Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задание 1. 3
Задание 2. 4
Задание 3. 5
Задание 4. 6
Задание 5. 9
Задание 6. 11
Задание 7. 12
Список литературы 14
дефлятор
Объём прибыли кредитной организации в III квартале текущего года составил 525,0 млн. руб. В IV квартале запланирован рост прибыли на 9,0 %. Фактически прибыль в IV квартале по сравнению с III кварталом возросла на 4,0 %.
Рассчитайте:
1) плановый, фактический объём прибыли и процент выполнения плана;
2) абсолютное изменение прибыли в IV квартале по сравнению с III кварталом и по сравнению с планом, а также запланированное увеличение объёма прибыли.
Покажите взаимосвязь между абсолютными величинами.
Решение.
Объём прибыли в IV квартале по плану:
525,0 ∙ 1,09 = 572,25 млн. руб.
Объём прибыли в IV квартале фактически:
525,0 ∙ 1,04 = 546 млн. руб.
Процент выполнения плана:
546 / 572,25 ∙ 100% = 95,41%.
Абсолютное изменение прибыли в IV квартале по сравнению с III кварталом:
546 - 525 = 21 млн. руб.
Абсолютное изменение прибыли в IV квартале по сравнению с планом:
546 - 572,25 = -26,25 млн. руб.
Запланированное увеличение объёма прибыли:
572,25 - 525 = 47,25 млн. руб.
В таблице приведены отдельные показатели, характеризующие взаимосвязь показателей динамики кредитной организации:
|
Год |
Прибыль, млн. руб. |
Цепные показатели |
||
|
Абсолютный прирост, млн. руб. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
||
|
2008 |
||||
|
2009 |
175,0 |
9,4 |
||
|
2010 |
24,5 |
|||
|
2011 |
105,0 |
|||
|
2012 |
6,5 |
|||
|
Всего |
X |
X |
Рассчитайте:
1) недостающие в таблице показатели;
2) среднегодовой объём прибыли;
3) среднегодовой абсолютный прирост прибыли;
4) среднегодовой темп роста прибыли;
5) среднегодовой темп прироста прибыли.
Решение.
Расчет недостающих показателей:
|
Год |
Прибыль, млн. руб. |
Цепные показатели |
||
|
Абсолютный прирост, млн. руб. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
||
|
2008 |
160,0 |
|
|
|
|
2009 |
175,0 |
15,0 |
109,4 |
9,4 |
|
2010 |
199,5 |
24,5 |
114 |
14 |
|
2011 |
209,5 |
10,0 |
105 |
5 |
|
2012 |
223,1 |
13,6 |
106,5 |
6,5 |
|
Всего |
|
63,1 |
X |
X |
Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.
Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле:
Среднее значение прибыли с 2008 по 2012 составило 193.42 млн. руб.
Средний темп роста
В среднем за весь период с 2008 по 2012 рост прибыли составил 1.09
Средний темп прироста
В среднем каждый период прибыль увеличивалась на 9%.
Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.
Средний абсолютный прирост
В среднем за весь период прибыль увеличивалась на 15.78 млн. руб. с каждым периодом.
Методом случайной бесповторной выборки обследованы 30 % кредитных организаций Центрального федерального округа. Получены следующие результаты:
|
Величина зарегистрированного уставного капитала, млн. руб. |
Количество кредитных организаций |
|
30-60 |
8 |
|
60 -150 |
24 |
|
150 - 300 |
48 |
|
300 - 500 |
14 |
|
500 - 1 000 |
26 |
Рассчитайте:
1) среднюю величину уставного капитала;
2) дисперсию;
3) ошибку выборочного наблюдения;
4) пределы средней величины уставного капитала для генеральной совокупности с вероятностью 0,954.
Решение.
Таблица для расчета показателей:
|
Группы |
Середина интервала, xi |
Кол-во, fi |
xi * fi |
Накопленная частота, S |
|x - xср|*f |
(x - xср)2*f |
Частота, fi/n |
|
30 - 60 |
45 |
8 |
360 |
8 |
2225.33 |
619013.56 |
0.0667 |
|
60 - 150 |
105 |
24 |
2520 |
32 |
5236 |
1142320.67 |
0.2 |
|
150 - 300 |
225 |
48 |
10800 |
80 |
4712 |
462561.33 |
0.4 |
|
300 - 500 |
400 |
14 |
5600 |
94 |
1075.67 |
82647.06 |
0.12 |
|
500 - 1000 |
750 |
26 |
19500 |
120 |
11097.67 |
4736854.06 |
0.22 |
|
|
|
120 |
38780 |
|
24346.67 |
7043396.67 |
1 |
Средняя взвешенная
Средний квадрат отклонений по способу моментов.
|
xц |
x*i |
x*ifi |
[x*i]2fi |
|
45 |
-0.36 |
-2.88 |
1.04 |
|
105 |
-0.24 |
-5.76 |
1.38 |
|
225 |
0 |
0 |
0 |
|
400 |
0.35 |
4.9 |
1.72 |
|
750 |
1.05 |
27.3 |
28.67 |
|
|
|
23.56 |
32.8 |
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = Xmax - Xmin
R = 500 - 30 = 470
Среднее линейное отклонение
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Несмещенная оценка дисперсии
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 323.17 в среднем на 242.27
Оценка среднеквадратического отклонения
Доверительный интервал для генерального среднего.
В этом случае 2Ф(tkp) = γ
Ф(tkp) = γ/2 = 0.954/2 = 0.477
По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.477
tkp(γ) = (0.477) = 2
(323.17 - 44.42;323.17 + 44.42) = (278.75;367.59)
С вероятностью 0.954 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.
Для определения среднего размера вклада в банке были получены следующие данные:
|
Размер вклада, тыс. руб. |
Удельный вес вклада, % |
|
До 10 |
10,0 |
|
10-15 |
12,0 |
|
15-20 |
16,0 |
|
20-30 |
20,0 |
|
30-40 |
31,0 |
|
Свыше 40 |
11,0 |
Рассчитайте:
1) средний размер вклада;
2) структурные средние: моду, медиану.
Решение.
Средняя взвешенная
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 30, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.
Наиболее часто встречающееся значение ряда – 33.55
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.
В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 30 - 40, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).
Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 26.
Имеются данные о кредитных операциях банка:
|
Вид кредитной операции |
Базисный период |
Отчётный период |
||
|
Средний остаток, тыс. руб. |
Средняя процентная ставка, % |
Средний остаток, тыс. руб. |
Средняя процентная ставка, % |
|
|
Долгосрочные |
12 636,0 |
20,00 |
18 342,0 |
17,50 |
|
Краткосрочные |
64 876,0 |
18,75 |
75 000,0 |
15,50 |
Рассчитайте:
1) общий индекс процентных доходов;
2) общий индекс средних остатков по кредитам;
3) общий индекс процентных ставок;
4) абсолютное изменение процентных доходов: всего, в том числе за счёт изменения средних остатков по кредитам и изменения процентных ставок.
Решение.
а) общий индекс процентных доходов
∆Z = ∑q1 • p1 - ∑q0 • p0
∆Z = 14834.85 - 14691.45 = 143.4
За счет всех факторов процентные доходы увеличились на 0.98% или на 143.4 тыс. руб.
б) общий индекс средних остатков по кредитам (индекс Ласпейреса)
∆Zq = ∑q1 • p0 - ∑q0 • p0
∆Zq = 17730.9 - 14691.45 = 3039.45
За счет изменения объема средних остатков по кредитам, процентные доходы возросли на 20.69% или на 3039.45 тыс. руб.
в) общий индекс процентных ставок (метод Пааше)
∆Zp = ∑q1 • p1 - ∑q1 • p0
∆Zp = 14834.85 - 17730.9 = -2896.05
За счет изменения процентных ставок процентные доходы снизились на 16.33% или на 2896.05 тыс. руб.
Покажем взаимосвязь индексов
I = Iq • Ip = 1.21 • 0.84 = 1.01
В таблице приведены данные о курсах доллара США и евро к рублю по результатам торгов на межбанковских валютных биржах:
|
Дата |
Курс доллара США |
Курс евро |
|
01.01.2012 |
32,20 |
41,67 |
|
01.02.2012 |
30,31 |
39,97 |
|
01.03.2012 |
29,03 |
39,10 |
|
01.04.2012 |
29,33 |
39,17 |
|
01.05.2012 |
29,36 |
38,92 |
|
01.06.2012 |
32,92 |
40,81 |
|
01.07.2012 |
32,82 |
41,32 |
|
01.08.2012 |
32,21 |
39,51 |
|
01.09.2012 |
32,57 |
40,72 |
|
01.10.2012 |
30,92 |
39,98 |
Определите:
1) коэффициент корреляции между курсами валют;
2) параметры а и b уравнения линейной регрессии, связывающей курс доллара Х и курс евро Y.
Решение.
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу
|
Дата |
x |
y |
x2 |
y2 |
x • y |
|
01.01.2012 |
32.2 |
41.67 |
1036.84 |
1736.39 |
1341.77 |
|
01.02.2012 |
30.31 |
39.97 |
918.7 |
1597.6 |
1211.49 |
|
01.03.2012 |
29.03 |
39.1 |
842.74 |
1528.81 |
1135.07 |
|
01.04.2012 |
29.33 |
39.17 |
860.25 |
1534.29 |
1148.86 |
|
01.05.2012 |
29.36 |
38.92 |
862.01 |
1514.77 |
1142.69 |
|
01.06.2012 |
32.92 |
40.81 |
1083.73 |
1665.46 |
1343.47 |
|
01.07.2012 |
32.82 |
41.32 |
1077.15 |
1707.34 |
1356.12 |
|
01.08.2012 |
32.21 |
39.51 |
1037.48 |
1561.04 |
1272.62 |
|
01.09.2012 |
32.57 |
40.72 |
1060.8 |
1658.12 |
1326.25 |
|
01.10.2012 |
30.92 |
39.98 |
956.05 |
1598.4 |
1236.18 |
|
Итого |
311.67 |
401.17 |
9735.75 |
16102.21 |
12514.52 |
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a + ε
Система нормальных уравнений.
a•n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x2 = ∑y•x
Для наших данных система уравнений имеет вид
10a + 311.67 b = 401.17
311.67 a + 9735.75 b = 12514.52
Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии:
b = 0.5133, a = 24.1201
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = 0.5133 x + 24.1201.
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 2001. – 576 с.
2. Ватник П.А. Оценка достоверности статистических показателей и выводов: Текст лекций. – Л., 2003. ЛИЭИ. – 80 с.
3. Ватник П.А. Методы оценки параметров вероятностных моделей: Текст лекций. – Л., 2008. ЛИЭИ. – 84 с.
4. Вентцель Е. С. Теория вероятностей: учебник для вузов. – 6-е изд. стер. – М.: Высшая школа, 2009. – 576 с.
5. Джессен Р. Методы статистических обследований. М.: Финансы и статистика, 2005. – 478 с.
6. Елисеева И.И., Силаева С.А., Щирина А.Н. Практикум по макроэкономической статистике: учеб. пособие. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. – 288 с.