Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Рішення транспортної задачі за методом ПЗК і в Excel

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 9.11.2024

Зміст

Моделювання економіки. Транспортна задача.

Список використаної літератури


Моделювання економіки. Транспортна задача

Опишемо як вирішуються транспортні задачі та наведемо приклад рішення за допомогою надбудовиПоиск решенияу MS Excel. 

Нехай існує [m] пунктів, у яких зосереджено деякий однорідний вантаж. Номер пункту зосередження [i] = 1,m. Нехай відома кільккість вантажу, що знаходиться у кожному пункті зосередження [ai]. Цей вантаж треба доставити до [n] пунктів споживання. Номер пункту споживання [j]=1,n. Нехай відома потреба [bij] у цьому вантажі у кожному пункті споживання. Також відомі питомі витрати на перевезення вантажу з i-того пункту зосередження до j-того пункту споживання [cij]. Треба визначити, скільки вантажу треба везти з кожного з пунктів зосередження до кожного з пунктів споживання таким чином, щоб з кожного пункту зосередження загалом вивозилоси не більше, ніж там є, а до кожного пункту споживання не менше від потреби (), і загальна вартість перевезень була якомога меншою.

Розв’язок:

Позначимо невідомі обсяги перевезень з кодного пункту зосередження до кожного пункту споживання [xij]. Отже, умова про те, що загальна кількість вантажу, вивезена з кожного пункту зосередження, не перевищує кільксітвантажу в ньому:

Умова про те, що потреба кожного пункту споживання має задовільнятися:

Обсяги перевезень між кожним пунктом зосередження і споживанняневід’мні величчини:

Розглянуті нерівності визначають деяку множину, до якої належить багато варіантів перевезень. Серед цих варіантів треба обрати такі, що мінімізували б функцію:

 

(пошук умовного мінімуму для функції багатьох змінних).

Приклад

Заводи деякої автомобільної фірми розміщено у містах А, В, С та D. Основні центри розподілення продукції сконцентровано у містах 1, 2, 3 та 4. Обсяги виробництва заводів наведено у таблиці, так само як величини попиту у центрах розподілення. Вартість перевезення автомобілів залізницею по кожному із маршрутів або час перевезення по кожному із маршрутів наведено у таблиці.

Побудуйте математичну модель, яка дозволить визначити кількість автомобілів, що перевозиться з кожного заводу у кожен розподільчий центр, та оптимальний план перевезень таким чином, щоб загальні транспортні витрати були мінімальними.

Пункт

Місто А

Місто В

Місто С

Місто D

Розподільчий центр (РЦ) у місті 1

РЦ у місті 2

РЦ у місті 3

РЦ у місті 4

Пункт

Критерій оптимальностівартість перевезення автомобілів, $/шт

A-1

A-2

A-3

A-4

B-1

B-2

B-3

B-4

С-1

С-2

С-3

С-4

D-1

D-2

D-3

D-4

Для рішення задачі побудуємо її математичну модель.

Невідомими є обсяги перевезень. Нехай xijобсяги перевезень з і-го постачальника до j-го продавця. Цільовою функцією є залежність вартості від розміру партії постачання:

 (1), 

де  cijвартості перевезень с i-го постачальника до j-го продавця.

Цільова функція 

F = 150x11 + 95x12 + 100x13 +50x14 + 65x21 +45x22 +55x23 +130x24 +65x31 + 80x32 +75x33 +65x34 +55x41 +80x42 +60x43 +40x44min.

Крім цього, невідомі повинні задовольняти таким обмеженням:

- ненегативність обсягів постачань

xij0.

- розглянемо модель типу:

 ,  

Розмістимо дані ситуаційної задачі в спеціальній таблиці:

Покупці

Постачальники

Виробництво

А

B

C

D

Попит

У клітинах, що стоять на перетині постачальника  й покупця, ставимо довільні цифри, відстань від споживача до постачальника. 

Перевіримо ситуацію на баланс:

Виробництво = 1000 + 1300 + 1400 + 800 = 4500

Попит = 1300 + 1500 + 500 + 1200 = 4500

Баланс виконується, тому не треба додавати фіктивні пункти споживання чи попиту.

Побудуємо план перевезень методом північно-західного кута:

Покупці

Постачальники

а

б

в

г

Виробництво

А

B

C

D

Попит

Розрахуємо середню вартість, на яку перевозиться вантаж:

 

 

Ще раз побудуємо план:

ПокупціПостачальники

а

б

в

г

Виробництво

А

B

C

D

800

Попит

Розрахуємо середню вартість:

Як бачимо, другий план значно краще, вартісь перевезення вантажу скоротилася на 18,89 $.

Для перевірки оптимальності складеного плану перевезень скористаємося надбудовоюПоиск решения MS Excel (рис.1.1 і.1.3).

До комірки F10 внесено формулу =СУММ(B10:E10) і простягнуто її до комірки F13, до комірки В14 внесено формулу =СУММ(B10:B13) і простягнуто її до комірки Е14. До цільовій комірці G14 введено формулу (1) у вигляді виразу =СУММПРОИЗВ(B4:E7;B10:E13).

Рис.1.1.

На рис.1.2. наведено внесення обмежень моделі у діалоговому вікні надбудовиПоиск решения.


Рис.1.3.

Розрахуємо середню вартість:

Як бачимо, останній план значно краще, вартісь перевезення вантажу скоротилася на 23,11 $.


Список використаної літератури

  1.  Николин В.И.   Автотранспортный процесс и оптимизация его элементов. - М.: Транспорт, 1990.
  2.  Боборыкин В.А. Математические методы решения транспортных задач. - Л.: СЗПИ, 1986.
  3.  Геронимус Б.А. Экономико-математические методы в планировании на автомобильном транспорте. - М.: Транспорт, 1982.
  4.  Аникин Б.А., Тяпухин А.П. Коммерческая логистика // Издательство Велби. М.:  2005.с.



1. редактирование ~ Ldy strel Mlesloth Русифицированные иллюстрации Pin Любое коммерческое использование данного
2. Лицей 16 Одной из приоритетных задач современной школы является создание необходимых и полноц
3. При интерполяции требуется чтобы восстанавливающая функция проходила через все точки отсчетов; при экстра
4. Характеристика и классификация столовой посуды
5. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН По курсу Налоги и налогообложение
6. Бухгалтерская отчетность организаций- состав, содержание и использование в анализе
7. первых в нем участвует мелкая моторика рук развивается образное мышление воображение
8. Понятие и основные черты римского частного права
9. Лекция 9 Комбинированный тип данных Комбинированный тип record {фиксированная ча
10. РАЗРАБОТКА ИНТЕРАКТИВНОГО УЧЕБНОГО ПОСОБИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
11. РЕФЕРАТ Дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата філософських наук Київ ~ Дисерт
12. Типологія соціальнотрудової мобільності населення
13. Синхронизация процессов
14. вариант Часть 1 А1
15. Тема 1. Конституционное право как отрасль права и как наука 10.
16. Уголовная политика в сфере бандитизма
17. диапазона. Особо актуальна эта проблема в миллиметровом диапазоне
18. Мир искусства и мир перформанса
19. створює у межах коштів передбачених у Державному бюджеті України для здійснення своїх повноважень консуль
20. Введение Социальная реабилитация ~ это комплекс мер направленных на восстановление разрушенных или утрач