Вариант 2753096 B 1 26616
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Вариант № 2753096
- B 1 № 26616. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?
Решение.
Разделим 60 на 7,2:
Значит, на 60 рублей можно купить 8 сырков.
Ответ: 8.
Ответ: 8
26616
8
2. B 2 № 77346. Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?
Решение.
Цену на телефон снизили на 3500 − 2800 = 700 рублей. Разделим 700 на 3500:
.
Значит, цену снизили на 20%.
Ответ: 20.
Ответ: 20
77346
20
3. B 3 № 263737. На рисунке жирными точками показана цена палладия, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена палладия в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей ценой палладия за указанный период. Ответ дайте в рублях за грамм.
Решение.
Из графика видно, что наибольшая и наименьшая цены за указанный период составили 172 рубля и 144 рубля соответственно (см. рисунок). Их разность равняется 28 рублям.
Ответ: 28.
Ответ: 28
263737
28
4. B 4 № 26687. Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.
5. B 5 № 27634. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решение.
.
Рассмотрим прямоугольный треугольник . . , значит, треугольник — равнобедренный. Тогда .
Ответ: 45.
Ответ: 45
27634
45
6. B 6 № 320172. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Решение.
Рассмотрим события
А = кофе закончится в первом автомате,
В = кофе закончится во втором автомате.
Тогда
A·B = кофе закончится в обоих автоматах,
A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате.
По условию P(A) = P(B) = 0,3; P(A·B) = 0,12.
События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,3 + 0,3 − 0,12 = 0,48.
Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,48 = 0,52.
Ответ: 0,52.
Приведем другое решение.
Вероятность того, что кофе останется в первом автомате равна 1 − 0,3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется во втором автомате равна 1 − 0,3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется в первом или втором автомате равна 1 − 0,12 = 0,88. Поскольку P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B), имеем: 0,88 = 0,7 + 0,7 − х, откуда искомая вероятость х = 0,52.
Примечание.
Заметим, что события А и В не являются независимыми. Действительно, вероятность произведения независимых событий была бы равна произведению вероятностей этих событий: P(A·B) = 0,3·0,3 = 0,09, однако по условию эта вероятность равна 0,12.
Ответ: 0,52
320172
0,52
Решение.
Рассмотрим события
А = кофе закончится в первом автомате,
В = кофе закончится во втором автомате.
Тогда
A·B = кофе закончится в обоих автоматах,
A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате.
По условию P(A) = P(B) = 0,3; P(A·B) = 0,12.
События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,3 + 0,3 − 0,12 = 0,48.
Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,48 = 0,52.
Ответ: 0,52.
Приведем другое решение.
Вероятность того, что кофе останется в первом автомате равна 1 − 0,3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется во втором автомате равна 1 − 0,3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется в первом или втором автомате равна 1 − 0,12 = 0,88. Поскольку P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B), имеем: 0,88 = 0,7 + 0,7 − х, откуда искомая вероятость х = 0,52.
Примечание.
Заметим, что события А и В не являются независимыми. Действительно, вероятность произведения независимых событий была бы равна произведению вероятностей этих событий: P(A·B) = 0,3·0,3 = 0,09, однако по условию эта вероятность равна 0,12.
Ответ: 0,52
320172
0,52
7. B 7 № 26662. Найдите корень уравнения:.
Решение.
Последовательно получаем:
Ответ: 13.
Ответ: 13
26662
13
8. B 8 № 27433. В параллелограмме высота, опущенная на сторону , равна 4, . Найдите синус угла B.
Решение.
Ответ: 0,5.
Ответ: 0,5
27433
0,5
9. B 9 № 27490. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
Решение.
Заданная функция имеет максимумы в точках 1, 4, 9, 11 и минимумы в точках 2, 7, 10. Поэтому сумма точек экстремума равна 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44.
Ответ: 44.
Ответ: 44
27490
44
10. B 10 № 902. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .
Решение.
отрезок высотой треугольной пирамиды , ее объем выражается формулой
Таким образом,
Ответ: 2.
Ответ: 2
902
2
11. B 11 № 26800. Найдите значение выражения .
Решение.
Выполним преобразования:
.
Ответ: 13,5.
Ответ: 13,5
26800
13,5
12. B 12 № 28012. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону , где – время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле , где – масса груза (в кг), – скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Решение.
Задача сводится к решению неравенства Дж при заданных значении массы груза кг и закону изменения скорости:
,
.
Таким образом, 0,5 c из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее Дж. Это составляет 0,5 первой секунды.
Ответ: 0,5.
Ответ: 0,5
28012
0,5
13. B 13 № 25601. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Решение.
Площадь поверхности заданного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 5, 5:
.
Ответ: 110.
Ответ: 110
25601
110
14. B 14 № 114653. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 3 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 5 км. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
До первой встречи велосипедист провел на трассе 1/5 часа, а мотоциклист 1/30 часа. Пусть скорость мотоциклиста равна км/ч, тогда скорость велосипедиста равна
.
Еще через 1/20 часа после первой встречи, мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз. Имеем:
Таким образом, скорость мотоциклиста была равна 120 км/ч.
Ответ: 120.
Приведем арифметическое решение решение.
Заметим, что к моменту первой встречи мотоциклист за 2 минуты проехал столько же, сколько велосипедист за 12 минут. Следовательно, скорость мотоциклиста в 6 раз больше скорости велосипедиста. Это означает, что от момента первой встречи до момента второй мотоциклист, двигаясь по кругу, догоняет велосипедиста со скоростью сближения, равной пяти скоростям велосипедиста. При этом преодолевает разделяющее их расстояние 5 км за три минуты. Тогда скорость сближения составляет 1 км за три минуты или 20 км в час, а скорость мотоциклиста равна 120 км в час.
Ответ: 120
114653
120
15. B 15 № 77468. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: −1.
Ответ: -1
77468
-1