Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Вариант 1
Отрезок AC длиной 10 служит основанием равнобедренного треугольника ABC . Найти длину высоты этого треугольника, проведенной из вершины B, если для точки M –середины BC выполняется условие AM-MC=4.
Решение. Направим ось OX по AC, начало координат O в середине отрезка AC. Тогда точка M на правой ветви гиперболы Пусть h – искомая длина, тогда M(5/2,h/2). Подставив координаты точки в уравнение гиперболы ,получаем
Ответ:
Найти вектор x , если векторы a и b ортогональны и
[x,a] + 2[x,b] – [a,b] =0; (x,b) = 1.
Решение. Умножим обе части первого уравнения на b, получим: (x,a,b)=0. Следовательно эти векторы компланарны и x=αa+βb. Подставляя x
получаемс учётом (a,b)=0 -β+2α-1=0 и α(b,b)=1.
Ответ: x=(1/(b,b))a+(2/(b,b)-1)b.
Вариант 2
Отрезок AC длиной 6 служит основанием равнобедренного треугольника ABC . Найти длину высоты этого треугольника, проведенной из вершины B, если периметр треугольника AMC, где M середина BC, равен 16.
Ответ:
Найти вектор x , если известно, что объем тетраэдра построенного на векторах a,b,c равен 2 и (x,a) = 0; (x,b) = 0; (x,c) = 1.
Ответ: x=±1/2[a,b].
Вариант 3
Отрезок AC длиной 20 служит основанием равнобедренного треугольника ABC . Найти расстояние от точки M –середины BC до прямой AC, если известно, что AM-MC=8.
Ответ:
Найти вектор x , если известно, что векторы a и b ортогональны и
(x,a) = 0; 3[x,a] -2[x,b] + [a,b] = 0.
Ответ: x=1/3b.
Вариант 4
Отрезок AC длиной 12 служит основанием равнобедренного треугольника ABC . Найти длину высоты треугольника AMC, проведенной из точки M, где точка M –середина BC, если периметр треугольника AMC равен 32.
Ответ:
Найти вектор x , если известно, что объем параллелепипеда, построенного на векторах a,b,c, равен 4 и (x,a) = 0; (x,b) = 0; (x,c) = 1.
Ответ: x=±1/4[a,b].
Вариант 5
На плоскости заданы точки A и C, так, что AC = 8. Периметр треугольника ABC равен 18. Расстояние от точки B до прямой AC равно. Найти расстояние от точки B до серединного перпендикуляра к отрезку AC.
Ответ: 5/3.
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A(1,1,1) и перпендикулярной прямой
. Ответ: 3x-3y-2z+2=0.