Варианты контрольных заданий Каждый студент выполняет вариант задания обозначенный последней цифрой ег.

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Варианты контрольных заданий

Каждый студент выполняет вариант задания, обозначенный последней цифрой его учебного шифра в зачетной книжке.

Варианты контрольных заданий приведены в таблице 1 приложения.

После составления сводной таблицы информации в порядке возрастания показателя надежности (таблице 1) ее обрабатывают в такой последовательности

1. Построение статистического ряда исходной информации и определение величины смещения начала рассеивания см.

2. Определение среднего значения и среднего квадратического отклонения  показателя надежности (ПН).

3. Проверка информации на выпадающие точки.

4. Построение гистограммы, полигона и кривой накопленных опытных вероятностей показателя надежности.

5. Определение коэффициента вариации .

6. Выбор теоретического закона распределения (ТЗР),  определение его параметров и графическое построение интегральной () и дифференциальной ()функций.

7. Проверка совпадения опытных и теоретических законов распределения ПН по критериям согласия.

8. Определение доверительных границ рассеивания одиночных и средних значений показателя надежности и возможных наибольших ошибок переноса.

Таблица 1. Информация о до ремонтных ресурсах двигателя

№ двигателя	Доремонт-ный ресурс (мото-ч)	№ двигателя	Доремонт-ный ресурс (мото-ч)	№  двигателя	Доремонт-ный ресурс (мото-ч)
1	2	3	4	5	6
1 2 3 4 5 6 7	0 100 2000 2100 2110 2130 2150	24 25 26 27 28 29 30	3200 3300 3310 3420 3530 3700 3750	47 48 49 50 51 52 53	5170 5180 5200 5250 5260 5270 5280

Продолжение таблицы 1

1	2	3	4	5	6
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23	2170 2200 2300 2300 2400 2450 2500 2600 2650 2670 2700 2770 2770 2770 3100 3110	31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46	3780 3790 4100 4120 4170 4190 4190 4190 5100 5110 5120 5130 5140 5150 5160 5160	54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67	5290 6000 6100 6200 6300 6400 6500 6600 6700 6800 6900 7000 7200 13000

1. Построение статистического ряда информации и определение смещения

Статистический ряд информации составляют для упрощения дальнейших расчетов (без потерь точности) в том случае, когда повторность исходной информации больше 25 значений ПН.

Количество интервалов статистического ряда определяют из уравнения:           

                                                    (1)

Полученный результат округляют в сторону увеличения до ближайшего целого числа. Количество интервалов не должно выходить за пределы      

Для информации о до ремонтных ресурсах двигателей СМД-14 (табл.1) получим:

интервалов.

Все интервалы статистического ряда должны быть равны один другому по величине и не иметь разрыв.  Величину одного интервала определяют по уравнению:

,                                             (2)

где и соответственно наибольшее и наименьшее значения показателей надежности в сводной таблице информации.

Первый интервал статистического ряда располагают так, чтобы первая точка информации примерно совпадала с его началом.

При определении величины интервала, а также его положения в статистическом ряду округляют величины для того, чтобы получать значения, удобные для дальнейших расчетов. Для СМД-14 (табл.1) получим

=13000 мото-ч; =0 мото-ч,

тогда =(13000-0) /8 1625 мото-ч.

За начало первого интервала следует принимать наименьшее значение ПН: =0 мото-ч (=0 мото-ч).

Статистический ряд информации составляют из четырех строк или колонок, в которых указывают (таблица 2):

в первой строке - границы каждого интервала в единицах показателя надежности;

во второй строке - количество случаев (частота ) в каждом интервале. Если точка информации попадает на границу между интервалами, то в предыдущий и в последующий интервалы вносят по 0,5 точки;

в третьей строке - опытную вероятность появления показателя надежности в каждом интервале (частота в долях единицы или в процентах);

в четвертой строке - накопленную (интегральную) опытную вероятность суммируют

Опытную вероятность определяют как отношение числа случаев появления показателя надежности в каждом интервале к повторности информации .

Так, например, для СМД-14 опытная вероятность в третьем интервале равна:

Накопленная опытная вероятность в третьем интервале равна:

=0,03+0,3+0,21=0,54

и соответственно для последнего интервала:

=0,03+0,3+0,21+0,32+0,1+0+0+0,02=0,98

Таблица 2. Статистический ряд информации

Интервал (тыс. мото-ч)	0-1625	1625-3250	3250- 4875	4875-6500	6500-8125	8125-9750	9750-11375	11375-13000
Частота,	2	22	14	21.5	6.5	0	0	1
опытная вероятность,Pi	0,03	0,3	0,21	0,32	0,1	0	0	0,02
	0,03	0,33	0,54	0,86	0,96	0	0	0,98

Определение смещения начала рассеивания ПН

У многих показателей надежности тракторов и сельскохозяйственных машин (ресурсы, стоимость и время восстановления работоспособности и др.) начало рассеивания смещено относительно их нулевого значения Величину смещения см можно точно определить, пользуясь общими законами теории вероятности.

При инженерных расчетах показателей надежности тракторов и сельскохозяйственных машин при определении величины смещения начала рассеивания см пользуются следующими практическими рекомендациями:

при наличии статистического ряда информации (>25) величина смещения см равна:

=- 0,5,                                               (3)

где - значение начала первого интервала; - величина одного интервала.

tсм=0-0,5∙1625=-812,5 мото-ч.

2. Определение среднего значения показателя надежности и среднего квадратического отклонения

Среднее значение является важной характеристикой показателя надежности. Зная средние значения, планируют работу машины, составляют заявку на запасные части, определяют объем ремонтных работ и т.д.

Среднее значение показателя надежности определяют по уравнению:

,                                                    (4)

где n - количество интервалов в статистическом ряду; - значение середины i-го интервала; - опытная вероятность i-го интервала.

Пользуясь уравнением (4) для двигателя СМД-14,получим:

Среднее квадратическое отклонение определяют по уравнению:

.                                           (5)

В нашем расчете среднее квадратическое отклонение до ремонтного ресурса двигателя будет равно:

мото-ч.

3. Проверка информации на выпадающие точки

В опытной информации о показателях надежности, полученной в процессе наблюдения за машинами, могут быть ошибочные точки, выпадающие из общего закона распределения.

Поэтому перед окончательной математической обработкой информацию проверяют на выпадающие точки.

Грубую проверку информации проводят по правилу 3, т.е. полученное расчетным путем среднее значение показателя надежности последовательно уменьшают и увеличивают на 3. Если крайние точки информации не выходят за пределы 3, все точки информации действительны.

В расчете по двигателям СМД-14 нижняя границы достоверности информации будут соответственно равны: 4140 - 3∙1050 =990 мото-ч (нижняя граница) и 4140 + 3∙1050 = 7290 мото-ч (верхняя граница).

Наименьший доремонтный ресурс двигателя  мото-ч (см. табл.1). Следовательно, эта точка информации действительна и должна быть учтена при дальнейших расчетах (1500> 990).

Наибольший ресурс двигателя  мото-ч. Эта точка информации выходит за верхнюю границу достоверности (7290 мото-ч). Поэтому она не должна учитываться в дальнейших расчетах.

Более точно проверяют как крайние, так и любые другие смежные точки информации по критерию  (критерий Ирвина). Теоретические значения критерия  при различном количестве информации приведены в таблице 2 приложения.

Фактическое значение критерий определяют по уравнению:

,                                             (6)

где и - смежные точки информации.

Проверим крайние точки информации о доремонтных ресурсах двигателя СМД-14.

для крайних точек информации:

а) для наименьшей точки информации ( мото-ч)

.

б) для наибольшей точки информации ( мото-ч)

.

Сравнение опытных и теоретических (табл. 2 приложения) критериев при =70 позволяет заключить: первая точка информации  мото-ч является достоверной точкой ( = 0,35 < =1,1), и ее следует учитывать при дальнейших расчетах; последняя точка информации  мото-ч представляет собой выпадающую точку (> ), и ее следует исключить из дальнейших расчетов.

Если проверка исключает точки информации, то необходимо вновь перестроить статистический ряд и пересчитать среднее значение и среднее квадратическое отклонение показателя надежности.

Учитывая, что последняя точка информации выпала, делаем такой пересчет и в нашем расчете.

Пользуясь уравнениями (1), (2),(4) и (5), получим:

интервалов;

 мото-ч;

мото-ч;

 мото-ч.

В таблице 3 приведен уточненный статистический ряд распределения доремонтного ресурса двигателя СМД-14.

4. Построение гистограммы, полигона и кривой накопленных опытных вероятностей  показателя надежности

Составленный по данным исходной информации уточненный статистический ряд (табл.3) дает полную характеристику опытного распределения показателя надежности.

Таблица 3. Уточненный статистический ряд распределения доремонтного ресурса двигателя СМД-14

Интервал мото-ч				Интервал мото-ч
1500-2000 2000-2500 2500-3000 3000-3500 3500-4000	2 2 2 14 11	0.03 0.03 0.03 0.20 0.16	0.03 0.06 0.09 0.29 0.45	4000-4500 4500-5000 5000-5500 5500-6000	18 10 4 6	0.26 0.14 0.06 0.09	0.71 0.85 0.91 1.00

По данным статистического ряда можно построить гистограмму, полигон и кривую накопленных опытных вероятностей (рис.1,2), которые дают представление об опытном распределении показателя надежности и позволяют в первом приближении решать ряд инженерных задач, связанных с оценкой надежности тракторов и сельскохозяйственных машин.

По оси абсцисс откладывают в масштабе значение показателя надежности , а по оси ординат - частоту или опытную вероятность                 (у гистограммы и полигона) и накопленную опытную вероятность                 (у кривой накопленных вероятностей).

При выборе масштаба построения графиков желательно придерживаться правила “золотого сечения”:

,                                                  (7)

где Y- длина наибольшей ординаты, а X - длина абсциссы, соответствующей наибольшему значению показателя надежности.

Гистограмма и полигон - дифференциальные, а кривая накопленных опытных показателей надежности.

Площадь каждого прямоугольника гистограммы или соответствующая этому же интервалу площадь полигона определяет опытную вероятность или количество машин (в долях единицы), у которых значение показателя надежности находится в границах этого интервала.

Точки полигона образуются пересечением ординаты, равной вероятности интервала, и абсциссы, равной середине этого интервала. Точки кривой накопленных опытных вероятностей образуются пересечением ординаты, равной сумме вероятностей предыдущих интервалов, и абсциссы конца данного интервала.

Начальная и конечная точки полигона на оси абсцисс смещены на пол- интервала относительно начала первого и конца последнего интервалов соответственно влево и вправо. Цифра на оси ординат гистограммы или полигона показывает количество показателей надежности (в долях единицы), реализованных на протяжении заданного интервала статистического ряда

5. Определение коэффициента вариации

Коэффициент вариации представляет собой относительную (безразмерную) характеристику рассеивания показателя надежности, более удобную при выборе и оценке теоретического закона распределения, чем среднее квадратическое отклонение .

Коэффициент вариации равен отношению среднего квадратического отклонения к среднему значению показателей надежности :

.                                                      (8)

Коэффициент вариации определяют по уравнению (8) для тех показателей надежности, зона рассеивания которых начинается от их нулевого значения или близка к нему.

С учетом смещения см коэффициент вариации определяют по уравнению:

.                                                    (9)

Следует иметь в виду, что смещение см влияет только на величину коэффициента вариации  

Для двигателя СМД-14 при расчете доремонтного ресурса в соответствии с уравнением (5) и (9) получим:

мото-ч,

.

6. Выбор теоретического закона распределения для выравнивания опытной информации

Для повышения точности расчета показателей надежности опытную информацию выравнивают (заменяют) теоретическим законом распределения. Применительно к показателям надежности тракторов и сельскохозяйственных машин и их элементов используют закон нормального распределения - нормальный (ЗНР) или Вейбулла (ЗРВ) - в первом приближении выбирают по величине коэффициента вариации если                 < 0,30, выбирают ЗНР, в случае > 0,50 - ЗРВ.

Если значение коэффициента вариации находится в интервале от 0,30 до 0,50, выбирают тот закон распределения (ЗНР или ЗРВ), который обеспечивает лучшее совпадение с распределением опытной информации. Точность совпадения проверяют по критериям согласия.

Функции теоретического закона распределения характеризуются параметрами. У закона нормального распределения их два (среднее значение и среднее квадратическое отклонение ), у закона распределения Вейбулла - три (смещение , параметры и ).

Параметры закона нормального распределения определяют по значениям:

 мото-ч;

 мото-ч.

Параметры закона распределения Вейбулла определяют следующим образом:

1) по таблице 4 приложения по известному значению коэффициента вариации находят параметр и вспомогательные коэффициенты

и ;

2) параметр а находят по уравнениям:

;                                                  (10)

.                                                 (11)

Так, из расчета ресурсов двигателя СМД-14 известно, что =0,33; по таблице 4 приложения находим: .

 мото-ч.

Если нет таблицы Вейбулла, значение коэффициента вариации находится в пределах 0,30 – 0,72, то параметры закона Вейбулла можно определить по приближенным уравнениям:

;                                                    (12)

.                                               (13)

Построение интегральной и дифференциальной функции

При наличии полной информации расчет показателей надежности можно проводить как аналитическим, так и графическим методом на основе дифференциальной или интегральной функции выбранного теоретического закона распределения (ЗНР или ЗРВ). К преимуществам графического метода расчета относится возможность наложения кривых этих функций соответственно на полигон и кривую накопленных опытных вероятностей и на этой основе визуального определения наиболее совпадающего с опытной информацией теоретического закона распределения (ЗНР или ЗРВ),которым и следует пользоваться при дальнейших расчетах показателей надежности.

Известно, что применительно к отказам дифференциальная и интегральная функции характеризуют количество потерявших работоспособность машин или их элементов, или, что практически одно и то же, необходимое количество ремонтных воздействий (устранение эксплуатационных отказов и проведение ремонтов). По дифференциальной функции удобно определять количество отказов и соответственно количество ремонтных воздействий в любом интервале наработок, а по интегральной функции - суммарное их количество от начала наблюдения за машинами до заданной наработке .

При наличии статистического ряда (в случае ЗНР) точки дифференциальной кривой определяют по уравнениям (13) и (14) и по таблице 3 Приложения.

                                         (13)

                                             (14)

где - средние значение показателя надежности в заданном интервале (или значение середины интервала статистического ряда).

Так, применительно к ресурсам двигателя СМД-14 (=4050 мото-ч, = 925 мото-ч) координатами точек дифференциальной кривой для первого интервала статистического ряда будут:

абсцисса - значение показателя надежности в середине первого интервала 1750 мото-ч;

ордината - значение дифференциальной функции в первом интервале       (уравнения (13) и (14))

По таблице 3 приложения находим Тогда

Следовательно, в интервале наработок от 1500 до 2000 мото-ч выйдет из строя (ресурсный отказ) и потребует ремонта около 1 процента двигателей.

Аналогично для 2-й точки дифференциальной кривой: абсцисса ордината

или для 3 процентов двигателей потребуется ремонт в этом интервале наработок и т.д. Результаты расчеты приведены в таблице 4.

Значения интегральной функции определяют по уравнениям (15) и (16) и данным таблицы 1 Приложения.

                                         (15)

                                             (16)

Так, в том же расчете по ресурсам двигателя СМД-14 абсцисса 1-й точки интегральной кривой а ордината

По таблице 1 Приложения Тогда Следовательно, в интервале наработка от 0 до 2000 мото-ч выйдет из строя около 1 процента двигателей.

Аналогично для конца второго интервала статистического ряда координаты 2-й точки интегральной кривой будут: абсцисса ордината

или для 4 процентов двигателей потребуется ремонт к наработке 2500 мото-ч и т.д. по концам всех интервалов статистического ряда. Результаты расчета приведены в таблице 4.

Результаты расчета позволяют заключить, что дифференциальная функция в интервале статистического ряда равна разности интегральных функций в конце и начале этого же интервала:

                                      (17)

где - значения показателей надежности соответственно в середине, в конце и начале интервала. При законе распределения Вейбулла интегральную функцию определяют по таблице 9 Приложения. Вход в таблицу осуществляется по значению параметра , указанному в верхней строке таблицы, и по величине отношения

                                                (18)

Определяем число вышедших из строя двигателей СМД-14 в интервале наработок от 0 до 2000 мото-ч в том случае, если для выравнивания опытной информации (табл.3) используется ЗРВ. Для конца первого интервала статистического ряда:

По таблице 9 Приложения, проведя интерполирование, найдем или для 1 процента двигателей потребуется ремонт в интервале наработок от 0 до 2000 мото-ч.

Аналогично при наработке, соответствующей концу второго интервала статистического ряда (),получим:

 

По таблице 9 Приложения (от 0 до 2500 мото-ч)=0,05, или для 5 процентов двигателей  потребуется ремонт в интервале наработок от 0 до 2500 мото-ч.

Пользуясь уравнениям (17), определим значение дифференциальной функции или для 4 процентов двигателей потребуется ремонт в интервале наработок от 2000 до 2500 мото-ч.

Результаты расчета интегральных и дифференциальных функций распределения Вейбулла приведены в таблице 4.

По данным таблицы 4 строятся кривые дифференциальной и интегральной функций ЗНР и ЗРВ и накладываются на полигон (рис.1) и кривую накопленных опытных вероятностей (рис.2).

Таблица 4. Сводная таблица опытных и теоретических (ЗНР и ЗРВ) распределений доремонтных ресурсов двигателей

Интервал, тыс. мото-ч	Опытная вероят-ность	Дифференциальная функция		Интегральная функция
ЗНР	ЗРВ	ЗНР	ЗРВ
1,5-2,0    2,0-2,5    2,5-3,0    3,0-3,5    3,5-4,0    4,0-4,5    4,5-5,0    5,0-5,5    5,5-6,0	0,03         0,03          0,03         0,20          0,16         0,26         0,14         0,06         0,09	0,01                                     0,03          0,08         0,15     0,20     0,20     0,17         0,09         0,04	0,01      0,04         0,10         0,15          0,19     0,20          0,16           0,09         0,04	0,03          0,06          0,09          0,29         0,45            0,71          0,85          0,91          1,00	0,01            0,04          0,13                       0,28             0,48          0,68              0,85         0,94      0,98	0,01                                         0,05                                              0,15                             0,30        0,49                                  0,69                  0,85                                       0,94                                             0,98

Анализ данных таблицы 4 и графиков (рис.1 и 2) позволяет сделать рекомендации, имеющие практическое значение:

1. Опытная информация отклоняется от теоретической функции и нуждается в выравнивании при помощи теоретического закона распределения.

2. В интервале значений коэффициента вариации от 0,3 до 0,5 функции ЗРВ незначительно отличаются одна от другой, поэтому визуально трудно выбрать закон распределения для выравнивания опытной информации. В таких случаях рекомендуется выбирать теоретический закон распределения по критерию согласия.                                                      

Рис.1. Гистограмма (1),полигон (2), дифференциальные кривые закона нормального распределения (3) и закона распределения Вейбулла (4).

Рис.2. Кривая накопленных опытных вероятностей ΣРi и интегральные кривые закона нормального распределения (ЗНР) и закона распределения Вейбулла (ЗРВ), которые слились в одну кривую.

Рис.3. Графический метод построения интегральной функции ЗНР и пример определения количества ресурсных отказов дизельных двигателей в интервале их наработок от 4300 до 4850 мото-ч.

7. Проверка совпадения опытных и теоретических законов распределения ПН по критериям согласия

Теоретический закон распределения для выравнивания опытной информации выбирают:

- в соответствие с областью применения ТЗР;

- на основе визуального совпадения полигона опытного распределения с кривой дифференциальной функции ЗНР и ЗРВ;

- по лучшему совпадению опытных точек информации с интегральной прямой ЗНР и ЗРВ;

- по величине коэффициента вариации.

Однако в некоторых случаях перечисленные методы выбора ТЗР могут не дать желаемого результата. В таких случаях ТЗР выбирают по критериям согласия.

В теории вероятности применяют несколько критериев согласия. Применительно к ПН тракторов и сельскохозяйственных машин чаще всего используют критерий согласия Пирсона.

Критерий согласия Пирсона представляет собой сумму квадратов отклонений опытных и теоретических частот в каждом интервале статистического ряда информации:

                                          (18)

где - число интервалов в укрупненном статистическом ряду; - опытная частота в интервале статистического ряда; - теоретическая частота в интервале;

                                     (19)

где - количество точек информации; и - интегральные функции соответственно в конце и начале интервала значений показателей надежности.

Если исходная информация о показателе надежности представлена в виде статистического ряда, то определения критерия согласия составляют укрупненный статистический ряд, соблюдая правило: 4, 5. При этом допускается объединение тех интервалов, в которых <5.

Если нет статистического ряда, можно всю исходную информацию разбить на ряд интервалов разной величины по возрастающему значению ПН, чтобы 4, 5.

В расчете доремонтных ресурсов двигателей укрупненный статистический ряд информации приведены в таблице 5.

Таблица 5. Укрупненный статистический ряд информации о доремонтных ресурсах двигателей

Интервал, мото-ч	Опытная частота	Теоретическая частота по ЗНР	Теоретическая частота по ЗРВ
До 3500                   3500-4500             4500-5000         Свыше 5000	20                                   29                               10                             10	19,32                        28,29                   11,04                    10,35	20,70                       27,60                   10,35                    10,35

В случае ЗНР теоретическую частоту подсчитывают по уравнению (19) и по данным таблицы 1 Приложения.

Для конца первого интервала укрупненного статистического ряда

Для конца второго интервала

и т.д.

В случае ЗРВ интегральную функцию определяют по таблице 9 приложения, вход в которую осуществляется по величине параметра (=3,34) и отношению (= 3083 мото-ч; =1250 мото-ч).

Для конца первого интервала укрупненного статистического ряда

Теоретическую частоту до конца первого интервала определяют по уравнению (19):

Для второго интервала

ТЗР выбирают по величине критерия , который будет равен (уравнение 18) по данным таблицы 5:

Для ЗНР:

для ЗРВ:

Судя по значениям критериев согласия , по таблице 6 Приложения определяют вероятность совпадения опытных и теоретических данных. Вероятность совпадения при прочих равных условиях зависит и от повторности использованной информации. Поэтому для входа в таблицу приложения необходимо определить число степеней свободы по уравнению:

                                                 (20)

где - число интервалов укрупненного статистического ряда; - число обязательных связей; - число степеней свободы или номер строки в таблице 6 приложения.

Для ЗРВ, так же как и для ЗНР, число обязательных связей равно трем: две связи – два параметра распределения и третья связь =1,0.

Таким образом, в нашем расчете

= 4 - 3= 1.

Следовательно, значения критерия находим в первой строке, а вероятность совпадения определяем в заглавной строке (значение) таблицы 6 Приложения. Таким образом, вероятность совпадения ЗНР (=0,15) составляет около 70%, а вероятность совпадения ЗРВ (=0,58)-около 45%.

Следует иметь в виду, что критической вероятностью совпадения принято считать  < 10 %, выбранный для выравнивания теоретический закон распределения следует считать непригодным.

Рассчитав значения по уравнению (18), определив номер строки (число степеней свободы) по уравнению (19) и вероятность совпадения теоретических распределений с опытными по таблице 6 Приложения, окончательно получим:

для ЗНР  =1,92; =3; =60%;

для ЗРВ  =2,46; =3; =45%.

Данные этого расчета согласуются с методом определения критерия согласия по укрупненному статистическому ряду и подтверждают обоснованность выбора ЗНР для расчета характеристик доремонтной долговечности двигателя.  

8. Определение доверительных границ рассеивания одиночны и средних значений показателя надежности и наибольших возможных ошибок переноса

В результате испытания группы машин и обработки собранной при этом информации определяют количественные характеристики показателей надежности (среднее значение , среднее квадратическое отклонение σ, коэффициент вариации и др.).

В дальнейшем значения этих характеристик должны быть перенесены (запланированы) на другие группы машин, работающие в других условиях. Естественно, что изменение количества машин в группе и условий их эксплуатации вызовет изменение количественных характеристик ПН. Хотя эти изменения носят случайный характер, они происходят в определенных границах или в определенном интервале, величина которого зависит от многих факторов, в том числе и от количества машин в группе. Определение границ рассеивания характеристик ПН, следовательно, и определение возможной ошибки их переноса из одних условий в другие является одной из основных задач теории надежности.

Если было проведено наблюдение за машинами и на этой основе определено среднее значение ПН , то, как было показано выше, одиночное значение этого же ПН у конкретной машины может в крайних случаях отличаться от на величину 3σ при ЗНР и на величину от 0,1 до 2,5  при ЗРВ (- параметр распределения Вейбулла).

Для нормального распределения площадь под дифференциальной кривой, или площадь охвата α, ограниченная протяженностью оси абсцисс 3σ, составляет 0,997, или 99,7%. Следовательно, при таких границах рассеивания в 997 случаях из 1000 значение одиночного ПН будет находиться в интервале значений от -3σ до +3σ.

Таким образом, площадь охвата α равна в долях единицы или в процентах количеству одиночных ПН, числовые значения которых укладываются в границах соответствующего этой площади интервала.

При прочих равных условиях выбранная заранее площадь охвата α характеризует степень доверия расчета и гарантирует вероятность попадания показателя надежности в соответствующий интервал его значений. Поэтому она называется доверительной вероятностью α.

Интервал, в котором при заданной доверительной вероятности α попадают 100 α % от , называют доверительным интервалом .

Границы, в которых может колебаться значение одиночного ПН при заданном α, называют нижней доверительной границей и верхней доверительной границей .

При определении коэффициента (количество σ) пользоваться интегральным законом нормального распределения и соответственно данными таблицы 1 приложения можно только тогда, когда повторность информации N> 100, вследствие чего опытное значение σ будет незначительно отличаться от теоретического. При меньших значениях повторности информации N следует пользоваться законом распределения Стьюдента и коэффициентом , табулированным в таблице 7 приложения.

Рассмотрим уравнения для определения доверительного интервала , доверительных границ и и абсолютной ошибки для одиночного показателя надежности при законе нормального распределения:

                                             (21)

                                          (22)

                                          (23)

                                          (24)

Анализ расчетных уравнений (21-24) позволяет заметить, что увеличение доверительной вероятности α или повышение степени доверия расчета вызывает увеличение возможной ошибки расчета и расширение доверительного интервала. При расчете доверительных границ рассеивания ПН (ГОСТ 17510-72) рекомендуется применять следующие значения доверительных вероятностей: α=0,80;0,90;0,95;0,99.

Приведем типичный пример расчета доверительных границ одиночного ПН.

Порядок расчета следующий.

Задаемся доверительной вероятностью: α=0,90.

1. По таблице 7 Приложения находим значения коэффициента для α=0,90 и =69: =1,67.

2. По уравнениям (22) и (23) определяем доверительные границы наработок до постановки двигателей в ремонт:

мото-ч;

мото-ч.

Доверительный интервал находим по уравнению (24):

мото-ч.

В случае ЗРВ доверительные границы рассеивания одиночного ПН определяют по такой же принципиальной схеме, как и при ЗНР.

Однако вследствие асимметрии дифференциальной функции пользование уравнениями (21)-(24). При относительно больших значениях коэффициента вариации (V=0,6-1,0) можно привести к значительным ошибкам.

Доверительные границы рассеивания одиночного ПН при ЗРВ определяются по уравнениям:

                              (25)

                               (26)

где - квантиль ЗРВ, значение которого находят по таблице 8 Приложения (вход в таблицу по величине параметра b и величинам или ).

Если принять, что рассеивание доремонтных ресурсов двигателей согласуется с ЗРВ (=3,34,=3080 мото-ч, =1250 мото-ч), получим:

мото-ч,

мото-ч.

В практике чаще всего приходится встречаться с расчетом доверительных границ среднего значения ПН .

Расчетная схема и физический смысл доверительных границ при заданной доверительной вероятности α для среднего значения ПН те же, что и для одиночного показателя.

Разница в определении величины среднего квадратического отклонения . Связь между и σ установлена в теории вероятностей:

                                               (27)

По аналогии с расчетными уравнениями (21)-(24) для определения рассеивания среднего значения ПН при ЗНР и заданной доверительной вероятности α будет:

абсолютная ошибка:

,                                             (28)

нижняя доверительная граница:

,                                          (29)

верхняя доверительная граница:

,                                           (30)

доверительный интервал:

.                                             (31)

Порядок расчета следующий.

Доверительная вероятность α=1,67 и коэффициент Стьюдента =1,67 (табл. 7 Приложения):

 мото-ч;

 мото-ч;

Из теории надежности известно, что сложение нескольких одинаковых или различных теоретических законов распределения приводит в итоге к закону нормального распределения. Поэтому, когда рассеивание одиночных ПН подчинено ЗРВ, рассеивание средних значений ПН в таких случаях согласуется с законом нормального распределения. Следовательно, доверительные границы рассеивания среднего значения при ЗРВ можно определить по уравнениям (29) и (30).

Определение наибольших ошибок переноса

Числовые значения характеристик ПН изменяются в зависимости от количества наблюдаемых машин N и условий их эксплуатации. Оценивают эти изменения доверительными границами или доверительным интервалом.

При расчетах характеристик ПН и переносе их на другие группы машин той же марки необходимо оценивать наибольшую возможную ошибку такого переноса. Абсолютная ошибка переноса опытных характеристик ПН при заданной доверительной вероятности будет равна величин eα.

Для удобства расчета относительную предельную ошибку δ определяют в процентах от среднего значения ПН , независимо от выбранного закона распределения:

                                          (32)

Например, при расчете среднего доремонтного ресурса двигателя для N=69 и α=0,90 относительную ошибку переноса может достигать предельной величины:

%.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1. Варианты контрольного задания

№	НАРОБОТКА НА ОТКАЗ, МОТО-ЧАС
1	650	650	650	710	720	720	750	760	910	910	940	940	940	960
	980	990	1000	1010	1020	1020	1100	1100	1100	1110	1110	1120	1120	1130
	1140	1150	1170	1180	1200	1210	1220	1230	1240	1240	1240	1240	1250	1260
	1270	1280	1300	1300	1500	1500	1600	1700	1800	1900	2000	2100	2200	2300
	2400	2500	2600	2700	2800	2900	3000	3300	3500	3600	3700	6000
2	1200	1300	1400	1500	1600	1700	1800	2000	2000	2000	2000	2500	2500	2500
	2600	2650	2660	2700	2700	2750	3000	3000	3000	3000	3100	3200	3200	3300
	3300	3400	3400	3500	3550	3550	4000	4500	4500	4600	4700	4800	4900	5000
	5800	5900	6000	6000	6100	7100	8100	9000	9010	9020	9300	10000	11000	12000
3	1000	1500	1800	2000	2100	2100	2300	2300	2300	2400	2500	2600	2700	2800
	2900	3000	3100	3100	3200	3300	3400	3500	3600	4000	4000	5000	5100	5100
	5100	5100	5200	5300	5300	5400	5500	5600	5700	5800	5900	6000	6500	6500
	6500	7000	8000	8000	8000	8700	8700	8700	8700	9000	9000	9000	9100	9100
	9100	9200	9300	9300	9400	9400	9500	9500	9500	9700	9700	9700
4	100	100	100	200	200	210	230	230	240	250	250	260	270	280
	290	300	310	310	310	310	310	320	320	330	340	350	360	370
	370	370	380	390	390	400	400	400	410	420	420	430	450	480
	480	490	500	500	510	520	530	540	550	550	550	600	610	640
	670	670	680	690	700	750	790	800	900	1000	2000	3000	5000
5	1000	1200	1500	1700	1700	1700	2000	2000	2000	3000	4000	4000	4000	4600
	5000	5000	6000	7000	7100	7100	7100	7100	7100	8100	8100	8100	9000	9000
	9100	9100	9100	9200	9200	9200	9200	9200	9200	9300	9300	9400	9400	9500
	9500	9600	9700	9700	9700	9750	9750	9760	9770	9770	9770	9780	9790	9800
	9810	9820	9830	9840	9850	9860	9870	9870	9880	9890	9890	9900	9900
6	5000	5000	5000	6000	6700	6700	6700	6800	6800	6800	7000	7000	7100	7100
	7100	7100	7200	7200	7200	7200	7210	7230	7240	7250	7260	7770	7770	7770
	7770	7800	7800	7850	7860	7880	7900	7910	7950	7970	7970	7970	8000	8000
	8000	8000	8100	8100	8500	8500	8600	8600	8700	8700	8750	8760	8770	8770
	8770	8780	8790	8790	8800	8880	8880	9000	9000	9100	9150	9250	9250
7	600	700	1000	1110	1120	1230	1140	1400	1700	2000	2100	3100	3150	3250
	3340	3440	3700	3770	3780	3790	4100	4150	4500	4600	7000	7100	7200	7200
	8000	8100	8200	9000	9100	9200	9300	9400	9450	9550	9670	9680	9680	9770
	9770	10000	10100	10200	10300	10400	10500	10600	10650	10670	10700	10750	10780	10790
	11000	11100	12000	13000	14000	14100	14500	15000
8	800	810	850	860	860	870	870	900	910	930	1000	1100	1120	1130
	1150	1170	1180	1800	1810	1850	1870	1880	1880	1900	1910	1920	1970	1980
	2000	2100	2110	2120	3000	3200	3310	3320	3340	3350	3400	3410	3450	3480
	3490	5000	5000	5150	5160	5700	5750	6000	6500	6550	7100	7200	7250	7270
	7370	7400	7550	7600	7600	7700	7770	7770	7770
9	450	700	1100	1200	1250	1600	1700	1900	1950	2010	2300	2400	2700	3100
	3300	3350	3350	3400	3700	3700	3800	3850	4000	4500	4500	4700	4750	4750
	5000	5000	5100	5200	5300	5300	6000	6100	6100	6300	6300	6350	7000	7100
	7200	7300	7400	7400	7500	7600	7700	7800	7900	8100	8700	8700	9000	9100
	9200	9300	9400	9550	9650	9750	9750	9780	9790	9790	9790	9800
10	100	110	120	140	140	150	170	170	170	180	190	200	210	220
	230	230	240	240	250	260	270	270	300	310	320	340	340	350
	370	380	390	400	410	410	410	450	470	470	470	900	900	950
	970	1000	1100	1100	1100	1300	1400	1500	1500	1600	1700	1700	1800	1800
	1800	2000	2100	3000
11	9000	9100	10000	10500	10700	11200	12000	13000	14000	18000	19000	19300	19400	19700
	19700	19700	20000	21000	21000	21100	21300	21400	21700	21750	21770	21770	21770	21880
	21880	22990	22990	23000	23000	24100	24500	24700	24700	25300	25400	26700	26750	26750
	27800	28000	28000	29000	30100	30200	30300	30400	30500	30600	37000	37000
12	1700	1710	1750	2000	2100	2150	2160	2160	2170	2170	2200	2250	2260	2270
	2280	2290	2300	2350	2400	2450	2500	2550	3000	3100	3110	3120	3130	3250
	3700	3800	4100	4150	4170	5200	5250	5260	5270	5300	5350	5400	5500	5500
	6000	6150	6170	6270	6700	6750	6770	6780	6800	6880	12000
13	150	2000	2100	2150	2200	2300	2700	2900	3000	3100	3150	3150	3160	3160
	3170	3170	3170	4120	4210	4210	4700	4710	4720	4730	4730	4780	4780	4780
	4780	5100	5200	5300	5300	5400	5500	5600	5620	5620	5710	5710	5780	5790
	5900	5910	5910	5940	5970	5970	6150	6310	6340	6430	6430	6450	6470	6480
	6480	7110	7110	8010	12000
14	с	100	2000	2100	2110	2130	2150	2170	2200	2300	2300	2400	2450	2500
	2600	2650	2670	2700	2770	2770	2770	3100	3110	3200	3300	3310	3420	3530
	3700	3750	3780	3790	4100	4120	4170	4190	4190	4190	5100	5110	5120	5130
	5140	5150	5160	5160	5170	5180	5200	5250	5260	5270	5280	5290	6000	6100
	6200	6300	6400	6500	6600	6700	6800	6900	7000	7200	13000
15	640	650	660	700	720	720	750	750	900	910	940	940	950	960
	990	990	1010	1010	1030	1030	1050	1100	1100	1110	1110	1120	1120	1130
	1140	1150	1170	1180	1200	1210	1220	1230	1240	1240	1240	1240	1250	1260
	1270	1280	1290	1300	1400	1500	1600	1700	1800	1900	2000	2100	2200	2300
	2400	2500	2600	2700	2800	2900	2900	3300	3500	4000	7000
16	900	1300	1300	1500	1550	1600	1700	1800	1900	2000	2100	2200	2400	2500
	2600	2650	2660	2700	2700	2750	2800	2900	3000	3000	3100	3200	3200	3300
	3350	3400	3400	3500	3550	3550	4000	4500	4500	4600	4700	4800	4900	5000
	5500	5900	6000	6050	6100	7000	8100	9000	9010	9020	9300	10000	12000	13000
17	1000	1600	1800	2000	2000	2100	2300	2300	2400	2400	2500	2600	2700	2800
	3000	3000	3100	3100	3200	3200	3400	3500	3600	4000	4100	5000	5100	5100
	5100	5150	5200	5300	5300	5400	5400	5600	5700	5700	5900	6000	6250	6400
	6500	7000	7500	8000	8500	8600	8700	8800	8900	9000	9000	9000	9100	9100
	9150	9200	9300	9350	9400	9400	9500	9500	9600	9700	9800	9900
18	100	100	150	200	200	210	220	230	240	250	250	260	260	270
	280	290	300	300	300	310	310	320	320	330	340	350	360	370
	370	370	380	390	390	400	400	400	410	420	420	430	450	480
	480	490	500	500	510	510	520	540	550	560	550	600	600	640
	650	650	680	690	700	750	790	900	900	1100	1900	2500	4000
19	900	1100	1300	1400	1500	1800	1900	2000	2500	3000	4000	4000	4000	4600
	5000	5000	5500	7000	7100	7200	7300	7350	7500	8100	8100	8100	9000	9000
	9100	9100	9100	9200	9200	9200	9200	9200	9200	9300	9300	9400	9400	9500
	9500	9600	9700	9700	9700	9750	9750	9760	9770	9770	9770	9780	9790	9800
	9810	9820	9830	9840	9850	9860	9870	9870	9880	9890	9890	9900	10000	12000
20	4500	5000	5500	6000	6500	6700	6700	6800	6800	6900	7000	7000	7100	7100
	7100	7150	7200	7200	7200	7200	7210	7230	7240	7250	7260	7770	7770	7770
	7780	7800	7810	7850	7860	7880	7900	7900	7950	7970	7970	7970	8000	8000
	8000	8000	8100	8100	8400	8500	8600	8600	8700	8700	8750	8760	8770	8770
	8770	8780	8790	8790	8800	8880	8880	9000	9000	9100	9150	9250	9250
21	500	750	1000	1000	1120	1230	1140	1500	1700	2000	2500	3100	3150	3250
	3340	3440	3700	3700	3780	3790	4100	4200	4500	4600	7000	7000	7200	7200
	8000	8100	8200	9000	9150	9200	9300	9400	9450	9550	9670	9680	9680	9770
	9800	10000	10000	10200	10300	10400	10500	10600	10650	10670	10700	10700	10780	10790
	11000	11100	12000	12000	14000	14100	14500	14600	14700	15000	15100	15500
22	750	800	850	860	860	870	870	900	910	980	1000	1100	1120	1130
	1150	1170	1180	1800	1840	1850	1870	1880	1880	1900	1900	1950	1970	1980
	2000	2100	2110	2120	3000	3100	3310	3320	3340	3350	3400	3410	3450	3480
	3490	5000	5000	5150	5160	5500	5750	6000	6500	6500	7100	7200	7250	7270
	7370	7400	7550	7600	7600	7700	7770	7770	7770	8000	8200	8500	9000
23	500	700	1100	1200	1250	1600	1600	1900	1950	2000	2300	2400	2700	3100
	3300	3350	3350	3400	3500	3700	3800	3850	4000	4500	4500	4700	4750	4750
	5000	5000	5100	5200	5300	5300	6000	6100	6100	6300	6300	6800	7000	7100
	7200	7300	7400	7400	7500	7600	7700	7800	7900	8500	8700	8700	9000	9100
	9200	9300	9400	9500	9650	9750	9750	9780	9790	9790	9790	9800	9900	10000
24	100	110	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200	210	220
	230	230	240	240	250	260	270	270	300	310	320	340	340	350
	360	380	390	400	400	410	410	450	470	470	470	600	700	800
	970	1000	1100	1100	1100	1300	1200	1450	1500	1600	1700	1700	1800	1800
	1800	2000	2100	2500	2500	2600	2700	2800	2850	2900	2950	3000	3000	4000
25	8000	8500	9000	10000	10700	11200	12000	13000	14000	18000	19000	19000	19400	19700
	19700	19700	20000	21000	21000	21100	21300	21500	21600	21750	21770	21770	21770	21880
	21880	22990	22990	23000	23000	24100	24200	24700	25000	25300	25400	26700	26750	26750
	27800	27900	28000	29000	30100	30200	30300	30400	30400	30500	30600	30700	31000
26	1650	1710	1800	2000	2000	2000	2100	2160	2170	2170	2200	2250	2260	2270
	2280	2290	2300	2350	2400	2450	2500	2600	3000	3100	3110	3120	3130	3250
	3750	3800	4000	4150	4170	5200	5250	5260	5270	5270	5350	5400	5500	5550
	6000	6150	6170	6200	6700	6750	6770	6780	6800	6880	6900	7000	7500	12000
27	200	300	2100	2150	2200	2300	2500	2900	3000	3000	3150	3150	3160	3160
	3170	3170	3170	4120	4210	4210	4700	4710	4720	4730	4730	4780	4780	4780
	4780	5000	5100	5200	5300	5400	5500	5600	5620	5620	5710	5710	5750	5790
	5800	5910	5910	5940	5950	5970	6150	6310	6400	6430	6430	6450	6470	6480
	6480	7110	7110	8010	8500	8600	8600	9000	9500	9600	9700	9800	9800	11000
28	50	200	2000	2000	2110	2130	2150	2170	2200	2300	2350	2400	2400	2500
	2600	2650	2670	2700	2750	2760	2770	3100	3100	3200	3300	3310	3420	3530
	3700	3750	3780	3790	4000	4120	4150	4190	4190	4190	5000	5000	5120	5130
	5140	5150	5160	5160	5170	5180	5200	5250	5260	5270	5280	5290	6000	6000
	6100	6300	6400	6500	6600	6700	6800	7000	7000	7200	7520	12000
29	450	500	600	700	700	720	750	760	910	910	940	940	940	960
	980	990	1000	1010	1020	1020	1040	1050	1060	1110	1110	1120	1120	1130
	1140	1150	1170	1180	1200	1210	1220	1230	1240	1240	1240	1240	1250	1260
	1270	1270	1300	1400	1500	1550	1600	1700	1800	1900	2000	2100	2200	2300
	2400	2500	2600	2700	2800	2900	3000	3200	3500	4000	4500	5000	5100	6000
30	1000	1200	1300	1400	1500	1500	1800	1900	2000	2000	2100	2300	2400	2500
	2600	2650	2660	2700	2700	2750	2800	2900	2950	3000	3100	3200	3200	3300
	3300	3400	3450	3500	3550	3550	4000	4000	4500	4600	4700	4800	4900	5000
	5800	5900	6000	6000	6100	7100	8500	9000	9010	9020	9300	9500	11000	12000

Таблица 1. Интегральная функция закона нормального распределения

0,50               0,51              0,52             0,53              0,54         0,55         0,56          0,57         0,58          0,59         0,60          0,61         0,62          0,63         0,64          0,65          0,66         0,67	0,000      0,025     0,051        0,075     0,100     0,125     0,150     0,176     0,202     0,228     0,254     0,279     0,306     0,332     0,358     0,385     0,412     0,440	0,68        0,69       0,70       0,71        0,72       0,73       0,74       0,75       0,76       0,77       0,78       0,79        0,80        0,81           0,82       0,83           0,84       0,85	0,468     0,469     0,524      0,553     0,583      0,613     0,643     0,674        0,706     0,739          0,772     0,806      0,842     0,878     0,915     0,954     0,995     1,036	0,86       0,87       0,88       0,89       0,90       0,91       0,92       0,93       0,94       0,95       0,96       0,97       0,98       0,99     0,999 0,9999 0,99999	1,080     1,126     1,175     1,227     1,281      1,341     1,405     1,476     1,555     1,645     1,751     1,881     2,054     2,326     3,090     3,720     4,265

Таблица 2. Коэффициенты Ирвина

Повторность информации N	при α=0,95	при α =0,99	Повторность информации N	при α =0,95	при α =0,99
2 3 10 20	2,8 2,2 1,5 1,3	3,7 2,9 2,0 1,8	30 50 100 400	1,2 1,1 1,0 0,9	1,7 1,6 1,5 1,3

Таблица 3. Дифференциальная функция (функция плотности вероятности) закона нормального распределения (ЗНР)

	Сотые доли
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,8 3,0	0,40 0,40 0,39 0,38 0,37 0,35 0,33 0,31 0,29 0,27 0,24 0,22 0,19 0,17 0,15 0,13 0,11 0,09 0,08 0,07 0,05 0,04 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00	0,40 0,40 0,39 0,38 0,37 0,35 0,33 0,31 0,29 0,26 0,24 0,22 0,19 0,17 0,15 0,13 0,11 0,09 0,08 0,06 0,05 0,04 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00	0,40 0,40 0,39 0,38 0,37 0,35 0,33 0,31 0,29 0,26 0,24 0,21 0,19 0,17 0,15 0,13 0,11 0,09 0,08 0,06 0,05 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00	0,40 0,40 0,39 0,38 0,37 0,35 0,33 0,31 0,29 0,26 0,24 0,21 0,19 0,17 0,15 0,13 0,11 0,09 0,08 0,06 0,05 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00	0,40 0,40 0,39 0,38 0,36 0,35 0,33 0,30 0,28 0,26 0,23 0,21 0,19 0,16 0,14 0,12 0,10 0,09 0,08 0,06 0,05 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00	0,40 0,40 0,39 0,38 0,36 0,34 0,32 0,30 0,28 0,25 0,23 0,21 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,09 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00	0,40 0,39 0,39 0,37 0,36 0,34 0,32 0,30 0,28 0,25 0,23 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,09 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00	0,40 0,39 0,39 0,37 0,36 0,34 0,32 0,30 0,27 0,25 0,23 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00	0,40 0,39 0,38 0,37 0,36 0,34 0,32 0,29 0,27 0,25 0,22 0,20 0,18 0,15 0,13 0,12 0,10 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00	0,40 0,39 0,38 0,37 0,35 0,34 0,31 0,29 0,27 0,24 0,22 0,20 0,17 0,15 0,13 0,11 0,10 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00

Таблица 4. Параметры и коэффициенты закона распределения Вейбулла (ЗРВ)

b			V
1	2	3	4	5	6
0,800 0,820 0,840 0,860 0,880 0,900 0,920 0,940 0,960 0,980 0,000 1,040 1,080 1,120 1,160 1,200 1,240 1,280 1,320 1,360 1,400 1,420 1,440 1,460 1,480 1,500 1,520 1,540 1,560 1,580 1,600 1,620 1,640 1,660 1,680 1,700 1,720 1,740 1,760 1,780 1,800 1,820 1,840 1,860 1,880 1,900 1,920 1,940 1,960 1,980 2,000 2,020 2,040 2,060 2,080 2,100 2,120 2,140 2,160 2,180 2,200 2,220 2,240 2,260 2,280 2,300 2,320 2,340 2,360 2,380 2,400 2,420 2,440 2,460 2,480 2,500 2,520 2,540 2,560 2,580 2,600 2,620 2,640 2,680 2,700 2,720 2,740 2,760 2,780 2,800 2,820 2,840 2,860 2,880 2,900 2,920 2,940 2,960 2,980 3,000 3,020 3,040 3,060 3,080 3,100 3,120 3,140 3,160 3,180 3,200 3,220 3,240 3,260 3,280 3,300 3,320 3,340 3,360 3,380 3,400 3,420 3,440 3,460 3,480 3,500 3,520 3,540 3,560 3,580 3,600 3,620 3,640 3,660 3,680 3,700 3,720 3,740 3,760 3,780 3,800 3,820 3,840 3,860 3,880 3,900 3,920 3,940 3,960 3,980 4,000 4,020 4,040 4,060 4,080 4,100 4,120 4,140 4,160 4,180 4,200	1,133 1,114 1,096 1,080 1,066 1,052 1,040 1,029 1,018 1,009 1,000 0,984 0,971 0,959 0,949 0,941 0,933 0,926 0,921 0,916 0,911 0,909 0,908 0,906 0,904 0,903 0,901 0,900 0,899 0,898 0,897 0,896 0,895 0,894 0,893 0,892 0,892 0,891 0,890 0,890 0,889 0,889 0,888 0,888 0,888 0,887 0,887 0,887 0,887 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,887 0,887 0,887 0,887 0,887 0,887 0,888 0,888 0,888 0,888 0,888 0,889 0,889 0,889 0,889 0,890 0,890 0,890 0,890 0,891 0,891 0,891 0,891 0,892 0,892 0,892 0,892 0,893 0,893 0,893 0,893 0,894 0,894 0,894 0,895 0,895 0,895 0,895 0,896 0,896 0,896 0,896 0,897 0,897 0,897 0,898 0,898 0,898 0,898 0,899 0,899 0,899 0,899 0,900 0,900 0,900 0,901 0,901 0,901 0,901 0,902 0,902 0,902 0,902 0,903 0,903 0,903 0,903 0,904 0,904 0,904 0,905 0,905 0,905 0,905 0,906 0,906 0,906 0,906 0,907 0,907 0,907 0,907 0,908 0,908 0,908 0,908 0,909 0,909	1,428 1,367 1,311 1.261 1,214 1,171 1,132 1,095 1,061 1,029 1,000 0,947 0,900 0,858 0,821 0,787 0,757 0,729 0,704 0,681 0,660 0,650 0,640 0,631 0,622 0,613 0,605 0,579 0,589 0,581 0,574 0,567 0,560 0,553 0,546 0,540 0,534 0,528 0,522 0,517 0,511 0,506 0,501 0,496 0,491 0,486 0,481 0,476 0,472 0,468 0,463 0,459 0,455 0,451 0,447 0,443 0,439 0,436 0,432 0,428 0,425 0,421 0,418 0,415 0,412 0,408 0,405 0,402 0,399 0,396 0,393 0,391 0,388 0,385 0,382 0,380 0,377 0,374 0,372 0,369 0,367 0,364 0,362 0,357 0,355 0,353 0,351 0,348 0,346 0,344 0,342 0,340 0,338 0,336 0,334 0,332 0,330 0,328 0,326 0,325 0,323 0,321 0,319 0,317 0,316 0,314 0,312 0,310 0,309 0,307 0,306 0,304 0,302 0,301 0,299 0,298 0,296 0,295 0,293 0,292 0,290 0,289 0,287 0,286 0,285 0,283 0,282 0,281 0,279 0,278 0,277 0,275 0,274 0,273 0,272 0,270 0,269 0,268 0,267 0,266 0,264 0,263 0,262 0,261 0,260 0,259 0,258 0,256 0,255 0,254 0,253 0,252 0,251 0,250 0,246 0,248 0,247 0,246 0,245 0,244	1,261 1,227 1,196 1,167 1,139 1,113 1,088 1,064 1,042 1,020 1,000 0,962 0,927 0,894 0,865 0,837 0,811 0,787 0,765 0,744 0,724 0,714 0,705 0,696 0,687 0,679 0,671 0,663 0,655 0,647 0,640 0,633 0,626 0,619 0,612 0,605 0,599 0,593 0,587 0,581 0,575 0,569 0,564 0,558 0,553 0,547 0,542 0,537 0,532 0,527 0,523 0,518 0,513 0,509 0,505 0,500 0,496 0,492 0,488 0,484 0,480 0,476 0,472 0,468 0,465 0,461 0,457 0,454 0,451 0,447 0,444 0,441 0,437 0,434 0,431 0,428 0,425 0,422 0,419 0,416 0,413 0,410 0,407 0,402 0,399 0,397 0,394 0,392 0,389 0,387 0,384 0,382 0,379 0,377 0,375 0,372 0,370 0,368 0,366 0,363 0,361 0,359 0,357 0,355 0,353 0,351 0,349 0,347 0,345 0,343 0,341 0,339 0,337 0,335 0,334 0,332 0,330 0,328 0,326 0,325 0,323 0,321 0,320 0,318 0,316 0,315 0,313 0,312 0,310 0,308 0,307 0,305 0,304 0,302 0,301 0,299 0,298 0,297 0,295 0,294 0,292 0,291 0,290 0,288 0,287 0,286 0,284 0,283 0,282 0,280 0,279 0,278 0,277 0,276 0,274 0,273 0,272 0,271 0,270 0,268	2,815 2,707 2,608 2,514 2,427 2,345 2,268 2,195 2,127 2,062 2,000 1,886 1,782 1,688 1,601 1,521 1,447 1,378 1,314 1,255 1,198 1,172 1,146 1,120 1,096 1,072 1,049 1,026 1,004 0,983 0,962 0,942 0,922 0,902 0,883 0,865 0,847 0,829 0,812 0,795 0,779 0,763 0,747 0,731 0,716 0,701 0,687 0,672 0,658 0,645 0,631 0,618 0,605 0,592 0,579 0,567 0,555 0,543 0,531 0,520 0,509 0,498 0,487 0,476 0,465 0,455 0,444 0,434 0,424 0,415 0,405 0,395 0,386 0,377 0,368 0,359 0,350 0,341 0,332 0,324 0,315 0,307 0,299 0,283 0,275 0,267 0,260 0,252 0,245 0,237 0,230 0,223 0,216 0,209 0,202 0,195 0,188 0,181 0,175 0,168 0,162 0,155 0,149 0,143 0,136 0,130 0,124 0,118 0,112 0,106 0,101 0,095 0,089 0,983 0,078 0,072 0,067 0,061 0,056 0,051 0,046 0,040 0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,001 –0,004 –0,009 –0,014 –0,018 –0,023 –0,027 –0,032 –0,036 –0,041 –0,045 –0,050 –0,054 –0,058 –0,062 –0,067 –0,071 –0,075 –0,079 –0,083 –0,087 –0,091 –0,095 –0,099 –0,103 –0,107 –0,111 –0,115 –0,118 –0,122 0,126	0,669 0,661 0,658 0,655 0,652 0,649 0,645 0,641 0,638 0,635 0,632 0,626 0,620 0,615 0,610 0,605 0,600 0,596 0,592 0,588 0,584 0,582 0,580 0,578 0,577 0,576 0,574 0,572 0,570 0,569 0,568 0,566 0,564 0,563 0,562 0,561 0,559 0,558 0,557 0,556 0,555 0,553 0,552 0,551 0,550 0,549 0,548 0,547 0,546 0,545 0,544 0,543 0,542 0,541 0,540 0,539 0,538 0,537 0,536 0,535 0,535 0,534 0,533 0,533 0,532 0,531 0,531 0,530 0,529 0,528 0,527 0,527 0,526 0,526 0,525 0,524 0,524 0,523 0,522 0,521 0,520 0,520 0,519 0,518 0,517 0,517 0,516 0,516 0,515 0,514 0,514 0,513 0,513 0,512 0,512 0,511 0,511 0,510 0,510 0,509 0,509 0,508 0,508 0,507 0,507 0,507 0,506 0,506 0,505 0,505 0,505 0,504 0,504 0,503 0,503 0,503 0,502 0,502 0,501 0,501 0,501 0,500 0,500 0,499 0,499 0,499 0,498 0,498 0,497 0,497 0,497 0,496 0,496 0,495 0,495 0,495 0,495 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,493 0,493 0,493 0,492 0,492 0,492 0,491 0,491 0,491 0,490 0,490 0,489 0,489 0,489 0,488 0,488 0,487 0,487

Таблица 5. Дифференциальная функция (функция плотности вероятности) законараспределения Вейбулла (ЗРВ)

	Параметр b
1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	3,0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5	0,91 0,82 0,74 0,67 0,61 0,55 0,50 0,45 0,41 0,37 0,33 0,30 0,27 0,25 0,22 0,20 0,18 0,17 0,15 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08	0,71 0,75 0,75 0,72 0,68 0,63 0,58 0,53 0,49 0,44 0,40 0,36 0,32 0,29 0,26 0,23 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,11 0,09 0,08 0,07	0,54 0,66 0,72 0,74 0,73 0,70 0,55 0,62 0,57 0,52 0,46 0,41 0,37 0,32 0,28 0,25 0,21 0,18 0,16 0,13 0,11 0,09 0,08 0,07 0,06	0,39 0,57 0,67 0,73 0,76 0,76 0,73 0,70 0,65 0,59 0,53 0,47 0,41 0,35 0,30 0,25 0,21 0,18 0,14 0,12 0,09 0,08 0,06 0,05 0,04	0,28 0,47 0,61 0,71 0,78 0,80 0,80 0,77 0,72 0,66 0,59 0,52 0,45 0,38 0,31 0,26 0,21 0,16 0,13 0,10 0,07 0,05 0,04 0,03 0,02	0,20 0,38 0,55 0,68 0,78 0,84 0,86 0,84 0,80 0,74 0,66 0,57 0,48 0,39 0,32 0,25 0,19 0,14 0,10 0,07 0,05 0,04 0,02 0,02 0,01	0,03 0,12 0,26 0,45 0,66 0,87 1,04 1,15 1,17 1,10 0,96 0,77 0,56 0,38 0,23 0,13 0,06 0,03 0,01 0,00 0,00 – – – –

Таблица 6. Вероятность совпадения % по критерию согласия

95	90	80	70	50	30	20	10
1             2             3           4           5           6           7             8           9          10	0,00  0,10  0,35  0,71   1,14  1,64  2,17  2,73 3,32 3,94	0,02 0,21 0,58 1,06 1,61 2,20 2,83 3,49 4,17 4,86	0,06 0,45 1,00 1,65 2,34 3,07 3,82 4,59 5,38 6,18	0,15        0,71        1,42        2,20 3,00 3,83 4,67 5,53 6,39 7,27	0,45 1,39 2,37  3,36 4,35 5,35 6,34 7,34 8,34 9,34	1,07 2,41 3,66 4,88 6,06 7,23 8,38 9,52 10,7             11,8	1,64 3,22 4,64 5,99 7,29 8,56 9,80 11,0 12,2 13,4	2,71 4,60 6,25 7,78 9,24 10,6 12,0 13,4 14,7 16,0

Таблица 7. Коэффициенты и для двусторонних доверительных границ

N	α=0,60	α =0,80	α =0,90	α =0,95
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 25 30 40 50 60 80 100	1,06 0,98 0,94 0,92 0,91 0,90 0,89 0,88 0,88 0,88 0,87 0,87 0,87 0,86 0,86 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85	1,95 1,74 1,62 1,54 1,48 1,43 1,40 1,37 1,34 1,33 1,31 1,29 1,28 1,24 1,21 1,18 1,16 1,14 1,12 1,10 1,09	0,70 0,73 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,80 0,81 0,81 0,83 0,83 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92	1,89 1,64 1,53 1,48 1,44 1,42 1,40 1,38 1,37 1,36 1,36 1,35 1,35 1,33 1,32 1,31 1,30 1,30 1,30 1,29 1,29	2,73 2,29 2,05 1,90 1,80 1,72 1,66 1,61 1,57 1,53 1,50 1,48 1,46 1,37 1,33 1,29 1,24 1,21 1,19 1,16 1,14	0,57 0,60 0,62 0,65 0,67 0,68 0,69 0,70 0,70 0,71 0,73 0,74 0,74 0,77 0,79 0,70 0,73 0,84 0,86 0,87 0,88	2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,90 1,86 1,83 1,81 1,80 1,78 1,77 1,76 1,73 1,71 1,70 1,68 1,68 1,67 1,66 1,66	3,66 2,93 2,54 2,29 2,13 2,01 1,91 1,83 1,78 1,73 1,69 1,65 1,62 1,51 1,44 1,39 1,32 1,28 1,25 1,21 1,19	0,48 0,52 0,55 0,57 0,59 0,61 0,63 0,64 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,72 0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0,84 0,86	4,30 3,18 3,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,15 2,09 2,06 2,04 2,02 2,01 2,00 1,99 1,98	4,85 3,67 3,07 2,72 2,48 2,32 2,18 2,09 2,00 1,94 1,88 1,83 1,79 1,64 1,55 1,48 1,40 1,35 1,31 1,27 1,23	0,42 0,46 0,49 0,51 0,54 0,56 0,57 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,67 0,70 0,72 0,75 0,77 0,79 0,81 0,83

Таблица 9. Интегральная функция (функция распределения) закона распределения Вейбулла (ЗРВ)

	Параметр b
0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0	2,1	2,2	2,3	2,4
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8	0,12 0,21 0,29 0,35 0,41 0,47 0,52 0,56 0,60 0,63 0,66 0,69 0,72 0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0,83 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,91 0,92	0,10 0,18 0,26 0,33 0,39 0,45 0,50 0,55 0,59 0,63 0,67 0,70 0,73 0,75 0,78 0,80 0,82 0,84 0,85 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,93 0,94	0,08 0,16 0,23 0,31 0,37 0,43 0,49 0,54 0,59 0,63 0,67 0,71 0,74 0,77 0,79 0,81 0,83 0,85 0,87 0,88 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,94 0,95 0,96	0,06 0,12 0,19 0,26 0,33 0,40 0,47 0,53 0,58 0,63 0,67 0,71 0,75 0,78 0,80 0,83 0,85 0,87 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,96 0,97	0,05 0,12 0,19 0,26 0,33 0,40 0,47 0,53 0,58 0,63 0,68 0,72 0,76 0,79 0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,96 0,97 0,97 0,98	0,04 0,10 0,17 0,24 0,32 0,39 0,46 0,52 0,58 0,63 0,68 0,73 0,76 0,80 0,83 0,86 0,88 0,90 0,91 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,97 0,98 0,98 0,99	0,03 0,09 0,15 0,22 0,30 0,37 0,44 0,51 0,57 0,63 0,68 0,73 0,77 0,81 0,84 0,87 0,89 0,91 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99	0,03 0,07 0,14 0,21 0,28 0,36 0,43 0,50 0,57 0,63 0,69 0,74 0,78 0,82 0,85 0,88 0,90 0,92 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99 0,99	0,02 0,06 0,12 0,19 0,27 0,34 0,43 0,50 0,57 0,63 0,69 0,74 0,79 0,83 0,86 0,89 0,92 0,93 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 0,99 0,99 0,99 1,00 1,00	0,02 0,05 0,11 0,18 0,25 0,33 0,41 0,49 0,56 0,63 0,70 0,75 0,80 0,84 0,87 0,90 0,93 0,94 0,96 0,97 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00	0,01 0,05 0,10 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48 0,56 0,63 0,70 0,76 0,81 0,85 0,89 0,91 0,94 0,95 0,97 0,98 0,98 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00	0,01 0,04 0,09 0,15 0,22 0,30 0,39 0,47 0,56 0,63 0,70 0,76 0,82 0,86 0,90 0,92 0,94 0,97 0,97 0,98 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00	0,01 0,03 0,08 0,14 0,21 0,29 0,38 0,46 0,55 0,63 0,71 0,77 0,82 0,87 0,90 0,93 0,95 0,97 0,98 0,99 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00	0,01 0,03 0,07 0,12 0,20 0,28 0,37 0,45 0,55 0,63 0,71 0,78 0,83 0,88 0,91 0,94 0,96 0,97 0,98 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00	0,00 0,02 0,06 0,11 0,18 0,27 0,36 0,45 0,54 0,63 0,71 0,78 0,84 0,89 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00	0,00 0,02 0,05 0,10 0,17 0,25 0,35 0,44 0,54 0,63 0,72 0,79 0,85 0,89 0,93 0,95 0,97 0,98 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
	Параметр b
2,5	2,6	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0	0,00 0,02 0,05 0,10 0,16 0,24 0,34 0,44 0,54 0,63 0,72 0,79 0,85 0,90 0,94 0,96 0,98 0,99 0,99 1,00	0,00 0,02 0,04 0,09 0,15 0,23 0,33 0,43 0,53 0,63 0,72 0,80 0,86 0,91 0,94 0,97 0,98 0,99 1,00 1,00	0,00 0,01 0,04 0,08 0,14 0,22 0,32 0,42 0,53 0,63 0,73 0,81 0,87 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99 1,00 1,00	0,00 0,01 0,03 0,07 0,13 0,21 0,31 0,41 0,53 0,63 0,73 0,81 0,88 0,92 0,96 0,98 0,99 0,99 1,00 1,00	0,00 0,01 0,03 0,07 0,13 0,20 0,30 0,41 0,52 0,63 0,73 0,82 0,88 0,93 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00	0,00 0,01 0,03 0,06 0,12 0,19 0,29 0,40 0,52 0,63 0,74 0,82 0,89 0,94 0,97 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00	0,00 0,01 0,02 0,06 0,11 0,19 0,28 0,39 0,51 0,63 0,74 0,83 0,90 0,94 0,97 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00	0,00 0,01 0,02 0,05 0,10 0,18 0,27 0,39 0,51 0,63 0,74 0,84 0,90 0,95 0,97 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00	0,00 0,00 0,02 0,05 0,10 0,17 0,27 0,38 0,51 0,63 0,75 0,84 0,91 0,95 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00	0,00 0,00 0,02 0,04 0,09 0,16 0,26 0,37 0,50 0,63 0,75 0,84 0,91 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00	0,00 0,00 0,02 0,04 0,09 0,15 0,25 0,37 0,50 0,63 0,5 0,85 0,92 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00	0,00 0,00 0,02 0,04 0,08 0,15 0,24 0,36 0,50 0,63 0,76 0,85 0,92 0,97 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00	0,00 0,00 0,01 0,03 0,07 0,14 0,23 0,35 0,49 0,63 0,76 0,86 0,93 0,97 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00	0,00 0,00 0,01 0,03 0,07 0,13 0,23 0,35 0,49 0,63 0,76 0,86 0,93 0,97 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00	0,00 0,00 0,01 0,03 0,06 0,13 0,22 0, 34 0,48 0,63 0,77 0,87 0,94 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00	0,00 0,00 0,01 0,03 0,06 0,12 0,21 0,34 0,48 0,63 0,77 0,87 0,94 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

Таблица 8. Квантили закона распределения Вейбулла (ЗРВ)

F(t);	Параметр b
0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
0,01 0,03 0,05 0,07 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,93 0,95 0,97 0,99	0,01 0,02 0,04 0,05 0,00 0,14 0,19 0,25 0,32 0,40 0,47 0,57 0,67 0,79 0,91 1,07 1,23 1,45 1,70 2,11 2,53 2,96 3,38 4,03 5,46	0,01 0,03 0,05 0,07 0,11 0,17 0,22 0,29 0,36 0,44 0,51 0,60 0,69 0,81 0,92 1,06 1,20 1,40 1,61 1,96 2,30 2,66 3,00 3,51 4,60	0,02 0,04 0,07 0,09 0,13 0,19 0,26 0,33 0,39 0,47 0,54 0,63 0,72 0,82 0,92 1,05 1,18 1,36 1,54 1,84 2,13 2,43 2,71 3,13 4,01	0,02 0,05 0,08 0,11 0,15 0,23 0,29 0,36 0,42 0,60 0,57 0,66 0,74 0,84 0,93 1,05 1,17 1,33 1,49 1,74 2,00 2,26 2,49 2,84 3,57	0,03 0,07 0,10 0,13 0,18 0,25 0,32 0,39 0,45 0,53 0,60 0,68 0,75 0,85 0,94 1,04 1,15 1,30 1,44 1,67 1,90 2,12 2,33 2,63 3,24	0,04 0,08 0,12 0,15 0,20 0,29 0,34 0,41 0,48 0,55 0,62 0,69 0,77 0,85 0,94 1,0 1,14 1,27 1,41 1,61 1,81 2,01 2,19 2,45 2,98	0,05 0,10 0,14 0,17 0,22 0,30 0,37 0,44 0,50 0,57 0,64 0,71 0,78 0,86 0,94 1,03 1,13 1,25 1,37 1,55 1,74 1,92 2,08 2,31 2,77	0,06 0,11 0,16 0,19 0,25 0,33 0,39 0,46 0,53 0,59 0,66 0,73 0,80 0,87 0,95 1,03 1,12 1,23 1,35 1,51 1,68 1,84 1,99 2,19 2,60	0,07 0,13 0,17 0,21 0,27 0,35 0,41 0,48 0,55 0,61 0,67 0,74 0,81 0,88 0,95 1,03 1,12 1,22 1,32 1,47 1,63 1,78 1,91 2,09 2,46	0,08 0,14 0,19 0,23 0,29 0,38 0,44 0,50 0,56 0,62 0,69 0,75 0,82 0,89 0,95 1,03 1,11 1,21 1,30 1,45 1,59 1,72 1,84 2,01 2,34	0,09 0,16 0,21 0,25 0,31 0,40 0,45 0,52 0,58 0,64 0,70 0,76 0,83 0,90 0,96 1,03 1,10 1,20 1,29 1,32 1,55 1,67 1,78 1,94 2,23	0,10 0,18 0,23 0,27 0,33 0,42 0,47 0,54 0,60 0,66 0,72 0,76 0,83 0,91 0,96 1,03 1,10 1,18 1,27 1,39 1,52 1,63 1,73 1,87 2,15	0,16 0,25 0,31 0,35 0,41 0,50 0,55 0,61 0,66 0,71 0,76 0,81 0,86 0,91 0,97 1,02 1,08 1,14 1,21 1,31 1,40 1,48 1,55 1,65 1,84	0,22 0,31 0,37 0,42 0,47 0,56 0,61 0,66 0,71 0,75 0,80 0,84 0,89 0,93 0,97 1,02 1,06 1,11 1,17 1,25 1,32 1,39 1,33 1,52 1,66	0,27 0,37 0,43 0,47 0,53 0,60 0,65 0,70 0,75 0,79 0,83 0,86 0,90 0,94 0,98 1,02 1,05 1,10 1,15 1,21 1,27 1,32 1,37 1,43 1,55	0,32 0,42 0,48 0,52 0,57 0,63 0,69 0,73 0,77 0,81 0,85 0,88 0,91 0,95 0,98 1,02 1,05 1,09 1,13 1,18 1,23 1,28 1,32 1,37 1,46

СОДЕРЖАНИЕ

	Предисловие………………………………………………………	3
1.	Выпаривание……………………………………………………….	4
1.1.	Сущность процесса. Цели и области применения………..….....	4
1.2.	Физико-химические основы процесса выпаривания…..……….	7
1.3.	Теплопередача при выпаривании………………………………	14
1.4.	Типовая схема выпарного аппарата. Обозначение параметров процесса………………………………………………………….	25
1.5.	Выпарные аппараты непрерывного действия…………………	28
2.	Материалы для самостоятельной работы……………………...	38
2.1.	Решение типовых задач…………………………………………	38
2.2.	Задачи для самостоятельного решения………………………...	46
2.3.	Вопросы для самоконтроля……………………………………….	50
3.	Содержание и объем курсового проекта………………………....	52
4.	Пример технологического расчета трехкорпусной выпарной установки………………………………………………………......	57
4.1.	Задание на технологический расчет…………………………....	60
4.2.	Определение количества (потока) удаляемого растворителя…..	60
4.3.	Расчет концентрации упариваемого раствора по корпусам…....	60
4.4.	Определение температур кипения растворов…………………....	61
4.5.	Расчет полезной разности температур…………………………	66
4.6.	Определение тепловых нагрузок…………………………….....	66
4.7.	Выбор конструкционного материала…………………………..	68
4.8.	Расчет коэффициентов теплопередачи………………………...	68
4.9.	Распределение полезной разности температур………………..	73
4.10.	Уточненный расчет площади поверхности теплопередачи по корпусам………………..………………………………………....	75
4.11.	Определение толщины тепловой изоляции……………………	77
4.12.	Расчет барометрического конденсатора…………………….....	78
4.13.	Определение расхода охлаждающей воды……………………....	79
4.14.	Расчет диаметра барометрического конденсатора……………	79
4.15.	Расчет высоты барометрической трубы………………………….	80
4.16.	Расчет производительности вакуум-насоса………………….......	81
	Библиографический список…………………………………….	83
	Приложение……………………………………………………...	85