Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
2.11. РАСЩЕПЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ АТОМОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Нормальный эффект Зеемана. Расщепление спектральных линий, предсказание Лоренца, было открыто Зееманом в 1896 г. Им было показано, что спектральная линия, возникающая при переходе электрона между двумя стационарными состояниями, расщепляются при воздействии внешнего магнитного поля Н на три поляризованных определенным образом компоненты. Средняя компонента совпадает по частоте с первоначальной линией, а две другие симметрично сдвинуты относительно нее на величину:
Такое расщепление линии на три компоненты носит название нормального эффекта Зеемана.
Это явление может быть объяснено на основе модельных представлений, согласно которым электрон, находящийся в атоме в состоянии, характеризуемом квантовым числом l, создает орбитальный магнитный момент
(2.98)
где магнетон Бора. Вследствие взаимодействия магнитного момента с внешним магнитным полем появляется дополнительная энергия
(2.99)
или, с учетом (2.98),
(2.100)
Здесь Mlн представляет собой проекции орбитального момента на направление внешнего магнитного поля . В данном случае направление можно выбрать в качестве преимущественного направления.
Тогда
(2.101)
где m принимает значения .
Таким образом, для возможных значений добавочной энергии ∆W получаем
(2.102)
Для изменения частоты линии излучения находим
(2.103)
Подставляя вместо значение , получим:
По правилам отбора квантовое число m может изменяться только на ±1 или оставаться неизменным, то есть ∆m = 0, ±1, при этом если ∆m = 0, возникает π - компонента; если ∆m=±1, возникает σ – компонента.
Напомним, что в π – компоненте электрический вектор световой волны совершает линейные колебания, параллельные направлению вектора магнитной напряженности , а в σ – компоненте - круговые колебания в плоскости, перпендикулярной направлению . Приведенное выше изменение энергии состояния атома в магнитном поле, полученное на базе модельных представлений, совпадает с решением уравнения Шредингера, составленное с учетом действия магнитного поля. Следует отметить, что расщепление на три компоненты спектральных линий наблюдается в том случае, когда можно пренебречь спиновым моментом электрона или когда S=0, т. е. линии одиночных серий. В остальных случаях в магнитном поле наблюдается сложный (или аномальный) эффект Зеемана.
Сложный эффект Зеемана можно объяснить, вводя в рассмотрение спин электрона. Теория расщепления может быть построена на основании уравнения Шредингера или более непосредственно с помощью теории Дирака. Разберем сложный эффект Зеемана, привлекая модельные представления.
Добавочная энергия ∆W, возникающая при наличии внешнего магнитного поля Н, определяется выражением:
(2.104)
Полный магнитный момент атома складывается из суммарного орбитального магнитного момента и из суммарного магнитного момента электронов :
= + (2.105)
Численные значения магнитных моментов и определим следующим образом. Для орбитального движения отношение магнитного момента к механическому моменту ML равно
(2.106)
Для собственных моментов электронов μs и Ms это отношение вдвое больше
(2.107)
Вводя величину магнетона Бора, получаем:
, (2.108)
Благодаря множителю 2 в выражении для μs полный магнитный момент атома (2.105) не совпадает по направлению с направлением полного механического момента , определяемого равенством
(2.109)
С модельной точки зрения полный магнитный момент прецессирует вокруг направления момента (см. рис. 2.22). В слабом внешнем магнитном поле эту прецессию можно считать быстрой по сравнению с прецессией, вызываемой магнитном полем вокруг направления . Тогда в равенстве (2.104) значение должно быть заменено его средним значением по времени. Для того, чтобы найти,разложим его на две составляющие: μװ, параллельную , и μ┴, перпендикулярную к . В среднем по времени μ┴= 0, и, следовательно, среднее по времени от полного момента совпадает со значением его составляющей μװ вдоль направления . Поэтому выражение (2.104) для добавочной энергии в слабом внешнем магнитном поле можно переписать в виде
(2.110)
Значение для μװ можно выразить, как
(2.111)
Из рис. 2.22 находим
(2.112)
Подставляя эти значения в (2.111) получим:
или, принимая во внимание, что ,
, найдем
(2.113)
Множитель g:
, (2.114)
впервые введенный в рассмотрение Ланде, носит название множителя Ланде.
Изменение энергии ∆W примет вид
или (2.115)
Квантовое число mJ принимает значения J,J-1….-J, т.е. всего 2J+1 различных значений.
Величина расщепления линий:
(2.116)
По отношению к квантовому числу mJ сохраняется то же правило отбора, которое имело место по отношению к квантовому числу m:
при ∆mJ=0, возникает π - компонента;
при ∆mJ=±1, возникает σ – компонента.
Переходы, при которых ∆mJ>1, не осуществляются. Для определения (mJ1g1-mJ2g2) поступим так: предположим, мы хотим определить расщепление линии с
сериальным символом 2S1/2- 2P3/2. Выписываем по приведенной ниже схеме в первой строке все возможные значения mJ; под ними подписываем расщепление обоих термов, выраженные в единицах μ0Н/h, т.е. величины mJg. В рассматриваемом случае для терма 2S1/2 имеем g = 2, и, следовательно, mJg = +1/2 · 2 =1 и 1/2 ·2 = -1; для терма 2P3/2 множитель Ланде g = 4/3, и. следовательно, mJg = 6/3, 2/3, -2/3, -6/3.
Расщепление линий спектра атома Na
µL
ML
J
MS
µS
µJ
µ┴
µ║
Рис. 2.22 Прецессия моментов при (L-S) связи в слабом магнитном поле.
2Р3/2
2P1/2
2S1/2
+3/2 6/3
+1/2 2/3
- 1/2 - 2/3
- 3/2 - 6/3
+ 1/2 1/3
- 1/2 - 1/3
+1/2 1
mJ mJgJ
- 1/2 -1
mJ mJgJ
H = 0
H > 0 (слабое поле)
Рис. 2.23 Расщепление головного дублета главной
серии одновалентных атомов в слабом магнитном поле.