Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Варианты контрольных заданий
Каждый студент выполняет вариант задания, обозначенный последней цифрой его учебного шифра в зачетной книжке.
Варианты контрольных заданий приведены в таблице 1 приложения.
После составления сводной таблицы информации в порядке возрастания показателя надежности (таблице 1) ее обрабатывают в такой последовательности
1. Построение статистического ряда исходной информации и определение величины смещения начала рассеивания см.
2. Определение среднего значения и среднего квадратического отклонения показателя надежности (ПН).
3. Проверка информации на выпадающие точки.
4. Построение гистограммы, полигона и кривой накопленных опытных вероятностей показателя надежности.
5. Определение коэффициента вариации .
6. Выбор теоретического закона распределения (ТЗР), определение его параметров и графическое построение интегральной () и дифференциальной ()функций.
7. Проверка совпадения опытных и теоретических законов распределения ПН по критериям согласия.
8. Определение доверительных границ рассеивания одиночных и средних значений показателя надежности и возможных наибольших ошибок переноса.
Таблица 1. Информация о до ремонтных ресурсах двигателя
|
№ двигателя |
Доремонт-ный ресурс (мото-ч) |
№ двигателя |
Доремонт-ный ресурс (мото-ч) |
№ двигателя |
Доремонт-ный ресурс (мото-ч) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 2 3 4 5 6 7 |
0 100 2000 2100 2110 2130 2150 |
24 25 26 27 28 29 30 |
3200 3300 3310 3420 3530 3700 3750 |
47 48 49 50 51 52 53 |
5170 5180 5200 5250 5260 5270 5280 |
Продолжение таблицы 1
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 |
2170 2200 2300 2300 2400 2450 2500 2600 2650 2670 2700 2770 2770 2770 3100 3110 |
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 |
3780 3790 4100 4120 4170 4190 4190 4190 5100 5110 5120 5130 5140 5150 5160 5160 |
54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 |
5290 6000 6100 6200 6300 6400 6500 6600 6700 6800 6900 7000 7200 13000 |
1. Построение статистического ряда информации и определение смещения
Статистический ряд информации составляют для упрощения дальнейших расчетов (без потерь точности) в том случае, когда повторность исходной информации больше 25 значений ПН.
Количество интервалов статистического ряда определяют из уравнения:
(1)
Полученный результат округляют в сторону увеличения до ближайшего целого числа. Количество интервалов не должно выходить за пределы
Для информации о до ремонтных ресурсах двигателей СМД-14 (табл.1) получим:
интервалов.
Все интервалы статистического ряда должны быть равны один другому по величине и не иметь разрыв. Величину одного интервала определяют по уравнению:
, (2)
где и соответственно наибольшее и наименьшее значения показателей надежности в сводной таблице информации.
Первый интервал статистического ряда располагают так, чтобы первая точка информации примерно совпадала с его началом.
При определении величины интервала, а также его положения в статистическом ряду округляют величины для того, чтобы получать значения, удобные для дальнейших расчетов. Для СМД-14 (табл.1) получим
=13000 мото-ч; =0 мото-ч,
тогда =(13000-0) /8 1625 мото-ч.
За начало первого интервала следует принимать наименьшее значение ПН: =0 мото-ч (=0 мото-ч).
Статистический ряд информации составляют из четырех строк или колонок, в которых указывают (таблица 2):
в первой строке - границы каждого интервала в единицах показателя надежности;
во второй строке - количество случаев (частота ) в каждом интервале. Если точка информации попадает на границу между интервалами, то в предыдущий и в последующий интервалы вносят по 0,5 точки;
в третьей строке - опытную вероятность появления показателя надежности в каждом интервале (частота в долях единицы или в процентах);
в четвертой строке - накопленную (интегральную) опытную вероятность суммируют
Опытную вероятность определяют как отношение числа случаев появления показателя надежности в каждом интервале к повторности информации .
Так, например, для СМД-14 опытная вероятность в третьем интервале равна:
Накопленная опытная вероятность в третьем интервале равна:
=0,03+0,3+0,21=0,54
и соответственно для последнего интервала:
=0,03+0,3+0,21+0,32+0,1+0+0+0,02=0,98
Таблица 2. Статистический ряд информации
|
Интервал (тыс. мото-ч) |
0-1625 |
1625-3250 |
3250- 4875 |
4875-6500 |
6500-8125 |
8125-9750 |
9750-11375 |
11375-13000 |
|
Частота, |
2 |
22 |
14 |
21.5 |
6.5 |
0 |
0 |
1 |
|
опытная вероятность,Pi |
0,03 |
0,3 |
0,21 |
0,32 |
0,1 |
0 |
0 |
0,02 |
|
0,03 |
0,33 |
0,54 |
0,86 |
0,96 |
0 |
0 |
0,98 |
Определение смещения начала рассеивания ПН
У многих показателей надежности тракторов и сельскохозяйственных машин (ресурсы, стоимость и время восстановления работоспособности и др.) начало рассеивания смещено относительно их нулевого значения Величину смещения см можно точно определить, пользуясь общими законами теории вероятности.
При инженерных расчетах показателей надежности тракторов и сельскохозяйственных машин при определении величины смещения начала рассеивания см пользуются следующими практическими рекомендациями:
при наличии статистического ряда информации (>25) величина смещения см равна:
=- 0,5, (3)
где - значение начала первого интервала; - величина одного интервала.
tсм=0-0,5∙1625=-812,5 мото-ч.
2. Определение среднего значения показателя надежности и среднего квадратического отклонения
Среднее значение является важной характеристикой показателя надежности. Зная средние значения, планируют работу машины, составляют заявку на запасные части, определяют объем ремонтных работ и т.д.
Среднее значение показателя надежности определяют по уравнению:
, (4)
где n - количество интервалов в статистическом ряду; - значение середины i-го интервала; - опытная вероятность i-го интервала.
Пользуясь уравнением (4) для двигателя СМД-14,получим:
Среднее квадратическое отклонение определяют по уравнению:
. (5)
В нашем расчете среднее квадратическое отклонение до ремонтного ресурса двигателя будет равно:
мото-ч.
3. Проверка информации на выпадающие точки
В опытной информации о показателях надежности, полученной в процессе наблюдения за машинами, могут быть ошибочные точки, выпадающие из общего закона распределения.
Поэтому перед окончательной математической обработкой информацию проверяют на выпадающие точки.
Грубую проверку информации проводят по правилу 3, т.е. полученное расчетным путем среднее значение показателя надежности последовательно уменьшают и увеличивают на 3. Если крайние точки информации не выходят за пределы 3, все точки информации действительны.
В расчете по двигателям СМД-14 нижняя границы достоверности информации будут соответственно равны: 4140 - 3∙1050 =990 мото-ч (нижняя граница) и 4140 + 3∙1050 = 7290 мото-ч (верхняя граница).
Наименьший доремонтный ресурс двигателя мото-ч (см. табл.1). Следовательно, эта точка информации действительна и должна быть учтена при дальнейших расчетах (1500> 990).
Наибольший ресурс двигателя мото-ч. Эта точка информации выходит за верхнюю границу достоверности (7290 мото-ч). Поэтому она не должна учитываться в дальнейших расчетах.
Более точно проверяют как крайние, так и любые другие смежные точки информации по критерию (критерий Ирвина). Теоретические значения критерия при различном количестве информации приведены в таблице 2 приложения.
Фактическое значение критерий определяют по уравнению:
, (6)
где и - смежные точки информации.
Проверим крайние точки информации о доремонтных ресурсах двигателя СМД-14.
для крайних точек информации:
а) для наименьшей точки информации ( мото-ч)
.
б) для наибольшей точки информации ( мото-ч)
.
Сравнение опытных и теоретических (табл. 2 приложения) критериев при =70 позволяет заключить: первая точка информации мото-ч является достоверной точкой ( = 0,35 < =1,1), и ее следует учитывать при дальнейших расчетах; последняя точка информации мото-ч представляет собой выпадающую точку (> ), и ее следует исключить из дальнейших расчетов.
Если проверка исключает точки информации, то необходимо вновь перестроить статистический ряд и пересчитать среднее значение и среднее квадратическое отклонение показателя надежности.
Учитывая, что последняя точка информации выпала, делаем такой пересчет и в нашем расчете.
Пользуясь уравнениями (1), (2),(4) и (5), получим:
интервалов;
мото-ч;
мото-ч;
мото-ч.
В таблице 3 приведен уточненный статистический ряд распределения доремонтного ресурса двигателя СМД-14.
4. Построение гистограммы, полигона и кривой накопленных опытных вероятностей показателя надежности
Составленный по данным исходной информации уточненный статистический ряд (табл.3) дает полную характеристику опытного распределения показателя надежности.
Таблица 3. Уточненный статистический ряд распределения доремонтного ресурса двигателя СМД-14
|
Интервал мото-ч |
Интервал мото-ч |
||||||
|
1500-2000 2000-2500 2500-3000 3000-3500 3500-4000 |
2 2 2 14 11 |
0.03 0.03 0.03 0.20 0.16 |
0.03 0.06 0.09 0.29 0.45 |
4000-4500 4500-5000 5000-5500 5500-6000 |
18 10 4 6 |
0.26 0.14 0.06 0.09 |
0.71 0.85 0.91 1.00 |
По данным статистического ряда можно построить гистограмму, полигон и кривую накопленных опытных вероятностей (рис.1,2), которые дают представление об опытном распределении показателя надежности и позволяют в первом приближении решать ряд инженерных задач, связанных с оценкой надежности тракторов и сельскохозяйственных машин.
По оси абсцисс откладывают в масштабе значение показателя надежности , а по оси ординат - частоту или опытную вероятность (у гистограммы и полигона) и накопленную опытную вероятность (у кривой накопленных вероятностей).
При выборе масштаба построения графиков желательно придерживаться правила “золотого сечения”:
, (7)
где Y- длина наибольшей ординаты, а X - длина абсциссы, соответствующей наибольшему значению показателя надежности.
Гистограмма и полигон - дифференциальные, а кривая накопленных опытных показателей надежности.
Площадь каждого прямоугольника гистограммы или соответствующая этому же интервалу площадь полигона определяет опытную вероятность или количество машин (в долях единицы), у которых значение показателя надежности находится в границах этого интервала.
Точки полигона образуются пересечением ординаты, равной вероятности интервала, и абсциссы, равной середине этого интервала. Точки кривой накопленных опытных вероятностей образуются пересечением ординаты, равной сумме вероятностей предыдущих интервалов, и абсциссы конца данного интервала.
Начальная и конечная точки полигона на оси абсцисс смещены на пол- интервала относительно начала первого и конца последнего интервалов соответственно влево и вправо. Цифра на оси ординат гистограммы или полигона показывает количество показателей надежности (в долях единицы), реализованных на протяжении заданного интервала статистического ряда
5. Определение коэффициента вариации
Коэффициент вариации представляет собой относительную (безразмерную) характеристику рассеивания показателя надежности, более удобную при выборе и оценке теоретического закона распределения, чем среднее квадратическое отклонение .
Коэффициент вариации равен отношению среднего квадратического отклонения к среднему значению показателей надежности :
. (8)
Коэффициент вариации определяют по уравнению (8) для тех показателей надежности, зона рассеивания которых начинается от их нулевого значения или близка к нему.
С учетом смещения см коэффициент вариации определяют по уравнению:
. (9)
Следует иметь в виду, что смещение см влияет только на величину коэффициента вариации
Для двигателя СМД-14 при расчете доремонтного ресурса в соответствии с уравнением (5) и (9) получим:
мото-ч,
.
6. Выбор теоретического закона распределения для выравнивания опытной информации
Для повышения точности расчета показателей надежности опытную информацию выравнивают (заменяют) теоретическим законом распределения. Применительно к показателям надежности тракторов и сельскохозяйственных машин и их элементов используют закон нормального распределения - нормальный (ЗНР) или Вейбулла (ЗРВ) - в первом приближении выбирают по величине коэффициента вариации если < 0,30, выбирают ЗНР, в случае > 0,50 - ЗРВ.
Если значение коэффициента вариации находится в интервале от 0,30 до 0,50, выбирают тот закон распределения (ЗНР или ЗРВ), который обеспечивает лучшее совпадение с распределением опытной информации. Точность совпадения проверяют по критериям согласия.
Функции теоретического закона распределения характеризуются параметрами. У закона нормального распределения их два (среднее значение и среднее квадратическое отклонение ), у закона распределения Вейбулла - три (смещение , параметры и ).
Параметры закона нормального распределения определяют по значениям:
мото-ч;
мото-ч.
Параметры закона распределения Вейбулла определяют следующим образом:
1) по таблице 4 приложения по известному значению коэффициента вариации находят параметр и вспомогательные коэффициенты
и ;
2) параметр а находят по уравнениям:
; (10)
. (11)
Так, из расчета ресурсов двигателя СМД-14 известно, что =0,33; по таблице 4 приложения находим: .
мото-ч.
Если нет таблицы Вейбулла, значение коэффициента вариации находится в пределах 0,30 – 0,72, то параметры закона Вейбулла можно определить по приближенным уравнениям:
; (12)
. (13)
Построение интегральной и дифференциальной функции
При наличии полной информации расчет показателей надежности можно проводить как аналитическим, так и графическим методом на основе дифференциальной или интегральной функции выбранного теоретического закона распределения (ЗНР или ЗРВ). К преимуществам графического метода расчета относится возможность наложения кривых этих функций соответственно на полигон и кривую накопленных опытных вероятностей и на этой основе визуального определения наиболее совпадающего с опытной информацией теоретического закона распределения (ЗНР или ЗРВ),которым и следует пользоваться при дальнейших расчетах показателей надежности.
Известно, что применительно к отказам дифференциальная и интегральная функции характеризуют количество потерявших работоспособность машин или их элементов, или, что практически одно и то же, необходимое количество ремонтных воздействий (устранение эксплуатационных отказов и проведение ремонтов). По дифференциальной функции удобно определять количество отказов и соответственно количество ремонтных воздействий в любом интервале наработок, а по интегральной функции - суммарное их количество от начала наблюдения за машинами до заданной наработке .
При наличии статистического ряда (в случае ЗНР) точки дифференциальной кривой определяют по уравнениям (13) и (14) и по таблице 3 Приложения.
(13)
(14)
где - средние значение показателя надежности в заданном интервале (или значение середины интервала статистического ряда).
Так, применительно к ресурсам двигателя СМД-14 (=4050 мото-ч, = 925 мото-ч) координатами точек дифференциальной кривой для первого интервала статистического ряда будут:
абсцисса - значение показателя надежности в середине первого интервала 1750 мото-ч;
ордината - значение дифференциальной функции в первом интервале (уравнения (13) и (14))
По таблице 3 приложения находим Тогда
Следовательно, в интервале наработок от 1500 до 2000 мото-ч выйдет из строя (ресурсный отказ) и потребует ремонта около 1 процента двигателей.
Аналогично для 2-й точки дифференциальной кривой: абсцисса ордината
или для 3 процентов двигателей потребуется ремонт в этом интервале наработок и т.д. Результаты расчеты приведены в таблице 4.
Значения интегральной функции определяют по уравнениям (15) и (16) и данным таблицы 1 Приложения.
(15)
(16)
Так, в том же расчете по ресурсам двигателя СМД-14 абсцисса 1-й точки интегральной кривой а ордината
По таблице 1 Приложения Тогда Следовательно, в интервале наработка от 0 до 2000 мото-ч выйдет из строя около 1 процента двигателей.
Аналогично для конца второго интервала статистического ряда координаты 2-й точки интегральной кривой будут: абсцисса ордината
или для 4 процентов двигателей потребуется ремонт к наработке 2500 мото-ч и т.д. по концам всех интервалов статистического ряда. Результаты расчета приведены в таблице 4.
Результаты расчета позволяют заключить, что дифференциальная функция в интервале статистического ряда равна разности интегральных функций в конце и начале этого же интервала:
(17)
где - значения показателей надежности соответственно в середине, в конце и начале интервала. При законе распределения Вейбулла интегральную функцию определяют по таблице 9 Приложения. Вход в таблицу осуществляется по значению параметра , указанному в верхней строке таблицы, и по величине отношения
(18)
Определяем число вышедших из строя двигателей СМД-14 в интервале наработок от 0 до 2000 мото-ч в том случае, если для выравнивания опытной информации (табл.3) используется ЗРВ. Для конца первого интервала статистического ряда:
По таблице 9 Приложения, проведя интерполирование, найдем или для 1 процента двигателей потребуется ремонт в интервале наработок от 0 до 2000 мото-ч.
Аналогично при наработке, соответствующей концу второго интервала статистического ряда (),получим:
По таблице 9 Приложения (от 0 до 2500 мото-ч)=0,05, или для 5 процентов двигателей потребуется ремонт в интервале наработок от 0 до 2500 мото-ч.
Пользуясь уравнениям (17), определим значение дифференциальной функции или для 4 процентов двигателей потребуется ремонт в интервале наработок от 2000 до 2500 мото-ч.
Результаты расчета интегральных и дифференциальных функций распределения Вейбулла приведены в таблице 4.
По данным таблицы 4 строятся кривые дифференциальной и интегральной функций ЗНР и ЗРВ и накладываются на полигон (рис.1) и кривую накопленных опытных вероятностей (рис.2).
Таблица 4. Сводная таблица опытных и теоретических (ЗНР и ЗРВ) распределений доремонтных ресурсов двигателей
|
Интервал, тыс. мото-ч |
Опытная вероят-ность |
Дифференциальная функция |
Интегральная функция |
|||
|
ЗНР |
ЗРВ |
ЗНР |
ЗРВ |
|||
|
1,5-2,0 2,0-2,5 2,5-3,0 3,0-3,5 3,5-4,0 4,0-4,5 4,5-5,0 5,0-5,5 5,5-6,0 |
0,03 0,03 0,03 0,20 0,16 0,26 0,14 0,06 0,09 |
0,01 0,03 0,08 0,15 0,20 0,20 0,17 0,09 0,04 |
0,01 0,04 0,10 0,15 0,19 0,20 0,16 0,09 0,04 |
0,03 0,06 0,09 0,29 0,45 0,71 0,85 0,91 1,00 |
0,01 0,04 0,13 0,28 0,48 0,68 0,85 0,94 0,98 |
0,01 0,05 0,15 0,30 0,49 0,69 0,85 0,94 0,98 |
Анализ данных таблицы 4 и графиков (рис.1 и 2) позволяет сделать рекомендации, имеющие практическое значение:
1. Опытная информация отклоняется от теоретической функции и нуждается в выравнивании при помощи теоретического закона распределения.
2. В интервале значений коэффициента вариации от 0,3 до 0,5 функции ЗРВ незначительно отличаются одна от другой, поэтому визуально трудно выбрать закон распределения для выравнивания опытной информации. В таких случаях рекомендуется выбирать теоретический закон распределения по критерию согласия.
Рис.1. Гистограмма (1),полигон (2), дифференциальные кривые закона нормального распределения (3) и закона распределения Вейбулла (4).
Рис.2. Кривая накопленных опытных вероятностей ΣРi и интегральные кривые закона нормального распределения (ЗНР) и закона распределения Вейбулла (ЗРВ), которые слились в одну кривую.
Рис.3. Графический метод построения интегральной функции ЗНР и пример определения количества ресурсных отказов дизельных двигателей в интервале их наработок от 4300 до 4850 мото-ч.
7. Проверка совпадения опытных и теоретических законов распределения ПН по критериям согласия
Теоретический закон распределения для выравнивания опытной информации выбирают:
- в соответствие с областью применения ТЗР;
- на основе визуального совпадения полигона опытного распределения с кривой дифференциальной функции ЗНР и ЗРВ;
- по лучшему совпадению опытных точек информации с интегральной прямой ЗНР и ЗРВ;
- по величине коэффициента вариации.
Однако в некоторых случаях перечисленные методы выбора ТЗР могут не дать желаемого результата. В таких случаях ТЗР выбирают по критериям согласия.
В теории вероятности применяют несколько критериев согласия. Применительно к ПН тракторов и сельскохозяйственных машин чаще всего используют критерий согласия Пирсона.
Критерий согласия Пирсона представляет собой сумму квадратов отклонений опытных и теоретических частот в каждом интервале статистического ряда информации:
(18)
где - число интервалов в укрупненном статистическом ряду; - опытная частота в интервале статистического ряда; - теоретическая частота в интервале;
(19)
где - количество точек информации; и - интегральные функции соответственно в конце и начале интервала значений показателей надежности.
Если исходная информация о показателе надежности представлена в виде статистического ряда, то определения критерия согласия составляют укрупненный статистический ряд, соблюдая правило: 4, 5. При этом допускается объединение тех интервалов, в которых <5.
Если нет статистического ряда, можно всю исходную информацию разбить на ряд интервалов разной величины по возрастающему значению ПН, чтобы 4, 5.
В расчете доремонтных ресурсов двигателей укрупненный статистический ряд информации приведены в таблице 5.
Таблица 5. Укрупненный статистический ряд информации о доремонтных ресурсах двигателей
|
Интервал, мото-ч |
Опытная частота |
Теоретическая частота по ЗНР |
Теоретическая частота по ЗРВ |
|
До 3500 3500-4500 4500-5000 Свыше 5000 |
20 29 10 10 |
19,32 28,29 11,04 10,35 |
20,70 27,60 10,35 10,35 |
В случае ЗНР теоретическую частоту подсчитывают по уравнению (19) и по данным таблицы 1 Приложения.
Для конца первого интервала укрупненного статистического ряда
Для конца второго интервала
и т.д.
В случае ЗРВ интегральную функцию определяют по таблице 9 приложения, вход в которую осуществляется по величине параметра (=3,34) и отношению (= 3083 мото-ч; =1250 мото-ч).
Для конца первого интервала укрупненного статистического ряда
Теоретическую частоту до конца первого интервала определяют по уравнению (19):
Для второго интервала
ТЗР выбирают по величине критерия , который будет равен (уравнение 18) по данным таблицы 5:
Для ЗНР:
для ЗРВ:
Судя по значениям критериев согласия , по таблице 6 Приложения определяют вероятность совпадения опытных и теоретических данных. Вероятность совпадения при прочих равных условиях зависит и от повторности использованной информации. Поэтому для входа в таблицу приложения необходимо определить число степеней свободы по уравнению:
(20)
где - число интервалов укрупненного статистического ряда; - число обязательных связей; - число степеней свободы или номер строки в таблице 6 приложения.
Для ЗРВ, так же как и для ЗНР, число обязательных связей равно трем: две связи – два параметра распределения и третья связь =1,0.
Таким образом, в нашем расчете
= 4 - 3= 1.
Следовательно, значения критерия находим в первой строке, а вероятность совпадения определяем в заглавной строке (значение) таблицы 6 Приложения. Таким образом, вероятность совпадения ЗНР (=0,15) составляет около 70%, а вероятность совпадения ЗРВ (=0,58)-около 45%.
Следует иметь в виду, что критической вероятностью совпадения принято считать < 10 %, выбранный для выравнивания теоретический закон распределения следует считать непригодным.
Рассчитав значения по уравнению (18), определив номер строки (число степеней свободы) по уравнению (19) и вероятность совпадения теоретических распределений с опытными по таблице 6 Приложения, окончательно получим:
для ЗНР =1,92; =3; =60%;
для ЗРВ =2,46; =3; =45%.
Данные этого расчета согласуются с методом определения критерия согласия по укрупненному статистическому ряду и подтверждают обоснованность выбора ЗНР для расчета характеристик доремонтной долговечности двигателя.
8. Определение доверительных границ рассеивания одиночны и средних значений показателя надежности и наибольших возможных ошибок переноса
В результате испытания группы машин и обработки собранной при этом информации определяют количественные характеристики показателей надежности (среднее значение , среднее квадратическое отклонение σ, коэффициент вариации и др.).
В дальнейшем значения этих характеристик должны быть перенесены (запланированы) на другие группы машин, работающие в других условиях. Естественно, что изменение количества машин в группе и условий их эксплуатации вызовет изменение количественных характеристик ПН. Хотя эти изменения носят случайный характер, они происходят в определенных границах или в определенном интервале, величина которого зависит от многих факторов, в том числе и от количества машин в группе. Определение границ рассеивания характеристик ПН, следовательно, и определение возможной ошибки их переноса из одних условий в другие является одной из основных задач теории надежности.
Если было проведено наблюдение за машинами и на этой основе определено среднее значение ПН , то, как было показано выше, одиночное значение этого же ПН у конкретной машины может в крайних случаях отличаться от на величину 3σ при ЗНР и на величину от 0,1 до 2,5 при ЗРВ (- параметр распределения Вейбулла).
Для нормального распределения площадь под дифференциальной кривой, или площадь охвата α, ограниченная протяженностью оси абсцисс 3σ, составляет 0,997, или 99,7%. Следовательно, при таких границах рассеивания в 997 случаях из 1000 значение одиночного ПН будет находиться в интервале значений от -3σ до +3σ.
Таким образом, площадь охвата α равна в долях единицы или в процентах количеству одиночных ПН, числовые значения которых укладываются в границах соответствующего этой площади интервала.
При прочих равных условиях выбранная заранее площадь охвата α характеризует степень доверия расчета и гарантирует вероятность попадания показателя надежности в соответствующий интервал его значений. Поэтому она называется доверительной вероятностью α.
Интервал, в котором при заданной доверительной вероятности α попадают 100 α % от , называют доверительным интервалом .
Границы, в которых может колебаться значение одиночного ПН при заданном α, называют нижней доверительной границей и верхней доверительной границей .
При определении коэффициента (количество σ) пользоваться интегральным законом нормального распределения и соответственно данными таблицы 1 приложения можно только тогда, когда повторность информации N> 100, вследствие чего опытное значение σ будет незначительно отличаться от теоретического. При меньших значениях повторности информации N следует пользоваться законом распределения Стьюдента и коэффициентом , табулированным в таблице 7 приложения.
Рассмотрим уравнения для определения доверительного интервала , доверительных границ и и абсолютной ошибки для одиночного показателя надежности при законе нормального распределения:
(21)
(22)
(23)
(24)
Анализ расчетных уравнений (21-24) позволяет заметить, что увеличение доверительной вероятности α или повышение степени доверия расчета вызывает увеличение возможной ошибки расчета и расширение доверительного интервала. При расчете доверительных границ рассеивания ПН (ГОСТ 17510-72) рекомендуется применять следующие значения доверительных вероятностей: α=0,80;0,90;0,95;0,99.
Приведем типичный пример расчета доверительных границ одиночного ПН.
Порядок расчета следующий.
Задаемся доверительной вероятностью: α=0,90.
1. По таблице 7 Приложения находим значения коэффициента для α=0,90 и =69: =1,67.
2. По уравнениям (22) и (23) определяем доверительные границы наработок до постановки двигателей в ремонт:
мото-ч;
мото-ч.
Доверительный интервал находим по уравнению (24):
мото-ч.
В случае ЗРВ доверительные границы рассеивания одиночного ПН определяют по такой же принципиальной схеме, как и при ЗНР.
Однако вследствие асимметрии дифференциальной функции пользование уравнениями (21)-(24). При относительно больших значениях коэффициента вариации (V=0,6-1,0) можно привести к значительным ошибкам.
Доверительные границы рассеивания одиночного ПН при ЗРВ определяются по уравнениям:
(25)
(26)
где - квантиль ЗРВ, значение которого находят по таблице 8 Приложения (вход в таблицу по величине параметра b и величинам или ).
Если принять, что рассеивание доремонтных ресурсов двигателей согласуется с ЗРВ (=3,34,=3080 мото-ч, =1250 мото-ч), получим:
мото-ч,
мото-ч.
В практике чаще всего приходится встречаться с расчетом доверительных границ среднего значения ПН .
Расчетная схема и физический смысл доверительных границ при заданной доверительной вероятности α для среднего значения ПН те же, что и для одиночного показателя.
Разница в определении величины среднего квадратического отклонения . Связь между и σ установлена в теории вероятностей:
(27)
По аналогии с расчетными уравнениями (21)-(24) для определения рассеивания среднего значения ПН при ЗНР и заданной доверительной вероятности α будет:
абсолютная ошибка:
, (28)
нижняя доверительная граница:
, (29)
верхняя доверительная граница:
, (30)
доверительный интервал:
. (31)
Порядок расчета следующий.
Доверительная вероятность α=1,67 и коэффициент Стьюдента =1,67 (табл. 7 Приложения):
мото-ч;
мото-ч;
Из теории надежности известно, что сложение нескольких одинаковых или различных теоретических законов распределения приводит в итоге к закону нормального распределения. Поэтому, когда рассеивание одиночных ПН подчинено ЗРВ, рассеивание средних значений ПН в таких случаях согласуется с законом нормального распределения. Следовательно, доверительные границы рассеивания среднего значения при ЗРВ можно определить по уравнениям (29) и (30).
Определение наибольших ошибок переноса
Числовые значения характеристик ПН изменяются в зависимости от количества наблюдаемых машин N и условий их эксплуатации. Оценивают эти изменения доверительными границами или доверительным интервалом.
При расчетах характеристик ПН и переносе их на другие группы машин той же марки необходимо оценивать наибольшую возможную ошибку такого переноса. Абсолютная ошибка переноса опытных характеристик ПН при заданной доверительной вероятности будет равна величин eα.
Для удобства расчета относительную предельную ошибку δ определяют в процентах от среднего значения ПН , независимо от выбранного закона распределения:
(32)
Например, при расчете среднего доремонтного ресурса двигателя для N=69 и α=0,90 относительную ошибку переноса может достигать предельной величины:
%.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 1. Варианты контрольного задания
|
№ |
НАРОБОТКА НА ОТКАЗ, МОТО-ЧАС |
|||||||||||||
|
1 |
650 |
650 |
650 |
710 |
720 |
720 |
750 |
760 |
910 |
910 |
940 |
940 |
940 |
960 |
|
980 |
990 |
1000 |
1010 |
1020 |
1020 |
1100 |
1100 |
1100 |
1110 |
1110 |
1120 |
1120 |
1130 |
|
|
1140 |
1150 |
1170 |
1180 |
1200 |
1210 |
1220 |
1230 |
1240 |
1240 |
1240 |
1240 |
1250 |
1260 |
|
|
1270 |
1280 |
1300 |
1300 |
1500 |
1500 |
1600 |
1700 |
1800 |
1900 |
2000 |
2100 |
2200 |
2300 |
|
|
2400 |
2500 |
2600 |
2700 |
2800 |
2900 |
3000 |
3300 |
3500 |
3600 |
3700 |
6000 |
|||
|
2 |
1200 |
1300 |
1400 |
1500 |
1600 |
1700 |
1800 |
2000 |
2000 |
2000 |
2000 |
2500 |
2500 |
2500 |
|
2600 |
2650 |
2660 |
2700 |
2700 |
2750 |
3000 |
3000 |
3000 |
3000 |
3100 |
3200 |
3200 |
3300 |
|
|
3300 |
3400 |
3400 |
3500 |
3550 |
3550 |
4000 |
4500 |
4500 |
4600 |
4700 |
4800 |
4900 |
5000 |
|
|
5800 |
5900 |
6000 |
6000 |
6100 |
7100 |
8100 |
9000 |
9010 |
9020 |
9300 |
10000 |
11000 |
12000 |
|
|
3 |
1000 |
1500 |
1800 |
2000 |
2100 |
2100 |
2300 |
2300 |
2300 |
2400 |
2500 |
2600 |
2700 |
2800 |
|
2900 |
3000 |
3100 |
3100 |
3200 |
3300 |
3400 |
3500 |
3600 |
4000 |
4000 |
5000 |
5100 |
5100 |
|
|
5100 |
5100 |
5200 |
5300 |
5300 |
5400 |
5500 |
5600 |
5700 |
5800 |
5900 |
6000 |
6500 |
6500 |
|
|
6500 |
7000 |
8000 |
8000 |
8000 |
8700 |
8700 |
8700 |
8700 |
9000 |
9000 |
9000 |
9100 |
9100 |
|
|
9100 |
9200 |
9300 |
9300 |
9400 |
9400 |
9500 |
9500 |
9500 |
9700 |
9700 |
9700 |
|||
|
4 |
100 |
100 |
100 |
200 |
200 |
210 |
230 |
230 |
240 |
250 |
250 |
260 |
270 |
280 |
|
290 |
300 |
310 |
310 |
310 |
310 |
310 |
320 |
320 |
330 |
340 |
350 |
360 |
370 |
|
|
370 |
370 |
380 |
390 |
390 |
400 |
400 |
400 |
410 |
420 |
420 |
430 |
450 |
480 |
|
|
480 |
490 |
500 |
500 |
510 |
520 |
530 |
540 |
550 |
550 |
550 |
600 |
610 |
640 |
|
|
670 |
670 |
680 |
690 |
700 |
750 |
790 |
800 |
900 |
1000 |
2000 |
3000 |
5000 |
||
|
5 |
1000 |
1200 |
1500 |
1700 |
1700 |
1700 |
2000 |
2000 |
2000 |
3000 |
4000 |
4000 |
4000 |
4600 |
|
5000 |
5000 |
6000 |
7000 |
7100 |
7100 |
7100 |
7100 |
7100 |
8100 |
8100 |
8100 |
9000 |
9000 |
|
|
9100 |
9100 |
9100 |
9200 |
9200 |
9200 |
9200 |
9200 |
9200 |
9300 |
9300 |
9400 |
9400 |
9500 |
|
|
9500 |
9600 |
9700 |
9700 |
9700 |
9750 |
9750 |
9760 |
9770 |
9770 |
9770 |
9780 |
9790 |
9800 |
|
|
9810 |
9820 |
9830 |
9840 |
9850 |
9860 |
9870 |
9870 |
9880 |
9890 |
9890 |
9900 |
9900 |
||
|
6 |
5000 |
5000 |
5000 |
6000 |
6700 |
6700 |
6700 |
6800 |
6800 |
6800 |
7000 |
7000 |
7100 |
7100 |
|
7100 |
7100 |
7200 |
7200 |
7200 |
7200 |
7210 |
7230 |
7240 |
7250 |
7260 |
7770 |
7770 |
7770 |
|
|
7770 |
7800 |
7800 |
7850 |
7860 |
7880 |
7900 |
7910 |
7950 |
7970 |
7970 |
7970 |
8000 |
8000 |
|
|
8000 |
8000 |
8100 |
8100 |
8500 |
8500 |
8600 |
8600 |
8700 |
8700 |
8750 |
8760 |
8770 |
8770 |
|
|
8770 |
8780 |
8790 |
8790 |
8800 |
8880 |
8880 |
9000 |
9000 |
9100 |
9150 |
9250 |
9250 |
||
|
7 |
600 |
700 |
1000 |
1110 |
1120 |
1230 |
1140 |
1400 |
1700 |
2000 |
2100 |
3100 |
3150 |
3250 |
|
3340 |
3440 |
3700 |
3770 |
3780 |
3790 |
4100 |
4150 |
4500 |
4600 |
7000 |
7100 |
7200 |
7200 |
|
|
8000 |
8100 |
8200 |
9000 |
9100 |
9200 |
9300 |
9400 |
9450 |
9550 |
9670 |
9680 |
9680 |
9770 |
|
|
9770 |
10000 |
10100 |
10200 |
10300 |
10400 |
10500 |
10600 |
10650 |
10670 |
10700 |
10750 |
10780 |
10790 |
|
|
11000 |
11100 |
12000 |
13000 |
14000 |
14100 |
14500 |
15000 |
|||||||
|
8 |
800 |
810 |
850 |
860 |
860 |
870 |
870 |
900 |
910 |
930 |
1000 |
1100 |
1120 |
1130 |
|
1150 |
1170 |
1180 |
1800 |
1810 |
1850 |
1870 |
1880 |
1880 |
1900 |
1910 |
1920 |
1970 |
1980 |
|
|
2000 |
2100 |
2110 |
2120 |
3000 |
3200 |
3310 |
3320 |
3340 |
3350 |
3400 |
3410 |
3450 |
3480 |
|
|
3490 |
5000 |
5000 |
5150 |
5160 |
5700 |
5750 |
6000 |
6500 |
6550 |
7100 |
7200 |
7250 |
7270 |
|
|
7370 |
7400 |
7550 |
7600 |
7600 |
7700 |
7770 |
7770 |
7770 |
||||||
|
9 |
450 |
700 |
1100 |
1200 |
1250 |
1600 |
1700 |
1900 |
1950 |
2010 |
2300 |
2400 |
2700 |
3100 |
|
3300 |
3350 |
3350 |
3400 |
3700 |
3700 |
3800 |
3850 |
4000 |
4500 |
4500 |
4700 |
4750 |
4750 |
|
|
5000 |
5000 |
5100 |
5200 |
5300 |
5300 |
6000 |
6100 |
6100 |
6300 |
6300 |
6350 |
7000 |
7100 |
|
|
7200 |
7300 |
7400 |
7400 |
7500 |
7600 |
7700 |
7800 |
7900 |
8100 |
8700 |
8700 |
9000 |
9100 |
|
|
9200 |
9300 |
9400 |
9550 |
9650 |
9750 |
9750 |
9780 |
9790 |
9790 |
9790 |
9800 |
|||
|
10 |
100 |
110 |
120 |
140 |
140 |
150 |
170 |
170 |
170 |
180 |
190 |
200 |
210 |
220 |
|
230 |
230 |
240 |
240 |
250 |
260 |
270 |
270 |
300 |
310 |
320 |
340 |
340 |
350 |
|
|
370 |
380 |
390 |
400 |
410 |
410 |
410 |
450 |
470 |
470 |
470 |
900 |
900 |
950 |
|
|
970 |
1000 |
1100 |
1100 |
1100 |
1300 |
1400 |
1500 |
1500 |
1600 |
1700 |
1700 |
1800 |
1800 |
|
|
1800 |
2000 |
2100 |
3000 |
|||||||||||
|
11 |
9000 |
9100 |
10000 |
10500 |
10700 |
11200 |
12000 |
13000 |
14000 |
18000 |
19000 |
19300 |
19400 |
19700 |
|
19700 |
19700 |
20000 |
21000 |
21000 |
21100 |
21300 |
21400 |
21700 |
21750 |
21770 |
21770 |
21770 |
21880 |
|
|
21880 |
22990 |
22990 |
23000 |
23000 |
24100 |
24500 |
24700 |
24700 |
25300 |
25400 |
26700 |
26750 |
26750 |
|
|
27800 |
28000 |
28000 |
29000 |
30100 |
30200 |
30300 |
30400 |
30500 |
30600 |
37000 |
37000 |
|||
|
12 |
1700 |
1710 |
1750 |
2000 |
2100 |
2150 |
2160 |
2160 |
2170 |
2170 |
2200 |
2250 |
2260 |
2270 |
|
2280 |
2290 |
2300 |
2350 |
2400 |
2450 |
2500 |
2550 |
3000 |
3100 |
3110 |
3120 |
3130 |
3250 |
|
|
3700 |
3800 |
4100 |
4150 |
4170 |
5200 |
5250 |
5260 |
5270 |
5300 |
5350 |
5400 |
5500 |
5500 |
|
|
6000 |
6150 |
6170 |
6270 |
6700 |
6750 |
6770 |
6780 |
6800 |
6880 |
12000 |
||||
|
13 |
150 |
2000 |
2100 |
2150 |
2200 |
2300 |
2700 |
2900 |
3000 |
3100 |
3150 |
3150 |
3160 |
3160 |
|
3170 |
3170 |
3170 |
4120 |
4210 |
4210 |
4700 |
4710 |
4720 |
4730 |
4730 |
4780 |
4780 |
4780 |
|
|
4780 |
5100 |
5200 |
5300 |
5300 |
5400 |
5500 |
5600 |
5620 |
5620 |
5710 |
5710 |
5780 |
5790 |
|
|
5900 |
5910 |
5910 |
5940 |
5970 |
5970 |
6150 |
6310 |
6340 |
6430 |
6430 |
6450 |
6470 |
6480 |
|
|
6480 |
7110 |
7110 |
8010 |
12000 |
||||||||||
|
14 |
с |
100 |
2000 |
2100 |
2110 |
2130 |
2150 |
2170 |
2200 |
2300 |
2300 |
2400 |
2450 |
2500 |
|
2600 |
2650 |
2670 |
2700 |
2770 |
2770 |
2770 |
3100 |
3110 |
3200 |
3300 |
3310 |
3420 |
3530 |
|
|
3700 |
3750 |
3780 |
3790 |
4100 |
4120 |
4170 |
4190 |
4190 |
4190 |
5100 |
5110 |
5120 |
5130 |
|
|
5140 |
5150 |
5160 |
5160 |
5170 |
5180 |
5200 |
5250 |
5260 |
5270 |
5280 |
5290 |
6000 |
6100 |
|
|
6200 |
6300 |
6400 |
6500 |
6600 |
6700 |
6800 |
6900 |
7000 |
7200 |
13000 |
||||
|
15 |
640 |
650 |
660 |
700 |
720 |
720 |
750 |
750 |
900 |
910 |
940 |
940 |
950 |
960 |
|
990 |
990 |
1010 |
1010 |
1030 |
1030 |
1050 |
1100 |
1100 |
1110 |
1110 |
1120 |
1120 |
1130 |
|
|
1140 |
1150 |
1170 |
1180 |
1200 |
1210 |
1220 |
1230 |
1240 |
1240 |
1240 |
1240 |
1250 |
1260 |
|
|
1270 |
1280 |
1290 |
1300 |
1400 |
1500 |
1600 |
1700 |
1800 |
1900 |
2000 |
2100 |
2200 |
2300 |
|
|
2400 |
2500 |
2600 |
2700 |
2800 |
2900 |
2900 |
3300 |
3500 |
4000 |
7000 |
||||
|
16 |
900 |
1300 |
1300 |
1500 |
1550 |
1600 |
1700 |
1800 |
1900 |
2000 |
2100 |
2200 |
2400 |
2500 |
|
2600 |
2650 |
2660 |
2700 |
2700 |
2750 |
2800 |
2900 |
3000 |
3000 |
3100 |
3200 |
3200 |
3300 |
|
|
3350 |
3400 |
3400 |
3500 |
3550 |
3550 |
4000 |
4500 |
4500 |
4600 |
4700 |
4800 |
4900 |
5000 |
|
|
5500 |
5900 |
6000 |
6050 |
6100 |
7000 |
8100 |
9000 |
9010 |
9020 |
9300 |
10000 |
12000 |
13000 |
|
|
17 |
1000 |
1600 |
1800 |
2000 |
2000 |
2100 |
2300 |
2300 |
2400 |
2400 |
2500 |
2600 |
2700 |
2800 |
|
3000 |
3000 |
3100 |
3100 |
3200 |
3200 |
3400 |
3500 |
3600 |
4000 |
4100 |
5000 |
5100 |
5100 |
|
|
5100 |
5150 |
5200 |
5300 |
5300 |
5400 |
5400 |
5600 |
5700 |
5700 |
5900 |
6000 |
6250 |
6400 |
|
|
6500 |
7000 |
7500 |
8000 |
8500 |
8600 |
8700 |
8800 |
8900 |
9000 |
9000 |
9000 |
9100 |
9100 |
|
|
9150 |
9200 |
9300 |
9350 |
9400 |
9400 |
9500 |
9500 |
9600 |
9700 |
9800 |
9900 |
|||
|
18 |
100 |
100 |
150 |
200 |
200 |
210 |
220 |
230 |
240 |
250 |
250 |
260 |
260 |
270 |
|
280 |
290 |
300 |
300 |
300 |
310 |
310 |
320 |
320 |
330 |
340 |
350 |
360 |
370 |
|
|
370 |
370 |
380 |
390 |
390 |
400 |
400 |
400 |
410 |
420 |
420 |
430 |
450 |
480 |
|
|
480 |
490 |
500 |
500 |
510 |
510 |
520 |
540 |
550 |
560 |
550 |
600 |
600 |
640 |
|
|
650 |
650 |
680 |
690 |
700 |
750 |
790 |
900 |
900 |
1100 |
1900 |
2500 |
4000 |
||
|
19 |
900 |
1100 |
1300 |
1400 |
1500 |
1800 |
1900 |
2000 |
2500 |
3000 |
4000 |
4000 |
4000 |
4600 |
|
5000 |
5000 |
5500 |
7000 |
7100 |
7200 |
7300 |
7350 |
7500 |
8100 |
8100 |
8100 |
9000 |
9000 |
|
|
9100 |
9100 |
9100 |
9200 |
9200 |
9200 |
9200 |
9200 |
9200 |
9300 |
9300 |
9400 |
9400 |
9500 |
|
|
9500 |
9600 |
9700 |
9700 |
9700 |
9750 |
9750 |
9760 |
9770 |
9770 |
9770 |
9780 |
9790 |
9800 |
|
|
9810 |
9820 |
9830 |
9840 |
9850 |
9860 |
9870 |
9870 |
9880 |
9890 |
9890 |
9900 |
10000 |
12000 |
|
|
20 |
4500 |
5000 |
5500 |
6000 |
6500 |
6700 |
6700 |
6800 |
6800 |
6900 |
7000 |
7000 |
7100 |
7100 |
|
7100 |
7150 |
7200 |
7200 |
7200 |
7200 |
7210 |
7230 |
7240 |
7250 |
7260 |
7770 |
7770 |
7770 |
|
|
7780 |
7800 |
7810 |
7850 |
7860 |
7880 |
7900 |
7900 |
7950 |
7970 |
7970 |
7970 |
8000 |
8000 |
|
|
8000 |
8000 |
8100 |
8100 |
8400 |
8500 |
8600 |
8600 |
8700 |
8700 |
8750 |
8760 |
8770 |
8770 |
|
|
8770 |
8780 |
8790 |
8790 |
8800 |
8880 |
8880 |
9000 |
9000 |
9100 |
9150 |
9250 |
9250 |
||
|
21 |
500 |
750 |
1000 |
1000 |
1120 |
1230 |
1140 |
1500 |
1700 |
2000 |
2500 |
3100 |
3150 |
3250 |
|
3340 |
3440 |
3700 |
3700 |
3780 |
3790 |
4100 |
4200 |
4500 |
4600 |
7000 |
7000 |
7200 |
7200 |
|
|
8000 |
8100 |
8200 |
9000 |
9150 |
9200 |
9300 |
9400 |
9450 |
9550 |
9670 |
9680 |
9680 |
9770 |
|
|
9800 |
10000 |
10000 |
10200 |
10300 |
10400 |
10500 |
10600 |
10650 |
10670 |
10700 |
10700 |
10780 |
10790 |
|
|
11000 |
11100 |
12000 |
12000 |
14000 |
14100 |
14500 |
14600 |
14700 |
15000 |
15100 |
15500 |
|||
|
22 |
750 |
800 |
850 |
860 |
860 |
870 |
870 |
900 |
910 |
980 |
1000 |
1100 |
1120 |
1130 |
|
1150 |
1170 |
1180 |
1800 |
1840 |
1850 |
1870 |
1880 |
1880 |
1900 |
1900 |
1950 |
1970 |
1980 |
|
|
2000 |
2100 |
2110 |
2120 |
3000 |
3100 |
3310 |
3320 |
3340 |
3350 |
3400 |
3410 |
3450 |
3480 |
|
|
3490 |
5000 |
5000 |
5150 |
5160 |
5500 |
5750 |
6000 |
6500 |
6500 |
7100 |
7200 |
7250 |
7270 |
|
|
7370 |
7400 |
7550 |
7600 |
7600 |
7700 |
7770 |
7770 |
7770 |
8000 |
8200 |
8500 |
9000 |
||
|
23 |
500 |
700 |
1100 |
1200 |
1250 |
1600 |
1600 |
1900 |
1950 |
2000 |
2300 |
2400 |
2700 |
3100 |
|
3300 |
3350 |
3350 |
3400 |
3500 |
3700 |
3800 |
3850 |
4000 |
4500 |
4500 |
4700 |
4750 |
4750 |
|
|
5000 |
5000 |
5100 |
5200 |
5300 |
5300 |
6000 |
6100 |
6100 |
6300 |
6300 |
6800 |
7000 |
7100 |
|
|
7200 |
7300 |
7400 |
7400 |
7500 |
7600 |
7700 |
7800 |
7900 |
8500 |
8700 |
8700 |
9000 |
9100 |
|
|
9200 |
9300 |
9400 |
9500 |
9650 |
9750 |
9750 |
9780 |
9790 |
9790 |
9790 |
9800 |
9900 |
10000 |
|
|
24 |
100 |
110 |
110 |
120 |
130 |
140 |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
200 |
210 |
220 |
|
230 |
230 |
240 |
240 |
250 |
260 |
270 |
270 |
300 |
310 |
320 |
340 |
340 |
350 |
|
|
360 |
380 |
390 |
400 |
400 |
410 |
410 |
450 |
470 |
470 |
470 |
600 |
700 |
800 |
|
|
970 |
1000 |
1100 |
1100 |
1100 |
1300 |
1200 |
1450 |
1500 |
1600 |
1700 |
1700 |
1800 |
1800 |
|
|
1800 |
2000 |
2100 |
2500 |
2500 |
2600 |
2700 |
2800 |
2850 |
2900 |
2950 |
3000 |
3000 |
4000 |
|
|
25 |
8000 |
8500 |
9000 |
10000 |
10700 |
11200 |
12000 |
13000 |
14000 |
18000 |
19000 |
19000 |
19400 |
19700 |
|
19700 |
19700 |
20000 |
21000 |
21000 |
21100 |
21300 |
21500 |
21600 |
21750 |
21770 |
21770 |
21770 |
21880 |
|
|
21880 |
22990 |
22990 |
23000 |
23000 |
24100 |
24200 |
24700 |
25000 |
25300 |
25400 |
26700 |
26750 |
26750 |
|
|
27800 |
27900 |
28000 |
29000 |
30100 |
30200 |
30300 |
30400 |
30400 |
30500 |
30600 |
30700 |
31000 |
||
|
26 |
1650 |
1710 |
1800 |
2000 |
2000 |
2000 |
2100 |
2160 |
2170 |
2170 |
2200 |
2250 |
2260 |
2270 |
|
2280 |
2290 |
2300 |
2350 |
2400 |
2450 |
2500 |
2600 |
3000 |
3100 |
3110 |
3120 |
3130 |
3250 |
|
|
3750 |
3800 |
4000 |
4150 |
4170 |
5200 |
5250 |
5260 |
5270 |
5270 |
5350 |
5400 |
5500 |
5550 |
|
|
6000 |
6150 |
6170 |
6200 |
6700 |
6750 |
6770 |
6780 |
6800 |
6880 |
6900 |
7000 |
7500 |
12000 |
|
|
27 |
200 |
300 |
2100 |
2150 |
2200 |
2300 |
2500 |
2900 |
3000 |
3000 |
3150 |
3150 |
3160 |
3160 |
|
3170 |
3170 |
3170 |
4120 |
4210 |
4210 |
4700 |
4710 |
4720 |
4730 |
4730 |
4780 |
4780 |
4780 |
|
|
4780 |
5000 |
5100 |
5200 |
5300 |
5400 |
5500 |
5600 |
5620 |
5620 |
5710 |
5710 |
5750 |
5790 |
|
|
5800 |
5910 |
5910 |
5940 |
5950 |
5970 |
6150 |
6310 |
6400 |
6430 |
6430 |
6450 |
6470 |
6480 |
|
|
6480 |
7110 |
7110 |
8010 |
8500 |
8600 |
8600 |
9000 |
9500 |
9600 |
9700 |
9800 |
9800 |
11000 |
|
|
28 |
50 |
200 |
2000 |
2000 |
2110 |
2130 |
2150 |
2170 |
2200 |
2300 |
2350 |
2400 |
2400 |
2500 |
|
2600 |
2650 |
2670 |
2700 |
2750 |
2760 |
2770 |
3100 |
3100 |
3200 |
3300 |
3310 |
3420 |
3530 |
|
|
3700 |
3750 |
3780 |
3790 |
4000 |
4120 |
4150 |
4190 |
4190 |
4190 |
5000 |
5000 |
5120 |
5130 |
|
|
5140 |
5150 |
5160 |
5160 |
5170 |
5180 |
5200 |
5250 |
5260 |
5270 |
5280 |
5290 |
6000 |
6000 |
|
|
6100 |
6300 |
6400 |
6500 |
6600 |
6700 |
6800 |
7000 |
7000 |
7200 |
7520 |
12000 |
|||
|
29 |
450 |
500 |
600 |
700 |
700 |
720 |
750 |
760 |
910 |
910 |
940 |
940 |
940 |
960 |
|
980 |
990 |
1000 |
1010 |
1020 |
1020 |
1040 |
1050 |
1060 |
1110 |
1110 |
1120 |
1120 |
1130 |
|
|
1140 |
1150 |
1170 |
1180 |
1200 |
1210 |
1220 |
1230 |
1240 |
1240 |
1240 |
1240 |
1250 |
1260 |
|
|
1270 |
1270 |
1300 |
1400 |
1500 |
1550 |
1600 |
1700 |
1800 |
1900 |
2000 |
2100 |
2200 |
2300 |
|
|
2400 |
2500 |
2600 |
2700 |
2800 |
2900 |
3000 |
3200 |
3500 |
4000 |
4500 |
5000 |
5100 |
6000 |
|
|
30 |
1000 |
1200 |
1300 |
1400 |
1500 |
1500 |
1800 |
1900 |
2000 |
2000 |
2100 |
2300 |
2400 |
2500 |
|
2600 |
2650 |
2660 |
2700 |
2700 |
2750 |
2800 |
2900 |
2950 |
3000 |
3100 |
3200 |
3200 |
3300 |
|
|
3300 |
3400 |
3450 |
3500 |
3550 |
3550 |
4000 |
4000 |
4500 |
4600 |
4700 |
4800 |
4900 |
5000 |
|
|
5800 |
5900 |
6000 |
6000 |
6100 |
7100 |
8500 |
9000 |
9010 |
9020 |
9300 |
9500 |
11000 |
12000 |
Таблица 1. Интегральная функция закона нормального распределения
|
0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 |
0,000 0,025 0,051 0,075 0,100 0,125 0,150 0,176 0,202 0,228 0,254 0,279 0,306 0,332 0,358 0,385 0,412 0,440 |
0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 |
0,468 0,469 0,524 0,553 0,583 0,613 0,643 0,674 0,706 0,739 0,772 0,806 0,842 0,878 0,915 0,954 0,995 1,036 |
0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 0,999 0,9999 0,99999 |
1,080 1,126 1,175 1,227 1,281 1,341 1,405 1,476 1,555 1,645 1,751 1,881 2,054 2,326 3,090 3,720 4,265 |
Таблица 2. Коэффициенты Ирвина
|
Повторность информации N |
при α=0,95 |
при α =0,99 |
Повторность информации N |
при α =0,95 |
при α =0,99 |
|
2 3 10 20 |
2,8 2,2 1,5 1,3 |
3,7 2,9 2,0 1,8 |
30 50 100 400 |
1,2 1,1 1,0 0,9 |
1,7 1,6 1,5 1,3 |
Таблица 3. Дифференциальная функция (функция плотности вероятности) закона нормального распределения (ЗНР)
|
Сотые доли |
||||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,8 3,0 |
0,40 0,40 0,39 0,38 0,37 0,35 0,33 0,31 0,29 0,27 0,24 0,22 0,19 0,17 0,15 0,13 0,11 0,09 0,08 0,07 0,05 0,04 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00 |
0,40 0,40 0,39 0,38 0,37 0,35 0,33 0,31 0,29 0,26 0,24 0,22 0,19 0,17 0,15 0,13 0,11 0,09 0,08 0,06 0,05 0,04 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00 |
0,40 0,40 0,39 0,38 0,37 0,35 0,33 0,31 0,29 0,26 0,24 0,21 0,19 0,17 0,15 0,13 0,11 0,09 0,08 0,06 0,05 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00 |
0,40 0,40 0,39 0,38 0,37 0,35 0,33 0,31 0,29 0,26 0,24 0,21 0,19 0,17 0,15 0,13 0,11 0,09 0,08 0,06 0,05 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00 |
0,40 0,40 0,39 0,38 0,36 0,35 0,33 0,30 0,28 0,26 0,23 0,21 0,19 0,16 0,14 0,12 0,10 0,09 0,08 0,06 0,05 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00 |
0,40 0,40 0,39 0,38 0,36 0,34 0,32 0,30 0,28 0,25 0,23 0,21 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,09 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00 |
0,40 0,39 0,39 0,37 0,36 0,34 0,32 0,30 0,28 0,25 0,23 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,09 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00 |
0,40 0,39 0,39 0,37 0,36 0,34 0,32 0,30 0,27 0,25 0,23 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00 |
0,40 0,39 0,38 0,37 0,36 0,34 0,32 0,29 0,27 0,25 0,22 0,20 0,18 0,15 0,13 0,12 0,10 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00 |
0,40 0,39 0,38 0,37 0,35 0,34 0,31 0,29 0,27 0,24 0,22 0,20 0,17 0,15 0,13 0,11 0,10 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00 |
Таблица 4. Параметры и коэффициенты закона распределения Вейбулла (ЗРВ)
|
b |
V |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
0,800 0,820 0,840 0,860 0,880 0,900 0,920 0,940 0,960 0,980 0,000 1,040 1,080 1,120 1,160 1,200 1,240 1,280 1,320 1,360 1,400 1,420 1,440 1,460 1,480 1,500 1,520 1,540 1,560 1,580 1,600 1,620 1,640 1,660 1,680 1,700 1,720 1,740 1,760 1,780 1,800 1,820 1,840 1,860 1,880 1,900 1,920 1,940 1,960 1,980 2,000 2,020 2,040 2,060 2,080 2,100 2,120 2,140 2,160 2,180 2,200 2,220 2,240 2,260 2,280 2,300 2,320 2,340 2,360 2,380 2,400 2,420 2,440 2,460 2,480 2,500 2,520 2,540 2,560 2,580 2,600 2,620 2,640 2,680 2,700 2,720 2,740 2,760 2,780 2,800 2,820 2,840 2,860 2,880 2,900 2,920 2,940 2,960 2,980 3,000 3,020 3,040 3,060 3,080 3,100 3,120 3,140 3,160 3,180 3,200 3,220 3,240 3,260 3,280 3,300 3,320 3,340 3,360 3,380 3,400 3,420 3,440 3,460 3,480 3,500 3,520 3,540 3,560 3,580 3,600 3,620 3,640 3,660 3,680 3,700 3,720 3,740 3,760 3,780 3,800 3,820 3,840 3,860 3,880 3,900 3,920 3,940 3,960 3,980 4,000 4,020 4,040 4,060 4,080 4,100 4,120 4,140 4,160 4,180 4,200 |
1,133 1,114 1,096 1,080 1,066 1,052 1,040 1,029 1,018 1,009 1,000 0,984 0,971 0,959 0,949 0,941 0,933 0,926 0,921 0,916 0,911 0,909 0,908 0,906 0,904 0,903 0,901 0,900 0,899 0,898 0,897 0,896 0,895 0,894 0,893 0,892 0,892 0,891 0,890 0,890 0,889 0,889 0,888 0,888 0,888 0,887 0,887 0,887 0,887 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,886 0,887 0,887 0,887 0,887 0,887 0,887 0,888 0,888 0,888 0,888 0,888 0,889 0,889 0,889 0,889 0,890 0,890 0,890 0,890 0,891 0,891 0,891 0,891 0,892 0,892 0,892 0,892 0,893 0,893 0,893 0,893 0,894 0,894 0,894 0,895 0,895 0,895 0,895 0,896 0,896 0,896 0,896 0,897 0,897 0,897 0,898 0,898 0,898 0,898 0,899 0,899 0,899 0,899 0,900 0,900 0,900 0,901 0,901 0,901 0,901 0,902 0,902 0,902 0,902 0,903 0,903 0,903 0,903 0,904 0,904 0,904 0,905 0,905 0,905 0,905 0,906 0,906 0,906 0,906 0,907 0,907 0,907 0,907 0,908 0,908 0,908 0,908 0,909 0,909 |
1,428 1,367 1,311 1.261 1,214 1,171 1,132 1,095 1,061 1,029 1,000 0,947 0,900 0,858 0,821 0,787 0,757 0,729 0,704 0,681 0,660 0,650 0,640 0,631 0,622 0,613 0,605 0,579 0,589 0,581 0,574 0,567 0,560 0,553 0,546 0,540 0,534 0,528 0,522 0,517 0,511 0,506 0,501 0,496 0,491 0,486 0,481 0,476 0,472 0,468 0,463 0,459 0,455 0,451 0,447 0,443 0,439 0,436 0,432 0,428 0,425 0,421 0,418 0,415 0,412 0,408 0,405 0,402 0,399 0,396 0,393 0,391 0,388 0,385 0,382 0,380 0,377 0,374 0,372 0,369 0,367 0,364 0,362 0,357 0,355 0,353 0,351 0,348 0,346 0,344 0,342 0,340 0,338 0,336 0,334 0,332 0,330 0,328 0,326 0,325 0,323 0,321 0,319 0,317 0,316 0,314 0,312 0,310 0,309 0,307 0,306 0,304 0,302 0,301 0,299 0,298 0,296 0,295 0,293 0,292 0,290 0,289 0,287 0,286 0,285 0,283 0,282 0,281 0,279 0,278 0,277 0,275 0,274 0,273 0,272 0,270 0,269 0,268 0,267 0,266 0,264 0,263 0,262 0,261 0,260 0,259 0,258 0,256 0,255 0,254 0,253 0,252 0,251 0,250 0,246 0,248 0,247 0,246 0,245 0,244 |
1,261 1,227 1,196 1,167 1,139 1,113 1,088 1,064 1,042 1,020 1,000 0,962 0,927 0,894 0,865 0,837 0,811 0,787 0,765 0,744 0,724 0,714 0,705 0,696 0,687 0,679 0,671 0,663 0,655 0,647 0,640 0,633 0,626 0,619 0,612 0,605 0,599 0,593 0,587 0,581 0,575 0,569 0,564 0,558 0,553 0,547 0,542 0,537 0,532 0,527 0,523 0,518 0,513 0,509 0,505 0,500 0,496 0,492 0,488 0,484 0,480 0,476 0,472 0,468 0,465 0,461 0,457 0,454 0,451 0,447 0,444 0,441 0,437 0,434 0,431 0,428 0,425 0,422 0,419 0,416 0,413 0,410 0,407 0,402 0,399 0,397 0,394 0,392 0,389 0,387 0,384 0,382 0,379 0,377 0,375 0,372 0,370 0,368 0,366 0,363 0,361 0,359 0,357 0,355 0,353 0,351 0,349 0,347 0,345 0,343 0,341 0,339 0,337 0,335 0,334 0,332 0,330 0,328 0,326 0,325 0,323 0,321 0,320 0,318 0,316 0,315 0,313 0,312 0,310 0,308 0,307 0,305 0,304 0,302 0,301 0,299 0,298 0,297 0,295 0,294 0,292 0,291 0,290 0,288 0,287 0,286 0,284 0,283 0,282 0,280 0,279 0,278 0,277 0,276 0,274 0,273 0,272 0,271 0,270 0,268 |
2,815 2,707 2,608 2,514 2,427 2,345 2,268 2,195 2,127 2,062 2,000 1,886 1,782 1,688 1,601 1,521 1,447 1,378 1,314 1,255 1,198 1,172 1,146 1,120 1,096 1,072 1,049 1,026 1,004 0,983 0,962 0,942 0,922 0,902 0,883 0,865 0,847 0,829 0,812 0,795 0,779 0,763 0,747 0,731 0,716 0,701 0,687 0,672 0,658 0,645 0,631 0,618 0,605 0,592 0,579 0,567 0,555 0,543 0,531 0,520 0,509 0,498 0,487 0,476 0,465 0,455 0,444 0,434 0,424 0,415 0,405 0,395 0,386 0,377 0,368 0,359 0,350 0,341 0,332 0,324 0,315 0,307 0,299 0,283 0,275 0,267 0,260 0,252 0,245 0,237 0,230 0,223 0,216 0,209 0,202 0,195 0,188 0,181 0,175 0,168 0,162 0,155 0,149 0,143 0,136 0,130 0,124 0,118 0,112 0,106 0,101 0,095 0,089 0,983 0,078 0,072 0,067 0,061 0,056 0,051 0,046 0,040 0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,001 –0,004 –0,009 –0,014 –0,018 –0,023 –0,027 –0,032 –0,036 –0,041 –0,045 –0,050 –0,054 –0,058 –0,062 –0,067 –0,071 –0,075 –0,079 –0,083 –0,087 –0,091 –0,095 –0,099 –0,103 –0,107 –0,111 –0,115 –0,118 –0,122 0,126 |
0,669 0,661 0,658 0,655 0,652 0,649 0,645 0,641 0,638 0,635 0,632 0,626 0,620 0,615 0,610 0,605 0,600 0,596 0,592 0,588 0,584 0,582 0,580 0,578 0,577 0,576 0,574 0,572 0,570 0,569 0,568 0,566 0,564 0,563 0,562 0,561 0,559 0,558 0,557 0,556 0,555 0,553 0,552 0,551 0,550 0,549 0,548 0,547 0,546 0,545 0,544 0,543 0,542 0,541 0,540 0,539 0,538 0,537 0,536 0,535 0,535 0,534 0,533 0,533 0,532 0,531 0,531 0,530 0,529 0,528 0,527 0,527 0,526 0,526 0,525 0,524 0,524 0,523 0,522 0,521 0,520 0,520 0,519 0,518 0,517 0,517 0,516 0,516 0,515 0,514 0,514 0,513 0,513 0,512 0,512 0,511 0,511 0,510 0,510 0,509 0,509 0,508 0,508 0,507 0,507 0,507 0,506 0,506 0,505 0,505 0,505 0,504 0,504 0,503 0,503 0,503 0,502 0,502 0,501 0,501 0,501 0,500 0,500 0,499 0,499 0,499 0,498 0,498 0,497 0,497 0,497 0,496 0,496 0,495 0,495 0,495 0,495 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,493 0,493 0,493 0,492 0,492 0,492 0,491 0,491 0,491 0,490 0,490 0,489 0,489 0,489 0,488 0,488 0,487 0,487 |
Таблица 5. Дифференциальная функция (функция плотности вероятности) законараспределения Вейбулла (ЗРВ)
|
Параметр b |
|||||||
|
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
3,0 |
|
|
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 |
0,91 0,82 0,74 0,67 0,61 0,55 0,50 0,45 0,41 0,37 0,33 0,30 0,27 0,25 0,22 0,20 0,18 0,17 0,15 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08 |
0,71 0,75 0,75 0,72 0,68 0,63 0,58 0,53 0,49 0,44 0,40 0,36 0,32 0,29 0,26 0,23 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,11 0,09 0,08 0,07 |
0,54 0,66 0,72 0,74 0,73 0,70 0,55 0,62 0,57 0,52 0,46 0,41 0,37 0,32 0,28 0,25 0,21 0,18 0,16 0,13 0,11 0,09 0,08 0,07 0,06 |
0,39 0,57 0,67 0,73 0,76 0,76 0,73 0,70 0,65 0,59 0,53 0,47 0,41 0,35 0,30 0,25 0,21 0,18 0,14 0,12 0,09 0,08 0,06 0,05 0,04 |
0,28 0,47 0,61 0,71 0,78 0,80 0,80 0,77 0,72 0,66 0,59 0,52 0,45 0,38 0,31 0,26 0,21 0,16 0,13 0,10 0,07 0,05 0,04 0,03 0,02 |
0,20 0,38 0,55 0,68 0,78 0,84 0,86 0,84 0,80 0,74 0,66 0,57 0,48 0,39 0,32 0,25 0,19 0,14 0,10 0,07 0,05 0,04 0,02 0,02 0,01 |
0,03 0,12 0,26 0,45 0,66 0,87 1,04 1,15 1,17 1,10 0,96 0,77 0,56 0,38 0,23 0,13 0,06 0,03 0,01 0,00 0,00 – – – – |
Таблица 6. Вероятность совпадения % по критерию согласия
|
95 |
90 |
80 |
70 |
50 |
30 |
20 |
10 |
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
0,00 0,10 0,35 0,71 1,14 1,64 2,17 2,73 3,32 3,94 |
0,02 0,21 0,58 1,06 1,61 2,20 2,83 3,49 4,17 4,86 |
0,06 0,45 1,00 1,65 2,34 3,07 3,82 4,59 5,38 6,18 |
0,15 0,71 1,42 2,20 3,00 3,83 4,67 5,53 6,39 7,27 |
0,45 1,39 2,37 3,36 4,35 5,35 6,34 7,34 8,34 9,34 |
1,07 2,41 3,66 4,88 6,06 7,23 8,38 9,52 10,7 11,8 |
1,64 3,22 4,64 5,99 7,29 8,56 9,80 11,0 12,2 13,4 |
2,71 4,60 6,25 7,78 9,24 10,6 12,0 13,4 14,7 16,0 |
Таблица 7. Коэффициенты и для двусторонних доверительных границ
|
N |
α=0,60 |
α =0,80 |
α =0,90 |
α =0,95 |
||||||||
|
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 25 30 40 50 60 80 100 |
1,06 0,98 0,94 0,92 0,91 0,90 0,89 0,88 0,88 0,88 0,87 0,87 0,87 0,86 0,86 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 |
1,95 1,74 1,62 1,54 1,48 1,43 1,40 1,37 1,34 1,33 1,31 1,29 1,28 1,24 1,21 1,18 1,16 1,14 1,12 1,10 1,09 |
0,70 0,73 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,80 0,81 0,81 0,83 0,83 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 |
1,89 1,64 1,53 1,48 1,44 1,42 1,40 1,38 1,37 1,36 1,36 1,35 1,35 1,33 1,32 1,31 1,30 1,30 1,30 1,29 1,29 |
2,73 2,29 2,05 1,90 1,80 1,72 1,66 1,61 1,57 1,53 1,50 1,48 1,46 1,37 1,33 1,29 1,24 1,21 1,19 1,16 1,14 |
0,57 0,60 0,62 0,65 0,67 0,68 0,69 0,70 0,70 0,71 0,73 0,74 0,74 0,77 0,79 0,70 0,73 0,84 0,86 0,87 0,88 |
2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,90 1,86 1,83 1,81 1,80 1,78 1,77 1,76 1,73 1,71 1,70 1,68 1,68 1,67 1,66 1,66 |
3,66 2,93 2,54 2,29 2,13 2,01 1,91 1,83 1,78 1,73 1,69 1,65 1,62 1,51 1,44 1,39 1,32 1,28 1,25 1,21 1,19 |
0,48 0,52 0,55 0,57 0,59 0,61 0,63 0,64 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,72 0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0,84 0,86 |
4,30 3,18 3,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,15 2,09 2,06 2,04 2,02 2,01 2,00 1,99 1,98 |
4,85 3,67 3,07 2,72 2,48 2,32 2,18 2,09 2,00 1,94 1,88 1,83 1,79 1,64 1,55 1,48 1,40 1,35 1,31 1,27 1,23 |
0,42 0,46 0,49 0,51 0,54 0,56 0,57 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,67 0,70 0,72 0,75 0,77 0,79 0,81 0,83 |
Таблица 9. Интегральная функция (функция распределения) закона распределения Вейбулла (ЗРВ)
|
Параметр b |
||||||||||||||||
|
0,9 |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
|
|
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 |
0,12 0,21 0,29 0,35 0,41 0,47 0,52 0,56 0,60 0,63 0,66 0,69 0,72 0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0,83 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,91 0,92 |
0,10 0,18 0,26 0,33 0,39 0,45 0,50 0,55 0,59 0,63 0,67 0,70 0,73 0,75 0,78 0,80 0,82 0,84 0,85 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,93 0,94 |
0,08 0,16 0,23 0,31 0,37 0,43 0,49 0,54 0,59 0,63 0,67 0,71 0,74 0,77 0,79 0,81 0,83 0,85 0,87 0,88 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,94 0,95 0,96 |
0,06 0,12 0,19 0,26 0,33 0,40 0,47 0,53 0,58 0,63 0,67 0,71 0,75 0,78 0,80 0,83 0,85 0,87 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,96 0,97 |
0,05 0,12 0,19 0,26 0,33 0,40 0,47 0,53 0,58 0,63 0,68 0,72 0,76 0,79 0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,96 0,97 0,97 0,98 |
0,04 0,10 0,17 0,24 0,32 0,39 0,46 0,52 0,58 0,63 0,68 0,73 0,76 0,80 0,83 0,86 0,88 0,90 0,91 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,97 0,98 0,98 0,99 |
0,03 0,09 0,15 0,22 0,30 0,37 0,44 0,51 0,57 0,63 0,68 0,73 0,77 0,81 0,84 0,87 0,89 0,91 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99 |
0,03 0,07 0,14 0,21 0,28 0,36 0,43 0,50 0,57 0,63 0,69 0,74 0,78 0,82 0,85 0,88 0,90 0,92 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99 0,99 |
0,02 0,06 0,12 0,19 0,27 0,34 0,43 0,50 0,57 0,63 0,69 0,74 0,79 0,83 0,86 0,89 0,92 0,93 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 0,99 0,99 0,99 1,00 1,00 |
0,02 0,05 0,11 0,18 0,25 0,33 0,41 0,49 0,56 0,63 0,70 0,75 0,80 0,84 0,87 0,90 0,93 0,94 0,96 0,97 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 |
0,01 0,05 0,10 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48 0,56 0,63 0,70 0,76 0,81 0,85 0,89 0,91 0,94 0,95 0,97 0,98 0,98 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 |
0,01 0,04 0,09 0,15 0,22 0,30 0,39 0,47 0,56 0,63 0,70 0,76 0,82 0,86 0,90 0,92 0,94 0,97 0,97 0,98 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 |
0,01 0,03 0,08 0,14 0,21 0,29 0,38 0,46 0,55 0,63 0,71 0,77 0,82 0,87 0,90 0,93 0,95 0,97 0,98 0,99 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 |
0,01 0,03 0,07 0,12 0,20 0,28 0,37 0,45 0,55 0,63 0,71 0,78 0,83 0,88 0,91 0,94 0,96 0,97 0,98 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 |
0,00 0,02 0,06 0,11 0,18 0,27 0,36 0,45 0,54 0,63 0,71 0,78 0,84 0,89 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 |
0,00 0,02 0,05 0,10 0,17 0,25 0,35 0,44 0,54 0,63 0,72 0,79 0,85 0,89 0,93 0,95 0,97 0,98 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 |
|
Параметр b |
||||||||||||||||
|
2,5 |
2,6 |
2,7 |
2,8 |
2,9 |
3,0 |
3,1 |
3,2 |
3,3 |
3,4 |
3,5 |
3,6 |
3,7 |
3,8 |
3,9 |
4,0 |
|
|
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 |
0,00 0,02 0,05 0,10 0,16 0,24 0,34 0,44 0,54 0,63 0,72 0,79 0,85 0,90 0,94 0,96 0,98 0,99 0,99 1,00 |
0,00 0,02 0,04 0,09 0,15 0,23 0,33 0,43 0,53 0,63 0,72 0,80 0,86 0,91 0,94 0,97 0,98 0,99 1,00 1,00 |
0,00 0,01 0,04 0,08 0,14 0,22 0,32 0,42 0,53 0,63 0,73 0,81 0,87 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99 1,00 1,00 |
0,00 0,01 0,03 0,07 0,13 0,21 0,31 0,41 0,53 0,63 0,73 0,81 0,88 0,92 0,96 0,98 0,99 0,99 1,00 1,00 |
0,00 0,01 0,03 0,07 0,13 0,20 0,30 0,41 0,52 0,63 0,73 0,82 0,88 0,93 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 |
0,00 0,01 0,03 0,06 0,12 0,19 0,29 0,40 0,52 0,63 0,74 0,82 0,89 0,94 0,97 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 |
0,00 0,01 0,02 0,06 0,11 0,19 0,28 0,39 0,51 0,63 0,74 0,83 0,90 0,94 0,97 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 |
0,00 0,01 0,02 0,05 0,10 0,18 0,27 0,39 0,51 0,63 0,74 0,84 0,90 0,95 0,97 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 |
0,00 0,00 0,02 0,05 0,10 0,17 0,27 0,38 0,51 0,63 0,75 0,84 0,91 0,95 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 |
0,00 0,00 0,02 0,04 0,09 0,16 0,26 0,37 0,50 0,63 0,75 0,84 0,91 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 |
0,00 0,00 0,02 0,04 0,09 0,15 0,25 0,37 0,50 0,63 0,5 0,85 0,92 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 |
0,00 0,00 0,02 0,04 0,08 0,15 0,24 0,36 0,50 0,63 0,76 0,85 0,92 0,97 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 |
0,00 0,00 0,01 0,03 0,07 0,14 0,23 0,35 0,49 0,63 0,76 0,86 0,93 0,97 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 |
0,00 0,00 0,01 0,03 0,07 0,13 0,23 0,35 0,49 0,63 0,76 0,86 0,93 0,97 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 |
0,00 0,00 0,01 0,03 0,06 0,13 0,22 0, 34 0,48 0,63 0,77 0,87 0,94 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 |
0,00 0,00 0,01 0,03 0,06 0,12 0,21 0,34 0,48 0,63 0,77 0,87 0,94 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 |
Таблица 8. Квантили закона распределения Вейбулла (ЗРВ)
|
F(t); |
Параметр b |
|||||||||||||||
|
0,9 |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
|
|
0,01 0,03 0,05 0,07 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,93 0,95 0,97 0,99 |
0,01 0,02 0,04 0,05 0,00 0,14 0,19 0,25 0,32 0,40 0,47 0,57 0,67 0,79 0,91 1,07 1,23 1,45 1,70 2,11 2,53 2,96 3,38 4,03 5,46 |
0,01 0,03 0,05 0,07 0,11 0,17 0,22 0,29 0,36 0,44 0,51 0,60 0,69 0,81 0,92 1,06 1,20 1,40 1,61 1,96 2,30 2,66 3,00 3,51 4,60 |
0,02 0,04 0,07 0,09 0,13 0,19 0,26 0,33 0,39 0,47 0,54 0,63 0,72 0,82 0,92 1,05 1,18 1,36 1,54 1,84 2,13 2,43 2,71 3,13 4,01 |
0,02 0,05 0,08 0,11 0,15 0,23 0,29 0,36 0,42 0,60 0,57 0,66 0,74 0,84 0,93 1,05 1,17 1,33 1,49 1,74 2,00 2,26 2,49 2,84 3,57 |
0,03 0,07 0,10 0,13 0,18 0,25 0,32 0,39 0,45 0,53 0,60 0,68 0,75 0,85 0,94 1,04 1,15 1,30 1,44 1,67 1,90 2,12 2,33 2,63 3,24 |
0,04 0,08 0,12 0,15 0,20 0,29 0,34 0,41 0,48 0,55 0,62 0,69 0,77 0,85 0,94 1,0 1,14 1,27 1,41 1,61 1,81 2,01 2,19 2,45 2,98 |
0,05 0,10 0,14 0,17 0,22 0,30 0,37 0,44 0,50 0,57 0,64 0,71 0,78 0,86 0,94 1,03 1,13 1,25 1,37 1,55 1,74 1,92 2,08 2,31 2,77 |
0,06 0,11 0,16 0,19 0,25 0,33 0,39 0,46 0,53 0,59 0,66 0,73 0,80 0,87 0,95 1,03 1,12 1,23 1,35 1,51 1,68 1,84 1,99 2,19 2,60 |
0,07 0,13 0,17 0,21 0,27 0,35 0,41 0,48 0,55 0,61 0,67 0,74 0,81 0,88 0,95 1,03 1,12 1,22 1,32 1,47 1,63 1,78 1,91 2,09 2,46 |
0,08 0,14 0,19 0,23 0,29 0,38 0,44 0,50 0,56 0,62 0,69 0,75 0,82 0,89 0,95 1,03 1,11 1,21 1,30 1,45 1,59 1,72 1,84 2,01 2,34 |
0,09 0,16 0,21 0,25 0,31 0,40 0,45 0,52 0,58 0,64 0,70 0,76 0,83 0,90 0,96 1,03 1,10 1,20 1,29 1,32 1,55 1,67 1,78 1,94 2,23 |
0,10 0,18 0,23 0,27 0,33 0,42 0,47 0,54 0,60 0,66 0,72 0,76 0,83 0,91 0,96 1,03 1,10 1,18 1,27 1,39 1,52 1,63 1,73 1,87 2,15 |
0,16 0,25 0,31 0,35 0,41 0,50 0,55 0,61 0,66 0,71 0,76 0,81 0,86 0,91 0,97 1,02 1,08 1,14 1,21 1,31 1,40 1,48 1,55 1,65 1,84 |
0,22 0,31 0,37 0,42 0,47 0,56 0,61 0,66 0,71 0,75 0,80 0,84 0,89 0,93 0,97 1,02 1,06 1,11 1,17 1,25 1,32 1,39 1,33 1,52 1,66 |
0,27 0,37 0,43 0,47 0,53 0,60 0,65 0,70 0,75 0,79 0,83 0,86 0,90 0,94 0,98 1,02 1,05 1,10 1,15 1,21 1,27 1,32 1,37 1,43 1,55 |
0,32 0,42 0,48 0,52 0,57 0,63 0,69 0,73 0,77 0,81 0,85 0,88 0,91 0,95 0,98 1,02 1,05 1,09 1,13 1,18 1,23 1,28 1,32 1,37 1,46 |
СОДЕРЖАНИЕ
|
Предисловие……………………………………………………… |
3 |
|
|
1. |
Выпаривание………………………………………………………. |
4 |
|
1.1. |
Сущность процесса. Цели и области применения………..…..... |
4 |
|
1.2. |
Физико-химические основы процесса выпаривания…..………. |
7 |
|
1.3. |
Теплопередача при выпаривании……………………………… |
14 |
|
1.4. |
Типовая схема выпарного аппарата. Обозначение параметров процесса…………………………………………………………. |
25 |
|
1.5. |
Выпарные аппараты непрерывного действия………………… |
28 |
|
2. |
Материалы для самостоятельной работы……………………... |
38 |
|
2.1. |
Решение типовых задач………………………………………… |
38 |
|
2.2. |
Задачи для самостоятельного решения………………………... |
46 |
|
2.3. |
Вопросы для самоконтроля………………………………………. |
50 |
|
3. |
Содержание и объем курсового проекта……………………….... |
52 |
|
4. |
Пример технологического расчета трехкорпусной выпарной установки………………………………………………………...... |
57 |
|
4.1. |
Задание на технологический расчет………………………….... |
60 |
|
4.2. |
Определение количества (потока) удаляемого растворителя….. |
60 |
|
4.3. |
Расчет концентрации упариваемого раствора по корпусам….... |
60 |
|
4.4. |
Определение температур кипения растворов………………….... |
61 |
|
4.5. |
Расчет полезной разности температур………………………… |
66 |
|
4.6. |
Определение тепловых нагрузок……………………………..... |
66 |
|
4.7. |
Выбор конструкционного материала………………………….. |
68 |
|
4.8. |
Расчет коэффициентов теплопередачи………………………... |
68 |
|
4.9. |
Распределение полезной разности температур……………….. |
73 |
|
4.10. |
Уточненный расчет площади поверхности теплопередачи по корпусам………………..……………………………………….... |
75 |
|
4.11. |
Определение толщины тепловой изоляции…………………… |
77 |
|
4.12. |
Расчет барометрического конденсатора……………………..... |
78 |
|
4.13. |
Определение расхода охлаждающей воды…………………….... |
79 |
|
4.14. |
Расчет диаметра барометрического конденсатора…………… |
79 |
|
4.15. |
Расчет высоты барометрической трубы…………………………. |
80 |
|
4.16. |
Расчет производительности вакуум-насоса…………………....... |
81 |
|
Библиографический список……………………………………. |
83 |
|
|
Приложение……………………………………………………... |
85 |