Простая линейная модель.
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Простая линейная модель.
Наиболее разработанной в статистике является методология парной корреляции.
Уравнения однофакторной парной корреляции:
у=а+bx
Параметры уравнения ab находятся методом наименьших квадратов. Для нахождения параметров а и b составляется система линейных уравнений:
an + bΣX = ΣY;
aΣX + bΣX2 = ΣXY.
Рассмотрим построение однофакторного уравнения для значений х и у, представленных в таблице 1.
Решаем систему уравнений:
10а+3183b=7050;
3183a+1248286b=2507788.
∆ = 92460
∆a = -26997460
∆b = 261880
∆а
а = = -291,9907
∆
∆b
b = = 2,8323
∆
Решив систему, получим уравнение:
у = -291,9907 + 2,8323x
Подставляем значение х в данное уравнение, получим значение ух.
Для практического использования моделей регрессии большое значение имеет их адекватность, т.е. соответствие фактическим статистическим данным. Далее проводится проверка адекватности построенной модели.
В экономической практике данный анализ проводится на ограниченной по объему совокупности.
Поэтому показатели регрессии могут быть искажены.
Чтобы проверить, насколько эти показатели характерны для всей совокупности, необходимо проверить адекватность построенных моделей. Значимость коэффициентов простой линейной регрессии осуществляет с помощью критерия Стьюдента. При этом вычисляют расчетное значение t-критерия для параметров а и b, тогда
n - 2
ta = a (5)
Ϭост
n - 2
tb = b · Ϭx , (6)
Ϭост
где n – объем выборки;
Ϭост – среднее квадратическое отношение результативного признака у от выравненных значений ух;
Ϭx - среднее квадратическое отклонение факторного признака х от общей средней .
Σ(y-yx)2
Ϭост= (7)
n-1
Σx2 Σx 2
Ϭx= (8)
n n
Вычисленные значения ta и tb сравнивают с критическими, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости ɑ=0,95 и числом степеней свободы вариации n=2. tтабл = 3,307.
При tфак >tтабл , то параметр значим. Если tфак <tтабл – параметр не значим.
15190,16
Ϭост= = 41,1
9
2,83
ta = -291,9 = 20,1
41,1
Ϭx= 124828,6 – 123904 = 30,4
tb = 2,8 · 2,83 · 30,4/41,1= 5,9
Данные параметры признаются значимыми (существенными). В таком случае практически невероятно, что найденные значения параметров обусловлены только случайными совпадениями.
Далее проверка адекватности модели проводит с помощью корреляционного отношения - коэффициента детерминации R.
Σ (ух – у)2
R = (9)
Σ (у – у)2
74173,84
R = = 0,91
89364
Квадрат коэффициента детерминации показывает долю вариации результативного признака под влиянием вариации фактического признака.
R2=0,83 (10)
Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем связь между признаками теснее. Полученное значение корреляционного отношения свидетельствует о возможном наличии весьма тесной прямой зависимости между рассматриваемыми признаками.
Таким образом, фактор х имеет влияние 90%, 10 % факторов остались не учтенными.
Кроме того, при линейной форме уравнения применяют показатель тесноты связи линейный коэффициент корреляции:
xy - x·y
r = (11)
Ϭy – Ϭx
Для практических вычислений при малом числе наблюдений (n 20-30) линейный коэффициент корреляции удобнее исчислять доследующей формуле:
(12)
Используем данные таблицы 1 и рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле (12):
2507788 – (3520·7050)/10
r= = 0,91
(1248286-35202/10)·(5059614-70502/10)
Если показатель тесноты связи 0,1-0,3, то связь слабая. Если показатель тесноты связи 0,3-0,5, следовательно, связь умеренная, а если 0,5-0,7, то связь заметная. Если показатель тесноты связи 0,7-0,9, то связь высокая, а если равна 1, то связь функциональна. Показатель r находится в пределах от -1 до 1.
При отрицательном значении r, связь обратная. Если r равен нулю, то связи нет. Если r равен 1, следовательно, связь функциональная.
Так как r = 0,91, следовательно, линейная связь весьма высокая, а положительное значение указывает на прямую связь.
Показатель тесноты связи, вычисленный по данным небольшой совокупности, искажается действием случайных величин. Это вызывает необходимость проверки их существенности, которая дает возможность распределить выводы, полученные по результатам выборки на совокупность.
Коэффициент Фишера.
Данный коэффициент служит для определения значимости всего уравнения. Для оценки значимости индекса корреляции применяется F критерий Фишера.
Фактическое значение коэффициента Фишера определяется по формуле
R2 n-m
FR = · , (13)
1-R2 m-1
где m – число правильных уравнений регрессий;
n – число наблюдений.
Вычисленные значения F сравнивают с табличными. Fтабл = 11,26.
Если Fрасч > Fтабл, то уравнение значимо. Если Fрасч < Fтабл, то уравнение незначимо.
0,83 8
FR = · = 4,88 · 8 = 39,1
1-0,83 2-1
Т.к. FR=39,1 > Fтабл, то величина индекса корреляции признается существенной. Следовательно, уравнение считается значимым.
Ранговая корреляция
Ранг – порядковый номер вариантов, признаков, расположенных по возрастанию или убыванию их величины.
Степень тесноты связи между признаками определяются по формуле
6·Σd2
ρ = 1- , (14)
n(n2-1)
где d – ранговая разность;
n – число пар вариантов.
В случае если ρ=0, то связь отсутствует. При прямой связи ρ имеет положительное значение. При обратной связи – ρ отрицательное.
По данным из 10 однотипных предприятий рассчитать коэффициент корреляции Спирмена, который исследует зависимость между себестоимостью товарной продукции в млн.тг и расходами по реализации в тыс.тг.
|
n |
х |
у |
х |
Rx |
y |
Ry |
Rx |
Ry |
di |
di2 |
|
1 |
63 |
805 |
49 |
1 |
726 |
1 |
6 |
6 |
0 |
0 |
|
2 |
49 |
741 |
50 |
2 |
741 |
2 |
1 |
2 |
-1 |
1 |
|
3 |
55 |
795 |
52 |
3 |
750 |
3 |
5 |
5 |
0 |
0 |
|
4 |
65 |
809 |
54 |
4 |
773 |
4 |
7 |
7 |
0 |
0 |
|
5 |
70 |
842 |
55 |
5 |
795 |
5 |
9 |
10 |
-1 |
1 |
|
6 |
68 |
823 |
63 |
6 |
805 |
6 |
8 |
8 |
0 |
0 |
|
7 |
50 |
726 |
65 |
7 |
809 |
7 |
2 |
1 |
1 |
1 |
|
8 |
72 |
833 |
68 |
8 |
823 |
8 |
10 |
9 |
1 |
1 |
|
9 |
52 |
773 |
70 |
9 |
833 |
9 |
3 |
4 |
-1 |
1 |
|
10 |
54 |
750 |
72 |
10 |
842 |
10 |
4 |
3 |
1 |
1 |
|
Итого |
6 |
6·6
ρ = 1- = 0,97
10(100-1)
Вывод.
Степень тесноты связи между признаками равна 0,97, что свидетельствует о прямой связи и теснота связи функциональная.
Заключение
Эконометрические расчеты помогают лучше понять хозяйственные явления и процессы, что в свою очередь позволяет более достоверно формулировать советы и давать прогнозы. Более эффективное функционирование хозяйственной системы требует умелой и реальной экономической политики, и наоборот эффективная политика требует лучшего понимания различных взаимосвязей между факторами и результатами хозяйственной деятельности. Хозяйственным руководителям, экономистам и лицам, ответственным за принятие управленческих решений, необходимо знать систему этих взаимосвязей и соответствующим образом влиять на них с целью улучшения экономических результатов хозяйствования.
Решение эконометрических задач является наиболее важным моментом для изучения данного курса. Вариация различными моделями, удаление или включение в модель нескольких наблюдений и последующий анализ полученных результатов дают исследователю гораздо больше, чем много часовое изучение теории. Здесь важно добиться не сколько идеального знания теоретического материала, сколько творческого отношения к построению моделей, а также особенно четкого понимания исследователем всех тех параметров которые получены в результате моделирования и какие корректировки можно внести в модель для ее оптимального улучшения. Эконометрические расчеты должны быть нацелены на постоянное рассмотрение проблемы хозяйствования в целом с ясным пониманием возможностей методов оценки их эффективности в условиях рыночной неопределенности. Успешное выполнение поставленных перед эконометрией задач зависит от соблюдения критериев и принципов эконометрических расчетов.
Выявление цели позволяет хозяйственному руководителю выбрать возможные варианты действий. Выбор альтернатив, т.е. способов достижения поставленной цели может быть осуществлен по ранжированию их пользы. Последовательное взвешивание затрат по отношению к их эффективности делает процесс выдвижения альтернатив наиболее важным критерием эконометрических расчетов, что в свою очередь требует формулирования исходных предпосылок, определения сферы и элементов эконометрических расчетов, сбор информации и разработку эконометрических гипотез и их оценку.
Эконометрические расчеты позволяют выявить последствия или результаты, которые следует ожидать по каждой из альтернатив, а также дать характеристику, как уровню затрат и их эффективности, так и степени достижения целей.
Эконометрические расчеты нужно проводить постоянно, систематически повторяя все их критерии: от формулировки проблемы, отбора цели, составления альтернативных действий, сбора данных, выбора метода их оценки и построения экономических прогнозов или моделей, взвешивания затрат по отношению к экономическим результатам, дополнительной проверки предпосылок и исходных данных, перепроверки целей, выявления новых альтернатив до построения улучшенных моделей.
Список литературы
- Айвазян Ф.А, Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998.
- Боровивов В.П. Популярное введение в программу STATISTICA, - М.: Компьютер Пресс, 1998.
- Голубков Е.П. Маркетинговые исследования
- Гусаров В.М. Теория статистики.-М: Аудит, ЮНИТИ, 1998.
- Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 1997.
- Елисеева И.И. Эконометрика. – М.: Финансы и статистика, 2001.
- Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 1995.
- Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. – М.: ИНФРА-М,1997.
- Катышев П.К., Персецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. - М.: Дело, 1999.
- Кулинич Е.И. Эконометрия.-М: Финансы и статистика, 1999.
- Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. - М.: Дело, 1997.
- Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности.-М.: Финансы и статистика, 1999.
- Судариков А.Е., Эконометрика Караганда, 2002.
- Экономико-математические методы и прикладные модели:/В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбеков и др.- М.: ЮНИТИ,1999.
2. Скажи мне кудесник любимец богов Что сбудется в жизни со мноюИ скоро ль на радость соседейврагов.html
3. 20817
4. Подбор и расстановка кадров
5. Тема 6. Продвижение товара реклама стимулирование сбыта Целью изучения данного раздела является продвижен
6. Понятие и основы местного самоуправлени
7. ^81. Методология и методы познания как атрибут криминалистики и криминалистической деятельности Любая само
8. Основные мотивы и образы поэзии А А Фета
9. Гештальт-психология
10. Государственный и муниципальный кредит
11. О любви СтендальО любви Стендаль
12. тема имела недостатки изза неопределенности пoнятия фopмциoнный уровень и смешения категорий на популяцион
13. относящийся к обществу связанный с жизнью и отношениями людей в обществе общественный; функция ~ назначен.html
14. варианты архитектур корпоративных информационных систем базирующихся на технологии Internet Intrnetприложения
15. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук Одеса '
16. инсоляции Норма инсоляции для жилых квартир
17. тіло тілесність та тілесні практики
18. История отношений между Москвой и Дели
19. Социальная готовность детей к обучению в школе
20. либо материалы или продукцию документацию или информацию должен владеть ITтехнологиями их ви