Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Зміст
Моделювання економіки. Транспортна задача.
Список використаної літератури
Моделювання економіки. Транспортна задача
Опишемо як вирішуються транспортні задачі та наведемо приклад рішення за допомогою надбудови „Поиск решения” у MS Excel.
Нехай існує [m] пунктів, у яких зосереджено деякий однорідний вантаж. Номер пункту зосередження [i] = 1,m. Нехай відома кільккість вантажу, що знаходиться у кожному пункті зосередження [ai]. Цей вантаж треба доставити до [n] пунктів споживання. Номер пункту споживання [j]=1,n. Нехай відома потреба [bij] у цьому вантажі у кожному пункті споживання. Також відомі питомі витрати на перевезення вантажу з i-того пункту зосередження до j-того пункту споживання [cij]. Треба визначити, скільки вантажу треба везти з кожного з пунктів зосередження до кожного з пунктів споживання таким чином, щоб з кожного пункту зосередження загалом вивозилоси не більше, ніж там є, а до кожного пункту споживання не менше від потреби (), і загальна вартість перевезень була якомога меншою.
Розвязок:
Позначимо невідомі обсяги перевезень з кодного пункту зосередження до кожного пункту споживання [xij]. Отже, умова про те, що загальна кількість вантажу, вивезена з кожного пункту зосередження, не перевищує кільксітвантажу в ньому:
Умова про те, що потреба кожного пункту споживання має задовільнятися:
Обсяги перевезень між кожним пунктом зосередження і споживання невідмні величчини:
Розглянуті нерівності визначають деяку множину, до якої належить багато варіантів перевезень. Серед цих варіантів треба обрати такі, що мінімізували б функцію:
(пошук умовного мінімуму для функції багатьох змінних).
Приклад
Заводи деякої автомобільної фірми розміщено у містах А, В, С та D. Основні центри розподілення продукції сконцентровано у містах 1, 2, 3 та 4. Обсяги виробництва заводів наведено у таблиці, так само як величини попиту у центрах розподілення. Вартість перевезення автомобілів залізницею по кожному із маршрутів або час перевезення по кожному із маршрутів наведено у таблиці.
Побудуйте математичну модель, яка дозволить визначити кількість автомобілів, що перевозиться з кожного заводу у кожен розподільчий центр, та оптимальний план перевезень таким чином, щоб загальні транспортні витрати були мінімальними.
Пункт |
|
Місто А |
|
Місто В |
|
Місто С |
|
Місто D |
|
Розподільчий центр (РЦ) у місті 1 |
|
РЦ у місті 2 |
|
РЦ у місті 3 |
|
РЦ у місті 4 |
Пункт |
Критерій оптимальності вартість перевезення автомобілів, $/шт |
A-1 |
|
A-2 |
|
A-3 |
|
A-4 |
|
B-1 |
|
B-2 |
|
B-3 |
|
B-4 |
|
С-1 |
|
С-2 |
|
С-3 |
|
С-4 |
|
D-1 |
|
D-2 |
|
D-3 |
|
D-4 |
Для рішення задачі побудуємо її математичну модель.
Невідомими є обсяги перевезень. Нехай xij обсяги перевезень з і-го постачальника до j-го продавця. Цільовою функцією є залежність вартості від розміру партії постачання:
(1),
де cij вартості перевезень с i-го постачальника до j-го продавця.
Цільова функція
F = 150x11 + 95x12 + 100x13 +50x14 + 65x21 +45x22 +55x23 +130x24 +65x31 + 80x32 +75x33 +65x34 +55x41 +80x42 +60x43 +40x44 → min.
Крім цього, невідомі повинні задовольняти таким обмеженням:
- ненегативність обсягів постачань
xij≥0.
- розглянемо модель типу:
,
Розмістимо дані ситуаційної задачі в спеціальній таблиці:
Покупці Постачальники |
Виробництво |
||||
А |
|||||
B |
|||||
C |
|||||
D |
|||||
Попит |
У клітинах, що стоять на перетині постачальника й покупця, ставимо довільні цифри, відстань від споживача до постачальника.
Перевіримо ситуацію на баланс:
Виробництво = 1000 + 1300 + 1400 + 800 = 4500
Попит = 1300 + 1500 + 500 + 1200 = 4500
Баланс виконується, тому не треба додавати фіктивні пункти споживання чи попиту.
Побудуємо план перевезень методом північно-західного кута:
Покупці Постачальники |
а |
б |
в |
г |
Виробництво |
А |
|||||
B |
|||||
C |
|||||
D |
|||||
Попит |
Розрахуємо середню вартість, на яку перевозиться вантаж:
Ще раз побудуємо план:
ПокупціПостачальники |
а |
б |
в |
г |
Виробництво |
А |
|||||
B |
|||||
C |
|||||
D |
800 |
||||
Попит |
Розрахуємо середню вартість:
Як бачимо, другий план значно краще, вартісь перевезення вантажу скоротилася на 18,89 $.
Для перевірки оптимальності складеного плану перевезень скористаємося надбудовою „Поиск решения” MS Excel (рис.1.1 і.1.3).
До комірки F10 внесено формулу =СУММ(B10:E10) і простягнуто її до комірки F13, до комірки В14 внесено формулу =СУММ(B10:B13) і простягнуто її до комірки Е14. До цільовій комірці G14 введено формулу (1) у вигляді виразу =СУММПРОИЗВ(B4:E7;B10:E13).
Рис.1.1.
На рис.1.2. наведено внесення обмежень моделі у діалоговому вікні надбудови „Поиск решения”.
Рис.1.3.
Розрахуємо середню вартість:
Як бачимо, останній план значно краще, вартісь перевезення вантажу скоротилася на 23,11 $.
Список використаної літератури