Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
§ 80. Ёмкостное сопротивление и индуктивное сопротивление
Допустим, что переменная электродвижущая сила ξ с амплиту дой ξ 0 приложена к обкладкам конденсатора (рис. 377).
Рис. 377. Прохождение переменного тока через ёмкость.
Электри ческая цепь состоит в этом случае из одной ёмкости С. Конденса тор не представляет собой раз рыва в цепи переменного тока, в диэлектрике конденсатора цепь замыкают токи смещения.
Если приложенная к конден сатору переменная электродвижу щая сила синусоидальна:
ξ=ξ 0sint, то, поскольку заряд конденсатора Q в любой момент равен произведению ёмкости конденсатора С на разность потенциалов его обкладок (V2-V1= ξ):
Q=Cξ=Cξ0sint.
Пусть за бесконечно малый промежуток времени dt заряд изме няется на dQ. Ток в проводниках, подводящих заряды к конденса тору, будет равен:
I =dQ/dt=Сξ0 cost, или, что то же:
Мы видим, что амплитуда тока и электродвижущей силы, а следовательно, и их эффективные значения связаны соотношением
(4)
Эта зависимость подобна закону Ома; роль сопротивления играет здесь величина
1/C;
эту величину называют реактивным сопротивлением конденсатора, или просто ёмкостным сопротивлением. Очевидно, что при увели чении , т. е. при увеличении частоты, ёмкостное сопротивление уменьшается.
При зарядке конденсатор потребляет энергию, при разряде он отдает её обратно в цепь; в любой момент мощность равна:
На рис. 378 дан график изменения энергии.
Рис. 378. Диаграмма мощности для чисто ёмкостной нагрузки.
Мы видим, что при росте разности потенциалов на конденсаторе мощность положительна, генератор затрачивает её на обра зование электрического поля; при уменьшении напряжения мощность отрицательна, конденсатор отдаёт энергию за счёт распада электричес кого поля. Так как в течение одного периода конденсатор отдаёт обратно энергии столько, сколько он получил (если не учитывать рассеяние энер гии при знакопеременной поляриза ции диэлектрика и утечку зарядов при плохой изоляции), то мощность, потребляемая конденсатором, в сред нем равна нулю.
Максимум тока не совпадает по времени с максимумом напря жения (рис. 377). Максимум тока наступает на четверть периода раньше, чем максимум напряжения; напряжение отстаёт от тока, проходящего через ёмкость, на четверть периода.
Пример. Пусть ёмкость цепи С=1 микрофарада; электродвижущая сила (амплитуда её) ξ0=150 вольт. При частоте 50 герц, когда, следова тельно, =100, мы будем иметь ток, величина которого (амплитуда) определится из соотношения
I0=Сξ 0 =100•10-6•150=0,05 ампера.
Если бы 8 означало эффективное значение электродвижущей силы, то полученная величина I означала бы эффективное значение тока.
В нижеприведённой таблице указаны реактивные сопротивления конденсаторов для различных частот.
Ёмкостное сопротивление 1 микрофарады при токе в 50 периодов в 1 сек. равно:
Ёмкостное сопротивление 10 мкф при =50 гц равно 320 ом.
Ёмкостное сопротивление
Рассмотрим теперь случай, когда синусоидальная электродвижу щая сила приложена к катушке (например, к катушке электромаг нита), обладающей постоянной самоиндукцией L. Через катушку будет протекать синусоидальный ток
I=I0sint.
При этом в катушке мы получим противоэлектродвижущую силу, пропорциональную скорости изменения тока и коэффициенту самоиндукции катушки:
Приложенная к катушке электродвижущая сила должна в любой момент уравновешивать противоэлектродвижущую силу катушки, т. е. она должна быть ей численно равна и противоположна по знаку:
ξ=LI0cost/=ξ 0cost.
Мы видим отсюда, что между амплитудой тока и амплитудой напряжения существует следующее соотношение:
Это соотношение справедливо, конечно, и для эффективных зна чений. Здесь роль сопротивления катушки переменному току играет величина L. Эту величину называют реактивным сопротивлением катушки, или просто индук тивным сопротивлением. Как легко видеть, в этом случае уже не ток опережает напряжение, как было для случая конденсатора, а, напротив, напряжение опережает ток на четверть периода (рис. 379).
Рис. 379. Прохождение переменно го тока через индуктивную ка тушку.
Средняя мощность, потребляемая катушкой (если не учитывать по терь, вызываемых сопротивлением провода катушки току, — «плохим качеством» катушки), равна нулю: энергия, затрачиваемая при возрастании тока на образование магнитного поля катушки, вновь отдаётся в последующую четверть периода. Пример. Пусть самоиндукция цепи L=1 генри, амплитуда электро движущей силы <?0=150 вольт. При Т =1/50 сек., т. е. =100, мы получим ток
= 0,48 ампера.
Если бы ξ означало эффективное значение электродвижущей силы, то най денное выше значение I означало бы эффективную величину тока.
Индуктивное сопротивление 1 генри при токе в 50 периодов в 1 сек. равно:
R=L=100=314 омов.
Для того же тока индуктивное сопротивление 10 генри равно 3140 омов.