |
30 |
0,64 |
|
1994 |
16 |
38,44 |
28 |
1,44 |
|
1995 |
22 |
0,04 |
29 |
0,04 |
Найти: Рассчитайте все показатели вариации R, . Определите, в каком районе урожайность зерновых культур более устойчивая.
Решение:
Рассчитаем сначала по первому району:
1) Размах вариации
R=30-16=14 ц /га
2) Среднее линейное отклонение:
3) Дисперсия:
4) Среднее квадратическое отклонение:
5) Относительные показатели вариации:
а) коэффициент осцилляции:
б) линейный коэффициент вариации:
в) Коэффициент вариации:
Рассчитаем по второму району:
1) Размах вариации
R=34-25=9 ц/га
2) Среднее линейное отклонение:
3) Дисперсия:
4) Среднее квадратическое отклонение:
5) Относительные показатели вариации:
а) коэффициент осцилляции:
б) линейный коэффициент вариации:
в) Коэффициент вариации:
Ответ: 1 район: R=14 ц/га;
2 район: R=9ц/га;
Вывод: урожайность более устойчива во втором районе.
Задача 7.5
Дано:
|
Затраты времени на дорогу до института, ч |
Число студентов, % к итогу |
|
|
|
|
До 0,5 |
7 |
|
0,5-1,0 |
18 |
|
1,0-1,5 |
32 |
|
1,5-2,0 |
37 |
|
Свыше 2,0 |
6 |
|
Всего |
100 |
Найти: Относительные и абсолютные R, показатели вариации.
Решение:
Рассчитаем середину затрат времени на дорогу до института:
0,25; ; =1,75;
|
Затраты времени на дорогу до института, ч |
Число студентов, % к итогу |
|
|
|
|
|
|
|||
|
0,25 |
7 |
1,05 |
7,35 |
7,7 |
|
0,75 |
18 |
0,55 |
9,9 |
5,4 |
|
1,25 |
32 |
0,05 |
1,6 |
0,08 |
|
1,75 |
37 |
0,45 |
16,65 |
7,5 |
|
2,25 |
6 |
0,95 |
5,7 |
5,4 |
|
Всего |
100 |
- |
41,2 |
26,08 |
1)Размах вариации:
R=2, 5-0=2, 5 ч
2) Среднее линейное отклонение:
3)Дисперсия:
4) Среднее квадратическое отклонение:
5) Относительные показатели вариации:
а) коэффициент осцилляции:
б) линейный коэффициент вариации:
в) Коэффициент вариации:
Ответ: R=2,5 ч;
Задача 7.6
Дано:
|
Группы скважин по глубине, м |
Число скважин |
|
|
|
|
До 500 |
4 |
|
500-1000 |
9 |
|
1000-1500 |
17 |
|
1500-2000 |
8 |
|
Свыше 2000 |
2 |
|
Всего |
40 |
Найти: дисперсию и среднее квадратическое отклонение глубины скважин, применяя способ моментов и отсчёта от условного нуля.
Рассчитаем середины:
250;
|
Группы скважин по глубине, м |
Число скважин |
|
|
|
|
|
||
|
250 |
4 |
16 |
-8 |
|
750 |
9 |
9 |
-9 |
|
1250 |
17 |
0 |
0 |
|
1750 |
8 |
8 |
8 |
|
2250 |
2 |
8 |
4 |
|
Всего |
40 |
41 |
-5 |
А=1250
k=500
По способу отсчёта от условного нуля:
Способ моментов:
Ответ: Дисперсия по двум способам получилась одинаковая, среднее квадратическое отклонение глубины скважин равно 50 м.
Задача 7.7
Дано:
|
Группы АО по среднесписочной численности работающих |
Кол-во АО |
|
|
|
|
До 400 |
11 |
|
400-600 |
23 |
|
600-800 |
36 |
|
800-1000 |
42 |
|
1000-1200 |
28 |
|
1200-1400 |
17 |
|
1400-1600 |
9 |
|
1600-1800 |
4 |
|
Итого |
170 |
Найти: а) среднее линейное отклонение ; б) дисперсию ; в) среднее квадратическое отклонение ; в) коэффициент вариации
Найдём середины :
300; =500;
|
Группы АО по среднесписочной численности работающих |
Кол-во АО |
|
|
|
|
|
|
|||
|
300 |
11 |
6468 |
-33 |
99 |
|
500 |
23 |
8924 |
-46 |
92 |
|
700 |
36 |
6768 |
-36 |
36 |
|
900 |
42 |
504 |
0 |
0 |
|
1100 |
28 |
5936 |
28 |
28 |
|
1300 |
17 |
7004 |
34 |
68 |
|
1500 |
9 |
5508 |
27 |
81 |
|
1700 |
4 |
3248 |
16 |
64 |
|
Итого |
170 |
44360 |
-10 |
468 |
-средняя численность работающих
А=900
а) Среднее линейное отклонение групп АО по среднесписочной численности рабочих:
б) Дисперсия:
по способу моментов:
в) Среднее квадратическое отклонение:
г) Коэффициент вариации:
Ответ:
Задача 7.8
Дано:
|
Населенные пункты по числу дворов |
Число населенных пунктов, % к итогу |
|
|
|
|
До 100 |
15,5 |
|
101-200 |
28,6 |
|
201-300 |
21,7 |
|
301-400 |
20,3 |
|
Свыше 400 |
13,9 |
|
Итого |
100 |
Найти: дисперсию двумя способами: а) обычным; б) упрощённым; в)по формуле
Решение:
=350,5;
|
Населенные пункты по числу дворов |
Число населенных пунктов, % к итогу |
|
|||
|
|
|
||||
|
50,5 |
15,5 |
550749,875 |
39528,875 |
15,5 |
-15,5 |
|
150,5 |
28,6 |
224002,35 |
647797,15 |
0 |
0 |
|
250,5 |
21,7 |
2869,825 |
1361680,43 |
21,7 |
21,7 |
|
350,5 |
20,3 |
252374,675 |
2493860,08 |
81,2 |
40,6 |
|
450,5 |
13,9 |
621778,275 |
2821008,48 |
125,1 |
41,7 |
|
Итого |
100 |
1651775 |
7363875 |
243,5 |
88,5 |
A=250, 5
Ответ: дисперсия, решённая тремя способами равна 16518.
Задача 7.9
Дано:
|
Группы сотрудников по среднемесячной заработной плате, тыс. руб. |
Количество сотрудников, чел |
|
|
|
|
До 3 |
14 |
|
3-4 |
22 |
|
4-5 |
25 |
|
5-6 |
29 |
|
6-7 |
10 |
|
7-8 |
8 |
|
8-9 |
6 |
|
9-10 |
5 |
|
Свыше 10 |
3 |
|
Итого |
100 |
Найти: дисперсию тремя способами: а) обычным; б) упрощённым; в)по формуле
Решение:
Вычислим середины:
|
Группы сотрудников по среднемесячной заработной плате, тыс. руб. |
Количество сотрудников, чел |
|
|||
|
|
|
||||
|
2,5 |
14 |
102,06 |
224 |
||
|
3,5 |
22 |
63,6 |
198 |
||
|
4,5 |
25 |
12,25 |
100 |
||
|
5,5 |
29 |
2,61 |
29 |
||
|
6,5 |
10 |
16,9 |
0 |
||
|
7,5 |
8 |
42,3 |
8 |
||
|
8,5 |
6 |
65,3 |
24 |
||
|
9,5 |
5 |
92,5 |
45 |
||
|
10,5 |
3 |
84,3 |
48 |
||
|
Итого |
122 |
481,89 |
676 |
А=6,5; k=1, k2=1
Задача 7.10
Дано:
Найти: коэффициент вариации
Решение:
Сначала вычислим
Ответ:
Задача 7.11
Дано:
Найти:
Решение:
Ответ:
Задача 7.12
Дано:
Найти: средний квадрат индивидуальных значений
Решение:
64=
Ответ: средний квадрат индивидуальных значений этого признака равен 370.
Задача 7.13
Дано:
Найти: средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины.
Решение:
Ответ: Средний квадрат отклонений индивидуальных значений от 10 равно 12, от 25 равно 200.
Задача 7.14
Дано:
Найти: средний квадрат отклонений вариантов признака от 19
Решение:
Ответ: средний квадрат отклонений вариантов признаков от 19 равен 85.
Задача 7.15
Дано:
Найти: дисперсию признака.
Решение:
Ответ: дисперсия признака равна 200
Задача 7.16
;
Найти: коэффициент вариации
Решение:
Ответ: коэффициент вариации равен 50%.
Задача 7.17
Дано:
Найти: средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины
Решение:
Ответ: средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины равен 69017,96.
Задача 7.18
Дано:
|
1 группа пряжи (менее крепкая) |
2 группа пряжи (более крепкая) |
||
|
Крепость нити, г |
Число проб |
Крепость нити, г |
Число проб |
|
120-130 |
2 |
200-210 |
25 |
|
130-140 |
6 |
210-220 |
28 |
|
140-150 |
8 |
220-230 |
16 |
|
150-160 |
15 |
230-240 |
10 |
|
160-170 |
25 |
240-250 |
8 |
|
170-180 |
29 |
250-260 |
7 |
|
180-190 |
35 |
260-270 |
5 |
|
190-200 |
30 |
Найти: общую дисперсию по правилу сложения дисперсий .
Решение:
Рассчитаем середины:
|
1 группа пряжи (менее крепкая) |
2 группа пряжи (менее крепкая) |
||||||
|
Крепость нити, г |
Число проб |
|
|
Крепость нити, г |
Число проб |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
125 |
2 |
250 |
4762,88 |
205 |
25 |
5125 |
8930,25 |
|
135 |
6 |
810 |
9032,64 |
215 |
28 |
6020 |
2217,88 |
|
145 |
8 |
1160 |
6635,52 |
225 |
16 |
3600 |
19,36 |
|
155 |
15 |
2325 |
5301,6 |
235 |
10 |
2350 |
1232,1 |
|
165 |
25 |
4125 |
1936 |
245 |
8 |
1960 |
3561,68 |
|
175 |
29 |
5075 |
41,76 |
255 |
7 |
1785 |
6770,47 |
|
185 |
35 |
6475 |
4390,4 |
265 |
5 |
1325 |
8446,05 |
|
195 |
30 |
5850 |
13483,2 |
Итого |
99 |
22165 |
31177,79 |
|
Итого |
150 |
26070 |
45584 |
Для расчёта групповых дисперсий вычисляем среднее по каждой группе:
1 группа:
Внутригрупповая дисперсия:
2 группа:
Внутригрупповая дисперсия:
Средняя из групповых дисперсий:
Затем рассчитаем межгрупповую дисперсию. Для этого предварительно определим общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых средних:
Теперь определим межгрупповую дисперсию:
Определим общую дисперсию:
Ответ:
Задача 7.19
Дано:
|
предприятие |
доля работников в общей численности работников, % |
товарооборот в расчете на 1го работника |
дисперсия товарооборота в группе |
|
|
|
||
|
столовые |
35 |
13 |
3,29 |
|
кафе, закусочные |
50 |
20 |
36,00 |
|
рестораны |
15 |
26 |
9,00 |
|
Итого |
100 |
59 |
- |
Найти: все виды дисперсий товарооборота предприятий общественного питания.
Решение:
Определим межгрупповую дисперсию:
Вычислим среднюю из групповых дисперсий:
Найдём общую дисперсию:
Ответ:
Задача 7.20
Дано:
|
число детей в семье |
число семей сотрудников |
||
|
первое |
второе |
третье |
|
|
0 |
4 |
7 |
5 |
|
1 |
6 |
10 |
13 |
|
2 |
3 |
3 |
3 |
|
3 |
2 |
1 |
- |
|
Итого |
15 |
21 |
21 |
Найти: а) внутригрупповые дисперсии; б) среднюю из внутригрупповых дисперсий ; в) межгрупповую дисперсию ; г) общую дисперсию .
Решение:
|
число детей в семье |
число семей сотрудников |
||||||||
|
первое |
второе |
третье |
|||||||
|
0 |
4 |
0 |
5,76 |
7 |
0 |
5,733175 |
5 |
0 |
4,095125 |
|
1 |
6 |
6 |
0,24 |
10 |
10 |
0,09025 |
13 |
13 |
0,117325 |
|
2 |
3 |
6 |
1,92 |
3 |
6 |
3,597075 |
3 |
6 |
3,597075 |
|
3 |
2 |
6 |
6,48 |
1 |
3 |
4,389025 |
- |
- |
- |
|
Итого |
15 |
18 |
14,4 |
21 |
19 |
13,80953 |
21 |
22 |
7,809525 |
а) Для расчёта групповых дисперсий вычислим среднее по каждой группе:
Вычислим промежуточные расчёты дисперсий по группам:
в) Рассчитаем межгрупповую дисперсию:
г) Найдём общую дисперсию:
Ответ:
Задача 7.21
Дано:
|
Группы предприятий по стоимости ОФ, тыс.руб. |
Число предприятий |
ОФ в ср. на предприятии |
Групповые дисперсии |
|
12-27 |
18 |
18 |
1,14 |
|
27-42 |
40 |
32 |
1,09 |
|
42-57 |
26 |
48 |
1,69 |
|
57-72 |
12 |
69 |
1,84 |
|
Итого |
96 |
Найти: коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение . Сделайте выводы.
Решение:
Определим середину интервалов:
|
Группы предприятий по стоимости ОФ, тыс. руб. |
Число предприятий |
ОФ в ср. на предприятии |
Групповые дисперсии |
||
|
19,5 |
18 |
18 |
1,14 |
20,52 |
7417,62 |
|
34,5 |
40 |
32 |
1,09 |
43,6 |
1587,6 |
|
49,5 |
26 |
48 |
1,69 |
43,94 |
2446,34 |
|
64,5 |
12 |
69 |
1,84 |
22,08 |
11309,88 |
|
Итого |
96 |
130,14 |
22761,44 |
Найдём среднее из внутригрупповых дисперсий:
Найдём межгрупповую дисперсию:
Найдём общую дисперсию:
Коэффициент детерминации:
Эмпирическое корреляционное отношение:
Ответ: Т.к. показатели близки к единице, следовательно, результативные показатели и группировочные тесно связаны между собой.
Задача 7.22
Дано:
|
Группы хозяйств по стоимости удобрений на 1 га зерновых, тыс.руб. |
Число хозяйств |
Средняя урожайность, ц/га |
Дисперсия урожайности в группе |
|
До 1 |
6 |
27 |
6,25 |
|
1-2 |
10 |
30 |
3,61 |
|
2 и более |
7 |
34 |
8,41 |
|
Итого |
23 |
Найти: коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение при условии, что посевные площади под зерновыми культурами во всех хозяйствах одинаковы. Сделайте выводы.
Решение:
Вычислим середину интервала:
|
Группы хозяйств по ст-сти удобрений на 1 га зерн-х, тыс.руб. |
Число хозяйств |
Средняя урожайность, ц/га |
Дисперсия урожайности в группе |
|
|
|
0,5 |
6 |
27 |
6,25 |
37,5 |
69,36 |
|
1,5 |
10 |
30 |
3,61 |
36,1 |
1,6 |
|
2,5 |
7 |
34 |
8,41 |
58,87 |
90,72 |
|
Итого |
23 |
132,47 |
161,68 |
Найдём внутригрупповую дисперсию:
Найдём межгрупповую дисперсию:
Найдём коэффициент детерминации:
Ответ:
Вывод: Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение при условии, что посевные площади под зерновыми культурами во всех хозяйствах одинаковы, зависят от стоимости удобрения на 1 га.
Т.к. показатели близки к единице, следовательно, результативные показатели и группировочные тесно связаны между собой.
Задача 7.23
Дано:
|
Цех |
Стоимость всей произведенной прод-ции, тыс.руб. |
В т.ч. ст-сть экспортной прод-ции, тыс.руб. |
|
|
|
|
|
1 |
340 |
110 |
|
2 |
290 |
140 |
|
3 |
180 |
180 |
|
Итого |
810 |
430 |
Найти: а) среднюю из внутригрупповых , межгрупповую и общую дисперсию дисперсий доли экспортной продукции; б) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .
Решение:
р1=р2=р3=
|
Цех |
Стоимость всей произведенной продукции, тыс.руб. |
В т.ч. стоимость экспортной продукции, тыс.руб. |
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
340 |
110 |
0,324 |
14,57 |
|
2 |
290 |
140 |
0,483 |
0,668 |
|
3 |
180 |
180 |
1,000 |
39,59 |
|
Итого |
810 |
430 |
|
54,828 |
Внутригрупповая дисперсия:
Средняя из внутригрупповых дисперсий:
Межгрупповая дисперсия:
Общая дисперсия:
Коэффициент детерминации:
Эмпирическое корреляционное отношение:
Ответ: а)
Задача 7.24
Дано:
|
Число детей |
Число семей, %к итогу |
|
0 |
10 |
|
1 |
26 |
|
2 |
29 |
|
3 |
17 |
|
4 |
13 |
|
5 |
5 |
|
Итого |
100 |
Найти: используя центральные моменты первых четырёх порядков, рассчитайте коэффициенты ассиметрии и эксцесса . Сделайте выводы.
Решение:
|
Число детей |
Число семей, %к итогу |
|
|
|
|
0 |
10 |
45 |
-95,3 |
202 |
|
1 |
26 |
32,6 |
-36,5 |
41 |
|
2 |
29 |
0,42 |
-0,05 |
0,006 |
|
3 |
17 |
13,2 |
11,6 |
10,2 |
|
4 |
13 |
46 |
86,4 |
162,4 |
|
5 |
5 |
41,5 |
119,4 |
344 |
|
Итого |
100 |
178,72 |
85,55 |
759,606 |
1.Найдём среднюю арифметическую:
2. Найдём дисперсию, т.е. центральный момент второго порядка:
3. Определение центральный момент третьего порядка:
4. Определим момент третьего порядка:
5. Определим момент четвёртого порядка:
6.Коэффициент ассиметрии:
7.Коэффициент эксцесса:
Ответ:
Вывод: >0, то
Задача 7.25
Дано:
Данные распределения магазинов по размеру товарооборота:
|
Группы магазинов по размеру товарооборота, тыс. руб. |
Число магазинов |
|
До 200 |
12 |
|
200-300 |
14 |
|
300-400 |
18 |
|
400-500 |
23 |
|
500-600 |
15 |
|
600-700 |
7 |
|
700-800 |
6 |
|
Свыше 800 |
4 |
|
Итого: |
99 |
Найти: Определите показатели ассиметрии и эксцесса распределения магазинов по размеру товарооборота. Сделайте выводы.
Решение:
Вычислим середину:
|
Группы магазинов по размеру товар-та, тыс.руб. |
Число магазинов |
|
|
|
|
|
|
150 |
12 |
-0,75 |
-9 |
6,75 |
5,06 |
3,80 |
|
250 |
14 |
0,25 |
3,5 |
0,875 |
0,22 |
0,05 |
|
350 |
18 |
1,25 |
22,5 |
28,125 |
35,16 |
44 |
|
450 |
23 |
2,25 |
51,75 |
116,44 |
261,98 |
589,46 |
|
550 |
15 |
3,25 |
48,75 |
158,44 |
514,92 |
1673,50 |
|
650 |
7 |
4,25 |
29,75 |
126,44 |
537,36 |
2283,78 |
|
750 |
6 |
5,25 |
31,50 |
165,40 |
868,22 |
4558,15 |
|
850 |
4 |
6,25 |
25 |
156,25 |
976,56 |
6103,52 |
|
Итого |
99 |
- |
203,75 |
758,72 |
3199,48 |
15256,26 |
Определяем условные моменты m1, m2, m3, а также центральные моменты и , необходимые для вычисления коэффициента ассиметрии:
Коэффициенты ассиметрии:
Нахождение эксцесса:
Задача 7.26
Дано:
Средние величины и центральные моменты:
|
Для мужчин |
Для женщин |
|
|
240 |
180 |
|
|
1200 |
2300 |
|
|
-4800 |
34500 |
|
|
3483000 |
16835000 |
Найти: сравните характер распределения мужчин и женщин по трудовой активности.
Решение:
Для мужчин:
Вычислим ассиметрию:
Для женщин:
Вычислим ассиметрию:
Ответ: для женщин:для мужчин:
Задача 7.27
Дано:
Средние величины и центральные моменты:
|
Для годичного заработка главы семьи |
Для среднедушевого дохода семьи |
|
|
11,8 |
1 |
|
|
540,0 |
540 |
|
|
6800,0 |
13800 |
|
|
830000,0 |
1490000 |
Найти: На основе показателей ассиметрии эксцесса сравните характер распределения домашних хозяйств по годичному заработку главы семьи и среднедушевому доходу. Сделайте выводы.
Решение:
Для годичного заработка главы семьи:
Вычислим ассиметрию:
Для среднедушевого дохода семьи:
Вычислим ассиметрию:
Ответ:
Вывод:
Задача 7.28
нет решения
Задача 7.30
Дано:
|
Экзаменационные оценки |
Отл. |
Хор. |
Уд. |
Неуд. |
Итого |
|
Число оценок |
6 |
15 |
4 |
2 |
27 (полов.=13,5) |
|
Накопленные частоты |
6 |
21 |
|
|
|
Найти: модальный и медианные баллы успеваемости студентов.
Решение:
1.Определить моду по дискретному ряду можно с помощью наибольшей частотой (15) имеет оценку хорошо (4).значит, он и является модальным.
2. Определим медиану по накопленным частотам:
=4
,
Вывод: около 50% студентов имею оценку 4, и 50% имеют оценку ниже 4.
Задача 7.31
|
Процент всхожести |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
92 |
95 |
Свыше 95 |
Итого |
|
Число проб, % к итогу |
2 |
4 |
7 |
29 |
46 |
8 |
3 |
1 |
100 (полов.=50) |
|
Накопленные частоты |
2 |
6 |
13 |
42 |
88 |
|
|
|
|
Найти: моду и медиану
Решение:
2+4+7+29=42, затем идёт значение больше 50%, значит
;
Задача 7.32
Дано:
|
Число членов семьи |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Итого |
|
Число семей, % к итогу |
15 |
34 |
25 |
16 |
8 |
2 |
100 (полов.=50) |
|
Накопленные частоты |
15 |
49 |
74 |
|
|
|
|
Найти: моду и медиану
Решение:
человека, так как 50% превышено в значении (частоте 25). значит медиана найдена правильная.
Ответ:
; человека
Задача 7.33
Дано:
|
Группы деталей по весу, г |
40-50 |
50-60 |
60-70 |
70-80 |
80-90 |
90-100 |
100-110 |
110-120 |
Итого |
|
Число деталей |
2 |
4 |
12 |
18 |
21 |
24 |
11 |
8 |
100 (полов.=50) |
|
Накопленные частоты |
2 |
6 |
18 |
36 |
57 |
81 |
92 |
100 |
- |
|
Накопленные частоты,% |
2 |
6 |
18 |
36-н. |
57 |
81-в. |
92 |
100 |
- |
Найти: моду, медиану, квартили, децили.
Решение:
где,
где,
,где:
=57,5
Ответ:=91,25; =95,42;
Задача 7.34
Дано:
|
Группы порций торфа по влажности, % |
Число проб |
|
20-22 |
18 |
|
22-24 |
26 |
|
24-26 |
34 |
|
26-28 |
20 |
|
28-30 |
12 |
|
30-32 |
6 |
|
Итого |
116 |
Найти: моду, медиану, квартили
Решение:
3. Вычислим медиану:
4. Вычислим квартили:
Ответ:
Задача 7.35
Дано:
|
Группы магазинов по размеру товар-та, тыс.руб. |
Число магазинов |
|
150 |
12 |
|
250 |
14 |
|
350 |
18 |
|
450 |
23 |
|
550 |
15 |
|
650 |
7 |
|
750 |
6 |
|
850 |
4 |
|
Итого |
99 |
Найти: по данным задачи 7.25 рассчитать моду, медиану, квартили и децили.
Решение:
=467 т. р.; =517 т. р.;
Задача 7.36
Дано:
|
Группы семей по среднедушевому доходу в месяц, руб. |
Число семей |
Частоты теоретического распределения |
|
|
нормального |
Логарифмически-нормального |
||
|
До 500 |
50 |
57 |
63 |
|
500-600 |
100 |
90 |
118 |
|
600-700 |
182 |
170 |
189 |
|
700-800 |
163 |
156 |
170 |
|
800-900 |
150 |
148 |
154 |
|
900-1000 |
120 |
115 |
138 |
|
1000-1100 |
107 |
113 |
90 |
|
1100-1200 |
70 |
86 |
56 |
|
1200-1300 |
48 |
52 |
20 |
|
1300 и более |
10 |
13 |
2 |
|
Итого |
1000 |
1000 |
1000 |
Найти: моду, медиану, квартили, децили
Решение:
=870 р.; =946 р.;