Тема - Обчислення визначників другого і третього порядку.

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Завдання № 1

Тема : Обчислення визначників другого і третього

порядку. Розв'язування системи лінійних рівнянь

методoм Крамера, методом Жордана –Гауса та

матричним методом.

Вказівки та зразки розв’язування задач.

Розв’язати систему рівнянь:

а) методом Крамера;

б) методом Жордана-Гаусса;

в) матричним методом.

Для розв’язання задачі методом Крамера знаходимо визначник системи:

Оскільки визначник системи відмінний від нуля, то вона завжди сумісна і має єдиний розв’язок, який знаходять за формулами Крамера: одержуємо з визначника  заміною і-го стовпця стовпцем вільних членів. Знаходимо:

1= -9, 2= -18, 3= -9. Отже х1=1; х2= 2; х3=1 – єдиний розв’язок системи.

Метод Жордана – Гауса полягає в послідовному виключенні невідомих. Запишемо матрицю із коефіцієнтів рівняння:

Виключимо невідому х1 з другого і третього рівняння. Для цього додамо перше і друге рівняння, перше рівняння помножимо на (-2) і додамо до третього. В результаті отримаємо:

Виключимо змінну х2 з третього рівняння. Для цього додамо друге і третє рівняння. Після чого отримуємо:

В результаті одержуємо систему:

З одержаної системи послідовно визначаємо х1, х2, х3. Отже множина точок {1, 2, 1} є розв’язком вихідної системи лінійних рівнянь.

Для розв’язування системи рівнянь матричним методом введемо позначення

У матричній формі систему лінійних рівнянь запишемо так AX=B

Звідси, одержимо розв’язок:X=A-1B. Знайдемо обернену матрицюA-1,

Обчислимо визначних матриць =
Знайдемо алгебраїчні доповнення до елементів матриці А:

Запишемо матрицю з цих алгебраїчних доповнень:

Транспонуючи її, одержимо приєднану матрицю:

Тоді обернена матриця має вигляд:

Знаходимо розв’язок системи:

Отже, х1=1; х2= 2; х3=1 – єдиний розв’язок системи лінійних рівнянь.

Завдання. Розв'язати системи рівнянь

а) методом Крамера;

б) методом Жордана-Гаусса;

в) матричним методом.

1. 3х + 8у = 30 2. 2x+3y+z=14 3. 3x-y+z=4

2х+3у-z=8 3х-у+2z=5 х+2у-z=4

x+5y+z=22 x+2y-z=7 2x+y+2z=16

4. x+2y+3z=13 5. x-2y+4z=6 6. 2x-3y+z=2

3х-2у+2z=16 2х-у+3z=11 2х+у-4z=9

4x-2y-5z=-5 4x+y-5z=9 6x-5y+2z=17

7. x+2y-z=9 8. 2x+y-3z=-1 9. 3x+2y+z=5

2х-у+3z=13 х-3у+2z=10 2х+3у+z=1

3x+2y-5z=-1 3x-4y-z=5 2x+y+3z=1

10. x+y+2z=-1 11. 2x+y+z=2 12. x+y+z=2

2х-у+2z=-4 х+3у+z=5 2х-3у-z=5

4x+y+4z=-2 2x+3y-3z=14 x +y-z=7

13. 5x+y-3z=-2 14. 5x+3y+3z=48 15. x-2y-z=2

4х+3у+2z=16 2х+6у+2z=18 х+2у-z=-4

2x-3y+z=17 8x-3y+2z=21 5x-10y-5z=10

16. 7x-3y+5z=32 17. x+2y+z=8 18. 3x+2y-5z=0

5х+2у+z=11 3х+2у+z=10 2х-3у+4z=3

2x-y+3z=14 4x+3y-2z=4 x+2y-z=2

19.x-2y+3z=6 20. x+y+2z=-1 21.  5x-8y-4z= -10

2х+3у-4z=20 2х-у+2z=-4  7x-y+11z =0

3x-2y-5z=6 4x+y+4z=-2  3x-11y-8z=-19

22.  5x- y + 4z= 25 23.  4x - 3y - z= 4 24.  12x - 4y - 3z = 4

 x - 4y + 3z = 16  -6x - 7y+ = -17  8x – 2y = 2

 17x – y - =17  7x - 8y - 7z = - 25  x – y +5z = -2

25.  2x +15y + 2z= -6 26. 5x + 3y-z = 20

 9x + 3z = -3 x + 7y + 5z =-14

 6x - 58y –21z = -1 5x + 7y + 12z = -1

27. 3x - 2z = 0 28. 2x - 4y - z = 30

4x + 2y - 3z = 0 x + z =10

5x + 2y - 4z = -2 3x + 2y - z = 16

29. 11x + 8y - 3z = 6 30. 5x - 4y + 7z = -40

3x + y + z = 3 19x - 22y - 45z =10

6x + 2y - z = -6 - 7y - 41z = 3

Завдання №2.

Тема: Метод координат. Пряма лінія на площині.

Завдання: задані вершини А(х1,у1), В(х2,у2), С(х3,у3) трикутника.

Знайти :

Рівняння сторони АВ;
Рівняння медіани, яка проходить через вершину С;
Рівняння висоти, яка проходить через вершину С;
Довжину висоти, проведеної через вершину с;
Кут В трикутника АВС;
Побудувати малюнок.

Зразок розв’язування завдання:

Задано трикутник АВС координатами своїх вершин А(2;2), В(5;8), С(7;1).

1.Запишемо рівняння в’язки прямих, які проходять через точку А за формулою у-уА=k(х-хА). У нашому випадку: у-2=kАD(х-2). З умови перпендикулярності AD i AB одержуємо, що kAD=-1/kBC. Для знаходження кутового коефіцієнта kBC запишемо рівняння сторони АВ, як прямої яка проходить через дві точки: - рівняння сторони ВС. Якщо змінну у виразити через х, то отримаємо: .

Звідси kBC=-7/2, а отже kAD=2/7. Тому рівняння висоти має вигляд

Довжину висоти AD знайдемо як відстань від точки А(2;2) до прямої ВС (7х+2у-51=0) за формулою:

. Тоді в нашому завданні матимемо такий результат .

в) Медіана СЕ ділить сторону АВ трикутника АВС навпіл, тому

отже, точка E(3,5; 5 ) – середина відрізка АВ .Запишемо рівняння медіани СЕ, як рівняння прямої , яка проходить через дві точки С(7;1) і Е(3,5; 5).

г)значення кута В знаходимо за формулоюрахуючи кут від прямої з кутовим коефіцієнтом k1 до прямої з кутовим коефіцієнтом k2 проти годинникової стрілки. Обчислюємо кутові коефіцієнти сторін:

Звідси B=arctg 0,916.
д)площу трикутника АВС знаходимо за формулою: SABC=

Довжину сторони ВС знаходимо за формулою:

Довжину сторони ВС знаходимо як відстань між двома точками

SABC=

BC=

SABC=(кв.од).

Завдання для самостійного виконання:

А(10;2), В( 2; 8), С(3;3);
А(6;4), В(- 2; 2), С(8;-3);
A(7;3), В( -1; 9), С(0;4);
А(12;-2), В( 4; 4), С(5;-1);
А(7;5), В(-1; 9), С(-3;-2);
А(8;3), В( 0; 9), С(1;4);
А(6;3), В(- 2; 9), С(-3;-1);
А(13;3), В( 5; 9), С( 6; 4);
А(5;-1), В( -3; 5), С(-2; 0);
А( 6;2), В( -2; 8), С( -1;3);
А(11;0), В( 3; 6), С( 4; 1);
А(6;6), В( -2; 12), С( 0;2);
А( 2;-1), В( -6; 5), С( -1; -3);
А( -3;2), В( 5; -4), С( 4; 0);
А( 3; 3), В( -5; 9), С(-3;-1);
А( 4; 8), В( -4; 2), С( 2; -2);
А( -2; 0), В( 2; 4), С( 4; 0);
А( -2; 0), В( 2; 6), С( 4; 2);
А(14;-1), В( 6; 5), С( 7;0);
А(0;7), В( 6; -1), С ( 2; 1);
А(10;8), В( -2; 8), С(-3;-3);
А(1;5), В( 12;- 8), С( 6; 4);
А(0;8), В( 1; 7), С(5;3);
А(8;6), В( 4; 8), С( 6;3);
А(-4; 4), В( 3; -1), С( 7;2);

26. А( 4;1;), В(2;-3) , С( 3;-5);

27. А( 4;4), В(0;0) , С( 0;6);

28. А( 2;5), В(-2;-6) , С( 2; 2;);

29. А( -5;-4), В( -5; 6) , С(- 3;-4);

30. А(-7; 1), В(2;-1) , С( -1;-5);

Завдання № 3

Тема. Границі функції. Знаходження границь функцій.

Розкриття невизначеностей.

Приклад.

Знайти границю:

Розділивши знаменник і чисельник на х, одержимо

. Дальше переходимо до границі, коли х ∞

3авдання.Знайти границі функцій.

Завдання № 4

Тема. Похідні функцій. Дослідження функцій та побудова графіків.

Завдання 1.Знайти похідні заданих функцій

Завдання 2. Дослідити функцію методами диференціального числення і побудувати її графік.

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.		26.
27.		28.
29.		30.

Завдання № 6.

Тема. Обчислення невизначених та визначених інтегралів.

Завдання 1 . Знайти невизначений і визначений інтеграли

1	а) б)	С) д)
2	а) б)	С) д)
3	а) б)	С) д)
4	а) б)	С) д)
5	а) б)	С) д)
6	а) б)	С) д)
7	а) б)	С) д)
8	а) б)	С) д)
9	а) б)	С) д)
10	а) б)	С) д)
11	а) б)	С) д)
12	а) б)	с) д)
13	а) б)	с) д)
14	а) б)	с) д)
15	а) б)	с) д)
16	а) б)	с) д)
17	а) б)	с) д)
18	а) б)	с) д)
19	а) б)	с) д)
20	а) б)	с) д)
21	а) б)	с) д)
22	а) б)	с) д)
23	а) б)	с) д)
24	а) б)	с) д)
25	а) б)	с) д)
26	а) б)	с) д)
27	а) б)	с) д)
28	а) б)	с) д)
29	а) б)	с) д)
30	а) б)	с) д)

Завдання 2. Обчислити за допомогою визначеного інтеграла площу фігури обмеженої графіками функцій, рівняння яких задано. Побудувати цю фігуру в системі координат Оху і заштрихувати її.

10. у = х, у = 6 – х, у = 0

11. у =-(х+1) +1, х =-у

12. у = , у =-х+4, у=0

13. у = cos x, у = sin x /в межах одного періоду/

14. у = sin x, у = -cos x / в межах одного періоду/

15. у = -х+3, у = х+1

у=1-х, х = -3
у = х, у = 4х
у = sin x, y = cos x, x = 0, 0  x 
у = -х+2х+3, у = 0, у = , х 0.
у = е, у = , у = е.
у = tgx, у = -tgx , у = 1 /в межах одного періоду/
у = х, у = х.
у = -х+4, у = 2х +4, у = 0
у = 12 + 6х -х, у = х-2х +2
у = ln x, х = 0, х = е.
у = х-2, у = х, у = 0, х 0
у = 2х - х, у =-х
у = (х-2), у = х, у = 0
х= 2у, у= 2х
у = , у = -х+2, у = 0

Завдання № 7

Графічним методом визначити оптимальні плани задач математичного програмування

Задача№1	Задача №2	Задача №3	Задача №4

Задача№5	Задача №6	Задача №7	Задача №8

Задача№9	Задача № 10	Задача №11	Задача № 12

Задача № 13	Задача № 14	Задача № 15	Задача № 16

Задача № 17	Задача № 18	Задача № 19	Задача № 20

Задача № 21	Задача № 22	Задача № 23	Задача № 24

Задача № 25	Задача № 26	Задача № 27	Задача № 28

1. . Теологическая Фома Аквинский.
2. Конт 3 Т ~леум
3. УТВЕРЖДАЮ Проректордиректор Высшей
4. таки он был Сыном Бога или простым смертным
5. методическое обеспечение воспитательнообразовательного процесса обеспечивается за счет использования сл
6. Анды
7. Правознавство для студентів 1 курсу ННІ права заочної форми навчання на базі молодшого спеціаліста
8. Понятие нравственного идеала
9. Основні етапи еволюції ідеї громадянського суспільства
10. Самопрезентация Резюме Фамилия имя отчество
11. Мотивация ~ это совокупность внутренних и внешних движущих сил которые побуждают человека к деятельности
12. Искандер ФА
13. Статья- Принципы работы руководителя высшего звена
14. Курсовая работа- Экономическая модель предприятия на орошаемых землях
15. Сущность финансов и их функции Финансы один из базовых элементов экономич отнош предметн областью кото
16. эксплуатационный анализ реконструируемого участка железнодорожной линии
17. темах або управління речами; управління в живих організмах; управління людьми яке поділяється на - політич
18. і Цього дня багато років поспіль молодь на столичному мосту Патона утворює живий ланцюг щоб об~єднати таким
19. Курсовая работа- Природа и социальная роль конфликто
20. тема пошуку АСП відноситься до наступних систем

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.		26.
27.		28.
29.		30.

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.		26.
27.		28.
29.		30.

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.		26.
27.		28.
29.		30.