тематика 4 курс I семестр Комплексные числа и действия над ними.
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Вопросы, выносимые на ЭКЗАМЕН
по дисциплине «Теория функций и функциональный анализ»
(специальность – Физика. Математика)
4 курс
I семестр
- Комплексные числа и действия над ними. Геометрическое изображение комплексных чисел. Стереографическая проекция.
- Сходящиеся последовательности и ряды комплексных чисел.
- Абсолютная сходимость. Умножение абсолютно сходящихся рядов.
- Степенные ряды с комплексными членами. Теорема Абеля о степенных рядах. Круг и радиус сходимости.
- Показательная и тригонометрические функции комплексной переменной.
- Теорема Эйлера. Формулы Эйлера. Показательная форма комплексного числа.
- Теорема сложения. Периодичность показательной функции.
- Предел, непрерывность и равномерная непрерывность функций комплексной переменной.
- Последовательности и ряды функций комплексной переменной. Равномерная сходимость. Непрерывность степенного ряда.
- Производная функции комплексной переменной. Условия дифференцируемости.
- Понятие аналитической функции. Гармонические функции. Целые функции. Геометрический смысл модуля и аргумента производной.
- Конформные отображения. Однолистность функции.
- Линейная и дробно-линейная функции. Степенная функция и радикал.
- Понятие римановой поверхности Показательная и логарифмическая функции. Степень с произвольным показателем.
- Тригонометрические функции. Функция Жуковского.
- Интеграл функции комплексной переменной по кусочно-гладкому пути. Свойства и вычисление интеграла. Теорема Коши.
- Первообразная для функции комплексной переменной и неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
- Интегральное представление логарифмической функции. Интегральная формула Коши.
- Бесконечная дифференцируемость аналитической функции. Теорема Лиувилля.
- Теорема Вейерштрасса.
- Аналитичность суммы степенного ряда. Разложение аналитической функции в ряд Тейлора.
- Неравенство Коши для коэффициентов степенного ряда. Разложение аналитической функции в ряд Лорана.
- Изолированные особые точки аналитической функции. Теорема Сохоцкого.
- Разложение рациональной функции на целую часть и простые дроби. Мероморфные функции.
- Вычет аналитической функции. Вычисление вычетов.
- Основная теорема о вычетах. Применение теории вычетов к вычислению интегралов.