Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Приклад 1
Передбачається, що партія цукру, який поступив, складається з 2000 одиниць. Визначити необхідний обсяг вибірки, аби з вірогідністю 0,954 можна було встановити частку браку з помилкою не більше 3%, маючи на увазі, що відбір буде випадковим безповторним.
Відповідними символами позначаються дані:
N = 2000;
= 3% або 0,03;
Р = 0,954;
t = 2.
Для розрахунку необхідної чисельності використовується формула:
.
Підставляються значення, маючи на увазі, що оскільки немає даних про , то береться її максимальне значення, що дорівнює 0,25:
np = 2000 · 4 · 0,25 / 0,0009 · 2000 + 4 · 0,25 = 2000 / 2,8 = 714 од.
Таким чином, щоб одержати помилку вибірки для частки браку в партії цукру не більше 3%, слід досліджувати вибірково 714 одиниць товару.
Приклад 2
Для встановлення середньої витрати часу на обслуговування покупців було відібрано механічним методом 300 із 3000 продавців. Середня величина витрат часу за вибірковими даними склала 14 хвилин, при середньоквадратичному відхиленні хвилин.
Визначити з імовірністю 0,997, в яких межах знаходиться середня величина витрат часу на обслуговування одного покупця в генеральній сукупності продавців.
Робиться короткий запис умови завдання:
|
N = 3000 продавців n = 300 продавців хвилин хвилин (p = 0,997) |
Величина граничної помилки середньої визначається за формулою для безповторного способу відбору:
хв.
Межі, в яких знаходиться середня витрат часу на одного покупця за вибірковим дослідженням:
Приклад 3
Для встановлення частки (питомої ваги) стандартної продукції у загальній партії холодильників, яка складається з 5000од., у результаті випадкового безповторного методу перевірено 500 холодильників і встановлено, що тільки 450 з них відповідають вимогам стандартів.
Визначити з імовірністю 0,954, в яких межах знаходиться частка стандартних холодильників в усій партії товару.
Робиться короткий запис умови завдання:
|
N = 5000 од. n = 500 од. од. (p = 0,954) |
Визначити:
або 90%.
;
.
.
Приклад 4
Із 2000 спеціалізованих продовольчих магазинів міста треба відібрати якусь їх кількість для того, щоб визначити середньоденну чисельність покупців на один магазин. Помилка вибірки з імовірністю 0,954 не повинна перевищувати осіб при середньоквадратичному відхиленні 30 осіб. Скільки магазинів необхідно відібрати?
Робиться короткий запис умови завдання:
|
N = 2000 осіб (p = 0,954) осіб |
Чисельність магазинів для вибіркового обстеження визначається за формулою безповторного методу відбору:
магазинів.
Приклад 5
Для вивчення забезпеченості підприємств основними виробничими фондами було проведено 10% вибіркове спостереження, в результаті якого було отримано такі дані про розподіл підприємств за вартістю основних виробничих засобів.
|
Група підприємств за середньорічною вартістю основних виробничих засобів, млн.грн |
Кількість підприємств |
|
до 2 2-4 4-6 6 і більше |
5 12 23 10 |
|
Разом |
50 |
Визначити:
Розв’язання.
|
Група підприємств за середньорічною вартістю основних засобів, млн. грн |
Кількість підпри-ємств, f |
Середина інтервалу, Х |
Х * f |
()2 |
()2*f |
|
|
0-2 2-4 4-6 6-8 |
5 12 23 10 |
1 3 5 7 |
5 36 115 70 |
-3,52 1,52 0,48 2,48 |
12,39 2,31 0,23 6,15 |
61,95 27,72 5,29 61,5 |
|
Разом |
50 |
- |
226 |
- |
- |
156,46 |
Розмір граничної похибки вибірки, тобто похибка репрезентативності, визначається за формулою
При р = 0,997, t = 3.
Середня похибка середньої величини:
= - для повторної вибірки;
= - для безповторної вибірки, n = 50; N = 500;
- вибіркова дисперсія;
=
млн. грн.
Визначається розмір середньої похибки середньої:
= = 0,25 млн. грн. - для повторної вибірки;
= = 0,23 млн. грн. – для безповторної вибірки.
Визначається розмір граничної похибки середньої величини:
а) для повторної вибірки:
= 3 * 0,25 = 7,5 млн. грн.;
б) для безповторної вибірки
= 3 * 0,23 = 6,9 млн. грн.
Методику встановлення межі, в якій знаходиться середня величина показника, що вивчається в генеральній сукупності у загальній формі, можна подати таким чином:
а) для повторної вибірки:
= 4,52 0,25 4,27 4,77 млн. грн.;
б) для безповторної вибірки:
= 4,25 0,23 4,29 4,75 млн. грн.
З імовірністю 0,997 можна стверджувати, що середньорічна вартість основних виробничих засобів усіх підприємств буде знаходитись у межах від 4,27 до 4,77 млн. грн. (при повторному відборі) або від 4,29 до 4,75 млн. грн. (при безповторному відборі).
Визначення меж при встановленні частки проводиться аналогічно:
Р = w ∆w ,
де ∆w – розмір граничної похибки частки.
∆w = t ,
де - середня похибка частки.
t = 2 (р = 0,954).
Визначається :
а) для повторної вибірки: ;
б) для безповторної вибірки: ,
де w – вибіркова частка:
m – кількість одиниць, що мають певні ознаки (m = 33);
n – вибіркова сукупність (n = 50);
w = = 0,66, або 66% ;
а) ; б)
Звідси:
а) ∆w = 2 * 0,067 = 0,134, або 13,4%;
б) ∆w = 2 * 0,064 = 0,128, або 12,8%.
Таким чином:
а) Р = 66% 13,4%; 52,6% Р 79,4%;
б) Р = 66% 12,8%; 53,2% Р 78,8%.
З імовірністю 0,954 можна стверджувати, що частка підприємств з вартістю основних виробничих засобів більше 4млн.грн. у генеральній сукупності буде знаходитися у межах:
для повторного відбору: від 52,6 до 79,4%;
для безповторного відбору від 53,2 до 78,8%.