. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ Сходимость и сумма ряда.
Работа добавлена на сайт samzan.net:
ри необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!
www.otlichka.ru
§ 6.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
- Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходи мости ряда.
- Теоремы сравнения.
- Признаки Даламбера и Коши.
- Интегральный признак сходимости ряда.
- Теорема Лейбница. Оценка остатка знакочередующегося ряда.
- Теорема о сходимости абсолютно сходящегося ряда. Свойства абсолютно сходящихся рядов.
- Понятие равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса.
- Теорема о непрерывности суммы функционального ряда.
- Теоремы о почленном интегрировании и почленном диф ференцировании функционального ряда.
- Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенно го ряда.
- Теорема о равномерной сходимости степенного ряда. Непрерывность суммы ряда.
- Почленное интегрирование и дифференцирование сте пенных рядов.
- Разложение функции в степенной ряд. Ряд Тейлора.
- Разложение по степеням бинома .
- Условия разложимости функции в ряд Тейлора.
- Разложение по степеням функций .
§ 6.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ
1) Ряды и сходятся. Доказать, что ряд сходится, если
Указание. Рассмотреть неравенства .
- Ряд сходится. Доказать, что ряд тоже сходится. Показать, что обратное утверждение неверно.
- Ряды и сходятся. Доказать, что ряд тоже сходится.
Указание. Доказать и использовать неравенство.
4) Ряды и сходятся. Доказать, что ряд тоже сходится.
5) Пусть ряд сходится и . Можно ли утверждать, что сходится ряд ?
Рассмотреть пример
и
- Пусть ряд сходится равномерно на отрезке . Доказать, что ряд также сходится равномерно на этом отрезке.
- Может ли функциональный ряд на отрезке:
а) сходиться равномерно и не сходиться абсолютно,
б) сходиться абсолютно не сходиться равномерно?
Рассмотреть примеры:
а) , отрезок произвольный;
б) отрезок
- Показать, что функция
всюду непрерывна.
9) Доказать, что ряд сходится равномерно в интервале.Можно ли его почленно дифференцировать в этом интервале?
10) Доказать, что если ряд сходится в точке ; то он сходится абсолютно .
§ 6.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задача 1. Найти сумму ряда.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 2. Исследовать на сходимость ряд.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 3. Исследовать на сходимость ряд.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 4. Исследовать на сходимость ряд.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 5. Исследовать ряд на сходимость.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 6. Исследовать на сходимость ряд.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 7. Исследовать на сходимость ряд.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 8. Вычислить сумму ряда с точностью .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 9. Найти область сходимости ряда.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 10. Найти область сходимости ряда.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 11. Найти область сходимости ряда.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 12. Найти сумму ряда.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10 .
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 13. Найти сумму ряда.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 14. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Задача 15. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
2. НДФЛ Налогоплательщики, объект налогообложения, налоговая база
3. политической жизни Франции в XVIII в.html
4. Вклады культуры и искусства XX века в мировую цивилизацию
5. а готовит на кухне завтрак
6. 14 февраля 23 февраля и 8 марта Идеи подарков Вы сможете найти в наших каталогах Орифлэйм
7. Земства
8. Рекомендацій Держнаглядохоронпрац
9. По их мнению число даты рождения и число имени должны совпадать
10. і Засоби для неінгаляційного наркозу- спирт етиловий Спирт етиловий при місцевому застосуванні дає вираж
11. на тему Управление финансовой устойчивостью предприятия на примере ООО АвтолидерВосток
12. целлюлозных тканей растений приводящий в пределе к их превращению в бесструктурное коллоид
13. 2009 г ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ НАЧАЛЬНОГО П
14. Неофрейдисткие концепции
15. интеллигенция В отличие от знаменитой полемики вокруг сборника ldquo;Вехиrdquo; проходившей в начале прошлого
16. Тема- Налоговый контроль и особенности его проведения Лекция 15
17. Образование Великого Княжества Литовского
18. Контрольная работа 2 по дисциплине Иностранный язык английский Выполнил-
19. Возникновение разумного человечества
20. Характеристика Государственного архива Российской Федерации