У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

. Дробнорациональная функция zb а 0 а bC ~ линейная функция; б zn nN;~ степенная функция с натуральны

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 4.4.2025

Следующие функции (как однозначные, так и многозначные) называют основными элементарными функциями:

1. Дробно-рациональная функция

a) az+b, (а 0, а, bC) – линейная функция;

б) zn , nN;– степенная функция с натуральным показателем;

в) – дробно-линейная функция;

г) функция Жуковского .

2. Показательная функция:

Наряду с введенным обозначением для показательной функции используют обозначение exp z.

Заметим, что на вещественной оси показательная функция комплексного переменного совпадает с показательной функцией действительного переменного. Непосредственная проверка убеждает, что на показательную функцию комплексного переменного переносится теорема сложения

Показательная функция комплексного переменного является периодической функцией с основным периодом 2i, т. е.

.

3. Тригонометрические функции:

Для тригонометрических функций сохраняются теоремы сложения, а следовательно, и остальные формулы, справедливые для тригонометрических функций действительного переменного. Они являются периодическими функциями с теми же периодами, что и соответствующие тригонометрические функции действительного переменного.

Однако в случае комплексного переменного функции sinz, cosz ограниченными не являются.

4. Гиперболические функции:

 

5. Логарифмическая функция.

Логарифмическая функция Lnz, при z определяется как обратная к показательной функции, причем

Так как показательная функция – периодическая с периодом 2i, то логарифмическая функция является многозначной. В каждой точке z она принимает бесконечно много значений.

Функция

где arg z – главное значение аргумента, называется главным значением логарифмической функции. Итак,

Известные правила о логарифме произведения и частного сохраняют свою силу и для многозначного логарифма, а именно: при z1 и z2, отличных от нуля, верны формулы

6. Общая степенная функция:

aC.

Эта функция многозначная, её главное значение равно .

При a=1/nn N получаем многозначную функцию – корень n-й степени из z:

7. Функции, обратные к тригонометрическим и гиперболическим, являются многозначными и выражаются через логарифмическую.

Поясним сказанное на примере функций а) w= аrcsin z, б) w= аrth z.

a) Имеем по определению

Откуда

(Знаки ± в формуле решения квадратного уравнения можно опустить, если понимать корень как двузначную функцию).

Итак,

б) По определению w= аrthz  z= thw. Откуда получаем

Таким образом, .

Для остальных обратных тригонометрических функций выполняются формулы:




1. ЭКОЛОГИЯ Экология
2. Поведение металлов при повышении температуры
3. Оценк
4. і. Інтерфаза має три періоди
5. Бархатная революция мирная революция ~ бескровное свержение коммунистического режима в ряде восточноевр
6. 130 Без уважительной причины Дата Алеев Роман
7. Европейское средневековье по курсу
8. Лабораторная работа 11 Создать главное меню
9. 2 Контрольные вопросы и задания
10. Искусство Ренессанса