Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
РАЗДЕЛ 4. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
ГЛАВА 1. ФОТОНЫ
1.1. Противоречия классической физики. Элементарная квантовая теория излучения. Формула Планка.
Зависимость спектральной излучательной способности от длины волны.
-характеризует мощность теплового излучения с единицы площади тела в диапазоне длин волн l , l+dl .
- Закон Рэлея-Джинса. График закона Рэлея-Джинса
Тепловое излучение идёт порциями . Они называются кванты . Энергия квантов определяется формулой (по Планку):
E = hn
Кванты теплового излучения подчиняются распределению Бозе-Эйнштейна :
Дж с , k - постоянная Больцмана.
Зная энергию одного кванта можно найти мощность единицы площади
тела :
dR- энергетическое излучение
-число квантов теплового излучения , излучаемых единицей поверхности а.ч.т. в диапазоне 0 - n+dn в единицу времени .
Формула Планка для спектральной излучательной способности а.ч.т.
Закон Стефана-Больцмана :
По определению подставим данную формулу в формулу Планка
и проинтегрируем:
введём новую переменную величину это приведёт к выражению :
-это подтверждение теории .
Закон смещения теплового изменения Михельсона - Вина .
b- постоянная Михельсона - Вина
Особые точки , в которых функция имеет минимум :
3)
-закон смещения Михельсона-Вина.
ГЛАВА 2. КОРПУСКУЛЯРНО - ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ. КВАНТОВОЕ СОСТОЯНИЕ. УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА.
2.1. Гипотеза де Бройля и ее экспериментальное подтверждение. Дифракция электронов. Микрочастица в двухщелевом интерферометре.
Гипотезы Луи де Бройля.
-импульс
Е,р- характеристики частицы;
n,l- характеристики волны.
Девиссон и Джермер брали фольгу и ропускали через неё электороны при этом возникала дифракционная картина(см рис. выше).
2.2. Соотношения неопределённостей Гейзенберга и волновые свойства микрочастиц. Наборы одновременно измеримых величин.
Уравнение Шредингера .
-соотношения неопределённостей Гейзенберга для координат и импульса.
-погрешность измерения проекции импульса на ось х.
-погрешность измерения координаты х.
Соотношение неопределённости показывает , что невозможно точно измерить координату микрочастицы и соответствующую ей проекцию импульса.
-погрешность измерения времени;
-погрешность в измерении энергии.
2.3. Задание состояния микрочастиц. Волновая функция; её статистический и физический смысл. Амплитуда вероятностей.
Проблемы о представлении волновой функции де Бройля и выяснения её физической природы привели к необходимости сравнения дифракции световых волн и микрочастиц.
Дифракционная картина , наблюдаемая для световых волн ,характеризуется тем , что при наложении дифракционных волн друг на друга в различных точках пространства происходит усиление или ослабление амплитуды колебаний.
Согласно волновым представлениям о природе света интенсивность дифракционной картины пропорциональна квадрату амплитуды световой волны. По представлениям фотонной теории света : интенсивность определяется числом фотонов , попадающих в данную точку дифракционной картины. Следовательно число фотонов в данной точке дифракционной картины задаётся квадратом световой амплитуды световой волны . Значит для одного фотона квадрат амплитуды определяет вероятность попадания его в эту точку. Наличие максимумов дифракционной картины с точки зрения волновой теории означает : что эти точки соответствуют наибольшим интенсивностям волн де Бройля. С другой стороны интенсивность волн де Бройля оказывается больше там , где имеется большее число частиц . Таким образом дифракционная картина для микрочастиц является проявлением статистической (вероятностной) закономерности , согласно которой : частицы попадают в те места , где интенсивность волн де Бройля наибольшая .
В 1926 году Бор предположил что по волновому закону меняется не сама вероятность , а величина , называемая амплитудой вероятности :
тогда амплитуда вероятности этой функции может быть комплексная и вероятность её W будет пропорциональна квадрату её модуля :
То есть описание состояния микрообъектов с помощью волновой функции Y имеет статистический (вероятностный) характер . И потому в квантовой механике состояние микрочастиц описывается с помощью волновой функции которая является основным носителем информации об их корпускулярных и волновых свойствах .Таким образом подобно уравнениям Ньютона , описывающим движение макротел , уравнение, названное уравнением Шрёдингера описывает движение микрочастиц.
Состояние движущейся микрочастицы и связанной с ней плоской монохроматической волны описывается данной Y-функцией , определяющей все параметры состояния в движении .
Выясним физический смысл Y-функции.
В соответствии с принципом неопределённости Гейзенберга мы не можем абсолютно точно указать местонахождение микрочастицы , а можем говорить об интервале в котором она находится .То есть вопрос о местонахождении микрочастицы мы толкуем в вероятностном смысле .
Волна характеризуется амплитудой интенсивности , то следовательно интенсивность функции будет пропорциональна следующим величинам :
-плотность вероятности существования частицы в данной точке
dW - вероятность нахождения частицы в объёме dV :
Физический смысл имеет квадрат модуля Y-функции.
2.4. Суперпозиция состояний в квантовой теории. Объяснение поведения микрочастицы в интерферометре
Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиций если система может находиться в различных состояниях , описываемых такими же функциями Y1 , Y2, ... Yn , где линейная комбинация их определяется :
n=1,2,3,...,k
Сложение волновых функций то есть амплитуд вероятностей . В этом качестве отличие квантовой теории от классической статистической теории (механике Ньютона ) . В классической теории основной является теорема сложения вероятностей .
2.5 Временное уравнение Шредингера. Стационарное уравнение Шредингера. Стационарные состояния
Уравнение Шрёдингера сформулировано в 1926 году , оно не выводится , а постулируется . Правильность этого уравнения подтверждается согласием с опытом , с его результатами .
(1)
, D-оператор Лапласа , U(x , y , z , t) - потенциальная часть функции , определяющая энергию частицы в силовом поле в котором она движется .
Уравнение (1) действительно для частиц с малыми скоростями по сравнению со скоростью света .
В данном уравнении Y-функция должна удовлетворять следующим условиям :
(2)
(2)-условие нормировки вероятности, общее уравнение Шрёдингера , зависящее от времени .
Для многих явлений , происходящих с микрочастицами уравнение можно упростить , для этого исключается зависимость Y от времени , то есть получаем уравнение Шрёдингера для стационарных состояний . Это возможно тогда , когда частица движется в стационарном поле . Для стационарной частицы уравнение Шрёдингера имеет вид :
после упрощения получим :
-уравнение Шрёдингера для стационарного состояния
E - полная энергия частицы .
В теории дифференциальных уравнений доказывается что подобные уравнения имеют бесчисленное множество решений . Из которых посредством наложения различных условий решения , имеющих физический смысл .
Регулярные решения данного уравнения имеют решение не для всех значений E , а лишь при определённом наборе этих значений .Эти значения носят название собственного значения функции .
Собственные значения E могут образовать как непрерывный , так и дискретный ряды . В первом случае говорится о непрерывном спектре . Во втором - о линейчатом спектре.
2.6. Частицы в одномерной прямоугольной яме. Прохождение частицы над и под барьером. Объяснение туннельного эффекта
Будем считать , что частица движется по х :
Если подставить эти пределы , то решение возможно в том случае если Y(0)=0 и Y(l)=0 , то есть граничные условия имеют вид (в пределах ямы ) :
где
для данного уравнения Y-функция имеет вид :
А и В = const , х- координата частицы , l- длина волны
Рассмотрим два предельных случая , когда частица имеет координаты 0 и L , когда Y(l)=A sin kl =0 , если kL = np , где n- натуральные числа , тогда
, то есть выражение для полной энергии зависит от числа n , так как ширина потенциальной ямы l и энергия частицы , находящейся внутри потенциальной ямы носят дискретный характер . То есть энергия частицы - квантованная величина .
Прохождение частицы через потенциальный барьер . Туннельный эффект .
Это простейший прямоугольный барьер . Если задача классифицируется , то частица , обладая энергией Е просто пройдёт через барьер .
Для микрочастиц с Е >U имеется вероятность того , что частица отразится от барьера и будет двигаться с этой энергией .
При E<U частица окажется в области 0<x<l , то есть проникнет через потенциальный барьер .
Уравнение Шрёдингера даёт все эти решения , таким образом квантовая механика приводит к принципиально новому явлению , получившему название туннельного эффекта - явления в результате которого микрообъект может пройти через потенциальный барьер .
ГЛАВА 3. АТОМ.
3.1. Противоречия классической физики: стабильность и размеры атома, опыты Резерфорда, Франка и Герца
Они проводились с атомами ртути которые в виде паров находились внутри стеклянного баллона .Эти атомы взаимодействовали с электронами.
Схема установки :
Соударения носили или упругий , или неупругий характер.
1). Неупругое соударение - с потерей энергии.
2). Упругое соударение - без передачи энергии.
Когда измерили анодный ток , то зависимость носила следующий характер :
Участки 1,2,3 - неупругие соударения ,а максимумы - упругие соударения.
Атомы ртути поглощают энергию электронов не в любых количествах , а строго определённых - дискретно.
Wпогл = 4,9 эВ.
3.2. Частица в сферически симметричном поле. Атом водорода
Потенциальная энергия для атома водорода имеет вид :
Z - порядковый номер в таблице Менделеева
r - радиус
Энергетическая диаграмма потенциальной энергии электрона в атоме водорода имеет вид :
В данном случае говорится , что электрон находится в бездонной потенциальной . Если r = const , то U = const , то есть потенциальная яма имеет сферическую симметрию .
Запишем уравнение Шрёдингера в сферической системе координат :
r, Q , j - сферические координаты
При подстановке этой функции в уравнение Шрёдингера , получим :
Они имеют решение , если , .Первое уравнение имеет решение :
, то получим классическую энергию по Бору .
n - главное квантовое число
l - орбиталь .
При таком значении энергии первое уравнение допускает решений ( n , l - целые числа ) .
Решение второго уравнения содержит сферические полиномы Лежандра . Они зависят от , тогда решение уравнения Шрёдингера будет содержать произведение этих функций .
- частное решение уравнения Шрёдингера
- общее решение уравнения Шрёдингера .
Из решения уравнения Шрёдингера следует наличие квантовых чисел n , l , m
l - орбитальное квантовое число . Оно определяет момент количества движения (импульса) электрона на стационарной орбите .
m - максимальное квантовое число , определяющее проекцию момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля .
- проекция момента импульса .
m = -l , -(l-1) ,... ,-2 ,-1 ,0 ,1 ,2 , ... ,(l-1) , l = 2l + 1 - общее число
Подсчитаем общее количество стационарных состояний в зависимости от m, l, n
N - общее число стационарных состояний :
Если n = 1 N = 1 , n = 2 N=4 , n = 3 N=9
|
n |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
|
l |
0 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
m |
0 |
-1 |
0 |
1 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3.3. Основное состояние атома водорода. Оценка энергии основного состояния .Устойчивость атома
Энергия атома водорода квантована , Z = 1
С помощью установки установим Iн пропорционально Ф и зависит от частоты .
(*)
Факт (*) и то что vmax пропорционально частоте не мог быть объяснён классической физикой .
Размеры и стабильность атома .
1910 г - первая модель атома Томсона p- плотность
Fk - сила Кулона ;
-формула квазиупругой силы
k-коэффициент , который включает параметры данной электрической системы .
Электрон в атоме должен колебаться и излучать.
Эта модель объясняет одну линию излучения , хотя наблюдается спектр.
1909-1913 модель Резерфорда .
Предполагаемый электрон вращается на орбите в виде шарика (классическая частица).
энергию и в результате упасть на ядро . Атом - стабильное образование и
3.4 Спин электрона, опыты Штерна и Герлаха. Пространственное распределение электрона в атоме водорода.
Проводились с атомами элементов I группы таблицы Менделеева , имеющих 1 валентный электрон . Наблюдали отклонение атомов в неоднородном магнитном поле
Электроны сталкивались и получался след на экране .
169