У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ Сходимость и сумма ряда.

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 26.12.2024

ри необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!

www.otlichka.ru

§ 6.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

  1.  Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда.
  2.  Теоремы сравнения.
  3.  Признаки Даламбера и Коши.
  4.  Интегральный признак сходимости ряда.
  5.  Теорема Лейбница. Оценка остатка знакочередующегося ряда.
  6.  Теорема о сходимости абсолютно сходящегося ряда. Свойства абсолютно сходящихся рядов.
  7.  Понятие равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса.
  8.  Теорема о непрерывности суммы функционального ряда.
  9.  Теоремы о почленном интегрировании и почленном дифференцировании функционального ряда.
  10.  Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда.
  11.  Теорема о равномерной сходимости степенного ряда. Непрерывность суммы ряда.
  12.  Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов.
  13.  Разложение функции в степенной ряд. Ряд Тейлора.
  14.  Разложение по степеням  бинома .
  15.  Условия разложимости функции в ряд Тейлора.
  16.  Разложение по степеням  функций .

§ 6.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ

1) Ряды  и сходятся. Доказать, что ряд сходится, если

Указание. Рассмотреть неравенства .

  1.  Ряд  сходится. Доказать, что ряд тоже сходится. Показать, что обратное утверждение неверно.
  2.  Ряды и сходятся. Доказать, что ряд тоже сходится.

Указание. Доказать и использовать неравенство.

4) Ряды и  сходятся. Доказать, что ряд  тоже сходится.

5)  Пусть ряд сходится и . Можно ли утверждать, что сходится ряд ?

Рассмотреть пример

и

  1.  Пусть ряд сходится равномерно на отрезке . Доказать, что ряд также сходится равномерно на этом отрезке.
  2.  Может ли функциональный ряд на отрезке:

а) сходиться равномерно и не сходиться абсолютно,

б) сходиться абсолютно не сходиться равномерно?


Рассмотреть примеры:

а) , отрезок произвольный;

б)  отрезок

  1.  Показать, что функция

 

 всюду непрерывна.

9) Доказать, что ряд сходится равномерно в интервале.Можно ли его почленно дифференцировать в этом интервале?

10) Доказать, что если ряд  сходится в точке ; то он сходится абсолютно .

§ 6.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задача 1. Найти сумму ряда.

1.

2.  

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 2. Исследовать на сходимость ряд.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 3. Исследовать на сходимость ряд.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 4. Исследовать на сходимость ряд.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 5. Исследовать ряд на сходимость.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24. 

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 6. Исследовать на сходимость ряд.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 7. Исследовать на сходимость ряд.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 8. Вычислить сумму ряда с точностью .

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 9. Найти область сходимости ряда.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 10. Найти область сходимости ряда.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 11. Найти область сходимости ряда.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

        Задача 12. Найти сумму ряда.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10 .

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 13. Найти сумму ряда.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 14. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням .

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

Задача 15. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.




1. Реферат Житийная литература Руси
2. Статья- Искусство внушать эмоции
3. Великая Отечественная война1
4. Тема урока- стихотворение С
5. Мечети принадлежат Аллаху
6. Атомное ядро[1]
7. ПО ТЕМЕ- Генералпрокурор А.html
8. Тема 16- Возбудители нейровирусных инфекций
9. ТЕМА- Галогены. Ковчегин Игорь 10б Галогены Всем извест
10. Тема урока- Приёмы письменного умножения трёхзначных чисел на однозначные.
11. п Стадия гражданского процесса относится к движению дела и цель судопроизводства может быть достигнута
12. тематика Группа 20 Семестр 3 УТВЕРЖДАЮ Зам
13. How Do You Do Britin учеб
14. Курсовая работа- Передаточные механизмы в технологических машинах
15.  Місце та роль залізничного транспорту в економіці України
16. на тему СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНЫХ ФОНДОВ Вариант 3 Испо
17.  Письмо і писемне мовлення
18. Николай Георгиевич Гарин-Михайловский
19. Реферат- Личность как предмет воспитания
20. Истории Булгара является- Якуб ибн Нугман Автором шедевра золотоордынской литературы произведения