Электричество и магнетизм

Работа добавлена на сайт samzan.net:

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПО РЫБОЛОВСТВУ

АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ДЛЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

РАЗДЕЛЫ: «Электричество и магнетизм».

АСТРАХАНЬ

2004

Учебно-методические указания для лабораторных работ предназначены для студентов всех специальностей инженерно-технического профиля высших учебных заведений; содержит краткий теоретический материал, описание лабораторных работ, методические рекомендации для студентов по их выполнению, список литературы. - Астрахань, 2003. - с.

Составители:

Ассистент кафедры физики АГТУ Матросова О.Е.

Ассистент кафедры физики АГТУ Кушкин С.А.

Рецензенты:

Доктор технических наук, профессор АГУ Филин В.А.

Кандидат технических наук, доцент кафедры физики АГУ Хабаров П.С.

Кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры физики АГТУ Карибъянц В.Р.

Утверждено на   заседании   кафедры   физики   АГТУ:   Протокол   № 5 от 13 февраля 2004 г.

Астраханский государственный технический университет

Введение

Методические рекомендации по выполнению лабораторных работ предназначены для студентов Астраханского государственного технического университета. Их содержанием являются описания 10 лабораторных работ, методические рекомендации для студентов по их выполнению, список литературы.

Методика проведения занятий по молекулярной физике и термодинамике предусматривает выполнение работы за одну пару. Деятельность студента на занятии, состоит из следующих действий:

1) допуск к занятию; 2) выполнение работы; 3) осуществление вычислений; 4) получение результата; 5) оформление письменного отчета.

Допуск к выполнению работы заключается в выяснении знаний студентами теоретического материала, понимания цели работы, знания экспериментальной установки. Подготовка студента к занятию состоит в том, что он внимательно читает все, что написано относительно данной работы в настоящем руководстве. После этого необходимо обратится к литературе, указанной в рекомендациях, чтобы подробнее ознакомится с теорией изучаемого явления и ответить на контрольные вопросы к работе. Затем надо ознакомится с приборами, установкой, употребляемыми в данной работе.

Для получения зачета студенту необходимо иметь письменный отчет о работе, который оформляется в лабораторной тетради. Письменный отчет должен содержать: название работы, перечень приборов и принадлежностей, теоретическое введение, описание установки и метода измерений, выполнение работы (начертить таблицы вычислений и измерений, заполнить их, провести вычисления искомой физической величины, посчитать погрешности, записать окончательный результат).

Основное назначение лабораторных работ - способствовать формированию у студентов глубоких и прочных знаний, развитию мышления, познавательной самостоятельности, интеллектуальных и практических умений и навыков, в том числе умений выполнять простые наблюдения, измерения и опыты, обращаться с приборами, анализировать результаты эксперимента, делать обобщения и выводы.

В пособие включены следующие виды заданий: 1) наблюдение и изучение физических явлений; 2) наблюдение и изучение свойств веществ; 3) измерения физических величин; 4) исследования зависимостей между физическими величинами; 5) изучение физических законов.

Уровень трудности лабораторных работ соответствует требованиям действующей программы.

Лабораторная работа № 0.

Вводное занятие по курсу общей физики.

Разделы электричество и магнетизм.

Цель работы: изучить работу электроизмерительных приборов и их классификацию.

Оборудование: мультиметр, осциллограф, магазин сопротивлений, соединительные провода.

Краткая теория

Средствами электрических измерений называются такие технические устройства, которые используются: для работы с электрическими цепями, для определения различных параметров схем, и имеющие нормированные метрологические свойства.

Следует различать виды средств электрических измерений:

1.  Меры.
2.  Электроизмерительные приборы.
3.  Измерительные преобразователи.
4.  Электроизмерительные установки.
5.  Измерительные информационные системы.

Классификация электроизмерительных приборов.

1. По принципу действия и по виду входных и выходных величин:

•  Электрические-механические;
•  Электрические-электрические;
•  Тепловые-электрические.

2. По виду измерительной информации:

•  Аналоговые преобразователи;
•  Кодовые;
•  Модуляционные.

3. По принципу действия измерительного механизма:

- прибор магнитоэлектрической системы. Он основан на действии вращательного момента однородного поля неподвижного, постоянного магнита на контур с током. Угол отклонения указателя пропорционален току, протекающему через рамку. Приборы такой системы применяются в качестве вольтметров и амперметров постоянного тока.

- прибор электромагнитной системы. Основан на взаимодействии  магнитного поля и тока, протекающего по обмотке неподвижной катушке с подвижным сердечником. Угол отклонения стрелки пропорционален квадрату силы тока, протекающего через катушку. Приборы этой системы могут применяться для измерения и переменного и постоянного тока.

•  прибор электродинамической системы. В таких приборах взаимодействуют токи, протекающие по двум катушкам, подвижной и неподвижной. Угол отклонения указателя прибора пропорционален произведению токов.

Все приведенные выше обозначения можно увидеть на передней панели электроизмерительного пробора. Кроме них встречаются значки, обозначающие основные характеристики прибора:

                                          -     горизонтальное рабочее положение прибора.

                                          - вертикальное рабочее положение прибора.            

      

                                            - под углом к горизонту.

                                                 

                                            

                                                            - прибор содержит экран       

                                            

                                           - прибор содержит  выпрямитель    

                                          

                                           - пробойное напряжение корпуса

                                          

                                          - прибор рассчитан на работу с постоянным током

                                          - прибор рассчитан на работу с переменным током

                                          - прибор рассчитан  на работу с постоянным  и       

                                             переменным током.

Маркировка.

Электроизмерительные приборы исключительно разнообразны по назначению, конструктивному оформлению, принципу действия   и  техническим   характеристикам.

Внешний вид шкалы с нанесенными условными обозначениями согласно требованиям ГОСТа показан на рис. 0.1. Условные обозначения характеризуют прибор как электромагнитный типа ЭЗЗО на 10 А, класса точности 1,5, пригодный для переменного и постоянного тока на номинальную частоту 45—100 Гц и расширенную частоту до 300 Гц, рассчитан для работы в вертикальном положении, изоляция прибора испытана напряжением 2 кВ: амперметр изготовлен заводом ЗИП в 1971 году по ГОСТ 8711—60 и выпущен под № 00000. Таким образом, по условным обозначениям можно получить полное представление об основных технических характеристиках прибора.

При работе с электроизмерительными приборами необходимо знать их чувствительность и цену деления.

Чувствительностью (S) называется отношение углового или линейного перемещения указателя прибора d к вызвавшему это перемещение изменению измеряемой величины d.

.

Цена деления (С) это значение измеряемой величины, которое вызывает отклонение указателя на одно деление.

Точность прибора (класс точности) определяют как отношение абсолютной ошибки к предельному значению измеренной величины.

.

Класс точности обозначают:   1   ,                ,                      .

Класс точности прибора означает, что основная приведенная погрешность в рабочем диапазоне шкалы, выраженная в процентах, не превышает в процентах значения, соответствующего классу точности прибора.

По точности  измерения электроизмерительные приборы делятся на 8 классов точности: а) 0.05  б)0.1  в) 0.2  г) 0.5  д) 1  е) 1.5  ж) 2.5  з) 4

Класс точности прибора можно обнаружить на передней панели прибора.

Абсолютной погрешностью ΔU называется произведение предельного значения Uпред измеряемой величины на класс точности прибора γ.

.

Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к результату.

.

Пример.

Многопредельный вольтметр, шкала которого имеет 75 делений (), рассчитан на измерение напряжения в пределах ():

              1) 0÷3В                 2) 0÷30В                    3) 0÷300В.

Пусть при измерении двух различных напряжений стрелка отклонилась:

1.  на одно деление (); 2) на 60 делений ().

Определить: а) чувствительность и цену деления;

                     б) абсолютную и относительную погрешность для предела 0÷300В ()

а) 0÷3В ()    .

  Аналогично:  0÷30В     С= 0,4 В/дел, S= 2,5 дел/B

                          0÷300В   С= 4 В/дел,    S= 0,25 дел/B

б)  , , ,

    U1=C. d1= 4.1=4 B. U2=C. d2=240 B.

   ( U= 3B,  EU1=75%, EU2=1,25%)

Т.о. точность измерения тем выше, чем ближе значение измеряемой величины к пределу измерения прибора. Абсолютную погрешность можно уменьшить, переключив прибор на более низкий предел измерения.

Начинать измерения следует с наивысших пределов измерения прибора!   

Приборы, используемые в лабораторных работах

Руководство по эксплуатации цифрового мультиметра.

Общие положения

Серия карманных 3,5 – разрядных мультиметров для контроля постоянного и переменного напряжения, постоянного тока, сопротивления и проверки диодов. Некоторые из них позволяют проверять температуру и/или h21E транзисторов снабжены звуковым прибором пробником (прозвонкой)  и генератором звукового сигнала. Есть  защита от перегрузок на всех пределах и индикатор разряда батарей.

Описание передней панели

1. Переключатель режимов и пределов. Переключателем выбирают род работы  и желаемый предел, а так же включают мультиметр. Для продления срока службы батареи переключатель должен быть в положении «OFF», когда мультиметром не пользуются.

2. Дисплей. 3,5 разрядный семисегментный жидкокристаллический индикатор  с высотой знака 0,5 дюйма (12,7 мм.).

3. Гнездо «общий» Гнездо для черного (отрицательного) щупа.

4. Гнездо «V,Ω,A» Гнездо для красного (положительного) щупа, для напряжения, сопротивления, и тока (исключая 10 А).

5. Гнездо «10 А»  Гнездо  для красного (положительного)  щупа для  тока до 10 А.

Контроль постоянного напряжения.

1. Вставьте красный щуп в гнездо «V,Ω,A», черный – в гнездо «СОМ».

2. Установите переключатель пределов на желаемей предел постоянного напряжения. Если проверяемое напряжение не известно заранее, поставьте переключатель на наибольший предел и понижайте его до получения удовлетворительного отсчета.

3. Присоедините щупы  к проверяемому устройству или схеме.

4. Включите питание устройства или проверяемой схемы – значение напряжения появится на цифровом дисплее вместе с полярностью.

Контроль переменного напряжения.

1. Вставьте красный щуп в гнездо «V,Ω,A», черный – в гнездо «СОМ».

2. Переключатель пределов на нужный предел переменного напряжения.

3. Подключить щупы к проверяемому устройству или схеме.

4. Считать напряжение на цифровом дисплее.

Контроль постоянного тока.

1. Вставьте красный щуп в гнездо «V,Ω,A», черный – в гнездо «СОМ» (для  измерений от 200 мА до 10 А вставьте шнур красный щуп в гнездо «10А»).

2. Переключатель пределов на нужный предел постоянного тока.

3. Разомкните проверяемую цепь, и включите щупы последовательно.  

4. Считайте нужное показание тока на цифровом дисплее.

Проверка сопротивления.

1. Вставьте красный щуп в гнездо «V,Ω,A», черный – в гнездо «СОМ».

2. Переключатель пределов на желаемый  предел Ом.

3. Если проверяемое сопротивление включено в схему, отключите питание и разрядите все емкости перед проверкой.

4. Подключить щупы к проверяемой схеме.

5. Считать значение сопротивления на цифровом дисплее.

Проверка диодов.

1. Вставьте красный щуп в гнездо «V,Ω,A», черный – в гнездо «СОМ».

2. Переключатель пределов в положение  «-|-».

3. Соединить красный щуп с анодом, а черный с катодом проверяемого диода.

4. На дисплее будет прямое падение напряжения в мВ. Если диод включен наоборот то на  дисплее будет отображаться «1».

Контроль h21Е транзисторов (кроме М833, М837)

1. Переключатель пределов в предел  h21Е 

2. Определить тип транзистора: «NPN» или «PNP» и найти выводы эмиттера, базы, коллектора. Вставить выводы в соответствующие  отверстия в панельке h21Е на передней панели.

3. На дисплее будет значение h21Е  при токе базы 10 мкА и напряжении VCE 2,8 B.

Контроль температуры (М837, М838)

1. Переключатель пределов в положение ТЕМР и температура корпуса прибора  появится на дисплее со знаком «оС»

2. Подключите термопару типа К, к гнездам «V,Ω,A» и «СОМ».

3. Коснитесь  проверяемого объекта термопарой

4. Считайте температуру в «оС»  на дисплее.

Звуковой пробник (прозвонка) (кроме М830В)

1. Красный щуп в «V,Ω,A», черный – в гнездо «СОМ»

2. Переключатель пределов в положение ))).

3. Подключить щупы к двум точкам проверяемой схемы. Если сопротивление ниже 1 кОм, звучит зуммер.

Руководство по эксплуатации магазина сопротивлений Р33.

Магазин сопротивления служит для получения различных сопротивлений  в пределах от 0 до 99999,9 Ом (Ω) .

Описание конструкции

Магазин сопротивлений РЗЗ состоит из 6 декад, которые соединены последовательно и смонтированы на верхней панели. Все детали прибора смонтированы па пластмассовой панели. На боковой стенке корпуса прикреплена табличка с маркировкой и схемой магазина. На панели находятся ручки рычажных переключателей с лимбами. На лимбах нанесены цифры от «0» до «9», а под лимбом находится стрелка с множителем данной декады. На панели   расположены   четыре  зажима для включения магазина в цепь, которые имеют маркировку: «0», «0,9Ω», «99Ω»,  и «99999,9Ω». При подключении к зажимам «0» и «0,9Ω» подключается первая декада магазина (9X0,1), при подключении к зажимам «0» и «9,9Ω» включаются две первые декады (9X0,1 и 9X1), зажимы «0» и «99999,9Ω» служат для включения всего магазина.

Руководство по эксплуатации осциллографа.

                                                            

Подготовка и порядок работы

   

Исходные положения органов управления прибора:

- присоединить вилку шнура питания к сети 220 В 50 Гц;

- установить ручки  - фокус,        -   смещаете по горизонтали,       - смещение по вертикали в средние положения.

- нажать кнопку максимального коэффициента вертикального отклонения 50 В/ДЕЛ., при этом нижняя кнопка переключателя "В/ДЕЛ" должна быть отжата;

- нажать любую из 3-х кнопок с зависимой фиксацией переключателя "ВРЕМЯ/ДЕЛ.";

- установить режим работы развертки автоколебательным (кнопка "авт.-ждущ." отжата);

- установить переключатель «разв.-вх.Х» в положение "разв," (кнопка отжата);

- установить переключатель «внутр.-внеш.» в положение "внутр." (кнопка отжата).

Включить прибор поворотом ручкиО"яркость" вправо
до упора (тумблер включения питания совмещен с ручкой потенциометра "яркость").

После включения осциллографа убедитесь в его нормальном функционировании;

- добейтесь органами управления " О" и "  " оптимальной яркости и фокусирования луча развертки;

- сместите ручкой "         " начало развертки в левую часть экрана;

- ручкой "    " сместите луч развертки в центр экрана.

Производите необходимые измерения и наблюдения по экрану ЭЛТ, снабженному прозрачной шкалой, используемой для измерений по вертикали и горизонтали. Шкала разделена на 6 делений по вертикали и 8 по горизонтали (одно деление 5 мм).

Проведение измерений

Осциллограф имеет следующие режимы работы:

- открытый вход " ~ " предназначен для исследования процессов, содержащих в своем составе постоянную составляющую или низкие частоты;

- закрытый вход " ~ " предназначен для исследования электрических процессов, не содержащих в своем спектре низких частот, а также для отделения постоянной составляющей.

При наблюдении исследуемых сигналов и измерений их параметров (амплитуды, частоты, временных интервалов) пользуйтесь "ждущим" или "автоколебательным" режимом работы развертки и синхронизации.

Выберите режим работы генератора развертки. Для обеспечения режимов развертки кнопка "ждущ.авт." устанавливается в положения:

- "ждущ."  нажата, "авт." - отжата.

При работе в ждущем режиме запуск и синхронизация развертки производится:

- исследуемым сигналом (кнопка "Внутр.", "Внешн." отжата);

- внешним синхронизирующим импульсом (кнопка "Внутр", "Внешн." нажата).

Развертку от внешнего источника рекомендуется применять, когда для горизонтального отклонения луча необходимо использовать не пилообразное напряжение генератора развертки, а посторонний сигнал. Например, для измерения частот методом фигур Лиссажу, для получения синусоидальной или иных форм развертки. В этом случае органы управления установите в следующие положения:

"Внутр. внешн."  - внутр.    "Разв. вх. X"   - вход X.

Подайте развертывающее напряжение от внешнего источника на гнездо "вход X" (синхр.).

ПРИМЕЧАНИЕ. ВО ИЗБЕЖАНИЕ ВЫХОДА ПРИБОРА ИЗ СТРОЯ ВЕЛИЧИНА НАПРЯЖЕНИЯ ОТ ВНЕШНЕГО ИСТОЧНИКА В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ, С УЧЕТОМ ПОСТОЯННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ СИГНАЛА, НЕ ДОЛИНА ПРЕВЫШАТЬ ±5 В.

При измерении осциллографом временных интервалов пользуйтесь следующими рекомендациями:

- установите измеряемый временный интервал изображения ручкой "        " в центр экрана;

- выберите коэффициенты развертки.

Определите измеряемый временный интервал как произведение длины измеряемого отрезка на экране по горизонтали (в делениях) на показания переключателей "ВРЕМЯ/ДЕЛ".

Для измерения частоты исследуемого сигнала измерьте размер целого числа периодов сигнала (в делениях), укладывающихся наиболее близко к 8 делениям шкалы. Тогда искомая частота сигнала:

,

где: n - число измеряемых периодов;

l - расстояние, которое занимают измеренные периоды деления;

Тр - коэффициент развертки на измеренном диапазоне, с/дел.

При измерении прибором амплитуд исследуемых сигналов пользуйтесь следующими рекомендациями:

- совместите ручками "       " и "       " сигнал с делениями  шкалы так, чтобы было удобно проводить измерения;

- выбирайте положения переключателей "В/ДЕЛ." таким, чтобы размер исследуемого сигнала получался в пределах от 2 до 6 делений.

Величина исследуемого сигнала в вольтах равна произведению измеренной величины изображения (в делениях), умноженной на цену деления переключателя "В/ДЕЛ.".

Максимально допустимая величина постоянного и переменного напряжений, подаваемых на "вход У" осциллографа, зависит от положения переключателя канала вертикального отклонения и приведена в таблице.

Таблица

Положение перекл. В\ДЕЛ	Напряжение, В	Положение перекл. В\ДЕЛ	Напряжение, В
	Постоян	Перемен		Постоян	Перемен
0,01 0,02 0,05 0,1 0,2 0,5	0,06 0,12 0,30 0,60 1,20 3,00	0,03 0,06 0,15 0,30 0,60 1,50	1 2 5 10 20 50	6 12 30 60 120 300	3 6 15 30 60 150

Контрольные вопросы

1. Классификация электроизмерительных приборов.

2. Цена деления, чувствительность, класс точности измерительных приборов.

3. Назначение и принцип действия мультиметра, магазина сопротивлений и осциллографа.

Литература

1.  Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, 1977.Т.1. С. 414.
2.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 1973. т.1. С.607.
3.  Зисман  Г.А.,   Тодес  О.М.   Курс  общей  физики.  М.: Высшая  школа, 1974. т.1. С.507.
4.  Трофимова Т.Н. Курс физики. М.: Высшая школа, 1990. С.478.
5.  Ахматов А.С. Лабораторный практикум по физике. М.: Наука,   1980. С. 130.
6.  Евграфова Н.Н., Коган В.Л. Руководство к лабораторным работам по физике. М.: Высшая школа, 1970. С.382.

Лабораторная работа № 1.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

И ЛИНИЙ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО

ПОЛЯ

Цель работы: исследование электрических полей, создаваемых несколькими зарядами.

Оборудование: установка для исследования электростатических полей, источник питания    07В, токопроводящая бумага, поверх которой прикреплена декоративная панель с многочисленными отверстиями, мультиметр в режиме вольтметра.

Краткая теория

Удаленные друг от друга точечные электрические заряды взаимодействуют по закону Кулона с силой:

              ,                                                  (1.1)                                                               

где k = 9  109 - коэффициент пропорциональности, который можно определить по формуле ,   0 - электрическая постоянная, равная  8,85  10-12 , q1 и q2 - точечные заряды, находящиеся на расстоянии r друг от друга.

Точечным зарядом q называется наэлектризованное тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми оно взаимодействует,  - диэлектрическая проницаемость среды, равная отношению силы взаимодействия между зарядами в отсутствии среды F0 и при ее наличии F.

.

(1.2)

Каким же образом осуществляется это взаимодействие при отсутствии вещества между зарядами? Взаимодействие между зарядами происходит через посредство электрического поля. Электрическое поле, образованное  системой неподвижных зарядов называется электростатическим.

Для замкнутой системы справедлив закон сохранения электрического заряда - алгебраическая сумма электрических зарядов в замкнутой системе остается постоянной:     .

Если рассмотреть заряд q как «источник» электрического поля, в которое на расстоянии помещен пробный заряд , то на него будет действовать сила:

       ,                                            (1.3)

где  - радиус вектор, проведенный от заряда  к заряду .

Отсюда  видно, что  сила  зависит  от величины  пробного заряда q’:  F q’.  С другой стороны,  не зависит от q’, а зависит от величины заряда q, свойств среды  и положения в пространстве той точки, в которой изучается поле - значения радиус-вектора . Эту величину можно принять для количественной характеристики электрического поля:

 .                                         (1.4)

Вектор носит название вектора напряженности электрического поля и служит его силовой характеристикой. В СИ  измеряется в В/м.

Вектор напряженности электрического поля системы зарядов равен геометрической сумме напряженности полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

.

Это утверждение называется принципом суперпозиции (наложения) электрических полей.

Графически электрическое поле можно показать с помощью силовых линий. Эти линии проводят так, чтобы касательные к ним в каждой точке пространства совпадали по направлению с вектором в той же самой точке (рис.1.1).

Условно принимают, что число линий, проходящих через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно этим линиям, должно равняться численной величине Е в данной области поля. Свойство линий напряженности начинаться или заканчиваться только на электрических зарядах или уходить в бесконечность, сохраняется и для полей, создаваемых любой системой электрических зарядов. В качестве примера использования принципа суперпозиции электрических полей рассмотрим поле электрического диполя. Диполем называется совокупность двух одинаковых по абсолютной величине разноименных зарядов +q и -q, расположенных на расстоянии  друг от друга, которое мало по сравнению с расстоянием r от центра диполя  О до точки М, в которой определяется напряженность (рис.1 .2.).

Соединим точку наблюдения М с обоими зарядами радиус-векторами  и , проведенными из тех точек,  в которых находятся эти заряды. Тогда, вектор напряженности  создаваемый зарядом -q в точке М, будет направлен против радиус-вектора , а  будет направлен по . Векторы  и  определяются по формуле (1.4), а полный вектор напряженности электрического поля в точке М равен их геометрической сумме: 

  .                                    (1.5)

Из треугольника ОLM на рисунке видно, что вектор  является геометрической суммой вектора  и  вектора , где  - единичный вектор , направленный вдоль прямой, соединяющей заряды  и -.  Отсюда  и аналогично .          (1.6)                  Опуская из точки L перпендикуляр на радиус вектор , мы видим, что величина

                                          r = ON + NM =  + NM.

Используя условие  << r, мы можем считать в прямоугольном треугольнике LNM катет NM равным гипотенузе ; тогда

                     и .                     (1.7)

Подставляя (1.7) в (1.5), получаем:

.                                  (1.8)

Раскрывая скобки в знаменателях по формуле бинома Ньютона и отбрасывая члены, содержащие малые порядки 2 и 3, имеем:

                              .

Воспользуемся правилом приближенного деления, согласно которому при относительной ошибке  <<1 c точностью до членов второго порядка

                                                 .

Тогда

.                             (1.9)

Подставляя (1.9) в (1.8) и раскрывая скобки, получим:

.                                          (1.10)

Отсюда видно, что напряженность поля диполя определяется не в отдельности величиной зарядов q и расстоянием между ними , а произведением

p = q ,                                                             (1.11)

которое называется дипольным моментом. Поскольку ось диполя ориентирована в пространстве, то дипольный момент является вектором . Он направлен вдоль оси диполя от отрицательного заряда к положительному, т.е. по единичному вектору . Следовательно,

.                                                             (1.12)

Подставляя (1.11) и (1.12) в (1.10), получаем

.                               (1.13)

Значит, напряженность электрического поля диполя Е прямо пропорциональна величине дипольного момента p и в любом направлении (для любых ) убывает с ростом r как 1/r3.

Рассмотрим точку N, лежащую справа от заряда +q на продолжении оси диполя (рис.1.3.).

Для этой точки  = 0, cos = 1,

 

и  .                      (1.14)

Это соотношение остается справедливым и для точек, лежащих на оси диполя слева, где

 = , cos  = -1, но .

Для точки М, лежащей на перпендикуляре к оси диполя,  =   / 2, cos  = 0 и

.                                                     (1.15)

Для произвольного , возводя выражение (1.13) в квадрат и принимая во внимание, что скалярное произведение равно r cos , можно легко вычислить величину вектора :

.                                              (1.16)

Теорема Остроградского-Гаусса

Потоком вектора напряженности электрического поля сквозь малый участок поверхности, проведенной в поле, называется величина

dN = E dS cos)=.                                          (1.17)

где  - вектор напряженности электрического поля в точках малого участка поверхности площадью dS, - единичный вектор, нормальный к площадке dS, а вектор .

     dN = EndS = EdS .                                           (1.18)

Поток напряженности N сквозь любую поверхность S равен алгебраической сумме потоков напряженности сквозь все малые участки этой поверхности:

.                       (1.19)

При этом все векторы  нормалей к малым площадкам dS нужно направлять в одну и ту же сторону относительно поверхности S.

Рассмотрим электростатическое поле системы точечных зарядов q1, q2, ..., qn. Согласно принципу суперпозиции полей:

,                                                 (1.20)

т.е. искомый поток N равен алгебраической сумме потоков через ту же замкнутую поверхность S напряженности полей каждого из зарядов системы. Поток напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен отношению алгебраической сумме электрических зарядов, охватываемых этой поверхностью, к электрической постоянной 0. 

.                                                     (1.21)

Рассмотрим несколько примеров использования теоремы Остроградского-Гаусса.

Точечный заряд

Рассмотрим точечный заряд, помещенный в центре сферы радиусом R. По теореме Остроградского-Гаусса dN = EdS = , учитывая, что Sсферы = 4R2, то

.                       (1.22)

Бесконечно заряженная плоскость

Рассмотрим равномерно заряженную бесконечную плоскость с постоянной поверхностной плотностью заряда :

- это заряд, распределенный по площади S.

Вектор электрического поля будет направлен нормально от плоскости, если >0.

Для определения модуля вектора напряженности, создаваемого пластиной, применим теорему Гаусса  к замкнутой цилиндрической поверхности (рис. 1.5). Ось цилиндра перпендикулярна заряженной плоскости, и последняя делит высоту цилиндра пополам. Оба основания параллельны заряженной плоскости и имеют одинаковую площадь S.

Поток вектора напряженности через цилиндрическую поверхность равен:

                           (1.23)

На боковой поверхности вектор E параллелен поверхности и cosα = 0. На торцах цилиндра вектор E перпендикулярен поверхности и cosα = 1, а величина E одинакова на обоих основаниях; следовательно,

 

                                    (1.24)

Проведенная цилиндрическая поверхность вырезает из плоскости такую же площадку S c полным зарядом:

                                               (1.25)

Подставляя (1.24) и (1.25) в левую и правую части (1.21) получаем:

откуда

     

                                      (1.26)

Поле 2-х бесконечных заряженных пластин

             

                                                        Рис.1 .5.

Поле двух пластин.

Из чертежа (рис.1.5.) видно, что в областях I и III из-за наложения полей общая Е = 0, и только в средней ЕII = 2EI. Учитывая, что ЕI одной плоскости равна: , тогда для 2ух плоскостей получаем:

.                                              (1.27)

Поле бесконечной заряженной нити

Окружим нить цилиндром длиной  и площадью поперечного сечения S. Т.к. вектор напряженности электрического поля                                                                            направлен через боковую поверхность,  а  через  две торцевые                                                                          поток отсутствует, то по теореме О-Г:

 

, Sб. п.=  2r,    2 Еr =   .

Если ввести понятие линейной плотности зарядов  = q/ - заряд распределенной по всей длине, то напряженность поля нити можно определить так:

.                                                      (1.28)

Напряженность поля создаваемая телом любой формы может быть получена с помощью т. О-Г.

Работа, совершаемая силами электростатического поля при малом перемещении точечного заряда в этом поле, равна убыли потенциальной энергии в рассматриваемом поле:

А = qd = - dWn.

Для системы из n точечных зарядов

.

После интегрирования получим:

,

где С - постоянная интегрирования.

Значение С зависит от выбора начала отсчета потенциальной энергии заряда q в электростатическом поле. Если система имеет бесконечную протяженность в пространстве, то полагают, потенциальная энергия равна нулю в точке, бесконечно удаленной от всех зарядов qi системы, т.е. С=0:

.

Если заряды системы распределены в пространстве непрерывно, то для напряженности поля справедлива формула:

.

Тогда потенциальная энергия в случае при вышеуказанном выборе начала отсчета потенциальной энергии

 .                                            (1.29)

Из (1.29) следует, что потенциальная энергия не может служить характеристикой самого поля. Энергетической характеристикой поля служит его потенциал.

Потенциалом электростатического поля называется физическая величина, равная отношению потенциальной энергии пробного заряда, помещенного в рассматриваемую точку поля, к этому заряду:  

 = Wп /q .                                                     (1.30)

Тогда, учитывая (1.29):

 или .

Таким образом,

                                    ,                                                   (1.31)

т.е. при наложении электростатических полей их потенциала складываются алгебраически.

Из формул (1.4) и (1.30):

,  Wп = q .

С другой стороны, существует связь:

 

.

Т.к. заряд q не зависит от координат точек поля, то

                              grad(q)=qgrad.                                          (1.32)

Элементарная работа сил электростатического поля на малом перемещении  пробного заряда q

,

где d = ||, E - проекция вектора на направление перемещения .

С другой стороны,

δA = -dWп= -qd.

Поэтому

E d = -d  или   ,                                             (1.33)

т.е. проекция вектора напряженности электростатического поля на произвольное направление численно равна быстроте убывания потенциала поля на единицу длины в этом направлении.

.

Геометрическое место точек электростатического поля, в которых значения потенциала одинаковы, называется эквипотенциальной поверхностью. Если вектор  направлен по касательной к эквипотенциальной  поверхности,  то  (d/d)  =  0  и E = 0,  т.е.  . Следовательно, эквипотенциальные поверхности ортогональны линиям напряженности (рис. 1.7). Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении электрического заряда по одной и той же эквипотенциальной поверхности, равна нулю.

Описание метода исследования и установки

В основе этой работы лежит метод математического моделирования. Это такое моделирование, при котором закономерности различных по природе физических явлений описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями с граничными условиями. Тождественность математического описания позволяет заменить сложные исследования одного явления более простым исследованием другого.

Тот факт, например, что электрическое поле стационарного тока в слабопроводящей среде является потенциальным, позволяет использовать его для моделирования электростатического поля заряженных тел в вакууме.

Тождественность таких потенциальных полей математически можно обосновать следующим образом.

Для плотности тока j в электролите справедливо условие div = 0. С другой стороны  = , где  - удельная электрическая проводимость среды и  =-grad  , учитывая, что во всем объёме проводящей среды  = const, можно записать:

= - grad  и div  = - div grad  = - = 0

- это уравнение записано для плоскости.

Таким образом, имеются две потенциальные функции (одна - в вакууме, другая - в слабопроводящей среде), которые удовлетворяют условию  = 0 и на границах поля принимают одинаковые значения. Из теории потенциального поля следует, что эти функции должны быть тождественны во всех точках поля. Поэтому для изучения поля электрических зарядов можно использовать поле тока в слабопроводящей среде (электропроводная бумага, раствор электролита и т.п.). При его моделировании силовым линиям электростатического поля будут соответствовать линии тока, а поверхностям равного потенциала - поверхности равных напряжений. Напряжение различных точек модели может быть измерено вольтметром, мостовым или компенсационным методом.

Для исследования распределения потенциала в стационарных электрических полях тока используют зонды, вводимые внутрь поля. Зондом является тонкий металлический стержень, хорошо изолированный по всей длине, кроме конца. Эксперимент значительно упростится, если проводить исследование плоского стационарного поля тока. Потенциалы измеряются при помощи зонда на поверхности токопроводящей бумаги. Это обыкновенная бумага с нанесенным на ее поверхность слоем сажи или графита. Такие модели включаются в электрическую цепь с помощью электродов (металлических шин). Токопроводящая  бумага вместе с электродами закрепляется на специальном планшете. Стационарное электрическое поле связано с наличием электрического тока, и это упрощает измерение разности потенциалов между любыми двумя точками поля. Для этого достаточно прикоснуться к этим точкам щупами (зондами), которые подключены к вольтметру.

Таким образом, на электропроводной бумаге могут быть получены линии равного потенциала. Линии тока  соответствую силовым линиям  моделируемого электростатического поля. Их можно построить, начертив ортогональные кривые к экспериментально полученным линиям равного потенциала. Для того чтобы определить напряженность поля в заданной точке необходимо: измерить расстояние до нее от двух электродов х1 и х2 , знать значение потенциала в этой точке . Тогда по формуле:

,                                                        (1.34)

можно будет определить Е1 и Е2. Нахождение результирующего значения происходит по принципу суперпозиции полей.

Схема цепи

1.  1.Токопроводящая бумага.
2.  Электроды.
3.  Мультиметр в режиме вольтметра.
4.  Источник постоянного тока 07В.

Порядок выполнения работы

1.  С помощью соединительных проводов подключить источник питания к электродам.
2.  К этим же электродам подсоединить вольтметр (предел 020В, постоянный ток) и выставить напряжение 35В.
3.  Одним из щупов вольтметра произвести измерения потенциала во всех точках панели  (если точек много, то измерять через одну и по вертикали и по горизонтали).  

Задание № 1

1.  Нанести полученные результаты на бумагу и соединить плавными линиями точки, в  которых значения    потенциала   совпадают.
2.  Построить линии напряженности.

Задание № 2

1.  По формуле (1.34) найти значение напряженности результирующего поля в точке указанной преподавателем (не менее 2 – х раз).
2.  Оцените погрешность данного измерения.

Контрольные вопросы

1.  Электростатическое поле, условие возникновения, силовые линии, эквипотенциальные поверхности.
2.  Заряд, закон сохранения заряда, закон Кулона, диполь.
3.  Силовая характеристика электрического поля (определение, размерность).
4.  Вывод Е поля плоскости, 2 - х плоскостей.
5.  Вывод Е поля бесконечной заряженной нити.
6.  Работа в электростатическом поле.
7.  Энергетическая характеристика электрического поля.
8.  Связь между силовой и энергетической характеристиками поля.
9.  Доказать, что линии напряженности электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Литература

1.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики, М.: Высшая школа. 1989. Том II. Глава 13 и 14.

2.  Зисман Г.А., Тодес О.М.  Курс общей физики, М.: Наука. 1972. Том 2, глава 1 и 2.

3.  Сорокин А.Ф., Сурков М.И., Кушкин С.А.  Руководство к лабораторным работам по физике. Астрахань 1997г.

Лабораторная работа № 2.

Измерение неизвестных емкостей при помощи баллистического гальванометра.

Цель работы: измерение емкостей конденсаторов баллистическим методом           измерения неизвестных емкостей.

Оборудование:  набор конденсаторов (С), гальванометр, источник  питания 0÷7 V, соединительные провода.

Краткая теория

Рассмотрим два проводника, между которыми существует электрическое напряжение, предположим, что все линии напряженности, исходящие из одного проводника, заканчиваются на другом. Такую пару проводников мы будем называть простым конденсатором или просто конденсатором. Конденсатором называется устройство, способное накапливать энергию электрического поля.

Простым конденсатором является шаровой конденсатор, состоящий из двух проводников в виде концентрических сфер, так как линии напряженности, исходящие из внутренней сферы, обязательно все заканчиваются на внешней сфере. Две параллельные проводящие пластины (плоский конденсатор) можно считать также простым конденсатором, если расстояние между пластинами мало по сравнению с их размерами. Простым конденсатором является и цилиндрический конденсатор, если длина цилиндров велика по сравнению с зазором между ними. Оба проводника, образующие конденсатор, называются его обкладками.

Так как линии смещения начинаются и заканчиваются на электрических зарядах, отсюда следует, что заряды, находящиеся на обкладках простого конденсатора, всегда равны по модулю и противоположны по знаку.

Напряженность поля в любой точке между обкладками конденсатора всегда пропорциональна заряду обкладок. Поэтому и напряжение U между обкладками всегда пропорционально заряду обкладок q.

q=CU.                                                          ( 2.1)

Коэффициент С в этой формуле называют электрической емкостью конденсатора или просто его емкостью. Единицей емкости служит фарад (Ф)- емкость такого уединенного проводника, потенциал которого повышается на 1В при сообщении заряда 1 Кл. Это очень большая единица измерения. Емкости используемых в практике конденсаторов обычно указываются в мкФ (10-6 Ф) или в пФ (10-12 Ф).  Емкость конденсатора является его основной характеристикой и зависит от его размеров, формы и от свойств среды, находящейся между его обкладками.

Пусть С0 – емкость любого конденсатора, когда его обкладки находятся в вакууме. Практически мы получим ту же емкость, если между обкладками будет атмосферный воздух. Пусть далее С- емкость того же конденсатора, если все пространство между его обкладками заполнено каким-либо другим однородным диэлектриком. Отношение

                                                           C/C0=                                                             

называют относительной диэлектрической проницаемостью или просто диэлектрической проницаемостью диэлектрика.

Емкость конденсаторов простой формы можно вычислить. Для этого предполагают, что на каждой из обкладок находится некоторый заряд q, и вычисляют потенциал в электрическом поле рассматриваемого конденсатора U (x,y,z). Если удается решить эту задачу, то отсюда получается и значение напряжения между обкладками конденсатора U. После этого емкость можно найти по формуле (2.1)

Рассмотрим некоторые примеры.

Пример 1. Плоский конденсатор. Плоский конденсатор состоит из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на близком расстоянии d одна от другой. Заряды пластин +q и –q.Если линейные размеры пластин велики по сравнению с d, то электростатическое поле между пластинами можно считать таким же, как поле между двумя плоскостями, заряженными разноименно с поверхностными плотностями зарядов  = q/S ,(+σ и -). Направим ось перпендикулярно плоскости. Напряженность поля конденсатора между пластинами

  (0 x d),

где  относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей конденсатор. Из связи

получаем, что

,

тогда разность потенциалов равна

Таким образом, электрическая емкость плоского конденсатора

Пример 2. Сферический конденсатор. Сферический конденсатор состоит из двух концентрических металлических обкладок 1 и 2 сферической формы, радиусы которых соответственно равны R1 и R2 >R1. Пусть +q-заряд первой обкладки, а –q-заряд второй обкладки. Напряженность поля в конденсаторе направлена радиально: E=Er, причем

где  - относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей конденсатор. Так как

то разность потенциалов обкладок

Электрическая емкость сферического конденсатора

Пример 3. Цилиндрический конденсатор. Цилиндрический конденсатор состоит из двух тонкостенных металлических цилиндров высотой l и радиусами R1 и R2>R1, вставленных друг в друга. Пусть заряд внутренней обкладки радиусом R1  + q, а внешней, радиусом R2  –q. Если l(R1 и R2), то , пренебрегая  искажениями поля вблизи краев конденсатора, можно приближенно считать, что поле конденсатора такое же, как поле двух цилиндров бесконечной длины, заряженных с линейными плотностями зарядов =q/l и -. Внутри конденсатора поле создается только внутренней обкладкой. Так как =/(2R1)=q/(2R1l), следует что напряженность поля в диэлектрике с относительной диэлектрической проницаемостью , заполняющем поле между обкладками конденсатора (R1rR2), равна Er=q/(20 lr). (смотрите вывод в лабораторной работе № 1)

Так как

то разность потенциалов обкладок конденсатора

Электрическая емкость цилиндрического конденсатора

Эта формула выражает, в частности, емкость кабеля, который состоит из металлического провода, окруженного слоем изолятора и металлической броней.

Если напряжение на конденсаторе сделать слишком большим, то конденсатор «пробивается», т. е. между его обкладками возникает искра (внутри диэлектрика или по его поверхности) и конденсатор портится вследствие нарушения изоляции. Поэтому каждый конденсатор характеризуется не только своей емкостью, но еще и максимальным рабочим напряжением. Для того чтобы, располагая определенными конденсаторами, осуществить желаемую емкость при нужном рабочем напряжении, конденсаторы соединяют в батареи.

Рис 2.1

Соединение конденсаторов

На 2.1,а показано параллельное соединение конденсаторов. В этом случае общим для всех конденсаторов является напряжение U,  и мы имеем

q1=C1U , q2=C2U , ...

Суммарный заряд, находящийся на батарее, равен

Q=qi=UCi ,

и поэтому емкость батареи

C=q/U=Ci  .                                                           (2.2)

Емкость батареи конденсаторов, соединенных параллельно, равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. Так как в этом случае напряжение на каждом конденсаторе равно напряжению на батарее, то и допустимое рабочее напряжение батареи будет таким же, как и у одного конденсатора.

На рис. 2.1,б изображено последовательное соединение конденсаторов. В этом случае одинаков для всех конденсаторов заряд q,равный полному заряду батареи, и мы можем написать

U1=q/C1,  U2=q/C2.

Напряжение же батареи будет равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах, т. е.

.

Поэтому для емкости С всей батареи, находим

.                                                (2.3)

При последовательном соединение конденсаторов суммируются обратные значения емкостей. В этом случае напряжение на каждом конденсаторе будет меньше напряжения на батарее, и поэтому допустимое значение напряжения больше, чем у одного конденсатора.

На рис. 2.1, в показано смешанное соединение конденсаторов. Емкость такой батареи легко определить, пользуясь формулами (2.2) и (2.3).

При помощи гальванометра можно измерить не только силу тока, но и заряд, находящийся на каком-либо конденсаторе, что используется в данной работе. Рассмотрим, магнитоэлектрический гальванометр и будем считать, что трение при движении рамки настолько мало, что им можно пренебречь. Рамка является механической колебательной системой. Она имеет определенный момент инерции I и на нее действует сила упругости подвеса. Момент сил упругости подвеса Мп можно считать пропорциональным углу поворота рамки:

Mn=  f,

где f  зависит от устройств подвеса или спиральных пружин. Поэтому, будучи выведена из положения равновесия, рамка совершает механические крутильные колебания с периодом

.

Положим теперь, что мы замкнули на гальванометр какой-нибудь заряженный конденсатор. Конденсатор начнет разряжаться и в гальванометре возникнет кратковременный ток (импульс тока). Будем считать, что время импульса  мало по сравнению с периодом колебаний рамки:  (баллистический режим). Тогда за время импульса рамка не успеет заметно сместиться, и все явления будет подобно явлению удара в механике. За время  на рамку подействует импульс момента силы, равный

,

где q-полный заряд, прошедший через гальванометр, μ- цена деления шкалы гальванометра в мкФ/дел.  Поэтому рамка приобретает момент импульса

I0=,

(0- угловая скорость рамки) и кинетическую энергию

.

После окончания импульса тока рамка начнет поворачиваться, и ее кинетическая энергия будет превращаться в потенциальную энергию закрученного подвеса:

Wn=f2/2.

Поэтому, если m есть максимальный отброс, то

.

Из этих уравнений находим

,

где b- постоянная прибора, называемая баллистическая постоянная. Мы видим, что, измеряя первый максимальный отброс гальванометра, можно определить полный заряд, прошедший через гальванометр.

Из зависимости q~ , исходя из определения емкости (2.1), следует, что

 ~ C .                                                       (2.4)

Выражение (2.4) можно записать в виде

C=  μ.

Здесь С- емкость измеряемого конденсатора в мкФ,  - величина отброса стрелки гальванометра в делениях шкалы.

Построив график зависимости электроемкости от отброса стрелки гальванометра можно будет в дальнейшем, по известной электроемкости, сразу найти отброс стрелки гальванометра, и наоборот.

Описание  установки

Набор конденсаторов (С) установлен внутри передней панели лабораторного стенда, с наружной стороны находится только переключатель с десятью положениями. Нумерация начинается с 0 и заканчивается 9. Каждому положению переключателя соответствует определенная емкость. 0 – отключено, 1 – С1(0,2 мкф), 2 – С2(0,5 мкф), 3 – С3(1 мкф), 4 – С4(1,5 мкф), 5 – С5(2,3 мкф), 6 – Сх1, 7 – Сх2, 8 – Схпосл, 9 – Схпар. При выполнении данной лабораторной работы у гальванометра используются клеммы 2 и 3. Емкости подобраны таким образом, что при любом положении переключателя стрелка гальванометра не будет зашкаливать.

Передняя панель лабораторного стенда в аудиториях № 311 и 315.

Схема цепи

Соединить клеммы (+) и (-) источника напряжения 0÷7V с клеммами гальванометра (2) и (3). Так как в этой работе используется гальванометр, то полярность  источника неважна (только поменяется направление отклонения стрелки). Переключатель набора конденсаторов перед началом выполнения работы должен быть на нуле (положение 0 – в крайнем левом положении).

Порядок выполнения работы

Задание 1. Калибровка прибора.

1.  Усвоив содержание описания установки, включаем стенд в сеть.
2.  Ставим переключатель С в положение 1, нажимаем на кнопку (к) под гальванометром и отсчитываем угол отклонения стрелки (в делениях).
3.  Операцию совершают 3 раза. Перед каждым следующим нажатием кнопки (к) необходимо сделать паузу не менее 5 секунд. Результаты измерений записывают в первую строчку таблицы 1.
4.  Таким же образом измеряются и записываются отбросы стрелки гальванометра соответствующие емкостям С2, С3, С4, С5.
5.  В пятой колонке таблицы 1 записывают среднее значение отброса <a>, полученное из трех  измерений  a1, a2, a3  для каждого конденсатора С1, С2, С3, С4, С5.
6.  В шестой колонке таблицы 1 записывают цену деления шкалы гальванометра μ=С/<a>, вычисленную для каждого из пяти эталонных конденсаторов.
7.  В шестой строчке шестой колонки записывают среднее значение цены деления гальванометра <μ>.
8.  В седьмой колонке таблицы записывают абсолютную ошибку цены деления шкалы гальванометра

1.  В шестой строчке седьмой колонки записывают среднею абсолютную ошибку цены деления шкалы гальванометра < μ>.

12.  Под таблицей записывают относительную ошибку полученного значения цены деления  шкалы гальванометра

1.  По результатам в колонках 1 и 5 строят градуировочный график прибора С(a).
2.  Из графика (по тангенсу угла наклона прямой) находят среднюю графическую цену деления шкалы гальванометра < μ >гр. и сравнивают ее с полученной в конце таблицы средней арифметической ценой деления.

Таблица №1

С, мкФ	a1, дел.	a2, дел.	a3, дел.	<a>,   дел.	μ, мкФ/дел.	μ, мкФ/дел.
С1 С2 С3 С4 С5
Средние  значения.

Задание 2. Измерение неизвестных емкостей.

1.  Ставим переключатель С в положение 6,7,8 и 9,  нажимаем на кнопку (к) под гальванометром и отсчитываем угол отклонения стрелки (в делениях).
2.  Результаты измерений записать в таблицу 2.
3.  В пятой колонке таблицы 2 записать средние значения отбросов стрелки <a>.
4.  В шестой колонке таблицы 2 записать полученные значения измеряемых емкостей

Cэксп= μ.

1.  Исходя из полученных значений Сх1, Сх2 , вычислить Спосл. и Спарал. по формулам (2.3) и (2.2). Записать вычисленные значения в 6, 7 колонки таблицы 2.
2.  Сравнить вычисление значения Спарал. и Спосл.  с экспериментальными.
3.  Убедиться, что относительное расхождение полученных этими двумя путями значений Спар. и Спосл.  в процентах не превосходит относительной ошибки калибровки прибора.

εпосл =    εпарал=.

Таблица № 2

Подключение ключа	a1, дел.	a2, дел.	a3, дел.	<a>,    дел.	Cэксп,      мкФ	Cвыч,      мкФ	εпосл, %	εпарал, %
Сх1
Сх2
Спосл.
Спарал.

Контрольные вопросы

1.  Конденсаторы (устройство, назначение, виды).
2.  Основная характеристика конденсаторов. От чего зависит.
3.  Вывод формул для последовательного и параллельного соединения конденсаторов.
4.  Вывод формулы емкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов.
5.  Вывести формулу зависимости  a~q.
6.  Для чего нужен график в этой работе.

Литература

1.  Калашников С.Г. Электричество, М.: Наука, 1985, § 31- 36, 56.
2.  Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики,  М.:  Высшая  школа, 1989. Том II.
3.  Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики, М.: Наука,1972, § 12,13.
4.  Сорокин А.Ф., Сурков М.И., Кушкин С.А.  Руководство к лабораторным работам по физике. Астрахань 1997г.

Лабораторная работа № 3.

ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

МЕТОДОМ МОСТОВОЙ СХЕМЫ

Цель работы: научиться пользоваться мостом постоянного тока и измерить неизвестное сопротивление.

Оборудование: магазин сопротивлений, источник постоянного тока 0  7 вольт, вольтметр, неизвестные сопротивления – 2 штуки, соединительные провода.

Краткая теория

Электропроводностью проводников называется физическая величина, характеризующая способность данного проводника проводить электрический ток под воздействием приложенного напряжения.

Количественно электропроводность определяется как:

 

.

(3.1)

       

Единица электропроводности в системе СИ называется «Сименс» [См]. Величина, обратная электропроводности, называется сопротивлением:

  

,

(3.2)

    

или с учетом формулы (3.1):

.

(3.3)

Сопротивление измеряется в «омах». Оно зависит от материала, из которого изготовлен проводник, его длины и площади поперечного сечения:

.

(3.4)

                                                           

Необходимо помнить, что сопротивление зависит и от температуры:

                                    ,                                             (3.5)

где  - удельное сопротивление, - температурный коэффициент сопротивления. Выражение

                                       I = G U                                                       (3.6)

называют законом Ома для участка цепи. При последовательном соединении сопротивлений результирующее напряжение является суммой напряжений на отдельных сопротивлениях, а сила тока, в следствие выполняемости закона сохранения заряда, величина постоянная. Исходя из этого, получаем для результирующего сопротивления:

 

.

(3.7)

       

При параллельном соединении сопротивлений складываются токи, а напряжение – величина постоянная. Следовательно:

                                          .                                   (3.8)     

На практике часто приходится рассчитывать сложные (разветвленные) цепи постоянного тока. Решение этой задачи значительно облегчается, если пользоваться двумя правилами, сформулированными Г. Кирхгофом (1847 г).

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения зарядов, в случае установившегося постоянного тока электрические заряды не должны накапливаться ни на каком из участков цепи.

Назовем узлом точку разветвления электрической цепи, то есть точку цепи, в которой сходится более двух проводников. Для вывода правил Кирхгофа рассмотрим произвольную  разветвленную  цепь (рис.3.1). Пронумеруем токи I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, как и сопротивления этих участков. Задача состоит в том, чтобы рассчитать величину и направление каждого из этих токов по известным сопротивлениям R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7 участков и ЭДС I, II, III источников тока. Надо охарактеризовать направления идущих через участки цепи токов их знаками. Это делается произвольно, и если при этом направление тока указать правильно, то мы получим в ответе для него неотрицательную величину. Если же ответ окажется отрицательным, то значит, ток течет в направлении, обратном предположенному. Применим  I правило Кирхгофа для узла А, изображенного отдельно   на рис.3.2. Из чертежа видно, что токи I2, I3, I4 направлены к узлу и за время dt приносят в этот узел суммарный заряд (I2+I3+I4)dt. Ток I1 направлен от узла и уносит за тоже время заряд I1dt. Полное увеличение заряда в узле А, за произвольный  промежуток  времени dt равно: dqA =  I1dt +(I2 +I3 +I4 ) dt = (  I1 +I2 +I3 +I4)dt. В цепи постоянного тока потенциалы всех точек, а значит и узлов, должны оставаться неизменными. Следовательно, в этих узлах не могут накапливаться электрические заряды ни положительного, ни отрицательного знака. В частности, для узла А величина dqA должна равняться нулю для любого промежутка времени dt, то есть:

                              .                  (3.9)

Аналогичные уравнения можем написать для всех узлов цепи. Таким образом, мы получаем систему уравнений, выражающих I правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

                                             .                                              (3.10)

При этом следует соблюдать правило знаков: токи, входящие в узел, считать положительными, а выходящие – отрицательными.Число неизвестных токов равно числу участков цепи. Количество узлов цепи меньше числа участков. Число же независимых уравнений, составленных по I правилу Кирхгофа, меньше числа узлов и числа неизвестных токов. Поэтому для определения  всех  неизвестных  величин необходимо составить ряд дополнительных уравнений. Для этого служит II правило Кирхгофа. Рассмотрим произвольно выбранный замкнутый контур, например ABR2A (cм. рис.3.1.). Обозначим потенциалы узлов А и В соответственно φА и φВ  и условимся о положительном направлении обхода, например, по часовой стрелке. В ветви ВА ток I3 идет по направлению обхода и должен считаться положительным. ЭДС II обуславливает токи в направлении обхода по контуру и так же должна считаться положительной. Падение потенциала UВА на участке ВА равно разности потенциалов конечной и начальной точек. Полное сопротивление всего участка обозначено через R3. Закон Ома для цепи, содержащей ЭДС, имеет вид:

                                      .                        (3.11)

Во второй ветви AR2B ток I2 идет против направления обхода и I действует в том же направлении. Поэтому обе эти величины должны быть отрицательными. Закон Ома для участка цепи АВ имеет вид:

                                 .                (3.12)

Складывая почленно (3.7) и (3.8), мы исключаем неизвестные потенциалы узлов и получим:

                              .               (3.13)

Это уравнение выражает II правило Кирхгофа для замкнутого контура ABR2A:

алгебраическая сумма произведений токов на сопротивления в ветвях замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре:

                                    .                                 (3.14)

Значение Э.Д.С. считается положительным, если произвольно выбранное направление обхода цепи совпадает с переходом внутри источника от отрицательного полюса к положительному.

II правило Кирхгоффа является следствием закона сохранения энергии. При составлении уравнений, с применением  второго правила Кирхгофа, следует внимательно следить, чтобы каждый новый контур содержал хотя бы один элемент, который не содержится в предыдущих контурах. Совокупность независимых уравнений, составленных по I правилу Кирхгофа для узлов и по II правилу Кирхгофа для контуров, оказывается достаточной, чтобы найти все токи в разветвленной цепи. Задача сводится к решению системы линейных уравнений, общее число которых равно числу неизвестных токов.

В качестве примера применения правил Кирхгофа рассмотрим схему измерительного мостика Уитстона (рис.3.3). Именно его мы будем использовать в работе для измерения неизвестного сопротивления. Он представляет собой: четыре сопротивления R1, R2, R3, R4 образующие плечи мостика. В одну диагональ АС моста включена батарея с ЭДС  и сопротивлением RБ (см.рис.3.3). В другую диагональ (BD) включен гальванометр с сопротивлением RГ. Уравнения первого правила Кирхгофа для узлов А, В и С имеют вид:

                                     (3.15)

Легко видеть, что уравнение для узла D ничего нового не дает. Уравнения II правила Кирхгофа для независимых контуров АВСЕА, ABDA и BCDB имеют вид:

(3.16)

              

Из уравнений (3.15) и (3.16) можно определить шесть неизвестных. Если заданы все сопротивления и ЭДС, то неизвестными будут токи. Такая схема носит название неравновесного моста Уитстона.

Если вместо одного из сопротивлений, допустим R4, включить в цепь магазин сопротивлений, то можно будет добиться такого положения, чтобы ток через гальванометр обратился в нуль (IГ = 0). Тогда:

   и     .

Отсюда получим:                                 . 

или                                      .                           (3.17)

Для определения неизвестного сопротивления RХ (вместо R2), необходимо с помощью переменного сопротивления RM  установить стрелку гальванометра на нуль. Тогда при R1  =  R3 будет:

Это и будет использоваться в данной лабораторной работе.

Порядок выполнения работы

1.  Собрать схему моста (рис.3.4). В качестве источника питания использовать постоянный ток от 0 до 7 вольт. Два неизвестных сопротивления находятся на передней панели лабораторного стенда рядом с мостом. Провода от точек В и D моста постоянного тока подсоединить к клеммам «1» и «2» под гальванометром.
2.  С помощью магазина сопротивлений (R M) установить положение стрелки гальванометра на нуль.
3.  Определить значение сопротивления магазина и записать в первую колонку таблицы, так как RM  =  RX1.
4.  Проделать пункты 3 и 4 для RX1 и RX2 по 3 раза.
5.  Соединить RX1 и RX2 последовательно и измерить общее сопротивление (3 раза).
6.  Соединить RХ1 и RХ2 параллельно и измерить общее сопротивление (3 раза).
7.  Полученные значения заносят в третью и четвертую колонки таблицы.
8.  Вычислить по формулам (3.7) и (3.8) общие сопротивления при последовательном и параллельном соединениях.
9.  По разнице между вычисленными и измеренными значениями определяют относительные ошибки:

.    .

Таблица

№ п/п	RХ1 (Ом)	RХ2 (Ом)	RПОСЛ. (Ом)	RПАР. (Ом)
1.
2.
3.
Среднее значение

Контрольные вопросы

1.  Что такое сопротивление? От чего оно зависит и как?
2.  Как рассчитать сопротивление системы резисторов?
3.  Вывод I и II правил Кирхгофа.
4.  Устройство и назначение моста Уитстона.
5.  Вывод условия равновесия моста.
6.  Составить для всевозможных контуров моста постоянного тока уравнения, используя правила Кирхгофа.

Литература

1.  Зисман Г. А. Тодес О. М. Курс общей физики, М.: Наука, 1974. II том. с 102 – 107.
2.  Детлаф Ф. Ф. Яворский Б. М. Курс физики, М.: Высшая школа, 1989. II том. с 208 – 209.
3.  Сорокин А.Ф., Сурков М.И., Кушкин С.А.  Руководство к лабораторным работам по физике. Астрахань 1997.

Лабораторная работа № 4.

ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ НАГРУЗКИ НА НАПРЯЖЕНИЕ, МОЩНОСТЬ, КПД

ИСТОЧНИКОВ ТОКА

Цель работы: исследовать нагрузочную характеристику источника тока и режим его работы в электрических цепях. Научиться определять Э.Д.С. и внутреннее сопротивление источника тока. Определить коэффициент полезного действия источника тока.

Оборудование: источники постоянного тока 0  7В, мультиметры, магазин сопротивлений, соединительные провода.

Краткая теория

Рассмотрим отрезок однородного цилиндрического проводника длиной l. Для   того,  чтобы  в   этом  проводнике   шел  ток  I ,  необходимо  внутри   проводника поддерживать постоянное электрическое поле Е. Так как напряженность  электрического поля равна градиенту потенциала, взятого с обратным знаком, то

,                               (4.1.)

где    U = 1 - 2    падение  потенциала  на участке  электрической  цепи  1 – 2 ,называемое напряжением.

При изменении напряжения U меняется и ток I. В 1826г. Ом экспериментально установил прямую зависимость между током и напряжением

I  U.

Обозначим коэффициент пропорциональности, характеризующий электрическую проводимость проводника, через G; величина R, обратная проводимости проводника,   называется его электрическим сопротивлением; тогда

                                             (4.2)

Уравнение (7.2) называют законом Ома интегральной форме: ток, идущий в проводнике, численно равен отношению приложенного напряжения к сопротивлению проводника.

Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров и формы, а так же материала, из которого сделан проводник. Для цилиндрических проводников:

,                                                 (4.3)

где  - удельное сопротивление вещества.

Подставим (7.3) в (7.2):

                                       

и преобразуем к виду

,                                               (4.4)

Величина  носит название плотности тока, а  - напряженности электрического поля.

Величина, обратная удельному сопротивлению, , называется удельной проводимостью или электропроводностью данного вещества.

При введенных обозначениях соотношение (4.4) имеет вид:

  

,                                                   (4.5)

и носит название закона Ома в дифференциальной форме.

В ряде случаев на отдельных участках цепи на электрические заряды действуют сторонние силы , перемещающие на этих участках заряды против направления электрического поля . Обозначим через

,                                              (4.6)

При наличии сторонних полей закон Ома в дифференциальной форме примет более общий вид:

 ,                                          (4.7)

Перейдем от дифференциальных соотношений к интегральным. Рассмотрим замкнутую цепь, на участке 1-2 которой включен сторонний источник тока. Выделим малый элемент тока длиной dl так, чтобы на этом участке можно было считать площадь поперечного сечения проводника S постоянной, а поле и плотность тока - односторонними и направленными перпендикулярно поперечному сечению проводника.  Тогда  

            ,   или     ,               (4.8)

Умножим обе части равенства на   dl = dl /   получаем:

                         ,

Проинтегрируем по участку проводника от 1 до 2:

,                                       (4.9)

величина  представляет  собой сопротивление бесконечно малого участка проводника, а - полное сопротивление всего участка цепи. Разность 1 - 2 = U1, 2 есть падение потенциала на данном участке.

,

носит название Э.Д.С.(электродвижущая сила) источника тока, включенного на этом участке: этот интеграл численно равен работе сторонних сил при переносе по цепи единичного положительного заряда.

Тогда окончательно получаем

IR1, 2 = U1, 2 + .                                   (4.10)

Выражение (4.10) является законом Ома в интегральной форме для цепи содержащей Э.Д.С. Если на данном участке источник тока отсутствует (ε = 0), то (4.10) переходит в обычный закон Ома (4.2).

Рассмотрим пример источника тока с Э.Д.С.  и внутренним сопротивлением r, замкнутого на внешнюю цепь (потребителя) с сопротивлением R. В цепь включены амперметр А, измеряющий ток I и вольтметр V, измеряющий напряжение U у потребителя. В качестве потребителя используем реостат R переменного сопротивления.

Полное сопротивление всей цепи Rполн = r + R и закон Ома для всей цепи примет вид

I(R + r) =  ,                                     (4.11)

или

.

Поскольку на участке внешней цепи Э.Д.С. отсутствует, то

                                    U = IR = .

Формула дает зависимость напряжения от сопротивления нагрузки.

Если участок цепи не содержит Э.Д.С., а к нему приложена разность потенциалов U1, 2 и идет ток I, то за некоторый промежуток времени t через участок пройдет заряд q = It, при этом силы электрического поля совершат работу по переносу заряда от точки с более высоким к точке с более низким потенциалом.

A = (1 - 2)q = U1, 2I t.                                           (4.12)

В соответствии с законом Ома эту работу можно выразить через сопротивление участка R:

A = I2R t  =  .                                             (4.13)

Если на участке цепи находится источники тока, то при переносе заряда q работу совершают силы электрического поля и сторонние силы:

A = (U1, 2 + )I t = I2R1, 2t ,                                        (4.14)

или в случае замкнутой цепи из двух слагаемых A = U1, 2I t +  I t первое обращаются в нуль, так как полное падение потенциала U1, 2 во всей цепи равно нулю. Поэтому

A =  I t = I2Rполн t .                                            (4.15)

Работа, совершаемая за единицу времени: , есть выделяемая мощность. Для участка цепи

P = IU1, 2 + I..                                                (4.16)

Для всей цепи:        Pполн = I..                                  (4.17)

Мощность, выделяемая во внешней цепи

 Pвн = I U = I2 R = .                                (4.18)

Для поддержания в цепи постоянного тока необходимо совершать работу А. Энергия электрического тока в проводнике непрерывно расходуется и переходит в другие формы энергии. Действительно, проводник, по которому течет ток, нагревается и в нем выделяется некоторое количество тепла Q. Если других потерь нет, то по закону сохранения энергии

A =  Q  = I U t = I2 R t =   ,                   (4.19)

Эти соотношения выражают закон Джоуля - Ленца.

Если в цепь включено очень малое сопротивление R, то падение напряжения ничтожно, и ток в цепи определяется лишь сопротивлением остальной цепи и приборов большого сопротивления.

Тогда для расчета количества тепла, выделяемого на R, следует использовать формулу: Q = I2R t.

В этом случае тепловая мощность Q/t определяется только током в цепи I. Выполняя такое сопротивление из тонкой проволочки длины l и поперечного сечения S, мы видим, что

,

или

т.е. количество тепла, выделяющегося на единицу длины проволочки, тем больше, чем меньше её сечение.

В классической электронной теории металлов предполагается, что при соударения с ионами электроны полностью теряют скорость упорядоченного движения. Уравнение движения электрона в процессе свободного пробега имеет вид:

                                            (4.20)

где E - напряженность электрического поля в проводнике. В процессе свободного пробега электроны движутся равноускоренно. Поэтому средняя скорость их упорядоченного движения   где <max> - средняя скорость электрона, приобретаемая под действием электрического поля на длине свободного пробега. Интегрируя это уравнение движения электрона по времени от 0 до <  >, получаем

 .                      (4.21)

Электроны одновременно участвуют также в тепловом движении. Пренебрегая статическим распределением электронов проводимости по скоростям их теплового движения, будем считать, что модули скоростей всех электронов в этом движении одинаковы и равны <U>. Тогда, учитывая что < >  <<  <U>, можно определить среднее время свободного пробега электронов по формуле:

<> = <>/<U>,                                           (4.22)

где <> - средняя длина свободного пробега электронов. Подставим (4.22) в (4.21) для <  >:

< > = e<>E / (2m<U>).                                      (4.23)

Из формулы для плотности тока I :

,                                            (4.24)

где n0 - концентрация электронов проводимости ,  e - заряд электрона, < > - средняя скорость дрейфа электронов. Из формулы для < >  (4.23), следует, что плотность тока проводимости в металле

I = n0e2<>E / (2m<U>),

Величину    = n0e2<>/ (2m<U>) ,                                     (4.25)

называют удельной электрической проводимостью, а обратную ей величину - удельным электрическим сопротивлением.

В единице объема проводника имеется n0 электронов проводимости, каждый из которых испытывает ежесекундно в среднем <U>/<> столкновений с ионами металла. Следовательно, энергия тока, равная

<Wэ> = 0.5 m <max>2 ,

преобразующаяся во внутреннюю энергию в единице объема проводника за 1с, равна:

  .                                   (4.26)

Величину  называют объемной плотностью тепловой мощности тока. Заменяя <max> по формуле (4.21), где <> = <>/<U>, получаем

 = n0e2<>E2 / (2m<U>)

или

 = E2                                                     (4.27)

Это уравнение выражает закон Джоуля - Ленца для плотности тепловой мощности тока. Его часто называют законом Джоуля - Ленца в дифференциальной форме.

Закон Джоуля ленца можно также переписать в форме

 = IE = I2/  =  I2.                                       (4.28)

Рассмотрим участок цепи, содержащий источник тока с ЭДС , внутренним сопротивлением r, замкнуты на внешнюю цепь сопротивлением R. В пределе, когда R0, источник тока замкнут накоротко, говорят о режиме короткого замыкания. В этом случае ток максимален:

I =  /r = Imax,

Тогда, в соответствии с законом Джоуля - Ленца, количество теплоты, выделяемое в проводнике Q будет максимальным, что приводит к возгоранию и прочих негативным последствиям. Напряжение при этом во внешней цепи будет равно нулю. В противоположном предельном случае, R , цепь разомкнута, и ток отсутствует, а напряжение максимально и равно ЭДС источника. Такой режим называется холостым ходом.

Из закона Ома для полной цепи

 = I(R+r) = IR + Ir = U+Ir

или

U =  - Ir.                                          (4.29)

Полученная зависимость U(I) называется нагрузочной характеристикой источника тока. Построив график зависимости U(I) можно найти  источника тока и его внутреннее сопротивление,  экстраполировав его.

 = UI=0 ;  r =  / IU=0 .                                   (4.30)

Полную мощность, развиваемую источником ЭДС модно записать в виде:

    N =  I.                                           (4.31)

Подставив в (4.31) закон Ома для полной цепи I =  /(R+r) получим полную мощность, выделяемую во всей цепи:

N = 2/(R+r).                    (4.32)

В нагрузке выделяется только часть этой мощности

NR = UI = I2R =                  (4.33)

Эту мощность называют полезной. Максимальное значение полезной мощности достигается при условии согласованной нагрузки, т.е.  R = r. Это можно доказать,  исследовав функцию в выражении (4.33) на экстремум.

Отношение полезной и полной мощности развиваемой ЭДС в цепи, называется коэффициентом полезного действия источника тока:

 = NR / N.              (4.34)

Используя выражения (4.32) и (4.33) можно получить формулу:

 = R / (R+r),       (4.35)

из которой видно, что КПД источника тока зависит от нагрузочного сопротивления R. При условии R = r  КПД равен 50%.

Схема

В данной установке используются источник постоянного тока (0  7В), два мультиметра, один в режиме вольтметра, другой в режиме амперметра; нагрузкой является магазин сопротивлений. Для того, чтобы исключить возможность получения короткого замыкания подключают дополнительное сопротивление RД, выбирая одно из сопротивлений моста.

Порядок выполнения работы

1.  Собираем схему по рис.4. 3.
2.  С помощью вольтметра устанавливают напряжение порядка 35В (постоянный ток), на источнике питания 07В.
3.  Устанавливают на магазине сопротивление, порядка 10 кОм (используя только один тумблер переключения на магазине, около которого стоит множитель х103).
4.  Понижая сопротивление нагрузки на 1кОм, замеряют значения тока и напряжения на ней.
5.  Результаты измерений представляют в виде таблицы, в которой должно быть не менее 11 значений.

Таблица

№ п/п	U B	I A	R Ом	NR Вт	N Вт	 %
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

1.  По данным 2 и 3 колонок таблицы построить график нагрузочной характеристики источника тока U = U(I).
2.  Экстраполируя нагрузочную линию до пересечения с осями I и U находим по формуле (4.30)  и r источника.
3.  По закону Ома вычислить сопротивление нагрузки.
4.  По формуле (4.33) рассчитать мощность NR, выделяемую на нагрузке и результаты занести в таблицу.
5.  Построить график зависимости мощности в нагрузке NR от сопротивления нагрузки NR= NR(R).
6.  По графику проверить условие согласованной нагрузки.
7.  По формуле (4.31) рассчитать полную мощность N, а по формуле (4.34) - КПД источника тока и результаты занести в таблицу.
8.  Построить график к зависимости =(R).
9.  По одному из полученных результатов определить погрешность полученных значений методом косвенных измерений.

Контрольные вопросы

1.  Основные характеристики источника и их нахождение из нагрузочной прямой.
2.  Вывод законов Ома и Джоуля - Ленца (дифференциальная и интегральная форма).
3.  Проводимость, удельная проводимость, плотность тока.
4.  Холостой ход и режим короткого замыкания.
5.  Полная и полезная мощность, КПД источника тока. Как зависят от R и их значения при согласованной нагрузке.

Литература

1.  Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики, М.: Наука, 1974. II том.
2.  Калашников С.Г. Электричество, М.: Наука, 1985. Гл. 6.
3.  Яворский Б. М., Детлаф А.А. Курс физики, М.: Высшая школа, 1983. II том.
4.  Сорокин А.Ф., Сурков М.И., Кушкин С.А.  Руководство к лабораторным работам по физике. Астрахань 1997.

Лабораторная работа № 5.

Зависимость сопротивление материалов от температуры.

Цель работы: изучить зависимость сопротивления материалов от температуры.

Оборудование:  источник питания 8,4 В, мультиметр М2, соединительные      провода.

Краткая теория

Электрический ток в металлах – это направленное движение электронов. Такой характер их движения обусловлен наличием электрического поля в проводнике. В случае слабых полей в металлах  выполняется закон Ома:

.                                                     (5.1)

Причинами, вызывающими появление электрического сопротивления R в металлах, являются физические дефекты кристаллической решетки, а так же тепловое движение ионов металла, амплитуда колебаний которых увеличивается с ростом температуры. При комнатных температурах и выше основной причиной роста сопротивления металлов является увеличение рассеяния электронов проводимости на тепловых колебаниях кристаллической решетки при увеличении температуры металлов. Как следует из теории проводимости металлов, в указанном диапазоне температур, зависимость R от tоС должна быть близка к линейной.

,                                                 (5.2)

где R0 – сопротивление при 00С,

      α – температурный коэффициент сопротивления (т.к.с.).

Для большинства металлов в интервале температур 0÷1000С  α изменяется в пределах (3,3÷6,2).10-3 град-1.

В некоторых металлах и сплавах обнаруживается явление сверхпроводимости, заключающееся в том, что ниже некоторой критической температуры (Тс - температура перехода в сверхпроводящее состояние) сопротивление этих веществ, становится исчезающее малым. Температурная зависимость удельного сопротивления сверхпроводников обнаруживает конечную ширину АВ (рис. 5.1) переходной области возникновения сверхпроводимости, зависящую от наличия примесей и внутренних напряжений. Температуры Тс для чистых металлов лежат в пределах от 0,35К (гафний) до 8К (ниобий); у сплавов – от 0,155К (Bi Pt) до 18Κ (Νb Sn3). Температуры Тс обратно пропорциональны квадратным корням из атомных весов изотопов одного и того же сверхпроводящего металла (изотопический эффект).

Полупроводники – большой класс веществ, удельное сопротивление которых  изменяется  в  широких  пределах  (при  комнатных  температурах  ρ ≈ 10-5÷10-7Ом . м) и в очень сильной степени уменьшается с увеличением температуры (по экспоненциальному закону). В периодической системе Д.И. Менделеева полупроводники образуют группу элементов, изображённую на (рис.5.2). В полупроводниках и диэлектриках для получения электропроводности требуется перевести валентные электроны из связанного в свободное состояние. Для этого валентному электрону нужно сообщить дополнительную кинетическую энергию, равную или большую энергии связи. Указанный процесс можно получить облучением (внутренний фотоэффект) или нагреванием. Энергия, которую нужно сообщить валентному электрону, чтобы разорвать его связь с данным атомом, называется энергией активации электрона. Полупроводники отличаются от диэлектриков малой величиной энергии связи валентных электронов, т.е. малыми энергиями активации, в полупроводниках обычно не превосходит 1эВ (1 эВ = 1,6.10-19 Дж), в то время как в диэлектриках она достигает 10 эВ. Малость энергии связи валентных электронов в полупроводниках делает их эмпирические свойства чувствительными к внешним воздействиям, что привело к широкому использованию полупроводников в различных областях техники, и особенно в электронике. Современная теория свойств полупроводников называется зонной теорией.

Как показывает зонная теория, температурная зависимость сопротивления проводников описывается формулой:

,                                                         (5.3)

где А – константа, зависящая от размеров полупроводника и концентрации валентных электронов;

 k = 1,38.10-23 Дж/К = 0,87.10-4 эВ/К – постоянная Больцмана;

Т- температура по шкале Кельвина;

 W - энергия активации в электрон – вольтах (эВ).

Из зависимости R(T), используя формулу (5.3), можно определить энергию активации. Для этого прологарифмируем формулу (5.3):

.                                                   (5.4)

Как видно из (5.4) зависимость  должна быть линейной, с тангенсом угла наклона:

.                                                       (5.5)

Таким образом, построив график , можно определить энергию активации.

Передняя панель лабораторного стенда

в аудиториях № 311 и 315.

Описание установки

Нагреватель находится внутри лабораторного стенда. Внутри нагревателя расположены: термопара(I), медный проводник(II), манганин(III) и полупроводник(IV).

Порядок выполнения работы

Задание 1. Исследование зависимости сопротивления металлов от температуры.

1.  Соединить, соблюдая полярность, соединительными проводами клеммы источника питания 8,4V с клеммами нагревателя. Соединить клемму «COM» мультиметра М2 с клеммой «Общ.», а клемму «mA, V» M2 с клеммой «I», таким образом термопара будет подсоединена к мультиметру.
2.  Переключатель мультиметра М2 поставить в положение измерения температуры, при выключенном источнике, измерить температуру и записать в таблицу № 1.
3.  Провод от клеммы «mA, V» М2 соединить с клеммой (II).
4.  Переключатель мультиметра М2 поставить в положение измерения сопротивления и результат записать в таблицу № 1.
5.  Включить источник питания и зафиксировать показания сопротивления при температурах указанных преподавателем. (например, через каждые 30С). Записать показания в таблицу № 1.
6.  По результатам таблицы построить график зависимости R(t).
7.  Из графика экстраполяцией R(Т) на 0К  найти R0 (сопротивление при 0К), и соответственно найти среднее графическое значение т.к.с. по тангенсу угла наклона графика:

,   где

1.  Используя найденное из графика R0, найти аналитически т.к.с. для все температур в таблице:

   Рассчитать среднее значение αср . Результаты записать в таблицу № 1.

1.  Сравнить значения αгр и αср.
2.  Окончательный результат записать в виде:

                                    

                                 α = αср ± ∆ αср ,             .

Таблица № 1

№ п/п	TT, К	R, Ом	R-R0 , Ом	, 1/К	∆Δ,    1/К	δα , %
1
2
3
4
5
Среднее значение

Задание 2. Исследование зависимости сопротивления полупроводников от температуры.

1.  Соединить, соблюдая полярность, соединительными проводами клеммы источника питания 8,4V с клеммами нагревателя. Соединить клемму «COM» мультиметра М2 с клеммой «Общ.», а клемму «mA, V» M2 с клеммой «I», таким образом термопара будет подсоединена к мультиметру.
2.  Переключатель мультиметра М2 поставить в положение измерения температуры, при выключенном источнике, измерить температуру и записать в таблицу № 2.
3.  Провод от клеммы «mA, V» М2 соединить с клеммой (IV).
4.  Переключатель мультиметра М2 поставить в положение измерения сопротивления и результат записать в таблицу №2.
5.  Включить источник питания и зафиксировать показания сопротивления при температурах указанных преподавателем. (например через каждые 30С). Записать показания в таблицу №2.
6.  Используя табличные данные, построить график зависимости .
7.  Из графика зависимости по тангенсу угла наклона определить энергию активации полупроводника:

.

Таблица № 2

№	t,0С	R, Oм	T, K	, К-1	ln R
1
2
3
4
5

Контрольные вопросы

1.  Как сопротивление металлов зависит от температуры?
2.  Что такое т.к.с. Его физический смысл.
3.  Зачем нужно строить график R(T)?
4.  Явление сверхпроводимости.
5.  Чем отличаются полупроводники от металлов и диэлектриков?
6.  Как зависит сопротивление полупроводника от температуры?
7.  Что такое энергия активации полупроводника?
8.  Как можно экспериментально измерить и посчитать энергию активации?

Литература

1.  Зисман Г. А. Тодес О. М. Курс общей физики. М.: Наука, 1974 г.II часть. стр. 102 – 107.

2.  Детлаф А. А. Яворский Б. М. М.: Курс физики. М.: Высшая школа,  1989 г. стр.  208 – 209.

3.   Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, 1987 г., ч. III, гл. 7, 8.

1.  Детлаф А. А. Яворский Б. М. Справочник по физике. М.: ФМЛ, 1963 г., гл. IV.

5.  Сорокин А.Ф., Сурков М.И., Кушкин С.А.  Руководство к лабораторным работам по физике. Астрахань 1997г.

Лабораторная работа № 6.

КАЛИБРОВКА ТЕРМОПАРЫ И ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ЭДС.

Цель работы: ознакомление с явлениями, происходящими при контакте двух проводников.

Оборудование: источник питания 8,4 V, мультиметры М1 и М2, нагреватель НГ, соединительные провода.

Краткая теория

Термопара – это устройство для измерения температуры. Термопары – датчики температур, состоящие из двух соединённых между собой разнородных металлических проводников. Если контакты (обычно спаи) проводников (проволок), образующих термопару, находятся при разных температурах, то в цепи возникает термоэлектродвижущая сила, которая зависит от разности температур контактов и природы применяемых материалов. Чувствительность термопар выше, если их соединять последовательно. Эти соединения называют термобатареями (или термостолбиками). Термопары применяются как для измерения ничтожно малых разностей температур, так и для измерения очень высоких и очень низких температур (например, внутри доменных печей или жидких газов). Точность определения температуры с помощью термопар составляет, как правило, несколько кельвин, а у некоторых термопар достигает 0,01 К. Термопары обладают рядом преимуществ перед обычными термометрами: имеют большую чувствительность и малую инерционность, позволяют проводить измерения в широком интервале температур и допускают дистанционные измерения.

Термопары бывают различных видов; рассмотрим техническую и полупроводниковую термопары.

Техническая термопара

Техническая термопара, употребляется для измерения температуры поточных газов. Она состоит из платиновой проволоки и проволоки из платинородия (сплава 90% платины и 10% родия). Спай обеих проволок, помещенный в зону высокой температуры (“горячий спай”), для предотвращения химического действия химического действия горячих газов на термопару защищен фарфоровой трубкой а. Свободные концы проволок подведены к зажимам b и c, которые подсоединяются к гальванометру, проградуированному непосредственно на градусы Цельсия.

Схема действия полупроводниковой термопары

Коэффициент полезного действия термопары 6-8%, а в лабораторных условиях 10%.           

 

Если два различных металла привести в соприкосновение, то между ними возникает разность потенциалов, называемая контактной разностью потенциалов. Итальянский физик А. Вольта (1745-1827) установил, что если металлы Al, Zn, Sn, Pb, Sb, Bi, Hg, Fe, Cu, Ag, Au, Pt, Pd привести в контакт в указанной последовательности, то каждый предыдущий при соприкосновении с одним из следующих зарядится положительно. Этот ряд называется рядом Вольта. Контактная разность потенциалов для различных металлов составляет от десятых до целых вольт.

Вольт экспериментально установил два закона:

1.  Контактная разность потенциалов зависит лишь от химического состава и температуры соприкасающихся металлов.
2.  Контактная  разность потенциалов последовательно соединенных проводников, находящихся при одинаковой температуре, не зависит от химического состава промежуточных проводников и равна контактной разности потенциалов, возникающей при непосредственном соединении крайних проводников.

Немецкий физик Т. Зеeбек (1770-1831) обнаружил, что в замкнутой цепи, состоящей из последовательно соединенных разнородных проводников, контакты между которыми имеют различную температуру, возникает электрический ток.

Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из двух металлических проводников 1 и 2 с температурами спаев Т1 (контакт А) и Т2 (контакт В), причем Т1>Т2 (рис.6.1).

Не вдаваясь в подробности, отметим, что в замкнутой цепи для многих пар металлов (например, Cu-Bi, Ag-Cu, Au-Cu) электродвижущая сила прямо пропорциональна разности температур в контактах:

 ,                                             (6.1)

где - величина, характеризующая свойства контакта двух металлов;

k = 1,38.10-23 Дж/К – константа Больцмана;

е = 1,6.10-19 Кл – заряд электрона;

n01 и n02 – числа электронов в единице объема каждого проводника. Направление тока при n01> n02 указано на (рис.6.1).

Из формулы  (6.1) можно выразить α :

,                                                 (6.2)

где ε -  называется термоэлектродвижущей силой. Направление тока при Т1>Т2 на (рис.6.1) показано стрелкой. Термоэлектродвижущая сила, например для пары металлов медь-константан, для разности температур 100 К составляет всего 4,25 мВ.

Контактная разносить потенциалов на границе двух металлов возникает вследствие различной величины работ выхода А1 и А2 электронов из этих металлов:

При А1 > А2 первый металл заряжается отрицательно, второй - положительно;  практически не зависит от температуры. Второй причиной контактной разности потенциалов  является различие концентраций n01 и n02 электронов проводимости в контактирующих металлах:

Т- температура по шкале Кельвина.

Явление Зеебека не противоречит второму началу термодинамики, так как в данном случае внутренняя энергия преобразуется в электрическую, для чего используется два источника теплоты (два контакта). Следовательно, для поддержания постоянного тока в рассматриваемой цепи необходимо поддерживать постоянство разности температур контактов: к более нагретому контакту непрерывно подводить теплоту, а от холодного - непрерывно ее отводить.

Французский физик Ж. Пельтье (1785-1845) обнаружил, что при прохождении через контакт двух различных проводников электрического тока в зависимости от его направления помимо джоулева теплоты, выделяется или поглощается дополнительная теплота. Таким образом, явление Пельтье является обратным по отношению к явлению Зеебека. В отличие от джоулевой теплоты, которая пропорциональна квадрату силы тока, теплота Пельтье пропорциональна первой степени силы тока и меняет знак при изменении направления тока.

Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из двух разнородных металлических проводников 1 и 2 (рис.6.2), по которым пропускается ток I (его направление в данном случае выбрано совпадающим с направлением термотока). Согласно наблюдениям Пельтье, спай А, который при явлении Зеббека поддерживался бы при более высокой температуре, бедет теперь охлаждаться, а спай В – нагреваться. При изменении направления  тока I спай А будет нагреваться, спай В – охлаждаться.

Объяснить явление Пельтье можно следующим образом. Электроны по разную сторону спая обладают различной средней энергией (полной – кинетической плюс потенциальной). Если электроны (направление их движения задано на (рис.6.2) пунктирными стрелками) пройдут через спай В и попадут в область с меньшей энергией, то избыток своей энергии они отдадут кристаллической решетке и спай будет нагреваться. В спае А электроны переходят в область с большей энергией, забирая теперь недостающую энергию у кристаллической решетки, и спай будет охлаждаться.

Явление Пельтье используется в термодинамических полупроводниковых холодильниках, созданных впервые в 1954 г. под руководством А. Ф. Иоффе, и в некоторых электронных приборах.

Вильям Томсон, используя термоэлектрические явления, пришел к заключению, подтвердив его экспериментально, что при прохождении тока по неравномерно нагретому проводнику должно происходить дополнительное выделение (поглощение) теплоты, аналогичной теплоте Пельтье. Это явление получило название явления Томсона. Его можно объяснить следующим образом. Так как в более нагретой части проводника электроны имеют большую среднюю энергию, чем в менее нагретой, то, двигаясь в направлении убывания температуры, они отдают часть своей энергии решетке, в результате чего происходит выделение теплоты Томсона. Если же электроны движутся в сторону возрастания температуры, то они, наоборот, пополняют энергию за счет энергии решетки, в результате чего происходит поглощение теплоты Томсона.

Передняя панель лабораторного стенда

в аудиториях № 311 и 315.

Описание установки

Нагреватель находится внутри лабораторного стенда. Внутри нагревателя расположены: термопара(I), медный проводник(II), манганин (III) и полупроводник(IV).

Порядок выполнения работы

1.  Соединить клемму «COM» мультиметра М2 с клеммой «Общ.», а клемму «mA, V» M2 с клеммой «I», таким образом термопара будет подсоединена к мультиметру. Переключатель режимов работы мультиметра поставить на измерение температуры. Зафиксировать температуру Т1 (начальная температура спая).
2.  Соединить, соблюдая полярность, клеммы источника питания 8,4V с клеммами нагревателя.
3.  Переключением режимов работы мультиметра измерить термоэдс при конкретной температуре. (Измерения производить через 3 – 5 0 С). Значения температуры Т2 и соответствующих термоэдс записать в таблицу.

Возможно провести замеры и температуры и термоэдс одновременно. Для этого М1 в режиме измерения температуры, а М2 в режиме измерения напряжения подсоединить к клеммам «Общ.» и «I».

Таблица

№ п/п	T2, С	, В	 Т = Т2 - Т1, С	, В/С	∆, В/С	δα %
1
2
3
4
5
Среднее значение

1.  По формуле (6.2) рассчитать значение α. Значения записать в таблицу. Усреднить значения  и записать среднее значение (αср) в таблицу.
2.  Построить график зависимости (Т) и вычислить значение граф по тангенсу угла наклона графика.
3.  Сравнить полученные значения граф и αср.
4.  Окончательный результат записать в виде:

                                    

                                 α = αср ± ∆ αср ,             .

Контрольные вопросы

1.  Что такое термопара (какие виды)?
2.  Контактная разность потенциалов (причины возникновения).
3.  Эффект Пельтье.
4.  Эффект Зеебека.
5.  Эффект Томсона.
6.  Законы Вольта.

Литература

1.  Т. И. Трофимова. Курс физики. М.: Высшая школа, 1997. гл. 9.
2.  Б. М. Яворский, А. А. Пинский. Основы физики. М.: Высшая школа, 1974. 1 том,
3.  Г. С. Ландсберг. Элементарный учебник физики. М.: ФМЛ,  2 том, 1975 г.

Лабораторная работа №  7.

ИЗМЕРЕНИЕ ЛОКАЛЬНОЙ НАПРЯЖЁННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Цель работы: измерение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля в данной точке.

Оборудование: плата с тонкой катушкой, источник питания 0 ÷ 7 В, мультиметр в режиме измерения тока, компас, магазин сопротивления.

                               

Краткая теория

В 1820 г. датский физик Х. Эрстед  заметил, что магнитная стрелка поворачивается при пропускании электрического тока через проводник, находящийся около нее. В том же году французский физик А. Ампер установил, что два проводника, расположенные параллельно друг другу, взаимодействуют при пропускании через них электрического тока. На основании этих опытов Ампер пришел к выводу, что взаимодействие тока с магнитом и магнитов между собой можно объяснить, если предположить, что внутри магнита существуют незатухающие молекулярные круговые токи. Тогда все магнитные явления объясняются взаимодействием движущихся электрических зарядов.

Движущиеся заряды (токи) изменяют свойства окружающего их пространства -  создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют силы. Силовой характеристикой магнитного поля служит вектор магнитной индукции. Количественной характеристикой  поля служит вектор напряженности магнитного поля. Напряженность не зависит от магнитных свойств среды. В вакууме напряженность магнитного поля совпадает по направлению с магнитной индукцией.

Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими учеными Ж. Био и Ф. Саваром. Результаты этих опытов были обобщены выдающимся французским математиком и физиком П. Лапласом.

Закон Био - Савара - Лапласа для проводника с током , элемент которого  создает в некоторой точке индукцию поля , записывается в виде:

                                           (7.1)

где - вектор длины, совпадающий по направлению с током, - радиус-вектор, проведенный из элемента  dl проводника в точку поля.

Магнитное поле в центре кругового проводника с током радиусом r.

                                             

,                                 (7.2)

 где α - угол между векторами  и . Так как все элементы проводника перпендикулярны радиус-вектору (sinα =1) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково (r), l = 2 π r - длина окружности, μ0=4π.10-7 Гн/м – магнитная постоянная. Тогда выражение (7.2), после интегрирования по поверхности, примет вид:

.             (7.3)

Мы получили соотношение для определения магнитной индукции в центре кругового тока.

Земля представляет собой шаровой магнит, полюса которого располагаются недалеко (~300 км) от географических, только её «южный» магнитный полюс где-то в северном полушарии, около северного географического полюса, а «северный» - в южном. Тогда становится понятным, почему вследствие притяжения этими полюсами разноименных полюсов магнита этот последний устанавливается в направлении, близком к направлению меридиана (рис.7.2). Происхождение магнитного поля Земли связывают с тепловыми движениями проводящего жидкого вещества в земном ядре (Динамо-эффект). В околоземном пространстве магнитное поле образует магнитную ловушку для заряженных частиц высоких энергий - радиационный пояс. Лишь в полярных областях небольшая часть этих частиц вторгается в верхние слои атмосферы и вызывает полярные сияния. Из других планет Солнечной системы лишь Юпитер и Сатурн собственными магнитными полями, достаточными для создания устойчивых планетарных магнитных ловушек. Через магнитные полюса можно провести магнитные меридианы, в первом приближении представляющие окружности, параллельные земной поверхности. Магнитная стрелка компаса в отсутствие искажающих масс магнетиков или токов, вращающаяся в горизонтальной плоскости устанавливается в плоскости магнитного меридиана под действием магнитного поля земли. При этом говорят о магнитном склонении - угле между направлениями географического и магнитного меридиана.

Кроме того, для характеристики вертикальной составляющей вводят магнитное наклонение - угол между направлением вектора напряженности магнитного поля и горизонтальной плоскостью.

Наклонение может быть южным или северным (южный или северный конец стрелки ниже горизонтальной плоскости). Эти два угла называют элементами земного магнетизма.

Магнитная стрелка устанавливается в плоскости магнитного меридиана под действием вектора индукции магнитного поля, но в силу установившихся традиций обычно говорят о векторе напряженности. Реально магнитное поле в современных условиях города представляет суперпозицию полей искусственного происхождения и искаженно большими массами ферромагнетиков (арматура, центральное отопление и т. д.)

В данной работе измерение горизонтальной составляющей земного магнитного поля основывается на принципе суперпозиции (наложения) магнитных полей.

При помощи компаса определяют направление земного горизонтального поля . Затем создают добавочное магнитное поле с известной напряженностью .

С помощью компаса определяют направление результирующего поля, которое по принципу суперпозиции будет равно векторной сумме этих полей:

.

Для простоты расчета добавочное магнитное поле создают перпендикулярным земному, тогда:

.

                                          

Поле кругового тока можно вычислить, зная ток I по формуле (7.3), учитывая, что В = μ μ0 Н :

,                                                          (7.4)

                                         

где n - число витков, r - радиус тонкой катушки, отсюда

                                              (7.5)

Схема установки

Rм – магазин сопротивления;

L – плата с катушкой;

М – мультиметр в режиме амперметра.

Порядок выполнения работы

1.  Закрепляют панель с катушкой на верхней части стола, ориентируя ось катушки по компасу (стрелка компаса должна располагаться вдоль витков катушки).
2.  Собирают схему установки. Измеряют радиус катушки (r), число витков (n) указано на катушке. Записать их в таблицу.
3.  Устанавливают с помощью магазина сопротивление R=10 Ом и включают блок питания 0÷7В.
4.  Увеличением напряжения добиваются, чтобы стрелка отклонилась на произвольный угол α1 при этом, записывают  значения тока и угла в таблицу.

Таблица

	α1(град)	a2(град)	I (А)	αср= (a1+a2)/2	ctg αср	Hз (А/м)
1
2
3
4
5
	r  =	n =				Hз ср. =

1.  Чтобы избежать возможной не параллельности стрелки магнитному меридиану меняют полярность питания катушки и фиксируют значение угла α2  при неизменном подаваемом напряжении и токе.
2.  По полученным значениям углов α1 и α2, рассчитывают среднее значение угла αср при данном подаваемом напряжении и токе:

αср =(α1+α2)/2

1.  Проделывают  опыт несколько раз для различных значений тока I и выводят среднее значение Нз по формуле (7.5).
2.  Рассчитать абсолютную и относительную погрешности при косвенном измерении величины Нз.

Контрольные вопросы

1.  Что характеризуют вектора магнитной индукции и напряженности магнитного поля?
2.  Выведите формулу магнитной индукции в центре кругового проводника с током.
3.  Каковы элементы земного магнетизма?
4.  Выведите расчетную формулу (7.5).

Литература

1.  Калашников C.Г. Электричество. М.: Наука, 1985. гл.8.
2.  Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. М.: Высшая школа, 1983. т.2, гл.7.
3.  Сорокин А.Ф., Сурков М.И., Кушкин С.А.  Руководство к лабораторным работам по физике. Астрахань 1997.

Лабораторная работа № 8.

Измерение  удельного заряда электрона и изучение силы Лоренца.

Цель:  изучить движение  заряженных частиц в электромагнитном                                                                             поле.

Оборудование:  осциллограф  с  встроенным  соленоидом,   источник  переменного  тока 0 ÷ 7 В, соединительные провода, мультиметр в режиме амперметра.

Краткая теория

Магнитное поле – форма существования материи, обладающая свойством передавать магнитное взаимодействие.

Магнитное поле порождается только движущимися зарядами. Основной характеристикой магнитного поля является(магнитная индукция) – физическая величина, численно равная максимальному вращательному моменту, действующему на пробный контур с единичным магнитным моментом, помещенным в данную точку поля.

,                                                        (8.1)

где - механический момент контура с током,        - магнитный момент контура площадью S.

В данной работе изучается действие на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Силу этого воздействия называют силой Лоренца и определяют по формуле:

 Fл =                                   (8.2)

где q - заряд,  V - скорость частицы.   

Направление силы Ампера определяется                         правилом          левой руки (рис. 8.1):

1.  направление линий магнитной индукции входят в левую ладонь;
2.  четыре пальца вытянуты по направлению тока;
3.  отогнутый на 900 большой палец указывает направление силы Ампера.

Сила Лоренца определяется аналогично (учитывая, что четыре пальца вытянуты по направлению скорости движения положительного заряда).

Характер движения частицы в однородном поле зависит от угла α между направлением скорости и индукции магнитного поля.

I. . Скорость заряда перпендикулярна магнитной индукции, сила Лоренца имеет максимальное значение  и направлена перпендикулярно скорости и индукции. Эта сила создает центростремительное ускорение и заставляет электрон двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной к индукции (рис. 8.2).

II. α = 0. Скорость заряда параллельна магнитной индукции, тогда                      , магнитное поле никакого действия на заряд не оказывает.

III.  . Скорость заряда направлена под острым углом к магнитной индукции (рис. 8.3), тогда скорость движения электрона можно разложить на две составляющие, одна из которых Vn перпендикулярна, а другая Vτ параллельна магнитному полю.

                                                (8.3)

Перепишем (8.2) в скалярной форме:                    (8.4)

Таким образом, на величину силы Лоренца, помимо величины поля, влияет только нормальная составляющая скорости. Справедливо и обратное утверждение – сила Лоренца изменяет только нормальную составляющую скорости (почему?). Рассматривая движение электрона как сложное со скоростями  Vn и Vτ , можно утверждать, что сила Лоренца не влияет на движение вдоль поля (движение по прямой) и является причиной изменения направления нормальной составляющей скорости (движение по окружности). Результирующее движение будет движением по винтовой линии (рис. 8.3).

     Для движения электрона по окружности (в плоскости перпендикулярной к магнитной индукции) сила Лоренца является центростремительной:

.                                               (8.5)

Тогда время одного полного оборота с учетом  (8.5) равно:

                                         (8.6)

За время одного оборота электрон, участвуя в равномерном и прямолинейном движении вдоль поля, сместится в этом направлении на расстояние, равное шагу винта h (смещение электрона за время, равное периоду) (рис. 8.3):

.                                                   (8.7)

Из (8.3), (8.6), (8.7) следует, что:

                                         (8.8)

Рассмотрим важный для практики случай, когда углы α малы (α<<1). Тогда:

.                                                 (8.9)

Таким образом, путь h, пройденный электроном в магнитном поле за один оборот, не зависит от угла α (для малых углов). Поэтому все электроны, вышедшие из одной точки в разных направлениях под небольшими углами к магнитному полю, после одного оборота вновь соберутся в одной точке. В этом заключается принцип магнитной фокусировки электронов. Соотношение  (8.9) может служить для определения удельного заряда электрона (): (учтем: e = q )

.                                             (8.10)

Для осуществления эксперимента электроны разгоняются в электрическом поле с разностью потенциалов U и приобретают кинетическую энергию:

                                           (8.11)

Решая совместно (8.10) и (8.11), можно найти:

                                          (8.12)

Удельный заряд является важной характеристикой элементарных частиц, знание которой необходимо при расчете конструкций электровакуумных приборов, электронно-оптических установок, ускорителей элементарных частиц разного типа, широко применяемых в современной науке и технике. Экспериментальные методы определения удельного заряда основаны на законах движения электронов в электрических и магнитных полях. Эти же методы применяются для определения массы частицы, если известен её заряд, или заряда при известной массе.

     Наиболее точное значение удельного заряда электрона, установленное с учетом результатов, полученных различными методами, равно:

 

= 1,76*1011Кл/кг.

Описание метода эксперимента

За время полета     электронов они поворачиваются

на угол  :                     ,

который не зависит от скорости   .

На экране осциллографа в этом случае линии развертки поворачивается на этот угол  . Измерение:

tg  =  /                                             (8.13)

позволяет найти удельный заряд электрона из соотношения:

                                        (8.14)

   По закону сохранения энергии :

,                                        (8.15)

откуда выразим  V0  :

.                                         (8.16)

Подставим (8.16) в ( 8.15 ), получим :

,                                       (8.17)

                           

где  0   = B,        Гн / м,

N - число витков  соленоида,

I -  ток в соленоиде,

Uz  1.25 103 В.

Обозначим постоянную величину :

.                                         (8.18)

Ее определяют индивидуально для каждой установки. Окончательно получаем:

.                                  (8.19)

1) Катод; 2) Управляющая сетка; 3) Пластины горизонтальной развертки; 4) Экран; 5) Соленоид.

Для изучения силы Лоренца на клеммы МП, обозначающие выводы соленоида, на боковой поверхности осциллографа, подают напряжение, с источника постоянного тока (0÷7В) включая последовательно с соленоидом мультиметр для измерения силы тока. При протекании электрического тока по соленоиду, возникающее магнитное поле действует на электроны, если они имеют отличную от нуля составляющую скорости,  перпендикулярную оси соленоида Vx с силой:

F= eBVx..

Величина Vx задается пилообразным напряжением развертки луча осциллографа, подаваемым на пластины горизонтального отклонения 3 (рис.8.4). Электроны испускаются накаленной нитью 1 (катод) и ускоряются напряжением сетки 2. Так как ускоряющая разность потенциалов Uz  1.25 103 В много больше напряжения на отклоняющих пластинах U0  100 В, можно считать, что продольная скорость у  всех электронов в данный момент одинакова. Электроны с разными поперечными скоростями в разные моменты времени по развертке попадают в разные точки экрана и создают изображение прямой линии вдоль оси X. При включении поля электроны двигаются по спирали.

Порядок выполнения работы

1. Собрать  электрическую схему: подключить мультиметр в          режиме измерения силы тока последовательно с соленоидом (1 клемма соленоида расположена на боковой стороне осциллографа, а 2- земля) к источнику постоянного тока 0  7 В.

2.  Включить ток через обмотку соленоида и наблюдают     наклон горизонтальной развертки луча осциллографа. Меняя полярность источника тока, меняется угол наклона луча на противоположный, что свидетельствует о векторном характере силы Лоренца.

3.  При нескольких значениях тока I рассчитывают угол  по формуле (8.13), замеряя X и Y ( не менее 5 раз ) и заносят результат в таблицу.

Таблица

№ п/п	2х ( мм)	Y(мм )	 (град)	I(А)	e/m (Кл/кг)	e/m (Кл/кг)	Ee/m %
1
2
3
4
5
Среднее  значение

1.   Рассчитать значение по формуле (8.19), используя значение К, вычисленного по формуле (8.18), где N – число витков соленоида (спросить у преподавателя).
2.      Вычислить значение абсолютной и относительной  ошибки

измерения e/m.

Контрольные вопросы

1.  Магнитное поле (его источник, основная характеристика).
2.  Сила Лоренца (от чего зависит, на что действует, как определяется направление?).
3.  Как зависит характер движения частицы в однородном поле от угла α между направлением скорости и индукции магнитного поля.
4.  Шаг винтовой линии (определение, вывод формулы 8.9)
5.  Что такое удельный заряд электрона? Чему он равен? (вывод формулы 8.12).
6.  Описать метод эксперимента с выводом расчетной формулы (8.19).

Литература

1.  Зисман Г. А. Тодес О. М. Курс общей физики. Т.2, гл.VII. 1974.
2.  Детлаф А. А. Яворский Б. М. Курс физики. 1989 г. стр.  208 – 209.
3.  Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2, гл. 10.М.: Наука, 1978 г.,
4.  Детлаф А. А. Яворский Б. М. Справочник по физике. гл. VII. М.: ФМЛ, 1963 г.,
5.  Кушкин С.А., Сорокин А.Ф., Сурков М.И. Руководство к лабораторным работам по физике. А: 1997.

Лабораторная работа № 9.

ИЗУЧЕНИЕ  РАБОТЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ДИОДА.

Цель работы: изучение (экспериментально) вольтамперной характеристики               полупроводникового диода.

Оборудование: источник питания 0÷7 В, диод, мультиметр (2 шт.), провода соединительные.

Краткая теория

Электронные состояния в кристаллах образуют энергетические зоны. Связанные состояния образуют валентную зону, свободные – зону проводимости. Полупроводниками называются кристаллы, для которых энергетическая щель между этими зонами W лежит в пределах 0 < W < 2 эВ. Полупроводниковые материалы объединяют обширный класс материалов с удельным сопротивлением 10-8÷10-6 Ом·м. Наиболее типичными полупроводниками являются кремний (Si) и германий (Ge).Чистые полупроводники обладают всегда равным числом электронов в зоне электронной проводимости и дырок. Обычно эти полупроводники называются полупроводниками с собственной проводимостью или собственными полупроводниками. Особую роль в физике и технике играют, однако, так называемые примесные полупроводники. Ничтожные количества примесей резко меняют электрические свойства полупроводников. При этом примесью обычно для краткости называют не только наличие атомов других элементов, нарушающих правильность кристаллической решетки, но и любые ее нарушения: наличие атома того же элемента, находящегося не в узле, а в междоузлии решетки, либо отсутствие атома в узле. В дальнейшем для определенности мы будем рассматривать нарушения решетки, обусловленные наличием реальных примесей - атомов других элементов.

Наличие примесных атомов сказывается на поведении полупроводника двояко. Если, например, в кристаллической решетке чистого четырехвалентного полупроводника германия один из атомов заместить атомом пятивалентной сурьмы, то последний легко отдаст лишний пятый электрон. В той же решетке атом трехвалентного индия,   заместивший   один   из атомов   германия, будет  стремиться присоединить к себе четвертый электрон.

Примеси, отдающие электроны, называются донорными; примеси, стремящиеся присоединить к себе электроны - акцепторными. Таким образом, атомы сурьмы в кристаллической решетке германия являются донорами, атомы индия - акцепторами.

Рассмотрим конкретный пример. На (рис.9.1.а) изображена плоская схема кристалла германия. Германий четырехвалентен. Это значит, что во внешней оболочке его атомов имеются четыре слабо связанных электрона, которые осуществляют связь между данным и соседними атомами. На схеме эти связи показаны пунктирными стрелками.

Заместим теперь один из атомов германия каким-нибудь пятивалентным атомом (сурьма, мышьяк). Из пяти электронов внешней оболочки атома примеси четыре будут вести себя, как электроны атома германия. Пятый же электрон окажется свободным. Таким образом, атом примеси превратится в положительный ион (рис.9.1.б). При отсутствии добавочных взаимодействий свободный электрон будет удерживаться вблизи положительного иона. Однако их связь будет слаба, и под действием уже небольшого поля этот электрон сможет перемещаться против него, участвуя тем самым в электронной проводимости кристалла.

Пусть, например, в рассмотренную выше решетку германия введены атомы трехвалентного индия (рис.9.1.в), во внешней оболочке которых имеются три электрона. Вследствие структуры решетки, атом индия должен будет стремиться к захвату еще одного электрона, которым может быть один из свободных электронов (по принятой выше терминологии - электрон из зоны электронной проводимости). Таким образом, электроны, которые при отсутствии примеси были бы свободны, «оседают» на атомах акцептора и подвижностью будут обладать главным образом дырки.

В зависимости от механизма проводимости мы будем называть такие полупроводники электронными или дырочными и обозначать соответственно буквами n (от слова «negativ», что означает отрицательный знак подвижного заряда) или р (от слова «positiv»—положительный).

Электропроводность полупроводников резко увеличивается с ростом температуры. При этом электроны переходят из занятой валентной зоны, где образуются «дырки», в ранее пустовавшую зону, где образуются «электроны проводимости».

Полная электропроводность проводников является суммой дырочной (p-проводимость) и электронной (n-проводимость) электропроводности.

Полупроводниковый диод представляет собой контакт полупроводников n-типа и p-типа.  В области контакта электроны и дырки нейтрализуют друг друга (рекомбинируют) и концентрация носителей тока становится очень малой. Возникает слой с большим сопротивлением, «запорный» слой или слой p-n перехода.

Диод обладает односторонней проводимостью, то есть его сопротивление меняется в тысячи раз в зависимости от полярности приложения напряжения. Рассмотрим причину происходящего явления. Присоединим к кристаллу стороннюю э.д.с. так, как это показано на (рис.9.2.а): минус - к n-кристаллу и плюс – к р- кристаллу (прямое подключение). Внешнее поле будет уменьшать поле, созданное в области контакта, т. е. облегчит передвижение свободных носителей заряда в этой области. Ток через кристалл будет сравнительно большим.

Переменим теперь полюсы внешней э.д.с. (обратное подключение) (рис.9.2. б). В этом случае внешнее поле в области контакта действует так же, как и внутреннее, т. е. обедняет ее подвижными носителями заряда. Сопротивление этой области сильно возрастает, ток проводимости резко уменьшается. При данном напряжении внешнего источника э.д.с. прямой ток в десятки и сотни раз превышает обратный ток.

Так как сопротивление полупроводникового диода зависит от полярности и величины приложенного напряжения, то его вольт амперная характеристика становится не линейной. Эта нелинейность и обуславливает практическое использование диода в качестве выпрямителя, ограничителя и демодулятора электрических сигналов. Типичная вольтамперная характеристика диода представлена на рис.9.3.

Схема установки

      

Ход работы

1.  Собрать схему установки, используя источник 0÷7 В;  М1 – мультиметр в режиме вольтметра; М2 – мультиметр в режиме миллиамперметра (mA) – для прямого включения диода, и в режиме микроамперметра (μА) – для обратного.
2.  Регулируя, подаваемое с источника напряжение, записать показания амперметра и вольтметра в таблицу (для прямого и обратного подключений диода). Необходимо сделать не менее 10 замеров.
3.  Построить графики зависимостей I(U) для прямого и обратного включений.

Переход от прямого подключения диода к обратному (или наоборот) можно осуществить, поменяв полярность подключения источника.

Таблица

Прямой ток	Обратный ток
U, В	I, mА	U, В	I, μА

Контрольные вопросы

1.  Ход работы.
2.  Какие кристаллы называются полупроводниками (собственными, примесными)? Объяснить различие между донорными и акцепторными примесями.
3.  Что такое полупроводники p- и n- типа (объяснить механизм их образования)?
4.  Как устроен полупроводниковый диод? Как зависит сопротивление диода от полярности приложенного напряжения?
5.  В чем особенность p-n перехода? Прямое подключение диода.
6.  Почему вольтамперная характеристика диода не линейна?

Литература

1.  Детлаф А.А., Яворский Б.М., Милковская Л.Б. Курс общей физики, М.: Высшая школа,  1989. т. 2 гл. XII, § 13.2 – 13.7
2.  Савельев И. В. Курс общей физики, М.: Наука, 1987. ч. 2 § 72, 78.
3.  Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. М.: Наука, 1974. II часть. гл.VI § 28.

Содержание

1.  Лабораторная работа № 0. «Вводное занятие по курсу общей физики.

Разделы электричество и магнетизм»……………………………………………..4

2. Лабораторная работа № 1. «Определение эквипотенциальных поверхностей

и линий напряженности электростатического поля»…………………………..14

3. Лабораторная работа № 2. «Измерение неизвестных емкостей при

помощи баллистического гальванометра»………………………………………29

4. Лабораторная работа № 3. «Измерение электрического сопротивления

методом мостовой схемы»………………………………………………………..39

5. Лабораторная работа № 4. «Изучение влияния сопротивления нагрузки

на напряжение, мощность, КПД источников тока»……………………………46

6. Лабораторная работа № 5. «Зависимость сопротивление материалов

от температуры»…………………………………………………………………..58

7.  Лабораторная работа № 6. «Калибровка термопары и измерение удельное

ЭДС»………………………………………………………………………………64

8. Лабораторная работа № 7. «Измерение локальной напряженности

магнитного поля»…………………………………………………………………71

9.   Лабораторная работа № 8. «Измерение  удельного заряда электрона и

изучение силы Лоренца»……………………………………………………… ...76

1.  Лабораторная работа № 9. «Изучение работы  полупроводникового

диода»……………………………………………………………………………...83

 S

Рис.1.3.

Поле диполя на оси.

Рис. 1 .2.

Диполь.

COM

mA, V

10 A

  + -

-

+

  1 к 2 3

С

-

-

+

+

IV

III

II

I

0 – 7 V

8,4 V

СТЕНДА

ВЫКЛ

ВКЛ

М2

М1

Нагреватель НГ

Общ.

Звуковой генератор

Земля

Гальванометр

осциллограф

М21

COM

mA, V

10 A

- +  + -

-

+

  1 к 2 3

С

-

-

+

+

 I          II     III    IV

0–7 V

8,4 V

СТЕНДА

ВЫКЛ

ВКЛ

М11

Нагреватель НГ

Общ.

Звуковой генератор

Земля

альванометр

осциллограф

COM

mA, V

10 A

- +  + -

-

+

  1 к 2 3

С

-

-

+

+

I    II  III  IV

0–7 V

8,4 V

СТЕНДА

ВЫКЛ

ВКЛ

М2

М1

Нагреватель НГ

Общ.

Звуковой генератор

Земля

Гальванометр

осциллограф

или  

или  

1

1

1. Журналистика АСПЕНТ ПРЕСС Москва 2001 УДК 070
2. на тему- Концептуальное и логическое проектирования баз данных
3. Контрольная работа 4 Unit 18 Выполнила Нигматуллаева А
4. Потребительское поведение и целевые группы потребителей
5. необходимое условие полноценного речевого развития дошкольников так как наилучшие результаты отмечаются
6. Вариант 79 Балка состоящая из двух прямолинейных стержней АС и СВ которые в точке С жестко скреплены др
7. Сердце - положение строение значение
8. Контрольная работа Вариант 1 1
9. 1] 11 Характеристика современного состояния компании [1
10. Кінематика, основні визначення
11. Friedrich Durrenmatt (Фридрих Дюренматт)
12. Екологічні проблеми водоспоживання і водовідведення та шляхи їх подолання
13. Курсовая работа- Англо-саксонская правовая семья
14. Тема 5 Национальная экономика Тема 5 Национальная экономика- основные результаты и их измере.html
15. XI вв до н. э. На первом этапе происходит падение эффективности старого общества- возникают социальные проти
16. .П. Калашникова И.
17. Тема 6 Україна у складі СРСР 19221939 Західноукраїнські землі 1
18. Н Шардакова Ранняя профилактика девиантного поведения несовершеннолетних в образовательных учреждени
19. слова сердца подразумевается его вероубеждения
20. При Петре I мореплавателей называли навигаторами

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе