обмежена також вона монотонна отже за теоремою Веєрштраса про збіжність монотонної послідовності n збіга
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Збіжність послідовності . Число e.
Нехай .
Теорема.
Виконуються такі твердження:
- ;
- послідовність an строго зростає;
- послідовність bn строго спадає;
- an збіжна.
Доведемо останнє твердження.
Із перших трьох тверджень слідує:
,
отже
,
тобто an - обмежена, також вона монотонна, отже, за теоремою Веєрштраса про збіжність монотонної послідовності, an збігається.
Границя послідовності позначається символом е.
TODO: написати доведення перших 3 пунктів!!!