Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Цель работы: определение отношения теплоемкостей γ=CP/CV на основе изучения процесса распространения звуковой волны и измерения резонансным методом скорости звука при различных температурах воздуха.
Методика измерений.
Упругими волнами называются механические возмущения (деформации), распространяющиеся в упругой среде. Звуковыми, или акустическими волнами называются упругие волны малой интенсивности. Звуковые волны, способные вызвать звуковые ощущения, воздействующие на органы слуха человека, имеют частоты в пределах от 16 до 20000 Гц.
Рассмотрим распространение звуковой волны в газе. Как известно, выражение для скорости продольных упругих волн в сплошной среде имеет вид:
, (1)
где k – модуль объемной упругости*; ρ – плотность невозмущенной среды.
Звуковая волна представляет собой перемещающуюся в пространстве последовательность чередующихся областей сжатия и разрежения газа. Сжатия и разрежения сменяют друг друга настолько быстро, что теплообмен между слоями газа, имеющими разные температуры, не успевает произойти. Поэтому процесс распространения звуковой волны в газе можно считать адиабатическим.
Выразим модуль объемной упругости k через добавочное давление Δр, вызывающее сжатие газа, и относительную объемную деформацию ΔV/V:
.
Полагая изменения давления dp и объема dV бесконечно малыми, можно записать:
, (2)
где знак минус означает, что увеличению давления соответствует уменьшение объема.
Дифференцируя уравнение Пуассона , описывающее адиабатический процесс в газе, получим:
,
откуда
. (3)
Решив совместно (2) и (3), найдем
. (4)
Определяя плотность газа из уравнения состояния , где R – универсальная газовая постоянная, R=8,31 Дж/(моль·К), получаем:
, (5)
и подставляя (4) и (5) в (1), получаем формулу Лапласа для расчета скорости звука в газе:
, (6)
из которой следует
. (7)
Таким образом, для определения отношения теплоемкостей газа γ достаточно измерить его температуру и скорость распространения звука в нем.
Скорость звука при заданной температуре газа может быть найдена резонансным методом. При распространении волны вдоль закрытого канала она многократно отражается от торцов. Звуковые колебания в канале являются наложением всех отраженных волн и достаточно сложны. Картина упрощается, если длина канала равна целому числу полуволн:
, (8)
где n – любое целое число: λ – длина волны.
Если условие (8) выполнено, то волна, отраженная от торца канала, вернувшаяся к его началу и вновь отраженная, совпадает по фазе с падающей волной. совпадающие по фазе волны усиливают друг друга. Амплитуда звуковых колебаний при этом резко возрастает – наступает резонанс.
При звуковых колебаниях слои газа, прилегающие к торцам канала, не испытывают смещения. В этих местах образуются узлы смещения. Они повторяются по всей длине канала через λ/2. Между узлами находятся максимумы смещения (пучности).
Скорость звука V связана с частотой колебаний υ и длиной волны λ соотношением:
. (9)
Подставляя (8) в (9), получаем линейную зависимость резонансной частоты от номера резонанса:
, (10)
где υр – резонансная частота.
Зависимость (10) может быть проверена экспериментально. Изменяя частоту колебаний при постоянной длине канала, строят график υp=f(n) и по тангенсу угла наклона прямой к оси абсцисс α определяют скорость звука
. (11)
Расчёт:
tg1 = 202,14; tg2 = 205,71; tg3 = 209,29
Т1=273+20=291 Кº М=29*10-3 кг/моль
Т2=273+40=313 Кº L=0,61 м
Т3=273+60=333 Кº R=8,31 Дж/К*моль
Определяем скорость звука:
V1=2*0,61*202,14=246,6 м/с
V2=2*0,61*205,71=251 м/с
V3=2*0,61*209,29=255,3 м/с
Определяем отношение теплоёмкостей:
1=
2=
2=
Таблица1:
|
№ рез-са |
t1 комн., 0С (20 0С) |
t2 , 0С (40 0С) |
t3 , 0С (60 0С) |
||||||
|
р, Гц |
V, м/с |
|
р,Гц |
V,м/с |
|
р,Гц |
V,м/с |
|
|
|
1 |
370 |
246,6 |
0,73 |
400 |
251 |
0,7 |
420 |
255,3 |
0,68 |
|
2 |
520 |
560 |
590 |
||||||
|
3 |
660 |
720 |
780 |
||||||
|
4 |
840 |
870 |
890 |
||||||
|
5 |
1030 |
1040 |
1090 |
||||||
|
6 |
1170 |
1180 |
1250 |
||||||
|
7 |
1700 |
1800 |
1830 |
Вывод: В этой работе мы научились определять отношение теплоёмкостей на основе изучения процесса распространения звуковой волны и измерения резонансным методом скорости звука при различных температурах.
График: