Рішення транспортної задачі за методом ПЗК і в Excel
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Зміст
Моделювання економіки. Транспортна задача.
Список використаної літератури
Моделювання економіки. Транспортна задача
Опишемо як вирішуються транспортні задачі та наведемо приклад рішення за допомогою надбудови „Поиск решения” у MS Excel.
Нехай існує [m] пунктів, у яких зосереджено деякий однорідний вантаж. Номер пункту зосередження [i] = 1,m. Нехай відома кільккість вантажу, що знаходиться у кожному пункті зосередження [ai]. Цей вантаж треба доставити до [n] пунктів споживання. Номер пункту споживання [j]=1,n. Нехай відома потреба [bij] у цьому вантажі у кожному пункті споживання. Також відомі питомі витрати на перевезення вантажу з i-того пункту зосередження до j-того пункту споживання [cij]. Треба визначити, скільки вантажу треба везти з кожного з пунктів зосередження до кожного з пунктів споживання таким чином, щоб з кожного пункту зосередження загалом вивозилоси не більше, ніж там є, а до кожного пункту споживання не менше від потреби (), і загальна вартість перевезень була якомога меншою.
Розв’язок:
Позначимо невідомі обсяги перевезень з кодного пункту зосередження до кожного пункту споживання [xij]. Отже, умова про те, що загальна кількість вантажу, вивезена з кожного пункту зосередження, не перевищує кільксітвантажу в ньому:
Умова про те, що потреба кожного пункту споживання має задовільнятися:
Обсяги перевезень між кожним пунктом зосередження і споживання –невід’мні величчини:
Розглянуті нерівності визначають деяку множину, до якої належить багато варіантів перевезень. Серед цих варіантів треба обрати такі, що мінімізували б функцію:
(пошук умовного мінімуму для функції багатьох змінних).
Приклад
Заводи деякої автомобільної фірми розміщено у містах А, В, С та D. Основні центри розподілення продукції сконцентровано у містах 1, 2, 3 та 4. Обсяги виробництва заводів наведено у таблиці, так само як величини попиту у центрах розподілення. Вартість перевезення автомобілів залізницею по кожному із маршрутів або час перевезення по кожному із маршрутів наведено у таблиці.
Побудуйте математичну модель, яка дозволить визначити кількість автомобілів, що перевозиться з кожного заводу у кожен розподільчий центр, та оптимальний план перевезень таким чином, щоб загальні транспортні витрати були мінімальними.
|
Пункт |
|
|
Місто А |
|
|
Місто В |
|
|
Місто С |
|
|
Місто D |
|
|
Розподільчий центр (РЦ) у місті 1 |
|
|
РЦ у місті 2 |
|
|
РЦ у місті 3 |
|
|
РЦ у місті 4 |
|
Пункт |
Критерій оптимальності –вартість перевезення автомобілів, $/шт |
|
A-1 |
|
|
A-2 |
|
|
A-3 |
|
|
A-4 |
|
|
B-1 |
|
|
B-2 |
|
|
B-3 |
|
|
B-4 |
|
|
С-1 |
|
|
С-2 |
|
|
С-3 |
|
|
С-4 |
|
|
D-1 |
|
|
D-2 |
|
|
D-3 |
|
|
D-4 |
Для рішення задачі побудуємо її математичну модель.
Невідомими є обсяги перевезень. Нехай xij –обсяги перевезень з і-го постачальника до j-го продавця. Цільовою функцією є залежність вартості від розміру партії постачання:
(1),
де cij –вартості перевезень с i-го постачальника до j-го продавця.
Цільова функція
F = 150x11 + 95x12 + 100x13 +50x14 + 65x21 +45x22 +55x23 +130x24 +65x31 + 80x32 +75x33 +65x34 +55x41 +80x42 +60x43 +40x44 → min.
Крім цього, невідомі повинні задовольняти таким обмеженням:
- ненегативність обсягів постачань
xij≥0.
- розглянемо модель типу:
,
Розмістимо дані ситуаційної задачі в спеціальній таблиці:
|
Покупці Постачальники |
Виробництво |
||||
|
А |
|||||
|
B |
|||||
|
C |
|||||
|
D |
|||||
|
Попит |
У клітинах, що стоять на перетині постачальника й покупця, ставимо довільні цифри, відстань від споживача до постачальника.
Перевіримо ситуацію на баланс:
Виробництво = 1000 + 1300 + 1400 + 800 = 4500
Попит = 1300 + 1500 + 500 + 1200 = 4500
Баланс виконується, тому не треба додавати фіктивні пункти споживання чи попиту.
Побудуємо план перевезень методом північно-західного кута:
|
Покупці Постачальники |
а |
б |
в |
г |
Виробництво |
|
А |
|||||
|
B |
|||||
|
C |
|||||
|
D |
|||||
|
Попит |
Розрахуємо середню вартість, на яку перевозиться вантаж:
Ще раз побудуємо план:
|
ПокупціПостачальники |
а |
б |
в |
г |
Виробництво |
|
А |
|||||
|
B |
|||||
|
C |
|||||
|
D |
800 |
||||
|
Попит |
Розрахуємо середню вартість:
Як бачимо, другий план значно краще, вартісь перевезення вантажу скоротилася на 18,89 $.
Для перевірки оптимальності складеного плану перевезень скористаємося надбудовою „Поиск решения” MS Excel (рис.1.1 і.1.3).
До комірки F10 внесено формулу =СУММ(B10:E10) і простягнуто її до комірки F13, до комірки В14 внесено формулу =СУММ(B10:B13) і простягнуто її до комірки Е14. До цільовій комірці G14 введено формулу (1) у вигляді виразу =СУММПРОИЗВ(B4:E7;B10:E13).
Рис.1.1.
На рис.1.2. наведено внесення обмежень моделі у діалоговому вікні надбудови „Поиск решения”.
Рис.1.3.
Розрахуємо середню вартість:
Як бачимо, останній план значно краще, вартісь перевезення вантажу скоротилася на 23,11 $.
Список використаної літератури
- Николин В.И. Автотранспортный процесс и оптимизация его элементов. - М.: Транспорт, 1990.
- Боборыкин В.А. Математические методы решения транспортных задач. - Л.: СЗПИ, 1986.
- Геронимус Б.А. Экономико-математические методы в планировании на автомобильном транспорте. - М.: Транспорт, 1982.
- Аникин Б.А., Тяпухин А.П. Коммерческая логистика // Издательство Велби. М.: – 2005. –с.
2. п обработку данных добавление записей в таблицу удаление записей обновления значений полей записей п
3. тема всегда вызывающая неподдельный интерес у финансистов
4. Конспект лекций СанктПетербург 2012 Аннотация дисциплины Ди
5. ДЕЛО О СТАКАНЧИКАХ Дата и время эфира- 7 марта 2012 года с 11-30 до 13-30 Место - г
6. Что такое основной технологический процесс процесс изготовления или ремонта изделий составляющих пр
7. .1 Основные понятия переписи населения 1
8. Голодомор, як велика небезпека життю і здоровю людини Історія та соціально медичні наслідки світових геноцидів
9. ЗАДАНИЕ Часть 1 ОАО Альфа небольшое промышленное предприятие которое начало св
10. Особенности физиологии ребенка
11. НА ТЕМУ ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРАВозраст19 Пол Ж 1
12. Информационные системы в экономике
13. Круп
14. Электронно-вычислительные машины и компьютерные сети
15. ЛЕКЦИЯ ПЕРВАЯ Дамы и господа Позвольте прежде всего заметить что мой родной язык не английский и посколь
16. ПРОФИЛАКТИКА КОНТАКТНОЙ И ИМПЛАНТАЦИОННОЙ ИНФЕКЦИИ
17. кто такой Кевин Митник
18. Электропрофсоюз РТ Мустафин Ф
19. Иностранные кредиты и экономическая безопасность Республики Беларусь
20. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО НАПИСАНИЮ ВЫПУСКНЫХ КВАЛИФИКАЦИОННЫХ РАБОТ курсовая выпускная и диплом