Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Завдання № 1
Тема : Обчислення визначників другого і третього
порядку. Розв'язування системи лінійних рівнянь
методoм Крамера, методом Жордана –Гауса та
матричним методом.
Вказівки та зразки розв’язування задач.
Розв’язати систему рівнянь:
а) методом Крамера;
б) методом Жордана-Гаусса;
в) матричним методом.
Для розв’язання задачі методом Крамера знаходимо визначник системи:
Оскільки визначник системи відмінний від нуля, то вона завжди сумісна і має єдиний розв’язок, який знаходять за формулами Крамера: одержуємо з визначника заміною і-го стовпця стовпцем вільних членів. Знаходимо:
1= -9, 2= -18, 3= -9. Отже х1=1; х2= 2; х3=1 – єдиний розв’язок системи.
Метод Жордана – Гауса полягає в послідовному виключенні невідомих. Запишемо матрицю із коефіцієнтів рівняння:
.
Виключимо невідому х1 з другого і третього рівняння. Для цього додамо перше і друге рівняння, перше рівняння помножимо на (-2) і додамо до третього. В результаті отримаємо:
.
Виключимо змінну х2 з третього рівняння. Для цього додамо друге і третє рівняння. Після чого отримуємо:
.
В результаті одержуємо систему:
.
З одержаної системи послідовно визначаємо х1, х2, х3. Отже множина точок {1, 2, 1} є розв’язком вихідної системи лінійних рівнянь.
Для розв’язування системи рівнянь матричним методом введемо позначення
У матричній формі систему лінійних рівнянь запишемо так AX=B
Звідси, одержимо розв’язок:X=A-1B. Знайдемо обернену матрицюA-1,
Запишемо матрицю з цих алгебраїчних доповнень:
Транспонуючи її, одержимо приєднану матрицю:
Тоді обернена матриця має вигляд:
Знаходимо розв’язок системи:
.
Отже, х1=1; х2= 2; х3=1 – єдиний розв’язок системи лінійних рівнянь.
Завдання. Розв'язати системи рівнянь
а) методом Крамера;
б) методом Жордана-Гаусса;
в) матричним методом.
1. 3х + 8у = 30 2. 2x+3y+z=14 3. 3x-y+z=4
2х+3у-z=8 3х-у+2z=5 х+2у-z=4
x+5y+z=22 x+2y-z=7 2x+y+2z=16
4. x+2y+3z=13 5. x-2y+4z=6 6. 2x-3y+z=2
3х-2у+2z=16 2х-у+3z=11 2х+у-4z=9
4x-2y-5z=-5 4x+y-5z=9 6x-5y+2z=17
7. x+2y-z=9 8. 2x+y-3z=-1 9. 3x+2y+z=5
2х-у+3z=13 х-3у+2z=10 2х+3у+z=1
3x+2y-5z=-1 3x-4y-z=5 2x+y+3z=1
10. x+y+2z=-1 11. 2x+y+z=2 12. x+y+z=2
2х-у+2z=-4 х+3у+z=5 2х-3у-z=5
4x+y+4z=-2 2x+3y-3z=14 x +y-z=7
13. 5x+y-3z=-2 14. 5x+3y+3z=48 15. x-2y-z=2
4х+3у+2z=16 2х+6у+2z=18 х+2у-z=-4
2x-3y+z=17 8x-3y+2z=21 5x-10y-5z=10
16. 7x-3y+5z=32 17. x+2y+z=8 18. 3x+2y-5z=0
5х+2у+z=11 3х+2у+z=10 2х-3у+4z=3
2x-y+3z=14 4x+3y-2z=4 x+2y-z=2
19.x-2y+3z=6 20. x+y+2z=-1 21. 5x-8y-4z= -10
2х+3у-4z=20 2х-у+2z=-4 7x-y+11z =0
3x-2y-5z=6 4x+y+4z=-2 3x-11y-8z=-19
22. 5x- y + 4z= 25 23. 4x - 3y - z= 4 24. 12x - 4y - 3z = 4
x - 4y + 3z = 16 -6x - 7y+ = -17 8x – 2y = 2
17x – y - =17 7x - 8y - 7z = - 25 x – y +5z = -2
25. 2x +15y + 2z= -6 26. 5x + 3y-z = 20
9x + 3z = -3 x + 7y + 5z =-14
6x - 58y –21z = -1 5x + 7y + 12z = -1
27. 3x - 2z = 0 28. 2x - 4y - z = 30
4x + 2y - 3z = 0 x + z =10
5x + 2y - 4z = -2 3x + 2y - z = 16
29. 11x + 8y - 3z = 6 30. 5x - 4y + 7z = -40
3x + y + z = 3 19x - 22y - 45z =10
6x + 2y - z = -6 - 7y - 41z = 3
Завдання №2.
Тема: Метод координат. Пряма лінія на площині.
Завдання: задані вершини А(х1,у1), В(х2,у2), С(х3,у3) трикутника.
Знайти :
Зразок розв’язування завдання:
Задано трикутник АВС координатами своїх вершин А(2;2), В(5;8), С(7;1).
1.Запишемо рівняння в’язки прямих, які проходять через точку А за формулою у-уА=k(х-хА). У нашому випадку: у-2=kАD(х-2). З умови перпендикулярності AD i AB одержуємо, що kAD=-1/kBC. Для знаходження кутового коефіцієнта kBC запишемо рівняння сторони АВ, як прямої яка проходить через дві точки: - рівняння сторони ВС. Якщо змінну у виразити через х, то отримаємо: .
Звідси kBC=-7/2, а отже kAD=2/7. Тому рівняння висоти має вигляд
.
Довжину висоти AD знайдемо як відстань від точки А(2;2) до прямої ВС (7х+2у-51=0) за формулою:
. Тоді в нашому завданні матимемо такий результат .
в) Медіана СЕ ділить сторону АВ трикутника АВС навпіл, тому
отже, точка E(3,5; 5 ) – середина відрізка АВ .Запишемо рівняння медіани СЕ, як рівняння прямої , яка проходить через дві точки С(7;1) і Е(3,5; 5).
г)значення кута В знаходимо за формулоюрахуючи кут від прямої з кутовим коефіцієнтом k1 до прямої з кутовим коефіцієнтом k2 проти годинникової стрілки. Обчислюємо кутові коефіцієнти сторін:
Звідси B=arctg 0,916.
д)площу трикутника АВС знаходимо за формулою: SABC=
Довжину сторони ВС знаходимо за формулою:
Довжину сторони ВС знаходимо як відстань між двома точками
d=
SABC=
BC=
SABC=(кв.од).
Завдання для самостійного виконання:
26. А( 4;1;), В(2;-3) , С( 3;-5);
27. А( 4;4), В(0;0) , С( 0;6);
28. А( 2;5), В(-2;-6) , С( 2; 2;);
29. А( -5;-4), В( -5; 6) , С(- 3;-4);
30. А(-7; 1), В(2;-1) , С( -1;-5);
Завдання № 3
Тема. Границі функції. Знаходження границь функцій.
Розкриття невизначеностей.
Приклад.
Знайти границю:
.
Розділивши знаменник і чисельник на х, одержимо
. Дальше переходимо до границі, коли х ∞
3авдання.Знайти границі функцій.
Завдання № 4
Тема. Похідні функцій. Дослідження функцій та побудова графіків.
Завдання 1.Знайти похідні заданих функцій
Завдання 2. Дослідити функцію методами диференціального числення і побудувати її графік.
|
1. |
2. |
||
|
3. |
4. |
||
|
5. |
6. |
||
|
7. |
8. |
||
|
9. |
10. |
||
|
11. |
12. |
||
|
13. |
14. |
||
|
15. |
16. |
||
|
17. |
18. |
||
|
19. |
20. |
||
|
21. |
22. |
||
|
23. |
24. |
||
|
25. |
26. |
||
|
27. |
28. |
||
|
29. |
30. |
Завдання № 6.
Тема. Обчислення невизначених та визначених інтегралів.
Завдання 1 . Знайти невизначений і визначений інтеграли
|
1 |
а) б) |
С) д) |
|
2 |
а) б) |
С) д) |
|
3 |
а) б) |
С) д) |
|
4 |
а) б) |
С) д) |
|
5 |
а) б) |
С) д) |
|
6 |
а) б) |
С) д) |
|
7 |
а) б) |
С) д) |
|
8 |
а) б) |
С) д) |
|
9 |
а) б) |
С) д) |
|
10 |
а) б) |
С) д) |
|
11 |
а) б) |
С) д) |
|
12 |
а) б) |
с) д) |
|
13 |
а) б) |
с) д) |
|
14 |
а) б) |
с) д) |
|
15 |
а) б) |
с) д) |
|
16 |
а) б) |
с) д) |
|
17 |
а) б) |
с) д) |
|
18 |
а) б) |
с) д) |
|
19 |
а) б) |
с) д) |
|
20 |
а) б) |
с) д) |
|
21 |
а) б) |
с) д) |
|
22 |
а) б) |
с) д) |
|
23 |
а) б) |
с) д) |
|
24 |
а) б) |
с) д) |
|
25 |
а) б) |
с) д) |
|
26 |
а) б) |
с) д) |
|
27 |
а) б) |
с) д) |
|
28 |
а) б) |
с) д) |
|
29 |
а) б) |
с) д) |
|
30 |
а) б) |
с) д) |
Завдання 2. Обчислити за допомогою визначеного інтеграла площу фігури обмеженої графіками функцій, рівняння яких задано. Побудувати цю фігуру в системі координат Оху і заштрихувати її.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10. у = х, у = 6 – х, у = 0
11. у =-(х+1) +1, х =-у
12. у = , у =-х+4, у=0
13. у = cos x, у = sin x /в межах одного періоду/
14. у = sin x, у = -cos x / в межах одного періоду/
15. у = -х+3, у = х+1
Завдання № 7
Графічним методом визначити оптимальні плани задач математичного програмування
|
Задача№1 |
Задача №2 |
Задача №3 |
Задача №4 |
|
Задача№5 |
Задача №6 |
Задача №7 |
Задача №8 |
|
Задача№9 |
Задача № 10 |
Задача №11 |
Задача № 12 |
|
Задача № 13 |
Задача № 14 |
Задача № 15 |
Задача № 16 |
|
Задача № 17 |
Задача № 18 |
Задача № 19 |
Задача № 20 |
|
Задача № 21 |
Задача № 22 |
Задача № 23 |
Задача № 24 |
|
Задача № 25 |
Задача № 26 |
Задача № 27 |
Задача № 28 |