Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Найдем с помощью теоремы о циркуляции, индукцию магнитного поля внутри соленоида. Рассмотрим соленоид длиной l, который имеет N витков, и по которому течет ток (рис. 1). Будем считать длину соленоида во много раз больше, чем диаметр его витков. Экспериментальное изучение магнитного поля соленоида (см. главу "магнитное поле и его характеристики") показывает, что внутри соленоида поле однородно, вне соленоида — неоднородно и практически отсутствует.
На рис. 1 даны линии магнитной индукции внутри и вне соленоида. Чем соленоид длиннее, тем магнитная индукция вне его меньше. Поэтому приближенно можно полагать, что поле бесконечно длинного соленоида сосредоточено целиком внутри него, а поле соленоида можно не учитывать.
Для вычисления магнитной индукции В выберем замкнутый прямоугольный контур ABCDA, как показано на рис. 1. Циркуляция вектора В по замкнутому контуру ABCDA, который охватывает все N витков, используя формулу циркуляции вектора В, будет
Интеграл по ABCDA можно разложить на четыре интеграла: по АВ, ВС, CD и DA. На участках АВ и CD контур и линии магнитной индукции перпендикулярны: Bl=0. На участке вне соленоида B=0. На участке DA циркуляция вектора В равна Вl (контур и линии магнитной индукции совпадают); значит,
(1)
Из (1) приходим к формуле магнитной индукции поля внутри соленоида (в вакууме):
(2)
Мы видим, что поле внутри соленоида однородно (при расчетах пренебрегают краевыми эффектами в областях, прилегающих к торцам соленоида). Но отметим, что вывод этой формулы не совсем корректен (поскольку линии магнитной индукции замкнуты, и интеграл по внешнему участку магнитного поля строго нулю не равен). Корректно найти поле внутри соленоида можно, используя закон Био — Савара — Лапласа; в результате получается такая же формула (2).
Важное практическое значение имеет также магнитное поле тороида — кольцевой катушки, у которой витки намотаны на сердечник, который имеет форму тора (рис. 2). Магнитное поле, как известно из опыта, сосредоточено внутри тороида, а вне его поле равно нулю.
В данном случае линии магнитной индукции, как следует из соображений симметрии, есть окружности, у которых центры расположены по оси тороида. В качестве контура возьмем одну такую окружность радиуса r. Тогда, используя теорему о циркуляции, B•2πr=μ0NI, откуда следует, что магнитная индукция внутри тороида (в вакууме)
где N — число витков тороида.
Если контур проходит вне тороида, то токов он не охватывает и B•2πr = 0. Следовательно, что поле вне тороида отсутствует (что показывает и опыт).