Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1.
Уравнение линии на плоскости
Уравнение линии на плоскости — это уравнение, которому удовлетворяют координаты каждой точки данной линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии.
Если точка передвигается по линии, то ее координаты, изменяясь, удовлетворяют уравнению этой линии. Поэтому координаты называются текущими координатами.
Чтобы убедится, лежит ли точка на данной линии, надо проверить, удовлетворяют ли координаты этой точки уравнению.
Уравнения линии могут быть самыми различными, но не каждое уравнение имеет геометрический образ в виде линии.
Примеры:
2.
Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух заданных точек , и есть величина постоянная , бо́льшая расстояния между этими заданными точками (рис.3.36,а). Это геометрическое определение выражает фокальное свойство эллипса.
3. Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух заданных точек и есть величина постоянная , меньшая расстояния между этими заданными точками (рис.3.40,а).
4.
5. Полярная система координат на плоскости — это совокупность точки , называемой полюсом, и полупрямой , называемой полярной осью. Кроме того, задается масштабный отрезок для измерения расстояний от точек плоскости до полюса. Как правило, на полярной оси выбирается вектор , приложенный к точке , длина которого принимается за величину масштабного отрезка, а направление вектора задает положительное направление на полярной оси (рис.2.28,а).
6.
7. Прямая, проходящая через обыкновенную точку линии второго порядка, называется касательной к линии в точке , если она пересекает линию в двух совпавших точках или целиком содержится в этой линии.
Все точки эллипса, гиперболы и параболы являются обыкновенными, поэтому в каждой точке этих линий существует единственная касательная.
8.
9.
.
10. Пусть в пространстве задана некоторая система координат и поверхность . Будем говорить, что уравнение, связывающее три упорядоченные переменные, является уравнением поверхности в заданной системе координат, если координаты любой точки поверхности удовлетворяют этому уравнению, а координаты любой точки, не лежащей на поверхности , этому уравнению не удовлетворяют.
1. тремя точками, не лежащими на одной прямой линии
2. прямой линией и точкой, не принадлежащей этой прямой
3. двумя пересекающимися прямыми
4. двумя параллельными прямыми
5. О положении плоскости относительно плоскостей проекций удобно судить по её следам .Следом плоскости называется прямая линия, по которой плоскость пересекается с плоскостью проекций. В зависимости от того, какую плоскость проекций пересекает данная a плоскость различают горизонтальный aП1, фронтальный aП2 и профильный aП3 следы
11.
12.
|
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве (формулировки и примеры) |
|
|
|
Прямая и плоскость в пространство могут:
На рис. 30 изображены все эти возможности. В случае а) прямая b параллельна плоскости: b || . В случае б) прямая l пересекает плоскость в одной точке О; l = О. В случае в) прямая а принадлежит плоскости : а или а . |
13.
14. Пусть центр сферы находится в точке A (a; b; c), а радиус сферы равен R. Точками сферы являются те и только те точки пространства, расстояние от которых до точки A равно R. Квадрат расстояния от любой точки B (x; y; z) сферы до точки A равен
(x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2.
Поэтому уравнение сферы с центром A (a; b; c) и радиусом R имеет вид:
(x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2.
Поверхность, которая обладает свойством что вместе с любой точкой М она содержит и всю прямую проведённую через точку М параллельная некоторому вектору p называется цилиндрической.
Прямые параллельные вектору p и принадлежащие поверхности называются образующей.
15.