Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Максвелловское распределение частиц по скоростям:
Пусть молекула А имеет скорость u1, равную по модулю u и направленную вдоль оси ОХ. После упругого столкновения с другой молекулой, движущейся с такой же по модулю скоростью u2 вдоль оси OZ, молекула А может получить дополнительную скорость u2 (рис). В результате такого столкновения вторая молекула останавливается, а скорость молекулы А становится равной u'1=u1+u2, так что u'1=2u. Закон распределения по скоростям теплового движения молекул газа, находящегося в состоянии термодинамического равновесия, впервые был найден Д. К. Максвеллом (1859) и называется распределением Максвелла. Ход рассуждений Максвелла достаточно сложен, и приводить его мы не будем, а ограничимся рассмотрением физического смысла закона Максвелла и некоторых его следствий.
Скорости молекул удобно изображать в виде полярных векторов в трехмерном пространстве скоростей, в котором по взаимно ортогональным осям координат отложены компоненты ux, uy и uz скоростей молекул (рис 2). Пусть dn число молекул в единице объема газа, модули скоростей которых заключены в пределах от u до u+du. Очевидно, что концы векторов скоростей этих молекул должны лежать в пространстве скоростей внутри шарового слоя, закрашенного на (рис 2). Объем этого слоя d=4u2du. При тепловом движении из-за его беспорядочности все направления скоростей молекул равновероятны. Поэтому число dn должно быть пропорционально как числу молекул в единице объема газа, так и объему d шарового слоя. Кроме того, dn должно зависеть от модуля скорости u. Таким образом,
где
Функция распределения
представляет собой долю молекул, модули скоростей которых находятся в шаровом слое единичной толщины. Произведение
F (u) du=dn/n0 есть вероятность того, что модуль скорости молекулы заключен между u и u+du. Функция F (u) наз. функцией распределения молекул газа по модулям их скоростей. Закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла):
Наиболее вероятная скорость:
Средняя арифметическая скорость:
Распределение молекул по относительным скоростям:
функция распределения молекул идеального газа по относительным скоростям.
Средняя относительная скорость: