Тема 4 ВИЗНАЧЕННЯ ВАРТОСТІ ГРОШЕЙ У ЧАСІ ТА ЇЇ ВИКОРИСТАННЯ У ФІНАНСОВИХ РОЗРАХУНКАХ Концепція оцінк.
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Тема 4 ВИЗНАЧЕННЯ ВАРТОСТІ ГРОШЕЙ У ЧАСІ ТА ЇЇ ВИКОРИСТАННЯ У ФІНАНСОВИХ РОЗРАХУНКАХ
- Концепція оцінки вартості грошей у часі
- Методи визначення вартості грошової одиниці
- Облік інфляційного знецінення грошей у прийнятті фінансових рішень
- Ануїтети
- Концепція оцінки вартості грошей у часі
Згідно з найбільш розповсюдженою точкою зору гроші представляють собою особливого виду товар, який можна без обмежень обміняти на будь-які інші товари. Крім того, гроші – це еквівалент вартості усіх інших товарів, бо саме за допомогою грошей у вигляді фіксованої кількості грошових одиниць вимірюється вартість будь-якого товару.
Для того, щоб виконувати зазначену функцію, гроші самі повинні мати вартість. Причому грошова одиниця, яка є сьогодні, і грошова одиниця, яка очікується до одержання через деякий час, не є рівноцінними. Є принцип, який діє незалежно від зміни загального рівня цін: мати певну суму грошей сьогодні завжди краще, ніж мати її завтра. Це пояснюється дією трьох основних факторів:
- інфляція;
- ризик;
- оборотність.
Інфляція – явище, властиве практично будь-якій економіці. Перманентне знецінення грошей, що відбувається в умовах інфляції, викликає, з одного боку, природне бажання вкласти їх в певні активи, тобто в деякій мірі стимулює інвестиційний процес. З іншого боку, це частково пояснює, як відрізняються наявні гроші, і ті, що очікуються до одержання в майбутньому.
Ризик неодержання очікуваної суми є іншою вагомою причиною, згідно з якою будь-який договір, за яким очікується надходження грошових коштів в майбутньому, має певну ймовірність бути невиконаним взагалі або виконаним частково.
Оборотність – це здатність грошей до ліквідності – існує тому, що в ринковій економіці грошовий сектор розпадається на дві складові:
По-перше – обслуговування товарного обігу;
По-друге – обіг капіталу.
Грошові кошти, як і будь-який актив, повинні з часом генерувати доход за ставкою, яка задовольняє власника цих коштів. Тому сума, очікувана до одержання через деякий час, повинна перевищувати початкову суму, якою володіє інвестор в момент прийняття рішення, на величину можливого доходу.
У будь-якому випадку, навіть не враховуючи інфляцію та ризики, вартість однієї і тієї самої суми грошей сьогодні завжди є більшою, ніж завтра. Тому що вимірювання вартості грошей ґрунтується на можливості їх використання протягом певного періоду часу.
Саме на базі розрахунку вартості використання грошей протягом певного періоду часу і ґрунтуються концепції майбутньої та теперішньої вартості грошей.
Можливі напрями застосування концепції вартості грошей в часі відображені на рис. 4.1
Рис 4.1 Напрями застосування концепції вартості грошей в часі
Для того, щоб порівняти окремі грошові суми і потоки за різні проміжки часу, з’ясувати доцільність та ефективність вкладення коштів застосовується фінансова математика.
- Методи визначення вартості грошової одиниці
Оскільки існують дві складові концепції вартості грошей в часі, відповідно, існують і два способи визначення і нарахування відсотків.
Декурсивний спосіб нарахування відсотків. Відсотки нараховуються в кінці кожного інтервалу нарахування. Їх величина визначається, виходячи з величини капіталу, що надається. Відповідно рекурсивна відсоткова ставка (позиковий відсоток) представляє собою виражене у відсотках відношення суми нарахованого за певний інтервал доходу до суми, що є на початок даного інтервалу.
(4.1)
У фінансових розрахунках перший показник ще називається „відсотковою ставкою”, „відсотком”, „ставкою відсотку”, „нормою прибутку”, „доходністю”.
Антисипативний (попередній) спосіб нарахування відсотків. Відсотки нараховуються на початку кожного інтервалу нарахування. Сума процентних грошей визначається, виходячи з нарощеної суми. Відсотковою ставкою буде відношення суми доходу, що виплачується за певний інтервал, до величини нарощеної суми, одержаної по закінченні цього інтервалу (у відсотках).
(4.2)
Визначена таким чином відсоткова ставка називається обліковою ставкою, дисконтом або антисипативним відсотком.
Очевидно, що обидві ставки взаємопов’язані, тобто, знаючи один показник, можна розрахувати інший:
або
Декурсивний спосіб нарахування відсотків є поширеним в світовій практиці; антисипативний метод нарахування відсотків застосовувався в країнах розвинутої ринкової економіки, як правило, в період високої інфляції. Але незалежно від способу нарахування відсотків відсоткові ставки можуть бути простими і складними.
Простий відсоток. – це нарахування відсотку лише на початково інвестовану суму.
Наприклад, на початку року інвестор розміщує на рахунку в банку суму Р під відсоток r. Через рык він одержить суму Р1, яка дорівнює початково інвестованим коштам плюс нараховані відсотки, або
Р1=Р+Рr=Р(1+r)
Через два роки сума на рахунку складатиме:
Р2=Р+ Рr+ Рr=Р(1+2r)
Аналогічно можна представити суму Рn, яку вкладник одержить через n років:
Рn=Р(1+r n), (4.3)
Де Рn – майбутня вартість;
Р – сьогоднішня вартість.
Приклад:
Розрахуйте нарощену суму з вихідної суми в 20000 грн. При розміщенні її в банку на умовах нарахування простих відсотків, якщо річна ставка 15%, а період нарахування – 10 років.
Нарощена сума складає:
20000(1+0,15*10)=50000 грн.
(Щоб зробити формули більш компактними, відсотки, що нараховуються, беруть одразу в десяткових значеннях, тому замість 15 % ми поставили 0,15.)
нарахування за схемою простих відсотків застосовується, як правило, в короткострокових фінансових операціях, коли інтервал нарахування співпадає з періодом нарахування (і дорівнює строку менше одного року), або коли після кожного інтервалу нарахування кредитору виплачуються відсотки.
Якщо простий відсоток нараховується протягом періоду, який складає менше року, формула (4.3) набуває вигляду:
(4.4)
де t - кількість днів нарахування відсотку протягом року;
T – кількість днів в році;
Рt – сума, яка одержується при нарахуванні відсотку за t днів;
r – відсоток, що нараховується.
Якщо не зазначено інше, звичайно нарахований відсоток задається як відсоток в розрахунку на рік. Тоді за t днів буде нарахована тільки його частина, а саме
або
(4.5)
або
(4.6)
В формулі (4.5) фінансовий рік складатиме 360, а в формулі (4.6) – 365 днів. Вибір формули (4.5) або (4.6) залежить від того, з яким інструментом працює інвестор. Так, в банківській системі рік вважається рівним 360 дням. Тому розрахунки по нарахуванню відсотків по вкладах потрібно робити за допомогою формули (4.5). Розрахунки по операціях з державними короткостроковими облігаціями здійснюються на базі, рівній 365 дням. В даному випадку використовують формулу (4.6).
В залежності від способу визначення тривалості фінансової операції розраховується або точний, або приблизний (комерційний) відсоток.
Дата видачі і дата погашення позики завжди приймаються за один день. При цьому можливі два варіанти:
1) використовується точна кількість днів позики, яка визначається по спеціальних таблицях, де вказані порядкові номери кожного дня року; з номеру, який відповідає дню закінчення позики, рахують день першого дня;
2) береться приблизна кількість днів позики, коли тривалість повного місяця приймається за 30 днів; цей метод використовується, коли не потрібна велика точність, наприклад при частковому погашенні позики.
Точний відсоток одержують, коли за часову базу беруть фактичну кількість днів в році (365 або 366) і точне число днів позики.
На практиці вибір того чи іншого способу залежить від величини суми, яка використовується при здійсненні фінансової операції
Приклад
60000 грн. Надані підприємству в кредит на 4 місяці з 1,05. ц.р. за ставкою 14% річних. Необхідно визначити суму кредиту до погашення, якщо нарахування здійснюється з використанням: а) точних відсотків, б) приблизних відсотків.
Сума кредиту дорівнює:
При використанні точного відсотку:
Рt=60000(1+0,14*123/365)=62830 грн
При використанні приблизного відсотку:
Рt=60000(1+0,14*123/360)=62800 грн
Для порівняльного аналізу фінансові розрахунки необхідно здійснювати на підставі одного часового періоду, тобто 360 або 365 днів. Тому виникає необхідність перерахунку величини відсотку з однієї часової бази на іншу. Це можливо зробити за допомогою формул (4.7) і (4.8):
, (4.7)
, (4.8)
де r365 – ставка відсотку на базі 365 днів;
r360 – ставка відсотку на базі 360 днів;
Приклад
r360 =15. Визначити ставку відсотку на базі 365 днів.
Відсоткова ставка дорівнює:
r365=15%/360*365=15,21%
В прикладі відсоткова ставка на базі 365 днів дорівнює 15,21%, а для 360 днів – тільки 15%. Такий результат одержується у зв’язку з тим, що в першому випадку додатково передбачається нарахування відсотків ще протягом 5 днів.
Якщо період нарахування відсотків вимірюється в місяцях, то формули (4.5) та (4.6) можна представити наступним чином:
, (4.9)
де t – кількість місяців, протягом яких нараховується відсоток;
Pt – сума, яку інвестор отримає через t місяців.
Приклад
50000 грн. надані підприємству в кредит на шість місяців за ставкою 8% річних. Необхідно визначити суму до погашення.
Вона дорівнює:
Рt=5000091+0,08*6/12)=52000 грн
Складний відсоток: нарахування відсотку один раз на рік
У довгострокових фінансово-кредитних угодах частіше використовують нарахування складних відсотків. При нарахуванні складних відсотків їх нараховують не тільки на основну суму, а й на суму, що включає як основну суму, так і нараховані раніше відсотки. У цьому випадку кажуть, що відбувається капіталізація відсотків в міру їх нарахування.
Відповідно до ідеології нарахування складних відсотків за перший період нарахування відсотків базою для нарахування є основна сума:
Відмінність результатів для складного і простого відсотків виникає, починаючи з другого періоду нарахування, оскільки в кінці другого року його капітал зросте до:
Р2=Р(1+r)+P(1+r)r=P(1+r)(1+r)=P(1+r)2
В кінці третього року він складе:
P3=P(1+r)2+P(1+r)2r=P(1+r)2(1+r)=P(1+r)3
Аналогічно можна показати, що через n років сума на рахунку зросте до величини:
(4.10)
Формула складних відсотків є однією з базових формул у фінансових розрахунках, тому для зручності користування значення множника, який носить назву мультиплікованого множника і який забезпечує нарощення вартості, табульовані для різних значень r і n.
Приклад
250000 грн. інвестовані на 4 роки під 6% річних. Яку суму одержить інвестор в кінці строку?
Р4=250000*(1+0,06)4=250000*1,262=315500 грн
Нарахування відсотків декілька разів на рік. Складний відсоток може нараховуватися частіше, ніж один раз на рік, наприклад, раз в півроку, квартал, місяць тощо. Нарахування складних відсотків декілька разів на рік називається компаудингом. Як правило, у фінансових контрактах фіксується річна відсоткова ставка і при цьому відсотки можуть нараховуватися по півріччях, кварталах, місяцях тощо. Відсотки, що нараховуються з певною періодичністю, називаються дискретними. В цьому випадку річна ставка називається номінальною, а відсоткова ставка за один інтервал нарахування вважається рівною відношенню номінальної ставки до кількості інтервалів в році. Нарощена сума буде розраховуватися за наступною формулою:
, (4.11)
де m – періодичність нарахування відсотку протягом року.
Приклад
На вклад до банку в розмірі 9000 грн. строком на 5 років банк нараховує 18% річних. Яка сума буде на рахунку в кінці строку, якщо нарахування відсотків здійснюється за схемою складних відсотків: а) що півроку; б) щоквартально?
а) Р5=9000(1+0,18/2)5*2=21306,27 грн
б) Р5=9000(1+0,18/4)5*4=21705.43 грн
Отже, можна зробити висновок, що при фіксованій номінальній ставці є необхідним зазначення частоти нарахувань, оскільки зі зростанням кількості нарахувань відсотків протягом року абсолютний річний доход зростає.
Еквівалентний і ефективний відсотки. В практиці фінансового ринку відсоток, що нараховується по активу, задають як простий відсоток з розрахунку на рік. Однак, якщо в рамках року по активу передбачено нарахування складного відсотку, то загальний результат, який одержить інвестор, буде вище декларованого. Щоб його визначити, необхідно розрахувати ефективний або реальний відсоток.
Ефективний (реальний) відсоток – це відсоток, який одержується за результатами року при нарахуванні складного відсотку.
Ефективний відсоток можна визначити з наступного співвідношення:
(4.12)
де rеф – ефективний відсоток;
r – простий відсоток з розрахунку на рік, який заданий за умовами фінансового інструменту.
(4.13)
приклад
Знайти річну ефективну відсоткову ставку, еквівалентну номінальній ставці 16% при щоквартальному нарахуванні відсотків
або 16,99%
Якщо відомий ефективний відсоток, то за формулою (4.14), яка випливає з формули (4.13), можна визначити еквівалентний йому простий відсоток з розрахунку на рік:
(4.15)
Приклад
Rеф=15%, нарахування проводяться раз у пів року. Визначити еквівалентний простий відсоток.
або 14,48%
Еквівалентність безперервно нарахованого відсотку і відсотку нарахованого m разів на рік. У фінансових розрахунках може виникнути необхідність знайти еквівалентність між безперервно нарахованим відсотком і відсотком, нарахованим m разів на рік. Наприклад, у формулах визначення курсової вартості опціону використовується відсоток, що нараховується безперервно. В той же час на фінансовому ринку інвестори, головним чином, оперують ставками, що передбачають нарахування відсотку m разів на рік, півроку, квартал і місяць.
Еквівалентність між двома видами відсотків можна знайти, прирівнявши суми, отримані з врахуванням безперервно нарахованого відсотку і нарахування відсотку m раз на рік, а саме:
, (4.15)
де rn – безперервно нарахований відсоток
(4.16)
Звідси
(4.17)
або
(4.18)
Приклад
Знайти відсоткову ставку, що відповідає безперервному нарахуванню відсотків, еквівалентному номінальній ставці 12% при нарахуванні по півріччях.
або 11,654%
За формули (4.15) відсоток к можна одержати наступним чином:
(4.19)
Приклад
rn=20%. Визначити еквівалентний йому відсоток з розрахунку на рік, якщо він нараховується щомісячно.
або 20,17%
Дисконтова на вартість. У фінансових розрахунках виникає необхідність порівнювати між собою різні суми грошей в різні моменти часу.
Щоб порівняти суми грошей в часі, їх необхідно привести до одного часового знаменника. В практиці фінансових розрахунків прийнято приводити суми коштів, які одержить інвестор, до сьогоднішнього дня(початкової точки відліку), тобто визначити величину суми Р, яка в майбутньому повинна скласти задану величину Рn. В цьому випадку Р буде називатися поточною (теперішньою, приведеною) величиною суми Рn.
Теперішня вартість – грошова вартість майбутніх доходів на теперішній час. Розрахунки теперішньої вартості здійснюються за допомогою дисконтування.
Дисконтування – це зведення економічних показників різних років до порівнянного в часі вигляду. Дисконтування здійснюється за допомогою коефіцієнта дисконтування (дисконтую чого множника), в основі якого лежить формула складних відсотків і значення якого також табульовані. Цю задачу вирішують за допомогою формули (4.20), яка називається формулою дисконтованої або приведеної вартості. Вона випливає з формули (4.10):
(4.20)
де Pn – це майбутнє вартість;
Р – дисконтова на або приведена вартість (в літературі в якості синонімів використовують також терміни сьогоднішня, дійсна, поточна вартість);
- коефіцієнт дисконтування. Економічний зміст даного коефіцієнта полягає в тому, що його величина відповідає поточній вартості однієї грошової одиниці, яка буде одержана в кінці періоду n при складному відсотку r. Його величина залежить від тривалості часового періоду і необхідної ставки дисконту.
Формула (4,20) використовується і при оцінці облігацій з нульовим купоном. Оскільки грошові надходження по цій облігації за роками, за винятком останнього, дорівнюють нулю.
Приклад
Визначити поточну вартість облігації з нульовим купоном номінальною вартістю 5000 і строком погашення 12 років, якщо прийнятна норма прибутку складає 14%.
При нарахуванні складного відсотку m разів на рік формула (4.20) набуває вигляду:
, (4.21)
а для відсотку, що нараховується безперервно:
(4.22)
На підставі формул (4.20), (4.21) і (4.22) одержуємо відповідно формули дисконтованої вартості для простого відсотку:
(4.23 )
(4.24)
(4.25)
Визначення періоду нарахування відсотків. На практиці виникають питання визначення періоду часу, який необхідний для збільшення суми Р до значення Рn при нарахуванні відсотку r.
Для простого відсотку з формули (4.23) одержимо:
(4.26)
Приклад
За який строк вклад в 8000 грн збільшиться в 3 рази при ставці 20% річних?
Приклад
За який строк вклад в 5000 грн зросте до 13500 грн при ставці 25% річних?
Нехай рік дорівнює 365 дням, тоді 0,8 року еквівалентно t=0,8*365292 дні. Таким чином, вклад буде дорівнювати 13500 грн через 6 років і 292 дні.
З формул (4.24) і (4.25) період t буде дорівнювати відповідно:
(4.27)
(4.28)
На підставі формули (4.10) період часу інвестування дорівнює:
(4.29)
- Облік інфляційного знецінення грошей у прийнятті фінансових рішень
Нерідко ринковій економіці вла стива інфляція. Тому для відсоткових ставок необхідно розрізняти номінальні і реальні величи ни, щоб визначити діючу ефективність фінансових операцій. Якщо темп інфляції перевищує ставку відсотку, яку одержує вкладник на інвестовані кошти, то для нього результат від фінансової операції виявиться негативним. Не дивлячись нате, що за абсолютною вели чиною (в грошових одиницях, наприклад, в гривнях) його кошти збільшаться, їх сукупна купівельна спроможність зменшиться. Та ким чином, він зможе купити на нову суму грошей меч і ніс товарів та послуг, ніж на ті кошти, якими володів до початку операції.
Номінальна відсоткова ставка - це відсоткова ставка без враху вання інфляції. В якості номінальних виступають відсоткові став ки банківських установ. Номінальна ставка свідчить про абсолют не зростання грошових коштів інвестора.
Реальна відсоткова ставка - це ставка, що скоригована на відсо ток інфляції. Реальна ставка свідчить про приріст купівельної спроможності коштів інвестора.
Взаємозв'язок між номінальною і реальною відсотковими слав ками можна представити наступним чином:
або
Вище наведене рівняння називають рівнянням Фішера. Запишемо його в літерному позначенні:
, (4.30)
де r – номінальна ставка відсотку;
y – реальна ставка відсотку;
і – темп інфляції.
З рівняння (4.30) можна одержати реальну відсоткову ставку:
(4.31)
або
(4.32)
Приклад
Номінальна ставка відсотку дорівнює 12% річних, темп інфляції – 6%. Визначити реальну ставку відсотку.
або 5,66%
Розкриємо дужки в рівнянні (4.30)
1+r=1+y+i+yi (4.33)
Якщо значення реальної відсоткової ставки та інфляції невисокі, то величина уі в рівнянні (4.33) буде дуже малою і нею можна буде знехтувати. Тоді рівняння Фішера набуде наступного вигляду:
(4.34)
і відповідно:
(4.35)
Приклад
Номінальна ставка відсотку дорівнює 12% річних, темп інфляції – 6%. Визначити реальну ставку відсотку.
У=12%-6%=6%
- Ануїтети
Інве стор протягом певного періоду часу в кінці кожного року одержує платежі, які не є однаковими. Якщо він буде інвестувати суму кож ного платежу на час до закінчення даного періоду, то після його за вершення одержить деяку суму грошей, яку називають майбутньою вартістю потоку платежів.
Майбутню вартість потоку платежів можна визначити за формулою:
(4.36)
де F - майбутня вартість потоку платежів;
Сt – сума платежу за рік t;
r – відсоток, під який інвестується сума Сt ;
n – кількість років, протягом яких проводяться виплати.
Як видно з формули (4.34), нарахування відсотків на перший платіж здійснюється протягом (п — 1) року, тоді як сама виплата відбувається тільки в кінці першого року.
Приклад
Підприємством були інвестовані кошти на 5 років. В кінці першого року воно одержало 100000 гри., в кінці другого — 200000 грн., третього - 200000 грн., чет вертого — 300000 грн., п'ятого — 300000 грн. та інвестувало суму кожного платежу під 30% річних до закінчення цього п'ятирічного періоду. Визначити майбутню вартість потоку платежів.
100000(1 + 0,3)5-1 + 200000(1 + 0,3)5-2 +200000(1 + 0,3)5-3 +300000(1 + 0.3)5-4-+300000(1 + 0,3)5-5 =1753010 грн.
Майбутня вартість звичайного ануїтету при нарахуванні складного відсотку один раз на рік.
Виникають ситуації, коли отримують (або виплачують) не одну суму, а декілька. Причому виплату (отримання) цих сум проводять за такими правилами: однакова сума через рівні проміжки часу за однієї й тієї самої діючої відсоткової ставки.
Такий механізм припливу (відпливу) грошей одержав назву ануїтету або ренти. Теорія ануїтетів є важливою частиною фінансо вої математики. Вона застосовується при розгляді питань доходності цінних паперів, в інвестиційному аналізі. Прикладами ануїтету є однакові суми коштів, які перераховують один раз на місяць на де позитний рахунок; однакові суми коштів, які отримують за догово ром фінансової оренди; однакові щомісячні виплати за кредитом; виплати по облігаціях; премії по страхуванню; регулярні внески до Пенсійного фонду.
Розрізняють два основних типи рент: безумовні й умовні ренти. Безумовні — ренти з фіксованим строком, тобто дати першої і ос танньої виплати визначені до початку ренти. Умовні — ренти, в яких дата першої та останньої виплат залежить від деякої події. Наприклад, пенсія чи премія по страхуванню життя. Рента нази вається звичайною або постнумерандо, якщо виплати здійснюють ся в кінці кожного періоду, і приведеною (авансованою, вексель ною або пренумерандо), якщо виплати відбуваються на початку кожного періоду. В зв'язку з тим, що період ренти може співпадати або не співпадати з періодом нарахування відсотків, ренти кла сифікують на прості і загальні.
Найбільший інтерес з практичної точки зору представляють ануїтети, в яких всі платежі рівні між собою (постійні ануїтети) або змінюються у відповідності до деякої закономірності.
Як і для простої величини, для ануїтету можна визначити його майбутню та теперішню вартість.
Майбутню вартість ануїтету визначають як суму всіх платежів і складних відсотків, що їх нараховують на кожний платіж за період часу, який пройшов від моменту кожного платежу до моменту ос таннього платежу. Майбутня вартість ануїтету визначається на мо мент останнього платежу.
Визначити майбутню вартість звичайного ануїтету можливо за допомогою формули (4.36).
Однак її можна привести до більш зручного вигляду, так як величина кожного платежу є однаковою. Помножимо обидві частини рівняння (4.36) на (1 + r) і віднімемо одержаний результат з рівняння (4.36). Одержимо:
або
(4.37)
або
(4.38)
Приклад
В кінці кожного року робиться внесок- на депозит в сумі 2000 грн. на умовах 9% річних при щорічному нарахуванні відсотків. Яка сума буде на рахунку через 12 років?
Перетворимо формулу (4.38), щоб одержати значення С:
(4.39)
Цю формулу можна використати, щоб визначити розмір щорічних відрахувань для формування фонду грошових коштів не обхідного розміру, наприклад, пенсійного фонду або фонду по ви купу підприємством своїх облігацій.
Приклад.
Підприємство повинно погасити через 3 роки облігації на суму 5000 грн. Виз начити розмір щорічних відрахувань для формування викупного фонду, якщо дані кошти до моменту погашення облігації інвестуються під 30% річних.
Сума щорічних відрахувань складе:
Приведена вартість ануїтету при нарахуванні відсотку один раз на рік
Оберненим до поняття майбутньої вартості ануїтету є поняття теперішньої вартості ануїтету. Це — теперішня, поточна або сьо годнішня вартість майбутніх рівномірних платежів, які здійснюють через рівні проміжки часу.
Теперішня вартість ануїтету розраховується шляхом дисконту вання на задану ставку і задану кількість періодів, тобто на величину
:
або
(4.40)
де Р — приведена вартість ануїтету.
Приклад
В кінці кожного року робиться внесок на депозит в сумі 2000 грн. на умовах 9% річних при щорічному нарахуванні відсотків протягом 12 років. Визначити приведену вартість ануїтету
Формулу приведеної вартості ануїтету можна також використ ти у випадку, коли позичальник бере кредит на умовах його пог шення в майбутньому щорічними рівними платежами. Для цьо знайдемо з формули (4.40) величину С:
, (4.41)
де Р – сума кредиту;
r – відсоток по кредиту;
С – платіж по кредиту;
n – термін кредиту.
Приклад
Ви позичили на чотири роки 10000 грн. під 14% річних, що нараховуються
схемою складних відсотків на непогашений залишок. Повертати потрібно рівними сумами в кінці кожного року. Визначити величину річного платежу.
Він складе:
Приведена вартість ануїтету при здійсненні виплат m разів на рік. Для випадку, що розглядається, приведену вартість ануїтету знаходять дисконтуванням вартості ануїтету на (1+r/m)mn.
Тоді
(4.42)
Напрями застосування концепції вартості грошей в часі
изначення необхідного ануїтету
Аналіз накопичень
Розрахунок амортизації позики
Визначення відсоткової ставки
2. Структура динаміка вартість реалізації дол
3. Статья- Общие свойства сложных систем
4. Контрольная работа- Трансформация недемократических режимов в демократию
5. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата юридичних наук Ха
6. Линкольн ПРОТИВОРЕЧИЯ ВО ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ЛИДЕРА И ЭЛЕКТОРАТА Феномен политического лидерства как один из
7. Водозаборные скважины
8. ВАРІАНТ 21 1 Оцінка фізичного розвитку дітей шляхом складання графіків ldquo;Довжина тіл
9. направление химической науки XVI и XVII вв
10. 123 работы Вопрос а вы бы хотели перейти в правую сторону квадрата Скажите а есть такая возможность Есть ли.
11. статьями 294 296 298 305 309 311 предварительное следствие проводится следователями органов прокуратуры
12. Дактилоскопия история и перспективы развития1
13. Джуз основная часть чего ответвление
14. Тема 8- Понятие сущность принципы и функции права I.
15. 200г. Аудиторская организация имеющая лицензию на проведение
16. Зовнішня політика Австрії [3
17. Состав и характеристика сетевого оборудования ЛВС
18. реферату- Національний дохід і ВВП як основні показники розвитку суспільного виробництваРозділ- Мікроеконом
19. Культурно-досуговая деятельность на Руси
20. Проблемы исследования общения как взаимодействия