У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Найти все значения а при которых корни х1 х2 х3 многочлена х3 ~ 6х2 ах а удовлетворяют равенству х1 ~ 33

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 1.3.2025

1. Найти все значения а, при которых корни х1, х2, х3  многочлена х3 – 6х2 + ах + а удовлетворяют равенству (х1 – 3)3+ (х2 – 3)3 + (х3 – 3)3 = 0.

Решение.

Сделаем замену  у = х – 3, т.е. х = у + 3.

у1 = х1 – 3,  у2 = х2 – 3, у3 = х3 – 3, тогда у13 + у23 +  у33 = 0.

(у + 3)3 – 6(у + 3)2 + а(у + 3) + а = у3 + 9у2 + 27у + 27 – 6у2 –36у – 54 + ау +3а +а = 0;

у3 + 3у2 + у(а – 9) + 4а – 27 =0.

Согласно теореме Виета для кубического уравнения:

у1 + у2 + у3 = -3;

у1у2 + у1у3 + у2у3 = а – 9;

у1у2у3 = 27 – 4а.

Возведем  в куб выражение у1 + у2 + у3 и выразим

у13 + у23 + у33, получим     

у13 + у23 + у33 = (у1 + у2 + у3)3 – 3(у1у2 + у1у3 + у2у3)(у1 + у2 + у3) + 3у1у2у3 = 0.

у13 + у23 +  у33 = -27 + 3(а – 9) · 3 + 3(-4а + 27 ) = 0.

а = -9 .

7. Доказать, что для любых ненулевых значений α и β корни х1, х2 и х3 многочлена αх3 – αх2 + βх + β удовлетворяют равенству 1 + х2 + х3)(1/х1 + 1/х2 + 1/х3) = -1.

Решение.

αх3 – αх2 + βх + β = α(х3 – х2 + βх/α + β/α).

Рассмотрим многочлен  х3 – х2 + βх/α + β/α.

Согласно теореме Виета:

х1 + х2 + х3 = 1;

х1х2 + х1х3 + х2х3 = β/α;

х1х2х3 = -β/α.

1 + х2 + х3)(1/х1 + 1/х2 + 1/х3) = (х1х2 + х1х3 + х2х3 ) / (х1х2х3) = (β/α) : (-β/α) = -1.




1. бакалавр должен обладать следующими компетенциями- а общекультурными ОК стремлением работать на бла
2. Статистическое изучение динамики ВЭД на основе данных таможенной статистике внешней торговли- виды вел
3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ.html
4. Ямайка
5. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата медичних наук Київ 2005 Дис
6. Вариант 7 11СПИННОМОЗГОВЫЕ УЗЛЫСПИНАЛЬНЫЕГАНГЛИИзакладываются в эмбриональном периоде из ганглиозной
7. лирическими сценами
8. Формирование, учет и анализ резервов
9. тема суспільства
10. Английский базовый курс для нелингвистов, билеты и ответы