Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Максвелловское распределение частиц по скоростям:
Пусть моле кула А имеет скорость u1, равную по модулю u и направленную вдоль оси ОХ. После упругого столкновения с другой молекулой, движущейся с такой же по модулю скоро стью u2 вдоль оси OZ, молекула А может получить дополнительную скорость u2 (рис). В результате такого столкнове ния вторая молекула останавливается, а скорость молекулы А становится равной u'1=u1+u2, так что u'1=2u. Закон распределения по скоростям теп лового движения молекул газа, находяще гося в состоянии термодинамического рав новесия, впервые был найден Д. К. Мак свеллом (1859) и называется распределени ем Максвелла. Ход рассуждений Максвелла достаточно сложен, и приводить его мы не будем, а ограничимся рассмотрением физи ческого смысла закона Максвелла и некото рых его следствий.
Скорости молекул удобно изображать в виде полярных векторов в трехмерном пространстве скоростей, в котором по вза имно ортогональным осям координат отло жены компоненты ux, uy и uz скоростей мо лекул (рис 2). Пусть dn – число моле кул в единице объема газа, модули скоростей которых заключены в пределах от u до u+du. Очевидно, что концы векто ров скоростей этих молекул должны лежать в пространстве скоростей внутри шарового слоя, закрашенного на (рис 2). Объем этого слоя d=4u2du. При тепловом дви жении из-за его беспорядочности все направления скоростей молекул равновероят ны. Поэтому число dn должно быть пропор ционально как числу молекул в единице объема газа, так и объему d шарового слоя. Кроме того, dn должно зависеть от модуля скорости u. Таким образом,
где
Функция распределения
представляет собой долю молекул, модули скоростей которых находятся в шаровом слое единичной толщины. Произведение
F (u) du=dn/n0 есть вероятность того, что модуль скорости молекулы заключен меж ду u и u+du. Функция F (u) наз. функцией распределения молекул газа по модулям их скоростей. Закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла):
Наиболее вероятная скорость:
Средняя арифметическая скорость:
Распределение молекул по относительным скоростям:
– функция распределения молекул идеального газа по относительным скоростям.
Средняя относительная скорость: