Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Обратная задача НГ заключается в восстановление ГО по его проекции.
Суть операций проецирования заключается в проведение через каждую точку фигуры проецирующей прямой и определении проекции точки как точки пересечения проецирующей прямой с ПП , а проекции фигуры как совокупности проекций всех ее точек.
Чертеж, позволяющий решать обратную задачу НГ, называют обратимым.
Для перехода к комплексному чертежу нужно повернуть плоскость П1 вокруг оси Х1=2 до совмещения с плоскостью П2
Прямая линия на КЧ, являющаяся отображением на нем линии пересечения ПП, называется осью проекций.
Прямая, соединяющая точки А1 и А2 и перпендикулярная оси проекции, называется линией связи.
Для перехода к трехкартинному КЧ П1 и П2 разворачивают вокруг оси Х до совмещения их с плоскостью чертежа, а затем П3 вокруг оси Z до совпадения с П1 и П2.
Прямая уровня- это прямая, параллельная ПП. Прямую, параллельную П1, называют горизонтальной прямой и обозначают h; прямую, параллельную П2, называют фронтальной прямой и обозначают f; прямую, параллельную профильной ПП, называют профильной прямой и обозначают p.
7. Проецирующие прямые- это прямые, перпендикулярные ПП. Прямую, перпендикулярную П1 , называют горизонтально проецирующей прямой , перпендикулярную П2 – фронтально проецирующей прямой, а перпендикулярную П3 – профильно проецирующей прямой.
Если прямые параллельны , то параллельны их соответствующие проекции.
Если не выполняются эти условия , то прямые скрещиваются.
Проецирующей плоскостью называется плоскость , перпендикулярная ПП. Если плоскость перпендикулярна плоскости П1 , то ее называют горизонтально проецирующей, а если перпендикулярна П2 – фронтально проецирующей.
Плоскости уровня- это плоскости, параллельные ПП. Плоскость , параллельную П1 , называют горизонтальной, а параллельную П2 – фронтальной.
14. Признак параллельности прямой и плоскости: прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой этой плоскости.
Признак параллельности двух плоскостей: две плоскости параллельны , если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой.
15. Всякая задача, в условии или в процессе решения которой встречается численная характеристика, называется метрической задачей.
1ОМЗ - задача на перпендикулярность прямой и плоскости.
1ОМЗ имеет две возможные постановки:
- построить прямую линию, проходящую через данную точку перпендикулярно заданной плоскости;
- построить плоскость , проходящую через данную точку перпендикулярно заданной прямой.
- для первой постановки: чтобы построить прямую l , перпендикулярную плоскости Г , в плоскости Г строят горизонталь h и фронталь f и проводят l1┴h1 и l2┴f2 ;
- для второй постановки: плоскость Г, перпендикулярную прямой l1 задают горизонталью h и фронталью f , проводя h1┴l1 и f2┴l2 .
2ОМЗ решается по правилу прямоугольного треугольника.
Правило прямоугольного треугольника: длина отрезка равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника , одним из катетов которого яв-ся проекция отрезка ПП , а вторым – разность расстояний концов отрезка до этой ПП.
18. Правило прямоугольного треугольника: длина отрезка равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника , одним из катетов которого яв-ся проекция отрезка ПП , а вторым – разность расстояний концов отрезка до этой ПП.
Горизонталь проецируется на П2 в прямую параллельную оси , а на П1 в прямую общего положения.
Фронталь проецируется на П1 в прямую параллельную оси, а на П2 в прямую общего положения.
Линия ската- линия перпендикулярная горизонтали.
1ОЗПЧ заключается в таком преобразовании КЧ , в результате которого прямая общего положения стала бы прямой уровня.
2ОЗПЧ заключается в таком преобразовании КЧ , при котором прямая уровня становится проецирующей прямой..
3ОЗПЧ заключается в таком преобразовании КЧ , при котором плоскость общего положения становится проецирующей..
4ОЗПЧ заключается в таком преобразовании КЧ , при котором проецирующая плоскость становится плоскостью уровня.
Алгоритм: 1. nМ, n∑
2. К=n∩∑
3. | M,K |
29. ГМТ удаленных от одной точки- сфера с центром в данной точке и радиусом равным указанному расстоянию.
ГМТ удаленных от прямой- цилиндрическая поверхность вращения осью которой яв-ся данная прямая , а радиусом- указанное расстояние.
ГМТ удаленных от плоскости- плоскость параллельная данной плоскости и удаленная от нее на указанное расстояние.
ГМТ Равноудаленных от вершин треугольника- прямая проходящая через центр окружности описанной около треугольника.
39. Прямую, параллельную П1, называют горизонтальной прямой и обозначают h; прямую, параллельную П2, называют фронтальной прямой и обозначают f.
Линия, перемещающаяся в пространстве и образующая при этом поверхность , называется образующей поверхности, а законом ее перемещения – законом образования поверхности.
Направляющая линия – линия , которую пересекают все образующие.
Совокупность ГО, задание которых позволяет реализовать закон образования поверхности , называется определителем поверхности.
ОПЗ – задача на принадлежность точки поверхности .
Условие принадлежности точки поверхности: чтобы задать точку на поверхности, следует сначала задать на поверхности линию , а затем на линии взять любую точку.
Основным чертежом поверхности называют элементарный чертеж поверхности , дополненный изображениями контурных линий.
Крайние контурные лини – контурные линии или их части , все точки которых обладают следующим свойством : проецирующая прямая, проведенная через точку линии, не имеет больше общих точек с поверхностью на всем своем протяжении (искл. – конкурирующие контурные линии , принадлежащие проецирующей поверхности).
Проекцию крайних контурных линий называют очерком поверхности.
Если а – кривая линия , то это формула собственно конической поверхности; если а – ломаная линия , то это формула пирамидальной поверхности.
Если а – кривая линия , не лежащая в одной плоскости с l , то это формула цилиндричекой поверхности; если а – ломаная линия , не лежащая в одной плоскости с l , или прямая линия , то это формула призматической поверхности или плоскости соответственно.
Ф{l(a,b,∑)(li∩a, li∩b, li ║∑)}
Если а и b – скрещивающиеся прямые , то поверхности называют гмпербалическим параболоидом или косой плоскостью ; если одна из направляющих а и b - прямая линия , а вторая - кривая , то поверхность называют коноидом; если обе направляющие а и b – кривые линии, то поверхность называют цилиндроидом.
Ф{ l(a,b,d)(li∩a , li∩b , li∩d)}.
Формула геликоида:
Ф{t(j,k,φ)(ti∩k, ti∩j; | ti ^ j |= φ)}
Если угол φ наклона образующей к оси равен 90 , то геликоид называют прямым, а если φ≠90, то наклонным.
Циклические поверхности с тремя направляющими и плоскостью параллелизма:
Ф{m(b,d,q,∑)(mi∩ b , mi∩d , mi∩q , mi∑i║∑)}
Каналовые поверхности:
Ф{m(b,d)(mi∩b, mi∑i d, Cmi d)}
Ф{b(b,j)(bi = bOj)}.
При вращение линии вокруг оси каждая ее точка вращается вокруг оси по окружностям называемым параллелями.
Параллель наименьшего радиуса называется горлом, а наибольшего – экватором.
Линии поверхности лежащие в плоскости проходящей через ось вращения называются меридианами.
Ф{t(t,j)(ti = tOj)}, где t – прямая линия. Если t∩j , то это формула конической поверхности вращения , если t║j – цилиндрической поверхности вращения , если t скрещивается с j – однополостного гиперболоида вращения.
Формула: Ω{n(n,j; n∩j)(ni=nOj)}
Проецирующая поверхность проецируется на ПП, которой перпендикулярны ее образующие, в линию , называемую основной проекцией этой поверхности.
71. Теорема Монжа: порядок поверхности определяется максимально возможным числом точек пересечения поверхности прямой линией.
Две соосные поверхности вращения пересекаются по окружностям- параллелям.