Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Методическая разработка
для студентов 2 курса педиатрического факультета
«Алгоритмы моделирования физиологических процессов для решения клинических задач»
На сегодняшний день стоит актуальным вопрос новых постановок задач математического моделирования в медико-биологической практике. В большинстве своём ряд направлений, связанных с моделированием сложных медицинских и биологических систем не получали развития.
Теоретическим вопросам в части математического моделирования медицинской диагностики и применения моделирования для решения актуальных практических задач, а также проблемам в области разработки медицинских информационных систем поддержки диагностики посвящены работы, в основном, касающиеся вопросов теоретического характера, строгих постановок задачи, применения математического анализа для разработки средств постановки диагноза.
К проблемам, разработки средств поддержки медицинской деятельности и диагностики относят: слабую формализованность знаний и высокую размерность пространства признаков, не позволяющие врачу (особенно молодому специалисту) сразу охватить полный набор диагностических маркеров патологии. Особенностью диагностики в раннем детском возрасте также является слабая информативность каждого из признаков, взятого в отдельности.
Приводимые в литературе алгоритмы донозологической диагностики на основе регрессионных моделей физиологических состояний исходят из представления о том, что вся шкала переходов от одного состояния к другому может быть описана линейной функцией. На самом деле, сложные физиологические и патологические процессы адаптации организма к условиям окружающей среды вряд ли имеют линейную природу. Это обусловлено тем, что на разных стадиях адаптации взаимодействие биомеханических процессов, компенсации и собственно адаптационных механизмов складывается по-разному. Пространства, в которых развертываются процессы компенсации различных отделов опорно-двигательного аппарата, крайне неоднородны. Поэтому, для точного их описания, следует использовать более конкретные математические методы, в частности, нелинейные регрессионные уравнения или полиномы различной степени. Согласно описаниям различных средств математического моделирования, используемых в медицинских приложениях, одним из наиболее подходящих методов, ориентированных на решение задач медицинской диагностики, является дискриминантный анализ.
Определения:
Алгори́тм — набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное время.
Модели́рование — исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя.
Физиология (от греч. φύσις — природа и греч. λόγος — знание) — наука о сущности живого и жизни в норме и при патологиях, то есть о закономерностях функционирования и регуляции биологических систем разного уровня организации, о пределах нормы жизненных процессов (нормальная физиология) и болезненных отклонений от неё (патофизиология).
В медицине физиология вкупе с анатомией и гистологией является базисной теоретической основой, благодаря которой врач объединяет разрозненные знания и факты о пациенте в единое целое, оценивает его состояние, уровень дееспособности. А по степени функциональных нарушений, то есть по характеру и величине отклонения от нормы важнейших физиологических функций — стремится устранить эти отклонения и вернуть организм к норме с учётом индивидуальных, этнических, половых, возрастных особенностей организма, а также экологических и социальных условий среды обитания.
Проце́сс от латинского processus — «течение», «ход», «продвижение»
Имитационное моделирование (ситуационное моделирование) — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.
Количественное описание наблюдаемых явлений давно стало нормой медицинского исследования. По большей части, правда, оно ограничивается каким-нибудь статистическим анализом (теперь все чаще многомерным).
Примеры же построения динамических моделей, например распространения вирусной инфекции, пока достаточно редки. На наш взгляд, этому мешает широко распространенное (но ложное) мнение, что "полноценными" могут быть лишь аналитические модели, дающие прогноз, а также и другое (справедливое) мнение о чрезмерной сложности процедуры построения и решения системы дифференциальных уравнений.
Прежде чем прогнозировать, нужно понять, объяснить. Поэтому, во-первых, следует отбросить взгляд на модель лишь как на средство прогноза и увидеть в ней способ изучения характеристик биосистем, в том числе и тех, что скрыты от непосредственного наблюдения. Во-вторых, для объяснения случаев нужно использовать иные, эффективные, средства, но доступные большинству исследователей, именно имитационное моделирование.
Создавать имитационные модели намного легче, чем аналитические, поскольку они представляют собой компьютерные программы, которые могут строиться на базе простейших (линейных) алгебраических уравнений. Более того, системы алгебраических уравнений не приходится решать, т. к. значения параметров моделей подбираются с помощью специальных компьютерных алгоритмов (процедур оптимизации). С этих позиций имитационные модели выглядят как числовые, арифметические, модели. Имитационные модели вполне позволяют "решать конкретные задачи арифметическими методами".
Вычислим номер гадюки, которая укусит эколога в пятый раз. Методика мечения требовала отлова множества этих животных, которые иногда кусались. С приобретением опыта возрастала и осторожность, поэтому дистанция между укусами (и временная, и по номерам особей) постоянно увеличивалась. Накопившаяся статистика позволяет заглянуть в будущее и заранее узнать, с каким же следующим номером надо будет обращаться особенно осторожно? Для этого построим простую модель зависимости двух показателей и попробуем сделать предсказание.
Включаем компьютер и запускаем программу MS Excel.
Сначала введем данные на лист Excel (рис. 1).
Рис. 1. Номера особей гадюки, кусавших эколога
Следующий этап – математическое описание модели. Если построить диаграмму, то видно, что искомая зависимость, скорее всего криволинейна, и может быть описана, например, степенной функцией:
У= aХb.
Применив наши обозначения, получим предполагаемую модель:
N' = aУb,
где
N' – расчетный номер особи,
У – номер укуса по порядку.
Условные приблизительные значения параметров модели (коэффициенты a и b) необходимо задать сразу же, введем их в ячейки листа, С1 = 1, С2 = 1 (рис. 2).
Рис. 2. Ввод первичных значений параметров
Теперь можно создавать модель на листе Excel – вводить модельные формулы. Правила табличного программирования требуют, чтобы значения модели для каждого объекта выборки (или одного временного шага модели) вычислялись явным образом. Введем в ячейки С3:С9 формулы модели, начиная с С4:
С4 = $С$1*A4^$C$2,
где
$С$1 абсолютный адрес ячейки со значением параметра a,
$C$2 абсолютный адрес ячейки со значением параметра b,
A4 относительный адрес ячейки со значением величины У.
* ^ знаки арифметических операций, умножения и возведения в степень, соответствующие конструкции модели (рис. 3).
После нажатия клавиши Enter ячейка будет содержать рассчитанное (заведомо неточное) значение номера гадюки при текущих уровнях параметров a и b.
Рис. 3. Ввод первой модельной формулы
Теперь нужно рассчитать остальные модельные значения, используя процедуру «автозаполнение». Для этого выделяем ячейку С4, наводим курсор мыши на ее правый нижний угол: он из белого креста превращается в черный крестик (рис. 4.).
Рис. 4. Начало операции автозаполнения: курсор поменял форму
Нажав левую кнопку мыши, тащим курсор до нижнего угла ячейки С7, отпускаем. Все ячейки заполнились стереотипными фор-мулами, которые рассчитали модельные значения (рис. 5.).
Рис. 5. Завершение операции автозаполнения
С помощью двойного щелчка левой кнопкой мыши (еще лучше нажать функциональную клавишу «F2») формула в любой ячейке становится доступной для редактирования. Таким образом можно убедиться, что в каждой из ячеек содержится формула, имеющая правильные абсолютные и относительные ссылки на ячейки со значениями параметров (a и b) и ведущей переменной (У) (рис. 6).
Рис. 6. Содержимое ячеек – формулы модели
Формула каждой ячейки рассчитывает значение номера кусающейся особи для «своего» номера укуса (из колонки A).
Итак, модельные значения (N') подсчитаны, но они явно плохо согласуются с реальными значениями (N). Например, вторичный укус сделан 99-й отловленной гадюкой, а модель дала N' = 2. Понятно, что принятые нами значения параметров плохо характеризуют соотношение между изучаемыми признаками. Необходимо как-то их улучшить. Для этого в первую очередь рассчитаем суммарное отличие модели от реальности. Эту роль может выполнить квадрат разности между каждой парой значений модель – реальность:
ф = (Мод.–Реал.)2 = (Ni'–Ni)2.
На листе Excel эта формула примет такой вид, например, для строки 4:
D4 =(C4– B4)^2 = (1–14)2 = -132 = 169.
Используя процедуру «автозаполнение», нетрудно рассчитать такие же значения для всех пар переменных N и N’ (для проверки стоит щелкнуть в D5 и нажать «F2»; рис. 7).
Обозначим полученную графу, например, через «ф». В ячейку D8 введем формулу подсчета суммы всех квадратов различий между реальной и модельной переменными (рис. 8):
Ф = ф или D8 =СУММ(D4:D7) = 4233603.
Рис. 7. Расчет отличия
Значение 4233603, вычисленное в ячейке D8, характеризует обобщенное отличие расчетных модельных значений признака от исходных данных. Столь большая величина определяется, видимо, тем, что произвольно назначенные коэффициенты для модельных уравнений плохо соответствуют специфике реальных зависимостей.
Рис. 8. Расчет обобщенной функции отличий (Ф)
Можно предположить, что при определенных значениях коэффициентов модель будет точнее описывать реальность и функция отличий (значение в ячейке D8) снизится. Это соображение позволяет начать поиск лучших значений параметров модели, изменяя их и отслеживая снижение функции различий Ф.
Например, можно было бы многократно вводить в ячейки С1 и С2 различные значения параметров, уменьшающих Ф. Так, при а = 100 уровень функции отличий становится немного ниже предыдущего (2456157 против 4233603) (рис. 9).
Рис. 9. Ручная подгонка
значений параметров
К счастью, в среде пакета Excel ручная подгонка не нужна, поскольку там имеется встроенная программа (макрос), выполняющая процедуру поиска лучших параметров, процедуру оптимизации. Вызовем ее командой «Поиск решения» из меню «Сервис» (рис. 10).
Рис. 10. Настройка окна макроса «Поиск решения»
Если в меню «Сервис» команды «Поиск решения» обнаружить не удалось, то, скорее всего, эта процедура просто не подключена, либо не установлена. Для подключения макроса «Поиск решения» нужно вызвать окно «Надстройки» меню «Сервис», где поставить галочку напротив заголовка «Поиск решения». После этого соответствующая команда появится в меню «Сервис». Если заголовка «Поиск решения» в окне «Надстройки» нет, нужно воспользоваться установочным диском MS Office, выбрать «Добавить/Удалить / Microsoft Excel / Надстройки», поставить галочку в окно «Поиск решения» и после установки подключить процедуру.
Окно макроса, которое появляется по команде «Поиск решения», нужно правильно заполнить (например, с помощью мыши) (рис. 10):
После щелчка по кнопке «Выполнить» появится окно итоговых сообщений (рис. 11), предупреждающее, что поиск не может найти решения. Это естественно, ведь задача для модуля состояла в том, чтобы свести функцию отличий к нулю, а макрос смог ее уменьшить лишь до уровня Ф = 117686 (ячейка D8).
С "точки зрения" макроса (подробнее см. раздел Параметры макроса…) найденное решение неудовлетворительно, т. е. полученные значения коэффициентов неточны. Но с точки зрения эколога такое решение может быть вполне приемлемым: значения в столбцах N и N' стали довольно близкими, ну а статистическая значимость их отличий может (и должна) быть исследована статистическими методами. Поэтому есть все основания сохранить найденное решение и рассмотреть полученное уравнение:
N' = 63.2 У2.41.
Это и есть искомая модель. Она, конечно, крайне примитивна и вполне могла бы быть рассчитана другим способом – с помощью регрессионного анализа из блока «Анализ данных» меню «Сервис».
Тем не менее полученный результат принципиально важен для понимания существа моделирования. Теперь тот пользователь, что выполнил предложенный пример, ужé освоил процедуру построения имитационной модели.
Рис. 11. Окно выполнения макроса «Поиск решения»
Рассмотренный метод моделирования имеет такие же возможности, что и регрессионный анализ, когда дело касается простых взаимоотношений переменных Однако он становится незаменимым, когда медику приходится изучать динамические процессы.
Кроме того, гибкие средства электронной таблицы Excel содержат в себе возможности достраивать имитационную систему и создавать структуры для оценки статистических характеристик параметров Вводный тезис всей книги формулируется так: среда Excel позволяет создавать модели любых процессов и оценивать значения их параметров. Дальнейшее изложение посвящено его иллюстрации.
Что же касается прогноза, то предоставим самостоятельно определить номер роковой змеи, подсказав направление поиска. Нужно добавить строку 8, ввести А8 = 5 и ...
Студент должен знать:
Студент должен уметь:
30-летняя женщина, доставлена в клинику СМП с жалобами на потливость, тремор и сонливость, перепады настроения, плаксивость, общую слабость, боли мигрирующего характера по всему телу. У больной сахарный диабет 1 типа (СД 1), выявленный 15 лет назад, тяжелого течения с постоянно изменяемой терапией в связи с рецидивирующими гипер- и гипогликемиями. При поступлении, уровень глюкозы в крови был 1,2 ммоль/л. Со слов пациентки, в течение недели она отмечала низкий уровень глюкозы в крови, хотя инсулин в это время не вводился.
У больной выявлена диабетическая макро- и микроангиопатия (нейропатия, ретинопатия). Сопутствующие заболевания: тиреоидит Хасимото (в фазе гипотиреоза) на замещающей терапии L-тироксином; и остеопороз, по поводу чего она принимает кальций и витамин D. Семейный анамнез: сахарный диабет, ишемическая болезнь сердца, у старшей сестры – тяжелый ВПС с неоднократными оперативными вмешательствами (умерла в возрасте 23 лет).
Пациентка впервые получала стационарное лечение и обследование 5 лет назад и за этот период причиной госпитализации всегда была плохой контроль диабета. 2 года назад после тяжелой преходящей гипогликемии, в клинике были сделаны все гормональные тесты (без патологии), доза инсулина была уменьшена, и пащиентка была переведена на аналоги инсулина. Несмотря на изменения терапии, сахарный диабет оставался плохо контролируемым - от тяжелой гипогликемии до гипергликемии более 30 ммоль/л.
При осмотре при поступлении: общее состояние средней тяжести, настроение подавлено. Уменьшение подкожно-жировой клетчатки, зоны липодистрофии под гиперпигментированной кожей. Индекс массы тела 16,7 кг/м2 (рост 166 см, вес 46 кг). Сердцебиение ритмичное с частотой сердечных сокращений 110 уд / мин, шумы не выслушмваются. АД 90/60 мм рт. Пульс на периферических артериях слабого наполнения. В легких дыхание везикулярное, хрипов нет. ЧДД 17 в минуту. Живот мягкий, безболезненный. Диурез адекватный.
Во время пребывания в стационаре, были эпизоды гипогликемии с уровнем глюкозы в крови 1-2 ммоль/л с потерями сознания, что потребовало почти непрерывной инфузии глюкозы (инсулин не вводился), во время этих приступов производился анализ уровней С-пептида, инсулина, глюкозы крови:
|
Эпизоды |
Глюкоза (ммоль/л) |
Инсулин (мкЕд/л) |
С-пептид (нг/мл) |
|
1 |
1.2 |
20 |
- |
|
2 |
2.1 |
302 |
0.014 |
|
3 |
2.8 |
63 |
0.26 |
В клиническом анализе крови: Hb 123 г/л, Эритроциты 4,0х1012/л, лейкоциты 9,9х109/л, тромбоциты 325х109/л, СОЭ 44 мм/ч.
В биохимическом анализе крови: белок 69 г/л, холестерин 4,21 ммоль/л, креатинин 73 мкмоль/л, АЛТ 31 ед/л, АСТ 35 ед/л, HbA1c 8,8 %. Электролиты крови: К+ 4,5 ммоль/л, Na+ 140 ммоль/л, Cl- 107 ммоль/л
Клинический анализ мочи: уд. вес 1025, pH 6, глюкоза отр., кетоны отр., эритроциты 0, лейкоциты 5-6 в п/зр.
Гликемический профиль:
|
День |
Глюкоза крови (ммоль/л) |
|||
|
До завтрака |
До обеда |
2 ч после обеда |
Перед сном |
|
|
1 |
4,5 |
1,2 |
2,6 |
3,3 |
|
2 |
1,0 |
- |
2,0 |
4,9 |
|
3 |
- |
- |
- |
14,4 |
|
4 |
24,5 |
2,8 |
- |
1,9 |
|
5 |
1,6 |
1,9 |
3,1 |
5,0 |
|
6 |
18 |
6,8 |
8,4 |
6,1 |
|
7 |
- |
3,9 |
4,6 |
4,1 |
|
8 |
11,1 |
4,0 |
16,0 |
12,0 |
С помощью ЭВМ смоделируйте клинический процесс согласно примеру.
1.Арунянц Г.Г., Столбовский Д.Н., Калинкин А.Ю.
«ИНФОРМАТИКА практический курс для студентов медицинских вузов». Владикавказ, 2005,
2. Есауленко И.Э., Семенов С.Н. Основы практической информатики в медицине; Воронеж, 2005
3.Лекция по данной теме.